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高三数学模块讲义（8）数 列一．基本内容与考试要求：1．数列的通项公式与求和公式都可以看成是项数n 的函数，所以函数思想在数列中有着广泛的应用，等差数列与等比数列的性质要引起充分注意，在解题中达到灵活、方便、快捷的目的。
２．递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的相关项，并能进行适当的归纳，猜想，进而产生结论． ３．与数列前n 项和有关的问题有两类：一是已知n s 求n a ，只能用分段形式()()1112n n n s n a s s n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩来表示； 二是已知n a 求n s 。
经常要对条件进行分析、变形、转化为等差数列或等比数列来解决；或采用迭加、迭乘、拆项相消、错位相减、倒序相加等方法。
４．纵观今几年高考，有关数列的问题出现的频率较高，这些试题常与函数、方程、不等式、解析几何等知识综合，属中等难度以上的题目。
综合性强，是高考命题的重点，应引起我们高度的重视。
二.基础训练1．设()11111232f n n n n n=+++++++，那么()()1f n f n +-等于 ． ２．设0a >且1a ≠，数列{}n x 满足1log 1log a n a n x x +=+，且12100100,x x x +++=则101102200x x x +++= ．３．等差数列{}n a 的前m 项和为３０，前2m 项和为１００，则它的前3m 项和为 ．４．若一个等差数列前３项的和是３４，后３项的和为１４６，且所有项的和为３９０．则这个数列共有项数为 ． ５．将1,2,9个数平均分成三组，则每组中三个数都成等差数列的概率是．６．设数列{}n a 的通项为27n a n =-，则12315a a a a ++++= ．７．数列{}n x 满足()11122,1,2n n n x x x n x x +-=-≥==，设12n n s x x x =+++．则100x = ，100s = ．８．已知2(3)4log 32x f x =+，则47310(2)(2)(2)(2)n f f f f +++++的值等于 ．三．例题精析９．已知数列(){}f n 的前n 项和为n s ，且满足22n s n n =+．（１）求数列(){}f n 的通项公式；（２）若()()111,n n a f a f a +==()n N *∈，求证：数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项的和n T ．１０．已知函数()()21f x x =-，数列{}n a 是公差为d 的等差数列．数列{}n b 是公比为q()1q ≠的等比数列．若()()131,1a f d a f d =-=+，()()131,1b f q b f q =-=+．（１）求数列{}{},n n a b 的通项； （２）设{}n c 对任意n 均有11111nn nc c c a b b b +=+++成立，求13521n c c c a -+++的值．１１．已知等比数列{}n a 中，首项11a =，公比为２；等差数列{}n b 中，首项11b =，公差为d ，且前n 项和n s 满足7214s s =． （１）求数列{}n n a b +的前n 项和n T ；（２）在数列{}n a 中任取一项i a ，在数列{}n b 中任取一项k b ，求满足2281i k a b +≤的概率．１２．设不等式组003x y y nx n >⎧⎪>⎨⎪≤-+⎩所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数()n a n N *∈（１）求数列{}n a 的通项公式；（２）若数列{}n a 前n 项和n s ，且满足132nn n s T -=⋅．若对于一切正整数n ，总有n T m ≤，求实数m 的取值范围．１３．已知数列{}n a 中，首项15a =，前n 项和n s ，且满足125n n s s n +=++． （１）证明数列{}1n a +是等比数列； （２）令()212n n f x a x a x a x =+++，求函数()f x 在1x =处的导数()1f '，并比较()21f '与22313n n -的大小．四．益智演练；１．已知函数()f x 满足()()()()301,12f f x f x x R =+=+∈，则数列(){}f n 的前２０项的和是 ．２．已知等差数列{}n a 中， 10a <，前n 项和n s 满足717s s =．则n s 最小时n 的值为 ． ４．已知数列{}n a 中， 112a =，前n 项和n s 满足2n n s n a =．求n s 和n a 的表达式．５．已知等差数列{}n a 中，首项12a =，12312a a a ++= （１）求数列{}n a 的通项公式； （２）令()nn n b a xx R =∈，求数列{}n b 的前n 项和．。
