合比性质和等比性质 ppt课件
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八年级数学教学设计:合比性质和等比性质例2石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者:龙秀明教学课题:合比性质和等比性质教学目的:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们停止复杂的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。
3、提高先生类比联想、推行命题的才干。
教学重、难点:熟练地、灵敏地运用合比性质与等比性质。
课前预备:小黑板、幻灯机及幻灯片。
教学进程:一、温习引入:我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同窗们回想1、什么叫线段的比?2、什么叫成比例线段?我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?这就是本节课我们将要研讨的比例的合比性质与等比性质。
(出示课题:合比性质与等比性质)那么,经过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目的1、2,(全班同窗齐读)下边请同窗们再回想,我们在上一章学习的对等线等分线段定理是如何表达的?(抽同窗回答)请看幻灯(投影显示)二、(用特殊化方法)探求合比性质。
1、温习,:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF 那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。
2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导先生思索:假设设在l上截得的每一份为k,问AD=?DF=?又设在l1上截得的一等份为m,问A′D′=?D′F′=?观察以上剖析,可得出一个什么样的结论?又观察与有什么关系?关于普通的比例式都有这一个关系吗?请猜一猜。
猜想:先生口述(同窗间可相互讨论、研讨)教员依据先生口述、写出:假设3、证明猜想,得出合比性质,我们这个猜想,能否正确呢?(1)启示先生观察,与未知的关系,寻觅证明思绪,证法一:(设比法)设证法二、(应用等比性质2)(2)类比联想,失掉分比性质。
假设先生自在讨论,可仿上边本物证明结论。
在今后,这两种情形都叫合比性质,即假设(3)了解合比性质的内容,师生一同用文字言语表达。
比例的性质文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]比例的性质或许你在某个地方听说过比例,可你是否了解比例呢我想没有。
来吧,跟随我们的脚步,跨入比例的大门!首先我们来了解什么是比。
什么是比比:两个数相除又叫做两个数的比比值:比的前项除以比的后项所得的商,叫比值。
比只有两个项:比的前项和后项。
比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。
知道了什么是比,接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一,属于中的三大性质之一(包括合比性质、分比性质和合分比性质)。
主要运用于等计算。
2、合比性质的表达文字:在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比,这称为比例中的合比定理,这种性质称为合比性质。
字母:已知,且有,如果,则有。
3、推导过程4、典型例题如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,EF是AD的垂直平分线且交AB于E,交BC的延长线于F,求证:DC·DF=BD·CF分析:欲证:DC·DF=BD·CF即证:DC/CF=BD/DF即证:(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF,则AF=DF故即证:AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明:连结AF,则AF=DF,∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF,∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。
二、分比性质1、表达文字:在一个比例等式中,第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比,等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
字母:已知,且有,如果,则有。
2、推导过程三、合分比性质1、表述文字:在一个比例等式中,第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比,等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。