合比性质和等比性质 ppt课件

八年级数学教学设计：合比性质和等比性质例2石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目的：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们停止复杂的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。

3、提高先生类比联想、推行命题的才干。

教学重、难点：熟练地、灵敏地运用合比性质与等比性质。

课前预备：小黑板、幻灯机及幻灯片。

教学进程：一、温习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同窗们回想1、什么叫线段的比?2、什么叫成比例线段?我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢?这就是本节课我们将要研讨的比例的合比性质与等比性质。

(出示课题：合比性质与等比性质)那么，经过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目的1、2，(全班同窗齐读)下边请同窗们再回想，我们在上一章学习的对等线等分线段定理是如何表达的?(抽同窗回答)请看幻灯(投影显示)二、(用特殊化方法)探求合比性质。

1、温习，：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF 那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。

2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导先生思索：假设设在l上截得的每一份为k，问AD=?DF=?又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=?D′F′=?观察以上剖析，可得出一个什么样的结论?又观察与有什么关系?关于普通的比例式都有这一个关系吗?请猜一猜。

猜想：先生口述(同窗间可相互讨论、研讨)教员依据先生口述、写出：假设3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，能否正确呢?(1)启示先生观察，与未知的关系，寻觅证明思绪，证法一：(设比法)设证法二、(应用等比性质2)(2)类比联想，失掉分比性质。

假设先生自在讨论，可仿上边本物证明结论。

在今后，这两种情形都叫合比性质，即假设(3)了解合比性质的内容，师生一同用文字言语表达。

比例的性质文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]比例的性质或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢我想没有。

来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。

什么是比比：两个数相除又叫做两个数的比比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。

比只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质一、合比性质1、合比性质的用途合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。

主要运用于等计算。

2、合比性质的表达文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。

字母：已知，且有，如果，则有。

3、推导过程4、典型例题如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF分析：欲证：DC·DF=BD·CF即证：DC/CF=BD/DF即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF若连结AF，则AF=DF故即证：AF/CF=BF/AF只需证△FAB∽△FCA证明：连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴AF=DF∴∠FDA=∠FAD又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD∴∠B=∠CAF∴△FAB∽△FCA。

二、分比性质1、表达文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。

字母：已知，且有，如果，则有。

2、推导过程三、合分比性质1、表述文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的前后项之差的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的前后项之差的比。