比的基本性质(公开课)新人教版PPT课件

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联系比和除法、分数的关系， 想一想：在比中有什么样的规律？
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你能根据比和分数的关系 研究比中的规律吗？
比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。
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利用比的基本性质判断：
（ 1 ） 8 : 1 0 ( 8 1 0 ) : ( 1 0 1 0 ) 1 8 : 2 0 （ ×）
比的基本性质
1
两个数相除又叫做 这两个数的比。
2
在两个数的比中，比号前面的数叫
做比的前项,比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商
，叫做比值。
15 : 10
= 15
÷
10 = 3 2
1
1 2
或
1
.5
前 比后 项 号项
比 值
比值通常用分数 表示，也可以用 小数或整数表示 3
前项 比号 后项 比值 (不能为0)
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判断。
（1） 16 ︰4的最简比是4。
（）
（2） 如果a︰b=3︰ 5，那么a=3,b=5。（ ）
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （ ）
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。
（） 30
化简比时，应注意前项、后项的单位是否统一31。
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单 独做8小时完成。
（1）43
5
︰
8
=
3 4
×（ 8
）︰5 8
×（8
）
=3︰5
（2）1 ︰2
35
=
1 3
2 ×（15）︰5
×（15）
= 5 ︰ 6 同时乘它们的公倍数
（3）0.25︰3=0.25×（100）︰3×（100）
=25︰300 同时乘10、100… 比的前项和后项都是整数，就是整数比9
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比
不管怎样化简，最后的结果 是一个比，不是一个数。
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练习：化简比
48︰40 =（48÷8）︰（40÷8） = 6︰5
30︰15 =（30÷15）︰（15÷15） = 2︰1
16
化简比。
⑵ 5∶3
64
⑶ 1.8∶0.09
17
将 5 ︰3 、1.8︰0.09 化简比 64
学习提示：
（1） 这两个比是整数比吗？ （2） 怎样才能将它们化成整数比？ （3） 化成整数比后又怎样化成最简整数比呢？
同时乘10、100、1000……
22
⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100)
=
180 9
=
20 1
=20:1
讨论：化简的结果 20 ，能不能 写成20，为什么？ 1
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归纳化简比的方法。
1.整数比 ——比的前项后项除以分母 的最大公因数→最简比。
2.小数比 ——比的前项后项同时乘10、 100…….→整数比→最简比。
3.分数比 ——比的前项后项乘分母的最 小公倍数→整数比→最简比。
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练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。 8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 )
0.3 0.5
=
3 (5)
25
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35
65∶
4 9
1.25∶2
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⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
被除数 除号 除数 商 (不能为0)
一ห้องสมุดไป่ตู้关系 一种运算
分子 分数线 分母 分数值 一种数 (不能为0) 4
（1）6÷8 = 12÷（16 ）
（2）
4= 10
12
（30）
6÷8 =（ 3 ）÷4 140=（25 ）
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以 相同的数（0除外），商的大小不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以 相同的数（0除外），分数的大小不变。
12
⑴ 12∶18
=(12÷6)∶(18÷6)
= 2∶3 为什么要同时除以6？
化简整数比，可以把比的前项和 后项同时除以它们的最大公因数。
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根据比和分数的关系， 化简整数比还可以这 样写：
2 12：18= 12 =2:3
18 3
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想一想：6:2 的最简整数比
是多少？
6:2 =（6÷2）:（2÷2）= 3:1
观察：
（1） 1：6
5：7
9：11
比的前项和后项都是整数，并且公因数只有1 （互质数），这样的比叫做最简单的整数比。
（2） 14：21 5 : 10 25：15
10
下面哪些比是最简整数比： 6：9 2：9 4：22 7：13
（不是） （ 是 ） （不是） （ 是 ）
11
化简比。
⑴ 12∶18
把比化成最简单的整数比的过程， 就叫做化简比。
18
⑵
5 6
∶
3 4
=(
5 6
×12)∶(
3 4
×12)
= 10∶9 为什么要同时乘12？
化简分数比，可以把比的前项和后项 同时乘以两个分母的最小公倍数
19
65∶
3 4
=
5 6
÷
3 4
=
5 6
×
4 3
求比值也可以 用于化简比
= 10 = 10:9
9
讨论：化简的结果 为什么？
10 9
，能不能写成 1 1 9
（ 2 ） 1 2 : 1 6 ( 1 2 6 ) : ( 1 6 4 ) 2 : 4（ × ）
（ 3 ） 0 . 8 : 1 ( 0 . 8 1 0 ) : ( 1 1 0 ) 8 : 1 0（ √ ）
（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应
除以3
（ ×）
8
根据比的基本性质把下列比变成整数比
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1：2=1 2=3:4 求比值也可以
69 6 9
用于化简比
化简比和求比值有什么不同？
化简比的最后结果是一个比， 求比值的最后结果是一个数。
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⑶ 1.8∶0.09 =(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 为什么要同时乘100？
= 20∶1
化简小数比，一般把比的前项和后项
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 )
= 3∶5
5 6
∶
4 9
=( 65×18 )∶( 94×18 ) = 15∶8
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1.25∶2 =(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = 5∶8
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把下列各比化成后项是100的比。 （1）学校种植树苗，成活的棵树与种植总棵 树的比是49:50。 98:100 （2）要配置一种药水，药剂的质量与药水总 质量的比是0.12:1。 12:100 （3）某企业去年实际产值与计划产值的比是 275万:250万。 110:100
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （4 ）
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4） ︰ （3 ）
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填空： 把4：5的 前项乘3，后项也应( 乘3 ); 前项除以2，后项也应( 除以2 ); 前项加上12，后项应( 加上15 );