工程力学 第17章 复合材料的力学行为 习题及解析

工程力学中的复合材料行为如何分析？在工程力学领域，复合材料的应用日益广泛，从航空航天到汽车制造，从建筑结构到医疗器械，其出色的性能使其成为众多工程领域的理想选择。

然而，要充分发挥复合材料的优势，就必须深入理解和准确分析其在各种载荷和环境条件下的行为。

复合材料不同于传统的单一材料，它是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的组分材料通过特定的工艺组合而成。

常见的复合材料有纤维增强复合材料，如碳纤维增强环氧树脂、玻璃纤维增强聚酯等，以及层合复合材料，如多层铝板与橡胶层交替叠加的结构。

在分析复合材料的行为时，首先要考虑的是其微观结构。

复合材料的微观结构决定了其宏观性能。

以纤维增强复合材料为例，纤维的排列方向、纤维的体积分数、纤维与基体之间的界面结合强度等因素都会对复合材料的力学性能产生显著影响。

如果纤维排列方向与载荷方向一致，那么复合材料在该方向上的强度和刚度就会显著提高；反之，如果纤维排列方向与载荷方向垂直，复合材料的性能就会大打折扣。

材料的性能参数也是分析复合材料行为的关键。

与单一材料不同，复合材料通常具有各向异性的特点，这意味着其在不同方向上的力学性能存在差异。

例如，在纵向（纤维方向）和横向（垂直于纤维方向）上，复合材料的弹性模量、强度、泊松比等参数可能会有很大的不同。

因此，在进行力学分析时，需要准确获取这些性能参数。

这通常需要通过实验测试，如拉伸试验、压缩试验、剪切试验等，或者借助数值模拟方法来确定。

在实验测试方面，研究人员会制备标准的试样，并在专门的试验机上施加不同类型和大小的载荷，测量试样在加载过程中的变形和破坏模式，从而得到材料的力学性能数据。

然而，实验测试往往成本较高，而且对于一些复杂的结构和加载条件，实验实施起来可能会非常困难。

这时，数值模拟方法就发挥了重要作用。

常见的数值模拟方法包括有限元法、边界元法等。

以有限元法为例，它将复合材料结构离散成有限个单元，通过建立每个单元的力学方程，然后组合成整个结构的方程组，求解得到结构在给定载荷下的应力、应变分布和变形情况。

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力争.与其它物体接触处的摩擦力均略去.12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =⨯+-==⨯--=∴==∑∑AC 与BC 两杆均受拉.2-3 程度力F 感化在刚架的B 点,如图所示.如不计刚架重量,试求支座A 和D 处的束缚力.解：(1) 取整体(2) 22D A F2-4 在简支梁AB 的中点C 感化一个竖直45o 的力F,力的大小等于20KN,如图所示.若梁的自重不计,试求两支座的束缚力.解：(1) 研讨AB ,(2)类似关系：B A F F FCDE cde CD CE ED ∆≈∆∴==几何尺寸：11 222CE BD CD ED =====FFF AF D求出束缚反力：12010 22010.4 45arctan 18.4B A o oCE F F kNCDED F F kNCDCECD α=⨯=⨯==⨯===-= 2-6 如图所示构造由两弯杆ABC 和DE 构成.构件重量不计,图中的长度单位为cm.已知F =200N,试求支座A 和E 的束缚力.解：(1)取 (2) 取3-1已知梁,支座A和B解：(a) A B M F F l∴==(b) 受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;0 0 B B A B M M Fl M F lM F F l=⨯-==∴==∑(c)受力剖析,画受力争;A.B 处的束缚力构成一个力偶;列均衡方程：cos cos A B MM l M F F l θθ==∴==∑3-3 齿轮箱的两个轴上感化的力偶如题图所示,它们的力偶矩的大小分离为M 1=500Nm,M 2=125Nm.求两螺栓处的铅垂束缚力.图中长度单位为cm.解：(1);(2) 500125750 50750 A B M N F F N-===∴==∑3-5 四连杆机构在图示地位均衡.已知OA=60cm,BC=40cm,感化BC 上的力偶的力偶矩大小为M 2=1N.m,试求感化在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力F AB .各杆重量不计.解：(1) 研讨BC 杆,列均衡方程：22015 0.4sin 30sin 30BB o oM M F N BC ====⨯BF F B(2) 研讨AB （二力杆）,受力如图：可知：'' 5 A B B F F F N===(3) 研讨OA 杆,受力剖析,画受力争：列均衡方程：113 M M M Nm==∴=∑4-1 试求题4-1图所示各梁支座的束缚力.设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN ⋅m,长度单位为m,散布载荷集度为kN/m.(提醒：盘算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分). 解：(b)：(1) 整体受力剖析,(2) 选坐标系Axy ,(20AB B MF +⨯=∑0B =(c)：(1) 研讨AB 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系); (2) 选坐标系Axy ,0A B AF (e)F x F20: 2cos3004.24 kNo y Ay B B F F dx F F =-⨯+==∑⎰0: sin 3002.12 kNo xAx B Ax FF F F =-==∑束缚力的偏向如图所示.(e)：(1) 研讨C ABD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选坐标系Axy ,(021 kNAB B MF F ==∑0.80: 2020015 kNyAy B Ay Fdx F F F =-⨯++-==∑⎰束缚力的偏向如图所示.4-13 运动梯子置于滑腻程度面上,并在铅垂面内,梯子两部分AC 和A B 各重为Q ,重心在A 点,彼此用搭钮A 和绳索DE 衔接.一人重为P 立于F 处,试求绳索DE 的拉力和B .C 两点的束缚力.解：(1)：研讨整体,受力剖析,(2) 选坐标系Bxy ,)()0: -2cos 2cos 0B C C M F Q l a F l F αα=-+⨯=∑0: 202yB C B FF F Q P a F Q P l=+--==+∑(3) 研讨AB ,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);xq x(4) 选A 点为矩心,()0:0A D M F F h α=+⨯=∑4-16 由AC 和CD 4-16图所示.已知均布载荷集度q =10 kN/m,力偶M =40 kN ⋅m,a =2 m,不计梁重,试求支座A .B .D 的束缚力和搭钮C 所受的力.解：(1) 研讨CD 杆,(2) 选坐标系Cxy ,20D a ⨯=∑0: 025 kNy C D C F F q dx F F =-⨯-==∑⎰(3) 研讨ABC 杆,受力剖析,画出受力争(平面平行力系);(4) 选坐标系Bxy ,'()0B C M F x F a -⨯=∑'080 kNyB C B FF F =-==∑束缚力的偏向如图所示.4-17 刚架ABC 和刚架CD 经由过程搭钮C 衔接,并与地面经由过程搭钮A .B .D 衔接,如题4-17图所示,载荷如图,试求刚架的支座束缚力(尺寸单位为m,力的单位为 kN,载荷集度单x(a)：(1) 研讨CD 杆,它是二力杆,又依据D 点的束缚性质,可知：F C =F D =0;(2) 研讨整体,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(3) 选坐标系Axy ,60B F ⨯=∑180 kNy Ay B Ay F ==束缚力的偏向如图所示.(b)：(1) 研讨CD 杆,受力剖析,画出受力争(平面随意率性力系);(2) 选C 点为矩心,3015 kN D q dx x F ⨯⨯+⨯=(3) 研讨整体,);(4) 选坐标系35030AyM⨯+⨯=∑300: 010 kNyAy B D B FF q dx F F F =-⨯-+==∑⎰束缚力的偏向如图所示.=50x5-5 感化于半径为120 mm 的齿轮上的啮合力F 推进皮带绕程度轴AB 作匀速迁移转变.已知皮带紧边拉力为200 N,松边拉力为100 N,尺寸如题5-5图所示.试求力F 的大小以及轴承A .B 的束缚力.(尺寸单位mm).解: (1) 研讨整体,8-2 试画出8-1解：(a) (b)(c) (d) 8-14 图示桁架,杆与d 2=20mm,两杆材料雷同,F =80kN 感化,试校解：(1) 对节点A(2) 列均衡方程0 sin 0 cos30x AB yAB FF FF =-=∑∑解得：41.4 58.6AC AB F kN F kN ====(2)分离对两杆进行强度盘算;[][]1282.9131.8ABAB ACAC F MPa A F MPa A σσσσ====所以桁架的强度足够.8-15 图示桁架,杆1为圆截面钢杆,杆2为方截面木杆,在节点A 处推却铅直偏向的载荷F 感化,试肯定钢杆的直径d 与木杆截面的边宽b .已知载荷F =50kN,钢的许用应力[σS ] =160MPa,木的许用应力[σW ] =10MPa.解：(1) 对节点A;50AB F kN ==(2) []322 20.070.71010 84.1ABAC ACW d mm F MPa b mm A b σσσ≥⨯==≤=≥所以可以肯定钢杆的直径为20mm,木杆的边宽为84mm. 8-16 题8-14所述桁架,试定载荷F 的许用值[F ].解：(1) 由8-14得到AB.AC 两杆所受的力与载荷F 的关系;AC AB F F ==(2) 应用强度前提,分离对两杆进行强度盘算;[]211160 154.54ABAB F MPa F kN A d σσπ==≤=≤[]222160 97.14ACAC F MPa F kN A d σσπ==≤=≤取[F ]=97.1kN.8-18图示阶梯形杆AC ,F =10kN,l 1= l 2=400mm,A 1=2A 2=100mm 2,E =200GPa,试盘算杆AC 的轴FFF ABF AC向变形△l .解：(1)(2) 分段盘算个杆的轴向变形;33112212331210104001010400200101002001050 02 N N F l F l l l l EA EA .mm⨯⨯⨯⨯∆=∆+∆=+=-⨯⨯⨯⨯=-AC 杆缩短.8-26 图示两头固定等截面直杆,横截面的面积为A ,推却轴向载荷F 感化,试盘算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力.解：(1)xA B(2) 用截面法求出AB .BC .CD 段的轴力;123 N A N A N BF F F F F F F =-=-+=-(3) 用变形调和前提,列出补充方程;AB BC CD l l l ∆+∆+∆=代入胡克定律;231 /3()/3/3 0N BC N CDN ABAB BC CD A A B F l F l F l l l l EA EA EA F l F F l F l EA EA EA ∆=∆=∆=-+-+-=求出束缚反力：/3A B F F F ==FACB(b)(4) 最大拉应力和最大压应力;21,max ,max 2 33N N l y F F F FA A A A σσ====-8-27 图示构造,梁BD 为刚体,杆1与杆2用统一种材料制成,横截面面积均为A =300mm 2,许用应力[σ]=160MPa,载荷F =50kN,试校核杆的强度.解：(1) 对BD=(2) 由变形调和关系,代之胡克定理,可得;21212 2N N N N F l F lF F EA EA ==解联立方程得：122455N N F F F F ==(3) 强度盘算;[][]3113222501066.7 160 530045010133.3 160 5300N N F MPa MPaA F MPa MPaA σσσσ⨯⨯====⨯⨯⨯====⨯所以杆的强度足够.8-33 图示接头,推却轴向载荷F 感化,试校核接头的强度.已知：载荷F =80kN,板宽b =80mm,板厚δ=10mm,铆钉直径d =16mm,许用应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ] =120MPa,许用挤压应力[σbs ] =340MPa.板件与铆钉的材料相等.解：(1)[]21499.5 120 14QSF F MPa MPaA d ττπ===≤=(2) 校核铆钉的挤压强度;[]14125 340 b bs bs b FF MPa MPaA d σσδ===≤=(3) 斟酌板件的拉伸强度; 对板件受力剖析,画板件的轴力争;校核1-1160 MPa校核2-2] 160 MPa =所以,接头的强度足够.10-2. 解：(c)(1) (2) 11111 (0/2) (0/2)S F F x l M Fx x l =-=-≤≤ ()21221 (/2) (/2)S F F l x l M F l x l x l ==--≤≤(3) 画剪力争与弯矩图 F xq(d)(1) )S F l 21 (0)42M x x x l =-≤(2) 画剪力争与弯矩图10-5(b)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (c)(1) 求束缚力; q AxF xM A xF S(2) 画剪力争和弯矩图; (d)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图;(e)(1) 求束缚力;(2) 画剪力争和弯矩图 (f)(1) 求束缚力;(2) 11-6图示悬臂梁,折正应力,解：(1)(2) (3) 盘算应力： 最大应力：F SM xFzK 点的应力：11-7图示梁,由No22槽钢制成,弯矩M =80N.m,并位于纵向对称面（即x-y 平面）内.试求梁内的最大曲折拉应力与最大曲折压应力.解：(1)79 b mm =(2) 最大曲折拉应力（产生鄙人边缘点处）()30max880(7920.3)10 2.67 17610x M b y MPaI σ-+-⋅-⨯-⨯===⨯(3) 最大曲折压应力（产生在上边缘点处）30max88020.3100.92 17610x M y MPa I σ---⋅⨯⨯===⨯6max max max227.510176 408066ZM M MPabh W σ⨯====⨯6max max 337.51030132 ********K ZM y M y MPa bh I σ⋅⋅⨯⨯====⨯MMz。

工程力学中的复合结构分析如何进行？在工程领域中，复合结构的应用日益广泛，从航空航天的飞行器部件到汽车的车身结构，从大型桥梁的关键部位到新型建筑的支撑体系，复合结构凭借其优异的性能展现出巨大的优势。

然而，要确保这些复合结构在实际使用中的安全性和可靠性，就需要进行精确而深入的分析。

那么，工程力学中的复合结构分析究竟是如何进行的呢？首先，我们要明确什么是复合结构。

简单来说，复合结构是由两种或两种以上不同性质的材料通过特定的工艺组合在一起，从而发挥各自材料的优势，以满足特定的工程需求。

常见的复合结构包括纤维增强复合材料结构、夹层结构、层合板结构等。

在进行复合结构分析之前，第一步是对结构进行详细的几何建模。

这就好比我们要盖一栋房子，首先得画出精确的设计图纸。

对于复合结构，由于其组成材料和结构形式的复杂性，建模过程需要充分考虑各层材料的厚度、纤维取向、铺层顺序等因素。

同时，还要根据实际情况对结构进行合理的简化，以在保证分析精度的前提下减少计算量。

有了精确的几何模型，接下来就是确定材料属性。

不同的复合材料具有不同的力学性能，比如强度、刚度、韧性等。

这些性能通常通过实验测试或者查阅相关的材料手册来获取。

而且，由于复合材料的各向异性特点，其力学性能在不同方向上可能存在显著差异，这就需要我们准确地定义材料的主方向和相应的性能参数。

在材料属性确定之后，就可以选择合适的分析方法了。

常见的分析方法包括有限元法、边界元法等。

以有限元法为例，它将复合结构离散成许多小的单元，通过求解每个单元的平衡方程，进而得到整个结构的力学响应。

在这个过程中，需要根据结构的特点和受力情况选择合适的单元类型，比如壳单元、实体单元等。

在对复合结构进行受力分析时，需要考虑各种可能的载荷条件。

这些载荷可能包括静载荷（如自重、压力等）、动载荷（如冲击、振动等）以及热载荷（如温度变化引起的热膨胀或收缩）。

而且，不同的载荷组合可能会对结构的性能产生不同的影响，因此需要进行全面的分析。

复合材料力学杨静宁课后习题答案
一、名词解释
1、弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。

2、滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4、包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加。

反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

二、简答题
1、主要决定于原子本性和晶格类型。

合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。

组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。

2、内在因素：金属本性及晶格类型、晶粒大小和亚结构、溶质元素、第二相。

外在因素：温度、应变速率和应力状态。

晶粒、晶界、第二相等外界影响位错运动的因素主要从内因和外因两个方面考虑。

第1章静力学基础思考题1-1 说明下面两个式子的意义。

（1）F1=F2（2）F1=F2解：（1）式中F表示力矢量；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等，方向相同。

（2）式中F表示力的大小；因此F1=F2表示力F1和F2的大小相等。

1-2 能否说合力一定比分力大，为什么？解：不一定。

例如，大小相等、方向相反，且作用在同一直线上的两个力的合力为零。

1-3 二力平衡原理与作用和反作用定律有何异同？解：二力平衡原理是指：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。

作用和反作用定律是指：任何两个物体间的作用，总是大小相等、方向相反、沿同一作用线分别作用在两个物体上。

可以看出，二力平衡原理描述的是，两个不同的力作用在同一个物体上的情况；作用和反作用定律描述的是两个不同物体之间相互作用的情况。

但它们有一个相同点，即上述两种情况下的一对力均满足大小相等、方向相反。

1-4 约束反力的方向和主动力的方向有无关系？解：约束反力的方向总是与约束限制物体位移的方向相反。

对于有些约束类型，如具有光滑接触表面的约束，其约束反力必然作用在接触点处，作用线沿着接触面的公法线方向，且指向被约束物体。

又如绳索类柔性约束，其约束反力只能是沿柔性体的轴线而背离被约束物体的拉力。

而对于圆柱铰链约束等，其约束反力的作用点位置（即接触点位置）、方向和大小由构件所受主动力确定。

因此，约束反力的方向是否和主动力的方向有......专业资料...仅供学习.参考.分享关，取决于约束类型。

1-5 什么叫二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系？解：所谓二力构件，是指只有两点受力而处于平衡状态的构件，如下图所示。

二力构件受力时，二力大小相等、方向相反，且都沿两作用点的连线方向；与构件的形状无关。

1-6 图1-18所示物体的受力图是否正确？如有错误如何改正？（a）（b）图1-18解：图1-18（b）所示受力图错误，正确的受力图所图1-18（c）所示。

工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1. X ；2. V ;3. V ;4. V ;5. K 6. K 7. V ;8. V习题一1•根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。

解：（a ）杆AB 在 A B 、C 三处受力作用。

u由于力p和uuv R B 的作用线交于点Q 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理, 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 0两点的连线。

uP 3uvB 处受绳索作用的拉力uuv R B （b ）同上。

由于力交于0点，根据三力平衡汇交定理, 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。

的作用线 2.不计杆重，画出下列各图中 AB 杆的受力图。

uP 解：（a ）取杆AB 和E 两处还受光滑接触面约束。

约束力UJVN E uuvuuN A 和 N E，在A的方向分别沿其接触表面的公法线， 外，在 并指向杆。

其中力uuvN A 与杆垂直,通过半圆槽的圆心 Q力 AB 杆受力图见下图（a ）。

和C 对它作用的约束力 NBo------- r -------- —y —uuv N C铰销此两力的作用线必须通过（b ）由于不计杆重，曲杆 BC 只在两端受 故曲杆BC 是二力构件或二力体，和 B 、C 两点的连线，且B O两点的连线。

见图（d）.第二章力系的简化与平衡思考题：1. V ;2.＞；3. X ；4. K 5. V ;6.$7.＞；8. x ；9. V .1.平面力系由三个力和两个力偶组成， 它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm 求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。

uvR R 解：设该力系主矢为 R ，其在两坐标轴上的投影分别为Rx、y。

由合力投影定理有:。

4.梁AB 的支承和荷载如图, 小为多少？解：梁受力如图所示：2. 位置:d M o /R 25000.232 火箭沿与水平面成F ,100 0.6100 80 2000 0.5 580m 23.2cm,位于O 点的右侧。

工程力学中如何处理复合材料问题？在现代工程领域，复合材料因其优异的性能而得到广泛应用。

然而，处理复合材料问题并非易事，需要综合考虑多个方面的因素。

复合材料是由两种或两种以上具有不同物理和化学性质的材料组合而成，其性能往往优于单一材料。

常见的复合材料包括纤维增强复合材料（如碳纤维增强复合材料、玻璃纤维增强复合材料）、层合复合材料等。

在工程力学中处理复合材料问题，首先要对复合材料的力学性能有深入的了解。

这包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。

与传统的单一材料不同，复合材料的力学性能通常具有各向异性的特点，也就是说，在不同的方向上，其性能可能会有很大的差异。

例如，碳纤维增强复合材料在纤维方向上具有很高的强度和刚度，但在垂直于纤维的方向上性能则相对较弱。

因此，在设计和分析时，必须准确考虑材料的方向性。

为了准确描述复合材料的力学性能，需要建立合适的本构模型。

本构模型是描述材料应力与应变关系的数学表达式。

对于复合材料，常用的本构模型有宏观力学模型和微观力学模型。

宏观力学模型将复合材料视为均匀的等效材料，通过实验测定其宏观性能参数来建立本构关系。

这种方法相对简单，但精度可能有限。

微观力学模型则考虑复合材料的微观结构，通过分析纤维、基体和界面的相互作用来预测材料的性能。

虽然微观力学模型更准确，但计算复杂度较高。

在实际应用中，还需要考虑复合材料的制造工艺对其性能的影响。

不同的制造工艺（如手糊成型、注塑成型、缠绕成型等）会导致复合材料内部的纤维分布、孔隙率等微观结构的差异，从而影响其力学性能。

因此，在处理复合材料问题时，需要与制造工艺相结合，通过优化工艺参数来提高材料的性能。

复合材料的失效模式也是工程力学中需要重点关注的问题。

与单一材料的简单失效模式（如屈服、断裂）不同，复合材料的失效往往更为复杂，可能包括纤维断裂、基体开裂、界面脱粘等多种形式。

为了准确预测复合材料的失效，需要建立合理的失效准则。

目前，常用的失效准则有最大应力准则、最大应变准则、蔡吴准则等。