七年级数学上学期阶段测试 试题

2024—2025学年度第一学期阶段性质量检测七年级数学试题时间：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每道小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1．－6的相反数是（）A．－6B．C．6D．2．对于多项式，下列说法正确的是（）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是23．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过32万亿美元．其中320000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．某一正方体的侧面展开图如图所示，则该正方体是（）A．B．C．D．5．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是（）甲：；乙：丙：；丁：A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列整式中，与是同类项的为（）A．B．C．D．7．已知有理数在数轴上对应点的位置如图所示，那么（）A．B．C．D．8．若，则的值为（）A．－1B．0C．1D．216-16234a b ab--60.3210⨯43.210⨯43210⨯53.210⨯()2122312260-⨯=-⨯=()4333612361218344-÷=⨯-⨯=()23349334-÷⨯=÷=2934040-÷=÷=2x y2xy2x y-2xy2x yza1a>-a a>-24a>a a> 21a b-=-421a b-+9．将如图所示的沿着斜边旋转一周后可得某个几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是（）A ．B ．C ．D ．10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是②窗户的面积是③④上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）11．在，，－0.15，，，，0中，负整数有______个．12．某大米包装袋上标注着“净含量”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数最大是______．13．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则剩余部分的顶点有______个．ABC △AB cm cm a cm b cm c ()32cm a b c π++()2222cm abc b π++22b c a +=3b c=12⎛⎫--⎪⎝⎭24-5--π()20231-10kg 150g ±14．多项式不含项，则______．15．若数轴上、两点表示的数分别为－4、6，那么、两点间的距离为______．16．对于有理数、，我们规定运算“”；．（1）计算：______．（2）对于任意有理数、、，若成立，则称运算“”满足结合律．请判断运算“”是否满足结合律：______（填“满足”或“不满足”）．三、解答题（本题共8小题，共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）17．（8分）计算：（1）；（2）18．（8分）先化简再求值：，其中．19．（8分）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把这六个数连起来．，2，－3，，，．20．（8分）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：＋7，－5，＋8，－9，＋13，－10，－4（单位：米）．（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？请计算说明。

苏科版七年级数学上册阶段综合练（角、余角、补角、对顶角）一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④(3题) (4题) (6题)4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误6、如图，射线平分，以为一边作，60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒则 (BOP ∠=)A ． B ． C ．或 D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．(8题) (9题) (10题)9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC ∠=∠AOC AOE∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20(13题) (14题) (16题)14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．(17题) (18题)18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角； ③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷20、完成推理填空：如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠EOC ＝90°，OF 是∠AOE 的角平分线，∠COF ＝34°，求∠BOD 的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC ＝90°，∠COF ＝34° （ ）∴∠EOF ＝ °又∵OF 是∠AOE 的角平分线 （ ）∴∠AOF ═ ＝56° （ ）∴∠AOC ＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD ＝∠AOC ＝ °（ ）21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF ？并说明理由．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠答案一、选择题1、如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）A．B．C．D．【解题思路】根据角的表示方法判断即可．【解答过程】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；B、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意；C、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意；故选：B．2、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可求解．【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，满足条件的只有B ．故选：B ．3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）13∠=∠A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④【答案】B【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．【详解】解：和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；1∠2∠，但和不一定相等，则③错误；12180∠+∠=︒1∠2∠由对顶角相等得：，则④正确；13∠=∠综上，正确的是②④，故选：B ．4、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，分别作∠AOD ，∠BOD 的平分线OE ，OF ． 将直线CD 绕点O 旋转，下列数据与∠BOD 大小变化无关的是（ ）A ．∠AOD 的度数B ．∠AOC 的度数 C ．∠EOF 的度数D ．∠DOF 的度数【答案】C【分析】由角平分线性质解得，根据对角线性质、平角性质解得，90EOF ∠=︒180AOD BOD ∠=︒-∠，据此解题．1,2AOC BOD DOF BOD∠=∠∠=∠【详解】解： OE ，OF 平分∠AOD ，∠BOD 11,22AOE EOD AOD DOF FOB BOD∴∠=∠=∠∠=∠=∠180AOD BOD ∠+∠=︒ 111()90222EOD DOF AOD BOD AOD BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒90EOF ∴∠=︒180AOD BOD∴∠=︒-∠1,2AOC BOD DOF BOD∴∠=∠∠=∠都与∠BOD 大小变化有关，只有∠EOF 的度数与∠BOD 大小变化无关，故选：C ．5、对于题目：“如图1，已知A ，B 为两个海岛，点B 在点A 的正东方向，若灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，请画出灯塔C 的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答：甲：先以A 为参照点，作南偏东25°，再以B 为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2．乙：先以A 为参照点，作东偏北25°，再以B 为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3．下列判断正确的是（ ）A ．甲的说法和画图都正确B ．乙的说法正确，画图错误C ．乙的说法和画图都正确D ．甲乙的说法都错误【解题思路】根据方向角定义即可进行判断．【解答过程】解：根据方向角定义可知：灯塔C 在海岛A 北偏东65°的方向上，在海岛B 北偏西35°的方向上，画出灯塔C 的位置如图3．故选：D ．6、如图，射线平分，以为一边作，则 60AOB ∠=︒OC AOB ∠OC 15COP ∠=︒(BOP ∠=)A ．B ．C ．或D ．或15︒45︒15︒30︒15︒45︒【分析】根据，射线平分，可得，分在内，在60AOB ∠=︒OC AOB ∠30BOC ∠=︒OP BOC ∠OP 内，两种情况讨论求解即可．AOC ∠【解析】，射线平分，60AOB ∠=︒ OC AOB ∠，1302AOC BOC AOB ∴∠=∠=∠=︒又15COP ∠=︒①当在内，OP BOC ∠，301515BOP BOC COP ∠=∠-∠=︒-︒=︒②当在内，OP AOC ∠，301545BOP BOC COP ∠=∠+∠=︒+︒=︒综上所述：或．15BOP ∠=︒45︒故选：．D7、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠BOD ＝75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE ：∠EOC ＝2：3．那么∠AOE 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．35°【解析】∵∠BOD ＝75°，∴∠AOC ＝75°，∵∠AOE ：∠EOC ＝2：3，∴设∠AOE ＝2x °，∠EOC ＝3x °，则2x +3x ＝75，解得：x ＝15，∴∠AOE ＝30°，故选：B ．8、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分∠BOD ，OE 平分∠COF ，∠AOD ：∠BOF ＝4：1，则∠AOE ＝ ．【分析】根据角平分线的定义得出∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，根据∠AOD ：∠BOF ＝4：1求出∠AOD ：∠BOD ＝4：2，根据邻补角互补求出∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，求出∠AOC ＝60°，根据角平分线定义求出∠COE ，再求出答案即可．【解析】∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOD ＝2∠BOF ，∠BOF ＝∠DOF ，∵∠AOD ：∠BOF ＝4：1，∴∠AOD ：∠BOD ＝4：2，∵∠AOD +∠BOD ＝180°，∴∠AOD ＝120°，∠BOD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝60°，∴∠BOF ＝∠DOF==30°， 6021∴∠COF ＝180°﹣∠DOF ＝150°，∵OE 平分∠COF ，∴∠COE=COF=，∠21 7515021=⨯∴∠AOE ＝∠AOC +∠COE ＝60°+75°＝135°，故答案为：135°．9、如图，直线、相交于点，．下列说法不正确的是 AB CD O 90EOD ∠=︒()A ．B ．AOD BOC∠=∠AOC AOE ∠=∠C ．D ．90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【分析】根据对顶角相等可得，不是的角平分线，因此和不一AOD BOC ∠=∠AO COE ∠AOC ∠AOE ∠定相等，根据，利用平角定义可得，根据邻补角互补可得90EOD ∠=︒90AOE BOD ∠+∠=︒180AOD BOD ∠+∠=︒【解析】、，说法正确；A AOD BOC ∠=∠、，说法错误；B AOC AOE ∠=∠、，说法正确；C 90AOE BOD ∠+∠=︒、，说法正确；D 180AOD BOD ∠+∠=︒故选：．B 10、如图，直线，相交于点，平分，且，则的度数是 AB CD O OA EOC ∠:2:9EOC EOB ∠∠=BOD ∠()A ．B ．C ．D ．15︒16︒18︒20︒【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论．【解析】设，，2EOC x ∠=9EOB x ∠=平分，OA EOC ∠，12AOE EOC x ∴∠=∠=根据题意得，解得，9180x x +=︒18x =︒，18EOA AOC x ∴∠=∠==︒，18BOD AOC ∴∠=∠=︒故选：．C 二、填空题11、已知和，画一个角使它等于，画法如下：1∠2∠12∠+∠（1）画______________．AOB ∠=（2）以点O 为顶点，为始边，在的__________作；则．OB AOB ∠2BOC ∠=∠12AOC ∠=∠+∠【答案】 外部1∠【分析】根据角的画法步骤，先画出∠AOB=∠1，再在∠AOB 的外部画出∠2，即可得到∠AOC【解析】画法详解:（1）画∠AOB=∠1．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠BOC=∠2；则∠AOC=∠1+∠2．故答案: （1）∠1 （2）外部12、若与是对顶角，的补角是，则的余角的度为 ．α∠β∠α∠100︒β∠【分析】根据补角定义可得的度数，再根据对顶角相等可得答案．α∠【解析】的补角为，α∠ 100︒，18010080α∴∠=︒-︒=︒与是对顶角，α∠ β∠，80βα∴∠=∠=︒的余角的度为，β∴∠10︒故答案为：．10︒13、如图，钟表上显示的时间是，此时，时针与分针的夹角是_________12:20【答案】110︒【分析】根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，然后分别求出时针、分针转过的角度，即可得到答0.5 6案．【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，0.5 6 ∴钟表上12时20分钟时，时针转过的角度为，分针转过的角度为，0.52010⨯= 620120⨯=所以时分针与时针的夹角为．12:2012010110-= 14、如图所示：直线与相交于O ，已知，是的平分线，AB CD 130∠=︒OE BOC ∠则的度数为________．2∠【答案】75°．【分析】由邻补角的定义可求得∠COB ＝150°，然后根据角平分线的定义可求得∠2．【详解】解：∵∠1+∠COB ＝180°，∠1＝30°，∴∠COB ＝180°﹣30°＝150°．∵OE 是∠BOC 的平分线，∴∠2＝ ∠COB ＝75°．12故答案为：75°．15、平面内，已知，，平分，平分，则 ．90AOB ∠=︒20BOC ∠=︒OE AOB ∠OF BOC ∠EOF ∠=【分析】分两种情况：当在内时；当在外时．根据角平分线的定义，角的和差进行OC AOB ∠OC AOB ∠解答便可．【解析】当在内时，如图1，OC AOB ∠；11119020352222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒-⨯︒=︒当在外时，如图2，OC AOB ∠，11119020552222EOF BOE BOF AOB BOC ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+⨯︒=︒故答案为：或．35︒55︒16、如图，直线、相交于点，射线平分，．若，AB CD O OM AOC ∠90MON ∠=︒50BON ∠=︒则的度数为 ．BOD ∠【分析】首先根据余角的性质可得，再根据角平分线的性质可算出905040AOM ∠=︒-︒'=︒，再根据对顶角相等可得的度数，40280AOC ∠=︒⨯=︒BOD ∠【解析】．，90MON ∠=︒ 50BON ∠=︒，905040AOM ∴∠=︒-︒'=︒射线平分，OM AOC ∠，40280AOC ∴∠=︒⨯=︒．80BOD AOC ∴∠=∠=︒故答案为：．80︒17、如图，∠AOB ＝∠AOC ＝90°，∠DOE ＝90°，OF 平分∠AOD ，∠AOE ＝36°，则∠BOF 的度数＝______．【答案】63°【分析】先求出∠AOD ＝54°，再求出∠BOD 和∠DOF ，即可求出∠BOF ．【详解】解：∵∠DOE ＝90°，∠AOE ＝36°，∴∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝90°﹣54°＝36°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠DOF ∠AOD ＝27°，12=∴∠BOF ＝36°+27°＝63°．18、如图，，相交于点，，有以下结论：AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角； ②与互为余角；③；AOC ∠COE ∠BOD ∠COE ∠AOC BOD ∠=∠④与互为补角； ⑤与互为补角； ⑥COE ∠DOE ∠AOC ∠DOE ∠AOC COE∠=∠其中错误的有 （填序号）．【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解析】，相交于点，，AB CD O 90BOE ∠=︒①与互为余角，正确；∴AOC ∠COE ∠②与互为余角，正确；BOD ∠COE ∠③，正确；AOC BOD ∠=∠④与互为补角，正确；COE ∠DOE ∠⑤设，则，，故与互为补角错误；30AOC ∠=︒120DOE ∠=︒180AOC DOE ∠+∠≠︒AOC ∠BOC DOE ∠=∠⑥，错误；AOC BOD COE ∠=∠≠∠故答案为：⑤⑥．三、解答题19、计算：（1）； （2）； （3）； （4）．32175342427︒'''+︒'''90361215︒-︒'''2512355︒'''⨯536︒÷【分析】（1）1度分，即，1分秒，即，依此计算加法；60=160︒='60=160'=''（2）1度分，即，1分秒，即，依此计算减法；60=160︒='60=160'=''（3）1度分，即，1分秒，即，依此计算乘法；60=160︒='60=160'=''（4）1度分，即，1分秒，即，依此计算除法．60=160︒='60=160'=''【解析】（1）原式；=︒'''=︒74596075（2）原式；=︒'''534745（3）原式；=︒'''=︒'''12560175126255（4）原式．850=︒'20、完成推理填空：如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（ ）∴∠EOF＝ °又∵OF是∠AOE的角平分线（ ）∴∠AOF═ ＝56°（ ）∴∠AOC＝∠ ﹣∠ ＝ °∴∠BOD＝∠AOC＝ °（ ）【分析】利用角的和差关系和角平分线定义可得∠AOF的度数，然后利用垂垂线定义计算出∠AOC的度数，再根据对顶角相等可得∠BOD的度数．【解析】∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°（已知），∴∠EOF＝56°，又∵OF是∠AOE的角平分线（已知），∴∠AOF ═∠EOF ＝56° （角平分线定义），∴∠AOC ＝∠AOF ﹣∠COF ＝22°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝22°（对顶角相等）．故答案为：已知；56；已知；∠EOF ；角平分线定义；AOF ；COF ；22；22；对顶角相等．21、如图，已知直线，相交于点，平分，平分．若，AB CD O OE BOD ∠OF COE ∠100AOD ∠=︒求：（1）的度数；EOD ∠（2）的度数．AOF ∠【答案】（1）40°；（2）150°【分析】（1）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质即可求出的度数，DOB ∠DOE ∠（2）根据邻补角的性质，可求出的度数，再根据角平分线的性质，求出，在根据对顶角COE ∠COF ∠的性质求出，即可求出的度数．AOC ∠AOF ∠【详解】（1）∵直线，相交于点，AB CD O ∴，180AOD BOD ∠+∠=︒∵，100AOD ∠=︒∴，18080BOD AOD ∠=-∠=°°∵平分，OE BOD ∠∴．1402DOE BOD ∠=∠=°（2）∵，180COE DOE ∠+∠=°∴，180140COE DOE ∠=-∠=°°∵平分，OF COE ∠∴，1702COF COE ∠=∠=°∵，80AOC BOD ∠=∠=︒∴．150AOF AOC COF ∠=∠+∠=°22、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ＝120°，OE 平分∠BOC ．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 把∠AOE 分成两个角，且∠AOF ：∠EOF ＝2：3，判断OA 是否平分∠DOF？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）平分，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案；BOC ∠（2）求出，根据题意分别求出，根据角平分线的定义证明即可．AOE ∠AOF EOF ∠∠、【详解】解：（1）∵∠AOC ＝120°，∴∠BOC ＝180°﹣120°＝60°，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝∠BOC ＝×60°＝30°；1212（2）OA 平分∠DOF ，理由如下：∵∠BOE ＝30°，∴∠AOE ＝180°﹣30°＝150°，∵∠AOF ：∠EOF ＝2：3，∴∠AOF ＝60°，∠EOF ＝90°，∵∠AOD ＝∠BOC ＝60°，∴∠AOD ＝∠AOF ，∴OA 平分∠DOF ．23、如图，为直线上一点，，平分．O AB 90DOE ∠=︒OF BOD ∠（1）若，则 ；20AOE ∠=︒BOF ∠=（2）若是的5倍，求度数．BOF ∠AOE ∠AOE ∠【分析】（1）根据互余、互补以及角平分线的定义可得答案；（2）由（1）的方法列出方程可求出答案．【解析】（1），，90DOE ∠=︒ 20AOE ∠=︒．902070AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒平分．OF BOD ∠．∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒故答案为：．55︒（2）设，AOE x ∠=则．5BOF x ∠=．90AOD x ∴∠=︒-．180(90)90BOD x x ∠=︒-︒-=︒+平分，OF BOD ∠．∴11(90)4522BOF x x ∠=︒+=︒+，∴14552x x ︒+=即9452x =︒，∴245109x =︒⨯=︒．10AOE ∴∠=︒24、已知点是直线上一点，，是的平分线．O AB 60COE ∠=︒OF AOE ∠（1）如图1，当时，求的度数；80BOE ∠=︒COF ∠（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．COE ∠OF ①求与之间的数量关系；COF ∠AOE ∠②直接写出的值．2BOE COF ∠-∠【答案】（1）10°；（2）①；②60°1602COF AOE∠=︒-∠【分析】（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．【详解】解：（1）∵，，∴，．80BOE ∠=︒60COE ∠=︒40AOC ∠=︒100AOE ∠=︒∵是的平分线，∴，OF AOE ∠1502AOF AOE ∠=∠=︒∴；10COF AOF AOC ∠=∠-∠=︒（2）①∵是的平分线，∴，OF AOE ∠12EOF AOE∠=∠∴；1602COF COE EOF AOE∠=∠-∠=︒-∠②∵∠BOE=180-∠AOE ，︒∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)=180-∠AOE-120+∠AOE ．︒︒12︒︒60=︒25、如图①，直角三角板的直角顶点在直线上，，是三角板的两条直角边，射线是O AB OC OD OE 的平分线．AOD ∠（1）当时，求的度数；50AOE ∠=︒BOD ∠（2）当时，求的度数；30COE ∠=︒BOD ∠（3）当时，则 （用含的式子表示）；COE α∠=BOD ∠=α（4）当三角板绕点逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，则 O COE α∠=BOD ∠=（用含 的式子表示）．α【分析】（1）根据角平分线的定义先求出，再根据互补求出即可；AOD ∠BOD ∠（2）根据互余求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据互补求出的答案；DOE ∠AOD ∠（3）由（2）的解题过程可得答案；（4）根据互余、互补、角平分线的定义可求出答案．【解析】（1）射线平分，，OE AOD ∠22250100AOD AOE DOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（2），，，90COD ∠=︒ 30COE ∠=︒903060DOE ∴∠=︒-︒=︒又平分，，OE AOD ∠2260120AOD DOE ∴∠=∠=⨯︒=︒；180********BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒（3），，，90COD ∠=︒ COE α∠=90DOE α∴∠=︒-又平分，，OE AOD ∠22(90)1802AOD DOE αα∴∠=∠=⨯︒-=︒-，180********BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=故答案为：；2α（4）由图②得，，90DOE α∠=-︒平分，，OE AOD ∠22180AOD DOE α∴∠=∠=-︒，18018021803602BOD AOD αα∴∠=︒-∠=︒-+︒=︒-故答案为：．3602α︒-26、已知直线和相交于，为锐角．AB CD O AOC ∠（1）填空：如图1图中有___________对相等的角（平角除外）分别是_____________________，判断的依据是_____________________（2）如图2，作，平分，求的度数．90COE ∠=︒OF COB ∠AOF EOF ∠-∠（3）在（2）的条件下，，计算的度数．:2:5AOC COF ∠∠=DOF ∠【答案】（1）2，、，对顶角相等；（2）90°；（3）105°=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠【分析】（1）根据对顶角相等证明即可；（2）设，表示已知条件中的角推理计算即可；=AOC x ∠（3）结合（2）中的关系列方程即可求出x 的值，再由和互补求AOC COF ∠∠、DOF ∠COF ∠出．DOF ∠【详解】（1）根据对顶角相等可得图1中有2对相等的角（平角除外）分别是:，．=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠故答案为：2，、，对顶角相等；=COB AOD ∠∠=AOC BOD ∠∠（2）设°，则=AOC x ∠180BOC x ∠=︒-︒∵平分∴OF COB ∠11=9022COF BOC x ∠∠=︒-︒∴1==90+2AOF AOC COF x ∠∠+∠︒︒∵∴90COE ∠=︒1=2EOF COE COF x ∠∠-∠=︒∴；11=90+=9022AOF EOF x x ∠-∠-︒（3）∵:2:5AOC COF ∠∠=∴5=2AOC COF∠∠由（2）可知：，=AOC x ∠1=902COF x ∠︒-︒∴解得15=2(90)2x x ︒︒-︒30x =︒∴, ∴190=752COF x ∠=-︒180105DOF COF ∠=-∠=︒27。

2023～2024学年度七年级上学期阶段评估（一）数 学上册1.1～2.6说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．-11的相反数为（ ）A ．11B ．-11C．D ．2．古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，哪里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感，正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．103．如图所示的是某用户微信支付情况，-100表示的意思是（ ）零钱明细微信红包 9月1日14：39 微信转账 9月1日14：34 -100.00余额669.27+100.00余额769.27A ．收到100元B ．发出100元C ．余额为100元D ．抢到100元红包4．下列式子中，化简结果为9的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，数轴上有P ，Q ，M ，N 四棵小树，那么离原点O 距离最远的小树是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q6．下列说法正确的是（）A ．整数和分数统称为有理数B ．正整数和负整数统称为整数C ．有理数和负有理数统称为有理数D ．非负整数就是指0、正整数和所有分数7．交城骏枣是山西四大名枣之一，被誉为“枣后”．若每包骏枣的标准质量为500 g ，实际质量与标准质量相比，超出部分记为正数，不足部分记为负数，下面4个包装中最接近标准质量的是（）111111-()9-+()9+-9--()9--A ．B ．C ．D ．8．如图，小丽从原点O 出发，第一次向东（右）走30米，第二次向西（左）走50米到达数轴上表示a 的数的点上，则a 的值为（）A ．50B ．30C ．20D ．-209．下面是小亮同学做的4道题，其中答对的有（）① ② ③ ④A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道10．已知a 是有理数，下列四个式子中，一定是负数的是（ ）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如果气温为零上5℃记作+5℃，那么气温为零下2℃应记作______℃．12．比较大小：______．（填“<”或“>”）13．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数个数为______．14．若规定一种新运算：，则______．15．如图，A ，C 两点间的距离是1，B ，C 两点到原点O 的距离相等，点A 表示的数为a ，则点B 表示的数为______．三、解答题（本大题共8个小题．共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）小康在解一道计算题时，给出如下过程：()()10082-+-=-()02020+-=-()202320234046+-+=-()2023232000-++=-a -a -a --1a --13-12-m n m n =-+※()()25--=※3677-+()()()1.25 2.3 3.757.3-++-+-()()()1.252.33.757.3-++-+-…………………………………第一步……………………………………………………………第二步=-14.6．………………………………………………………………………第三步①小康的解题过程有错误，最开始出现错误的步骤是第______步．②请给出正确的解题过程．17．（本题7分）请将有理数-2，，-3.4，0.4，-3，6，按要求进行分类．（1）负整数集合：{______…}．（2）分数集合：{______…}．（3）正数集合：{______…}．18．（本题9分）如图，小明制作了4张卡片．（1）试化简这四张卡片上的数．（2）求这四张卡片上的数之和．19．（本题9分）在数轴上表示下列各数，并用“<”连接．+3，，-2.5，1，-0.5．20．（本题8分）一只蚂蚁从点P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为+5，-0，+10，-8，-6，+12，-10．请通过计算说明蚂蚁是否能回到起点P ．21．（本题7分）阅读材料，解答下列问题：幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．()()()1.25 3.75 2.37.3⎡⎤=-+-⎡⎤⎣⎦++⎣-⎦()()59.6=-+-1325--35⎛⎫-- ⎪⎝⎭45⎛⎫++ ⎪⎝⎭()4+-32-【发现】（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______．【尝试】（2）将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除-1，2，5外的6个数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等）．【应用】（3）把绝对值小于5的整数分别填入图4的各个方格中（每个数只能用一次），使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．22．（本题12分）综合与实践为加快推进煤矿智能化建设．某煤矿井下点A的海拔为-164.8米，已知从点A到点B的水平距离为120米，每经过水平距离10米海拔上升0.4米，且点B在点A的上方，点A与点B的位置示意图如图所示．（1）求点B的海拔．（2）若点C的海拔为-58.8米，点C在点A的正上方，每垂直升高10米用时30秒，求从点A升高到点C所用的时间．（3）在解题过程中，主要体现的数学思想是（）．A．猜想与验证B．数形结合与转化C．画图D．计算23．（本题13分）综合与探究某同学在电脑屏幕上设计了一条数轴，在数轴上有两点A，B（点B未标出），点A表示数-32，且A，B两点间的距离为80个单位长度．点P从点A出发，第一次沿数轴向右运动2个单位长度，第二次沿数轴向左运动4个单位长度，第三次沿数轴向右运动6个单位长度，第四次沿数轴向左运动8个单位长度，…，且按此规律进行运动．（1）求点B表示的数．（2）设点P运动第5次后所表示的数的相反数为m，第6次运动后所表示的数的相反数为n，求m与n的积．（3）经过100次运动后，求点P所在的位置所表示的数．2023～2024学年度七年级上学期阶段评估（一）数学参考答案1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 9．B10．D 提示：当时，，故A 选项错误；当时，，故B 选项错误；当时，，故C 选项错误；因为a 为有理数，，所以，所以，故D 选项正确．故选D ．11．-2 12．> 13．4 14．-315． 提示：因为，，所以．因为，所以点B 表示的数为．二、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分．16．（1）解：原式．（2）解：①二．②原式．17．解：（1）负整数集合：．（2）分数集合：．（3）正数集合：．18．解：（1），，，．（2）这四张卡片上的数之和．19．解：如图，用数轴表示为．20．解：因为，所以蚂蚁能回到起点P ．21．解：（1）15．（2）如图所示：（答案不唯一）0a =0a -=0a =0a -=0a =0a --=0a ≥0a -≤10a --<1a -1AC =AO a =-()11CO a a =+-=-BO CO =1a -37=()()()()()1.25 3.75 2.37.35510=⎡⎤⎡-+-++-=+-⎤⎣⎣⎦=-⎦-{}2,3,--⋅⋅⋅1, 3.4,0.4,3⎧⎫⎨-⋅⋅⎩⋅⎬⎭1,0.4,6,3⋅⋅⋅⎧⎫⎨⎬⎩⎭2255--=-3355⎛⎫--= ⎪⎝⎭4455⎛⎫++= ⎪⎝⎭()44+-=-()()2344143555=-+++-=+-=-32.50.5132-<-<-<<+()()()()()()()531086121053108612100++-+++-+-+++-=--+--+-=（3）绝对值小于5的整数分别为-4，-3，-2，-1．0，1，2，3，4，如图所示：（答案不唯一）22．解：（1）点A 到点B 上升的高度：（米）．点B 的海拔：（米）．答；点B 的海拔是-160米．（2）（秒）．答：从点A 升高到点C 所用的时间为318秒．（3）B ．23．解：（1）∵，．∴点B 表示的数是48或-112．（2）根据题意得点P 运动第5次后所表示的数为，所以．点P 运动第6次后所表示的数为，所以，，所以m 与n 的积是988．（3）经过100次运动后，点P 所在的位置表示的数为，所以经过100次运动后，点P 表示的数是-132．()120100.1 4.8÷⨯=164.8 4.8160-+=-()58.8161.810301*********-+÷⨯=÷⨯=328048-+=()3280112-+-=-()()3224681026-++-++-+=-26m =()()()322468101238-++-++-++-=-38n =2638988mn =⨯=()()()()3224681012198200-++-++-++-+⋯++-()()()322468198200+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣=-++-+-+⋅⋅⋅++-⎦⎣⎦()32100=-+-132=-。

2022-2023学年人教版七年级数学上册第一次阶段性综合测试题（附答案）一、精心选一选！（每小题3分，共30分）1．2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．某种大米包装袋上印有这样的字样“净含量：25±0.25kg”，则一袋这种合格的大米其实际净含量可能是（）A．25.28kg B．25.18kg C．24.69kg D．24.25kg3．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知x＝1，|y|＝2且x＞y，则x﹣y的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．35．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数）城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时﹣13﹣7+1﹣14如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（）A．9月10日21时B．9月12日4时C．9月11日4时D．9月11日2时6．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，﹣b，﹣a，b从大到小的顺序为（）A．b＞a＞﹣a＞﹣b B．﹣a＞﹣b＞a＞b C．b＞﹣a＞a＞﹣b D．﹣a＞a＞﹣b＞b 7．下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和18．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9A．甲B．乙C．丙D．丁9．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（）A．0B．±1C．±2D．0或±210．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2021次后，数轴上数2021所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（共24分）11．的倒数是．12．某市某天最高气温是﹣1℃，最低气温是﹣5℃，那么当天的最大温差是℃．13．用“＞”“＜”填空．（1）﹣0.02 1；（2）﹣（）﹣|﹣|．14．已知|x+2|+（y﹣4）2＝0，求x y的值为．15．绝对值小于2.5的整数有个，它们的积为．16．小颖同学做这样一道题“计算|﹣5+△|”，其中“△”是被墨水污染看不清的一个数，她翻开后面的答案，得知该题的计算结果是3，那么“△”表示的数是．17．已知a为有理数，{a}表示不小于a的最小整数，如{}＝1，{﹣3}＝﹣3，则计算{﹣6}﹣{5}×{﹣1}÷{4.9}＝．18．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是．三、解答题（满分66分）19．请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：（﹣3）4，﹣（﹣2）5，﹣62，|﹣0.5|﹣2，20%，﹣0.13，﹣7，，0，4.7，正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；自然数集合：{ …}．20．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|21．计算（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；（3）1×﹣（﹣）×2+（﹣）÷1；（4）（﹣﹣+）×（﹣24）；（5）﹣22÷﹣[22﹣（1﹣×）]×12；（6）﹣81÷2×|﹣|﹣（﹣3）3÷27．22．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数．求：2x﹣cd+6（a+b）﹣y2022的值．23．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？24．（10分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．25．在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点A，B的距离之和为6，则称点C为点A，B的“幸福中心”．（1）如图1，点A表示的数是﹣1，则点A的“幸福点”C表示的数是．（2）如图2，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点C为点M，N的“幸福中心”，则点C表示的数可以是（填两个即可）；（3）如图3，点A表示的数是﹣1，点B表示的数是4，点P表示的数是8，点Q从点P 出发，以2单位/s的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点Q是点A，B的“幸福中心”？26．如图，数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的式子表示：第n行的最后一个数是，第n行第一个数是，第n行共有数；（3）求第n行各数之和（只需要写出算式）参考答案一、精心选一选！（每小题3分，共30分）1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．解：大米的质量的范围是：在25﹣0.25＝24.75kg，与25+0.25＝25.25kg之间都是合格的，在这个范围内的数只有B．故选：B．3．解：∵﹣|﹣1|＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，（﹣）3＝，﹣（）2＝﹣，﹣（﹣1）2021＝1＞0，∴负数有：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，共4个．故选：C．4．解：∵x＝1，|y|＝2且x＞y，∴x＝1，y＝﹣2，则x﹣y＝3．故选：D．5．解：根据题意可得，15+（﹣13）＝2，即纽约时间为9月11日2时．故答案为：D．6．解：在数轴上表示a，﹣b，﹣a，b，如图：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：﹣b＜a＜﹣a＜b，即b＞﹣a＞a＞﹣b．故选：C．7．解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，符合题意，故选：C．8．解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；。

2024-2025学年上学期阶段性评价卷一七年级数学（华师版）注意事项：1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项、其中只有一个是正确的。

1．表示（ ）A ．2024的倒数B．的相反数 C ．的绝对值D ．的倒数2．数轴上表示数a 的点的位置如图所示，则a 可以是（）A ．B ．C ．0D ．33．下列有关0的说法中，不正确的是（ ）A ．0是整数B ．0既不是正数，也不是负数C ．0乘任何有理数仍得0D ．0除以任何有理数仍得04．下表是12月份河南省其中4个市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（）地区郑州市安阳市焦作市洛阳市平均气温/2A ．郑州市B ．安阳市C ．焦作市D ．洛阳市5．将算式改写成省略加号和括号的形式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下面各组大小关系中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列各式中，与的运算结果相同的是（ ）A ． B ． C ． D ． 8．定义一种新运算*，已知，则的结果为（ ）A ．B ．C ．0D ．9．如图，圆的周长为3个单位长度，该圆上的3个点将圆的周长平均分成3份，在3个点处分别标上1，2，3，先让圆周上表示数字1的点与数轴上表示0的点重台，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2024的点2024-120242024-12024-4-2-C ︒1-2-2(1)(3)(4)--+--+2134-+-2134+--2134++-2134+-+302>-332288⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭113333⎛⎫⎛⎫÷-<⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)3|43|--<-+48577÷÷48577⎛⎫÷÷⎪⎝⎭48577⎛⎫÷⨯⎪⎝⎭84577⎛⎫÷÷⎪⎝⎭78547⨯⨯1*21211,2*(3)2(3)28=⨯-=-=⨯--=-1*(1)2-1-12-12与圆周上重合的点上标的数字为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无法确定10．在一条可以折叠的数轴上，点A ，B 表示的数分别是，5，如图，以点C 为折点，将此数轴向右对折，使A ，B 之间的距离为1，则点C 表示的数是（）A ．0B ．C ．或D ．或二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个使的a 值：__________．12．2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________．13．数轴上与点A 距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A 表示的数是__________．14．小华在计算时（代表一个有理数），误将“”看成“”，按照正确的运算顺序计算，结果为，则的正确结果是__________．15．一只蜗牛从树根沿竖直方向往上爬，每天白天向上爬行，晚上又下滑，这只蜗牛要爬到距离树根的树洞处，需要__________天．（填整数）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1） （2）17．（8分）把下列各数填入相应的大括号里．正整数集：{ …}负数集：{ …}分数集：{ …}非负有理数集：{ …}18．（9分）阅读下面题目的运算过程，并解答问题．计算：10-2-1-2-2-3-a a >958m 958m +66m 2(30)5-÷⨯☆☆÷+26-2(30)5-÷⨯☆24cm 10cm 1m 233136135454⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭157(24)368⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭354,,0,10,1.090909,|3|,1,(1)27------ 4(8)25625(6)10253⎛⎫-⨯-⨯+-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭解：原式①②③④．⑤（1）第①步运用的运算律是____________________；第②步运用的运算律是____________________；（2）上述计算过程，从第__________步出现错误，本题运算的正确结果是__________；（3）运用上述解法，计算：．19．（9分）（1）如图，在数轴上画出表示下列各数的点：（2）如图，已知A ，B ，C ，D 是数轴上的点．①若点A 和点C 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为__________；②如果将点D 向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是，求原来点D 表示的数．20．（9分）规定表示不超过有理数a 的最大整数，例如：．（1）填空：__________，__________；（2）比大小：__________；（填“>”“<”或“=”）（3）计算：．21．（10分）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，例如：．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）：4(8)256251025(6)3⎛⎫=-⨯-⨯+⨯+-⨯- ⎪⎝⎭4(8610)25(6)3⎛⎫=--+⨯+-⨯- ⎪⎝⎭442563=⨯-⨯1008=-92=11(170)3(2)0.2524.5525%42⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-+⨯--⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,(2),2.5,0,|4|2--+--1-[]a [1.2]1,[ 1.8]2=-=-[3.7]=94⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦[0.8][ 4.2]+-[0.8 4.2]-73[3.14π][π 3.14]22⎡⎤---+-⨯⎢⎥⎣⎦|23|23,|23|32,|32|32,|23|23+=+-=--=---=+①__________；②__________；③__________；（2）用合理的方法计算：．22．（10分）奥运pin （徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运pin 的交换，不仅是一种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解．巴黎奥运会期间，中国的熊猫pin 因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱．某工厂从制作的熊猫pin 中抽取30枚样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）30枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多__________g ；（2）与标准质量相比，30枚样品总计超过或不足的质量为多少克？（3）①若允许有的误差，30枚样品中不合格的有__________枚；②海枚熊猫pin 的制作成本是12元，工厂以20元的价格批发给某代理商800枚（不合格产品占），不合格产品需要返厂重新加工（重新加工费用忽略不计），且工厂需将不合格产品的进价费用返还代理商并承担每枚0.5元的返还运费，工厂在这次销售中的利润是多少？（利润=总价-成本）与标准质量的差值/g0123枚数135964223．（10分）观察下列等式，并解答问题．第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……（1）按以上规律填空：①第5个等式：____________________；②第50个等式：____________________；（2）计算：．213-=| 5.44|-+=|3π|--=237037011999399322-+---2g ±8%3-2-1-211133=-⨯2113535=-⨯2115757=-⨯2117979=-⨯2222213355779399401+++++⨯⨯⨯⨯⨯2024-2025学年上学期阶段性评价卷一七年级数学（华师版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．D二、填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）12．13．或414． 15．7三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式2分3分5分（2）原式2分．5分17．解：正整数集：10，； 2分负数集：； 4分分数集：；6分非负有理数集：．8分18．解：（1）加法交换律 乘法分配律 2分（2）③ 4分（3）原式 5分7分9分19．解：（1）画图如下所示：1-66m -2-65-233136135454=-+-+233131635544⎛⎫⎛⎫=--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭510=-+5=157(24)(24)(24)368=-⨯+-⨯--⨯82021=--+7=-(1)--54,|3|,17----35,1.090909,127- 3,0,10,1.090909,(1)2-- 92-11(170)0.2524.5525%3(2)42⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11117024.5 5.532444=⨯+⨯+⨯+⨯1(17024.5 5.5)324=⨯+++⨯1200324=⨯+⨯56=5分（2）① 7分②．所以原来点D 表示的数是2． 9分20．解：（1）3 2分（2）<4分（3）因为，所以． 6分原式9分21．解：（1）①2分② 4分③ 6分（2）原式 8分10分22．解：（1）62分（2）． 4分因为，所以30枚样品总计超过的质量为． 5分（3）①36分②由题意得，不合格产品有（枚），（元）．答：工厂在这次销售中的利润是5088元．10分23．解：（1）① 2分② 4分（2）原式6分05-．(1)522-+-=3-0 3.14π1,1π 3.140>->->->[3.14π]1,[π 3.14]0-=--=310(4)2=--+-⨯7=-213-5.44-3π+370213701993929932=-+--29=-(3)1(2)3(1)5091624326(g)-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=60>6g 8008%64⨯=.800(18%)2080012640.55088⨯-⨯-⨯-⨯=211911911=-⨯2119910199101=-⨯11111111113355779399401⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9分． 10分11111111113355779399401=-+-+-+-++-11401=-400401=。

2023年秋学期阶段性自我检测七年级数学学科测试试卷注意事项：1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分．考试形式为闭卷．2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题．3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升17米记作+17米，则﹣5米表示 （　▲　）A ．上升5米B ．下降5米C ．下降17米D ．上升17米2．如图，数轴上点A 表示的数可能是 （　▲　）A ．﹣2.01B ．﹣2.6C ．﹣3.4D ．3.33．下列各式是一元一次方程的是 （　▲　）A ．2x ＝5+3yB ．y 2＝y +4C ．3x +2＝1﹣xD ．4．下列计算正确的是（　▲　）A ．7a +a ＝7a 2B ．5y ﹣3y ＝2C ．x 3﹣x ＝x 2D ．2xy 2﹣xy 2＝xy 25．关于x 的一元一次方程2x +m ＝5的解为x ＝1，则m 的值为（　▲　）A ．3B ．﹣3C ．7D ．﹣76．如果|a +2|+（b ﹣1）2＝0，那么（a +b ）2023的值是（　▲　）A ．﹣2023B ．2023C ．﹣1D ．17．下列说法中，正确的是（　▲　）A ．不是整式B ．﹣的系数是﹣3，次数是3C ．多项式2x 2y ﹣xy 是五次二项式D ．3是单项式8．“盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出五，盈五；人出六，不足二．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x 文钱，根据题意列一元一次方程正确的是 （　▲　）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．2023年9月举行的第十九届杭州亚运会盛况空前，门票销售火爆，数量超305万张．将数据3050000用科学记数法表示为▲　．10．单项式的次数是▲　．11．若关于a，b的单项式3a m b与2a2b n+3是同类项，则m﹣n＝▲　．12．若多项式2x2﹣4x＝10，则x2﹣2x+3的值是▲　．13．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝▲　．14．定义运算“☆”，其规则为a☆b＝，则方程4☆x＝3的解为x＝▲　．15．如下图所示是计算机程序计算，若开始输入x=0，则最后输出的结果是▲ .16．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折2024次，可以得到▲条折痕．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分8分）将下列各数填入相应的括号里：﹣2.5，5，0，8，﹣2，，0.7，﹣，﹣1.121121112…，，﹣0.．正数集合{ …}；整数集合{ …}；有理数集合{ …}；无理数集合{ …}．18．（本题满分6分）将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣（﹣1）100，﹣|﹣4|19．（本题满分12分）计算：（1）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1；（2）×（﹣）÷（﹣）；（3）（）×（﹣12）； （4）（﹣1）4+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．.20．（本题满分6分）化简：（1）4a 3+2b ﹣2a 3+b ；（2）3（3a 2﹣2ab ）﹣2（4a 2﹣ab ）；21．（本题满分10分）解方程：（1）5x ﹣2（x ﹣1）＝﹣1； （2）．22．（本题满分8分）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式＝+2（a 2﹣2ab ）＝12a 2﹣5ab ．（1）求印刷不清部分代表的整式；（2）当a ＝﹣2，b ＝3时，求印刷不清部分的值．23．（本题满分8分）学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如下：星期星期一星期二星期三星期四星期五记录数值+8﹣7+6+12小明统计时不小心把星期四的数据滴上墨水了，请你根据以上信息，回答下列问题：（1）上星期三借出图书多少册？（2）上星期二比上星期三少借出图书多少册？（3）上星期五比上星期四多借出图书15册，被污染的数据是多少？（4）上星期图书馆一共借出图书多少册？24．（本题满分10分）（1）已知多项式A ＝x 2+xy +3y ，B ＝x 2﹣xy ．①当x ＝﹣2，y ＝﹣8时，求2A ﹣B 的值；②若2A ﹣B 的值与y 的值无关，求x 的值．（2）若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2|a ﹣b |+|a ﹣c |﹣|c ﹣b |．312162-+=-x x25.（本题满分10分）【问题初探】教材中有如下有关于蜡烛的问题：两支一样高的蜡烛，同时点燃后，第一支蜡烛每小时缩短8cm ，第二支蜡烛每小时缩短6cm ，2h 后，第二支蜡烛的高度是第一支蜡烛的1.5倍．求出两支蜡烛原来的高度．正如人们常说的那样：老师像一支默默燃烧的蜡烛，照亮学生前行的道路；老师像辛勤的园丁，用知识灌溉着我们这些幼苗．请继续运用一元一次方程解决下一个蜡烛问题：【问题再探】两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛一段时间后，同时熄灭两支蜡烛，剩下的粗蜡烛长是剩下的细蜡烛长的3倍，求蜡烛点燃了多长时间．26．（本题满分12分）相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在M 平台和e 平台根据点餐金额采用不同的优惠策略：在M 平台实施方案如下： 在e 平台实施方案如下：（1）若小明点餐金额为60元，那么在M 平台和e平台上的实际付款金额分别是多少？（2）小明点了超过50元，但不超过150元的午餐，发现在两个平台上优惠后的价格相同，那么小明点的午餐没优惠时价格是多少？（3）若小明在两个平台各点单一次，两次点餐金额共300元，实际付款金额260元，其中M 平台点餐金额比e 平台点餐金额低，求那小明点的餐没优惠时价格分别是多少？27．（本题满分12分）如图，A 点、B 点是数轴上的两个定点，其中点A 表示的数是﹣5，点B 表示的数是1，若在数轴上存在一点P ，使得点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离之比为m （即PA ＝mPB ）则称点P 为点A 、B 的“m 级幸运点”．例如图1所示，若点P 表示的数为0，因为有PA ＝5PB ，则称点P 为点A 、B 的“5级幸运点”，因为有BA ＝6BP ，则称点B 为点A 、P 的“6级幸运点”.（1）若点P 为点A 、B 的“m 级幸运点”，且点P 在数轴上表示的数为﹣1，则m ＝　▲ ；（2）若点P 是数轴上点A 、B 的“2级幸运点”，则点P 表示的数为 ▲ ；（3）在（1）的条件下，若点A 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B 在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多少秒后点P 为点A 、B 的“8级幸运点”？e 平台一次性点餐金额优惠措施不超过50元的部分无优惠超过50元，但不超过150元的部分打8折超过150元的部分打6折M 平台一次性点餐金额优惠措施不超过50元无优惠超过50元，但不超过150元减10元超过100元减30元。

2024年华东师大版七年级数学上册阶段测试试卷910考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列计算正确的是（）A. -=-5B. =4C. =±5D. -=2、下列各式中，结果正确的是（）A.B.C.D. =3、在，0.2，2+，，，，0.31，中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、下列计算正确的是（）A. a3•a2=a6B. （a2）3=a6C. （2x2）3=6x6D. （﹣ab）2=﹣a2b25、如图，在四边形ABCD中，隆脧1=隆脧2隆脧A=60鈭�则隆脧ADC=()A. 65鈭�B. 60鈭�C. 110鈭�D. 120鈭�6、下列说法中，正确的是()A. 射线AB和射线BA时同一条射线B. 射线就是直线C. 延长直线EFD. 线段AO与线段OA是同一条线段评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、小红用8元钱买了价格为1元和2元的铅笔若干支，有____种不同买法．8、【题文】2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为____9、如图，直线a//b且隆脧1=28鈭�隆脧2=50鈭�则隆脧ABC= ______ 度.10、把下列各数填在相应的括号内：0鈭�2332.57鈭�60.8蟺41.2121212270.1010010001(两个1之间依次多1个零)．(1)自然数：()(2)有理数：()(3)无理数：()(4)整数：()11、（2014春•西城区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点，其顺序排列规律如下：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为____；第2013个点的坐标为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、邻补角的角平分线互相垂直．____．（判断对错）13、“延长直线AB”这句话是错误的．____．（判断对错）14、几个因数相乘，负数个数为3，则积为负．____．（判断对错）15、连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离．____．（判断对错）16、-a2b2与y3没有系数．____．17、任何命题都有逆命题.18、从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线．（填“正确”或“错误”）评卷人得分四、其他(共1题，共5分)19、在植树节活动中，A班有30人，B班有16人，现要从A班调一部分人去支援B班，使B班人数为A班人数的2倍，那么应从A班调出多少人？如设从A班调x人去B班，根据题意可列方程：____．评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)20、小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查；他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算本班骑自行车上学的人数；补全图1的统计图；（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）．21、【题文】如图；AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出____对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并说明理由．22、计算：（1）|-5|+-32；（2）|1-|+||+||；（3）已知实数a，b满足+|b-1|=0，求a2012+b2013的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】利用二次根式的运算逐一计算得出结论即可．【解析】【解答】解：A、- =-5；此选项正确；B、（- ）2=2；此选项错误；C、=5；此选项错误；D、- =- ；此选项错误．故选：A．2、B【分析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：A、原式= ；本选项错误；B、原式= = ；本选项正确；C、原式= = ；本选项错误；D、原式= + = = ；本选项错误；故选B．3、D【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：无理数有：，2+ ，，共有4个．故选D．4、B【分析】【解答】解：A、a3•a2=a5，故A错误； B、（a2）3=a6；故B正确；C、（2x2）3=8x6；故C错误；D、（﹣ab）2=a2b2；故D错误；故选B．【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可．5、D【分析】解：隆脽隆脧A=60鈭�隆脿隆脧1+隆脧ADB=180鈭�鈭�隆脧A=120鈭�隆脽隆脧1=隆脧2隆脿隆脧ADC=隆脧2+隆脧ADB=隆脧1+隆脧ADB=120鈭�．故选：D．根据三角形的内角和定理求出隆脧1+隆脧ADB=180鈭�鈭�隆脧A=120鈭�根据已知求出隆脧ADC=隆脧1+隆脧ADB代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出隆脧1+隆脧ADB的度数是解此题的关键．【解析】D6、D【分析】解：A射线AB和射线BA不是同一条射线；故选项错误；B；射线是直线的一部分；故选项错误；C；直线是向两方无限延伸的；故选项错误；D；线段AO与线段OA是同一条线段；故选项正确．故选D．根据表示射线时；端点字母必须在前，射线AB和射线BA端点字母不同，因此不是同一条射线；射线是直线的一部分；直线是向两方无限延伸的；根据线段的表示方法判断D依此进行分析即可．此题主要考查了直线、射线的表示和性质，关键是掌握射线和直线的表示方法，以及关系．【解析】D二、填空题(共5题，共10分)7、略【分析】【分析】根据买到的铅笔是整数，再根据总钱数和铅笔的单价即可得出不同的买法．【解析】【解答】解：∵8元钱买了价格为1元和2元；∴买了价格为1元的0个；那么买2元的铅笔就有4只；买了价格为1元的2个；那么买2元的铅笔就有3只；买了价格为1元的4个；那么买2元的铅笔就有2只；买了价格为1元的6个；那么买2元的铅笔就有1只；买了价格为1元的8个；那么买2元的铅笔就有0只；共有5种不同买法；故答案为：5．8、略【分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n；与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．试题解析：0.00000012=1.2×10-7．考点: 科学记数法-------表示较小的数．【解析】【答案】1.2×10-7．9、略【分析】解：过点B作BE//a隆脽a//b隆脿a//b//BE隆脿隆脧1=隆脧3=28鈭�隆脧2=隆脧4=50鈭�隆脿隆脧ABC=隆脧3+隆脧4=78鈭�．故答案为：78．如图，首先过点B作BE//a由a//b可得a//b//BE根据平行线的性质，可得隆脧1=隆脧3隆脧2=隆脧4所以可以求得隆脧ABC的度数．此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.解此题的关键是辅助线的作法．【解析】7810、略【分析】本题考查实数的分类，要注意无限循环小数可以化为分数，无理数是无限不循环小数，注意娄脨是无理数，故娄脨4也是无理数，不能填写在分数集合中．【解答】解：(1)自然数{0,3}(2)有理数{0,?23,3,2.57,鈭�6,0.8,1.212121,227}(3)无理数{娄脨4,0.1010010001}(4)整数{0,3,鈭�6}．故答案为(1)03(2)0?2332.57鈭�60.81.212121227(3)娄脨40.1010010001(4)03鈭�6．【解析】(1)03(2)0?2332.57鈭�60.81.212121227(3)娄脨40.1010010001(4)03鈭�6．11、略【分析】【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2 横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．并且横坐标的数目与横坐标上点的个数相符，奇数列从上往下数，偶数列反之，得到接近2013个点的点所在的列数，进而判断第2013个点的坐标即可．【解析】【解答】解：因为1+2+3+ +13=91；所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上；故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14；8）；同理可求出第2013个点的坐标为（63；3）；故答案为：（14，8），（63，3）．三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据邻补角是指两个角的和是180°而且相邻，以及角平分线的意义，进行分析判定判断．【解析】【解答】解：因为邻补角的大小关系是；这两个角和是180度；所以两个角的平分线组成的角，就是×180°=90°．由于邻补角互补又相邻；故邻补角的角平分线互相垂直，是正确的．故答案为：√．13、√【分析】【分析】根据直线的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵直线是向两方无限延伸的；∴延长直线AB是错误的；∴说法正确．故答案为：√．14、√【分析】【分析】利用有理数乘法法则判断即可得到结果．【解析】【解答】解：几个因数相乘；负数个数为3，则积为负．√；故答案为：√15、×【分析】【分析】根据两点间距离的定义即可得出答案．【解析】【解答】解：∵连接两点间的线段的长度叫两点间的距离；∴原来的说法错误；故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据单项式系数的定义，即可作出判断．【解答】解：-a2b2的系数为-1；y3的系数为1；故-a2b2与y3没有系数；说法错误；故答案为：×．17、√【分析】本题考查对逆命题概念的理解，逆命题就是把原命题的题设和结论互换【解析】命题的逆命题就是把原命题的题设和结论互换，故任何命题都有逆命题．故答案为：√【解析】【答案】√18、B【分析】【解答】解：根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把它分成相等两个角的射线叫做这个角的平分线．故答案为错误．【分析】根据角平分线的定义可知，此话是错误的．四、其他(共1题，共5分)19、略【分析】【分析】根据题意可得到本题中含有的相等关系是：调过人后B班人数=2×调过后A班人数，因而用含x的代数式表示出A、B班人数，就可以列出方程．【解答】解：设从A班调x人去B班；则：从A班调x人去B班后；A班还剩30-x个人，B班有16+x人；∵B班人数为A班人数的2倍。

2022-2023学年人教版七年级数学上册阶段性（1.1-3.4）综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．珠穆朗玛峰海拔高8848米，塔里木盆地海拔高﹣153米，求珠穆朗玛峰比塔里木盆地高多少米，列式正确的是（）A．8848+153B．8848+（﹣153）C．8848﹣153D．8848﹣（+153）2．数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．33．下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣（﹣2）2，计算结果为负数的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（）A．2.40万精确到百分位B．0.03086精确到十万分位C．48.3精确到十分位D．6.5×104精确到千位5．下列各式：﹣a2b2，x﹣1，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（）A．1B．2C．3D．47．已知mx2y n﹣1+4x2y9＝0，（其中x≠0，y≠0）则m+n＝（）A．﹣6B．6C．5D．148．某商场一件商品的标价是2000元，若按标价的六折销售，仍可获利25%，则这件商品的进价为（）元．A．900B．850C．960D．10609．下列利用等式的性质，错误的是（）A．由a＝b，得到1﹣2a＝1﹣2b B．由ac＝bc，得到a＝bC．由，得到a＝b D．由a＝b，得到10．若方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为（）A．0B．2C．0或2D．﹣2二．填空题（共10小题，满分30分）11．在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位，将“580亿元”用科学记数法表示为元．12．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝．13．若|m|＝3，|n|＝2，且＜0，则m+n的值是．14．飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行千米（用含a的式子表示）．15．单项式﹣的系数是，次数是．16．多项式3x3y+xy2﹣2y3﹣3x2按y的降幂排列是．17．下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有个．18．若关于x的多项式x3﹣（2m﹣1）x2+（m+n）x﹣1不含二次项和一次项，则m＝，n＝．19．三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是．20．已知x＝是关于x的一元一次方程（m﹣1）x2m﹣3+2a﹣5＝0的解，则a的值为．三．解答题（共10小题，满分60分）21．计算：（1）（﹣1）3﹣1×÷[1+2×（﹣3）]；（2）（﹣+﹣）×（﹣36）．22．已知多项式（x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值．23．解方程：（1）4x﹣3＝7﹣x；（2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；（3）；（4）．24．定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝+（a2+b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求*[（﹣2）*3]的值．25．规定符号（a，b）表示a，b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．例如（2，1）＝1，[2，1]＝2．（1）计算：（﹣2，3）+[﹣，﹣]．（2）若（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，试求代数式（p+2q）3﹣3p﹣6q的值．（3）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣5，求m的值．26．某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？27．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n 个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n．如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数为，点P表示的数为．（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q 同时出发．①求点P运动多少秒追上点Q？②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数．28．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：档次年用气量单价（元/m3）第一档气量不超出300m3的部分 2.7第二档气量超出300m3不超出600m3的部分a第三档气量超出600m3的部分a+0.5（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整．）（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费元．（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，共缴费用1632元，则a 的值为．（3）在（2）的条件下，若乙用户年用气量为x（m3），请用含x的代数式表示每年支出的燃气费．29．临近春节，上海到扬州的单程汽车票价为80元/人，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：乘客优惠方案学生凭学生证票价一律打6折非学生10人以下（含10人）没有优惠；团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打8折．（1）若有15名非学生乘客团购买票，则共需购票款多少元？（2）已知一辆汽车共有乘客60名，非学生乘客若达到团购人数则按团购方式缴款，这一车总购票款为3680元，则车上有学生和非学生乘客各多少名？30．观察：＝，＝，＝，…．＝，＝，＝，…．根据上述式子，完成下列问题：（1）＝﹣，＝+．（2）计算：﹣﹣．（3）计算：．（4）解方程：x＝1．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：8848﹣（﹣153）＝8848+153，故选：A．2．解：将点C向左移动5个单位得到点B表示的数为﹣4，将点B向右移动3个单位得到点A表示的数是﹣1．故选：A．3．解：①﹣（﹣2）＝2，是正数；②﹣|﹣2|＝﹣2是负数；③﹣22＝﹣4，是负数；④﹣（﹣2）2＝﹣4，是负数；综上所述，负数有3个．故选：B．4．解：A、2.40万精确到百位，所以A选项的说法不正确；B、0.03086精确到十万分位，所以B选项的说法正确；C、48.3精确到十分位，所以C选项的说法正确；D、6.5×104精确到千位，所以D选项的说法正确．故选：A．5．解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．故选：C．6．解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；第二次输出结果＝1+3＝4；第三次输出结果＝4×＝2，；第四次输出结果＝×2＝1，…2018÷3＝672…2．所以第2018次得到的结果为4．故选：D．7．解：∵mx2y n﹣1+4x2y9＝0，∴m＝﹣4，n﹣1＝9，解得：m＝﹣4，n＝10，则m+n＝6．故选：B．8．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：2000×0.6﹣x＝25%x，解得：x＝960．答：这件商品的进价为960元．故选：C．9．解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2再加上1，等式仍成立，即1﹣2a＝1﹣2b，故本选项不符合题意；B、当c＝0时，ac＝bc＝0，但a不一定等于b，故本选项符合题意；C、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意；D、在等式a＝b的两边同时除以不为0的式子（c2+1），等式仍成立，即，故本选项不符合题意；故选：B．10．解：由已知方程，得（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2＝0．∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2＝0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1＝0，且﹣m﹣1≠0，解得，m＝1，则|m﹣1|＝0．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：580亿＝58000000000＝5.8×1010．故答案为：5.8×1010．12．解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c﹣a＝2b+2c﹣2a．故答案是：2b+2c﹣2a．13．解：∵|m|＝3，|n|＝2，∴m＝±3，n＝±2，又∵＜0，∴当m＝3时，n＝﹣2，m+n＝1，当m＝﹣3时，n＝2，m+n＝﹣1，故答案为：﹣1或1．14．解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3（千米），逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4（千米），两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4＝3a+60+4a﹣80＝7a﹣20（千米）．故答案为（7a﹣20）．15．解：单项式﹣的系数是：﹣π2，次数是：5．故答案为：﹣π2，5．16．解：多项式3x3y+xy2﹣2y3﹣3x2按y的降幂排列是﹣2y3+xy2+3x3y﹣3x2．故答案为：﹣2y3+xy2+3x3y﹣3x2．17．解：ab•2应该写成2ab，m÷2n应该写成，，书写规范，综上所述，符合代数式书写规范的有2个，故答案为：2．18．解：∵关于x的多项式x3﹣（2m﹣1）x2+（m+n）x﹣1不含二次项和一次项，∴2m﹣1＝0，m+n＝0，解得m＝，n＝，故答案为：，．19．解：15÷2＝5，5﹣2＝3，5+2＝7，∴3×5×7＝105．故答案为：105．20．解：由题意得：m﹣1≠0且2m﹣3＝1．∴m＝2．∴这个方程为x+2a﹣5＝0．∴当x＝时，．∴a＝．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分60分）21．解：（1）原式＝﹣1﹣×÷（1﹣6）＝﹣1﹣÷（﹣5）＝﹣1+×＝﹣1+＝﹣；（2）原式＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝27﹣21+30＝36．22．解：（1）原式＝x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（n+1）x2+（m﹣3）x+y+2，由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0，解得：m＝3，n＝﹣1；（2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2＝4mn+4n2，当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8．23．解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x，∴4x+x＝7+3．∴5x＝10．∴x＝2．（2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），∴4x﹣6x+4＝2x﹣2．∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4．∴﹣4x＝﹣6．∴x＝．（3）∵，∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）．∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4．∴6x﹣9x+10x＝18+4+6．∴7x＝28．∴x＝4．（4）∵，∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）．∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18．∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15．∴13x＝﹣13．∴x＝﹣1．24．解：（1）原式＝+（42+12）＝16+1＝17；（2）原式＝*﹣[（﹣2）2﹣32]＝*﹣（4﹣9）＝*5＝+[（）2+52]＝+25＝31．25．解：（1）由题意可知：（﹣2，3）+[﹣，﹣]．＝﹣2+（﹣）＝﹣；（2）∵（p，p+2）﹣[﹣2q﹣1，﹣2q+1]＝1，∴p﹣（﹣2q+1）＝1，p+2q﹣1＝1，p+2q＝2，∴（p+2q）3﹣3p﹣6q＝（p+2q）3﹣3（p+2q）＝23﹣3×2＝2；（3）根据题意得：m﹣2+3×（﹣m）＝﹣5，解得m＝．26．解：方案二获利较多．理由：方案一：获利：8×1×2000+（18﹣8）×500＝21000（元）；方案二：设x天精加工，则（8﹣x）天粗加工，由题意得x+3（8﹣x）＝18，解得x＝3，8﹣x＝5（天），获利：3×2000+5×3×1200＝24000（元），∵24000＞21000，∴方案二获利较多．27．解：（1）点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，∴点B表示的数为﹣6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P点运动的长度为5t，∴点P所表示的数为10﹣5t，故答案为：﹣6；10﹣5t．（2）①设点P运动t秒追上点Q，由题意可列方程为：5t＝3t+16，解得t＝8，∴点P运动8秒追上点Q．②当点P在追上Q之前相距6个单位时，设此时时间为t1，∴16+3t1＝6+5t1，解得t1＝5．此时点P所表示的数为10﹣5t＝﹣15，当点P超过点Q6个单位长度时，设设此时时间为t2，∴5t2＝3t2+6+16，∴t2＝11，此时点P所表示的数为10﹣5t＝﹣45，综上所述，点P运动5秒或11秒时与点Q相距6个单位，点P表示的数分别为﹣15和﹣45．28．解：（1）由题意得：2.7×200＝540（元），故答案为：540；（2）由题意得：2.7×（300+60）+[560﹣（300+60）]a＝1632，解得：a＝3.3，故答案为：3.3；（3）当年用气量不超过360m3时，每年支出的燃气费为：2.7x；当年用气量超过360m3不超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3（x﹣360）＝3.3x﹣216；当年用气量超过660m3时，每年支出的燃气费为：2.7×360+3.3×（660﹣360）+（x﹣660）×（3.3+0.5）＝3.8x﹣546．29．解：（1）10×80+（15﹣10）×80×80%＝1120（元），故购票款为1120元；（2）设车上有非学生x名，则学生（60﹣x）名，①当x不超过10时，根据题意得80x+80×0.6（60﹣x）＝3680，解得：x＝25＞10 （舍去），②当x超过10时，根据题意得80×10+80×0.8（x﹣10）+80×0.6（60﹣x）＝3680，解得：x＝40＞10，60﹣x＝20（名），答：车上有非学生40名，学生20名．30．解：（1）＝，＝；（2）﹣﹣＝（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）＝+＝；（3）＝1++2++3++4++5++6++7++8+＝（1+2+3+⋯+8）+（1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣）＝36+1﹣＝36；（4）∵x＝1，∴x＝﹣+++++++++，∴x＝﹣+﹣+﹣+⋯+﹣，∴x＝，解得x＝．。

2024年华师大版七年级数学上册阶段测试试卷988考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、M点在数轴上表示4，N点离M的距离是3，那么N点表示（）A. 1B. 7C. 1或7D. 1或12、若你是工商局的统计员，要为商家提供关于这商品的直观统计图，则应选择统计图是（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 前三种都可以3、甲；乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.”乙说:“是丙闯的祸.”丙说:“乙说的不是实话.”丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4、若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)()B. 5对C. 4对D. 3对5、下列叙述正确的是( )A. 近似数8.96×104精确到百分位B. 近似数5.3万精确到千位C. 0.130精确到百分位D. 近似数1.8与1.80表示的意义相同6、【题文】如图所示，有下列结论①②③④其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7、（2015•盘锦）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A.B.C.D.8、代数式2a2+3a+1的值是6，则6a2+9a+5的值是（）A. 18B. 16D. 20评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、（2014春•涿州市校级月考）已知：如图；CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试确定射线DF 与AE的位置关系，并说明你的理由．证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，（____）∴∠CDA=∠DAB=____°．（垂直定义）又∠1=∠2，____∴∠CDA-∠1=____；（等式的性质）即∠3=____．∴DF____AE．（____，____）10、1的相反数是____，倒数是____．11、（2014春•扬中市校级期末）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=65°，则∠BOC的度数是____．12、在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是____．13、比较大小：﹣____﹣（填“＞”或“＜”）14、若代数式2a m b4与-5a2b n+1是同类项，则m n= ______ ．15、某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是______ ℃，中位数是 ______ ℃．16、观察下面的一列数；按某种规律在横线上填上适当的数：1，-2，4，-8，16，____．17、把多项式按照字母x升幂排列：____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、相等的角是对顶角．____．（判断对错）19、（4a2b3-2ab2）÷2ab2=2ab．____．（判断对错）4421、计算-22与（-2）2的结果相等．（____）22、（-4）-（-1）=-3____．（判断对错）23、-a8÷（-a）2=（-a）8-2=（-a）6=a6．____．（判断对错）24、同一平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直．____．（判断对错）25、面积相等的两个三角形是全等三角形.（）26、﹣x2（2y2﹣xy）=﹣2xy2﹣x3y．________．（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)27、如图；在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm；（1）试说明△AED≌△ACD；（2）求线段BC的长．评卷人得分五、解答题(共3题，共6分)28、解下列不等式或不等式组。

江西省赣州市2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考阶段性测试卷（第1章和第2章）一、单选题1．某市文旅局的统计信息显示2020年国庆假日期间本地接待游客9207000人次，该数据可用科学记数法表示为（ ）A ．4920.710⨯B ．592.0710⨯C ．69.20710⨯D ．79.20710⨯ 2．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3C ︒下降了5C ︒，这天傍晚北京的气温是（ ） A ．零上8C ︒ B ．零上2C ︒ C ．零下2C ︒ D ．零下8C ︒ 3．下列各式中计算正确的是（ ）．A ．|3||2|1--+-=B ．311252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．43443433⎛⎫-÷-⨯= ⎪⎝⎭ D ．11(2)24⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭ 4．已知()2230a b -++=，那么2a b 的值是（ ）A ．12-B ．6-C ．12D ．65．已知5x =，2y =，且0x y +<，则x y -的值等于（ ）A ．7和7-B ．7C ．7-D ．以上答案都不对 6．两个非零的有理数相除，如果交换它们的位置，若商不变，那么( )A ．两数相等B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数7．在数轴上有间隔相等的四个点M N P Q ，，，，所表示的数分别为m n p q ，，，，其中有两个数互为相反数，若m 的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）A ．点NB ．点PC ．点P 或N ，P 的中点D ．点P 或P ，Q 的中点8．甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B 地后立即返回．在离B 地180米处与甲相遇．A 、B 两地相距（ ）米．A ．900B ．720C ．540D ．10809．下表是小博家上半年六个月的用电情况，每月规定用电量为a 度，表中的正数表示超过每月规定用电量．电费交费标准是：在每月规定用电量内的按每度电0.6元交费，超过的部分按每度电1元交费，则小博家上半年的总电费为（ ）A ．(618)a +元B ．(3.644.8)a +元C ．(1.844.8)a +元D ．(3.618)a +元 10．有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，若|b |＞|c |，则下列结论中正确的是（ ）A ．abc ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋c ＞0D ．ac ＞ab二、填空题11．把下列各数分别填在相应的大括号里：7-，3.5， 3.14-，π，0， 152-， 1319，0.03，10，5-℅， 03..- 自然数集合：｛…｝；整数集合：｛…｝；非负数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝；偶数集合：｛…｝；奇数集合｛…｝．12．化简：①23⎡⎤⎛⎫-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，②15-的相反数是 ．③比较大小0.5-23-． 13．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 为最大的负整数，则2021(a +b )-(xy )2021+m 的值是．14．计算：111123344520132014++++=⨯⨯⨯⨯L ( ) 15．四个各不相等的整数a ，b ，c ，d ，它们的积···9a b c d =，那么+++a b c d 的值是． 16．有理数a ，b 两个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简b a b --=.17．如下是张小琴同学的一张测试卷，她的得分应是 ．18．将一根绳子对折1次，从中间剪断，绳子变成3段，将一根绳子对折2次．从中间剪断，绳子变成5段，将一根绳子对折3次，从中间剪断，绳子变成9段；现把一根足够长的绳子对折7次，从中间剪断．绳子会变成段．19．现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式．三、解答题20．计算．(1)()()()()181274++----+；(2)()()()()2.7 2.5 5.57.3---+--+．(3)13.75(7.25)0.75 2.75-+----+；(4)331( 6.25)() 1.7548+---- 21．设[]a 表示不小于a 的最小整数，如：[]2.33=，[]514345⎡⎤-=⎥-⎢⎣⎦=， (1)求[][]5115 2.6⎥+-⎤⎢⎣⎦--⎡的值； (2)令{}[]a a a =-，求{}.31154444⎡⎤---⎢⎥⎣⎣⎡⎤⎢⎥⎦⎦-的值． 22．如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为12．动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．(1)数轴上点B 表示的数是，点P 表示的数是 （用含t 的代数式表示）；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为6个单位长度？23．阅读下面材料：若点A B 、在数轴上分别表示实数a b 、，则A B 、两点之间的距离表示为AB ，且AB a b =-；回答下列问题：(1)①数轴上表示x 和2的两点A 和B 之间的距离是；②在①的情况下，如果3AB =，那么x 为；(2)代数式12x x ++-取最小值时，相应的x 的取值范围是．(3)若点、、A B C 在数轴上分别表示数a b c 、、，a 是最大的负整数，且2(5)0-++=c a b ，①直接写出a b c 、、的值．②点、、A B C 同时开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．24．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()42-=______． （2）关于除方，下列说法错误的是（ ）A ．任何非零数的2次商都等于1B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______ （4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

江苏南通海安市2024—2025学年上学期第一阶段学业质量联合测试 七年级数学试题一、单选题1．我国的珠穆朗玛峰高于海平面8848.86m ，可记为8848.86m +，吐鲁番盆地大部分地面低于海平面500m ，应记为（ ） A ．500mB ．500m -C ．8348.86mD ．8348.86m -2．-15的倒数是（ ）A ．-15B ．-5C ．15D ．53．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A ．60.2510⨯B ．52.510⨯C ．42.510⨯D ．32510⨯4．若x 的相反数是3-，||5y =，则x y +=（ ） A ．8B ．2-C ．8或2-D ．8-或25．把(7)(8)(9)(14)+--+-+-写成省略括号的形式是（ ） A ．78914-+-- B ．78914-++- C ．78914+-+D ．78914+--6．如果a <0，b >0，且｜a ｜<｜b ｜，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）． A ．a b a b <-<-< B ．a b b a <-<<- C ．b a b a -<<<-D ．b a a b -<<-<7．下列各对数中数值相等的是（ ） A ．21-和()21- B ．()3--和3-- C ．()32-和32-D ．332-⨯和()332-⨯8．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的 2.6-和x ，则 x 的值为（ ）A ．8B ．5.4C ．5.6D ．8-9．已知a 777999=，b 970119=，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．ab ＝110．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和﹣1，若△ABC 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1；则翻转2018次后，点B 所对应的数是（ ）A ．2017B ．2016.5C ．2015.5D ．2015二、填空题 11．|72-| 的相反数是 ．12．用四舍五入法将1.8040精确到百分位是． 13．比较两数大小：0.6-0.5-（填“<”“>”或“=”）．14．在数轴上与表示2-的点距离等于5的点所表示的数是． 15．已知2|2|(5)0a b -++=，那么a b =．16．如图小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，被墨水完全盖住部分的整数的和是．17．已知a ，b ，c 都是不等于0的有理数，且a b c a b c++的最大值是m ，最小值是n ，则m n +=．18．给出依次排列的一列数：1-，45，﹣810，1617，﹣3226，6437，…，按照此规律，第n 个数为．三、解答题19．在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大．．．．的顺序排列． ()212,2,0,3,42------20．把下列各数填入相应的大括号里．5，1-，0，6-，125.73，0.3，132-，154+，π，0.72-．正数集合：{…}； 整数集合：{…}； 负数集合：{…}； 分数集合：{…}． 21．计算：(1)13(24)25(20)----- (2)1336664⎛⎫⎛⎫-÷⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)43991545-⨯（用简便运算）(4)()()221410.4433⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦22．若a 、b 、c 是有理数，2=a 、7b =、6c =，且a 、b 同号，b 、c 异号，a c >，求a b c ---的值．23．认真阅读材料后，解决问题： 计算：121123031065⎛⎫÷-+- ⎪⎝⎭． 分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：原式的倒数是211213106530⎛⎫-+-÷ ⎪⎝⎭ 21123031065⎛⎫=-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21123030303031065=⨯-⨯+⨯-⨯ 20351210=-+-=，故原式110=． 仿照阅读材料计算：112932045102⎛⎫⎛⎫-÷--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24．国庆期间商场老板以65元的价格购进30件儿童服装．针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相同．若以80元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数．记录结果如表所示：(1)在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？ (2)与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？ (3)请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？25．小赵同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求123100++++L ．小赵于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子： 第1个等式： 211=； 第2个等式： 2132+=； 第3个等式： 21353++=； ……探索以上等式的规律，解决以下问题： (1)13539++++=L （）2 ； (2)写出第n 个等式：；(3)利用(2)中的等式，计算：41434599++++L ．26．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为1-，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．(1)MN 的长为 ；(2)如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是 ；(3)数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．。

七年级上学期阶段测评（一）数学试题一、选择题（本大题含10 个小题，每小题3 分，共30 分）1.有理数－3 的相反数是（）A.3B.-3C.13D.±32.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A.圆B.长方形C.椭圆D.平行四边形3.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）4.下列计算结果正确的是（）A. －3－2＝－5B. －｜2｜＝25.化简的结果是（）A.－1B.－9 D. －6.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）A.标号为2的顶点B.标号为3的顶点C.标号为4的顶点D.标号为5的顶点7.下列各式成立的是（）8.第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目356个，涉及金额688亿元. 数据688亿元用科学记数法表示正确的是（）9.一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（）A.11B.14C.18D.1910.在一次气象探测活动中，1号探测气球从海拔5米处开始，以1米/分的速度竖直上升；与此同时，2号探测气球从海拔15米处开始，以0.5米/分的速度竖直上升.设两球同时上升的时间为x分（x小于50）.下列结论中错误的是（）A.两球上升中的海拔高度分别为1号（x+5）米，2号（0.5x＋15）米B.上升10分钟时1号气球的海拔高于2号气球C.上升20分钟时两只气球的海拔高度相等D.当x大于20时，1号气球的海拔高度比2号气球的高（0.5x-10）米二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11.如果用“＋0.02克”表示一只乒乓球质量超过标准质量0.02克，则一只乒乓球质量低于标准质量0.02克，记作_________克.12.某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，该旅游团共应付门票_________元.13.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为－2，则输出结果为_________.14.比较大小: .（填“>”、“<”或“=”）15.如图是一张长方形硬纸片，正好分成15个完全相同的小正方形，现要把它们剪切成3份，使每份有5个小正方形相连，折起来都可以围成一个没有盖的正方体纸盒. 请在图中用实线画出一种剪切线.16.观察下列一组按规律排列的数，用含n（n为正整数）的式子表示第n个数为________三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17.计算（每小题4分，共16分）18.（每小题4分，共8分）（1）化简：（2）先化简，再求值：19.（本题4分）求整式的差.20.（本题3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体。

2023-2024学年度第一学期阶段性练习七年级数学（上）注意事项：1．答题前，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚，并在指定区域粘贴好条形码。

2．选择题选出答案后，用2B 铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效。

4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改。

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各图，表示“射线CD ”的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若，则“□”表示的数是（ ）A ．B ．0C ．1D ．23．如图1，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（）图1A ．B ．C．D ．4．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列运算结果是正数的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．实验室检测某零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的零件是（）A ．B ．C ．D ．20-+= 2-3-1-122.5-O ∠1∠()02⨯-21-+133-÷()23--7．下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④8．下面是亮亮的作业，如果每道题25分，亮亮的得分是（ ）判断下列说法的正误：①存在绝对值最小的数．（×）②相反数等于它本身的数是非负数．（×）③是负小数．（√）④倒数等于它本身的数是0．（√）A ．25B ．50C ．75D ．1009．如图2，将三角形AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（ ）图2A ．40°B ．30°C ．35°D ．25°10．若则代数式的值为（ ）A ．2B ．0C ．D ．11．式子表示的意义是（ ）A ．2个相乘B ．2个4相乘的相反数C ．4个-2相乘D ．4个2相乘的相反数12．点O 为线段AB 上一点，能说明点O 是线段AB 中点的是（ ）A ．B．C ．D ．13．下面四个代数式中，不能表示图3中阴影部分面积的是（）图33.14-A OB ''15AOB ∠=︒AOB '∠=221a a +=2244a a +-2-3-42-4-AO OB AB+=AB BO AO-=12AB AO =2AB AO =A ．B ．C ．D ．14．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：图6已知：．求作：，使．作法：（1）如图4，以点O 为圆心，_____☆_____为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ．（2）画一条射线，以点为圆心，n 为半径画弧，交于点．（3）以点为圆心，__________为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点．（4）过点画射线，则即为所求作的角．下列说法不正确的是（ ）A ．☆表示任意长B ．n 与☆的长相等C ．与☆的长度相等D ．与CD 的长度相等15．如图5是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） 图5A ．B ．C ．D ．16．如图6，点M 在线段AN 的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（）图6A ．2B ．C ．D ．二、填空题（本大题有4个小题，17，18每小题2分，19，20每空2分，共12分．）17．若，写出一个符合条件的a 的值为__________．18．的余角等于__________°__________．19．某景区出租游船，规定游船行驶不超过1km 的费用是25元，以后每增加1km ，费用增加5元，现在某56a +212a +()233a a ++()()232a a a++-AOB ∠A O B '''∠A O B AOB '''∠=∠O A ''O 'O A ''C 'C 'D 'D 'O B ''A O B '''∠12x =-3-5-11-19-20MN =1M 1N 1AM 1AN 2M 2N 2AM 2AN 3M 3N 1010M N =920210202112022a >4851'︒人租游船行驶s km （s 为整数，），所需费用可表示为__________元；当时，所需费用为__________元．20．从1开始的自然数按如图7所示的规律排列，则第10行第9列的数字是__________，第n 行第列的数字是__________．图7三、解答题（本大题有个5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分12分）计算：（1）；（2）；（3）．22．（本小题满分7分）如图8，已知平面内的四个点A ，B ，C ，D ，请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹）图8（1）画直线AB ；（2）画射线AC ；（3）连接BC 并延长BC 到E ，使得；（4）在线段BD 上取点P ，使的值最小，并说明理由．23．（本小题满分8分）如图9，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A ，B ，C 三个点，其中点A 到点B 的距离为3，点B 到点C 的距离为8，设点A ，B ，C 所对应的数的和是m ．（1）若以A 为原点，求数轴上点B 所表示的数；若以B 为原点，求m的值；1s ≥6s =1n -742-+-()11533÷-⨯315312264⎛⎫⎛⎫-+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭CE AB BC =+PA PC +（2）若数轴上的原点O 在点B 的右侧，并且到点B 的距离为3，求m 的值．24．（本小题满分9分）某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元/人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元．方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折．（1）当参加研学的总人数是人时，用含x 的代数式表示：用方案一共收费__________元；用方案二共收费__________元．（2）当参加研学的总人数是80人时，通过计算说明该校采用哪种方案更省钱．25．（本小题满分10分）如图10-1，一直角三角尺的直角顶点O 在直线AB 上，一边OC 在射线OA 上，另一边OD 在直线AB 的上方，将直角三角尺在平面内绕点O 顺时针旋转，且OE 平分，OF 平分，如图10-2．图10-1 图10-2（1）如图10-2，当时，①求和的度数；②求的度数．（2）在直角三角尺旋转过程中，设，若，则①求和的度数（用含的代数式表示）；②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由．2023-2024学年度第一学期阶段性练习七年级 数学 解答参考一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．D 12．D13．B14．C15．C16．C二、填空题（本大题有4个小题，17．18每小题2分，19，20每空2分，共12分）17．答案不唯一，只需或即可．18．41，9．()50x x >BOC ∠DOB ∠70AOC ∠=︒BOC ∠DOB ∠EOF ∠AOC α∠=0180α︒<<︒BOC ∠DOB ∠αEOF ∠2a >2a <-19．或；50．20．92，．三、解答题（本大题有个5小题，共46分）21．（本小题满分12分）计算：（1）；．（2）．（3）．22．（本小题满分7分）（1）、（2）、（3）的作图如图所示．（4）两点之间线段最短．23．（本小题满分8分）解：（1）因为点A 到点B 的距离为3，A 为原点，所以数轴上点B 所表示的数是3．当点B 为原点时，所以数轴上点B 所表示的数是0．点A 表示的数是，点C 表示的数是8，()520s +()2551s +-22n n -+742-+-32=--5=-()11533÷-⨯153=-⨯53=-315312264⎛⎫⎛⎫-+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1531212864=--⨯+⨯11098=--+118=-3-所以．（2）若点O 在点B 的右侧，因为点A 到点B 的距离为3，点B 到点C 的距离为8，所以点A 到原点O 的距离为6，点B 到原点O 的距离为3，点C 到原点O 的距离为5，所以A ，B ，C 三点在数轴上所对应的数分别为，，5，所以．所以m 的值为．24．（本小题满分9分）解：（1）元．元．（正确的代数式不化简也得分）（2）把代入（元）．把代入（元）．因为，所以方案二省钱．25．（本小题满分10分）（1）①解：如图1，因为，所以．又因为，所以．图1②如图2，因为OE 平分，所以．因为OF 平分，所以．所以．3085m =-++=6-3-6354m =--+=-4-()1500240x +()2701350x -80x =150024015002408020700x +=+⨯=80x =270135027080135020250x -=⨯-=2025020700<70AOC ∠=︒18070110BOC ∠=︒-=︒90COD ∠=︒180180709020DOB AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒BOC ∠111105522BOE BOC ∠=∠=⨯︒=︒DOB ∠11201022BOF DOB ∠=∠=⨯︒=︒551045EOF BOE BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒图2（2）设为．情况一：①如图3，因为又因为，所以．所以．图3②的度数不发生变化，．如图3，因为OE 平分，所以．因为OF 平分，所以所以．情况二：如图4．因为，所以．又因为，所以．AOC ∠α︒AOC α∠=︒90COD ∠=︒180DOB AOC COD∠=︒-∠-∠18090α=︒-︒-︒()90α=-︒()180BOC α∠=-︒EOF ∠45EOF ∠=︒BOC ∠()()111809022BOE BOC αα∠=∠=⨯-︒=-︒DOB ∠()1119045222BOF DOB αα⎛⎫∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪⎝⎭1190454522EOF BOE BOF αα⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=-︒--︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭AOC α∠=︒()180BOC α∠=-︒90COD ∠=︒()90DOB α∠=-︒因为OE 平分，所以．因为OF 平分．所以．所以． 图4BOC ∠()11118090222BOE BOC αα⎛⎫∠=∠=⨯-=-︒ ⎪⎝⎭DOB ∠()1119045222BOF DOB αα⎛⎫∠=∠=⨯-︒=-︒ ⎪⎝⎭1190454522EOF BOE BOF αα⎛⎫⎛⎫∠=∠+∠=-+-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。