初中数学江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级下期中数学考试卷及答案 .docx

2023-2024学年第二学期八年级期中考试数学试卷（满分120分 时间100分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．“某种彩票的中奖率为，则购买100张这种彩票能中奖”是 （填“随机”“必然”或“不可能”）事件．2．要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用 的方式比较合适．（填“抽样调查”或“普查”）3．若四边形是平行四边形，，则．4．将50个数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频数分别是5、8，第二与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是 ．5．菱形的周长为12，则边长．6．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒．7．四边形中，，添加一个条件 ，可得四边形成为平行四边形．8．如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则菱形的面积为．9．如图，在平面直角坐标系中，将点P 绕原点O 顺时针旋转得到点，则的坐标为．1%ABCD 80A ∠=︒B ∠=︒0.48ABCD AB =ABCD AD BC =ABCD ABCD 10cm AC 16cm ABCD 2cm ()2,390︒P 'P '10．如图，在矩形中，对角线与相交于点O ，垂直且平分线段，垂足为点E ，，则的长为．11．矩形中，，，对角线、相交于点O ，点E 为上一点，将沿折叠，使点D 落在对角线的点F 处，则线段的长为 ．12．如图，在菱形中，，，为边上一动点，将沿折叠为，为边上一点，，则的最小值为 ．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD AC BD AE BO 10cm BD =AB cm ABCD 8AB =6BC =AC BD DC ADE V AE AC OE ABCD 2AB =30B ∠=︒P AD PCD CP PCD '△E AB BE CE =D E 'A ．B ．C ．D ．14．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④15．某校从名学生中随机抽取名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ）A ．该调查方式是普查B ．样本容量是C ．每名学生的百米测试成绩是个体D ．名学生的百米测试成绩是总体16．下列判断中不正确的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形17．如图，在中，以点B 为圆心，的长为半径画弧，交于点E ；再分别以点A 和点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F ；作射线，交于点G ．若，，则的长为（ ）A ．1B ．C ．2D ．18．如图，在平行四边形中，，，点P 在边上以每秒的速度从点A 向点D 运动，点Q 在边上以每秒的速度从点C 出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 为顶点的四边形是平行四边形？（ ）10002001000200ABCD Y BA BC 12AE BF AD 6AB =8BC =GD 1.5 2.5ABCD 6cm AB =10cm AD =AD 1cm BC 2.5cm CB s tA．B ．C ．或D ．或三、解答题（本大题共有8小题，共计78分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，，分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．20．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数人数101525根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的________，________．(2)补全条形统计图；203407203407403407E F ABCD AD BC AE CF =BE DF ．BFDE xA 08x ≤<B816x ≤<C1624x ≤<D 2432x ≤<mE3240x ≤<nm =n =(3)扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是________；(4)已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．21．如图，在四边形中，，．(1)在线段上，求作点E ，使；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)在（1）的条件下，连接，，若，，求的度数．22．在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，位置如图所示．(1)把绕原点O 逆时针旋转得，试画出图形，并直接写出点的坐标_____．(2)将绕某点顺时针旋转后，其对应点分别为，，，则旋转中心的坐标为_____．(3)若平面上有一点Q ，使得点C 、、、Q 能构成平行四边形，则Q 的坐标为_____．23．如图，在平行四边形中，于点，于点，且，连接．ABCD 60B ∠=︒AD BC ∥BC BE AE =DE AC BC AD =80AED ∠=︒EAC ∠ABC ABC 90︒111A B C △1C 111A B C △90︒()22,1A -()24,4B -()20,2C 1C 2C ABCD AE BC ⊥E AF CD ⊥F BE DF =AC(1)求证：平行四边形是菱形；(2)连接，若，，则的长为 （直接填空）．24．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50150300500…小石子落在圆内（含圆上）的次数m 2059123203…小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n2991176293…m ∶n0.6890.6940.6890.706(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m ∶n 的值越来越接近 （结果精确到0.1）．(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即m ＋n ），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在 附近（结果精确到0.1）．(3)请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD 的面积是多少平方米？（结果保留）25．（1）如图1，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点．求证：：ABCD BD 5AB =6AC =BD πABCD AD BC =P BD M DC N AB PMN PNM ∠=∠（2）连接图1中的，并取中点，连结、．①如图2，若，求四边形的周长：②如图3，若，且，求四边形的面积．26．实践操作：在矩形中，，，现将纸片折叠，点D 的对应点记为点P ，折痕为（点E 、F 是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．(1)初步思考：若点P 落在矩形的边上（如图①）．①当点P 与点A 重合时， , 当点E 与点A 重合时，；AC AC Q MQ NQ 8AD =PMQN 4=AD 90DAB ABC ∠+∠=︒PMQN ABCD 4AB =3AD =EF ABCD AB DEF ∠=DEF ∠=②当点E 在上，点F 在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长．(2)深入探究：点F 与点C 重合，点E 在上，线段与线段交于点M （如图③）．是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE 的长度；若不存在，请说明理由．AB DC DEPF 3.5AP =EPFD AD BA FP AM DE1．随机【分析】本题考查事件的分类，关键是理解相关概念：一定会发生的事件叫做必然事件；一定不会发生的事件叫做不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．据此判断即可．【详解】解：由“某种彩票的中奖率为知，购买100张这种彩票能中奖”可能中奖，也有可能不中奖，是随机事件，故答案为：随机．2．普查【分析】本题考查了抽样调查和普查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，事关重大的事情必须用普查，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少，根据抽样调查和全面调查的特点分析解答即可．【详解】解：要了解“天目一号气象卫星”的零件安全情况，应采用“普查”的方式比较合适，故答案为：普查3．100【分析】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键．根据平行四边形的性质进行求解即可．【详解】∵四边形是平行四边形，，∴．故答案为：100．4．13【分析】先求得第二与第四组的频数之和，据此即可求得第三组的频数．【详解】解：第二与第四组的频数之和是，∴第三组的频数是，故答案为：13．【点睛】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键．5．3【分析】由菱形的性质得出，即可得出答案．【详解】解：∵菱形的周长为12，∴；1%ABCD 80A ∠=︒180100B A ∠=︒-∠=︒500.4824⨯=50582413---=AB BC CD AD ===ABCD 1234AB BC CD AD =====故答案为：3．【点睛】本题考查了菱形的性质；熟记菱形的四边相等是解此题的关键．6．750【分析】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出．【详解】解：根据题意可得记号豆子的比例：，此时瓶中的豆子总粒数大约是：．故答案为：750．7．（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．由平行四边形的判定即可得出结论．【详解】添加条件为：，理由如下：∵，，∴四边形为平行四边形，故答案为：（答案不唯一）．8．96【分析】首先根据菱形的性质可得，，，然后再根据勾股定理计算出长，进而得到答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，∴，∵，∴∴．∴．故答案为：96．213015=15075015÷=ABCD =AB CD =AB CD =AB CD =ABCD AB CD =BO DO =AO CO =AC DB ⊥BO ABCD BO DO =AC DB ⊥AO CO =16cm AC =8cm AO CO ==10cm AB =()6cm BO ===212cm BD BO ==()211·161296cm 22ABCD S AC BD ==⨯⨯=菱形【点睛】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；解题的关键是熟悉菱形的面积公式和直角三角形三边之间的关系．9．【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意作轴，轴，证即可求解．【详解】解：如图所示：作轴，轴，由题意得：∴∴∵∴∴∴的坐标为故答案为：．10．5【分析】本题主要考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则．【详解】解：∵垂直且平分线段，∴，∵四边形是矩形，对角线与相交于点O ，，()3,2-PA y ⊥P B y '⊥PAO OBP 'V V ≌PA y ⊥P B y '⊥90,POP OP OP ''∠=︒=90AOP BOP AOP OPA '∠+∠=∠+∠=︒BOP OPA'∠=∠90PAO OBP '∠=∠=︒()AAS PAO OBP ' ≌2,3OB AP BP AO '====P '()3,2-()3,2-AB AO =5cm AO =5cm AB AO ==AE BO AB AO =ABCD AC BD 10cm BD =∴，∴．故答案为：5．11【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键．由矩形的性质和勾股定理，求得，进而得到，由折叠的性质可知，，，，设，利用勾股定理列方程，求出，再利用勾股定理，即可求出线段的长．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，在中，，，由折叠的性质可知，，，，，设，则，在中，，，解得：，即，，在中，．12．【分析】作于点，由菱形的性质得，因为，所以，而，则，所以，求得，则，因为，所以，即可求得的最小值为，于是得到问题的答案．115cm 22AO AC BD ===5cm AB AO ==10AC =5OC =DE EF =6AF AD ==90AFE ADE∠=∠=︒DE EF x ==3DE EF ==OE ABCD 8AB =6BC =8CD AB ∴==6AD BC ==90ADC ∠=︒OA OC =Rt ACD 10AC ===152OC AC ∴==DE EF =6AF AD ==90AFE ADE ∠=∠=︒1064CF AC AF ∴=-=-=DE EF x ==8CE CD DE x =-=-Rt CEF 222CE EF CF =+()22284x x ∴-=+3x =3DE EF ==541OF OC CF =-=-= Rt EOF △OE ==2EF BC ⊥F 2BC CD AB ===BE CE =1BF CF ==30B ∠=︒2BE EF =1BF ==EF 2BE CE EF ==2CD CD '==D E CE CD '+≥'2D E 'D E '2【详解】解：作于点，则，四边形是菱形，，，，，，，，，，由折叠得，，，的最小值为，故答案为：．【点睛】此题重点考查菱形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．13．DEF BC ⊥F 90CFE∠=︒ ABCD 2AB =30B ∠=︒2BC CD AB ∴===BE CE = 112BF CF BC ∴===30B ∠=︒ 2BE EF ∴=1BF ∴===EF ∴=22BE CE EF ∴===2CD CD '==D E CE CD '+≥' 2D E ∴'+≥2D E ∴≥'D E ∴'2230︒【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：选项A 、B 、C 的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D 的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．A【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B 选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C 选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D 选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．C【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．【详解】解：A 、该调查方式是抽样调查，故A 不符合题意；B 、样本容量是，故B 不符合题意；C 、每名学生的百米测试成绩是个体，故C 符合题意．D 、名学生的百米测试成绩是总体，故D 不符合题意；故选：．16．B【分析】由矩形的判定可判断A ，由正方形的判定可判断B ，由菱形的判定可判断C ，由平180 2001000C行四边形的判定可判断D ，从而可得答案．【详解】解：四个角相等的四边形是矩形，判断正确，故A 不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故原判断不准确，故B 符合题意；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判断正确，故C 不符合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判断正确，故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，矩形，菱形，正方形的判定，掌握“特殊四边形的判定方法”是解本题的关键．17．C【分析】本题主要考查了平行线四边形的性质，角平分线的定义和尺规作图，等角对等边，先由平行四边形的性质得到，，则，由作图方法可知，平分，则可得，进而推出，则．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，由作图方法可知，平分，∴，∴，∴，∴，故选；C ．18．B【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用．由四边形为平行四边形可得出，结合平行四边形的判定定理可得出当时以四点组成的四边形为平行四边形，分三种情况考虑，在每种情况中由即可列出关于/的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，若要以四点组成的四边形为平行四边形， 则，AD BC ∥8AD BC ==AGB CBG ∠=∠BG ABC ∠ABG AGB ∠=∠6==AG AB 2DG AD AG =-=ABCD AD BC ∥8AD BC ==AGB CBG ∠=∠BG ABC ∠ABG CBG ∠=∠ABG AGB ∠=∠6==AG AB 2DG AD AG =-=ABCD PD BQ PD BQ =P D Q B 、、、PD BQ =ABCD PD BQ P D Q B 、、、PD BQ =设运动时间为，当时，，，∴，，∴(舍去)；当时，，∴，解得：；当时，，∴，解得：(舍去)；综上所述，的值为时, 以为顶点的四边形是平行四边形．故选:B ．19．证明见解析．【分析】由平行四边形的性质得到，，由已知得到，根据平行四边形的判定即可得到结论．【详解】证明：是平行四边形，，，∴,又，∴，即，四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．20．(1)30，20(2)见解析(3)(4)估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人．【分析】（1）根据B 组的人数是15，所占的百分比是，据此即可求得总人数，然后根t 04t <≤AP t =10, 2.5, 10 2.5PD t CQ t BQ t =-==-1010 2.5t t -=-1.5 0t =0t =48t <≤, 10, 2.510AP t PD t BQ t ==-=-10 2.510t t -=-407t =810t <≤, 10,2.520, 30 2.5AP t PD t CQ t BQ t ==-=-=-1030 2.5t t -=-403t =t 407, , , P D Q B AD BC =AD BC ∥ED BF =ABCD AD BC ∴=AD BC ∥EF BF ∥AE CF = AD AE BC CF -=-ED BF =∴BFDE 90︒15%据百分比的意义求得m 和n 的值，（2）根据（1）的数据进而补全直方图；（3）利用乘以对应的比例即可求解；（4）利用总人数900乘以对应的比例即可求得．【详解】（1）解：调查的总人数是（人），则，；故答案为：30，20；（2）解：补全图形如下：；（3）解：扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是：；故答案为：；（4）解：该校本次听写比赛不合格的学生人数是：（人）．答：估计该校本次听写比赛不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．(1)见解析(2)20°【分析】本题考查尺规作线段，平行线的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握相关性质，并灵活运用．360︒1515%100÷=10030%30m =⨯=10020%20n =⨯=2536090100︒⨯=︒90︒101525900450100++⨯=（1）以为圆心，的长为半径，画弧，交于点，点即为所求；（2）平行线的性质，角的和差关系推出，进而得到，证明，得到，利用，即可得出结果．【详解】（1）解：如图，点E 就是所求作的点；由作图可知：，∵，∴是等边三角形，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴由（1）得， 是等边三角形，∴，，∴，∴，在和，∴，∴，又∵，∴；B AB BC E E 60EAD ∠=︒B BAE ∠=∠()SAS ABC EAD ≌BAC AED ∠=∠EAC BAC BAE ∠=∠-∠AB BE =60B ∠=︒ABE BE AE =AD BC ∥180BAD ACB ∠+∠=︒=B CAD∠∠60B ∠=︒120BAD ∠=︒ABE AE AB =60=︒∠BAE 60EAD ∠=︒B BAE ∠=∠ABC EAD AB EA B DAE BC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，()SAS ABC EAD ≌BAC AED ∠=∠80AED ∠=︒806020∠=∠-∠=︒-︒=︒EAC BAC BAE22．(1)作图见解析；(2)(3)，，【分析】本题主要考查了作图旋转变换，平行四边形的判定，准确找到旋转中心是解题的关键．（1）根据旋转变换的定义作出旋转后的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据旋转的性质求解即可；（3）根据平行四边形的判定求解即可．【详解】（1）如图所示，即为所求；的坐标；（2）连接，，分别作线段，的垂直平分线，相交于点P ，∴旋转中心点P 的坐标为；（3）如图所示，()1,1--()1,0()0,0()0,4()2,2---111A B C △1C ()1,1--12A A 12C C 12A A 12C C ()1,0当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；当以为对角线时，可得平行四边形，此时的坐标为；综上所述，点Q 的坐标为或或．23．(1)见解析(2)8【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．（1）证，得，再由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，，，平行四边形是菱形；（2）解：设交于点，如图所示：2CC 121CC C Q 1Q ()0,41CC 212CC C Q 2Q ()2,2--3CC 132CC Q C 3Q ()0,0()0,0()0,4()2,2--()ASA AEB AFD ≌AB AD =132AO AC ==2BD BO =BD AC ⊥4BO = ABCD B D ∴∠=∠AE BC ⊥ AF CD ⊥90AEB AFD ∴∠=∠=︒AEB △AFD △B D BE DFAEB AFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AEB AFD ∴ ≌AB AD ∴=∴ABCD BD AC O由（1）得：平行四边形是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案为：8．24．(1)0.7(2)0.4(3)封闭图形的面积为10π平方米．【分析】（1）根据提供的m 和n 的值，计算m ：n 后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积．【详解】（1）解：20÷29≈0.69；59÷91≈0.65；123÷176≈0.70，…当投掷的次数很大时，则m ：n 的值越来越接近0.7；故答案为：0.7；（2）解：观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，故答案为：0.4；（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：=0.4，解得：a =10π，答：封闭图形的面积为10π平方米．ABCD 132AO AC ∴==2BD BO =BD AC ⊥Rt AOB △4BO ===2248BD BO ∴==⨯=4aπ【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）见解析；（2）①四边形的周长为；②．【分析】（1）运用三角形中位线定理和等腰三角形性质即可证得结论；（2）①运用三角形中位线定理可得，，再由，可得，即可得出答案；②由（1）得，得出四边形是菱形，再证得，得出四边形是正方形，即可求得答案．【详解】（1）证明：如图①，、、分别是、、的中点，、分别是、的中位线，，，，，．（2）①：如图②，、、、分别是、、、的中点，，，，，四边形的周长为16；PMQN 164PMQN S =四边形12PN MQ AD ==12PM QN BC ==8AD BC ==4PN MQ PM QN ====4PN MQ PM QN ====PNQM 90PNQ ∠=︒PNQM P M N BD DC AB PN ∴PM ABD △BCD △12PN AD ∴=12PM BC =AD BC = PN PM ∴=PMN PNM ∴∠=∠P Q M N BD AC DC AB 12PN MQ AD ∴==12PM QN BC ==8AD BC == 4PN MQ PM QN ∴====∴PMQN②：如图③，、、、分别是、、、的中点，，，，，，，，，四边形是菱形，，，，菱形是正方形，．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，菱形和正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．26．(1)①；②证明见解析，菱形的边长为 (2)存在， 【分析】（１）①根据折叠的性质，得到等角，进而求解；②由折叠知，，由平行线的性质可知，于是，进而推出，得证四边形为菱形，设，，勾股定理求得，得菱形边长为．（2）如图④中，连接 ．可证，于是，设 ，则，中，运用勾股定理，，解得，P Q M N BD AC DC AB 12PN MQ AD ∴==12PM QN BC ==PN AD ∥QN BC ∥BNP DAB ∴∠=∠ANQ ABC ∠=∠4AD BC == 2PN MQ PM QN ∴====∴PNQM 90DAB ABC ∠+∠=︒ 90BNP ANQ ∴∠+∠=︒90PNQ ∴∠=︒∴PNQM 224PMQN S ∴==四边形9045︒︒，EPFD 852835AE ==DF PF DE PE =DFE FEP ∠=∠PFE PEF ∠=∠DE DF PE PF ===DEPF AE x = 3.5PE DE x ==-1328x =8528EM EAM MPE HL ≌（） AE PM =AE x =3AM DE x ==-Rt CMB △222134x x ++=-（）（）35x =．【详解】（1）①如图，当点P 与点A 重合时， , 当点E 与点A 重合时，；（2）如图②，由折叠可知，，，∵∴，∵，∴，∴，∴∴四边形为菱形时，设 ，则 则 ，解得，∴所以菱形边长为．35AE =1180902DEF AEF Ð=Ð=´°=°190452DEF BEF Ð=Ð=°=°=DF PF DE PE =DF EP ∥DFE FEP ∠=∠DFE PFE Ð=ÐPFE PEF ∠=∠PF PE =DE DF PE PF ===DEPF 3.5AP =AE x = 3.5PE DE x==-2223 3.5x x +=-（）1328x =8132853.528AP ==-8528（2）如图④中，连接 ．∵，∴，∴，设 ，则 ,则 ∵，∴∴，∴．∴．【点睛】本题考查折叠的性质，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理，添设辅助线构造全等三角形是解题的关键．EM DE EP AM ==EAM MPE HL ≌（） AE PM =AE x =3AM DE x ==-1BM x =+MP EA x ==4CP CD ==4MC x=-222134x x ++=-（）（）35x =35AE =。

江苏省镇江市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·连州期末) 要使式子有意义，a的取值范围是（）A . a＜﹣2B . a＞﹣2C . a≤﹣2D . a≥﹣22. （2分） (2017八下·承德期末) 下列式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A .B .C . -D .5. （2分） (2018八下·兴义期中) 计算的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，， 3的三角形是直角三角形；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，在▱ABCD中，BC=10，sinB=， AC=BC，则▱ABCD的面积是（）A . 2B . 6C . 9D . 188. （2分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2．若点P是菱形ABCD内部一点，满足△PBC是等腰三角形，则线段PD的长不可能是（）A . 错误!请输入数字。

B .C .D .9. （2分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。

添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。

你认为下面四个条件中可选择的是（）A . AB=BCB . CD=BFC . ∠A=∠CD . ∠F=∠CDE10. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4， BD=5，则点D到BC的距离是（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（）A . 6mB . 8mC . 10mD . 12m12. （2分）正方形网格中，如图放置，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）(2018·滨湖模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围为________．14. （1分）已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为________ ．15. （2分）已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣1，﹣5），（﹣1，2），则C，D的坐标分别是________，________．16. （1分）如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件________，使四边形ABCD为矩形．17. （1分）(2017·衡阳模拟) 已知点（1，3）在函数y= （x＞0）的图象上，正方形ABCD的边BC在x 轴上，点E是对角线AC、BD的交点，函数y= （x＞0）的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为________．18. （1分） (2018九上·温州期中) 小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“L”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知AB=9，BC=16，FG⊥AD则的值为________．三、解答题 (共7题；共65分)19. （5分） (2017八下·曲阜期末) 计算：2 ﹣6 + ．20. （5分） (2017八下·南江期末) 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -√3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数（有限小数和循环小数）。

选项A、B、C均为无理数，只有选项D为有理数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1D. 0答案：D解析：绝对值表示数与0的距离，因此绝对值最小的数是0。

3. 下列各等式中，正确的是（）A. a² = aB. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + 2ab + b²答案：D解析：选项A、B、C均为错误的等式，只有选项D为正确的完全平方公式。

4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。

因此，AB² = AC² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以A B = √25 = 5。

5. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ + 2x² + 1D. y = 2x + 4x² + 3答案：A解析：一次函数的图像是一条直线，其一般形式为y = ax + b。

选项A符合一次函数的定义，其他选项为二次函数或三次函数。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 若x + 2 = 0，则x = _______。

答案：-2解析：将等式两边同时减去2，得到x = -2。

江苏省镇江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·长春期中) 关于一次函数，下列说法正确是（）A . 它的图象过点B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 随的增大而增大D . 当时，总有2. （2分）我们学习了数据收集，下列正确的是（）A . 折线图易于显示数据的变化趋势B . 条形图能够显示每组中的百分比的大小C . 扇形图显示部分在总体中的具体数据D . 直方图能够显示数据的大小3. （2分） (2019八下·长春月考) 关于一次函数，下列结论错误的是（）A . 图象必经过点B . 随的增大而减小C . 图象与轴的交点坐标是D . 图象是一条直线4. （2分）直角三角形ABC的面积为120，且∠BAC=90°，AD是斜边上的中线，过D作DE⊥AB于E，连CE 交AD于F，则△AFE的面积为（）A . 18B . 20C . 22D . 245. （2分）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（）A . 168B . 170C . 178D . 1886. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，则下面条件能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（）.A . AC＝BDB . AC⊥BDC . AC＝BD且AC⊥BDD . AB＝AD7. （2分）(2018·滨州模拟) 已知点M（n，﹣n ）在第二象限，过点M的直线y=kx+b（0＜k＜1）分别交x 轴、y轴于点A，B，过点M作MN⊥x轴于点N，则下列点在线段AN的是（）A . （（k﹣1）n，0）B . （（k+ ）n，0））C . （，0）D . （（k+1）n，0）8. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 反比例函数D . 二次函数10. （2分）(2019·合肥模拟) 如图，AC是OO的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，若BD=12cm，AE=4cm，则OF的长度是（）A . cmB . 2 cmC . cmD .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·无锡模拟) 一次函数y＝2x－6的图像与x轴的交点坐标为________．12. （1分）(2016·潍坊) 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是________分．13. （1分） (2020八下·西安月考) 如图，函数y1=-2x 与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式-2x<ax+3的解集是________。

江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级下学期期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是__________．2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为__________．3．当x__________时，分式有意义．[来源:学#科#网]4．化简=__________．5．分式：，的最简公分母是__________．6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=__________°．7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为__________．8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=__________°．9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为__________．10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=__________．11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为__________．12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为__________．二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学科网] 14．下列等式一定成立的是( )A．=B．=C．=D．=（a≠0）15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )A．a2+2=0 B．a2＞0C．|a|是一个非负数D．2a是偶数16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A．155°B．170°C．105°D．145°17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )[来源:学科网]A．7 B．8 C．9 D．1018．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )A．2015 B．2014 C．22014D．22015三、解答题（共8小题，共计78分）19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；（3）点B1的坐标为__________，点C2的坐标为__________．21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了__________名同学；（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近__________；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是__________（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=__________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB 运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得点B′恰好落在MQ上？（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．江苏省镇江市丹徒区世业实验学校2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，共计24分）1．为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，适合采用的调查方式是普查．考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：为了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率，人数较少，可以利用普查，故答案为：普查．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．掷一枚标有数字1﹣6的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“2”的概率为．考点：概率公式．分析：点数为2的有1种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数为2的概率．解答：解：质地均匀且六个面的正方体骰子，抛掷后六个面朝上的概率都一样是，向上的一面的点数为2的概率也是一样．故答案为：．点评：题目考查了概率的基本计算：几种情况出现的可能性都均等，有几种情况出现，每种情况出现的概率就是几分之一．3．当xx≠7时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件可得x﹣7≠0，解不等式即可．解答：解：由题意得：x﹣7≠0，[来源:学科网ZXXK]解得：x≠7，故答案为：x≠7．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．4．化简=x﹣1．考点：约分．专题：计算题．分析：将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解．解答：解：==x﹣1．故答案为：x﹣1．点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键．5．分式：，的最简公分母是2x（x+1）2．考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式，的分母分别是2（x+1）2、x（x+1），则它们的最简公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．点评：本题考查了最简公分母．通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．6．如图，▱ABCD中，∠B+∠D=144°，则∠D=72°．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形对角相等可得∠B=∠D，再由∠B+∠D=144°可得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=144°，∴∠D=72°．故答案为：72．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角相等．7．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=5，则菱形ABCD的边长为10．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线等于第三边的一半求出AD即菱形的边长．解答：解：在菱形ABCD中，OB=OD，∵E为AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∵OE=5，∴AD=2OE=2×5=10，∴菱形ABCD的边长为10．故答案为：10．点评：本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，菱形的四条边都相等的性质，以及三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出菱形的边长AD是解题的关键．[来源:学科网]8．如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BC=BE，则∠BEC=67.5°．考点：正方形的性质．分析：由正方形的性质得到BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，根据BE=BC，根据三角形的内角和定理求出∠BEC=∠BCE=67.5°．解答：解：∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠DBC=∠BDC=45°，∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE=67.5°，故答案为：67.5点评：本题主要考查对正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出∠DCE的度数是解此题的关键，题型较好，难度适中．9．如图，镇江四月份某日的温度变化情况，则这天中8时到18时的温差为15.5℃．考点：折线统计图．分析：根据折线统计图，可得最高温度、最低温度，根据有理数的减法，可得答案．解答：解：由统计图，得最高温度是20℃，最低温度是4.5℃；温差是20﹣4.5=15.5℃，故答案为：15.5℃．点评：本题考查了折线统计图，利用统计图获得最高气温、最低气温是解题关键．10．已知：菱形ABCD的两条对角线AC、BD长分别为6、8，且AE⊥BC，垂足为E，则AE=4.8．考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD==×6×8=24，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=4.8．故答案为：4.8．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．11．如图，由两个长为10，宽为2的矩形叠合而得到菱形ABCD，则菱形ABCD面积的最大值为．考点：菱形的性质．分析：菱形的一条对角线为矩形的对角线时，面积最大，作出图形，设边长为x，表示出BE=10﹣x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解出边长，再计算面积即可．解答：解：如图，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，面积最大，设AB=BC=x，则BE=10﹣x，在Rt△BCE中，BC2=BE2+CE2，即x2=（10﹣x）2+22，解得x=，所以S菱形ABCD=×2=．故答案为：．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的四条边都相等的性质，判断出面积最小与最大时的情况是解题的关键，作出图形更形象直观．12．如图，平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y=mx+2平分▱OABC的周长，则m的值为﹣．考点：中心对称；一次函数的性质；平行四边形的性质．分析：连接CA、OB交于点G，根据题意得到直线y=mx+2经过点G，根据点A坐标为（6，0），C点坐标为（2，2）求出点G的坐标，代入计算即可．解答：解：连结CA、OB交于点G，则点G的坐标为（4，1），∵直线y=mx+2平分▱OABC的周长，∴直线y=mx+2经过点G，则1=4m+2，解得m=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查的是一次函数的性质、平行四边形的性质和中心对称的性质，掌握平行四边形是一个中心对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．二、选择题（共6小题，每小题3分，共计18分）.13．下列各式：，，，（x﹣y）中，是分式的共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个[来源:学,科,网]考点：分式的定义．分析：根据分式的定义可得答案，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．解答：解：，，，（x﹣y）中，是分式的有：，（x﹣y），共2个，故选B．点评：本题主要考查了分式的定义，弄清分式的定义，注意π为常数是解答此题的关键．14．下列等式一定成立的是( )[来源:学_科_网]A．=B．=C．=D．=（a≠0）考点：分式的基本性质．分析：A：的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，所以不一定成立，据此判断即可．B：分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．C：分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，据此判断即可．D：根据分式的基本性质判断即可．解答：解：∵的分子乘以n，分母乘以m，变成了，m和n不一定相等，∴不一定成立，例如：，∴选项A不正确；∵分式的分子与分母同时减去一个不等于0的数，分式的值不一定不变，例如，∴选项B不正确；∵分式的分子与分母同时加上一个不等于0的数，分式的值不一定不变，例如，∴选项C不正确；∵（a≠0）∴选项D正确．故选：D．点评：此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．15．若a为整数，则下列事件是随机事件的是( )A．a2+2=0 B．a2＞0C．|a|是一个非负数D．2a是偶数考点：随机事件．分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：A、是不可能事件，选项错误；B、正确；C、是必然事件，选项错误；D、是必然事件，选项错误．故选B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C=( )A．155°B．170°C．105°D．145°考点：平行四边形的性质；旋转的性质．分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数．解答：解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故选C．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是( )A．7 B．8 C．9 D．10考点：矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．解答：解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右依次记为A1、A2、A3、…、A n，已知第1个正方形中的一个顶点A1的坐标为（1，1），则点A2015的纵坐标为( )A．2015 B．2014 C．22014D．22015考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：求出A1、A2、A3、A4的坐标即可总结出规律．解答：解：∵A1坐标为（1，1），A2（2，2），A3（4，4），A4（8，8），∴点A2015的纵坐标为22014．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，可用取特殊值的方法求定点坐标寻找规律解答．三、解答题（共8小题，共计78分）19．（1）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是整数；（2）不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（3）当x满足什么条件时，分式的值①等于0？②小于0？考点：分式的基本性质．分析：（1）根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案；（2）根据分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，可得答案；（3）根据解分式方程，可得答案；根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）原式=；（2）原式=﹣；（3）①=0得2﹣3x=0，解得x=；②＜0，得2﹣3x＜0，解得x＞．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变；分式的分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变．20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．考点：作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点B、C旋转后的对应点B2、C2即可得到△AB2C2；（3）利用所画图形，写出B1点和C2点的坐标．解答：解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△AB2C2为所作；（3）点B1的坐标为（4，﹣1），点C2的坐标为（﹣3，﹣1）．故答案为（4，﹣1），（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了200名同学；（2）将条形图补充完整，并求扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；[来源:] （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，估计参加书法兴趣小组的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）调查的总人数是90÷45%=200（人），故答案是200；（2）参加乐器小组的人数是200﹣90﹣20﹣30=60（人）；扇形统计图中书法部分的圆心角的度数是360°×=36°．（3）该校参加书法兴趣小组的学生约有1000×=100（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是几次活动汇总后统计的数据：摸球的次数s 150 200 500 900 1000 1200摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361 摸到白球的频率0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301（1）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.3；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是0.7（精确到0.1）．（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）解决了上面的问题后请你从统计与概率方面谈一条启示．考点：利用频率估计概率．专题：应用题．分析：（1）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.3左右，而摸到红球的概率为1﹣0.3=0.7；（2）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；（3）言之有理即可．解答：解：（1）0. 3，1﹣0.3=0.7；（2）估算口袋中红球有x只，由题意得0.7=，解之得x=70，∴估计口袋中红球有70只；（3）用概率可以估计未知物体的数目．（或者试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值）（只要能从概率方面说的合理即可）点评：考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．23．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：①根据两直线平行，内错角相等求出∠DAC=∠NCA，然后利用“角边角”证明△AMD 和△CMN全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CN，然后判定四边形ADCN是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出∠MCD=∠MDC，再根据等角对等边可得MD=MC，然后证明AC=DN，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证．解答：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四边形ADCN是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN是平行四边形是解题的关键．24．如图一，菱形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，且DE⊥AB．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）将图一中△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，连接BF，如图二，求线段BF的长．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而利用菱形的性质得出AD=AB，即可得出△ABD是等边三角形；（2）利用旋转的性质以及平行线的性质得出∠FDB=90°，再结合勾股定理得出得出BF的长．解答：（1）证明：如图一，∵点E是AB的中点，且DE⊥AB，∴AD=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD=DB=AB，∴△ABD是等边三角形；（2）解：如图二，由（1）得：△ABD是等边三角形，则∠ADE=∠BDE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∵DE⊥AB，∴∠EDC=90°，∴∠BDF=∠FDC+∠CDB=∠EDB+∠CDB=90°，∵△ADE绕点D逆时针旋转，使得点A和点C重合，得到△CDF，∴DF=ED=，BD=2，∴BF=．点评：此题主要考查了勾股定理以及旋转的性质和等边三角形的判定、菱形的性质等知识，熟练利用已知得出AD=BD是解题关键．25．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；（2）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=BM，证出EN=NF，即可得出结论；（3）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：[来源:学|科|网Z|X|X|K]∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴EN是△BCM的中位线，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，∴NF=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°﹣45°﹣45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形；故答案为：2：1．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．26．已知：如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，动点M、N从点A分别沿边AD、AB 运动至点D、B停止，动点P、Q从点C分别沿边CB、CD运动至点B、D停止，它们同时出发，设动点速度均为1cm/s，运动时间为t s，连接MN、NP、PQ、QM．（1）试说明在运动过程中，四边形MNPQ是矩形；（2）在运动过程中，当t为何值时，四边形MNPQ是正方形？（3）在运动过程中，当t为何值时，△PNB沿折痕PN翻折得到△PNB′，使得点B′恰好落在MQ上？（4）将△MNA、△PNB、△PQC、△MQD同时沿折痕MN、PN、QP、MQ翻折，得△MNA′、△PNB′△PQC′、△MQD′，若其中两个三角形重叠部分的面积为4cm2，请直接写出动点运动时间t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）首先证明△QCP≌△MAN、△AMN≌△CQP，从而得到MN=QP，MQ=NP，然后再证明∠MQP=90°；（2）由正方形的性质可知：MQ=QP，然后证明△DQM≌△CQP，从而得到QC=DQ=3；（3）如图1所示，首先证明四边形B′NBP为正方形从而得到NM=OB′=OB．，然后由勾股定理求得，MN、PB的长，然后由BC=CP+PB，列方程求解即可；（4）如图2所示；根据题意可知：四边形QCPC′、四边形B′A′D′C′、四边形MANA′均为正方形，最后根据AM+B′A′+CP=6，列方程求解即可；如图3所示：根据DM+D′C′+PB=6列方程求解．解答：证明：（1）∵动点速度均为1cm/s，∴QC=CP=AM=AN．∵ABCD为正方形，。

初二第二学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（每题2分，共18分）1、要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）A 、这1000名考生是总体的一个样本B 、每位考生的数学成绩是个体C 、10万名考生是个体D 、1000名考生是是样本的容量 2、某校测量了初二（1）班学生的身高（精确到1cm ），按10cm 为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A ．该班人数最多的身高段的学生数为7人 B ．该班身高最高段的学生数为7人 C ．该班身高最高段的学生数为20人 D ．该班身高低于160.5cm 的学生数为15人 3、平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（ ） A ．8和14B ．10和14C ．18和20D ．10和344、下列调查的样本具有代表性的是 （ ）A 、利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日最高气温B 、在农村调查市民的平均寿命C 、利用一块实验水稻田的产量估水稻的实际产量D 、为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 5、下列说法中的错误的是( )．A 、一组邻边相等的矩形是正方形B 、一组邻边相等的平行四边形是菱形C 、一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+37. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球学校 班 姓名 考试号----------------------------------------------密---------------------------------封----------------------------------线---------------------------------------------------的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ） A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球;B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球． C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球;D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球． 8．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度(cm)h 与注水时间(min)t 的函数图象大致为（ ）9、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADF 的面积为S1，△CEF 的面积为S2，若S △ABC=9，则S1-S2=（ ）A 、12 B 、1 C 、32D 、2 二、填空题（每题2分，共16分）10、□ABCD 的周长为30cm,它的对角线AC 和BD 相交于O,且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5cm,则AB= 。

2020-2021学年江苏省镇江市八年级（下）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．“一个有理数的绝对值是负数“是.（填“必然事件“或“不可能事件“或“随机事件“）2．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．3．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积等于．4．要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°“，首先应假设．5．小明将本班全体同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形（分别表示第一、二、三、四小组的频率）的高之比为2：3：4：1，且第三小组的频数是20，则小明班的学生人数是．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB为度．7．木匠师傅在判断一个木框是否为矩形时，量得一组对边的长均为0.6m，另一组对边的长为均0.8m，一条对角线长为1m，于是判断此木框为矩形，此方法是否合理．（填合理或不合理）8．如图，若已知菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．9．如图，△ABC中，AB＝9，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝3EF，当AF工BF时，BC的长等于．10．如图，正方形ABCD的边长为，点G在对角线BD上（不与点B、D重合），GF⊥BC于点F，连接AG，若∠AGF＝105°，则线段BG的长等于．11．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限．将△ABC绕点A逆时针旋转75°，若点C的对应点E恰好落在y轴上，则边AB的长为．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝5，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分。

苏教版八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若分式213xx++有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠﹣3D. x≠﹣1 23. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况4. 如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍，那么分式的（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍5. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这3000名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体C. 10万名考生是总体D. 3000名考生是样本的容量6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等7. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A. 55°B. 75°C. 65°D. 60°8. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416AC BD==，，将ABO沿点A到点C的方向平移，得到A B C'''，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 129. 关于x的分式方程2x mx+-＋32mx-＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A. m＞﹣4B. m＜4C. m＜4且m≠1D. m＜4且m≠210. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC.若AC=8，则四边形ABCD的面积为（）A. 32B. 24C. 40D. 36二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11. 当x＝_________时，分式33xx-+的值为零．12. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．13. 一枚质地均匀正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．14. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.15. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.16. 关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 17. 如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =3，点Q 在对角线AC 上，且AQ =AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP =_________.18. 如图，ABCD 中，∠DAB =30°，AB =8，BC =3，P 为边CD 上的一动点，则PB +12PD 的最小值等于__________.三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算:231m m +-－21m m +-； （2）计算:22x x y+－x ＋y . 20. （1）解方程:4x －23x -＝0； （2）解方程:2216124x x x --=+-. （3）先化简，再求值:22344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x=4． 21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题:（1）画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿y轴正方向平移5个单位得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若△ABC与△A2B2C2 绕点P旋转重合，则点P的坐标为.22. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目学生有多少人？23. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证:四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC3ABCD面积．24. 如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且∠P AE=∠E，PE交CD于点F．（1）求证:PC=PE；（2）求∠CPE的度数.25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？26. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C 匀速运动，在运动过程中:①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位:cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？答案与解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2. 若分式213xx++有意义，则x的取值范围是（）A. x≠0B. x≠3C. x≠﹣3D. x≠﹣1 2【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得:x+3≠0，再解不等式即可．【详解】由题意得，x+3≠0解得:x≠-3故选C【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品D. 调查八年级某班学生的视力情况【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解:A. 学校在给学生订制校服前尺寸大小的调查，应采用全面调查，故此选项错误；B. 调查某品牌白炽灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项正确；C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品, 意义重大，应采用全面调查，故此选项错误；D. 调查八年级某班学生的视力情况，应采用全面调查，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，根据它们各自的特征回答即可．4. 如果把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍，那么分式的（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍【答案】A【解析】【分析】【详解】把分式3nm n-中的m和n都扩大3倍可得3(3)333n nm n m n⨯=--，即可知分式的值不变，故选A5. 要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A. 这3000名考生是总体的一个样本B. 每位考生的数学成绩是个体C. 10万名考生是总体D. 3000名考生是样本的容量【答案】B【解析】【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解:A、这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；B、每名考生的数学成绩是个体，故选项正确；C、10万名考生的数学成绩是总体，故选项错误；D、3000是样本的容量，故选项错误．故选:B．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对边相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线相等【答案】D【解析】【分析】矩形相对于平行四边形的一个特性为:对角线相等．菱形相对于平行四边形的一个特性为:对角线互相垂直．【详解】解:矩形相对于平行四边形的一个特性为:对角线相等．菱形相对于平行四边形的一个特性为:对角线互相垂直．矩形具有而菱形不具有的性质是:对角线相等．故选D．【点睛】考查矩形的性质,菱形的性质，熟记它们的性质是解题的关键．7. 如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD＝43°，∠AEF＝28°，则∠B的度数为（）A. 55°B. 75°C. 65°D. 60°【答案】B【解析】分析】由平角的定义求出∠CED的度数，由三角形内角和定理求出∠D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果．【详解】解:∵四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°，∵∠CED＝180°−∠AEF−∠CEF＝180°−28°−90°＝62°，∴∠D ＝180°−∠CED−∠ECD ＝180°−62°−43°＝75°，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B ＝∠D ＝75°（平行四边形对角相等）．故选:B【点睛】本题考查了正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形和正方形的性质，由三角形内角和定理求出∠D 的度数是解决问题的关键．8. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】 由菱形性质得到AO ，BO 长度，然后在Rt AO B ''利用勾股定理解出AB '即可【详解】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=AO B ''∴为直角三角形22226810AB AO B O ''''∴=++故选C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边9. 关于x 的分式方程2x m x +-＋32m x -＝4的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A. m ＞﹣4B. m ＜4C. m ＜4且m ≠1D. m ＜4且m ≠2【答案】C【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解:2x m x +-＋32m x-＝4 方程两边同乘（x−2）得，x ＋m−3m ＝4x−8，解得，x ＝8-23m 由题意得，8-23m >0且8-23m ≠2 解得，m ＜4，且m ≠1实数m 的取值范围是:m ＜4且m≠1．故选:C ．【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．10. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD =∠BCD =90°，连接AC .若AC =8，则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 32B. 24C. 40D. 36【答案】A【解析】【分析】 作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM ＝AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【详解】解:如图，作AM ⊥BC 、AN ⊥CD ，交CD 的延长线于点N ；∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°∴四边形AMCN 为矩形，∠MAN ＝90°；∵∠BAD ＝90°，∴∠BAM ＝∠DAN ；在△ABM 与△ADN 中，BAM DAN AMB AND AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABM ≌△ADN （AAS ），∴AM ＝AN （设为a ）；△ABM 与△ADN 的面积相等；∴四边形ABCD 的面积＝正方形AMCN 的面积；由勾股定理得:AC 2＝AM 2＋MC 2，而AC ＝8；∴2a 2＝64，a 2＝32，故选:A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共 16分．）11. 当x ＝_________时，分式33x x -+的值为零． 【答案】3【解析】【分析】分式的值为零时:分子等于零，但是分母不等于零．【详解】依题意得:x-3=0且x+3≠0，解得x=3．故答案是:3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 12. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频率为___________．【解析】【分析】先求出第5组的频数，再根据频率公式求出第5组的频率【详解】解:∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14、10、8、4，则第5组的频数为:40-14-10-8-4=4∴P=40.1 40=故答案:0.1【点睛】在计算概率时，一般会从两个大的方面考查:一是直接计算概率，这时用到概率公式，即一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.另一种则是根据所涉及到的事件之间的关系，通过求已知事件的概率解决．13. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是__________．【答案】1 3【解析】【分析】利用公式直接计算．【详解】解:这六个数字中小于3的有1和2两种情况，则P（向上一面的数字小于3）=21 63 =．故答案为:1 3【点睛】本题考查概率的计算．14. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.【答案】16【解析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是:4×4=16，故答案为16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．15. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B为____°.【答案】117【解析】【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠B´AB＝42°，由折叠的性质可得∠BAC＝∠B´AC＝21°，即可求解．【详解】解:∵平行四边形ABCD∴AB∥CD，∴∠1＝∠B´AB＝42°∵将▱ABCD沿对角线AC折叠∴∠BAC＝∠B´AC＝21°∴∠B＝180°−∠2−∠BAC＝117°故答案为:117°【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16. 关于x 的方程1233x k x x -=+--有增根，则k 的值是__________． 【答案】2【解析】【分析】 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k 的值．【详解】解:方程两边都乘x-3，得:x-1=2(x-3)+k ，∵原方程有增根，∴最简公分母x-3=0，解得x=3，当x=3时，k=2．故k 的值为2． 【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17. 如图，长方形ABCD 中，AB =4，AD =3，点Q 在对角线AC 上，且AQ =AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP =_________.17【解析】【分析】先根据勾股定理得到AC 的长，再根据AQ=AD ，得出CP=CQ=2，进而得到BP 的长，最后在Rt △ABP 中，依据勾股定理即可得到AP 的长.【详解】解:∵矩形ABCD 中，AB =4，AD =3=BC ，∴ Rt△ACB中，AC= 224+3=5∵ AQ= AD=3,AD ∥СP,∴CQ=5-3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ ,∴CP=CQ=2,∴ BP=3-2=1 ,∴在Rt△ABP中, 2221417AP BP AB=+=+=故答案为:17【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、勾股定理、矩形的性质、平行线的性质等知识，利用等腰三角形的判定和性质求得有关线段的长是解题的关键.18. 如图，ABCD中，∠DAB=30°，AB=8，BC=3，P为边CD上的一动点，则PB+12PD的最小值等于__________.【答案】4 【解析】【分析】过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，由锐角三角函数可得EP＝12PD，即PB+12PD=PB+PE，则当点B,点P,点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE．【详解】解:如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝30°，∴sin∠EDP＝12 EP DP=∴EP＝12 PD∴PB＋12PD ＝PB ＋PE ∴当点B ，点P ，点E 三点共线且BE ⊥AD 时，PB ＋PE 有最小值，即最小值为BE ，∵sin ∠DAB ＝12BE AB = ∴BE ＝12AB =4 故答案为:4【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂线段最短，锐角三角函数的性质，作出适当的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算:231m m +-－21m m +-； （2）计算:22x x y+－x ＋y . 【答案】（1）11m m +-；（2）22x y x y ++ 【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则直接计算即可；（2）先通分，再进行减法运算．【详解】解:（1）231m m +-－21m m +- 232=111m m m m m +---+=-（2）22-x x y x y++()()2222x y x y x yx x x y x yy -+=-++=++【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则和通分法则是解题的关键20. （1）解方程:4x －23x -＝0； （2）解方程:2216124x x x --=+-.（3）先化简，再求值:22344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x=4． 【答案】1）x =6；（2）无解；（3）12x x --，32【解析】【分析】 （1）方程两边都乘以(3)x x -得一元一次方程，求出一元一次方程的解，验根得分式方程的解； （2）方程两边都乘以()()22x x +-得一元一次方程，求出一元一次方程的解，验根得分式方程的解； （3）先把原式的小括号里通分并相减，再算除法即可得出最简代数式，再代入求值即可．【详解】（1）解:4（x -3）-2x =0x =6当x =6时，x (x -3)≠0∴x =6是原方程的解（2）2216124x x x --=+- 解:(x -2)2－16= x 2－4x = - 2当x= -2时，x 2－4=0∴x = - 2是增根∴原方程无解（3）解:22344111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()()()()()22213=11-11-12=1212x x x x x x x x x x x x -+-⎛⎫÷ ⎪++⎝⎭+-⋅+--=- 当x =4时,原式=32 【点睛】本题考查分式的化简求值和分式方程的解法，解分式方程要必须验根．21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题:（1）画出△ABC 关于点O 成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2） 将△A 1B 1C 1沿y 轴正方向平移5个单位得到△A 2B 2C 2 ，画出△A 2B 2C 2；（3）若△ABC 与△A 2B 2C 2 绕点P 旋转重合，则点P 的坐标为 .【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（0，2.5）【解析】【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据平移的性质得出得出对应点位置进而得出答案；（3）根据旋转的性质可知点P 是AA 2的中点，由线段的中点坐标公式求出即可．【详解】解:（1）如图所示△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示△A 2B 2C 2就是所求的三角形；（3）由图象可知:A(-1,0)，A 2(1,5)，所以P 点的横坐标为:(-1+1) ÷2=0，纵坐标为:(0+5) ÷2=2.5∴P点的坐标为:(0,2.5)【点睛】本题考查的是作图-旋转、平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题关键．22. 某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择．为了估计全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）参加这次调查的学生有人，并根据已知数据补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）若该校共有800名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？【答案】（1）50，见解析；（2）72°；（3）128人【解析】【分析】（1）由乒乓球人数及其所占百分比可得总人数，再根据各项目人数之和等于总人数求出羽毛球人数即可补全图形；（2）用360°乘以对应的比例可得；（3）总人数乘以样本中足球项目人数所占比例．【详解】（1）参加这次调查的学生人数为14÷28%＝50（人），选择羽毛球人数为50−（14＋10＋8）＝18（人），补全图形如下:（2）扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为:10360=72 50⨯︒︒答:扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数为72°.（3）8800=12850⨯（人）答:估计该校选择“足球”项目的学生有128人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．（1）求证:四边形BECD是平行四边形；（2）若∠E＝60°，AC3ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）3 2【解析】【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB＝CD，AB∥CD，然后证明得到BE＝CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形；（2）欲求菱形ABCD的面积，已知AC＝3，只需求得BD的长度即可．利用平行四边形以及菱形的性质可得AC⊥CE，再解直角△ACE求出CE的长度，即为BD的长度．则利用菱形ABCD的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．【详解】（1）证明:∵四边形ABCD是菱形∴AB=CD,AB∥CD又∵BE=AB，∴BE=CD,BE∥CD∴四边形BECD是平行四边形（2）解:∵四边形BECD是平行四边形∴BD∥CE∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴AC⊥CE∴∠ACE=90°∵Rt△ACE中，∠E=60°，AC3∴∠EAC=30°∴AE=2CE设CE=x，AE=2x由题意得:(2x)2- x23)2解得x=1（负值舍去）∴CE=1，AE=2∵四边形BECD是平行四边形∴BD=CE=1∴菱形ABCD的面积=11313222 CE BD⋅⋅=⨯=【点睛】本题综合考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质以及解直角三角形．证明出四边形BECD 是平行四边形是解题的关键．24. 如图，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且∠P AE =∠E ，PE 交CD 于点F ．（1）求证:PC =PE ；（2）求∠CPE 的度数.【答案】（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）先证出△ADP ≌△CDP ，得PA ＝PC ，由于PA ＝PE ，得PC ＝PE ；（2）由△ADP ≌△CDP ，得∠DAP ＝∠DCP ，由∠DAP ＝∠E ，得∠DCP ＝∠E ，最后∠CPE ＝∠EDF ＝90°得到结论．【详解】（1）证明:在正方形ABCD 中，AD =DC ，∠ADP =∠CDP=45°在△ADP 和△CDP 中 AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADP ≌△CDP （SAS ）∴P A =PC∵∠P AE =∠E∴P A =PE∴PC =PE（2）解: 在正方形ABCD 中，∠ADC =90°∴∠EDF =90°由（1）知，△ADP ≌△CDP∴∠DAP =∠DCP∵∠DAP =∠E∴∠DCP =∠E∵∠CFP =∠EFD （对顶角相等）∴180°-∠PFC -∠PCF =180°-∠DFE -∠E 即∠CPE =∠EDF =90°【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．25. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？【答案】（1）75天；（2）30天【解析】【分析】（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据一号施工队完成的工作量＋二号施工队完成的工作量＝总工程（单位1），即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论．【详解】解:（1）设二号施工队单独施工需要x 天，根据题意得501850518150x---+= 解得:x =75经检验，x =75是原方程的解答:由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.（2）设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y 天,根据题意得111+=y 5075⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，解得y=30（天）经检验y=30是原方程的根，∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．26. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，P点沿着A→F→B→A匀速运动，Q点沿着C→D→E→C 匀速运动，在运动过程中:①已知点P的速度为10cm/s，点Q的速度为8cm/s，运动时间为t秒，问当t为何值时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？②点P，Q的运动路程分别为a，b（单位:cm，ab≠0），问当a，b满足怎样的关系式时，点A，C，P，Q组成的四边形为平行四边形？【答案】（1）四边形AFCE为菱形，见解析；（2）①t=43s ；②a与b满足的数量关系式是a+b=24（ab≠0）【解析】【分析】（1）先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；（2）①分情况讨论可知，P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分3种情况讨论，分别得出a+b=24，即可得出答案．【详解】（1）四边形AFCE为菱形证明:∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE∵EF垂直平分AC∴OA=OC∴△AOE≌△COF∴OE=OF∴四边形AFCE为平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE为菱形（2）解:①当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒8cm，运动时间为t秒∴PC=CF+FP=AF+FP=10t，QA=24﹣8t∴10t=24﹣8t∴t=4 3 s②由题意得，四边形APCO是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况:（i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=24﹣b，得a+b=24（ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即24﹣b=a，得a+b=24（iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即24﹣a=b，得a+b=24综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=24（ab≠0）【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．。

一、选择题1．(0分)[ID ：9927]如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（ ）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 2．(0分)[ID ：9914]下列函数中，是一次函数的是（ ）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．(0分)[ID ：9900]如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2√3C ．3√3D ．6 4．(0分)[ID ：9891]已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．(0分)[ID ：9886]如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（ ）A ．32B ．3C ．1D ．436．(0分)[ID：9882]有一直角三角形纸片，∠C＝90°BC＝6，AC＝8，现将△ABC按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为( )A．27B．74C．72D．47．(0分)[ID：9871]如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°8．(0分)[ID：9858]菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2409．(0分)[ID：9856]如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中结论正确的序号是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①③④10．(0分)[ID：9853]如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105°B．115°C．130°D．155°11．(0分)[ID：9919]甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．(0分)[ID：9918]如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜213．(0分)[ID：9839]为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD14．(0分)[ID：9847]如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD15．(0分)[ID：9925]已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．48B．36C．24D．18二、填空题16．(0分)[ID：10025]如图，在矩形ABCD中，2AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为__________．17．(0分)[ID：10004]计算2(2233)+的结果等于_____．18．(0分)[ID：10000]如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为2的正方形ABCD，则OC的最大值为_____．19．(0分)[ID：9975]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．20．(0分)[ID：9973]使式子123xx-+-有意义的x的取值范围是_____.21．(0分)[ID：9946]如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．22．(0分)[ID：9944]2a=3b=，用含,a b0.54，结果为________．23．(0分)[ID：9942]放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)24．(0分)[ID ：9933]如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接PB ，PD ．若AE ＝2，PF ＝8.则图中阴影部分的面积为___．25．(0分)[ID ：9966]如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．三、解答题26．(0分)[ID ：10132]如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE 的周长．27．(0分)[ID ：10080]一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.28．(0分)[ID ：10041]先化简，再求值：（2﹣11x x -+）÷22691x x x ++-，其中x ＝2﹣3． 29．(0分)[ID ：10039]由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？30．(0分)[ID ：10082]计算：（132205080（2112312365（32139318322x x x x （4）(22356+【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．D5．A6．B7．A8．B9．B10．A11．A12．D13．B14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A17．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除18．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=20．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范21．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=22．【解析】【分析】将化简后代入ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型23．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M 交BC于N则有四边25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，AD=3，CM⊥AD，∴DM=12∴CM=√CD2−DM2=3√3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3√3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC ≌'D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC ≌'D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-， 解得：32x =， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB ，根据翻折不变性，可知△DAE ≌△DBE ，从而得到BD=AD ，BE=AE ，设CE=x ，则AE=8-x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE ≌△DBE ，∴BD=BC=6，DE=CE ，在RT △ACB 中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．8．B解析：B【解析】试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，13AB∴==，故菱形的周长为52.故选B.9．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．10．A解析：A【解析】【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=25°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=105°．故选：A．【点睛】本题考查翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 12．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．13．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．15．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.17．35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式＝8+12+27＝3 5+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式然后进行二次根式的乘除解析：【解析】【分析】利用完全平方公式计算．【详解】原式＝+27＝．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．【解析】如图取AB的中点E连接OECE则BE=×2=1在Rt△BCE中由勾股定理得CE=∵∠AOB=90°点E是AB的中点∴OE=BE=1由两点之间线段最短可知点OEC三点共线时OC最大∴OC的最大【解析】如图，取AB的中点E，连接OE、CE，则BE=12×2=1，在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE=22215+=,∵∠AOB=90°，点E是AB的中点，∴OE=BE=1，由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，∴OC的最大值=5+1．故答案为5+1．【点睛】运用了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并确定出OC最大时的情况是解题的关键．19．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=解析：31-【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22AD AF-3∴33，3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．20．x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义被开方数大于或等于0分母不等于0列不等式组求解【详解】由题意得解得x≥2且x≠3故答案为x≥2且x≠3【点睛】本题主要考查自变量的取值范解析：x≥2且x≠3【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【详解】由题意，得20{30x x -≥-≠ ， 解得x≥2且x≠3．故答案为x≥2且x≠3．【点睛】本题主要考查自变量的取值范围．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．21．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB=∠DAB ，∠PBA=∠ABC ，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA ）=90°；∵AB ∥CD ，∴∠PAB=∠DPA ，∴∠DAP=∠DPA ，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt △APB 中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB 的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形. 22．【解析】【分析】将化简后代入ab 即可【详解】解：∵∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型 解析：310ab 【解析】【分析】 0.54化简后，代入a ，b 即可．【详解】 545469363230.54100⨯⨯====a=b=，301=ab故答案为：310ab．【点睛】化简变形，本题属于中等题型．23．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008-=50（m/min），故①错误；②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．24．16【解析】【分析】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边形AEPM四边形DFPM四边形CFPN四边形BEPN都是矩形可得S△PEB=S△PFD＝8则可得出S阴【详解】作PM⊥AD于M交BC于N则有四边解析：16【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，可得S△PEB=S△PFD＝8，则可得出S阴．【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N，则有四边形AEPM、四边形DFPM、四边形CFPN、四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8，∴S阴=8+8=16.故答案是：16．【点睛】考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．25．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．三、解答题26．（1）证明见解析；（2）18．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．27．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，+⨯=304000.170.即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.28．13x x -+；1﹣ 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ ＝13x x -+，当x ﹣31==- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.29．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t ＝0时v 的值，t=50时，v=0，得v 与t 的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t ＝10时v 的值；（2）即找到v ＝400时，相对应的t 的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降40030−10＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用40020＝20天，即50天时干涸．【详解】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．=20万立方（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降40030−10米，故根据此规律可求出：30+400=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．20【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．30．（1）；（2；（3）；（4）1【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算．【详解】解：()1原式==()2原式===7()3原式==()4原式(55=-+=-=25241【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

江苏省镇江市2017-2018学年度第二学期八年级数学期中试卷解析版一、填空题（共12题，每小题2分，共计24分）1.调查市场上某品牌酸奶的质量情况，采用调查方式是.（填“普查”或“抽样调查”）【考点】：普查与抽样调查【答案】：抽样调查2.把一个正六边形绕着其对称中心旋转一定的角度，要使旋转后的图形与原来的图形重合，那么旋转的角度至少是°.【考点】：旋转对称图形【解析】：正六边形旋转最小的角度，360°÷6=60°【答案】：60°3.在菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则菱形的边长等于 .【考点】：菱形的性质【解析】：菱形的对角线相互垂直平分，对角线的一半分别为5,12，根据勾股定理，可以求出菱形的边长. 【答案】：134.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是支.【考点】：统计图【解析】：可以通过红豆口味的雪糕数量和所占百分比，求出总的雪糕数量，再根据巧克力的百分比，求出巧克力的口味的雪糕的数量.【答案】：100考点：频数与频率解析：通过频率估计出概率，发芽的频率稳定在0.8附近.答案：0.86.“平行四边形的对角线相等”是事件.（填“必然”、“随机”、“不可能”）【考点】：确定事件、随机事件、不可能事件【解析】：矩形和正方形属于特殊的平行四边形，且它们的对角线相等.【答案】：随机7.在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AC=10，BD=6，则边AB的取值范围是.考点：平行四边形的对角线的性质、三角形的三边关系解析：平行四边形的对角线相互平分，根据三角形的三边关系，求解.答案：2<AB<88.如图，平行四边形ABCD与平行四边形DCFE周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为°.【考点】：平行四边形性质的运用【解析】：根据题意，可得AD=DE，求出∠ADE的度数即可求出∠DAE的度数.【答案】：20°9.如图，把∆ABC绕着点A顺时针旋转α后，得到∆AB,C,,若∠C=20°，点C、B,、C,共线，则∠α= °.【考点】：图形的旋转【解析】：图形的旋转，旋转之后的图形，有对应的边、对应的角相等，得出∆C,AC为等腰三角形，根据共线的条件，可以求出∠α的度数.【答案】：140°10.已知，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交边AD于F.若AB=3，EF=1，则AD= .【考点】：角平分线、矩形的性质【解析】：角平分线交于矩形的一边，有等腰三角形，注意两条角平分线可以重叠，也可以不重叠，故有两解.【答案】：5或711.如图，在正方形ABCD中，点F在边BC上，把∆ABF沿着AF折叠，点B落在正方形内一点E处，射线DE与射线AF交于点G，则∠AGD= .【考点】：图形的折叠AE=,设∠BAF=α，从而求出∠DAE(用含α表示)，再利用【解析】：将∆ABF沿着AF折叠之后，得到AD外角可知∠AEB=∠EAG+∠AGE=∠ADE，最后利用∆ADE内角和为1800.【答案】：45°12.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=9，AD=12，点E、F分别是AB、AD的中点，点H是线段EF上的一个动点，连接CH，点P是线段CH的中点，当点H从点E沿着EF向终点F运动的过程中，点P 移动的路径长为.【考点】：动点、三角形的中位线【解析】：如图所示，当点H与点E重合时，中点P的位置为P1，当点H与点F重合时，中点P的位置为P2，点P运动的路径即为P1P2的长度.要求得P1P2的长度，即要求出EF的长度，EF的长度可以根据勾股定理求出.答案：415二、选择题（共6题，每小题3分，共计18分）13、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】：轴对称图形和中心对称图形的概念【解析】：A 既是轴对称图形又是中心对称图形，B 是轴对称图形，C 是中心对称图形，D 是轴对称图形【答案】：A14、今年我市有近3500名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取800名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中样本是（ ）A 、每位考生的数学成绩B 、3500名考生的数学成绩C 、被抽取的800名考生的数学成绩D 、被抽取的800名学生【考点】：样本的概念【解析】：A 是个体，B 是总体，C 是样本答案：C15、下列命题中正确的是（ ）A 、有一组邻边相等的四边形是菱形B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形C 、对角线垂直的平行四边形是正方形D 、一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】：特殊四边形的判定【解析】：A 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，C 对角线垂直的平行四边形是菱形D 、两组组对边平行的四边形是平行四边形【答案】：B16、顺次连接下列各四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是（ ）A 、等腰梯形B 、矩形C 、平行四边形D 、对角线互相垂直的四边形【考点】：中点四边形【解析】：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，如果四边形的对角线相等所得中点四边形是菱形，如果对角线垂直所得中点四边形是矩形【答案】：D17、如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到菱形AB ，C ，D ，，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、1+3B 、2+3C 、3D 、3-3【考点】：菱形的性质【解析】：设线段C ，D ，与线段BC 的交点为E ，由菱形性质可得∠CD ，E=60°，∠D ，CE=30°，所以∠CED，=90°，S 阴影部分的面积=S △ABC - S △CD ，E ，S △ABC =21S 菱形ABCD =3， CD ，=AC-AD ，=23-2，则D ，E=3-1，CE=3-3，可以求出S△CD，E=23-3 ；从而得出S阴影部分的面积【答案】：D18、如图，在矩形ABCD中，∠CAD=68°，将矩形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到矩形DGEF，顶点G在边CD上，AC的对应边为GF，连接BE，则∠CBE的度数为（）A、23°B、30°C、22°D、18°【考点】：旋转的性质【解析】：连接BD和DE，则三角形BDE为等腰直角三角形，所以∠BED=45°，因为∠GED=90°-68°=22°，所以∠BEG=45°-22°=23°，因为BC∥GE，所以∠CBE=∠BEG=23°【答案】：A三、解答题（共8小题，共计78分）19、已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数（2）求证：四边形ABCD是平行四边形【考点】：平行四边形的判定【解析】：因为AD=AC，∠D=40°，所以∠ACD=40°，∠DAC=180°-40°-40°=100°（3）因为AC=BC，∠B=40°，所以∠BAC=40°，所以∠BAC=∠ACD，所以AB∥CD，又因为∠DAB+∠B=180°，(1)表中a=___，b=___，并补全直方图(2)若用扇形统计图描述此成绩分布情况，则分数段60⩽x<70对应扇形的圆心角度数是___；(3)请估计该年级分数良好（分数在80及80以上为良好）的学生有多少人?【考点】：用样本估计总体、频数（率）分布表、扇形统计图、频数（率）分布直方图【答案】：（1）a=8 b=0.3 （2）72°（3）16021.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，平面直角坐标系xoy的原点O在格点上，x轴、y轴都在网格线上，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（1）将△ABC向左平移两个单位得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1（2）△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2（3）请写出C2的坐标_________,并判断以点B1、C1、B2、C2为顶点的 .【考点】：平移变换、中心对称作图、矩形判定【答案】：（1）略（2）略（3）（-3，-1）矩形22、如图，在矩形ABCD中，AB=3，E在边AD上，且AE=4，点F是CD的中点，EF平分∠BED，求DE的长【考点】：勾股定理、等腰三角形、全等三角形【解析】：延长EF交BC的延长线于点G，则△DEF≌△CGF，所以DE=CG；因为EF平分∠BED，所以∠BEF=∠DEF，又因为AD∥BG，所以∠DEF=∠BGF，所以∠BEF=∠BGF，所以BE=BG；在RT△ABE中由勾股定理得1BE=5，所以BG=5，设DE=x，则BG=4+2x，所以CG=ED=21【答案】：223.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A()a,2、C都在直线x y 21=上，且点C 在点A 的右侧，求点C 的坐标.【考点】：一次函数、正方形的性质和全等三角形【解析】：因为点A 在直线x y 21=上，将A 点坐标代入求出a 值，然后DC AD =，∠ADC=090，考虑到分别从A 、C 两点向x 轴作垂线交于E 、F 两点，从而得到△AED ≌△DFC ，令b DE =，从而得出C 点坐标，且点C 在直线x y 21=上，将C 点坐标代入求出b 值，进而求出C 点坐标. 【答案】()3,6C 24.（本题满分8分）我们数学上将内角度数小于0180的四边形叫做凹凸四边形，形如上图（1），（2），（4）是凸四边形，（3）不是凸四边形.操作：已知如图，两个全等的三角形纸片△ABC 和△DEF ，其中4,3,6===BC AC AB ,按照下列要求把这两个三角形纸片无缝拼接，且没有重叠，画出所有可能的示意图，并写出所拼出图形的周长.（1）拼接成轴对称的凸四边形，写出对应的周长.（2）拼接成中心对称的凸四边形，写出对应的周长.【考点】：特殊四边形的综合题【解析】：首先根据题目所给材料，理解凸四边的特点就是每一个内角都小于0180.结合题目所给的△ABC 和△DEF 三边的数值或者观察，可知∠ACB=∠DFE>090.第一问中，要组成轴对称图形，考虑对称性和不重叠的关系，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与D 、F 两点对应重合；第二种C 、B 两点分别与F 、E 两点对应重合；第三种A 、B 两点分别与D 、E 两点对应重合.但是第一种和第二种不属于凸四边形，只有第三种符合题意要求.在第二问中，要求组成中心对称图形，所以有以下情况：第一种A 、C 两点分别与F 、D 两点对应重合，且此时四边形ABCE 为平行四边形；第二种C 、B 两点分别与E 、F 两点对应重合，同理得到四边形ABDC 为平行四边形；第三种A 、B 两点分别与E 、D 两点对应重合，同理得到四边形DCEF 为平行四边形。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C.D. 2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A. 24B. 36C.a b D. 2 3. 已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A. 0a ≥B. 10a +>C. 10a -<D. 210a +< 4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A. 了解一批灯泡的寿命B. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件C. 考察人们保护环境的意识D. 了解全国八年级学生的睡眠时间5. 若把一个分式中的mn 、同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是 ( ) A. 2m m n + B. m n m n +- C. 2m n m + D. m n m n -+ 6. 已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）A. ∠A=∠BB. ∠A=∠CC. AC=BDD. AB ⊥BC 7. 今年某市有近9000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 每位考生的数学成绩是个体B. 9000名考生是总体C. 这1000名考生是总体的一个样本D. 1000名学生是样本容量8. 如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A. 1B. 2C. k2D. 2k29. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD 于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A. 32B. 26C. 25D. 2310. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A. 85B.235C. 3.5D. 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 当x＝_________时，分式2121xx-+的值为0．12. x2-x的取值范围是_____．13. 如图，在矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率是____________．14. 如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC 中，点D 、E 分别为AB 、AC 的中点，则线段DE 的长为_____．15. 已知点()11,A y -、()22,By 都在双曲线32m y x +=上，且12y y <，则m 的取值范围是_________． 16. 关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17. 在ABCD 中，30A ∠=︒，43AD =，连接BD ，若4BD =，则线段CD 的长为______. 18. 如图，已知∠MON ＝30°，B 为OM 上一点，BA ⊥ON 于A ，四边形ABCD 为正方形，P 为射线BM 上一动点，连结CP ，将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ，连结BE ，若AB ＝4，则BE 的最小值为_____．三、解答题（本大题共9小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简: （1）0312(31)3⨯--+- （2）51(4518)22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 20. 解方程: （1）231x x =+ （2）31144x x x--=-- 21. 先化简，再求值: 22121)m m m m m m--÷(-+，其中13m =． 22. 如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ．（1）求证: 四边形AECF 是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面积．23. 近年，《中国诗词大会》、《朗读者》、《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为”清流综艺”．七中育才某兴趣小组想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果绘制成如下统计图(其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A ，B ，C ，D 表示)．请你结合图中信息解答下列问题: （1）本次调查的学生人数是 人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，B 对应的圆心角的度数是 °；（4）已知七中育才学校共有4800名学生，请根据样本估计全校最喜爱《朗读者》的人数是多少? 24. 在平面直角坐标系xOy 中,函数2y x =(x >0)的图象与直线l 1:1(0)3y x k k 交于点A ，与直线l 2: x =k 交于点B ．直线l 1与l 2交于点C ．(1) 当点A 的横坐标为1时，则此时k 的值为 _______；(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数2y x=(x >0) 的图像在点A 、B 之间的部分与线段AC ，BC 围成的区域(不含边界)为W ．①当k =3时，结合函数图像，则区域W 内的整点个数是_________；②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k 的取值范围: ___________．25. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C均在格点上．（1）在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°形成的△A′B′C′；（2）三角形ABC 的面积为；（3）若有△ABQ的面积等于△ABC面积，请在图中找到格点Q，如果点Q不止一个，请用Q1，Q2，Q3，…表示．26. 今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”（l）第一批车厘子每千克进价多少元？.（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了%a，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价325a元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a的值。

镇江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·端州期中) 如图，由AB∥CD，可以得到（）A . ∠1＝∠2B . ∠2＝∠3C . ∠2＝∠4D . ∠A＝∠C2. （2分） (2020七上·渭滨期末) 下列说法正确的有（）①一个有理数不是整数就是分数；②从六边形的一个顶点能引出4条对角线；③连接两点之间的线段，就是两点之间的距离；④若AB＝BC，则B是AC的中点；⑤符号相反的数是相反数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019八下·阜阳期中) 如果一个三角形的三条边分别是6，6和，则这个三角形的最大内角的度数是（）A . 150°B . 120°C . 100°D . 90°4. （2分） (2019八下·阜阳期中) 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·港南期中) 如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·阜阳期中) 若≈1.414，则的近似值是（）A .B . 0.707C . 1.414D . 2.8287. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是-1，则对角线AC，BD的交点表示的数（）A . 5.5B . 5C . 6D . 6.58. （2分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，最长的线段是（）A . ABB . BCC . CDD . AE9. （2分） (2019八下·阜阳期中) 如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，则对角线AC、BD应满足（）A . AC= BDB . AC平分BDC . AC= BD且AC⊥BDD . AC⊥BD10. （2分） (2019八下·阜阳期中) 四座城市A,B,C,D分别位于一个边长100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步认证，其中符合要求的方案是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八下·江津月考) 若代数式有意义，则的取值范围是________.12. （1分） (2017八下·南通期中) 若8、a、17是一组勾股数，则a＝________．13. （1分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5 cm，AB=4 cm，则BC的长为________cm.14. （1分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为 A（0，4），B（﹣2，0），C（8，0），点 E 是 BC的中点，点 P 为线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为________．三、解答题 (共9题；共62分)15. （5分）计算（1）（）2÷（﹣）2（2）÷ ．16. （5分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE ＝∠DCF．求证：AE＝CF．17. （5分） (2019八下·陆川期末) 已知△ABC的三边长a、b、c满足| a-4|+(2b-12)2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．18. （5分） (2019八下·阜阳期中) 如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，CD是∠ACB的平分线，CD的垂直平分线分别交AC，CD，BC于点E ，O，F.求证:四边形CEDF是正方形.19. （10分） (2019八下·阜阳期中) 已知一个菱形的对角线的长分别是2+ 和2- .（1）求这个菱形的面积;（2）设菱形的边长为x ，求这个菱形的周长，20. （10分） (2019八下·阜阳期中) 如图，矩形纸片ABCD的长AD=9 cm，宽AB=3 cm，将其沿EF折叠，使点D与点B重合.（1）求证:DE=BF;（2）求BF的长.21. （2分） (2019八上·兰州期中) 长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？22. （10分） (2019八下·阜阳期中) 阅读材料:如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p= ，那么这个三角形的面积S= .这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式。

最新八年级（下）期中考试数学试题及答案人教版八年级下学期期中数学试卷考试时间: 120分钟 试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ）A.532=+B.632=⨯ C.2332=-D.2221= 2. 要使二次根式3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. x ≠3B. x ≤3C. x ＞3D. x ≥33. 三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A =∠B -∠C②∠A ∶∠B ∶∠C = 3∶4∶5 ③ a 2=（b +c )(b -c ） ④ a ∶b ∶c =5∶12∶13 其中能判定三角形ABC 是直角三角形的有（ ）个。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，在Rt △AED 中，∠E =90°，AE =3，ED =4，以AD 为边在△AED的外侧作正方形ABCD ，则正方形ABCD 的面积是（ ） A. 5B. 25C. 7D. 105. 下列条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的个数是（ ）①AB ∥CD ，AD=BC ②AB=C D ，AD=BC ③∠A=∠B ，∠C=∠D④AB=AD ，CB=CD A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 一架长5米的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，7. A ．a +6B ．a --6C ．a -D ．18. 如图，在平面直角坐标系中，点O 、B 、D 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C ，使得以点O 、B 、D 、C 为顶点的 四边形是平行四边形，则下列给出的C 点坐标中，错误．．的是（ ）A.（3，-3）B.（-3，3）C.（3，5）D.（7，3）9. 在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O ，若AC 、BD 的和为18 cm ，CD ∶DA =2∶3，△AOB 的周长为13 cm ，那么BC 的长是（ ） A ．6 cmB ．9 cmC ．3 cmD ．12 cm10. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠B =45°，AB =2，点D 是BC 上的一个动点，D 点关于AB ，AC 的对称点分别是E 和F ，四边形AEGF 是平行四边形，则四边形AEGF 面积的最小值是 （ ） A. 1B.26C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：12=____________ ．12. 如图，数轴上点A 表示数-1，点B 表示数1，过数轴上的点B 作BC 垂直于数轴，若BC =1，以A 为圆心，AC 为半径作圆弧交正半轴于点P ，则点P 所表示的数是______ ． 13. 如图，已知长方体的长，宽，高分别为4cm ，3cm ，12cm ，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是 ______ cm.14. 如图，平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠C =70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE =____________ ．15. 如图，直线L 1，L 2，L 3分别过正方形ABCD 的三个顶点A ，D ，C ，且相互平行，若L 1，L 2的距离为2，L 2，L 3的距离为4，则正方形的对角线长为_______________． 16. 如图，△ABC 中，∠ABC =45°，∠BCA =30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD =AE =CE ，AD ⊥AE ，则BDAB=____________．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17. （满分8分）计算18. （满分8分）已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 在AC 上，且AF =CE ，点G 、H 分别在AB 、CD 上，且AG =CH ，AC 与GH 相交于点O ．求证：(1) （4分）EG ∥FH ；(2) （4分）GH 、EF 互相平分．∙19. （满分8分）如图，四边形ABCD 中，AB ==AD =4，∠DAB =∠B =∠C =∠D =90°，E 、F 分别是BC 和CD 边上的点，且，F 为CD 的中点，问△AEF 是什么三角形？请说明理由.20. （满分10分） 已知：2-727=+=n m ，，求： （1） （m +1）(n +1) （2） mn n m +21.（满分8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，点E是边CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF．(1)（4分）求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)（4分）若CB=CD，求四边形BDFC的面积．（满分8分）在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M(2)（4分）若AD=6，BD=8，DM =2，求AC的长．22.（满分10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)（2分）出发2秒后，求PQ的长；(2)（2分）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟，△PQB能形成等腰三角形？(3)（6分）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷【答案】一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内 ．1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 已知一个三角形的两边长为3cm 和5cm,则此三角形的第三边长可能是 ( ) A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．8cm 3．下列式子中，一定成立的是（ ）A ．2a a a =⋅B ．C ．D ．4．若一个多边形内角和等于540°，则该多边形边数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A ．13 B ．17 C ．22 D ．17或226.如图，已知点A D C F 、、、在同一条直线上，AB DE =，BC EF =，要使A B C DE F△≌△，还需要添加一个条件是（ ） A ．BCA F ∠=∠ B ．B E ∠=∠ C ．BC EF ∥ D ．A EDF ∠=∠ 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(-3，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A.（3-，5-） B.（3，5） C.（3，5-） D.（5，3-）8. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD,则∠A 的度数是（ ） A ．18° B ．24° C ．30° D ．36°9．如图，直线是的边AB 的垂直平分线，已知，的周长为17cm ，则的长为（ ）．A ．7cmB ．10cmC ．12cmD ．22cm10．已知： 3x=2,9y=3,则A ．1B ．4C ．5D ．611．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是( )．A ．a-(b-c)=a-b+cB ．a-b+c=a-(b+c)C ．(a+1)-(b-c)=a+1-b+cD ．a-b+c-d=a-(b-c+d)12．等腰△ABC 中，AB =AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或10二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。

江苏省镇江市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在函数中，自变量的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≥1D . x≤12. （2分）下列等式正确的是（）A . -=14B . =C . =aD . =43. （2分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七上·宁波期中) 下列各对数是互为相反数的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与5. （2分）下列说法错误的是（）A . 点O在直线l上B . 点B在直线l外C . 两点确定一条直线D . 直线A与直线B相交于点O6. （2分）下列说法：①121的算术平方根是11；②﹣的立方根是﹣；③﹣81的平方根是±9；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2018八上·大田期中) 如图，在三角形纸片ABC中，，，折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是A . 3B . 4C .D .8. （2分）(2018·河南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，AB=6，则△OAB的周长为（）A . 12B . 13C . 15D . 169. （2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8，∠B=30°，则DE的长为（）A . 6B . 4C . 4D . 210. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC 的值最小，则点P的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，）二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） (2019八下·石泉月考) 在实数范围因式分解：＝________.12. （1分） (2015八下·浏阳期中) 根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=________13. （2分）(2017·阜康模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为________．14. （1分）(2017·青山模拟) 如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为________．15. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处，若AE=2AM，那么EN的长等于________．16. （1分）(2017·宁波模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2，等腰△ABC的顶点分别在直线l1、l2 ， l3上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的腰长为________．三、解答题 (共9题；共59分)17. （10分） (2017八下·海淀期中) 计算：．18. （5分）已知实数a满足+=a，求a﹣20142的值是多少？19. （5分）如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．20. （5分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．21. （10分） (2017八下·江苏期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；②平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2 ；③若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,求旋转中心的坐标。

江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题一、填空题1．﹣2的倒数是．2．计算：()23x y -=．3．连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是事件（选填“不可能”、“必然”、“随机”）．4．分解因式：228a -=．5．为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是．6．某校对400名女生的身高进行了测量，身高在1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有名女生．7．如图，四边形ABCD 是正方形、延长AB 到点E ，使AE AC =，连接CE ，则BCE ∠的度数是．8．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD ，若2AB =，120A ∠=︒，则A C ，两点间的距离为 ．9．如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm ，内壁高为12cm ．若铅笔的长为20cm ，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是cm ．10．如图，矩形ABCD 中，4AB =，7BC =，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG =．11．如图．长方形ABCD 的周长是30cm ，以AB AD ，为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为2153cm ，那么长方形ABCD 的面积是．12．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，10BC =，P 为BC 边上任意一点（点P 与点C 不重合），连接PA ，以PA ，PC 为邻边作PAQC Y ，连接PQ ，则PQ 长的最小值是．二、单选题13．为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是（）A．该校八年级全体学生是总体B．从中抽取的100名学生是个体C．每个八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是10014．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）A． B．C．D．15．下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．16．某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（）A．12002200205x x-=-B．22001200205x x-=-C．12002200205x x-=-D．22001200205x x-=-17．若点(),m n在第二象限，则一次函数y nx m n=+-的图象可能是（）A．B．C．D．18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，且1AO=．将正方形OABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，并放大为原来的2倍，使12AO AO =，得到正方形111OA B C ，再将正方形111OA B C 绕原点O 顺时针旋转90︒，并放大为原来的2倍，使212A O AO =，得到正方形222OA B C ……以此规律，得到正方形202520252025OA B C ，则点2025B 的坐标为（ ）A ．()202520252,2-B ．()202420242,2--C ．()202420242,2D ．()202220222,2--三、解答题19．（1()832-+⨯-；（2）化简：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭； （3）解不等式：221123x x +--≥； （4）解方程组：32146x y x y -=⎧⎨+=-⎩． 20．4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用x （单位：min ）表示，把读书时间分为四组：A （3060x ≤<），B （6090x ≤<），C （90120x ≤<），D （120150x ≤<）．部分数据信息如下：①B 组和C 组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息，回答下列问题：(1)被调查的学生共有______人：(2)补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，C 组所对应的扇形圆心角是______︒；(4)若本校七年级共有800人，请估计阅读时间（90150x ≤<）的学生共有多少？ 21．如图，已知ABC V 三个顶点的坐标分别为()3,1A --、()3,4B -、()5,2C --．(1)画出ABC V 关于原点成中心对称的三角形A B C '''V ；(2)画出将ABC V 绕原点O 逆时针旋转90︒的三角形A B C ''''''△；(3)以AB 为对角线的平行四边形BCAD 的顶点D 的坐标为_______．22．如图，平行四边形ABCD ，AE BD ∥，AE 与CB 延长线交于点E ，DE 交AB 于F ．(1)求证：BC BE =；(2)连接CF ，若FDA FCB ∠=∠，判断四边形ABCD 的形状并说明理由．23．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．(1)进行如下的实验操作：先从袋子中取出()1m m >个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A ．①若事件A 是必然事件，则m 的值是______；②若事件A 是随机事件，则m 的值是_____；(2)从袋子中取出n 个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是45，求n 的值． 24．如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程y （米）与行走时间x （分）之间的函数关系的图象．(1)小红步行的速度为__________米/分，=a __________分；(2)求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)经过多少分时，小红距离学校100米．25．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4=AD ，以点C 为旋转中心，将矩形ABCD 沿顺时针方向旋转，得到矩形EFCG ，点A 、B 、D 的对应点分别是点E 、F 、G ．(1)如图1，当点F 落在矩形ABCD 的对角线AC 上时，求线段AF 的长；(2)如图2，当点F 落在矩形ABCD 的边CD 的延长线上时，连接AE ，取AE 的中点M ，求证：12CM AE =； (3)如图3，当点F 落在矩形ABCD 的对角线BD 的延长线上时，求CDF V 的面积．26．如图，ABCD Y 的顶点B 与坐标原点重合，点C 在x 轴上，点A 的坐标为()34，，8AD =．动点P 从点D 出发沿DA 以1个单位每秒的速度向终点A 运动，同时点Q 从点B 出发，以3个单位每秒的速度沿射线BC 运动，当点P 到达终点时，点Q 也随之停止运动，设点P 的运动时间为t 秒（0t >）．(1)求CD 的长；(2)连结PQ ，是否存在t 的值，使得PQ 与CD 互相平分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；(3)若点P 关于直线DQ 对称的点恰好落在直线CD 上，请直接写出点P 的坐标．。

苏教版八年级下学期期中考试数学试题 一．选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A . B.C. D. 2. 分式211x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠B. 0x ≠C. 1x ≠-D. 1x ≠± 3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等 4. 若反比例函数y=k x 的图像经过点（﹣1，2），则这个函数的图像一定经过点（ ） A. （﹣2，﹣1） B. （﹣12，2） C. （2，﹣1） D. （12，2） 5. 分式2x 4x 2-+的值为0，则 A. x=－2B. x=±2C. x=2D. x=0 6. 分式13a 、34b 与56c的最简公分母是 ( ) A. 6abcB. 12abcC. 24abcD. 48abc 7. 如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD ＝60°，AB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 12﹣3B. 5C. 12﹣2D. 68. 如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A. S1＜S2＜S3B. S1＞S2＞S3C. S1＝S2＞S3D. S1＝S2＜S3二．填空题（每题3分，共30分）9. 化简:21x x-=___________.10. 若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．11. 分式方程421x x=+的解是_______________．12. 已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，若点A的坐标为（a，b），则点C的坐标为__．13. 若关于x的方程8877x kx x--=--有增根，则k的值是________．14. 若菱形的两条对角线长分别为4cm和9cm，则此菱形的面积是_____cm2.15. 若反比例函数kyx=的图像在二、四象限，其图像上有两点1(1)A y，，2(2)B y，，则1y______2y（填“>”或“=”或“<”）．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．17. 若117m n m n+=+，则n mm n+的值为___________．18. 如图，反比例函数3yx=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为___．三、解答题（共9题，共66分）19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图:（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．20. 先化简 2111()22a a a a a a--÷-++，然后在22a -≤≤中选择一个你喜欢的整数代入求值. 21. 如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证:四边形CMAN 是平行四边形．（2）已知DE=2，FN=1，求BN 的长．22. （1）计算111a a -+- （2）解方程3233x x x =--- 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kxb =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数m y x=的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ．已知C 点的坐标是(6，1-)，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数解析式．（2）根据图象直接回答:当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?24. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.25. 如图，菱形OABC放置在第一象限内，顶点A在x轴上，若顶点B的坐标是(4，3)，（1）请求出菱形边长OA的长度．（2）反比例函数kyx经过点C，请求出k的值．26. 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P 到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．答案与解析一．选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．【详解】A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是中心对称图形，故此选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．2. 分式211x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠B. 0x ≠C. 1x ≠-D. 1x ≠± 【答案】D【解析】分析:要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零．详解:根据题意可得:210x -≠， 解得:x≠±1， 故选D ．点睛:本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零；要使一个分式的值为零，则必须满足分式的分子为零，分母不为零．3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B. 两组对角相等C. 对角线相等D. 两组对边相等【答案】C【解析】【分析】【详解】矩形的性质有:四个角都是直角，对角线相等且平分，对边平行且相等；平行四边形的性质有:对角相等，对边相等且平行，对角线互相平分；∴矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C ．4. 若反比例函数y=k x 的图像经过点（﹣1，2），则这个函数的图像一定经过点（ ） A . （﹣2，﹣1）B. （﹣12，2）C. （2，﹣1）D. （12，2） 【答案】C【解析】分析:首先根据题意得出反比例函数的解析式，然后根据解析式得出经过的点．详解:∵函数经过点(－1，2)， ∴反比例函数的解析式为:2y x=-， ∴函数还会经过(2，－1)，故选C ．点睛:本题主要考查的是反比例函数解析式的求法，属于基础题型．在求函数解析式的时候我们都是用待定系数法，只要将已知的点代入即可得出答案． 5. 分式2x 4x 2-+的值为0，则 A. x=－2B. x=±2C. x=2D. x=0【答案】C【解析】【分析】根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答. 【详解】根据分式的值为0的条件，要使2x 40x 2-=+，则有2x 40x 20⎧-=⎨+≠⎩即x 2x 2x 2==-⎧⎨≠-⎩， 解得x 2=．故选C ．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.6. 分式13a 、34b 与56c的最简公分母是 ( ) A. 6abcB. 12abcC. 24abcD. 48abc 【答案】B【解析】分析:最简公分母通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积，根据定义即可得出答案． 详解:根据题意可得最简公分母为:12abc ， 故选B ．点睛:本题主要考查的就是最简公分母的求法，属于基础题型．理解最简公分母的定义是解决这个问题的关键．7. 如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD ＝60°，AB ＝2，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 12﹣3B. 5C. 12﹣2D. 6【答案】A【解析】 如图，连接AC ，BD 交于点E ，连接DF ，FM ，MN ，DN ，∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2， ∴AC ⊥BD ，四边形DNMF 是正方形，∠AOC=90°，BD=2，3∴∠AOE=45°，ED=1，∴331，∴S 正方形DNMF =231）×231）×12=8﹣3S △ADF =12×AD×AFsin30°=1， ∴则图中阴影部分的面积为:4S △ADF +S 正方形DNMF =4+8﹣3=12﹣3故答案为12﹣38. 如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1＞S 2＞S 3C. S 1＝S 2＞S 3D. S 1＝S 2＜S 3【答案】D【解析】【分析】 根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S1＝S2＜S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k=，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积. 二．填空题（每题3分，共30分）9. 化简:21x x-=___________.【答案】1 x【解析】分析:根据同分母分式减法法则(分母不变，分子相减)进行计算即可得出答案．详解:原式=211x x -=．点睛:本题主要考查的是分式的加减法计算法则，属于基础题型．理解加减法法则是解决这个问题的关键．10. 若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．【答案】3 【解析】试题解析:把A（1，m）代入y＝3x得:m=3.所以m的值为3.11. 分式方程421x x=+的解是_______________．【答案】x＝－2 【解析】试题解析:42=+1x x去分母得:4（x+1）=2x 解这个方程得:x=-2 经检验:x=-2是原方程的根. 12. 已知平行四边形ABCD顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，若点A的坐标为（a，b），则点C的坐标为__．【答案】(-a,-b )【解析】分析:利用平行四边行的对角线互相平分，所以点A和点C关于原点对称，所以两点坐标的横纵坐标互为相反数.解析:在平行四边形ABCD 中，OA=OC,∵点A （a ，b ），∴点C(-a,-b ).故答案为(-a,-b ).13. 若关于x 的方程8877x k x x --=--有增根，则k 的值是________． 【答案】1【解析】分析:首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根得出k 的值．详解:两边同乘以(x －7)可得:x －8+k=8(x －7)，解得:x=48k 7+， ∵方程有增根， ∴x=7， 即48k 77+=，解得:k=1． 点睛:本题主要考查的是解分式方程以及增根的问题，属于基础题型．解决这个问题的关键就是解出方程的解，根据增根得出答案．14. 若菱形的两条对角线长分别为4cm 和9cm ，则此菱形的面积是_____cm 2.【答案】18【解析】分析:根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出答案．详解:S=4×9÷2=18(2cm )． 点睛:本题主要考查的是菱形的性质问题，属于基础题型．明白菱形的面积计算法则是解决这个问题的关键． 15. 若反比例函数k y x=的图像在二、四象限，其图像上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．【答案】＜【解析】分析:根据反比例函数的增减性即可得出答案．详解:∵图像在二、四象限， ∴在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，∵1＜2， ∴12y y <．点睛:本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型．对于反比例函数y k x=，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大．16.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD =13BD ，连接DM 、D N 、MN ．若AB =6，则DN =___．【答案】3． 【解析】试题分析:连接CM ，根据三角形中位线定理得到NM=12CB ，MN ∥BC ，又CD=13BD ，可得MN=CD ，又由MN ∥BC ，可得四边形DCMN 是平行四边形，所以DN=CM ，根据直角三角形的性质得到CM=12AB=3，即可得DN=3．考点:三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．17. 若117m n m n +=+，则n m m n +的值为___________． 【答案】5【解析】∵117m n m n mn m n++==+， ∴222()27m n m mn n mn +=++=，∴225m n mn +=，∴2255n m m n mn m n mn mn++===. 18. 如图，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为___．【答案】9 4【解析】【分析】连接OB由S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF可求解. 【详解】如图，连接OB．∵E、F是反比例函数3yx（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×3=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=3．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=3﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=94．三、解答题（共9题，共66分）19. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图:（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．【答案】画图见解析.【解析】试题分析:（1）根据平行四边形的面积公式，依题意在方格纸上画图即可，使底边和高的积为6即可． （2）根据菱形的面积为对角线乘积的一半即可得画出.试题解析:（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，考点:作图—应用与设计作图．20. 先化简 2111()22a a a a a a--÷-++，然后在22a -≤≤中选择一个你喜欢整数代入求值. 【答案】1-a 1+， 1-3． 【解析】分析:先把括号内的式子通分,再把除法化为乘法,从而把原式化简,从解集中选取一个数代入即可.本题解析:211111(2)211=1-=1-12(2(2(1)(1)11a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤----++-÷-÷⨯=-=-⎢⎥++++-++⎣⎦））当a=2时，原式=1-3．21. 如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证:四边形CMAN 是平行四边形．（2）已知DE=2，FN=1，求BN 的长．【答案】（1）证明见解析（25【解析】分析:(1)、根据ABCD 是平行四边形得出CD ∥AB ，根据垂直得出AM ∥CN ，从而得出平行四边形；(2)、根据平行四边形的性质得出△MDE 和△NBF 全等，得出BF=2，最后根据Rt △BNF 的勾股定理得出BN 的长度．详解:（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴AM ∥CN ， ∴CM ∥AN ，AM ∥CN ， ∴四边形AMCN 是平行四边形． （2）∵四边形AMCN 是平行四边形， ∴CM=AN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB ，CD ∥AB ， ∴DM=BN ，∠MDE=∠NBF ， ∴△MDE ≌△NBF ，∴BF=DE=2， 在Rt △BNF 中，2222215BF FN +=+=．点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明白平行四边形的性质．22. （1）计算111a a -+- （2）解方程3233x x x =--- 【答案】（1）2221a a a -+- （2）无解 【解析】分析:(1)、首先进行通分，然后进行通分母的加减法计算得出答案；(2)、首先两边同乘以(x －3)将分母去掉，然后进行求解，最后进行验根得出方程的解．详解:(1)、原式=()()()211a a 112a 21a a 1a 1a 1a ----+--==---．(2)、去分母得:3=2(x －3)+x ， 解得:x=3， 经检验:x=3是方程的增根， ∴原方程无解．点睛:本题主要考查的分式的加法以及分式方程的解法，属于基础题型．在解分式方程的时候，我们一定要注意验根．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数m y x=的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ．已知C 点的坐标是(6，1-)，DE=3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答:当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?【答案】解:（1）比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式122y x =-+； （2）当2x <-或06x <<时．一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】（1）将C 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出反比例解析式，再由DE 为3得到D 纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式中求出x 的值，即为D 的横坐标，设直线解析式为y=kx+b ，将D 与C 的坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据图象直接得出结论．【详解】（1）∵点C （6，﹣1）在反比例m y x=图象上， ∴将x=6，y=﹣1代入反比例解析式得:16m -=，即6m =-， ∴反比例解析式为6y x =-， ∵点D 在反比例函数图象上，且DE=3，即D 纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式得:63x=-，即x=﹣2， ∴点D 坐标为（﹣2，3），设直线解析式为y kx b =+，将C 与D 坐标代入得:61{23k b k b +=--+=， 解得:1{22k b =-=，∴一次函数解析式为122y x =-+； （2）观察图像可知，当2x <-或06x <<时，．考点:反比例函数与一次函数的交点问题．24. 小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生.若校车的速度是他骑车速度的2倍，则现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同，试求小军骑车的速度.【答案】15【解析】整体分析:设骑车的速度是x 千米/时，用含x 的式子表示骑自行车到校的时间与乘校车到校的时间，用等量关系“现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同”列方程求解.设骑车的速度是x 千米/时，则校车的速度是2x 千米/时，根据题意5510260x x =+, 解得，x ＝15.经检验:x ＝15是该方程的解且符合题意.答:小军骑车的速度是每小时15千米25. 如图，菱形OABC 放置在第一象限内，顶点A 在x 轴上，若顶点B 的坐标是(4，3)，（1）请求出菱形边长OA 的长度．（2）反比例函数ky x=经过点C ，请求出k 的值． 【答案】（1）258（2）218 【解析】 分析:(1)、首先设OA=x ，则AB=OA=x ，过点B 作BD ⊥OA ，根据Rt △ABD 的勾股定理得出答案；(2)、过点C 作CE ⊥OA ，根据菱形的性质得出OE 和CE 的长度，从而得出点C 的坐标，然后根据反比例函数的解析式得出k 的值．详解:(1)、设OA=x ，则AB=OA=x ，过点B 作BD ⊥OA ， ∵点B 的坐标为(4，3)，∴AD=4－x ，BD=3， 根据Rt △ABD 的勾股定理可得:()22234x x +-=， 解得:x=258，即OA 的长度为258； (2)、∵OA 的长度为258， ∴AD=78， 过点C 作CE ⊥OA ，∴OE=AD=78，CE=BD=3， ∴点C 的坐标为(78，3)， ∴k=3×72188=． 点睛:本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出点A 的坐标是是解题的关键．26. 如图，正方形OABC 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为（﹣4，4）．点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向点O 运动；点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，规定点P 到达点O 时，点Q 也停止运动．连接BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点Q 平行于y 轴的直线l 相交于点D ．BD 与y 轴交于点E ，连接PE ．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）∠PBD 的度数为 ，点D 的坐标为 （用t 表示）；（2）当t 为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）探索△POE 周长是否随时间t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【答案】（1）45°，（t，t）；（2）t为4秒或（424）秒；（3）△POE周长是定值，该定值为8．【解析】【分析】（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．【详解】（1）如图1，由题可得:AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°，∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∵∠BAP=∠PQD，∠BPA=∠PDQ，AB=PQ，∴△BAP≌△PQD（AAS），∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t，∴点D坐标为（t，t）．故答案为45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，由△PAB≌△DQP得PB=PD，显然PB≠PE，∴这种情况应舍去．②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°，∴∠BEP=90°，∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∵∠PEO=∠EBC，∠POE=∠ECB，EP=BE，∴△POE≌△ECB（AAS），∴OE=CB=OC，∴点E与点C重合（EC=0），∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（﹣4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∵BA=BC，BP=BE，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL），∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t，∴PO=EO=4﹣t．∵∠POE=90°，∴)t-．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∵AB=CB，∠BAF=∠BCE=90°，AF=CE，∴△FAB≌△ECB，∴FB=EB ，∠FBA=∠EBC ．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°，∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°，∴∠FBP=∠EBP ．在△FBP 和△EBP 中，BF BE FBP EBF BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FBP ≌△EBP （SAS ），∴FP=EP ，∴EP=FP=FA+AP=CE+AP ，∴EP=t+t=2t ， ∴2(4)t -=2t ．解得:t=424-，∴当t 为4秒或（424-）秒时，△PBE 为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP ，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8，∴△POE 周长是定值，该定值为8．考点:1．四边形综合题；2．解一元一次方程；3．全等三角形的判定与性质；4．等腰三角形的性质；5．勾股定理；6．正方形的性质；7．代数几何综合题；8．压轴题．。

镇江市实验初中2022-2022学年度第二学期期中试卷八年级数学一、填空题（1～9题每空1 分，10～17每空2分，共28分） 1 不等式2x -1＜0的解集是_______，不等式32x +≥5的解集是2 当x 时，分式32+-x x 有意义，当=_________时，分式32+-x x 的值为零 3 约分：3439a a -=_____________，2222444m mn n m n -+-= ．4zxy x y xy 2331,2,1的最简公分母是 ． 5．若212m －1－8＞5是关于的一元一次不等式，则m ＝_____6 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式是7 已知反比例函数2m y x-=的图象在每一个象限内 ，y 随x 的增大而增大 ，那么m 的取值范围是_____________8 已知点1,－2在反比例函数＝错误!的图象上,则＝ 9．分式方程112x x =+的解是__________。

10．使不等式⎩⎨⎧>->+0102x x 成立的最小整数解是 。

11．在函数x y 3-=的图象上有二个点（－2，），－1，，函数值与，的大小为 12．若关于的分式方程113-=--x mx x 产生增根，则m 的值为 13 若不等式组2,x x a ⎧⎨⎩＜＜的解集是x a ＜,则a 的取值范围是____14．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，第14题图则关于的不等式0ax b +<的解集是 ． 15 关于的分式方程1222=+-+x ax 的解为负数， 则a 的取值范围是16一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件，•若前面每人分5件，则最后一人得到了玩具但不足3件．则小朋友的人数为______ 人 17已知：M4，1，N4，8两点，反比例函数xky =与线段MN 相交，求的取值范围是_______________．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）18．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是 （ ）19．下列各式中5a 、2n m 、12π、1a b +、3a b +、15y z-中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 20． 函数22)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m 的值为 （ ）A 1B －1C 1或－1D 任意实数21．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）22．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点 A ．(46)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(23)-，3-03A3-03B3-03C3-03D23．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是 A ．小明 B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的三、解答题24．解下列不等式（组）（每小题6分，共12分） （1）1213<--x x 并把解集表示在数轴上（2）⎪⎩⎪⎨⎧>+-≥+12343x x x 并把解集表示在数轴上25．化简（本题6分） 1 244222x x x x x -+---2本题8分先化简代数式1)12111(2-÷+-+-+a aa a a a ，然后选取一个你喜欢的a 值代入求值26．（本题6分） 解分式方程 121=--xx x27（本题共9分） 如图，点A 在反比例函数ky x=的图象在第二象限内的分支上， AB ⊥轴于点B, O 是原点，且ΔAOB 的 面积为1 试解答下列问题： （1）比例系数＝ ；3分（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；3分（3）当＞1时，写出y 的取值范围3分28．（本题8分）甲、乙两地相距360千米。