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总结导数的知识点归纳一、导数的概念1. 导数的定义导数是描述函数在某一点处的变化率的概念。
如果函数f(x)在点x处可导，那么它的导数表示为f'(x)，即函数f(x)在点x处的导数为f'(x)。
导数可以理解为函数曲线在该点处的切线的斜率，它描述了函数在该点附近的变化情况。
2. 函数的可导性函数在某一点可导，意味着该点处函数曲线存在切线，并且切线的斜率存在有限值。
如果函数在某一点处可导，那么该点也称为函数的导数存在的点。
函数在某一点处可导的充分必要条件是该点处函数的左极限和右极限存在且相等。
3. 导数的图像解释函数的导数可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
当函数曲线上升时，导数为正；当函数曲线下降时，导数为负；当函数曲线水平时，导数为零。
函数曲线的凸凹性可以通过导数的正负来判断。
二、导数的性质1. 可导函数与连续函数可导函数必定是连续函数，但是连续函数不一定可导。
可导函数的导数在其定义域内连续，也就是说，可导函数的导数也是连续函数。
2. 导数的四则运算函数的导数满足四则运算的性质。
设函数f(x)和g(x)在点x处可导，那么它们的和、差、积、商的导数分别为(f+g)' = f' + g'，(f-g)' = f'-g'，(fg)' = f'g + fg'，(f/g)' = (f'g - fg') / g^2。
3. 复合函数的导数复合函数的导数可以通过链式法则来求导。
设函数y=f(u)和u=g(x)都可导，那么复合函数y=f(g(x))的导数为f'(g(x))g'(x)。
4. 高阶导数函数的导数也可以再求导，得到的导数称为原函数的高阶导数。
高阶导数的符号表示一阶导数的凸凹性。
三、导数的计算方法1. 导数的基本求导法则导数的基本求导法则包括幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数以及反三角函数的导数等。
求导公式知识点归纳总结一、基本导数公式1. 基本导数：函数y = k，y' = 0 (常数函数导数为0)函数y = x^n，y' = nx^(n-1) (幂函数的导数是指数减1乘以原指数)函数y = sinx，y' = cosx (正弦函数的导数是余弦函数)函数y = cosx，y' = -sinx (余弦函数的导数是负的正弦函数)函数y = e^x，y' = e^x (指数函数自身的导数是自身)2. 基本导数的性质：（1）常数法则：若f(x) = k，f'(x) = 0（2）幂法则：若f(x) = x^n，f'(x) = nx^(n-1)（3）和差法则：若f(x) = g(x) ± h(x)，f'(x) = g'(x) ± h'(x)（4）积法则：若f(x) = g(x) * h(x)，f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x)（5）商法则：若f(x) = g(x) / h(x)，f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2 （6）复合函数法则：若f(x) = g(h(x))，f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)3. 根据基本导数公式，我们可以求出一些特殊函数的导数，比如：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数 f(x) = e^x，导数为 f'(x) = e^x（4）对数函数 f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1/x（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)二、常见函数的导数1. 常见初等函数的导数：（1）幂函数：y = x^n，y' = nx^(n-1)（2）指数函数：y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，y' = a^x * ln(a)（3）对数函数：y = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，y' = 1 / (x * ln(a))（4）三角函数：y = sinx，y' = cosx（5）双曲函数：y = sinhx，y' = coshx（6）反三角函数：y = arcsinx，y' = 1 / √(1 - x^2)2. 常用初等函数的导数：（1）常数函数 f(x) = c，导数为 f'(x) = 0（2）幂函数 f(x) = x^n，导数为 f'(x) = nx^(n-1)（3）指数函数f(x) = a^x (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = a^x * ln(a)（4）对数函数f(x) = loga(x) (a > 0, a ≠ 1)，导数为 f'(x) = 1 / (x * ln(a))（5）三角函数 f(x) = sinx，导数为 f'(x) = cosx（6）双曲函数 f(x) = sinhx，导数为 f'(x) = coshx（7）反三角函数 f(x) = arcsinx，导数为f'(x) = 1 / √(1 - x^2)3. 常见非初等函数的导数：（1）绝对值函数 f(x) = |x|，导数为 f'(x) = x / |x|（2）分段函数f(x) = {x^2, x > 0; 2x, x ≤ 0}，导数为f'(x) = {2x, x > 0; 2, x ≤ 0}三、高阶导数1. 高阶导数的定义：高阶导数是指一个函数的导数再次求导后所得到的导数。
求导公式知识点总结一、求导的基本概念1. 导数的定义在微积分中，函数f(x)在点x0处的导数定义为：f'(x0) = lim┬(h→0)〖(f(x0+h) - f(x0))/h 〗其中f'(x0)表示函数在点x0处的导数，h表示x的增量。
这个定义可以理解为，当x的增量趋向于0时，函数在点x0处的变化率趋向于某个确定的值，这个值就是函数在点x0处的导数。
2. 导数的几何意义导数的几何意义是函数曲线在某一点处的斜率。
换句话说，导数告诉我们函数在某一点处的变化率，即函数曲线在这一点的切线斜率。
3. 求导的符号表示通常情况下，函数f(x)的导数可以表示为f'(x)，也可以表示为dy/dx或者y’。
这些符号都代表函数对自变量x的导数。
二、求导的公式1. 常数函数的求导公式对于常数函数c，它的导数为0，即：(d/dx)(c) = 0这个公式的含义是，常数函数的斜率始终为0，因为它在任何点处都保持不变。
2. 幂函数的求导公式对于幂函数x^n，它的导数为nx^(n-1)，即：(d/dx)(x^n ) = nx^(n-1)这个公式可以通过极限的定义进行证明，其中利用了幂函数的导数的推导过程。
3. 指数函数的求导公式对于指数函数e^x，它的导数依然是e^x，即：(d/dx)(e^x ) = e^x这个公式的含义是，指数函数的斜率始终等于自己，这是指数函数独特的性质。
4. 对数函数的求导公式对数函数ln(x)的导数为1/x，即：(d/dx)(ln(x)) = 1/x这个公式可以通过对数函数的定义和求导的推导过程来证明。
5. 三角函数的求导公式三角函数sin(x)和cos(x)的导数分别为cos(x)和-sin(x)，即：(d/dx)(sin(x)) = cos(x)(d/dx)(cos(x)) = -sin(x)这两个公式可以通过三角函数的定义和求导的推导过程来证明。
6. 复合函数的求导公式对于复合函数f(g(x))，它的导数可以通过链式法则进行求导，即：(d/dx)(f(g(x))) = f’(g(x)) * g’(x)这个公式是复合函数求导的基本公式，它告诉我们如何对复合函数进行求导。
函数的导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的概念导数是函数在某一点的切线斜率，也是函数在某一点的瞬时变化率。
在几何角度上，导数是函数图像上一点的切线的斜率。
2. 导数的定义对于函数f(x)，如果函数在点x处的导数存在，则导数定义如下：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h3. 导数的几何意义导数表示函数图像上某一点的切线斜率，即表示函数在该点的瞬时变化率。
二、导数的求法1. 导数的基本求法导数的基本求法有三种：（1）使用导数的定义进行求解；（2）使用导数的基本公式进行求解（如幂函数的导数公式、三角函数的导数公式等）；（3）使用导数的运算法则进行求解（如和差积商的导数、复合函数的导数等）。
2. 不定导数当函数是一般函数形式时，可以使用导数的定义进行求解，也可以根据函数的具体形式使用导数的基本公式进行求导。
3. 定导数当函数是特定的函数形式时，可以根据函数的具体形式使用导数的基本公式进行求导。
三、导数的性质1. 导数的性质导数具有以下性质：（1）可加性：[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)（2）可乘性：[f(x) * g(x)]' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)（3）常数倍性：[c * f(x)]' = c * f'(x)，其中c为常数（4）导数的乘积法则：(f * g)' = f' * g + f * g'2. 高阶导数高阶导数是指对于一个函数的导数再求导数的过程。
如果函数f(x)的导数存在，那么f(x)的导数又称为一阶导数，记作f'(x)。
如果f(x)的一阶导数再求导数，得到的导数称为二阶导数，记作f''(x)。
以此类推，可得到高阶导数。
3. 隐函数导数隐函数是指方程中包含了隐含变量的函数。
数学高考知识点导数总结一、导数的定义1. 导数的定义：设函数y=f(x)，若极限lim┬(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx存在，则称这一极限为函数y=f(x)在点x处的导数，记作f'(x)，即f'(x)=lim┬(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx2. 几何意义：函数y=f(x)在点x处的导数f'(x)表示函数曲线在点(x,f(x))处的切线的斜率。
3. 物理意义：导数也可以表示物理上的速度、加速度等概念，即导数表示函数在某一点的瞬时变化率。
4. 导数的存在性：函数在某一点处存在导数的充分必要条件是函数在该点处的左、右导数存在且相等。
二、导数的计算1. 基本函数的导数：（1）常数函数：(k)'=0（2）幂函数：(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹（3）指数函数：(aˣ)'=aˣlna（4）对数函数：(logₐx)'=1/(xlna)（5）三角函数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec²x（6）反三角函数：(arcsinx)'=1/√(1-x²)，(arccosx)'=-1/√(1-x²)，(arctanx)'=1/(1+x²)2. 基本导数公式：（1）和差法则：(u±v)'=u'±v'（2）积法则：(uv)'=u'v+uv'（3）商法则：(u/v)'=(u'v-uv')/v²（4）复合函数求导：若y=u(v(x))，则y'=(du/dv)·v'(x)3. 隐函数求导：当函数关系式中含有自变量的隐函数，利用导数的基本运算法则以及求导公式进行求导。
4. 参数方程求导：设x=x(t)，y=y(t)，则dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)5. 高阶导数的计算：若函数f(x)的导数存在，则f'(x)也是一个函数，可以继续求导，得到f''(x)、f'''(x)等高阶导数。
导数知识点总结大全高中一、导数的基本概念1. 函数的变化率函数在定义域内的某一点上的变化率就是导数。
函数在某一点的导数描述了函数在这一点附近的变化趋势，是函数曲线的切线斜率。
当函数在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；当函数在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；当函数在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
2. 导数的几何意义函数在某一点的导数是该函数曲线在这一点的切线斜率，即切线的倾斜程度。
当导数为正时，表示切线斜率为正，曲线是逐渐上升的；当导数为负时，表示切线斜率为负，曲线是逐渐下降的；当导数为零时，表示切线水平，曲线在该点可能有极值。
3. 导函数如果函数f(x)在x处可导，则在这一点导函数f'(x)给出了函数在这一点的变化率。
导函数是原函数f(x)关于自变量x的导数函数，通常使用f'(x)来表示。
4. 导数的符号函数f(x)在某一点的导数为正时，表示函数在这一点附近是增加的；函数f(x)在某一点的导数为负时，表示函数在这一点附近是减小的；函数f(x)在某一点的导数为零时，表示函数在这一点附近有极值。
二、导数的定义1. 函数可导如果函数f(x)在某一点x处的导数存在，那么称函数f(x)在这一点可导。
函数在某一点可导的条件是函数在这一点存在切线。
2. 函数导数的极限定义函数f(x)在x处的导数被定义为：f'(x) = lim(h→0) (f(x+h) - f(x))/h其中，lim表示极限，h→0表示当h趋近于0时的极限，f(x+h) - f(x)表示函数在x+h处和x处的高度差，h为x的增量。
3. 导数的等价形式导数的等价形式有有限增量与自变量增量之比求极限、差商公式等形式。
三、导数的性质1. 可导函数的和、差的导数如果函数f(x)和g(x)在x处可导，则它们的和f(x)+g(x)和差f(x)-g(x)在x处也可导，且导数为f'(x)+g'(x)和f'(x)-g'(x)。
导数基础知识点总结一、导数的定义1.1 导数的定义函数f(x)在点x处的导数可以理解为函数在该点处的变化率。
导数表示了函数变化的速度。
导数的定义如下：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h} \]其中，f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
1.2 导数的几何意义导数在几何上的意义可以理解为函数图像在某一点处的切线的斜率。
切线的斜率即为函数在该点处的导数。
导数也可以理解为曲线在该点处的瞬时斜率。
1.3 导数的物理意义在物理学中，导数也具有重要的物理意义。
比如，位移函数对时间的导数表示速度；速度对时间的导数表示加速度。
二、导数的计算方法2.1 使用导数的定义进行计算通过导数的定义可以计算函数在某一点处的导数。
需要注意的是，导数的计算中需要考虑极限的计算，因此需要对函数进行分析和运算。
2.2 常见函数的导数常见函数的导数计算可以通过一些基本的导数规则进行计算。
常见函数的导数如下：- 常数函数的导数为0- 幂函数的导数为x^n的导数是nx^(n-1) （n为任意实数）- 指数函数的导数为e^x的导数为e^x- 对数函数的导数为lnx的导数为1/x- 三角函数的导数为sinx的导数为cosx，cosx的导数为-sinx，tanx的导数为sec^2x2.3 复合函数的导数对于复合函数的导数，可以使用链式法则进行计算。
链式法则是导数计算中的一个重要的规则，可以应用于复合函数的导数计算。
2.4 隐函数的导数对于隐函数的导数计算，可以通过求导的方式进行计算。
在求导的过程中，需要利用隐函数的特定性质和求导的基本规则进行计算。
2.5 参数方程的导数对于参数方程描述的函数，可以通过参数消去的方法进行计算。
参数消去是求导的一种特殊方法，可以将参数方程描述的函数转化为一个常规的函数形式，从而通过基本导数规则进行计算。
三、导数的性质3.1 导数存在的条件函数在某一点处的导数存在的条件是函数在该点处可导。
导函数的知识点总结一、基本概念1.1 导数的定义在微积分中，导数是描述函数在某一点附近的变化率的概念。
对于函数f(x)，它在点a处的导数可以用极限表示为：f'(a) = lim(x→a)((f(x)-f(a))/(x-a))其中，f'(a)表示函数f(x)在点a处的导数，也可以记作dy/dx|_(x=a)或y'。
导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率，也可以理解为函数在该点处的瞬时速度。
导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，所以在物理学、经济学、生物学等领域都有广泛的应用。
1.2 导函数的概念导函数是原函数的导数，它可以表示为f'(x)。
导函数可以帮助我们更直观地理解函数的变化规律，同时也方便了对函数的最优化求解。
二、求导法则2.1 基本函数的导数常见的基本函数的导数如下：1) 常数函数：f(x) = C，其中C为常数，则f'(x) = 0；2) 幂函数：f(x) = x^n，其中n为实数，则f'(x) = nx^(n-1)；3) 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，则f'(x) = (lna)*a^x；4) 对数函数：f(x) = log_ax，其中a为常数且a>0，且a≠1，则f'(x) = 1/(x*lna)；5) 三角函数：f(x) = sinx，f'(x) = cosx；f(x) = cosx，f'(x) = -sinx；6) 反三角函数：f(x) = arctanx，f'(x) = 1/(1+x^2)；7) 指数对数函数：f(x) = e^x，f'(x) = e^x；f(x) = lnx，f'(x) = 1/x。
2.2 导数的基本性质导数具有以下的基本性质：1) 和差法则：(u±v)' = u'±v'；2) 数乘法则：(ku)' = ku'，其中k为常数；3) 积分法则：(uv)' = u'v+uv'；4) 商的导数：(u/v)' = (u'v-uv')/v^2，其中v≠0；5) 复合函数求导法则：若y=f(g(x))，则dy/dx = f'(g(x))*g'(x)。
导数知识点总结及答案一、导数的定义在数学中，函数f(x)在某一点x=a处的导数定义为：f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h其中，f'(a)表示函数f(x)在x=a处的导数，lim表示极限运算，h表示自变量x的增量。
导数的定义可以理解为当自变量x在x=a处发生一个很小的变化h时，函数f(x)在此点的增量f(a+h) - f(a)与自变量的增量h的比值。
当h趋向于0时，这个比值就是函数f(x)在x=a处的导数。
二、导数的性质1. 可加性：如果函数f(x)和g(x)在某一点x=a处有导数，那么它们的和、差、积、商函数在此点处也有导数，并且导数的值可以进行相应的运算。
2. 连续性：如果函数f(x)在某一点x=a处有导数，那么函数f(x)在该点处是连续的。
3. 导数与函数的关系：如果函数f(x)在某一点x=a处有导数，那么函数f(x)在该点处是可微的，反之亦然。
4. 导数与函数的图像关系：函数f'(x)在某一点x=a处的导数值，可以描述函数f(x)在该点处的切线的斜率。
5. 高阶导数：如果函数f(x)在某一点x=a处有导数，那么它的导数f'(x)也可以求导，进而得到f''(x)，称为函数f(x)的二阶导数，依此类推，可以求得函数f(x)的任意阶导数。
三、常见函数的导数1. 幂函数：f(x) = x^n，其导数为f'(x) = nx^(n-1)。
2. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数且a>0，a≠1，其导数为f'(x) = a^x*ln(a)。
3. 对数函数：f(x) = ln(x)，其导数为f'(x) = 1/x。
4. 三角函数：f(x) = sin(x)，其导数为f'(x) = cos(x)；f(x) = cos(x)，其导数为f'(x) = -sin(x)。
5. 反三角函数：f(x) = arcsin(x)，其导数为f'(x) = 1/√(1-x^2)；f(x) = arccos(x)，其导数为f'(x) = -1/√(1-x^2)。
大学求导知识点总结大全一、导数的概念1. 导数的定义：如果函数 f(x) 在某一点 x_0 处的导数存在，那么函数 f(x) 在这一点处的导数就是该点处函数的斜率。
2. 导数的几何意义：导数可以解释为函数曲线在某一点处的切线斜率，也可以解释为函数曲线在该点处的瞬时变化率。
3. 导数的物理意义：导数也可以用来描述物理学中的速度、加速度等概念，导数可解释为某一物理量对时间的变化率。
二、常见函数的导数1. 常数函数的导数：常数函数 f(x) = c 的导数为 f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数：幂函数 f(x) = x^n 的导数为 f'(x) = nx^(n-1)。
3. 指数函数的导数：指数函数 f(x) = a^x 的导数为 f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数的导数：对数函数 f(x) = log_a(x) 的导数为 f'(x) = 1/x * ln(a)。
5. 三角函数的导数：常见三角函数的导数为 sin(x) 的导数为 cos(x)，cos(x) 的导数为 -sin(x)，tan(x) 的导数为 sec^2(x)。
三、导数的运算法则1. 和差法则：(f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)。
2. 积法则：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)。
3. 商法则：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g(x)^2。
4. 复合函数的导数：若 y = f[g(x)]，则 y' = f'(g(x)) * g'(x)。
四、高阶导数1. 一阶导数：表示函数的导数。
2. 二阶导数：表示一阶导数的导数，记作 f''(x) 或 d^2y/dx^2。
导数知识点归纳总结一、导数的定义1. 导数的几何意义导数描述了函数在某一点的切线斜率，即函数曲线在该点的瞬时变化率。
在几何上，导数可以理解为函数曲线在某一点的切线斜率，它表示了函数在该点的瞬时变化情况。
2. 导数的代数定义设函数y=f(x)，在x=a处可导的充分必要条件是改点的柯西收敛序列极限为相同的值。
这个值就是在点a处的导数。
它是一个数值，常常用f'(a)表示。
3. 导数的表示导数通常用f'(x)、dy/dx或y'表示。
4. 导数的图形意义导数的图形意义是函数在某点处的导数等于该点处的切线的斜率，即在该点函数的线性增长率。
二、导数的性质1. 导数存在性函数在某点可导的充分必要条件是函数在该点连续，连续函数一定可以导。
2. 导数的基本性质导数满足加法性、乘法性、常数法则、幂法则、反函数法则、复合函数法则、分段函数法则等性质。
三、求导法则1. 基本函数的导数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数。
2. 导数的四则运算导数的四则运算包括两个导数相加、导数与常数相乘、导数的乘积法则、导数的商法则。
3. 高阶导数函数的二阶导数为对其一阶导数进行求导，即f''(x)=(f'(x))'，依次类推，得到高阶导数。
四、导数的应用1. 导数在最值问题中的应用y=f(x)在[a,b]上可导，且在[a,b]的端点不可导，则y=f(x)在[a,b]上有最大值和最小值，它们一般在驻点或者在区间的端点。
2. 导数在凹凸性与拐点判别中的应用y=f(x)的凹凸性和拐点以及弯曲率的研究，主要利用f''(x)的正负性和零点。
3. 导数在函数图形的创作中的应用利用导数的计算公式，可以绘制函数的图形，描绘函数的特点，掌握图形的整体特征。
4. 导数在微分中的应用微分可以看作函数的变化量，它与导数之间有着密切的联系。
微分和导数的关系可以帮助我们求解函数的变化率、近似值、极限值等问题。
导数知识点总结归纳一、导数的定义在数学中，函数的导数是描述函数在某一点附近的变化率。
具体地，对于函数y=f(x)，其在x点处的导数可以用极限的形式来表示：\[f'(x)=\lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\]其中，f'(x)表示函数f(x)在x点处的导数，它表示了在x点处的斜率或变化率。
当h趋于0时，这个极限表示了函数在x点处的瞬时变化率，即导数的定义。
导数也可以理解为函数曲线在某一点处的切线斜率，可以用来描述函数曲线的上升或下降趋势，以及曲线的凹凸性。
导数的正负还可以用来判断函数在该点的增减性，从而找到函数的极值点和拐点。
二、导数的性质导数具有一些重要的性质，它们可以帮助我们更好地理解和计算导数。
1. 导数的线性性：如果函数y=f(x)和g(x)的导数都存在，那么它们的和、差、常数倍和乘积的导数仍然存在，并且有以下公式：\[ (f(x) \pm g(x))' = f'(x) \pm g'(x) \]\[ (cf(x))' = cf'(x) \]\[ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]其中，f(x)和g(x)分别为两个函数，c为常数。
2. 导数的乘积法则：如果函数y=f(x)和g(x)的导数都存在，那么它们的乘积的导数可以用以下公式计算：\[ (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]3. 导数的商法则：如果函数y=f(x)和g(x)的导数都存在且g(x)不为0，那么它们的商的导数可以用以下公式计算：\[ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{(g(x))^2} \]4. 复合函数的导数：如果函数y=f(g(x))的导数存在，那么可以用以下公式计算：\[ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \]其中，f(x)和g(x)分别为两个函数。
基本求导公式知识点总结一、基本求导公式1. 幂函数求导设函数y=x^n，其中n为常数，则其导数为：y' = nx^(n-1)2. 指数函数求导设函数y=a^x，其中a为常数且a>0且a≠1，则其导数为：y' = a^x ln(a)3. 对数函数求导设函数y=log_a(x)，其中a为常数且a>0且a≠1，则其导数为：y' = 1/(x ln(a))4. 三角函数求导4.1 正弦函数设函数y=sin(x)，则其导数为：y' = cos(x)4.2 余弦函数设函数y=cos(x)，则其导数为：y' = -sin(x)4.3 正切函数设函数y=tan(x)，则其导数为：y' = sec^2(x)5. 反三角函数求导5.1 反正弦函数设函数y=arcsin(x)，则其导数为：y' = 1/√(1-x^2)5.2 反余弦函数设函数y=arccos(x)，则其导数为：y' = -1/√(1-x^2)5.3 反正切函数设函数y=arctan(x)，则其导数为：y' = 1/(1+x^2)6. 指数函数与三角函数复合函数求导设函数y=e^u，其中u=g(x)，则其导数为：y' = e^u⋅u'7. 对数函数与三角函数复合函数求导设函数y=log_a(u)，其中u=g(x)，则其导数为：y' = 1/(u⋅ln(a))⋅u'8. 链式法则设函数y=f(g(x))，其中f和g都可导，则其导数为：y' = f'(g(x))⋅g'(x)9. 乘积法则设函数y=u⋅v，其中u和v都可导，则其导数为：y' = u'⋅v + u⋅v'10. 商数法则设函数y=u/v，其中u和v都可导，并且v≠0，则其导数为：y' = (u'v - u⋅v')/v^211. 反函数求导设函数y=f^(-1)(x)，其导数为：y' = 1/f'(f^(-1)(x))12. 隐函数求导设y=f(x)，其中x和y满足方程F(x,y)=0，则其导数为：dy/dx = -F_x/F_y以上就是求导的基本公式，这些公式是微积分学习的基础，掌握好这些公式对于理解微积分的知识和解决实际问题都非常重要。
导数知识点总结大全一、基本概念1.1 导数的定义对于函数y = f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)，它定义为函数在该点的变化率。
导数可以用极限的概念来定义：\[f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\]其中，h表示自变量x的小变化量，当h趋近于0时，这个极限就表示了函数在点x处的导数。
导数也可以表示为函数的微分形式，即dy = f'(x)dx。
1.2 导数的几何意义导数有着重要的几何意义，它表示了函数在某一点上的切线斜率。
对于函数y = f(x)，在点(x, f(x))处的切线的斜率恰好等于函数在该点的导数f'(x)。
这意味着导数可以描述函数在某一点的变化速率和方向。
1.3 导数的物理意义在物理学中，导数也有着重要的物理意义。
对于物理量s关于时间t的函数s(t)，它的导数s'(t)表示了速度的变化率，即s'(t) = ds/dt。
类似地，速度关于时间的函数v(t)的导数v'(t)表示了加速度的变化率，即v'(t) = dv/dt。
因此，导数在描述物理过程中的变化率和速度方面也有着重要的应用。
1.4 导数的符号表示导数的符号表示通常有几种形式，常见的包括f'(x)、dy/dx、y'等。
它们都表示对函数y =f(x)的自变量x求导所得到的结果，即函数在某一点上的变化率或者斜率。
二、导数的性质2.1 导数存在性对于一个函数f(x)，它在某一点上的导数可能存在也可能不存在。
如果函数在某一点上导数存在，那么称该函数在该点上可导。
对于大多数常见的函数，它们在定义域内是可导的，例如多项式函数、三角函数、指数函数等。
但也存在一些特殊的函数，在某些点上导数可能不存在，例如绝对值函数在原点处的导数就不存在。
2.2 导数的连续性如果一个函数在某一点上导数存在，并且它在该点上是连续的，那么称该函数在该点上是可微的。
一、导数的定义1. 导数的概念导数是用来描述函数在某一点上的变化率的概念。
具体来说，对于函数f(x)，如果它在点x处的导数存在，那么导数f'(x)就表示了函数f在点x处的变化率。
导数的正负和大小可以描述函数在该点上的增减性和速率。
2. 导数的定义设函数f(x)在点x处有定义，则f(x)在点x处的导数定义如下：f'(x) = lim┬(Δx→0)(f(x+Δx) - f(x))/Δx其中，Δx表示自变量x的增量，f(x+Δx) - f(x)表示因变量f(x)的增量。
当Δx趋近于0时，导数f'(x)即为函数f在点x处的导数。
3. 导数的几何意义导数在几何上的意义可以通过函数图像的切线来理解。
对于函数f(x)在点x处的导数f'(x)，如果该导数存在，则函数图像在点(x, f(x))处有一个切线，且其斜率为f'(x)。
这意味着函数在该点上的瞬时变化率等于切线的斜率。
二、导数的基本性质1. 可加性设函数f(x)和g(x)分别在点x处可导，则它们的和函数(f+g)(x)在点x处也可导，并且有(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)。
2. 可乘性设函数f(x)和g(x)分别在点x处可导，则它们的乘积函数(f*g)(x)在点x处也可导，并且有(f*g)'(x) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
3. 复合函数的导数设函数f(x)在点x处可导，而函数g(x)在点f(x)处可导，则复合函数(g∘f)(x)在点x处可导，并且有(g∘f)'(x) = g'(f(x)) * f'(x)。
4. 求导法则常见的求导法则包括常函数的导数、幂函数的导数、指数函数的导数、对数函数的导数、三角函数的导数等。
求导法则可以帮助我们快速求解各种函数的导数。
1. 常数函数的导数对于常数函数f(x) = c，其导数f'(x) = 0。
一、导数的定义1. 函数的极限函数f(x)在点x=a处的极限定义为：当x趋于a时，如果函数f(x)的取值趋于一个确定的常数L，则称L为函数f(x)在点x=a处的极限，记作limf(x)=L(x→a)。
这一概念是导数的基础，因为导数可以由函数的极限来定义。
2. 导数的定义函数f(x)在点x=a处的导数定义为：如果极限lim(f(x)-f(a))/(x-a)存在，则称这个极限为函数f(x)在点x=a处的导数，记作f'(a)或df(x)/dx|x=a。
这一定义描述了函数在某一点处的变化率，是导数的基本概念。
二、导数的符号表示1. 首先，f'(x) 表示的表示函数 f(x)在点x处的导数。
其称之为导数函数。
2. 若定点 x 处函数 f(x)的导数 f'(x)=f(x) 大于0，那么表示函数 f(x)在点 x 处函数单调递增。
3. 若定点 x 处函数 f(x)的导数 f'(x)<0，那么说明函数 f(x)在点 x 处函数单调递减。
三、导数的基本性质1. 定义域定义：导数仅在函数的定义域内有定义。
f(x)导数 f'(x)在x=a定义域，要求 f(x)也一定在x=a有定义。
2. 奇偶性定义：若函数 f(x) 是奇函数（f(-x)=-f(x)）,且在定义域内有导数，那么 f(x) 的导数 f'(x) 是偶函数（f(-x)=f(x)）。
同时反之为真。
若函数是偶函数（f(-x)=f(x)）,且在定义域内有导数，那么 f(x) 的导数 f'(x) 是奇函数（f(-x) = -f(x)）。
即原函数和导函数之间满足奇偶性。
3. 有界性定义：如果函数 f(x) 在 x=a 处有界，且在 a 处导数 f'(a) 存在，那么导数 f'(a) 也一定有界，并且有同正负的奇偶性。
4. 周期性定义：若函数 f(x) 是周期函数，且在一个周期内有导数，那么导函数 f'(x) 也是一个周期函数。
导数常用公式知识点总结一、导数的定义导数是一个函数在某一点的变化率或者斜率，可以看作是函数在该点附近的局部线性逼近。
若函数y=f(x)在点x=a处可导，则其导数f'(a)定义为：f'(a) = lim(h→0) [f(a + h) - f(a)] / h二、基本导数公式1. 常数函数的导数若f(x) = c（c为常数），则f'(x) = 02. 幂函数的导数若f(x) = x^n，则f'(x) = nx^(n-1)3. 指数函数的导数若f(x) = a^x（a>0，且a≠1），则f'(x) = ln(a) * a^x4. 对数函数的导数若f(x) = log_a(x)（a>0，且a≠1），则f'(x) = 1 / (x * ln(a))5. 三角函数的导数若f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)若f(x) = cos(x)，则f'(x) = -sin(x)若f(x) = tan(x)，则f'(x) = sec^2(x)6. 反三角函数的导数若f(x) = arcsin(x)，则f'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2)若f(x) = arccos(x)，则f'(x) = -1 / sqrt(1 - x^2)若f(x) = arctan(x)，则f'(x) = 1 / (1 + x^2)7. 综合运用若f(x) = e^x * sin(x)，则f'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)三、导数的运算法则1. 导数的和与差的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，则有：(a) (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)(b) (f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)2. 导数的积的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，则有：(f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)3. 导数的商的法则若f(x)和g(x)在点x处可导，且g'(x) ≠ 0，则有：(f(x) / g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / g^2(x)4. 复合函数的导数若y = f(g(x))，且f(u)和g(x)均可导，则有：y' = f'(g(x)) * g'(x)5. 反函数的导数若y = f^-1(x)，且f'(f^-1(x)) ≠ 0，则有：(dy / dx) = 1 / (dx / dy)四、高阶导数1. 一阶导数若f(x)在点x处可导，则其一阶导数记作f'(x)，表示函数在该点的斜率或变化率。
导数知识点总结最全一、导数的定义1. 函数的变化率在微积分中，导数是描述函数的变化率的重要工具。
当函数y=f(x)的自变量x在某一点x0处发生微小的增量Δx时，相应的函数值y也会发生微小的增量Δy，即Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。
函数f(x)在点x0处的导数定义为：f'(x0)=lim(Δx→0)Δy/Δx=lim(Δx→0)(f(x0+Δx)-f(x0))/Δx该极限存在时，即函数f在点x0处可导，导数f'(x0)就是函数在该点处的变化率。
2. 函数的切线在直角坐标系中，当函数y=f(x)在点x0处可导时，我们可以利用导数来求得函数在该点处的切线。
设切线方程为y=kx+b，则k=f'(x0)，b=f(x0)-f'(x0)x0。
通过这个切线方程，我们可以比较精确地描述函数在某一点的近似变化情况。
二、连续性与可导性1. 连续函数的导数在实际应用中，我们常常需要研究函数在某一点的变化情况。
在微积分中，我们知道，如果函数在某一点可导，则该点也是函数的连续点。
也就是说，可导性是函数连续性的充分条件。
但是，连续性并不是可导性的充分条件，也就是说，函数在某一点连续并不一定可导。
2. 可导函数的连续性对于可导函数来说，它具有一定的光滑性，也就是说，可导函数在某一点处的导数存在且有定义。
因此，可导函数的图像具有一定的光滑性，没有明显的折线或者间断点。
3. 不可导的情况在实际应用中，我们也会遇到一些不可导的函数，这些函数的导数在某些点处不存在。
这种情况常常出现在函数图像发生角点、尖点、间断、垂直渐近线等情况下。
这些函数在不可导点处的导数通常需要通过极限或者其他方法来求得。
三、导数的计算1. 基本函数的导数在微积分中，我们需要掌握一些基本函数的导数。
这些基本函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。
这些基本函数的导数公式对于我们计算更加复杂的函数的导数有着非常重要的作用。
导数知识点最全总结一、导数的概念导数是微积分学中的重要概念，它描述了函数在某一点处的变化率。
在几何学中，导数可以表示函数曲线在某点的切线斜率；在物理学中，导数可以表示时间的变化率。
导数的概念是微积分学的重要基础，对于理解函数的性质和函数曲线的变化具有重要意义。
导数的定义：设函数y=f(x)，在点x=x0处可微，当自变量x在x=x0处有增量Δx时，相应的函数值的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)。
称比值Δy/Δx为函数y=f(x)在点x=x0处的平均变化率，记作Δy/Δx。
平均变化率Δy/Δx刻画了当自变量x在x=x0处有增量Δx时，函数值的增量Δy与自变量的增量Δx之间的比值关系。
当Δx趋于0时，平均变化率Δy/Δx趋于一个确定的常数，这个常数称为函数y=f(x)在点x=x0处的导数，记作f'(x0)或者dy/dx|x=x0。
二、导数的性质1. 导数的存在性：对于函数y=f(x)，如果在点x=a处存在导数，则称函数在点x=a处可导，否则称函数在点x=a处不可导。
2. 导数的唯一性：如果函数y=f(x)在点x=a处可导，则其导数是唯一的。
3. 导数与函数的关系：如果函数y=f(x)在点x=a处可导，则函数y=f(x)在点x=a处的切线方程为y=f(a)+f'(a)(x-a)。
4. 导数的运算法则：导数具有一系列的运算法则，包括和差法则、积法则、商法则、复合函数法则以及反函数求导法则等。
三、导数的计算方法1. 利用导数的定义求导：如果函数y=f(x)的导数存在，可以直接利用导数的定义求导，即求出函数在某一点处的变化率，进而得到导数的值。
2. 利用导数的运算法则求导：对于复合函数、乘积、商等形式的函数，可以利用导数的运算法则来求导，简化计算过程。
3. 利用导数的几何意义求导：导数可以表示函数曲线在某点处的切线斜率，因此可以利用导数的几何意义来求导，从而得到导数的值。
四、导数的应用1. 函数的极值与单调性：利用导数可以求得函数的极值点以及函数的单调区间，进而描绘函数曲线的变化规律。
导数知识点总结复习导数知识点总结复习导数知识点总结复习经典例题剖析考点一：求导公式。
例1.f(x)是f(x)13x2x1的导函数，则f(1)的值是。
3考点二：导数的几何意义。
例2.已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y1x2，则f(1)f(1)。
2，3)处的切线方程是。
例3.曲线yx32x24x2在点(1点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C：yx33x22x，直线l:ykx，且直线l与曲线C相切于点x0,y0x00，求直线l的方程及切点坐标。
点评：本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知fxax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围。
32点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
第1页考点五：函数的极值。
例6.设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值。
（1）求a、b 的值；（2）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数fx的极值步骤：①求导数f"x；②求f"x0的根；③将f"x0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f"x 在各区间上取值的正负可确定并求出函数fx的极值。
考点六：函数的最值。
例7.已知a为实数，fxx24xa。
求导数f"x；（2）若f"10，求fx在区间2,2上的最大值和最小值。
点评：本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数fx在区间a,b上的最值，要先求出函数fx在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最大最小值。
第2页考点七：导数的综合性问题。
例8.设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数（1）求a，b，c的值；f"(x)的最小值为12。
（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
强化训练（一）选择题1x21.已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）24A．1B．2C．3D．42.曲线yx33x21在点（1，－1）处的切线方程为A．y3x4B．y3x2（）D．y4x5C．y4x33.函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于（）A．1B．2C．3D．44.已知函数f(x)在x1处的导数为3,则f(x)的解析式可能为A．f(x)(x1)3(x1)C．f(x)2(x1)22（）B．f(x)2(x1)D．f(x)x1325.函数f(x)xax3x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a=（）A．232B．3C．4D．56.函数f(x)x3x1是减函数的区间为(D)A．(2,)B．(,2)C．(,0)D．(0,2)第3页7.若函数fxx2bxc的图象的顶点在第四象限，则函数f"x的图象是（）ABCDoxoxoxoxyyyy8.函数f(x)2x2x3在区间[0,6]上的最大值是（）A．13323B．163C．12D．99.函数yx33x的极大值为m，极小值为n，则mn为（）A．0B．1C．2D．410.三次函数fxax3x在x,内是增函数，则（）A．a0B．a0C．a1D．a1311.在函数yx38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）4A．3B．2C．1D．012.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）yA．1个B．2个yf(x)C．3个D．4个bOax（二）填空题313.曲线yx在点1,1处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形的面积为__________。
14.已知曲线y15.已知f(n)134x，则过点P(2,4)“改为在点P(2,4)”的切线方程是______________33(x)是对函数f(x)连续进行n次求导，若f(x)x6x5，对于任意xR，都有f(n)(x)=0，则n的最少值为。
16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．（三）解答题第4页17.已知函数fxx3ax2bxc，当x1时，取得极大值7；当x3时，取得极小值．求这个极小值及a,b,c的值．18.已知函数f(x)x33x29xa.（1）求f(x)的单调减区间；（2）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设t0，点P（t，0）是函数f(x)x3ax与g(x)bx2c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（1）用t表示a,b,c；（2）若函数yf(x)g(x)在（－1，3）上单调递减，求t的取值范围。
3220.设函数fxxbxcx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数。
第5页（1）求b、c的值。
（2）求g(x)的单调区间与极值。
21.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22.已知函数f(x)21312xaxbx在区间[11)，，(1，3]内各有一个极值点．32（1）求a4b的最大值；，f(1))处的切线为l，若l在点A处穿过函数yf(x)的图象（即（1）当a4b8时，设函数yf(x)在点A(1动点在点A附近沿曲线yf(x)运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式．2第6页扩展阅读：导数复习知识点总结高考数学复习详细资料导数概念与运算知识清单1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值yyf(x0x)f(x0)xx叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变化率，即x=。
如果当x0时，yx有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做f （x）在点x0处的导数，记作f’（x0）或y’|xx0。
lim即f（x0）=x0说明：f(x0x)f(x0)ylimxx=x0。
yy（1）函数f（x）在点x0处可导，是指x0时，x有极限。
如果x不存在极限，就说函数在点x0处不可导，或说无导数。
（2）x是自变量x在x0处的改变量，x0时，而y是函数值的改变量，可以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x0处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量y=f（x0+x）－f（x0）；yf(x0x)f(x0)x（2）求平均变化率x=；y（3）取极限，得导数f’(x0)=x0x。
lim2．导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。
也就是说，曲线y=f（x）在点p（x0，f （x0））处的切线的斜率是f’（x0）。
相应地，切线方程为y－y0=f/（x0）（x－x0）。
3．几种常见函数的导数:xnnxn1;C0;①②③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;11lnxlogxlogaeaxxxx(e)e;(a)alnax;⑧x⑤⑥;⑦.4．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，"""uv)uv.即：(法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个"""(uv)uvuv.函数乘以第二个函数的导数，即："""""(Cu)CuCu0CuCu若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu)"Cu".法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母uu"vuv"2的平方：v‘=v（v0）。
形如y=f(x)的函数称为复合函数。
复合函数求导步骤：分解求导回代。
法则：y＇|X=y＇|Uu＇|X202*高考数学复习详细资料导数应用知识清单单调区间：一般地，设函数yf(x)在某个区间可导，"f如果(x)0，则f(x)为增函数；"f如果(x)0，则f(x)为减函数；"f如果在某区间内恒有(x)0，则f(x)为常数；2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值。
①求函数(x)在(a，b)内的极值；②求函数(x)在区间端点的值(a)、(b)；③将函数(x)的各极值与(a)、(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。
4．定积分（1）概念：设函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。
基本的积分公式：0dx＝C；1xm1xdx＝m1＋C（m∈Q，m≠－1）；m1xdx＝lnx＋C；exdx＝e＋C；xaxxadx＝lna＋C；cosxdx＝sinx＋C；sinxdx＝－cosx＋C（表中C均为常数）。
（2）定积分的性质①abkf(x)dxkf(x)dxabab（k为常数）；b a②abf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxcb；ac③a（其中a＜c＜b)。
（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x＝a，x＝b（a2yxx1的切线，则其中一条切线为（）3．过点（－1，0）作抛物线（A）2xy20（B）3xy30（C）xy10（D）xy104．半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r○1，1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。
对于半径为R的球，若将R看作(0，○＋∞)上的变量，请你写出类似于1的式子：；○2式可以用语言叙述为：。
○y12x和yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是。
