河南省新乡市龙泉中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(扫描版,无答案)

河南省新乡市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·新宁月考) 在0到2π范围内，与角- π终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分）设是的相反向量，则下列说法错误的是（）A . 与的长度必相等B . ∥C . 与一定不相等D . +=3. （2分）“某点P到点A（﹣2，0）和点B（2，0）的距离之和为3”这一事件是（）A . 随机事件B . 不可能事件C . 必然事件D . 以上都不对4. （2分）甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是（）A . 甲获胜的概率是B . 甲不输的概率是C . 乙输了的概率是D . 乙不输的概率是5. （2分）运行下面程序：在两次运行这个程序时，第一次输入8和4，第二次输入2和4，则两次运行后输出的结果分别为（）A . 8,2B . 8,4C . 4,2D . 4,46. （2分）设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与（）A . 反向平行B . 同向平行C . 互相垂直D . 既不平行也不垂直7. （2分）右边程序执行后输出的结果是（）A . －1B . 0C . 1D . 28. （2分）一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高一下·龙岩期末) 函数f（x）=tanx与g（x）=sinx的图象在区间（﹣，）上的交点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）右图是某算法程序框图的一部分，它表达的算法逻辑结构为（）A . 顺序结构B . 条件结构C . 循环结构D . 以上三种结构都不是11. （2分）以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为0.8 ；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） sin（﹣）的值是114. （1分） (2016高二上·河北开学考) 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．15. （1分） (2016高一下·龙岩期中) 已知sinα+cosα= ，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为________．16. （2分）(2017·东城模拟) 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图．则产品数量位于[55，65）范围内的频率为________；这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二上·江苏月考) 设椭圆的焦点为，且该椭圆过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的点满足，求的值.18. （5分）已知角α的终边经过点P（﹣4，3），（1）求的值；（2）求sinαcosα+cos2α﹣sin2α+1的值．19. （10分）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～250为重度污染；＞300为严重污染．一环保人士记录2017年某地某月10天的AQI的茎叶图如下．（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）若从样本中的空气质量不佳（AQI＞100）的这些天，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求这该两天的空气质量等级恰好不同的概率．20. （10分） (2019高二上·水富期中) 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．编号A B C D E174176176176178父亲身高175175176177177儿子身高参考公式：，；回归直线：．（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件“两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．21. （10分）(2017·泰安模拟) 已知函数（1）求f（x）的最大值及取得最大值时x值；（2）若方程在（0，π）上的解为x1，x2，求cos（x1﹣x2）的值．22. （5分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、答案：略19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

河南省新乡市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1. （2 分） 已知等差数列{an}中，a7+a9=16,a4=1，则 a12=（ ）A . 15B . 30C . 31D . 642. （2 分） 过点 M（﹣3，2），且与直线 x+2y﹣9=0 平行的直线方程是（ ）A . 2x﹣y+8=0B . x﹣2y+7=0C . x+2y+4=0D . x+2y﹣1=03. （2 分） (2017 高一下·长春期末) 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S2n＝ a1a3a5＝8，则 a8＝（ ）(a2＋a4＋…＋a2n)，A.－B.－C . －64D . －1284. （2 分） 以下命题（其中表示直线， 表示平面）：①若，，则；第 1 页 共 12 页②若，，则；③若，，则.其中正确命题的个数是（ ）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5.（2 分）(2017 高一下·定州期末) 将边长为 四面体 ABCD 的内切球的半径为（ ）的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角 B﹣AC﹣D．则A.1B.C.D. 6. （2 分） (2017 高一上·嘉峪关期末) 长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A . 25π B . 50π C . 125π D . 75π 7. （2 分） (2016 高二上·厦门期中) 在△ABC 中，若 a=7，b=3，c=8，则其面积等于（ ） A . 12第 2 页 共 12 页B. C . 28D.8. （ 2 分 ） 四 棱 锥中，底面是平行四边形，,则直线 与底面的关系是（ ）A . 平行B . 垂直C . 在平面内D . 成 60°角9. （2 分） (2017 高一上·宜昌期末) 已知函数 则 a 的取值范围是（ ）A . （0，1） B . （0， ） C. D.，，在（﹣∞，+∞）上单调递减，10. （2 分） (2018 高三上·贵阳月考) 若 ， 满足约束条件 A. B. C.第 3 页 共 12 页，则的范围是（ ）D.11. （2 分） 已知直线 的方程为（ ） ，则直线 的倾斜角为（ ）A.B.C.D . 与 b 有关12.（2 分）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.D.13. （2 分） (2019 高三上·西湖期中) 若 是垂心，且，则（）A.B. C.第 4 页 共 12 页D.14. （2 分） (2018·株洲模拟) 已知直三棱柱用一平面截此棱柱，与侧棱，分别交于三点形斜边长的最小值为（ ）的侧棱长为 6，且底面是边长为 2 的正三角形，，若为直角三角形，则该直角三角A. B.3C.D.4二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15. （1 分） (2017 高一下·河北期末) 已知直线 2x+y﹣2=0 与直线 4x+my+6=0 平行，则它们之间的距离为 ________．16. （1 分） (2016 高二上·扬州期中) 如果对任何实数 k，直线（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0 都过一个定点 A，那么点 A 的坐标是________．17.（1 分）(2017 高二上·河南月考) 在中，角所对的边分别为，若，的面积等于 ，则 的取值范围是 ________.18. （1 分） (2019 高三上·北京月考) 在中,已知,,,为线段 上的点,且三、 解答题 (共 5 题；共 50 分),则 的最大值为________.19. （10 分） (2017 高二上·阳朔月考) 已知，不等式的解集是，（1） 求的解析式；（2） 若对于任意，不等式恒成立，求 的取值范围．20. （5 分） （1）已知 cosα=﹣ ， α 为第三象限角．求 sinα 的值；第 5 页 共 12 页（2）已知 tanθ=3，求的值．21. （10 分） 已知满足．，在中，分别为内角所对的边，且对（1） 求角 的值；（2） 若，求面积的最大值．22. （10 分） (2018·郑州模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且，平面，，， .（1） 求证：平面；（2） 若 与平面所成的角为 ，求平面与平面所成的锐二面角.23. （15 分） (2016·上海文) 对于无穷数列{ }与{ }，记 A={ | = ，}，B={ | = ，}，若同时满足条件：①{ }，{ }均单调递增；②且，则称{ }与{ }是无穷互补数列．（1）若=，=，判断{ }与{ }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若 = 且{ }与{ }是无穷互补数列，求数列{ }的前 16 项的和；第 6 页 共 12 页（3） 若{ }与{ }是无穷互补数列，{ }为等差数列且 =36，求{ }与{ }得通项公式．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 14 题；共 28 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 5 题；共 50 分)19-1、19-2、 20-1、21-1、21-2、第 9 页 共 12 页22-1、第 10 页 共 12 页22-2、23-1、23-2、23-3、。

河南新乡市2018年高一数学下学期期末试卷（有解析）
5 c 2018学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一选择题（每小题5分，共60分）
1．下列选项中小于tan 的是（）
A．sin B．cs c．sin D．cs
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．
【解答】解tan = ，sin = ，cs = ，sin =1，cs = ，
故小于tan 的是cs ，
故选B．
2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）
A． =（0，0）， =（1，﹣2）B． =（3，2）， =（6，4）
c． =（﹣1，2）， =（5，7）D． =（﹣3，﹣1）， =（3，1）
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．
【解答】解根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；
A ，∴向量共线；
B ，∴向量共线；
c．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；
D ，∴ 共线；
故选c．
3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中。

2017-2018学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．16710．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生名．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．16．给出下列：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确的序号是（把正确的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函y=f x（）经观察发现可以用三角函数+对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2015-2016学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcmB．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+ B．=﹣C．=﹣D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如15万元家庭年支出为（）A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个nx n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最次多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1多需要n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确的序号是③④（把正确的序号都填上）【考点】的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)5（Ⅰ）求第位同学的成绩6及这位同学成绩的标准差；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不【考点】概率的应用．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函（1）经观察发现可以用三角函数y=Acosωx+b对这些数据进行拟合，求函数f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．2016年7月30日。

2017-2018学年下期教学质量调研测试高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”6. 用秦九韶算法求多项式当的函数值时，先算的是( )A. B. C. D.7. 已知，又，，则等于( )A. B. C. D. 或08. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为( )A. B. C. D. 49. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取( )名学生.A. 60B. 75C. 90D. 4510. 已知函数的部分图象如图所示，下面结论正确的个数是( )①函数的最小正周期是；②函数在区间上是增函数；③函数的图象关于直线对称；④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到A. 3B. 2C. 1D. 011. 若向量，，满足，，若，则与的夹角为( )A. B. C. D.12. 已知函数，若对恒成立，则的单调递减区间是( )A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约__________石．14. 在上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则__________．15. 设的内角，已知，若向量与向量共线，则的内角__________．16. 下列4个命题：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；②四边形为长方形，，，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；③把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；④已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为. 其中正确的命题有__________．(填上所有正确命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平面内三个向量，，.(1)若，求实数的值；(2)设，且满足，，求.18. 某中学团委组织了“文明礼仪伴我行”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.19. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点.(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求；(2)已知点，，求.20. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解、两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时间作为样本，绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字).(1)分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率.21. 已知函数的部分图象如图，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为原点，且点坐标为，.(1)求函数的解析式；(2)将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若，且是第四象限角，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵sin a=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.2. 进制数，则可能是( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】因为k进制数3651(k)中出现的最大数字为6，可得：k>6，故选：D.3. 已知向量，，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】向量，,.故选A.4. 中，若，，则等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴)，∴3，∴，∴λ=故选C.5. 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是( )A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”C. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】C【解析】试题分析：“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误；“至少有1名女生”包含“（男，女）”这种情况，所以与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误；“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥，但不对立，C正确；“至少有1名男生”与“都是女生”既互斥又对立，所以D错误。