2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷分类汇编13.1导数的概念

绝密★使用完毕前2008年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

不能答在试卷上。

一、本题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集∪＝R ，集合A =|x |-2≤x ≤3|，B =|x |x 〈-1或x 〉4|，那么集合A ∩（εv B ）等于(A)|x |-2≤x 〈4| （B ）|x |x ≤3或≥4| (C)|x |-2≤x <-1(D)|x | -1≤x ≤3|(2)若a =2a ,b =log,3,c =log,sin 52 ,则 (A ）a >b >c(B)b >a >c(C)c>a>b (D)b >c>a(3)“函数f (x )(x ∈R)存在反函数”是“函数f (x )在R 上为增函数”的(A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 (C)充分必要条件 （D ）即不充分也不必要条件（4）若点P 到直线x =－1的距离比它到点（2，0）的烛1，则点P 的轨迹为 （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 x -y +1≥0,（5）若实数x ,y 满足 x +y ≥0, 则z =3x +y 的最小值是x ≤0,(A)0(B)1(C)3 (D)9(6)已知数列｜a n ｜对任意的p,q ∈N m满足a p+q =a p +a q ,且a P =-6,那么a p +q 等于 （A ）-165 (B)-33 (C)-30 (D)－21（7）过直线y =x 上的一点作圆（x -5）2=2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y =x 对称时，综们之间的夹角为（A ）30° （B ）45° (C)60° (D)90°(8)如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：()(1)(012)k k n kn n P k C p p k n -=-=，，，，． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P AB P A P B =．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.选B. 2．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．i B ．i - C ．1± D ．i ±解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。

可设2z bi =+，由8z z ⋅=得248, 2.b b +==±()2222.88i z z i z ±===±选D.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）xxA ．B ．C ．D ．解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。

ln cos ()22y x x ππ=-<<是偶函数，可排除B 、D ，由cos 1ln cos 0x x ≤⇒≤排除C,选A.4．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．1-解：1x +、x a -在数轴上表示点x 到点1-、a 的距离，他们的和()1f x x x a =++-关于1x = 对称，因此点1-、a 关于1x =对称，所以3a =（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以） 5．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A． BC ．45-D ．45解：：3cos()sin sin 62παααα-+=+=，14cos 25αα+=，714sin()sin()cos .6625ππαααα⎫+=-+=-+=-⎪⎪⎝⎭6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221312.S ππππ=⨯+⨯⨯+⨯⨯=7．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为12318，，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（ ）A ．151B ．168C ．1306D ．1408解：古典概型问题，基本事件总数为31817163C =⨯⨯。

数学(文史类)第I卷(选择题共60分)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•(1)若集合A={x|x-x v 0},B={ x|0v x v3},则A A B 等于A.{ x|0v x v 1}B.{ x|0v x v 3}C.{ x|1 v x v 3}D. C(2)“ a=1”是"直线x+y =0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(3 )设a n|是等左数列，若a2=3,a i=13,则数列｛a n｝前8项的和为A.128B.80C.64D.56(4)函数f(x)=x +sinx+1(x€ R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为41粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率512A.12548C.-125⑹如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC =2, AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为2、2 2 2 1A. B. C. D.-3 34 3(7) 函数y=cosx(x € R)的图象向左平移一个单位后，得到函数y=g(x)的图象，贝U g(x)的解2析式为A.-si nxB.si nxC.-cosxD.cosx(8) 在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a2+c2-b23 ac,则角B的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每是16B.-12596D.-125(9) 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生, 那么不同的选派方案种数为'x- y +1 兰 0,(10)若实数x 、y 满足 X > 0, 则—的取值范围是xx — 2,2 2(12) 双曲线 笃-每=1(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|,a b则双曲线离心率的取值范围为 A. (1, 3) B. ( 1, 3)C. (3, +g)D. [3 , + g ]第H 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.1(13) ______________________________________ (x+丄)9展开式中x 2的系数是 .(用数字作答)x(14) 若直线3x+4y+m=0与圆x 2+y 2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数 m 的取值范围是 _________ (15 )若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 .3，则其外接球的表面积是 ________ . (16) 设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b € P ,都有a+b 、a-b 、ab 、旦€bP (除数b z 0)则称P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，有下列命题: ① 数域必含有0, 1两个数；Tt A.—6Tt B.—35亠2- C. 或D.—或6 6 3 3A.14B.24C.28D.48y|yr\1o rxB.（ 0，2） C.（2,+gD.[2 , +gA. (0, 2)(11)如果函数y=f(x)的图象如右图，那么 导函数y=f(x)的图象可能是② 整数集是数域；③ 若有理数集 Q M,则数集M 必为数域； ④ 数域必为无限集•其中正确的命题的序号是 ___________ .(把你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题：本大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)已知向量 m = (sin A,cos A), n = (1,一2)，且 mn = 0. (I )求tanA 的值;(n )求函数 f(x)二 cos2x ta n As in x(x ・ R )的值域. (18) (本小题满分12分)三人独立破译同一份密码 .已知三人各自破译出密码的概率分别为 出密码互不影响.(I )求恰有二人破译出密码的概率；(n )“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由 (19) (本小题满分12分)如图，在四棱锥 F — ABCD 中，侧面FAD 丄底面 ABCD ，侧棱FA = PD=2，底面ABCD 为直角梯 形，其中 BC // AD ,AB 丄 AD,AD=2AB=2BC=2 , O 为AD 中点.(I )求证：P0丄平面 ABCD ;(n )求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (川)求点A 到平面PCD 的距离.(20) (本小题满分12分) 已知｛ a n ｝是正数组成的数列，a 1=1，且点(a n ,a n J (n ・N*)在函数y=x 2+1的图象上.(I )求数列｛ a n ｝的通项公式;a2(n )若列数｛ b n ｝满足 b 1 = 1,b n+1=b n + 2 n ，求证:b n • b n+2< b n+1. (21) (本小题满分12分)已知函数f(x)=x +mx +nx —2的图象过点(-1, -6),且函数g(x) = f "(x)+6x 的图象 关于y 轴对称.(I )求m 、n 的值及函数y=f(x)的单调区间；(n )若a > 0，求函数y=f(x)在区间(a-1,a+1 )内的极值.1 1丄，丄，且他们是否破译(22) (本小题满分14 分)2 2x y如图，椭圆C:二(a > b> 0)的一个焦a b点为F(1,0)，且过点(2, 0).(I)求椭圆C的方程；(n)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N,直线AF与BN交于点M. (i )求证：点M恒在椭圆C上; (ii )求厶AMN面积的最大值.2008年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文史类)第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•(1)若集合A={X|X2-X V 0},B={ X|0V x v3},则A A B 等于A.{ x|0v x v 1}B.{ x|0v x v 3}C.{x|1v x v 3}D.-解：A={x|0<x<1}. A A B={x|0v x v 1}(2)“ a=1”是"直线x+y =0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：若x • y = 0与x -ay二0互相垂直，则x -ay二0的斜率必定为1, a = 1，反之显然(3):设{a n}是等差数列，若a? =3® =13,则数列©}前8项的和为A.128B.80C.64D.56a +a3+13解：因为{a n}是等差数列，二S8二一78=——3 8=642 23(4)函数f (x) =x sin x • 1(x • R)，若f (a) =2，则f (-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2解：f(x)T =x3sinx 为奇函数，又f(a) =2 f(a)「1 =1故f (-a) -1 二-1 即f (-a) =0.41粒发芽的概率为一，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率(5)某一批花生种子，如果每516 48 96B. C. D.-484 o ]■ 4 解：独立重复实验服从二项分布B(3, —), P(X =2)=C ；-5 -g (x)的解析式为(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生, 那么不同的选派方案种数为2 1 (4]门) 15八5(7)函数y =cosx(x ・R)的图象向左平移2125A. -sinxB. sinxJI 、C. -cosxD. cosx解: y =g(x)二cos(x ) - -sin x2(8)在厶ABC 中，角A 、 B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若 a 2 • c 2 - b 23ac ，则角 B 的值兀A.—6兀B.—3解: 由 a 2+c 2-b 2=\ 3ac 得(a +c b )= —3 2ac即cos B 二晅 2 2兀B 二—A.14B.24C.28D.48 得到函数 y =g(x)的图象，则个单位后,48解：6人中选4人的方案C； =15种，没有女生的方案只有一种,所以满足要求的方案总数有14种x - y 仁0,(10)若实数x、y满足x 0,[心，则丿的取值范围是xA.(0, 2)B.( 0，2)C.(2,+g)D.[2 , +g)解：由题设 y _x 1，所以 X _1-，又 0 ：：： x _ y -1 _ 2 -1 =1，因此-_ 2XXx又y 可看做可行域中的点与原点构成直线的斜率，画出可行域也可得出答案。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东文科数学及答案第Ⅰ卷（共60分）参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 球的表面积公式：24πS R =，其中R 是球的半径． 如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．设z 的共轭复数是z ，若4z z +=，8z z =，则zz等于（ ） A ．iB ．i -C ．1±D ．i ±3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）4．给出命题：若函数()y f x =是幂函数，则函数()y f x =的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．05．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．186．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πxxA ．B ．C ．D ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文科数学（必修+选修I）、选择题：在每小题给出的四个选项中,每小〕、题5分，共60 分）.1.sin330 等于（B ）A.1B .1C .—2 2 2解:si n330 = -sin30 二1 22.已知全集U 二{1,2,3,4,5}，集合A 二{1,3} , B 二{3,4,5},则集合包（人门B）二（D ）A . {3} B. {4,5} C. {3,4,5} D . {1,2,4,5}解：A={1,3} , B ={3,4,5} = A" B ={3}所以e/Afl B）二{1,2,4,5}3•某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵•为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A. 30B. 25C. 20D. 15150 x解：设样本中松树苗的数量为X，则X = 2030000 40004. 已知{a n}是等差数列，印飞2 =4 , a7 a^ ^28 ,则该数列前10项和S。

等于（B ）A . 64 B. 100 C. 110 D. 120X23] d=4 —i at = 1 10 9解：设公差为d，则由已知得= 1= S10=1O 1 2=100I2a1+13d=28 Id =2 25. 直线、.3x -y • m = 0与圆X2y2-2x-2=0相切，则实数m等于（C ）A. .3 或-B . -.3 或33 C . -3 • 3 或.3 D . -3、、3 或3- 3 解：圆的方程（x-1）2• y2 =3 ,圆心（1 ,倒直线的距离等于半径二|V3 m \=运二十讨=2 J3 n m = J3 或者二m = -3 J3a6. “ a =1 ”是“对任意的正数x , 2x > 1 ”的（A ）xA .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题,解：a /= 2x a-2x - _2 2x 1-2.2 1，显然a = 2 也能推出，所以“ a" ”x x Y Xa是“对任意的正数X , 2x > 1 ”的充分不必要条件。

高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（理科） 试题 2019.091,已知PA 是圆O 的切点，切点为A ，PA ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R=________.2,已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。

（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513f f αβ==求()f αβ-的值。

3,某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）4,如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=∆∆。

（1）求线段PD 的长；（2）若PC =，求三棱锥P-ABC 的体积。

5,某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.6,设0b >，椭圆方程为222212x y b b +=，抛物线方程为28()x y b =-．如图所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．7,设数列{}n a 满足11a =，22a =，121(2)3n n n a a a --=+ (3,4,)n =。

2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一． 选择题：1.(全国一1)函数y = D ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ）错误!未指定书签。

3.（全国一4）曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°4.（全国一8）若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ A ） A ．22e x -B ．2e xC ．21e x +D ．2+2e x5.（全国二4）函数1()f x x x=-的图像关于（ C ） A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称6.（全国二5）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a <b <c B ．c <a <b C ． b <a <c D ． b <c <a7.（全国二7）设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ A ） A ．1B ．12C ．12-D ．1-8.（安徽卷6）函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为CA ．1()11)f x x -=≥B ． 1()11)f x x -=≥C ．1()12)f x x -=≥D ． 1()12)f x x -=≥9.（安徽卷9）．设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ A ）A ．有最大值B ．有最小值C ．是增函数D ．是减函数10.（北京卷2）若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ A ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>11.（北京卷5）函数2()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为（ B ） A ．1()11(1)f x x x -=+-> B ．1()11(1)f x x x -=--> C ．1()11(1)f x x x -=+-≥D ．1()11(1)f x x x -=--≥12.（福建卷11）如果函数y=f (x )的图象如右图，那么导函数y=f (x )的图象可能是A13.(广东卷8) 命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（ A ）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数14.（广东卷9）设a R ∈，若函数x y e ax =+，x R ∈，有大于零的极值点，则（ A ）A 、1a <-B 、1a >-C 、1a e <-D 、1a e>-15.（海南卷4）设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ B ）A. 2eB. eC. ln 22D. ln 216.（湖北卷6）已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 AA.-2B.2C.-98D.9817.（湖北卷8） 函数1()1f x n x = DA.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃18.（福建卷4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为B A.3 B.0 C.-1 D.-2 19.（湖南卷4）函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( B ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x fB)0()(.1≤--=-x x x fC )0()(.21≤-=-x x x fD20.（湖南卷6）下面不等式成立的是( A )A ．322log 2log 3log 5<<B ．3log 5log 2log 223<<C ．5log 2log 3log 232<<D ．2log 5log 3log 322<< 21.（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是B A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4]U D ．(0,1) 22.（江西卷4）若01x y <<<，则CA ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <23.（江西卷12）已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是CA ． [4,4]-B ．(4,4)-C ． (,4)-∞D ．(,4)-∞- 24.（辽宁卷2）若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ C ） A ．2-B ．1-C ．1D ．225.（辽宁卷6）设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（ A ）A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 27.（辽宁卷8）将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（ A ） A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a28.（山东卷3）函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ A ）错误!未指定书签。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1•答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上•用 2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上•将 条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案•答案不能答在试卷上.3 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.4•作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点， 再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5 •考生必须保持答题卡的整洁•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件 A B 互斥，那么P(A B) =P(A) • P(B).已知 n 是正整数，则 a n -b n =(a-b)(a n ，• a n 'b V ab n _ b n ‘).一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1 •已知0 ca v2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z|的取值范围是( )A . (1,5)B . (1,3)C . (1,岛D . (1,73)3 .某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表 1.已 知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( ) A . 24B . 18C . 16D . 122x + y W 40, x + 2 v W 504.若变量x , y 满足'则z = 3x • 2y 的最大值是()x > 0,y >0,2 .记等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 1-,S 4 =20，则 S 6 =( 2A . 16B . 24C . 36D . 48一年级二年级 三年级:女生 373xy男生377370zA . 90B . 80C . 70D . 40、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~12题）9.阅读图3的程序框图，若输入 m=4 , n=6,则输出 a , \ = ___________ . （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“-”或“：二”）i =110.已知（1 kx2）6（ k 是正整数）的展开式中， x 8的系数小于 120」k = ____________1a = i2 211 .经过圆x 2x y =0的圆心C ，且与直线x • y = 0垂直 的直线方程是 _____________________-输出a, i12 .已知函数 f （x ）=（sinx-cosx ）sinx , x ，R ，贝y f （x ）的 最小正周期是 __________结束5. 将正三棱柱截去三个角 （如图1所示A , B , C 分别是A GHI 三边的中点）得到几何体如图 2,则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）&在平行四边 J?BCD 中,AC 与BD 交于点O , E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点 F .若 AC 二 a , BD 二 b ，则 AF 二（）1 12 11 11 2A. -a x —b B . —a ； —bC . -a ；—bD. -a -b 4 23 3 24 3 36 •已知命题p:所有有理数都是实数，命题是（ ）q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的A . (—p) qB . p qC . (—p) (—q)D • (—p) (—q)7 •设 a R ，若函数 y =e ax • 3x , A .B . a ：：： -3x R 有大于零的极值点，则（）C .1 a ：：：…开始、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13 .（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C, C 2的极坐标方程分别为TCOSV -3 , 一 （ n ） 『=4cosv 》0,0 W ，则曲线C ,与C 2交点的极坐标为I 2丿2114.（不等式选讲选做题） 已知a R ,若关于x 的方程x 2+x + a — — + a= 0有实根，则a 的 4取值范围是 .15.（几何证明选讲选做题） 已知PA 是圆O 的切线，切点为 A , PA=2 .AC 是圆O 的直径,PC 与圆O 交于点B , PB =1，则圆O 的半径R.三、解答题：本大题共 6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分13分）已知函数 f （x ） = Asin （ x J （ A • 0,0 ：：：「：：： u ）,（1 ）求 f （x ）的解析式;17. （本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品 200件，经质检，其中有一等品 126件、二等品50件、三等品20件、 次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为 6万元、2万元、1万元，而1件次 品亏损2万元.设1件产品的利润（单位：万元）为 . （1 ）求的分布列；（2 ）求1件产品的平均利润（即 的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为 1%, 一等品率提高为 70%.如果此 时要求1件产品的平均利润不小于 4.73万元，则三等品率最多是多少？x • R 的最大值是1 ,其图像经过点(2)已知:,叫0日，且3 = |12f (:) ，求 f (:• - ：)的值.13418. (本小题满分14分)图4所示，过点F(0, b ・2)作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的 交点为G ，已知抛物线在点 G 的切线经过椭圆的右焦点 F ,.(1) 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2) 设A, B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否 存在点P ,使得△ ABP 为直角三角形？若存在， 请指出共有几个这样 的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)19. (本小题满分14分)［丄,X<1设 k € R ，函数 f(x)=<1—x, F(x) = f(x)—kx , R ，试讨论函数 F(x)的单-x/^1, x > 1调性.20. (本小题满分14分)如图5所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的 直径，.ABD =60； , . BDC =45； , PD 垂直底面 ABCD , PD =2、,2R , E , F 分别是PE DFPB , CD 上的点，且，过点E 作BC 的平行线交PC 于G .EB FC(1 )求BD 与平面ABP 所成角二的正弦值； (2)证明：△ EFG 是直角三角形；PE 1(3)当 时，求△ EFG 的面积.EB 221. (本小题满分12分)设p, q 为实数，〉，：是方程x 2-px ，q =0的两个实根，数列｛x n ｝满足x^ - p ,2x2= P -q , X n 二 pX n4-qX n, ( n = 3,4,…).(1)证明：「•- - p ，「- - q ； (2)求数列｛x n ｝的通项公式；设b 0，椭圆方程为2 22b 2 b 22=1，抛物线方程为x =8(y-b).如图4GADF1(3)若p =1 , q ，求｛X n｝的前n项和S n .4绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）参考答案一、 选择题：C D C C A D B B 1.C 【解析】z 二 a 21，而 0 ：：： a ：：： 2，即 1 ：：： a 2 T ：：： 5 ,-/52. D 【解析】S 4 =2 6d =20 , d =3，故 S^3 15^ 48 3 . C 【解析】 依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000 - 373 - 377 - 380 - 370 = 500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽2样中应在三年级抽取的学生人数为 64 2 =1684. C5. A6. D 【解析】不难判断命题 p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有（一p ） （一q ）为真命题 7.B 【解析】f '（x ） =3 ae ax ,若函数在 x R 上有大于零的极值点，即f '（x ） =3 ae ax =0有13正根。

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ． 直线x y -=对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．20297．64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．48．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1BCD ．29．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ） A． B．C ．(25)，D．(210．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B．3C．3D ．2311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3B ．2C ．13-D ．12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = ． 15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-．（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=．（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值． 22．（本小题满分12分） 设函数sin ()2cos xf x x=+．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围．AB CD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M 【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别2．设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（ ） A ．223b a = B ．223a b =C ．229b a =D ．229a b =【答案】A【解析】i b b a ab a i b ab bi a a bi a )3()3(33)(322332233-+-=--+=+，因是实数且 0b ≠，所以2232303a b b b a =⇒=- 【高考考点】复数的基本运算3．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称【答案】C 【解析】1()f x x x=-是奇函数，所以图象关于原点对称 【高考考点】函数奇偶性的性质4．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a【答案】C【解析】由0ln 111<<-⇒<<-x x e ，令x t ln =且取21-=t 知b <a <c 5．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 【答案】D【解析】如图作出可行域，知可行域的顶点是A （－2，2）、B(32,32)及C(－2，－2)于是8)(m in -=A z6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．929B ．1029C ．1929D ．2029【答案】D【解析】2920330110220210120=+=C C C C C P 7．64(1(1-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．4【答案】B【解析】324156141604262406-=-+=-+C C C C C C 【易错提醒】容易漏掉1416C C 项或该项的负号8．若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ）A ．1B CD ．2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出x x f sin )(1=及x x g cos )(1=在]2,0[π的图象，由图象知，当43π=x ，即43π=a 时，得221=y ，222-=y ，∴221=-=y y MN【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题9．设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．(25)，D ．(2【答案】B【解析】222222)11(1)1()(a a a a a c e ++=++==，因为a 1是减函数，所以当1a >时 110<<a，所以522<<e ，即52<<e 【高考考点】解析几何与函数的交汇点 10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ）A ．13B ．3C D ．23【答案】C【解析】连接AC 、BD 交于O ，连接OE ，因OE ∥SD.所以∠AEO 为所求。