多缝夫琅禾费衍射(修改版)

双缝衍射原理图1双缝衍射装置Fig.1. Double-slit diffraction equipment双缝衍射的实验装置如图1所示：一光栅有N 条缝，透光的缝宽度为a ，不透光的挡板宽度为b ，入射光波为λ。

双缝间距为d=a+b ，d 称为光栅常数。

如图，在θ方向，相邻两条缝之间的光程差为δ=dsin θ，相位差为λθπλδπϕsin 22d ==∆，假设每一个单缝引起的光波振幅为'A ∆，根据多个等幅同频振动的合振幅公式：()()2/sin 2/sin ϕϕ∆∆∆=n A A ，所有缝在θ方向产生的振幅为()()v Nv A N A A sin sin 2/sin 2/sin '''∆=∆∆∆=ϕϕ，其中λθπsin d v =。

汇聚点的光强为2'0)sin sin (vNv I I =,其中2''0A I ∆=。

当N=1，可知：'0I 是单缝引起的光强。

根据单缝衍射的公式20)sin (uu I I =，可得光栅衍射的光强公式20)sin (u u I I =2)sin sin (vNv ，其中u=λθπsin a 。

（1）当N=1时，光强公式变为单缝衍射的公式20)sin (uu I I =，因此2)sin (u u 称为单缝衍射因子。

（2）当N=2时，根据光栅衍射公式可得：v uu I I 220cos 4)sin (=[2]。

3双缝衍射的强度分布和谱线图仍利用MATLAB 软件，根据双缝衍射的算法，输入程序，得到的衍射强度分布和谱线图。

下面改变参数对双缝衍射进行讨论分析。

3.2.1改变缝宽a 观察双缝衍射图样变化图3光栅衍射的光强曲线和谱线（a ） 图4光栅衍射的光强曲线和谱线(b) Fig.3Grating diffraction intensity Fig.4Grating diffraction intensity curves and lines (a) curves and lines (b)图3和图4是双缝衍射的光强曲线和谱线，两图不同之处就是缝宽和波长的比值不同。

实验八 多缝夫琅和费衍射实验【实验目的】1. 了解光的衍射特性以及多缝夫琅和费衍射原理2. 自选、自学、自做，独立完成实验操作，培养实践能力和创新精神3. 观察多缝夫琅和费衍射花样曲线并对各种现象进行正确解释【仪器用具】He-Ne 激光器，衍射装置（如图），光电传感器、扫描驱动器及接口，光具座，放大镜，计算机(分辨率达到1024×768，CPU300Hz ，32M 内存，4MAGP 显示卡，Windows95以上操作系统，10M 硬盘剩余空间，一个空闲的串行设备接口)【实验内容】（一） 实验原理多缝夫琅和费衍射事实上是由多个单缝夫琅和费衍射在远场条件下叠加，即在衍射基础上引入缝间干涉的调制形成的。

我们可以采用振幅矢量法或复振幅叠加法得到多缝夫琅和费衍射的光强公式：vNv u u I I p sin sin sin 22220∙=其中u u 22sin 称为衍射因子，vNv sin sin 22称为干涉因子，λθπsin a u =为单缝边缘光束在θ衍射方向上相位差之半，λθπsin d v =为相邻单缝在θ衍射方向上相位差之半。

a 为单个狭缝的宽度，d 为相邻的狭缝间距，N 为缝数.多缝夫琅和费衍射光强受衍射和干涉两个因素的制约。

因此，两因子中任一因子为零，光强都会为零。

对于干涉因子，当θ满足λθk d =sin ⑴（光栅方程）时，为干涉主极大。

我们可以推出相邻干涉主极大之间有N-1个干涉极小，N-2个干涉次极大。

特别的，当N=2时，不存在干涉次极大。

对于衍射因子，当λθk a '=sin ⑵时，衍射因子为零，光强亦为零。

既使该方向为干涉极大，光强仍为零。

由方程⑴⑵联立可知k ad k '=，即第k 级干涉主极大被第k '级衍射极小调制掉了，不出现在衍射图样中。

我们称这种现象叫做缺级。

总之，光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。

下图1是计算机采集实验数据的原理示意图：其中传感器上的接收器中央圆孔为感光孔，当探测到光信号照射到上面时，该感光孔就将光信号输入到传感器，传感器将衍射图样中的光强值以一定的比例转换成与之对应的电压图1值输入接口电路。

实验： 双缝夫琅禾费衍射一．实验目的1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。

2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。

二．实验原理双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2xx J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。

双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。

双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：∆y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。

单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。

θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。

θ0=λD ，D=2a 为圆孔直径。

杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。

他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。

在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。

双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。

居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。

三．实验主要步骤或操作要点1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。

2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ：3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。

实验器材：1.激光笔(红光，绿光。

§6.2夫琅和费多狭缝衍射和光栅夫琅和费衍射实验中，衍射屏为平面透射振幅型黑白光栅，即由周期排列的狭缝构成，如图6-18所示，透明线条的宽度为a ，不透明线条的宽度为b ，光栅常数为d=a+b 。

实验装置如图6-19所示.图6-18 多缝衍射屏图6-19 夫琅和费多缝衍射实验装置 由公式(6-1)可以导出夫琅和费多缝衍射的光强公式(6-14)v Nv u u I I 22220sin sin sin ⋅= 式中 λθπsin a u = λθπsin d v =θ为衍射角 光强公式中的22sin uu 与夫琅和费单缝衍射光强公式的形式相同，称为衍射因子，vNv 22sin sin 是由通过各缝的光相互作用的结果，称为干涉因子。

多缝衍射光强的讨论将光强公式(6-14)绘制成光强I 随sin θ变化的曲线，如图6-20所示，不难看出光强极大位置主要取决于干涉因子vNv 22sin sin ，当),2,1,0(,L ±±==k k v π时，有 222sin sin lim N v Nv k v =→π说明在满足 dsin θ = k λ 的衍射方向上，光强为2202sin u u I N I = 在屏幕的中心θ=0处 1sin lim 220=→u u θ光强取得极大值.02I N I =图6-20 多缝衍射光强分布曲线在光强公式中，两因子中任一因子为零，P 点的光强都会为零。

当sinNv=0，sinv ≠0时，,0sin sin 22=vNvπ)(21Nk k v +=光强为零，光强极小的位置为，1，±，±，…；2，，…，。

央零级极大不分开外，其它各级次的不同干涉极大分布在不同的射方向上，形成光谱。

光栅性空间结构和光学性能（透射率或反射率或折射率）的衍射屏均称为光栅。

光栅镀反射膜的方法加工光栅，则这种光栅通过对光波振幅的衰减产k =012k =12N-1) 若入射为复色光，除中衍具有周期的种类按光的传输方向分类，有透射光栅和反射光栅。

实验八 多缝夫琅和费衍射实验【实验目的】1. 了解光的衍射特性以及多缝夫琅和费衍射原理2. 自选、自学、自做，独立完成实验操作，培养实践能力和创新精神3. 观察多缝夫琅和费衍射花样曲线并对各种现象进行正确解释【仪器用具】He-Ne 激光器，衍射装置（如图），光电传感器、扫描驱动器及接口，光具座，放大镜，计算机(分辨率达到1024×768，CPU300Hz ，32M 内存，4MAGP 显示卡，Windows95以上操作系统，10M 硬盘剩余空间，一个空闲的串行设备接口)【实验内容】（一） 实验原理多缝夫琅和费衍射事实上是由多个单缝夫琅和费衍射在远场条件下叠加，即在衍射基础上引入缝间干涉的调制形成的。

我们可以采用振幅矢量法或复振幅叠加法得到多缝夫琅和费衍射的光强公式：vNv u u I I p sin sin sin 22220∙=其中u u 22sin 称为衍射因子，vNv sin sin 22称为干涉因子，λθπsin a u =为单缝边缘光束在θ衍射方向上相位差之半，λθπsin d v =为相邻单缝在θ衍射方向上相位差之半。

a 为单个狭缝的宽度，d 为相邻的狭缝间距，N 为缝数.多缝夫琅和费衍射光强受衍射和干涉两个因素的制约。

因此，两因子中任一因子为零，光强都会为零。

对于干涉因子，当θ满足λθk d =sin ⑴（光栅方程）时，为干涉主极大。

我们可以推出相邻干涉主极大之间有N-1个干涉极小，N-2个干涉次极大。

特别的，当N=2时，不存在干涉次极大。

对于衍射因子，当λθk a '=sin ⑵时，衍射因子为零，光强亦为零。

既使该方向为干涉极大，光强仍为零。

由方程⑴⑵联立可知k ad k '=，即第k 级干涉主极大被第k '级衍射极小调制掉了，不出现在衍射图样中。

我们称这种现象叫做缺级。

总之，光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。

下图1是计算机采集实验数据的原理示意图：其中传感器上的接收器中央圆孔为感光孔，当探测到光信号照射到上面时，该感光孔就将光信号输入到传感器，传感器将衍射图样中的光强值以一定的比例转换成与之对应的电压图1值输入接口电路。