第五节多缝的夫琅和费衍射

夫琅禾费衍射特点
夫琅禾费衍射特点：
特点：夫琅禾费单缝衍射图样是竖直的间隔条纹。

条纹间距不等。

条纹的明亮程度不等，越靠近中心，条纹间隔越小，条纹越亮。

夫琅禾费衍射是指把单色点光源放在透镜的焦点上，经过透镜后的单色平行光垂直照射衍射屏时，在屏后面不同距离上会观察到一些衍射现象，其中当屏远离到足够大的距离后，光斑中心出现一个较大的亮斑，外围是一些较弱的明暗相间的同心圆环，此后再往外移动，衍射花样出现稳定分布，中心处总是亮的，只是半径不断扩大而已，这种衍射称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射。

夫琅禾费衍射摘要：运用数学方法推导了不同孔径夫琅禾费衍射的振幅和光强分布，并作出计算机模拟图，定性定量的研究夫朗禾费衍射的光强分布和图样。

引言光学中的衍射分为近场衍射和远场衍射，而我们在实验室见到的多是远场衍射，即夫琅禾费衍射，所以本文对其进行了进一步研究。

夫琅禾费衍射是平行光入射，所以可以较容易的用数学方法对其研究论证。

本文对不同孔径的夫琅禾费衍射进行了研究，掌握了他们的成像规律才能将其更好的应用在实际生活中。

关键词:夫朗禾费衍射 光强分布 计算机模拟 惠更斯-菲涅耳原理 傅里叶变换 1夫琅禾费单缝衍射光强及分布的研究衍射花样的光强分布B'M Bx FP 0PI/I 0光强振幅－3π-2π-ππ2π3π－3π-2π-ππ2π3πy=tguuuy图1 图2当光屏放置在透镜2L 的焦平面上时，屏上出现衍射花样，光强的分布可由u c I I 20sin =式决定，不同的衍射角θ对应于光屏上不同的观察点，首先来决定衍射花样中光强最大值和最小值的位置，即求出满足光强的一阶导数为零的那些点：()2222sin cos sin sin 0u u u u d u du u u -⎛⎫== ⎪⎝⎭ 由此得sin 0,u u tgu ==分别解以上两式，可得出所有的极值点。

1）单缝衍射中央最大值的位置：由sin 0u =，解得满足()00sin /u b πθλ=的那个方向，即0sin θ=0 (中央最大值的位置) （1）也就是在焦点0P 处，200p I =A ，光强为最大。

这里，叠加的各个次波位相差为零，所以振幅叠加相互加强。

2）单缝衍射最小值的位置由sin u =0 ，解得满足 2(s i n )/2k k u b k πθλπ== 的一些衍射方向，即sin k kbλθ=（最小值位置）()1,2,3,k =±±± （2）时，p A 为零，屏上这些点是暗的。

3）单缝衍射次最大的位置在每两个相邻最小值之间有一最大值，这些最大值的位置可由u tgu =这一超越方程解得，我们可以用图解法求得u 的值，作直线y u =和正切曲线y tgu =（图3的下半部），它们的诸交点就是这个超越方程的解：12340, 1.43, 2.463.47, 4.48,u u u u u ππππ==±=±=±=±由此可得分列于中央主最大两边的其他最大值（称为次最大）的位置为()1020300003sin 1.4325sin 2.4627sin 3.4721sin 21,2,k bb bbbbk b k λλθλλθλλθλθ=±≈±=±≈±=±≈±⎛⎫≈±+ ⎪⎝⎭=3) 把这些θ值代入u c I I 20sin =式，可得各最大值光强的比值，若以中央最大的光强20A 为1，即使振幅归一化，则对于10θ,20θ,30θ…处，次最大光强依次为2221230.0472,0.0165,0.0083,A =A =A = 衍射花样最大值与最小值位置沿着垂直于缝长的方向分S(图 3)布，（图3），并由（1）、（2）和（3）三式决定，在居间位置，光强也介乎最大值与最小值之间。

光的衍射与多缝衍射知识点总结光的衍射是指当光通过一个障碍物或通过具有一定结构的物体时，光的传播方向发生偏折或扩散的现象。

而多缝衍射是光通过多个缝隙时所产生的衍射效应。

在本文中，我们将对光的衍射和多缝衍射的知识点进行总结和探讨。

1. 光的衍射现象光的衍射现象最早可以追溯到17世纪，由意大利物理学家威廉·格拉萨对单缝和双缝衍射的观察所发现。

光的衍射是一种波动现象，它与光的波长、衍射物体的尺寸以及光的传播距离等因素有关。

当光通过一个缝隙时，缝隙的尺寸和光的波长决定了衍射的效应，较小的缝隙和较长的波长会产生更显著的衍射效应。

2. 衍射的数学描述衍射现象可以用数学方程进行描述。

根据夫琅禾费衍射公式，当光通过一个缝隙时，衍射角度θ和缝隙的宽度d之间的关系为：sinθ = λ/d，其中λ代表光的波长。

这个公式说明，当缝隙越小或光的波长越大时，衍射角度也会越大，衍射效应也会越明显。

3. 单缝衍射和双缝衍射单缝衍射是指光通过一个缝隙时的衍射现象。

当光通过一个非常窄的缝隙时，会发生衍射效应，导致光的传播方向偏折。

这种衍射现象在日常生活中广泛存在，比如透过窗帘时的光斑就是由单缝衍射所产生的。

双缝衍射是指光通过两个狭缝时的衍射效应。

由于双缝之间的距离较小，光通过每个缝隙后的衍射波会相互干涉，形成一系列明暗相间的条纹，称为干涉条纹。

双缝衍射是衍射和干涉效应的综合体现，对于研究光的波动性质具有重要意义。

4. 多缝衍射多缝衍射是指光通过多个缝隙时的衍射现象。

当光通过多个缝隙时，会产生多个衍射波，这些衍射波之间会相互干涉，形成复杂的干涉图样。

多缝衍射的观察和研究为我们深入理解光的波动性质提供了重要的证据和实验依据。

5. 衍射的应用光的衍射在很多领域中都具有广泛的应用价值。

例如在显微镜中，通过利用光的衍射现象，可以将缩小的物体放大并清晰可见。

在激光技术中，光的衍射被用于制造光栅，用于分析和处理光信号。

此外，光的衍射还在天文学、无线电通信、图像处理等方面具有重要的应用。

光的衍射与夫琅禾费衍射光，作为一种电磁波，具有波动性质，当光线通过一道狭缝或障碍物时，会发生衍射现象。

夫琅禾费衍射，则是指特定条件下的衍射现象。

本文将探讨光的衍射及夫琅禾费衍射的原理、应用以及相关实验。

一、光的衍射原理光的衍射是指光线通过一个较小孔径或障碍物后，发生扩散和弯曲的现象。

这种现象可以用光的波动性来解释。

当光线通过一个狭缝时，波峰和波谷会发生干涉效应，形成一系列明暗条纹，即衍射图样。

衍射图样的形状和大小取决于狭缝的孔径和光波的波长。

二、夫琅禾费衍射原理夫琅禾费衍射是在特定条件下的衍射现象，可以通过将光线通过一系列有规律的狭缝或障碍物来实现。

这些狭缝或障碍物的间距与波长之比称为夫琅禾费的参数。

夫琅禾费衍射通过控制这一参数，实现对衍射图样的控制。

三、光的衍射与夫琅禾费衍射的应用光的衍射及夫琅禾费衍射在许多领域有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用举例。

1. 显微术中的应用夫琅禾费衍射可以帮助通过显微镜观察物体，提高分辨率。

通过将光线通过狭缝或光栅，可以使光的衍射产生夫琅禾费衍射图样，在显微镜的图像中形成更清晰、更详细的细节。

2. 光栅衍射光谱学光栅是一种具有许多平行狭缝的光学元件，可以将光分解成光谱。

光栅的狭缝间距与光波的波长之比可以用来控制衍射图样的形状和光谱的分辨率。

因此，光栅衍射广泛应用于光谱学、分光仪等领域。

3. 无线电和光通信中的应用夫琅禾费衍射在无线电与光通信系统中起着重要作用。

通过使用特定的天线或光纤，可以产生夫琅禾费衍射现象来实现信号的传输和接收，提高通信系统的稳定性和性能。

四、光的衍射与夫琅禾费衍射的实验为了更好地了解光的衍射和夫琅禾费衍射现象，我们可以进行一些简单的实验。

以下是两个经典的实验示例。

1. 狭缝衍射实验实验材料：一个光源、一个狭缝装置、一个屏幕。

实验步骤：将光源置于一侧，在屏幕上放置狭缝装置。

通过调整光源和屏幕的位置，观察并记录屏幕上的衍射图样。

可以尝试不同孔径的狭缝或不同波长的光源，观察其对衍射图样的影响。