4-5多缝夫琅禾费衍射和衍射光栅

第四章 光的衍射一、基本知识点光的衍射：当光遇到小孔、狭缝或其他的很小障碍物时，传播方向将发生偏转，而绕过障碍物继续前行，并在光屏上形成明暗相间的圆环或条纹。

光波的这种现象称为光的衍射。

菲涅耳衍射：光源、观察屏（或者是两者之一）到衍射屏的距离是有限的，这类衍射又称为近场衍射。

夫琅禾费衍射：光源、观察屏到衍射屏的距离均为无限远，这类衍射也称为远场衍射。

惠更斯－菲涅耳原理：光波在空间传播到的各点，都可以看作一个子波源，发出新的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。

这称为惠更斯－菲涅耳原理。

菲涅耳半波带法：将宽度为a 的缝AB 沿着与狭缝平行方向分成一系列宽度相等的窄条，1AA ，12A A ，…，k A B ，对于衍射角为θ的各条光线，相邻窄条对应点发出的光线到达观察屏的光程差为半个波长，这样等宽的窄条称为半波带。

这种分析方法称为菲涅耳半波带法。

单缝夫琅禾费衍射明纹条件：sin (21)(1,2,...)2a k k λθ=±+=单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：sin (1,2,...)a k k θλ=±=在近轴条件下，θ很小，sin θθ≈, 则第一级暗纹的衍射角为 1aλθ±=±第一级暗纹离开中心轴的距离为 11x f faλθ±±==±, 式中f 为透镜的焦距。

中央明纹的角宽度为 112aλθθθ-∆=-=中央明纹的线宽度为 002tan 2l f f faλθθ=≈∆=衍射图样的特征：① 中央明纹的宽度是各级明纹的宽度的两倍，且绝大部分光能都落在中央明纹上。

② 暗条纹是等间隔的。

③ 当入射光为白光时，除中央明区为白色条纹外，两侧为由紫到红排列的彩色的衍射光谱。

④ 当波长一定时，狭缝的宽度愈小，衍射愈显著。

光栅: 具有周期性空间结构或光学性能（透射率，反射率和折射率等）的衍射屏，统称为光栅。

光栅常数: 每两条狭缝间距离d a b =+称为光栅常数。

习 题 44.1 尺寸为a b ⨯的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。

4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布：(1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ⎧⎪≤=⎨⎪⎩其它4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：00()cos(2/)t x a b x d π=+式中，d 为光栅的周期，0a b >>。

观察平面与光栅相距z 。

当z 分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。

(1) 22r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 242r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。

4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。

P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面上，坐标为(0,)b 。

假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。

4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。

观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。

求衍射图样的强度分布。

4.6 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。

其透射率可以表示为：001,()0,a r a t r ε≤≤⎧=⎨⎩其他度分布。

4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。

它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。

采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。

4.8 参看下图，边长为2a 的正方形孔径内再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在(,)x y ''点。

采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。

光的衍射和夫琅禾费衍射的特点光的衍射和夫琅禾费衍射是光学领域中重要的现象和理论。

它们描述了光在通过障碍物或狭缝时发生弯曲和扩散的现象，对解释光的传播和干涉起到了关键作用。

本文将介绍光的衍射和夫琅禾费衍射的特点，并探讨它们在科学和工程应用中的重要性。

一、光的衍射的特点光的衍射是指光通过狭缝或障碍物后发生的波动现象。

其特点如下：1. 波动性：光的衍射是光的波动性质的直接表现。

光可以被看作是一种电磁波，在通过狭缝或障碍物时会发生波峰和波谷的干涉，形成一系列明暗的衍射图样。

2. 弯曲扩散：光通过狭缝或障碍物后会发生弯曲和扩散，波前会扩展成波纹状，这是光的衍射所特有的现象。

3. 衍射图样：光的衍射会在远处形成明暗交替的衍射图样。

衍射图样的形状与光的波长、光源和狭缝或障碍物的尺寸有关，通过观察衍射图样可以推断出光的传播和干涉特性。

二、夫琅禾费衍射的特点夫琅禾费衍射是基于夫琅禾费原理的一种衍射现象。

其特点如下：1. 空间相干性：夫琅禾费衍射要求光源具有一定的空间相干性，即光源的波前不能随机分布。

只有空间相干性较高的光源才能形成夫琅禾费衍射的特殊图样。

2. 多次衍射干涉：夫琅禾费衍射发生的过程中，光线通过多个狭缝或多个障碍物进行衍射和干涉，形成更为复杂的衍射图样。

这种多次衍射干涉是夫琅禾费衍射的独特之处。

3. 透射和散射：夫琅禾费衍射既包括了透射现象（光线通过狭缝传播），也包括了散射现象（光线在物体表面发生反射）。

这使得夫琅禾费衍射可以应用于材料表征、成像和物体识别等领域。

三、在科学和工程中的应用光的衍射和夫琅禾费衍射的特点使得它们在科学和工程领域有着广泛的应用。

1. 光学成像：光的衍射和夫琅禾费衍射可以用于光学成像技术，例如通过衍射光学元件可以实现光学显微镜的分辨率提高和图像增强。

2. 模拟计算：夫琅禾费衍射可以被用于模拟计算，例如光在透镜或衍射光栅中的传播过程可以模拟成信号传输和处理。

3. 光学测量：光的衍射和夫琅禾费衍射在光学测量中有着重要的应用，例如通过衍射图样的变化可以测量物体尺寸、形状和折射率等参数。

衍射光栅衍射光栅（Diffraction Grating）是一种用于分散光束及研究光波性质的光学器件。

它是由透明的平行斑纹组成的光学元件，其中每个斑纹都具有相等的宽度，并且间隔均匀。

衍射光栅的主要作用是将入射的光束分解成不同波长的光，并使它们以不同的角度进行衍射。

光的波动性是光学研究中的一个重要方面。

光在传播过程中会受到衍射现象的影响，即光通过一个物体的边缘或孔洞时，会发生偏离传播方向的现象。

而光栅正是基于衍射现象而设计出来的光学器件。

一维衍射光栅是最简单的光栅形式，它由一系列平行的凹槽或凸起构成。

这些凹槽或凸起被等间距地排列，其间距称为衍射光栅的线密度，用单位长度中所含凹槽或凸起的数量来表示。

常见的线密度单位是每毫米凹槽或凸起的数量。

当光束通过衍射光栅时，光波会在每个凹槽或凸起上发生衍射，形成一系列的衍射波。

由于各个波长的光波具有不同的传播速度，因此它们在通过衍射光栅后会以不同的角度进行衍射。

这样，不同波长的光将会分散开来，从而实现对光的分光。

衍射光栅的分光效果可以通过光波的干涉来解释。

当光波通过衍射光栅时，每个凹槽或凸起上的光波会形成一组衍射波，这些衍射波在空间中相互干涉。

具体来说，通过干涉效应，分布在不同位置的衍射波会相互加强或相互抵消，从而形成一系列明暗相间的条纹。

这些条纹被称为衍射顺序，而每个顺序对应着不同的角度和波长。

衍射光栅的分光效果可以应用于许多领域，特别是光谱学和光学测量。

通过分散光束，衍射光栅可以将复杂的光信号分解成不同波长的成分，从而使我们能够对光进行精确的分析和研究。

此外，衍射光栅还被广泛应用于激光和光纤通信领域，用于解调和发射光信号。

除了一维衍射光栅外，还存在二维和三维衍射光栅。

二维衍射光栅在一个平面上具有两个正交的衍射方向，可以实现更复杂的分光效果。

而三维衍射光栅则可以在三个坐标方向上进行分光，具有更高的分光分辨率。

总结起来，衍射光栅是一种用于分散光束以及研究光波性质的重要光学器件。