多缝的夫琅和费衍射
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第3章光的衍射2(光栅夫琅禾费)_168209982
sin sin N A a0 sin
a0 -- 单缝衍射 = 0
处的振幅
9
图示光栅衍射的物理机制
1
再进行 一次多 光束干 涉
2
f
f
π sin sin N d sin A a0 sin
10
sin N A A0 sin
光栅衍射的光强： 1）单缝衍射和多光束干涉的结果共同决定。 2）干涉主极大处受到衍射极小的影响，导 致所谓的“缺级”现象。
12
四. 光栅夫琅禾费衍射光强分布特点 （1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
I0 I单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 多光束干涉因子 N2 0
例 N 4 , d 4a
2
sin
sin N sin
单缝衍射因子
2
多光束干涉因子
11
光强分布与缺级现象
sin I I0
2
sin N sin
2
π
a sin
π d sin
内的干涉主极大个数减少， 若出现缺级的话，
则缺级的级次变低。
15
▲
若 d 不变 各干涉主极大位置不变；
单缝中央亮 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹内的干涉主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 极端情形： 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 干涉主极大光强几乎相同。
§3.3 多缝的夫琅禾费衍射
一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
a0 -- 单缝衍射 = 0
处的振幅
9
图示光栅衍射的物理机制
1
再进行 一次多 光束干 涉
2
f
f
π sin sin N d sin A a0 sin
10
sin N A A0 sin
光栅衍射的光强： 1）单缝衍射和多光束干涉的结果共同决定。 2）干涉主极大处受到衍射极小的影响，导 致所谓的“缺级”现象。
12
四. 光栅夫琅禾费衍射光强分布特点 （1）各干涉主极大受到单缝衍射的调制。
I0 I单 单缝衍射光强曲线 -2 -1 多光束干涉因子 N2 0
例 N 4 , d 4a
2
sin
sin N sin
单缝衍射因子
2
多光束干涉因子
11
光强分布与缺级现象
sin I I0
2
sin N sin
2
π
a sin
π d sin
内的干涉主极大个数减少， 若出现缺级的话，
则缺级的级次变低。
15
▲
若 d 不变 各干涉主极大位置不变；
单缝中央亮 a 减小 单缝衍射的轮廓线变宽， 纹内的干涉主极大个数增加，缺级的级次变高。 当 a 时，单缝衍射的轮廓线变 极端情形： 为很平坦，第一暗纹在距中心 处， 此时各 干涉主极大光强几乎相同。
§3.3 多缝的夫琅禾费衍射
一. 光栅（grating） 光栅是现代科技中常用的重要光学元件。 光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹， 复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。
光的衍射夫琅禾费单缝衍射
k
0
1
-1
-2
-3
2
3
f
sin
0.047
0.017
1
I / I0
0
相对光强曲线
0.047
0.017
四. 光强：
中央明纹最亮，其它明纹光强迅速下降。
条纹间距
五、讨论
波长对衍射条纹的影响
缝宽对衍射条纹的影响
单缝位置对衍射条纹的影响
光源位置对衍射条纹的影响
ห้องสมุดไป่ตู้
Single slit Double slit Three slit Seven slit More slit Double hole Square aperture
惠更斯- 菲涅耳原理：波前S上每一个面元dS都可以看成是发射球面子波的新波源，波场中P点的强度由各个子波在该点的相干叠加决定。
菲涅耳在惠更斯子波假说的基础上补充了子波相干叠加的概念。
波在前进过程中引起前方某点的总振动，为面 S 上各面元 dS 所产生子波在 P 点引起分振动的总和，即这些子波在 P 点的相干叠加。
夫琅禾费单缝衍射
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01
夫琅禾费 (Joseph von Fraunhofer 1787—1826)
夫琅禾费是德国物理学家。1787年3月6日生于斯特劳宾，父亲是玻璃工匠，夫琅禾费幼年当学徒，后来自学了数学和光学。1806年开始在光学作坊当光学机工，1818年任经理，1823年担任慕尼黑科学院物理陈列馆馆长和慕尼黑大学教授，慕尼黑科学院院士。夫琅禾费自学成才，一生勤奋刻苦，终身未婚，1826年6月7日因肺结核在慕尼黑逝世。
（3）当 时会出现明显的衍射现象。 a <λ时条纹太暗。
夫琅禾费衍射特点
夫琅禾费衍射特点
夫琅禾费衍射特点：
特点：夫琅禾费单缝衍射图样是竖直的间隔条纹。
条纹间距不等。
条纹的明亮程度不等，越靠近中心，条纹间隔越小，条纹越亮。
夫琅禾费衍射是指把单色点光源放在透镜的焦点上，经过透镜后的单色平行光垂直照射衍射屏时，在屏后面不同距离上会观察到一些衍射现象，其中当屏远离到足够大的距离后，光斑中心出现一个较大的亮斑，外围是一些较弱的明暗相间的同心圆环，此后再往外移动，衍射花样出现稳定分布，中心处总是亮的，只是半径不断扩大而已，这种衍射称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射。
夫琅禾费衍射
[
e
a
+e a
]dx
−
2
2
=
− i~c a [ sin(
πa sin λ
θ
（3）
故：
d = f ′λ
（4）
∆y
把 f’=500、λ＝632.8nm、和 ∆y = 1.5 代入式（4）得：
d＝0.21mm
又根据缺级的已知条件，可知： b＝d/4=0.21/4=0.05mm
可见，我们可以借助于双缝衍射实验来做微小尺度的测量。
2、一发射波长为 600 nm 的激光平面波，投射于一双缝上，通过双缝后，在 距双缝 100cm 的屏上，观察到干涉图样如图所示．试求：
λ＝600 nm
3、波长为λ＝546nm 的单色光准直后垂直投射在缝宽 b＝0.10mm 的单缝上， 在缝后置一焦距为 50 cm、折射率为 1.54 的凸透镜．试求：
(1) 中央亮条纹的宽度； (2) 若将该装置浸入水中，中央亮条纹的宽度将变成多少？
解：(1) 置于空气中时．单缝衍射的中央亮纹的宽度为：
5、如题 5 图所示，宽度为 a 的单缝平面上覆盖着一块棱角为 α 的棱镜．波 长为 λ 的平行光垂直入射于棱镜的棱面 AB 上，棱镜材料对该光的折射率为 n，试
求单缝夫琅和费衍射图样中央衍射极大和各级衍射极小的衍射方向．
A a
αB
题5图
解：题 5 解图表示出一个被修饰了的夫琅和费单缝衍射装置．若单缝未被修 饰时，中央衍射极大出现在沿缝宽划分的各子波带等光程的方向上．各衍射极小 出现在边缘子带具有波长整数倍光程差的衍射方向上．这个结论仍可以用来确定 本题中经过修饰后的单缝．
所以为了观察夫琅和费衍射．光屏应置于透镜的焦平面处，即光屏由原来在 透镜后 50cm 处移至 171cm 处。这时．在水中的夫琅和费衍射中央亮条纹的宽度
夫琅禾费衍射实验报告
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射班级：物理1903 姓名：王高文 学号：41721176 同组人员：修为轩实验目的：测量单缝衍射的光强分布，验证光强分布理论；观察几类夫琅禾费衍射现象，加深对光的衍射现象和理论的理解。
实验原理：A 单缝衍射光强分布 202sin uI I u ，其中sin a u；a 为单缝宽度， 为光波波长，为衍射角。
当 =0时，u=0，此时光强为最大，这是中央零级亮条纹，称为主级强。
当sin ka时，u k ，这时 I =0，出现暗条纹。
实际上 很小，可以认为sin ，即暗条纹在ka的位置出现。
其他的亮条纹所在位置：sin 1.43, 2.46 3.47a a a，，，，次级强相对于主级强的强度分别为0.047,0.017,0.008...I I B 矩形孔衍射光强分布 22022sin sin I ,I，其中sin sin a b a b；，a 和b 为矩形孔边长， 为光波波长，a 和b 为衍射角。
C 圆孔衍射光强分布 2102J u I I u，式中， 1J u 为一阶贝塞尔函数；2sin a u;a 为圆孔半径， 为光波波长， 为衍射角。
根据贝塞尔函数的性质，当u=0时，即 =0时， 00I I I .这说明圆孔衍射的中心始终是一个亮点，并且强度取最大值，其他各级次强度极大值位置：'''123sin 0.819,sin 1.333,sin 1.84a a a，，，极小值位置123sin 0.610,sin 1.116,sin 1.619a a a，，，次级强相对主级强的相对强度分别为0.0175,0.0042,0.0016...I I D 双缝或双孔夫琅禾费衍射设狭缝宽度或圆孔半径为a，两狭缝或两圆孔的间距为d，双缝 220sin ()cos u I I u ，式中sin sin a b；， 为光波波长，为衍射角。
双孔 2120'2cos 'J I I，式中 1'J 为一阶贝塞尔函数；2sin 'a，sin b， 为光波波长， 为衍射角。
第四章 衍射
a为圆孔半径
3、艾里斑—中央亮斑: 光强占入射光的84%。 第一暗环的角半径（爱里斑半角宽 ）
0.61
a
or
1.22
D
(4.50)
D为圆孔直径
f t an 很小 , t an sin 1.22
D
f
D
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
4.13
(4.14)
由惠更斯-菲涅耳原理:
k Ak f ( k ) rk
k R rk Rb
与k无关 (4.16)
f (k )随k 增大缓慢减小
~ A( P0 ) U P0
~ U k P0
k
A1 ( P0 ) A2 ( P0 ) A3 ( P0 ) A4 ( P0 )
1 A( P0 ) [ A1 (1) n 1 An ] 2 (4.17 )
4.13
自由传播: 孔径ρ→∞
f (k ) 0, Ak 0 1 A( P0 ) A1 ( P0 ) (4.18) 2
照相机镜头的孔径至少应为:
1.22 S 1.22 5.0 107 1.6 105 D 1.952m d 0.05
§4-5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
衍射光栅: 任何具有空间周期性的衍射屏。
透射光栅 反射光栅 transmission grating reflexion grating
每两个相邻带的边缘到P0点的距离都相差半波长。这样，由任何相邻 的两带的对应部分发的子波到达P0点时的光程差为：λ／2，亦即相位 相反，这样分成的环形带称为菲涅耳半波带。
光的衍射与多缝干涉
光的衍射与多缝干涉的区别
光的衍射与多缝干涉的相互影响
光的衍射影响多缝干涉：衍射产生干涉条纹 多缝干涉影响光的衍射：干涉条纹的分布影响衍射效果 相互作用的物理机制：波动光学的角度解释 实验验证：通过实验观察衍射与干涉的相互影响
04
光的衍射与多缝干涉的实验研究
实验目的
探究光的波动 性
分析多缝干涉 的形成原理
多缝干涉原理
定义：多缝干涉 是光在通过多个 狭缝时发生的干 涉现象
原理：当光波通 过两个或多个狭 缝时，会在空间 形成稳定的干涉 图样
干涉条件：光波 的频率、振动方 向和相位相同
干涉图样特点： 明暗相间的条纹 ，条纹间距与狭 缝间距成正比
多缝干涉分类
双缝干涉：通过两条狭缝产 生的干涉现象
单缝干涉：通过单条狭缝产 生的干涉现象
将多缝放置在单缝的光束 路径上，调整多缝与单缝 的距离，使光束能够照射 到多缝上
观察并记录多缝干涉的图 样，测量干涉条纹间距
改变光源的波长或多缝的 宽度，重复实验步骤，对 比不同条件下的干涉图样
分析实验数据，得出结论
实验结果分析
光的衍射实验结果：光通过狭缝 后，在远处的屏幕上形成明暗相 间的衍射条纹。
衍射现象的应用：在光学、光谱学、光通信等领域有广泛应用。
光的衍射分类
菲涅尔衍射：根据波前的形状， 将衍射分为前向和后向两种类型
衍射的应用：在光学仪器、干涉 仪、光谱仪等方面有广泛应用
添加标题
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夫琅禾费衍射：当孔或缝被无限 远处的光源照射时，衍射成为夫 琅禾费衍射
衍射与干涉的区别：衍射是波前 受到障碍物的影响，而干涉则是 两个或多个波的叠加
光的衍射应用
11衍射光栅
① 角色散
d DA d
具有单位波长差的两条谱线分开的角距离称为角色散。 光栅的角色散可由光栅方程取微分求得 ：
d sin m
m DA d cos
此值愈大，角色散愈大，表示不同波长的光被分得愈开。由该 式可见，光栅的角色散与光谱级次 m 成正比，级次愈高，角色 散就愈大；与光栅刻痕密度1/d成正比，刻痕密度愈大(光栅常数 d愈小)， 角色散愈大。
入射光是平面波，可设入射光的复振幅为1。 把最下面的狭缝的中心作为坐标原点，由光栅的周期性：
x C E exp jk f d a d a 2 2 a exp( jkx / f )d d a exp( jkx / f )d 2 2 C ( N 1) d a 2 a exp( jkx / f )d ( N 1) d 2
N sin 2 ax 2 L( P) I 0 sinc f sin 2
2
在两个主极大之间，有(N-2)个次极大，次极大的位置 可以通过求极值确定，近似由
N sin 1 2
2
( 2m'1) 2 m N
5.8-9 衍射光栅
通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件称为衍射光栅。 由于科学技术的发展，现在定义光栅为：
能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调 制的光学元件。
根据其用于透射光还是反射光来分类 光栅分为：透射光栅；反射光栅。 反射光栅中，根据反射面形状分为：
平面反射光栅；凹面反射光栅。
N sin ax 2 L( P) I 0 sinc2 f sin 2
物理光学 多缝弗朗禾费衍射
5.7 双缝的夫琅禾费衍射
一、双缝衍射 （Double-slit diffraction） 1、实验装置：
S
L1
a y1
L2
y
x1 d
P x
2、强度计算：
E x, y C
E
(
x1
,
y1
)
exp
ik
lx1
my1
dx1dy1
E x C
－
E
x1
exp(-iklx1
)dx1
(d a )
(d a)
Nd cos Nd
主极大半角宽度
在两个相邻主极大之间有N-1个零值，相邻两个零值之
间（ m）'的 1角距离也为上式。
上式表明缝数 N 越大，主极大的宽度越小，观察屏上主 极大亮纹越亮、越细，因而多缝衍射条纹随着缝数的增 加而变得越来越狭窄。
(2)主极大之间的角距离
多缝衍射的亮纹条件：
d sin m m 0, 1, 2,.....
单缝衍射
轮廓线
-8
-4
0
4
缺级数：4,8,12.。。。
sin 8 (/d)
sin 8 (/d)
缺级
19个明条纹 缺级
单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）
4.双缝衍射和双缝干涉
a sin
I
I（0
sin
）2 [sin(N / 2)]2
sin / 2
双缝衍射
N 2
I
4I（0 sin
微分得到：d cos m 一般很小，取 cos 1,再另m=1，
得到 =
d
亮纹间距(线距离)：e f f
d
N =1
一、双缝衍射 （Double-slit diffraction） 1、实验装置：
S
L1
a y1
L2
y
x1 d
P x
2、强度计算：
E x, y C
E
(
x1
,
y1
)
exp
ik
lx1
my1
dx1dy1
E x C
－
E
x1
exp(-iklx1
)dx1
(d a )
(d a)
Nd cos Nd
主极大半角宽度
在两个相邻主极大之间有N-1个零值，相邻两个零值之
间（ m）'的 1角距离也为上式。
上式表明缝数 N 越大，主极大的宽度越小，观察屏上主 极大亮纹越亮、越细，因而多缝衍射条纹随着缝数的增 加而变得越来越狭窄。
(2)主极大之间的角距离
多缝衍射的亮纹条件：
d sin m m 0, 1, 2,.....
单缝衍射
轮廓线
-8
-4
0
4
缺级数：4,8,12.。。。
sin 8 (/d)
sin 8 (/d)
缺级
19个明条纹 缺级
单缝衍射和多缝衍射干涉的对比 （d =10 a）
4.双缝衍射和双缝干涉
a sin
I
I（0
sin
）2 [sin(N / 2)]2
sin / 2
双缝衍射
N 2
I
4I（0 sin
微分得到：d cos m 一般很小，取 cos 1,再另m=1，
得到 =
d
亮纹间距(线距离)：e f f
d
N =1
多缝夫琅禾费衍射
2
m
0
2 x 2
(m+1)
4
（2）衍射因子的影响
sin
2
1
z
0.5
0
6 -2 π5
4
3 -π
2
1
0
01
2
3 π
4象及条件：
d m n a
（4）缝数对条纹分布的影响 （主极大位置、亮纹宽窄、亮纹光强）
1.克尔效应(Kerr effect）
P 1 P 2
K : KDP (磷酸二氢钾 ) 光轴沿 Z轴 透明电极 单轴 双轴晶体
d
h
E
泡克耳斯效应实验装置
2 3 no : o光折射率 n o Ed ：电光系数， 2 2 3 I I 0 sin I 0 sin n o Eh 2
P 1 P 2
C : 克尔盒 硝基苯 一对平行电板
d
y
x h
Z
克尔效应实验装置
n n x n y kE 2
2 2 n d 2kE d 2 2 2 I I 0 sin I 0 sin kdE 2
2.泡克耳斯效应 (Pockels effect)
2 3 n o Ed
调制光的强度、位相、偏振态、频率、传播方向
sin y f
相邻两个缝中心之间到P点的光程差
＝d si n
位相差：
狭缝1
y P f
2 d si n d
狭缝2
2.光强分布
每个单缝： 设
sin ~ E＝E0
aky ka ＝ sin 2f 2
sin y f
相邻两个缝中心之间到P点的光程差
m
0
2 x 2
(m+1)
4
（2）衍射因子的影响
sin
2
1
z
0.5
0
6 -2 π5
4
3 -π
2
1
0
01
2
3 π
4象及条件：
d m n a
（4）缝数对条纹分布的影响 （主极大位置、亮纹宽窄、亮纹光强）
1.克尔效应(Kerr effect）
P 1 P 2
K : KDP (磷酸二氢钾 ) 光轴沿 Z轴 透明电极 单轴 双轴晶体
d
h
E
泡克耳斯效应实验装置
2 3 no : o光折射率 n o Ed ：电光系数， 2 2 3 I I 0 sin I 0 sin n o Eh 2
P 1 P 2
C : 克尔盒 硝基苯 一对平行电板
d
y
x h
Z
克尔效应实验装置
n n x n y kE 2
2 2 n d 2kE d 2 2 2 I I 0 sin I 0 sin kdE 2
2.泡克耳斯效应 (Pockels effect)
2 3 n o Ed
调制光的强度、位相、偏振态、频率、传播方向
sin y f
相邻两个缝中心之间到P点的光程差
＝d si n
位相差：
狭缝1
y P f
2 d si n d
狭缝2
2.光强分布
每个单缝： 设
sin ~ E＝E0
aky ka ＝ sin 2f 2
sin y f
相邻两个缝中心之间到P点的光程差
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m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6 δ/2
n=-2
-
0
2
衍射条纹缺级的形成
I
-2
-
I
N=5; d=3a
2
-6
-3
-2
缺 级
3
6 /2
I
缺
级
2
m= -5 -4 -2 - 0 2
4 5 /2
n= -2
-
0
2
N=2 d=3a 缺
级
-5 -4 -2 -
N=3
缺
级
-5 -4 -2 -
I
(P)
4I0cos2
2
0 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2
当a 逐渐变小时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样， 即明暗相同的等亮度条纹。所以，双缝干涉实质上是 当双缝衍射的缝宽a 很细时的一个特例。
a0
当a 不变，而增大双缝间隔时, 即d 增大, 中央最大包 络线的宽度不变，最大包络线内的分裂条纹的间隙 变小。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目 增多, 且变细。
n=-2
-
0
2
双缝干涉极大值缺级现象 当干涉因子的某级主极大的位置刚好与衍射因子的某级极 小值的位置重合，这个干涉主极大就被调制为零而消失
=n (n= 1, 2,3,L )
2m (m=0, 1,2,3,L )
I0
sin2 2
sin2 N
2
sin2
2
d mL L (61) an N=4 , d=3 a
多缝衍射的分光原理 d sinq m m 0,1,2,L (58)
N=4 , d=3 a
m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6 δ/2
红橙黄绿青蓝紫
紫蓝青绿黄橙红
-2级光谱 -1级光谱 中央明纹 1级光谱 2级光谱
对于每个m 级衍射光都有一系列按波长排列的光谱,该 光谱称为第m 级, 1,2,3,L )
光栅方程 d sinq m (58)
在两个主极大之间，有(N－1)个极小。 在两个主极大之间，有(N－2)个次极大。
I0
sin2 2
sin2 N
2
sin2
2
N=4 , d=3 a
m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6 δ/2
d=5a
缺 级
-6 -4 -2
I
0 2
缺 级
4 6δ/2
相邻两个极小(零值)之间(m＝1)的角距离q 为
q
(60)
Nd cosq
上式也是主极大与相邻极小值之间的角距离,即主极 大的条纹角宽度
狭缝数 N 愈大，主极大的角宽度愈小，反映 在观察面上主极大亮条纹越亮、越细
双缝干涉和双缝衍射的区别？
N=4
缺
级
-5 -4 -2 -
N=5
缺
级
I
N不同的条纹分布
缺
级
2 4 5 δ/2
I
缺
级
2 4 5 δ/2
I
缺
级
2 4 5 δ/2
I
缺
级
-5 -4 -2 -
2 4 5 δ/2
N=2 双缝衍射
d=3a
缺
级
I
缺
级
-5 -4 -2 -
I 2
4 5δ/2
d=4a
缺 级
缺 级
-6 -5 -3 -2 - 0 2 3 5 6δ/2
1. 双缝衍射：
I
(P)
I0
sin
2
sisninN2
2
4I0
2
I
(P)
I0
sin
2
4cos2
2
I0(sin2/)cos2(δ/2)
cos2(/2)
m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 δ/2
1 m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
S1
R2 d
r1
q
r2
S2
y1 l
y1
y D
x P
x
0z
a
x1
I
(P)
4I0
(
sin
)2cos2
2
d
1 m= -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
cos2(δ/2) m0= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 δ/2
1
sin2/2
0
n= -3 -2 -
0
2 3
4I0
I0(sin2/)cos2(δ/2)
d＝3a
m= -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 δ/2
n=
-2 -
0
2
3
二、多缝衍射图样 (1)多缝衍射图样的强度极值性
单缝衍射光强极小值位置
=n (n= 1, 2,3,L )
多缝干涉光强极大值位置
2m (m=0, 1,2,3,L )
夫琅和费多缝衍射某一点的光强分布
I (P)
I0
sin
2
sin N
2
sin
2
(57)
2
N 个狭缝的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是
单缝衍射因子(sin/)2,另外一个因子是多光束干涉因子 [sin(N/2)/sin(/2)]2。
多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应。
N=4 , d=3 a
sin2 2
-2
-1
0
1
2
sin2 N
2
sin2
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 δ/2
I0
sin2 2
sin2 N
2
sin2
2
m=-6 -5 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 5 6 δ/2
n=-2
-
0
2
x1 S x'
O1
双缝衍射图样的计算
R1