多缝夫琅禾费衍射

多缝夫琅禾费衍射仿真及实验研究作者：张河叶，樊孝贺，邓健来源：《科技传播》 2015年第19期张河叶1，樊孝贺2，邓健21. 吉林省万成集团有限公司，吉林长春 1300002. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春 130033摘要本文讨论了多缝夫琅禾费衍射现象，并对衍射中的缺级现象进行分析，利用Matlab 软件仿真研究了衍射的光强分布，最后，通过实验得到衍射图样，验证了对多缝夫琅禾费衍射的分析。

关键词多缝；夫琅禾费；衍射中图分类号 O43 文献标识码 A 文章编号 1674-6708（2015）148-0153-01夫琅禾费衍射作为一种远场衍射现象，包含了光的衍射、干涉等理论，本文主要对多缝的夫琅禾费衍射进行分析讨论，分别利用软件仿真和实际实验得到衍射图样，分析其光强分布特性。

1 多缝夫琅禾费衍射分析多缝夫琅禾费衍射现象是光的衍射和干涉共同作用的结果，单缝的衍射光强分布如下式由上式可知多缝夫琅禾费衍射的光强分布是单缝衍射因子和缝间干涉因子共同作用的结果，正是由于这个原因，当缝间干涉因子极大时，光强本应是极大值，但是如果在此位置单缝衍射因子极小，光强则是极小值，这种现象被称为缺级。

缺级现象会导致第m da 级的亮条纹消失。

多缝夫琅禾费衍射的光强较强的称为主极大，光强较弱的称为次极大，相邻两个主极大之间次极小和次极大的数量和缝数N 有关，两个主极大之间有N-1 个次极小和N-2 个次极大。

2 软件仿真本文用Matlab 对多缝夫琅禾费衍射进行仿真分析，光栅常数d 与狭缝宽度a 的比值为4，狭缝数量N 分别取2、3、4、5，对仿真光强作归一化处理，分别仿真了单缝衍射因子和缝间干涉因子的光强分布，然后仿真了实际的衍射光强分布，仿真结果如图1- 图4。

由仿真实验可知，多缝夫琅禾费衍射是单缝衍射和多缝干涉共同作用的结果，在m da 级处会出现缺级现象，两个主极大之间有N-1 个次极小和N-2 个次极大。

实验八 多缝夫琅和费衍射实验【实验目的】1. 了解光的衍射特性以及多缝夫琅和费衍射原理2. 自选、自学、自做，独立完成实验操作，培养实践能力和创新精神3. 观察多缝夫琅和费衍射花样曲线并对各种现象进行正确解释【仪器用具】He-Ne 激光器，衍射装置（如图），光电传感器、扫描驱动器及接口，光具座，放大镜，计算机(分辨率达到1024×768，CPU300Hz ，32M 内存，4MAGP 显示卡，Windows95以上操作系统，10M 硬盘剩余空间，一个空闲的串行设备接口)【实验内容】（一） 实验原理多缝夫琅和费衍射事实上是由多个单缝夫琅和费衍射在远场条件下叠加，即在衍射基础上引入缝间干涉的调制形成的。

我们可以采用振幅矢量法或复振幅叠加法得到多缝夫琅和费衍射的光强公式：vNv u u I I p sin sin sin 22220∙=其中u u 22sin 称为衍射因子，vNv sin sin 22称为干涉因子，λθπsin a u =为单缝边缘光束在θ衍射方向上相位差之半，λθπsin d v =为相邻单缝在θ衍射方向上相位差之半。

a 为单个狭缝的宽度，d 为相邻的狭缝间距，N 为缝数.多缝夫琅和费衍射光强受衍射和干涉两个因素的制约。

因此，两因子中任一因子为零，光强都会为零。

对于干涉因子，当θ满足λθk d =sin ⑴（光栅方程）时，为干涉主极大。

我们可以推出相邻干涉主极大之间有N-1个干涉极小，N-2个干涉次极大。

特别的，当N=2时，不存在干涉次极大。

对于衍射因子，当λθk a '=sin ⑵时，衍射因子为零，光强亦为零。

既使该方向为干涉极大，光强仍为零。

由方程⑴⑵联立可知k ad k '=，即第k 级干涉主极大被第k '级衍射极小调制掉了，不出现在衍射图样中。

我们称这种现象叫做缺级。

总之，光栅光强是多光束干涉被单缝衍射调制的结果。

下图1是计算机采集实验数据的原理示意图：其中传感器上的接收器中央圆孔为感光孔，当探测到光信号照射到上面时，该感光孔就将光信号输入到传感器，传感器将衍射图样中的光强值以一定的比例转换成与之对应的电压图1值输入接口电路。