聚变发电试验堆固态包层瞬态电磁载荷的数值模拟刘鸿继;王红艳;季星癸;龚惠;吴至桂;张喜东【摘要】包层作为聚变堆中最重要的部件之一,其工作状态的分析是保证包层系统安全稳定运行的必要一步.以中国聚变工程试验堆中氦冷固态包层为例,分析包层工作所处的电磁环境,根据等离子破裂的具体工况,利用Ansys Workbench平台中的Maxwell电磁模块进行了磁场系统和包层系统的建模,模拟分析具体工况下固态包层上的瞬态电磁载荷,得到等离子破裂下的涡流分布图、矢量图、电磁力曲线图以及产生的扭矩.可知破裂产生的电磁影响在径向上最大,径向电磁力最大且线性破裂的影响大于指数破裂.为CFETR固态包层的安全分析和进一步设计改进提供参考数据.【期刊名称】《南京工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(016)001【总页数】7页(P49-55)【关键词】等离子破裂;电磁载荷;固态包层;聚变堆【作者】刘鸿继;王红艳;季星癸;龚惠;吴至桂;张喜东【作者单位】南京工程学院能源与动力工程学院,江苏南京211167;南京工程学院能源与动力工程学院,江苏南京211167;南京工程学院能源与动力工程学院,江苏南京211167;南京工程学院能源与动力工程学院,江苏南京211167;南京工程学院能源与动力工程学院,江苏南京211167;南京工程学院能源与动力工程学院,江苏南京211167【正文语种】中文【中图分类】TL69如果利用可控核聚变反应成功实现发电将能解决人类的能源短缺问题．对聚变发电堆的安全性进行分析和测试是必不可少的．中国聚变工程试验堆(China fusion engineering test reactor，CFETR)[1]主要研究连续大规模聚变能稳定、安全发电的工程可行性．增殖包层模块作为聚变堆中最重要的部件之一,承担着维持能量持续稳定的产生和传递能量的重要任务．氦冷固态包层是CFETR候选增殖包层方案之一,增殖剂采用固体小球,与液态包层相比不存在MHD效应．由于处于高热、高压和复杂的电磁场等恶劣环境,包层材料会受到各种各样的冲击,直接影响聚变堆的安全稳定运行，所以包层在各类载荷作用下的定性分析十分重要．本文主要利用Ansys Workbench平台中的Maxwell软件,依据CFETR等离子体破裂事故条件,对中国氦冷固态包层模块在瞬态电磁载荷作用下的性能进行数值模拟与分析．1 CFETR氦冷固态包层介绍图1 典型外包层示意图本次电磁分析采用了CFETR候选包层方案之一的氦冷固态包层[2]，典型外包层的具体示意图如图1所示,它位于整个聚变装置的赤道面的位置．全堆一共有32个11.25°环向扇段,每个扇段有15个包层模块,包括7个内包层、8个外包层,典型外包层尺寸为960 mm(极向)×1 448 mm(环向)×800 mm(径向)．每个包层主要由U型第一壁(First Wall,FW)、加强板(Stiffening Plate)、两块盖板(Cap)、背板(Back Plate)、3×8个增殖剂盒(Breeder Canisters)组成．结构材料选用RAFM钢,氦气作为冷却剂,增殖剂盒内充有Li4SiO4小球作为氚增殖剂,盒外充有Be小球作为中子倍增剂．目前,CFETR设计中基本形成固态包层和液态包层两大类概念．相比之下,固态包层在国际上被认为最可能实现,优点是不存在MHD效应以及液态金属的腐蚀,只是需要中子倍增剂,冷却回路设计相对复杂．包层结构材料主要采用低活化铁素体马氏体钢(RAFM)[3],具有较好的热物理性能,中子活化水平较低，但依旧有辐照条件下的脆性问题以及磁渗透问题．本次以氦冷固态包层为例进行电磁分析来获取参考数据．2 等离子体破裂工况和电磁载荷的产生图2 包层上瞬态电磁载荷示意图由于磁约束失效或者冷却剂泄漏使得杂质混入等原因,会导致等离子破裂事件，表现为等离子体热量极短时间内大量释放,即热猝息；同时,等离子体磁能释放,电流剧烈变化,迅速降为零,即电流猝息．等离子体电流从兆安级迅速降到零,其磁场的剧烈变化使得面向等离子体的包层上感应出涡流,而在聚变堆复杂的磁场环境下,感生涡流产生的巨大电磁力和电磁扭矩将对包层的安全运行造成严重的威胁．等离子电流的衰减形式主要有指数型衰减和线性衰减．一般而言,衰减速率越大,电流变化越剧烈,电磁载荷也就越大．由于典型外包层处于整个包层系统的赤道面的位置,所以在等离子体破裂工况下,等离子电流在此处主要产生沿径向的磁通量变化ΔBr和沿极向的磁通量变化ΔBp．同时,前者在包层上感应出沿环向和极向方向的闭合涡流通路,后者在包层上感应出沿径向和环向的闭合涡流通路,如图2所示．由左手定则可知,涡流在聚变堆环向场线圈产生的环向磁场、极向场线圈和中心螺线管产生的极向磁场中,会产生相应方向的洛伦兹力和相应的力矩,这将对包层的结构性能产生威胁,严重影响包层的使用寿命及安全性．3 电磁分析理论基础数值模拟分析采用Ansys Maxwell电磁计算模块,此模块已经集成到AnsysWorkbench平台中,作为独立的电磁计算模块．利用Maxwell 3D模块中瞬态电磁分析模块,将建立的几何模型加入条件，进行电磁分析求解,得到感生涡流、洛伦兹力以及力矩的求解结果．电磁场理论的核心是一组麦克斯韦方程组,主要包含4个定律:法拉第电磁感应定律、安培环路定律、高斯定律、磁通连续性定律．在实际工程中,为了得到较为精确的解,需要根据具体的情况给定边界条件和初始条件,利用数值求解法求解,有限元法就是其中一种有效且使用广泛的数值方法．在电磁场计算中,通过定义矢量磁势A(Wb/m)和标量电势φ(V)把电场和磁场变量分离开来，使问题得到简化[4].矢量磁势也就是磁矢位,可定义为B=A(1)标量电势φ定义为E=-φ(2)式中：B为磁感应强度(Wb/m2);E为电场强度(V/m)．结合上述的4个定律,经过推导后可以分别形成独立的电场偏微分方程和磁场的偏微分方程:(3)(4)式中:μ为介质的磁导率(H/m);ε为介电常数(F/m);ρ为电荷体密度(C/m3);J为电流密度(A/m2),2为三维空间下的拉普拉斯算子．对式(3)和式(4)进行求解便可以得到电势和磁势的分布值,经过处理即可得到电磁场中的许多物理量，如磁场强度等．4 建模与数值模拟分析从Amsys Workbench中或者直接打开Maxwell 3D电磁分析软件,建立好CFETR 各磁场线圈系统和固态包层的3D几何模型．对氦冷固态包层需要做适当的简化:忽略包层中的冷却流道结构;忽略包层第一壁拐角的圆弧结构;将多层背板简化为两层背板,其中的中间背板合为一层,另外一层是支撑背板,起支撑连接的作用;整个模型保留第一壁、上下盖板、加强板和背板等主要结构．建立完整的极向场线圈和环向场线圈,这样便于后面在瞬态条件下对激励源的加载．在Solution Type中选择Magnetic的Transient模式,即选择瞬态电磁求解．利用新建材料设置各超导线圈材料相对磁导率为1,设置包层材料的相对磁导率为1.64,电阻率为8.42×10-7 Ω·m．求解域可以设置成真空,其相对磁导率为1．表1 各线圈电流线圈匝数类ITER/kATF13267.4CS1U396-57CS2U396-8CS3U39613CS1L396-57CS2L3967CS3L39615PF130830PF2168-10PF3168-28PF416820PF5168-3PF6168-38在模型上设置相应的边界条件,同时在各线圈上选取截面设置相应的激励源,具体电流数值如表1所示[5-6]．等离子体适当简化为截面积为1 m×1 m的环向电流,破裂后的电流衰减方式设置为16 ms指数型衰减和36 ms线性衰减两种方式[7],衰减公式分别为:I=1.5×107×e-t/0.016(5)I=1.5×107×(1-t/0.036)(6)两种方式的衰减曲线图如图3所示．同时,对包层模块进行涡流效应设置,并设置求解洛伦兹力及力矩．在网络划分中,调整单元尺寸和单元数量来对各个部分进行网络划分,以确保求解的精度．添加分析求解模块,进行设置编译,确定求解步长和时间,步长取0.002 s．结束时间为0.1 s．(a) 等离子指数破裂 (b) 等离子线性破裂图3 等离子体破裂电流变化图4.1 等离子指数破裂下数值模拟结果4.1.1 涡流分布图4 指数破裂下感应涡流密度云图对指数破裂工况下的电磁载荷求解,得到的14 ms时刻的感应涡流密度云图如图4所示,由图4可以观测到位于第一壁和盖板上的涡流环,说明等离子体破裂时,极向和径向的磁场变化较大,所以感生涡流多是沿极向和环向的通路与沿径向和环向的通路的组合体．图5是14 ms时刻感生涡流矢量图,根据涡流的方向可以看出，在极向有大量的磁通量变化,使得感生涡流沿着包层第一壁正面、侧面和背板产生．图4、图5的结果符合之前的理论分析做出的判断．图6是以第一壁中心位置为参考位置得到的指数破裂下涡流随时间变化的曲线,由数值模拟结果可知,大约在14～15 ms,涡流密度达到最大值,约为8.97 MA/m2．在这之后,涡流密度随着等离子体的继续衰减而不断减小．图5 指数破裂下感生涡流矢量图图6 指数破裂下第一壁中心涡流随时间变化曲线以14 ms时刻为例,在涡流密度云图中能够从盖板的中间到周围看出明显的递进层次,说明在盖板中间处涡流密度小,大约38.1 kA/m2,越靠近外侧涡流密度越大,最大约为4.5 MA/m2，符合涡流的集肤效应．在面向等离子体的第一壁上同样看到明显的层次递进,但是涡流密度大致是从中间到周围逐渐递减,中间涡流密度最大约为8.97 MA/m2,周围递减到约为4.5 MA/m2．由于本次数值模拟采用的包层为典型外包层,和等离子体几乎处于同一平面,所以第一壁上有沿径向进出两个方向的磁通量变化,在第一壁中间处感应的涡流叠加,涡流密度变大,约为周围涡流密度的两倍,和密度云图得到的两个位置数据8.97、4.5 MA/m2 基本吻合,第一壁周围涡流密度和盖板处的周围涡流密度几乎相同,符合对实际情况的理论分析．包层第一壁侧面与第一壁正面呈一定的角度,涡流分布情况与第一壁正面情况类似,但是由于面向等离子体的相对面积小,进出的磁通量变化较小,所以侧面各处涡流密度变化不大,大约在5.5 MA/m2．4.1.2 电磁力及电磁扭矩分析产生感应涡流后,涡流在CS线圈、PF线圈产生的极向磁场和TF线圈产生的环向磁场中会受到洛伦兹力的作用．其中,TF线圈产生的环向磁场场强较大；等离子体电流在衰减时产生的瞬间变化的极向磁场在感应出涡流的同时也作用于涡流产生了洛伦兹力．图7为指数破裂下总电磁力大小及各向电磁合力随时间变化示意图．能够看出径向(y向)产生的电磁合力最大,变化也最大,变化趋势与图6中涡流随时间的变化趋势基本一致，在大约10 ms左右达到最大电磁力,约为59 kN，对照图6可知此时不是产生最大电流密度的时刻,初步分析原因是等离子体电流衰减前期电流依旧很大,所以产生的极向磁场很强,使得电磁力很快达到最大值,之后虽然涡流密度依旧增大,但是等离子体电流的衰减使得它产生的磁场强度变小,电磁力反而开始减弱;极向(z向)的电磁合力大小次之,在一开始随着涡流的突然出现达到最大值,约为9 kN,又随着涡流密度的不断减小逐渐趋于0,其中起作用的磁场主要为无变化的环向磁场,径向磁场产生的力相互抵消,所以电磁力变化不大；环向(x向)的电磁合力最小,此时在径向磁场和极向磁场中产生的电磁力基本相互抵消,在等离子体破裂工况的开始有瞬间的电磁力小幅增长,约为1.2 kN,然后逐渐减小趋于0．包层上起主要作用的是涡流在极向磁场产生的径向力、在环向场产生的径向力和极向力,这也同样符合之前的分析和得到的结论．基于以上分析,包层整体主要受径向力的影响．由图7中曲线可知径向瞬间的磁场力是趋向于等离子体的一个力,初步分析可能是由于在破裂工况前期,等离子体较大的电流感应出的磁场以极向磁场为主导,使得在第一壁一侧的涡流受到趋向中心的力,虽然在背板处电磁力趋向于远离等离子体,但此处的涡流大小与磁场大小都要小于第一壁处,所以造成一个瞬间沿径向趋向于中心的力．由于包层是在背板处设计连接和支撑的部位,实际设计中包含有与其他部位的连接键,所以选取背板中心位置作为求解不同时刻包层结构的电磁扭矩中心．各方向的时间与扭矩曲线图如图8所示,与图7的电磁力各个方向波形图趋势基本吻合．从图8中可以看到最大电磁扭矩是径向(y向)电磁扭矩,大约在13 ms时刻达到了最大460 kN·m,然后随时间不断减小,最后趋于0;而极向(z向)和环向(x向)的电磁扭矩数值很小且变化并不明显,可以忽略不计．所以在设计背板支撑时主要考虑径向方向的扭矩变化．图7 指数破裂下总电磁力大小及各向电磁合力图8 指数破裂下各向电磁扭矩示意图4.2 等离子线性衰减下数值模拟结果与等离子体指数破裂后的数值模拟结果相比,线性破裂时得到结果的图像与趋势基本类似,不再赘述,但是数据峰值和时间以及波形形状有所不同．当等离子体线性破裂时,在包层第一壁中心处大约36 ms达到涡流密度的最大值,为10.16 MA/m2,如图9所示．从图10所示的36 ms时刻的涡流密度云图可以看出,与指数型破裂相比,虽然最大涡流密度和达到的时间有所增大,但是涡流密度云图的总体情形是相似的．由图11中的各向电磁合力曲线图可以看出,总体趋势也同指数型破裂时相似,但各向电磁合力的峰值相比前者有所增加,尤其是起主要作用的径向电磁力,峰值大小约71.2 kN;其他两个方向的电磁力变化不大,略有增加．对照图12的各向电磁扭矩示意图,径向的电磁扭矩最大达到了600 kN·m,其他两个方向无明显变化.说明虽然指数型破裂工况下的电流和磁场变化率更大,但是时间更长的线性破裂得到的峰值更高,对包层结构造成的威胁也会更大．图9 线性破裂下第一壁中心涡流随时间变化曲线图10 线性破裂下涡流密度云图图11 线性破裂下总电磁力大小及各向电磁合力图12 线性破裂下各向电磁扭矩示意图由于等离子体线性破裂电流在36 ms时衰减为0,所以和指数型破裂涡流密度相比,涡流密度在36 ms左右发生突降,并不是圆滑过渡,大约在100 ms以后衰减到渐渐趋近于0．5 结语等离子破裂工况下,CFETR氦冷固态包层模块要承受瞬间的电磁载荷．通过数值模拟可知,时间更长的等离子线性破裂对包层模块产生的影响要大于指数型破裂产生的影响,但二者的总体趋势是一致的．破裂产生时,主要是极向和径向磁通量的变化,产生的涡流主要是沿极向-环向与径向-环向涡流的组合．由此产生的电磁合力在包层的径向上最大、极向次之、环向上最小．指数型破裂和线性破裂下的最大涡流分别是8.97、10.16 MA/m2．径向上最大电磁力分别为59、71.2 kN,最大电磁扭矩分别为460、600 kN·m．从涡流变化示意图和电磁力变化示意图可以看出,二者的变化很相似,趋势较为统一，但二者达到峰值的时间并不趋同,初步分析原因是虽然前期涡流一直增大,但等离子体的衰减使得它产生的磁场减小,使得电磁力更早达到峰值．在固态包层的各个部件中,距等离子体最近的第一壁受到的影响最大,最大涡流和最大电磁力均出现在第一壁上．背板的连接和支撑部位也将受到考验,所以背板上的连接键的设计也很关键．数值模拟基于Maxwell 3D电磁分析软件,得到的数据将为CFETR的包层的设计改进以及安全分析提供必要的参考数据．参考文献:[1] SONG Yun-tao,WU Song-tao,LI Jian-gang,et a1.Concept design of CFETR tokamak machine[J].IEEE Transactions on PlasmaScience,2014,42(3):503-509[2] CEHN H, LI M, LV Z, et al. 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