Dirac delta function

狄拉克采样函数
狄拉克采样函数（Dirac Delta Function）是一种广泛应用于信号处理、物理学、数学和工程学等学科领域的数学工具。

它的定义如下：
$$\delta(t) =
\begin{cases}
+\infty, & t=0 \\
0, & t\neq 0
\end{cases} $$
该函数在 t=0 的时刻值为无穷，而在其他时刻都为 0。

这意味着该函
数非常有利于表示通过一个精确时间值的连续信号所产生的脉冲信号。

实际上，狄拉克采样函数是由一个周期为1 的序列组成的，如下所示：
$$
\delta_T (t) = \frac{1}{T} \sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(t-nT) $$
其中，T 代表每个周期的长度。

这种序列可以被看作是一个连续时间
中的采样序列。

狄拉克采样函数对于信号重建非常重要。

在信号重建过程中，如果我们知道信号在某些时间点上的数值，那么我们可以使用狄拉克采样函数来表示这个信号，并在其他时间段上进行插值。

此外，狄拉克采样函数还可以用于处理多维信号，例如图像处理和语音处理等。

狄拉克采样函数在处理多维信号时可以用作傅里叶变换的基础。

这种函数在傅里叶分析中的应用是广泛的。

总之，狄拉克采样函数是一种非常基础的数学工具，应用广泛，并且在许多重要的信号处理过程中都扮演着关键的角色。

c++离散点轨迹计算曲率概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章主要介绍离散点轨迹计算曲率的概念和方法，并通过C++编程实现离散点轨迹曲率的计算。

曲率是描述轨迹曲线弯曲程度的重要指标，对于路径规划、图像处理、机器人导航等领域具有广泛的应用价值。

1.2 文章结构本文分为五个部分进行叙述。

引言部分概述了文章的内容和目的，接下来是离散点轨迹计算曲率的理论定义和方法介绍，然后详细说明了如何使用C++来实现该方法。

之后是解释说明部分，包括对理论原理进行解析、实际应用场景探讨以及示例演示与结果分析。

最后，文章总结了主要观点和发现，并提出进一步研究的展望与建议。

1.3 目的本文旨在为读者提供一个全面且易于理解的指南，便于他们了解离散点轨迹计算曲率的背景知识和具体实现方法。

同时，通过C++编程实践帮助读者加深对概念和方法的理解，并引导他们将其应用于实际问题中。

通过本文的阅读，读者将能够掌握离散点轨迹曲率计算的基本原理和技巧，为后续研究和应用提供坚实的基础。

2. 离散点轨迹计算曲率2.1 曲率的定义曲率是描述曲线弯曲程度的一个重要指标。

在数学上，曲率可以通过计算曲线在某一点上的切线与该点邻近的几个点所构成的圆之间的半径来表示。

具体而言，在三维空间中，对于平面上的一条离散点轨迹，我们可以通过计算相邻两个点之间的夹角来估计曲率。

2.2 计算曲率的方法有多种方法可以用于计算离散点轨迹的曲率。

其中一种常用方法是使用测地线拟合技术。

该技术基于对局部数据进行多项式拟合，并使用拟合结果来估计切线和曲率。

具体步骤如下：- 首先，选择离散点轨迹中的一个起始点。

- 然后，选取该起始点周围一定范围内（可根据实际情况确定）的若干个相邻点。

- 接下来，将这些选取出来的相邻点作为输入，在本地坐标系中进行多项式拟合。

- 最后，在得到各项系数后，根据多项式模型求导得到对应曲线的切线和曲率。

2.3 C++实现离散点轨迹曲率计算在C++中，我们可以借助各种数学库和算法来实现离散点轨迹的曲率计算。

单位冲激函数单位冲激函数，也被称为狄拉克δ函数（Dirac delta function），是一种特殊的数学函数，其特性是在零点处取无穷大的值，而在其他点上则等于零。

单位冲激函数在信号处理、概率论、物理学等领域都有广泛的应用。

一、定义单位冲激函数可以定义为：δ(t) = 0, t ≠ 0δ(t) = ∞, t = 0其中，t是时间变量。

这个函数的图形是一个垂直线段，其长度等于1，起点在原点上。

这个函数在除了原点之外的所有点上的值都是零，而在原点上的值则无穷大。

二、性质1.积分的性质：对于任何函数f(t)，如果在其定义域内某点t=a上有一个单位冲激函数，那么该函数在a点的积分等于f(a)。

2.期望的性质：如果一个随机变量的概率分布函数在原点处有一个单位冲激函数，那么这个随机变量的期望值就等于0。

3.微分的性质：单位冲激函数的导数等于零。

三、应用1.信号处理：在信号处理中，单位冲激函数被用来表示一个瞬时的、幅值无穷大的信号，这个信号在时间上无限接近于零时刻。

这种信号通常被称为“脉冲信号”。

2.概率论：在概率论中，单位冲激函数被用来描述随机事件在某一时刻发生的概率。

例如，在泊松分布中，单位冲激函数被用来描述在每个固定时间间隔内事件发生的概率。

3.物理学：在物理学中，单位冲激函数被用来描述某个物理量在某个时刻突然发生变化的情况。

例如，在连续介质力学中，单位冲激函数被用来描述液体在某个时刻突然出现或突然消失的情况。

四、总结单位冲激函数是一种非常重要的数学函数，它具有非常独特的性质和应用。

它是一种描述瞬时事件或突然变化的工具，被广泛应用于信号处理、概率论、物理学等领域。

虽然它的定义和性质看起来非常奇特，但是它在很多实际应用中都有着非常重要的意义。

通过对单位冲激函数的深入研究和学习，我们可以更好地理解和掌握各种领域中的基础知识和技能，提高自身的学术水平和实践能力。

山西师范大学本科毕业论文δ函数的物理性质分析姓名陈晓林院系物理与信息工程学院专业物理学班级0901学号0952010142指导教师杨虎答辩日期成绩δ函数的物理性质分析内容摘要研究δ函数在物理学中的作用是应用用数学方式处理问题的一个典型。

这个函数作为奇函数之中的一种，其所特有的优越性也在解决物理方面问题的同时显示了出来。

这篇文章在介绍δ函数的定义及其性质的同时，同样也分析了δ函数的物理意义，而且主要分析了δ函数在物理学中的作用。

并且也举例δ函数在物理的各个学科中的不同的应用，从而对δ函数有了特别全面的了解，同时能够对用数学的方法处理物理问题时有更高层次的理解和认识。

【关键词】δ函数安培环路定理δ势阱Analysis of physical properties of Dirac functionAbstractDelta function is a typical example solving physical problems by mathematical method. As a singular function, in solving physics problems it demonstrated unique advantages. This paper introduces the definition and properties of Delta function, based on analyzed the physical meaning of Delta function, focusing on the Delta function in the application of physical. It cited the application of different physical disciplines, and thus Delta function has a more comprehensive understanding to the mathematical treatment of physical problems have a higher level of understanding and awareness.【key words】: δfunction Ampere’s cycle law δPotential well目录引言 (1)一、δ函数的定义（definition of Delta Function）.. （1）1.1类似于初等函数形式的定义 (1)1.2普通函数序列极限形式的定义式 (2)1.3广义函数形式的定义 (3)1.4comb(x)—梳状函数 (4)二、δ函数的物理性质及其解释 (4)2.1δ函数的筛选性 (4)2.2δ函数的积分性 (5)2.3δ函数坐标的缩放性 (5)2.4δ函数的乘积性质 (6)2.5δ函数的傅里叶变换 (8)三、δ函数在物理学中的应用 (8)3.1δ函数在电磁学中两大定理证明中的应用 (8)3.2δ函数在力学中的应用 (11)3.3δ函数在光学中的应用 (11)3.4δ势在势阱中的穿透作用 (12)参考文献 (14)致谢 (15)δ函数的物理性质分析学生姓名：陈晓林指导教师：杨虎引言δ函数作为一个为了描述一些宽度极为窄小，而幅度趋于无穷大的物理量而被引入到物理中[1]，例如：质点、点电荷、点光源或者其他一些高度集中的物理量，所以δ函数又叫做脉冲函数。

三维狄拉克函数积分表达式篇一：在物理学和数学中，狄拉克函数（Dirac delta function）是一种特殊的函数，它在数学上表示为δ(x) ，它在x = 0时为无限大，在其他地方为0，且它的积分为1。

狄拉克函数在物理学中经常用来描述理想化的点源或者点荷。

然而，狄拉克函数是在一维空间中定义的，而在三维空间中，我们需要引入三维狄拉克函数来描述具有三维空间分布的点源或点荷。

三维狄拉克函数通常记作δ(x, y, z)。

它在三维空间中的积分为1，并且满足以下性质：1. 归一性：∫∫∫δ(x, y, z) dV = 1，其中dV表示三维体积元素。

2. 零性：当(x, y, z)不等于(0, 0, 0)时，δ(x, y, z) = 0。

3. 点源性：当(x, y, z)等于(0, 0, 0)时，δ(x, y, z) = ∞。

三维狄拉克函数在物理学中有广泛的应用，特别是在量子力学中。

例如，在描述电子的波函数时，可以通过波函数与三维狄拉克函数的乘积来描述电子的存在。

这样的乘积在整个空间上的积分给出了电子在该空间内的概率。

在数学上，三维狄拉克函数可以通过将一维狄拉克函数在每个坐标轴上求积得到。

假设δ(x)、δ(y)和δ(z)分别表示在x轴、y轴和z轴上的一维狄拉克函数，那么三维狄拉克函数可以表示为：δ(x, y, z) = δ(x)δ(y)δ(z)上述表达式意味着三维狄拉克函数只有在三个坐标轴上的取值都为零时，它的取值才为无限大。

这样的定义使得三维狄拉克函数在描述点源或点荷时更加准确。

总之，三维狄拉克函数是在三维空间中描述点源或点荷的数学工具，它在物理学和数学中都有广泛的应用。

通过将一维狄拉克函数在每个坐标轴上求积，我们可以得到三维狄拉克函数的表达式。

这样的表达式使得我们能够更好地描述三维空间中的物理现象。

篇二：在量子力学中，狄拉克方程是描述自旋1/2粒子行为的方程。

为了解决狄拉克方程，我们通常会考虑三维空间中的波函数积分。

《信号与系统》中冲激函数δ(t)的教学探讨作者：陈光红来源：《电脑知识与技术》2011年第25期摘要：通过对冲激函数δ(t)的工程定义、性质及由其引起的冲激响应h(t)等的分析，举例说明了与冲激函数相关的知识点及在运用时需注意的问题，并用三种方法求解冲激响应。

关键词：冲激函数δ(t)；冲激响应h(t)；傅立叶变换；拉普拉斯变换中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1009-3044(2011)25-6264-02Teaching Discussion of Dirac Delta Function in Information and SystemCHEN Guang-hong(Department of Electronic Information Engineering, Suzhou Vocational University, Suzhou 215104, China)Abstract: Definition and property of Dirac delta function is analyzed. Impulse response caused by Dirac delta function is introduced. Some examples are used to explain the notice. Three methods are used to solve the impulse response.Key words: Dirac delta function; impulse response; Fourier transform; Laplace transform信号与系统是通信技术和电子信息技术专业的一门核心课程。

冲激函数δ(t)是信号与系统中的重要信号，此信号本身有采样性质、偶对称性质等，由其衍生出的卷积性质、冲激响应等都是信号与系统中的重要知识点。

level-set 的 delta 函数Delta 函数是一种在数学和物理学中常见的函数类型，也称为 Dirac 函数，它在某一实变函数上得到的测度为常数，而在其它点处则为零。

以数学符号表示，Delta 函数的定义如下：$$\delta (x)=\begin{cases}+\infty, & x=0, \\0, & x\neq0.\end{cases}$$每个具有普通定义的函数都可以想象成是将一个输入映射到一个输出的工具。

例如，我们可以说 $f(x)=x^2$ 将输入值 $x$ 映射到输出值 $f(x)$。

Delta 函数的定义与此有很大不同，因为它在唯一的点 $x=0$ 处取到无穷大值，并且在其余所有点处的值为零，所以它无法被视为一个普通的函数。

但是，Delta 函数的意义并不单纯停留在它的定义上，它在物理学和工程学中被广泛应用。

在数学上，Delta 函数常常充当一种卷积核，可以在信号处理等领域中用于平滑、滤波等操作。

在物理学中，Delta 函数则常常作为由量子场论导出的理论模型中的重要组成部分，被用于描述粒子的位置、形状、大小以及相互作用等参数。

level-set 方法是一种基于偏微分方程的图像分割算法，它利用曲线的演化来分割图像。

它基于 Caselles 等人在 1990 年提出的 Chan-Vese 模型，该模型引入了交叉区域（interior region）和外部区域（exterior region）两个区域的 energy 密度函数，其中 Delta 函数被用来表示原始图像和分割结果之间的边界，因此称为“Delta 函数的level-set” 方法。

在 level-set 方法中，Delta 函数被用来对边界进行模糊化，令其模糊化的区域内部为一个具有一定厚度的区域，区域边缘为 Delta 函数。

这个被模糊化的边缘可以作为分割结果的边界。

通常，我们使用一个快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）来计算 Delta 函数的数值表达式。

力学基本方程中的代尔塔1. 引言在力学中，代尔塔函数（Dirac Delta Function）是一种特殊的函数，它在数学和物理学中都有着重要的应用。

代尔塔函数在力学基本方程中起着关键作用，可以描述物体受力、运动和相互作用的规律。

本文将介绍代尔塔函数的定义、性质以及在力学基本方程中的应用。

2. 代尔塔函数的定义与性质2.1 定义代尔塔函数通常用符号δ(x)表示，它是一种广义函数（generalized function），并不是严格意义上的函数。

它满足以下性质：•δ(x)在x=0处为无穷大，在其他点处为零；•δ(x)满足积分性质：∫δ(x)dx = 1。

2.2 性质代尔塔函数具有以下重要性质：•平移性：δ(x-a)表示在点a处有一个单位冲量；•缩放性：当a>0时，δ(ax)=|a|^-1 * δ(x)，表示对x轴进行缩放；•脉冲响应特性：当δ(x)作用于某个系统时，得到系统的响应。

3. 力学基本方程中的代尔塔函数3.1 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体受力和运动的关系，可以表示为：F = ma其中，F是物体所受合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

当外力作用于物体时，可以通过代尔塔函数来描述冲量。

3.2 冲量-动量定理冲量-动量定理描述了力对物体运动产生的改变。

根据冲量-动量定理，可以得到：∫Fdt = Δp其中，Δp表示物体动量的变化。

当作用力在时间上存在突变时，可以使用代尔塔函数来表示。

3.3 动能方程动能方程描述了物体的运动能量随时间的变化。

根据动能方程可以得到：dK/dt = P其中，K表示物体的动能，P表示物体所受合外力对其做功。

当做功函数在某一瞬间突变时，可以利用代尔塔函数来描述这一突变。

4. 实际应用举例代尔塔函数在实际问题中有着广泛应用，在以下几个领域中特别重要：4.1 振动与波动代尔塔函数可以用来描述振动和波动中的冲量和脉冲响应。

例如，在弹性体受到外力或冲击时，可以利用代尔塔函数来描述冲量的作用。

狄拉克delta函数狄拉克Δ函数（DiracDeltaFunction）是物理学、工程学和数学等领域的重要概念。

它最初被引入来研究电磁场中的能量流，而后被用于描述各种物理系统的动力学。

此外，它也是数学中离散函数和概率分布的重要工具，甚至是解析函数概念的来源。

在本文中，将详细介绍狄拉克Δ函数的基本概念、特性和应用，不仅让我们了解它，而且可以将它用于研究和解决复杂的物理问题。

一、什么是狄拉克Δ函数？狄拉克Δ函数（Dirac Delta Function）是一种泛函，即一种特殊的函数，它没有原函数，其值只有在某个特定点处才有意义，而在其他任何地方均为零。

这个函数不仅可以用与物理学，还可以应用于数学，其实用性极广。

二、狄拉克Δ函数的定义根据狄拉克Δ函数的定义，狄拉克Δ函数可以由以下表达式定义：Δ(x)=0 (前提 x≠0)Δ(x)= +∞ (前提 x=0)由上式可知，x非零时，狄拉克Δ函数值为零，x为零时，狄拉克Δ函数值无限大。

因此，我们可以得到狄拉克Δ函数的函数图。

三、狄拉克Δ函数的特性1、由于狄拉克Δ函数的定义，我们可以知道它是一个不可积的函数，而且它的积分区间只有一个，也就是[0,0]。

2、狄拉克Δ函数的另一个特性是它的叠加效应，即将狄拉克Δ函数的多个函数叠加，经数学处理后可以得到另一个狄拉克Δ函数的积。

3、狄拉克Δ函数的最后一个特性是它可以用来表达离散函数，这就是何乐私下发明的。

四、狄拉克Δ函数的应用1、在物理学中，狄拉克Δ函数可以用来描述质量点对电场的作用，可以用来描述电流密度。

2、在数学中，狄拉克Δ函数可以用来表示概率分布，可以用来分析离散数据。

3、在工程学中，狄拉克Δ函数可以用来解决微分方程，也可以用来描述信号的传输和吸收特性。

五、总结从上面的内容可以看出，狄拉克Δ函数是一个非常有用的函数，它可以应用于物理学、工程学、数学等领域，可以用来解决各种问题。

然而，由于它的特殊性，在使用它时，也要特别小心，保证它的精确性和可靠性。

发信人: laissez (中正平和), 信区: DeptMech标题: 《振动力学》名词中英文对照发信站: 碧海青天(Tue Dec 12 16:06:09 2000), 转信Dirac delta function delta函数acceleration加速度admittance导纳amplification factor动力放大因子amplitude幅值、振幅amplitude-frequency characteristic幅频特性angular frequency圆频率attenuation vibration衰减振动base motion基础运动bending vibration弯曲振动boundary condition边界条件chaotic vibration混沌振动complementary energy余能complex frequency response function复频响应函数component modal synthesis method模态综合法condition of orthogonality正交性条件conservative system保守系统consistent mass matrix一致（协调）质量阵constraint mode约束模态continuous system连续系统continuum连续体damping coefficient阻尼系数damping ratio阻尼比damping vibration有阻尼振动degree-of-freedom自由度differential equation of motion动力学微分方程direct numerical integration直接积分法discrete system离散系统displacement位移dissipative system耗散系统Duhamel integral杜哈曼积分dynamical matrix动力矩阵dynamical system动力学系统dynamics动力学eigenvalue特征值eigenvector特征向量element单元energy of deformation变形能excitation激励flexibility柔度forced vibration强迫振动foundation基础Fourier transformation傅氏变换free vibration自由振动frequency equation频率方程fundamental frequency基频general coordinate广义坐标general solution通解generalized eigenvalue problem广义特征值问题governing equation控制方程impulse response function脉冲响应函数inertia惯性initial condition初始条件kinetic energy动能logarithmic decrement对数衰减率longitudinal vibration纵向振动lumped mass method集中质量法mass matrix质量矩阵matrix iteration method矩阵迭代法mechanical energy机械能modal matrix振型矩阵mode振型、模态mode function振型函数mode superposition method振型叠加法mode truncation method振型截断法natural frequency固有频率negative damping负刚度node节点normal mode简正振型oscillation振动、振荡period周期phase angle相角phase difference相位差positive definite正定potential energy势能principal mass主质量principal stiffness主刚度principle of superposition迭加原理principle of virtual work虚功原理proportional damping比例阻尼Rayleigh quotient瑞利商reduced mass约化质量resonance共振restoring force恢复力rotation转动shape function形函数shear vibration剪切振动shift frequency method移轴法simple harmonic excitation简谐激励spring-mass system弹簧-质量系统stability稳定性steady-state response稳态响应steady-state solution稳态解stiffness matrix刚度矩阵strain energy应变能structural damping结构阻尼subspace iteration method子空间迭代法system系统torsional vibration扭转振动transient solution瞬态解translation平动transverse vibration横向振动trial function试函数undamped vibration无阻尼振动variation变分velocity速度vibration振动viscous damping粘性阻尼。

dirac delta函数
Dirac Delta函数，也称为狄拉克函数，是一种零次函数，可以用来模拟单位
矩形函数的效果，同时也是数学上研究冲击响应等瞬变函数的重要对象。

狄拉克函数可以解释有关电磁场、力学、物理等分析中，与突发性现象有关的
函数，可以有效地描述瞬变条件所带来的计算方法。

在数字信号处理和通信场景中，狄拉克函数的存在极大地实现了信号的水平正常化，提升了系统的准确性及统计分析能力。

狄拉克函数还延伸到对于复数和振动分析中分析，可以用来研究某一复杂噪声
分布下的模型和振动状态，以解决非线性力学系统分析中的一些关键问题。

总而言之，狄拉克函数可以被视为非常有价值的工具和技术，在互联网领域能
够有效地处理极端现象、瞬变性现象及改善系统准确性，有效地提升了复杂的信号处理和统计分析能力。

21-centimeter line, 21厘米线AAbsorption, 吸收Addition of angular momenta, 角动量叠加Adiabatic approximation, 绝热近似Adiabatic process, 绝热过程Adjoint, 自伴的Agnostic position, 不可知论立场Aharonov-Bohm effect, 阿哈罗诺夫-玻姆效应Airy equation, 艾里方程；Airy function, 艾里函数Allowed energy, 允许能量Allowed transition, 允许跃迁Alpha decay, 衰变；Alpha particle, 粒子Angular equation, 角向方程Angular momentum, 角动量Anomalous magnetic moment, 反常磁矩Antibonding, 反键Anti-hermitian operator, 反厄米算符Associated Laguerre polynomial, 连带拉盖尔多项式Associated Legendre function, 连带勒让德多项式Atoms, 原子Average value, 平均值Azimuthal angle, 方位角Azimuthal quantum number, 角量子数BBalmer series, 巴尔末线系Band structure, 能带结构Baryon, 重子Berry's phase, 贝利相位Bessel functions, 贝塞尔函数Binding energy, 束缚能Binomial coefficient, 二项式系数Biot-Savart law, 毕奥-沙法尔定律Blackbody spectrum, 黑体谱Bloch's theorem, 布洛赫定理Bohr energies, 玻尔能量；Bohr magneton, 玻尔磁子；Bohr radius, 玻尔半径Boltzmann constant, 玻尔兹曼常数Bond, 化学键Born approximation, 玻恩近似Born's statistical interpretation, 玻恩统计诠释Bose condensation, 玻色凝聚Bose-Einstein distribution, 玻色-爱因斯坦分布Boson, 玻色子Bound state, 束缚态Boundary conditions, 边界条件Bra, 左矢Bulk modulus, 体积模量CCanonical commutation relations, 正则对易关系Canonical momentum, 正则动量Cauchy's integral formula, 柯西积分公式Centrifugal term, 离心项Chandrasekhar limit, 钱德拉赛卡极限Chemical potential, 化学势Classical electron radius, 经典电子半径Clebsch-Gordan coefficients, 克-高系数Coherent States, 相干态Collapse of wave function, 波函数塌缩Commutator, 对易子Compatible observables, 对易的可观测量Complete inner product space, 完备内积空间Completeness, 完备性Conductor, 导体Configuration, 位形Connection formulas, 连接公式Conservation, 守恒Conservative systems, 保守系Continuity equation, 连续性方程Continuous spectrum, 连续谱Continuous variables, 连续变量Contour integral, 围道积分Copenhagen interpretation, 哥本哈根诠释Coulomb barrier, 库仑势垒Coulomb potential, 库仑势Covalent bond, 共价键Critical temperature, 临界温度Cross-section, 截面Crystal, 晶体Cubic symmetry, 立方对称性Cyclotron motion, 螺旋运动DDarwin term, 达尔文项de Broglie formula, 德布罗意公式de Broglie wavelength, 德布罗意波长Decay mode, 衰变模式Degeneracy, 简并度Degeneracy pressure, 简并压Degenerate perturbation theory, 简并微扰论Degenerate states, 简并态Degrees of freedom, 自由度Delta-function barrier, 势垒Delta-function well, 势阱Derivative operator, 求导算符Determinant, 行列式Determinate state, 确定的态Deuterium, 氘Deuteron, 氘核Diagonal matrix, 对角矩阵Diagonalizable matrix, 对角化Differential cross-section, 微分截面Dipole moment, 偶极矩Dirac delta function, 狄拉克函数Dirac equation, 狄拉克方程Dirac notation, 狄拉克记号Dirac orthonormality, 狄拉克正交归一性Direct integral, 直接积分Discrete spectrum, 分立谱Discrete variable, 离散变量Dispersion relation, 色散关系Displacement operator, 位移算符Distinguishable particles, 可分辨粒子Distribution, 分布Doping, 掺杂Double well, 双势阱Dual space, 对偶空间Dynamic phase, 动力学相位EEffective nuclear charge, 有效核电荷Effective potential, 有效势Ehrenfest's theorem, 厄伦费斯特定理Eigenfunction, 本征函数Eigenvalue, 本征值Eigenvector, 本征矢Einstein's A and B coefficients, 爱因斯坦A,B系数；Einstein's mass-energy formula, 爱因斯坦质能公式Electric dipole, 电偶极Electric dipole moment, 电偶极矩Electric dipole radiation, 电偶极辐射Electric dipole transition, 电偶极跃迁Electric quadrupole transition, 电四极跃迁Electric field, 电场Electromagnetic wave, 电磁波Electron, 电子Emission, 发射Energy, 能量Energy-time uncertainty principle, 能量-时间不确定性关系Ensemble, 系综Equilibrium, 平衡Equipartition theorem, 配分函数Euler's formula, 欧拉公式Even function, 偶函数Exchange force, 交换力Exchange integral, 交换积分Exchange operator, 交换算符Excited state, 激发态Exclusion principle, 不相容原理Expectation value, 期待值FFermi-Dirac distribution, 费米-狄拉克分布Fermi energy, 费米能Fermi surface, 费米面Fermi temperature, 费米温度Fermi's golden rule, 费米黄金规则Fermion, 费米子Feynman diagram, 费曼图Feynman-Hellman theorem, 费曼-海尔曼定理Fine structure, 精细结构Fine structure constant, 精细结构常数Finite square well, 有限深方势阱First-order correction, 一级修正Flux quantization, 磁通量子化Forbidden transition, 禁戒跃迁Foucault pendulum, 傅科摆Fourier series, 傅里叶级数Fourier transform, 傅里叶变换Free electron, 自由电子Free electron density, 自由电子密度Free electron gas, 自由电子气Free particle, 自由粒子Function space, 函数空间Fusion, 聚变Gg-factor, g-因子Gamma function, 函数Gap, 能隙Gauge invariance, 规范不变性Gauge transformation, 规范变换Gaussian wave packet, 高斯波包Generalized function, 广义函数Generating function, 生成函数Generator, 生成元Geometric phase, 几何相位Geometric series, 几何级数Golden rule, 黄金规则"Good" quantum number, "好"量子数"Good" states, "好"的态Gradient, 梯度Gram-Schmidt orthogonalization, 格莱姆-施密特正交化法Graphical solution, 图解法Green's function, 格林函数Ground state, 基态Group theory, 群论Group velocity, 群速Gyromagnetic railo, 回转磁比值HHalf-integer angular momentum, 半整数角动量Half-life, 半衰期Hamiltonian, 哈密顿量Hankel functions, 汉克尔函数Hannay's angle, 哈内角Hard-sphere scattering, 硬球散射Harmonic oscillator, 谐振子Heisenberg picture, 海森堡绘景Heisenberg uncertainty principle, 海森堡不确定性关系Helium, 氦Helmholtz equation, 亥姆霍兹方程Hermite polynomials, 厄米多项式Hermitian conjugate, 厄米共轭Hermitian matrix, 厄米矩阵Hidden variables, 隐变量Hilbert space, 希尔伯特空间Hole, 空穴Hooke's law, 胡克定律Hund's rules, 洪特规则Hydrogen atom, 氢原子Hydrogen ion, 氢离子Hydrogen molecule, 氢分子Hydrogen molecule ion, 氢分子离子Hydrogenic atom, 类氢原子Hyperfine splitting, 超精细分裂IIdea gas, 理想气体Idempotent operaror, 幂等算符Identical particles, 全同粒子Identity operator, 恒等算符Impact parameter, 碰撞参数Impulse approximation, 脉冲近似Incident wave, 入射波Incoherent perturbation, 非相干微扰Incompatible observables, 不对易的可观测量Incompleteness, 不完备性Indeterminacy, 非确定性Indistinguishable particles, 不可分辨粒子Infinite spherical well, 无限深球势阱Infinite square well, 无限深方势阱Inner product, 内积Insulator, 绝缘体Integration by parts, 分部积分Intrinsic angular momentum, 内禀角动量Inverse beta decay, 逆衰变Inverse Fourier transform, 傅里叶逆变换KKet, 右矢Kinetic energy, 动能Kramers' relation, 克莱默斯关系Kronecker delta, 克劳尼克LLCAO technique, 原子轨道线性组合法Ladder operators, 阶梯算符Lagrange multiplier, 拉格朗日乘子Laguerre polynomial, 拉盖尔多项式Lamb shift, 兰姆移动Lande g-factor, 朗德g-因子Laplacian, 拉普拉斯的Larmor formula, 拉摩公式Larmor frequency, 拉摩频率Larmor precession, 拉摩进动Laser, 激光Legendre polynomial, 勒让德多项式Levi-Civita symbol, 列维-西维塔符号Lifetime, 寿命Linear algebra, 线性代数Linear combination, 线性组合Linear combination of atomic orbitals, 原子轨道的线性组合Linear operator, 线性算符Linear transformation, 线性变换Lorentz force law, 洛伦兹力定律Lowering operator, 下降算符Luminoscity, 照度Lyman series, 赖曼线系MMagnetic dipole, 磁偶极Magnetic dipole moment, 磁偶极矩Magnetic dipole transition, 磁偶极跃迁Magnetic field, 磁场Magnetic flux, 磁通量Magnetic quantum number, 磁量子数Magnetic resonance, 磁共振Many worlds interpretation, 多世界诠释Matrix, 矩阵；Matrix element, 矩阵元Maxwell-Boltzmann distribution, 麦克斯韦-玻尔兹曼分布Maxwell's equations, 麦克斯韦方程Mean value, 平均值Measurement, 测量Median value, 中位值Meson, 介子Metastable state, 亚稳态Minimum-uncertainty wave packet, 最小不确定度波包Molecule, 分子Momentum, 动量Momentum operator, 动量算符Momentum space wave function, 动量空间波函数Momentum transfer, 动量转移Most probable value, 最可几值Muon, 子Muon-catalysed fusion, 子催化的聚变Muonic hydrogen, 原子Muonium, 子素NNeumann function, 纽曼函数Neutrino oscillations, 中微子振荡Neutron star, 中子星Node, 节点Nomenclature, 术语Nondegenerate perturbationtheory, 非简并微扰论Non-normalizable function, 不可归一化的函数Normalization, 归一化Nuclear lifetime, 核寿命Nuclear magnetic resonance, 核磁共振Null vector, 零矢量OObservable, 可观测量Observer, 观测者Occupation number, 占有数Odd function, 奇函数Operator, 算符Optical theorem, 光学定理Orbital, 轨道的Orbital angular momentum, 轨道角动量Orthodox position, 正统立场Orthogonality, 正交性Orthogonalization, 正交化Orthohelium, 正氦Orthonormality, 正交归一性Orthorhombic symmetry, 斜方对称Overlap integral, 交叠积分PParahelium, 仲氦Partial wave amplitude, 分波幅Partial wave analysis, 分波法Paschen series, 帕邢线系Pauli exclusion principle, 泡利不相容原理Pauli spin matrices, 泡利自旋矩阵Periodic table, 周期表Perturbation theory, 微扰论Phase, 相位Phase shift, 相移Phase velocity, 相速Photon, 光子Planck's blackbody formula, 普朗克黑体辐射公式Planck's constant, 普朗克常数Polar angle, 极角Polarization, 极化Population inversion, 粒子数反转Position, 位置；Position operator, 位置算符Position-momentum uncertainty principles, 位置-动量不确定性关系Position space wave function, 坐标空间波函数Positronium, 电子偶素Potential energy, 势能Potential well, 势阱Power law potential, 幂律势Power series expansion, 幂级数展开Principal quantum number, 主量子数Probability, 几率Probability current, 几率流Probability density, 几率密度Projection operator, 投影算符Propagator, 传播子Proton, 质子QQuantum dynamics, 量子动力学Quantum electrodynamics, 量子电动力学Quantum number, 量子数Quantum statics, 量子统计Quantum statistical mechanics, 量子统计力学Quark, 夸克RRabi flopping frequency, 拉比翻转频率Radial equation, 径向方程Radial wave function, 径向波函数Radiation, 辐射Radius, 半径Raising operator, 上升算符Rayleigh's formula, 瑞利公式Realist position, 实在论立场Recursion formula, 递推公式Reduced mass, 约化质量Reflected wave, 反射波Reflection coefficient, 反射系数Relativistic correction, 相对论修正Rigid rotor, 刚性转子Rodrigues formula, 罗德里格斯公式Rotating wave approximation, 旋转波近似Rutherford scattering, 卢瑟福散射Rydberg constant, 里德堡常数Rydberg formula, 里德堡公式SScalar potential, 标势Scattering, 散射Scattering amplitude, 散射幅Scattering angle, 散射角Scattering matrix, 散射矩阵Scattering state, 散射态Schrodinger equation, 薛定谔方程Schrodinger picture, 薛定谔绘景Schwarz inequality, 施瓦兹不等式Screening, 屏蔽Second-order correction, 二级修正Selection rules, 选择定则Semiconductor, 半导体Separable solutions, 分离变量解Separation of variables, 变量分离Shell, 壳Simple harmonic oscillator, 简谐振子Simultaneous diagonalization, 同时对角化Singlet state, 单态Slater determinant, 斯拉特行列式Soft-sphere scattering, 软球散射Solenoid, 螺线管Solids, 固体Spectral decomposition, 谱分解Spectrum, 谱Spherical Bessel functions, 球贝塞尔函数Spherical coordinates, 球坐标Spherical Hankel functions, 球汉克尔函数Spherical harmonics, 球谐函数Spherical Neumann functions, 球纽曼函数Spin, 自旋Spin matrices, 自旋矩阵Spin-orbit coupling, 自旋-轨道耦合Spin-orbit interaction, 自旋-轨道相互作用Spinor, 旋量Spin-spin coupling, 自旋-自旋耦合Spontaneous emission, 自发辐射Square-integrable function, 平方可积函数Square well, 方势阱Standard deviation, 标准偏差Stark effect, 斯塔克效应Stationary state, 定态Statistical interpretation, 统计诠释Statistical mechanics, 统计力学Stefan-Boltzmann law, 斯特番-玻尔兹曼定律Step function, 阶跃函数Stem-Gerlach experiment, 斯特恩-盖拉赫实验Stimulated emission, 受激辐射Stirling's approximation, 斯特林近似Superconductor, 超导体Symmetrization, 对称化Symmetry, 对称TTaylor series, 泰勒级数Temperature, 温度Tetragonal symmetry, 正方对称Thermal equilibrium, 热平衡Thomas precession, 托马斯进动Time-dependent perturbation theory, 含时微扰论Time-dependent Schrodinger equation, 含时薛定谔方程Time-independent perturbation theory, 定态微扰论Time-independent Schrodinger equation, 定态薛定谔方程Total cross-section, 总截面Transfer matrix, 转移矩阵Transformation, 变换Transition, 跃迁；Transition probability, 跃迁几率Transition rate, 跃迁速率Translation,平移Transmission coefficient, 透射系数Transmitted wave, 透射波Trial wave function, 试探波函数Triplet state, 三重态Tunneling, 隧穿Turning points, 回转点Two-fold degeneracy , 二重简并Two-level systems, 二能级体系UUncertainty principle, 不确定性关系Unstable particles, 不稳定粒子VValence electron, 价电子Van der Waals interaction, 范德瓦尔斯相互作用Variables, 变量Variance, 方差Variational principle, 变分原理Vector, 矢量Vector potential, 矢势Velocity, 速度Vertex factor, 顶角因子Virial theorem, 维里定理WWave function, 波函数Wavelength, 波长Wave number, 波数Wave packet, 波包Wave vector, 波矢White dwarf, 白矮星Wien's displacement law, 维恩位移定律YYukawa potential, 汤川势ZZeeman effect, 塞曼效应。

21-centimeter line, 21厘米线AAbsorption, 吸收Addition of angular momenta, 角动量叠加Adiabatic approximation, 绝热近似Adiabatic process, 绝热过程Adjoint, 自伴的Agnostic position, 不可知论立场Aharonov-Bohm effect, 阿哈罗诺夫—玻姆效应Airy equation, 艾里方程；Airy function, 艾里函数Allowed energy, 允许能量Allowed transition, 允许跃迁Alpha decay, α衰变；Alpha particle, α粒子Angular equation, 角向方程Angular momentum, 角动量Anomalous magnetic moment, 反常磁矩Antibonding, 反键Anti-hermitian operator, 反厄米算符Associated Laguerre polynomial, 连带拉盖尔多项式Associated Legendre function, 连带勒让德多项式Atoms, 原子Average value, 平均值Azimuthal angle, 方位角Azimuthal quantum number, 角量子数BBalmer series, 巴尔末线系Band structure, 能带结构Baryon, 重子Berry's phase, 贝利相位Bessel functions, 贝塞尔函数Binding energy, 束缚能Binomial coefficient, 二项式系数Biot-Savart law, 毕奥—沙法尔定律Blackbody spectrum, 黑体谱Bloch's theorem, 布洛赫定理Bohr energies, 玻尔能量；Bohr magneton, 玻尔磁子；Bohr radius, 玻尔半径Boltzmann constant, 玻尔兹曼常数Bond, 化学键Born approximation, 玻恩近似Born's statistical interpretation, 玻恩统计诠释Bose condensation, 玻色凝聚Bose-Einstein distribution, 玻色—爱因斯坦分布Boson, 玻色子Bound state, 束缚态Boundary conditions, 边界条件Bra, 左矢Bulk modulus, 体积模量CCanonical commutation relations, 正则对易关系Canonical momentum, 正则动量Cauchy's integral formula, 柯西积分公式Centrifugal term, 离心项Chandrasekhar limit, 钱德拉赛卡极限Chemical potential, 化学势Classical electron radius, 经典电子半径Clebsch-Gordan coefficients, 克—高系数Coherent States, 相干态Collapse of wave function, 波函数塌缩Commutator, 对易子Compatible observables, 对易的可观测量Complete inner product space, 完备内积空间Completeness, 完备性Conductor, 导体Configuration, 位形Connection formulas, 连接公式Conservation, 守恒Conservative systems, 保守系Continuity equation, 连续性方程Continuous spectrum, 连续谱Continuous variables, 连续变量Contour integral, 围道积分Copenhagen interpretation, 哥本哈根诠释Coulomb barrier, 库仑势垒Coulomb potential, 库仑势Covalent bond, 共价键Critical temperature, 临界温度Cross-section, 截面Crystal, 晶体Cubic symmetry, 立方对称性Cyclotron motion, 螺旋运动DDarwin term, 达尔文项de Broglie formula, 德布罗意公式de Broglie wavelength, 德布罗意波长Decay mode, 衰变模式Degeneracy, 简并度Degeneracy pressure, 简并压Degenerate perturbation theory, 简并微扰论Degenerate states, 简并态Degrees of freedom, 自由度Delta-function barrier, δ势垒Delta-function well, δ势阱Derivative operator, 求导算符Determinant, 行列式Determinate state, 确定的态Deuterium, 氘Deuteron, 氘核Diagonal matrix, 对角矩阵Diagonalizable matrix, 对角化Differential cross-section, 微分截面Dipole moment, 偶极矩Dirac delta function, 狄拉克δ函数Dirac equation, 狄拉克方程Dirac notation, 狄拉克记号Dirac orthonormality, 狄拉克正交归一性Direct integral, 直接积分Discrete spectrum, 分立谱Discrete variable, 离散变量Dispersion relation, 色散关系Displacement operator, 位移算符Distinguishable particles, 可分辨粒子Distribution, 分布Doping, 掺杂Double well, 双势阱Dual space, 对偶空间Dynamic phase, 动力学相位EEffective nuclear charge, 有效核电荷Effective potential, 有效势Ehrenfest's theorem, 厄伦费斯特定理Eigenfunction, 本征函数Eigenvalue, 本征值Eigenvector, 本征矢Einstein's A and B coefficients, 爱因斯坦A,B系数；Einstein's mass-energy formula, 爱因斯坦质能公式Electric dipole, 电偶极Electric dipole moment, 电偶极矩Electric dipole radiation, 电偶极辐射Electric dipole transition, 电偶极跃迁Electric quadrupole transition, 电四极跃迁Electric field, 电场Electromagnetic wave, 电磁波Electron, 电子Emission, 发射Energy, 能量Energy-time uncertainty principle, 能量—时间不确定性关系Ensemble, 系综Equilibrium, 平衡Equipartition theorem, 配分函数Euler's formula, 欧拉公式Even function, 偶函数Exchange force, 交换力Exchange integral, 交换积分Exchange operator, 交换算符Excited state, 激发态Exclusion principle, 不相容原理Expectation value, 期待值FFermi-Dirac distribution, 费米—狄拉克分布Fermi energy, 费米能Fermi surface, 费米面Fermi temperature, 费米温度Fermi's golden rule, 费米黄金规则Fermion, 费米子Feynman diagram, 费曼图Feynman-Hellman theorem, 费曼—海尔曼定理Fine structure, 精细结构Fine structure constant, 精细结构常数Finite square well, 有限深方势阱First-order correction, 一级修正Flux quantization, 磁通量子化Forbidden transition, 禁戒跃迁Foucault pendulum, 傅科摆Fourier series, 傅里叶级数Fourier transform, 傅里叶变换Free electron, 自由电子Free electron density, 自由电子密度Free electron gas, 自由电子气Free particle, 自由粒子Function space, 函数空间Fusion, 聚变Gg-factor, g—因子Gamma function, Γ函数Gap, 能隙Gauge invariance, 规范不变性Gauge transformation, 规范变换Gaussian wave packet, 高斯波包Generalized function, 广义函数Generating function, 生成函数Generator, 生成元Geometric phase, 几何相位Geometric series, 几何级数Golden rule, 黄金规则"Good" quantum number, “好”量子数"Good" states, “好”的态Gradient, 梯度Gram-Schmidt orthogonalization, 格莱姆—施密特正交化法Graphical solution, 图解法Green's function, 格林函数Ground state, 基态Group theory, 群论Group velocity, 群速Gyromagnetic railo, 回转磁比值HHalf-integer angular momentum, 半整数角动量Half-life, 半衰期Hamiltonian, 哈密顿量Hankel functions, 汉克尔函数Hannay's angle, 哈内角Hard-sphere scattering, 硬球散射Harmonic oscillator, 谐振子Heisenberg picture, 海森堡绘景Heisenberg uncertainty principle, 海森堡不确定性关系Helium, 氦Helmholtz equation, 亥姆霍兹方程Hermite polynomials, 厄米多项式Hermitian conjugate, 厄米共轭Hermitian matrix, 厄米矩阵Hidden variables, 隐变量Hilbert space, 希尔伯特空间Hole, 空穴Hooke's law, 胡克定律Hund's rules, 洪特规则Hydrogen atom, 氢原子Hydrogen ion, 氢离子Hydrogen molecule, 氢分子Hydrogen molecule ion, 氢分子离子Hydrogenic atom, 类氢原子Hyperfine splitting, 超精细分裂IIdea gas, 理想气体Idempotent operaror, 幂等算符Identical particles, 全同粒子Identity operator, 恒等算符Impact parameter, 碰撞参数Impulse approximation, 脉冲近似Incident wave, 入射波Incoherent perturbation, 非相干微扰Incompatible observables, 不对易的可观测量Incompleteness, 不完备性Indeterminacy, 非确定性Indistinguishable particles, 不可分辨粒子Infinite spherical well, 无限深球势阱Infinite square well, 无限深方势阱Inner product, 内积Insulator, 绝缘体Integration by parts, 分部积分Intrinsic angular momentum, 内禀角动量Inverse beta decay, 逆β衰变Inverse Fourier transform, 傅里叶逆变换KKet, 右矢Kinetic energy, 动能Kramers' relation, 克莱默斯关系Kronecker delta, 克劳尼克δLLCAO technique, 原子轨道线性组合法Ladder operators, 阶梯算符Lagrange multiplier, 拉格朗日乘子Laguerre polynomial, 拉盖尔多项式Lamb shift, 兰姆移动Lande g-factor, 朗德g—因子Laplacian, 拉普拉斯的Larmor formula, 拉摩公式Larmor frequency, 拉摩频率Larmor precession, 拉摩进动Laser, 激光Legendre polynomial, 勒让德多项式Levi-Civita symbol, 列维—西维塔符号Lifetime, 寿命Linear algebra, 线性代数Linear combination, 线性组合Linear combination of atomic orbitals, 原子轨道的线性组合Linear operator, 线性算符Linear transformation, 线性变换Lorentz force law, 洛伦兹力定律Lowering operator, 下降算符Luminoscity, 照度Lyman series, 赖曼线系MMagnetic dipole, 磁偶极Magnetic dipole moment, 磁偶极矩Magnetic dipole transition, 磁偶极跃迁Magnetic field, 磁场Magnetic flux, 磁通量Magnetic quantum number, 磁量子数Magnetic resonance, 磁共振Many worlds interpretation, 多世界诠释Matrix, 矩阵；Matrix element, 矩阵元Maxwell-Boltzmann distribution, 麦克斯韦—玻尔兹曼分布Maxwell’s equations, 麦克斯韦方程Mean value, 平均值Measurement, 测量Median value, 中位值Meson, 介子Metastable state, 亚稳态Minimum-uncertainty wave packet, 最小不确定度波包Molecule, 分子Momentum, 动量Momentum operator, 动量算符Momentum space wave function, 动量空间波函数Momentum transfer, 动量转移Most probable value, 最可几值Muon, μ子Muon-catalysed fusion, μ子催化的聚变Muonic hydrogen, μ原子Muonium, μ子素NNeumann function, 纽曼函数Neutrino oscillations, 中微子振荡Neutron star, 中子星Node, 节点Nomenclature, 术语Nondegenerate perturbationtheory, 非简并微扰论Non-normalizable function, 不可归一化的函数Normalization, 归一化Nuclear lifetime, 核寿命Nuclear magnetic resonance, 核磁共振Null vector, 零矢量OObservable, 可观测量Observer, 观测者Occupation number, 占有数Odd function, 奇函数Operator, 算符Optical theorem, 光学定理Orbital, 轨道的Orbital angular momentum, 轨道角动量Orthodox position, 正统立场Orthogonality, 正交性Orthogonalization, 正交化Orthohelium, 正氦Orthonormality, 正交归一性Orthorhombic symmetry, 斜方对称Overlap integral, 交叠积分PParahelium, 仲氦Partial wave amplitude, 分波幅Partial wave analysis, 分波法Paschen series, 帕邢线系Pauli exclusion principle, 泡利不相容原理Pauli spin matrices, 泡利自旋矩阵Periodic table, 周期表Perturbation theory, 微扰论Phase, 相位Phase shift, 相移Phase velocity, 相速Photon, 光子Planck's blackbody formula, 普朗克黑体辐射公式Planck's constant, 普朗克常数Polar angle, 极角Polarization, 极化Population inversion, 粒子数反转Position, 位置；Position operator, 位置算符Position-momentum uncertainty principles, 位置—动量不确定性关系Position space wave function, 坐标空间波函数Positronium, 电子偶素Potential energy, 势能Potential well, 势阱Power law potential, 幂律势Power series expansion, 幂级数展开Principal quantum number, 主量子数Probability, 几率Probability current, 几率流Probability density, 几率密度Projection operator, 投影算符Propagator, 传播子Proton, 质子QQuantum dynamics, 量子动力学Quantum electrodynamics, 量子电动力学Quantum number, 量子数Quantum statics, 量子统计Quantum statistical mechanics, 量子统计力学Quark, 夸克RRabi flopping frequency, 拉比翻转频率Radial equation, 径向方程Radial wave function, 径向波函数Radiation, 辐射Radius, 半径Raising operator, 上升算符Rayleigh's formula, 瑞利公式Realist position, 实在论立场Recursion formula, 递推公式Reduced mass, 约化质量Reflected wave, 反射波Reflection coefficient, 反射系数Relativistic correction, 相对论修正Rigid rotor, 刚性转子Rodrigues formula, 罗德里格斯公式Rotating wave approximation, 旋转波近似Rutherford scattering, 卢瑟福散射Rydberg constant, 里德堡常数Rydberg formula, 里德堡公式SScalar potential, 标势Scattering, 散射Scattering amplitude, 散射幅Scattering angle, 散射角Scattering matrix, 散射矩阵Scattering state, 散射态Schrodinger equation, 薛定谔方程Schrodinger picture, 薛定谔绘景Schwarz inequality, 施瓦兹不等式Screening, 屏蔽Second-order correction, 二级修正Selection rules, 选择定则Semiconductor, 半导体Separable solutions, 分离变量解Separation of variables, 变量分离Shell, 壳Simple harmonic oscillator, 简谐振子Simultaneous diagonalization, 同时对角化Singlet state, 单态Slater determinant, 斯拉特行列式Soft-sphere scattering, 软球散射Solenoid, 螺线管Solids, 固体Spectral decomposition, 谱分解Spectrum, 谱Spherical Bessel functions, 球贝塞尔函数Spherical coordinates, 球坐标Spherical Hankel functions, 球汉克尔函数Spherical harmonics, 球谐函数Spherical Neumann functions, 球纽曼函数Spin, 自旋Spin matrices, 自旋矩阵Spin-orbit coupling, 自旋—轨道耦合Spin-orbit interaction, 自旋—轨道相互作用Spinor, 旋量Spin-spin coupling, 自旋—自旋耦合Spontaneous emission, 自发辐射Square-integrable function, 平方可积函数Square well, 方势阱Standard deviation, 标准偏差Stark effect, 斯塔克效应Stationary state, 定态Statistical interpretation, 统计诠释Statistical mechanics, 统计力学Stefan-Boltzmann law, 斯特番—玻尔兹曼定律Step function, 阶跃函数Stem-Gerlach experiment, 斯特恩—盖拉赫实验Stimulated emission, 受激辐射Stirling's approximation, 斯特林近似Superconductor, 超导体Symmetrization, 对称化Symmetry, 对称TTaylor series, 泰勒级数Temperature, 温度Tetragonal symmetry, 正方对称Thermal equilibrium, 热平衡Thomas precession, 托马斯进动Time-dependent perturbation theory, 含时微扰论Time-dependent Schrodinger equation, 含时薛定谔方程Time-independent perturbation theory, 定态微扰论Time-independent Schrodinger equation, 定态薛定谔方程Total cross-section, 总截面Transfer matrix, 转移矩阵Transformation, 变换Transition, 跃迁；Transition probability, 跃迁几率Transition rate, 跃迁速率Translation,平移Transmission coefficient, 透射系数Transmitted wave, 透射波Trial wave function, 试探波函数Triplet state, 三重态Tunneling, 隧穿Turning points, 回转点Two-fold degeneracy , 二重简并Two-level systems, 二能级体系UUncertainty principle, 不确定性关系Unstable particles, 不稳定粒子VValence electron, 价电子Van der Waals interaction, 范德瓦尔斯相互作用Variables, 变量Variance, 方差Variational principle, 变分原理Vector, 矢量Vector potential, 矢势Velocity, 速度Vertex factor, 顶角因子Virial theorem, 维里定理WWave function, 波函数Wavelength, 波长Wave number, 波数Wave packet, 波包Wave vector, 波矢White dwarf, 白矮星Wien's displacement law, 维恩位移定律YYukawa potential, 汤川势ZZeeman effect, 塞曼效应。

单个无限窄脉冲均匀频率分量English Answer：A single infinitely narrow pulse is a mathematical idealization that represents a signal that is non-zero only at a single point in time. In the frequency domain, this corresponds to a uniform frequency spectrum, since all frequencies are equally represented in the pulse.The Fourier transform of a single infinitely narrow pulse is a sinc function, which is a function that oscillates with decreasing amplitude around zero. The sinc function is defined as:sinc(x) = sin(x) / x.The Fourier transform of a single infinitely narrow pulse is given by:F(ω) = ∫_{-∞}^{+∞} f(t) e^(-iωt) dt = ∫_{-ε}^{+ε} A e^(-iωt) dt = A sinc(ωε)。

where:A is the amplitude of the pulse.ε is the width of the pulse.The sinc function has a main lobe that is centered at ω = 0 and has a width of approximately 2π/ε. The side lobes of the sinc function decay rapidly with increasing frequency.A single infinitely narrow pulse is often used as a mathematical model for a Dirac delta function, which is a function that is zero everywhere except at a single point. The Dirac delta function has a Fourier transform that is a uniform frequency spectrum.中文回答：单个无限窄脉冲。

狄拉克函数1. 引言狄拉克函数（Dirac Delta function）由英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）在20世纪初提出。

狄拉克函数是一种特殊的分布函数，具有极其奇特的性质，常常用来描述粒子或波的位置、质量、速度等特征。

狄拉克函数在物理学、工程学、数学等领域中有着广泛的应用，是一种非常重要的数学工具。

2. 定义与性质狄拉克函数可以通过多种方式定义，以下是其中一种常用的定义方式：定义 1：狄拉克函数是一种以0为中心，无限高、无限窄的脉冲函数，其函数形式可以表示为：\[ \delta(x-a) = \begin{cases} +\infty, & x = a \\ 0, & xeq a \end{cases} \]其中，a为常数。

根据定义可知，狄拉克函数在除了a以外的所有点上都等于零，而在a点上取无限大值。

由于狄拉克函数具有这种集中无穷大的特性，它被称为一个“广义函数”（generalized function），而非传统意义上的函数。

狄拉克函数有以下一些重要的性质：性质 1：归一性\[ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x-a) \, dx = 1 \]即狄拉克函数在整个实数轴上的积分为1。

性质 2：积分性质对于任意的函数f(x)，有以下积分关系：\[ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(x-a) f(x) \, dx = f(a) \]这个性质表明，在狄拉克函数参与的积分运算中，狄拉克函数会起到“滤波”作用，将函数f(x)在x=a处的值提取出来。

性质 3：位移性质\[ \delta(x-a) = \delta(-x+a) \]这个性质表明，狄拉克函数关于中心点a具有对称性。

性质 4：缩放性质\[ \delta(bx) = \frac{1}{|b|} \delta(x) \]这个性质表明，狄拉克函数可以通过改变自变量的比例来调整脉冲的窄度。

附录：常用专业词汇和用语汇总表Aabsolute temperatureabutment [ə'bʌtmənt] acceleration [æk,selə'reɪʃə n] accelerometer [æk,selə'rɔmit ə] action-at-a-distanceactive gageacoustic emitteracute angleadaptivity [ədæp'tivəti] aerospace engineering aggregate ['æɡriɡit] algebraic equationAlmansi strainallowable stressalternator ['ɔ:lt əneitə] amorphous [ə'mɔ:fəs] amphiphileamphiphileamplitude ['æmplitju:d] amplification factoramplitude stressamplitude of vibrationanelastic [ˌænilˈæsti] aneurysm ['ænjuriz əm] anisotropic [æn,ais ə'trɔpik]绝对温度n. 桥墩；桥基；桥台n. 加速度n. 加速度计远距离作用工作片声发射器锐角n. 适应性航空工程n. 偏析，聚合体代数方程阿曼西应变许用应力n. 交流发电机adj. 无定性的；非晶形的，无一定方向的n. 两亲物；两亲性分子n. 两亲物n. 幅值放大因子，放大倍数幅值应力振动幅值；振幅adj. 滞弹性的n. 动脉瘤n. 各项异性的anisotropy [ænai's ɔtrəpi] apparatus [,æp ə'reitəs] apparent stressappearance [ə'pirəns]n. aqueous ['e ikwi əs]arch [ɑ:tʃ]arm [ɑ:m]artificial heart v alveassembly [ə'sembli]Atomic Force Microscope autocatalytic [,ɔ:təukætə'litik] austenite ['ɔ:stə,nait] austenite crystalaustenitic transformation average stressaxil forceBback differencebacking ['bækiŋ]bar [bɑ:]basalt [bə'sɔ:lt]basis functionBauschinger effectbeam [bi:m]bedding planebenchmark testbend [bɛnd]n. 各项异性n. 仪器；装置表观应力出现，显露，外观adj. 水的；水成的n. 拱n. 臂人工心脏瓣膜n. 组集，集合原子力显微镜adj. 自动催化的n. 奥氏体奥氏体晶粒奥氏体转变平均应力轴向力向后差分n. 衬底；基底n. 杆；条；横木；栅n. 玄武岩基函数包辛格效应n. 梁，桁，横梁层理面基准测试vt.&vi . 弯曲，折弯bending moment 弯矩bending stress 弯曲应力biaxial strain 双轴应变biaxial stress 双轴应力biharmonic [baihɑ:'mɔnik]adj. 双调和的bionanomaterial n. 生物纳米材料block copolymer 嵌段共聚物bobbin ['bɔbin]n. 线轴body force 体力bolt [bəult]n. 螺栓bomb blast 炸弹爆炸borehole ['bɔ:,houl]n. 钻孔boron ['bɔ:rɔn]n. 硼boundary condition 边界条件boundary integral 边界积分brake drum 制动鼓；鼓式制动器brass [br ɑ:s]brittle fracturebrittle fracture mechanics buckle ['bʌkl]bushing ['buʃiŋ]Ccalcite ['kælsait] calibration [,kæli'brei ʃən] calibration constant cantilever ['kæntili:v ə] carbon steelCartesian coordinate n. 黄铜，黄铜色脆性断裂脆性断裂力学vi. 屈曲n. 绝缘套，轴衬n. 方解石n. 标定标定常数n. 悬臂；支架碳钢笛卡儿坐标cast iron 铸铁catastrophically [,kæt 'strɔfikli]adv. 灾难性地cavitation [,kævi'tei ʃ n] cellular patterncentered difference central crackcentripetal acceleration centroidal axischaotic [kei' ɔtik]chord [kɔ:d]civil engineering cleavage ['kli:vid ʒ]clay soil s ettleclosed formcluster ['klʌst ]civil engineeringcoarse-graincollapse [k 'læps] collinear [kɔ'linj ] collision [k 'liʒ n] colloid ['kɔlɔid]column ['kɔl m] columnar jointing combustion [k m'bʌstʃ n] complex frequency response compliance [k m'plai ns] composite material n. 气穴；成洞空泡中心差分中心裂纹向心加速度形心轴，质心轴adj. 混乱的；混沌的n. 弦；弦杆土木工程n. 分裂；裂隙粘土土层沉降闭型n. 群；群集土木工程粗粒的；大粒度的vi. 破坏，塌陷adj. 同线的；共轴的n. 相撞，碰撞n. 胶体adj. 胶状的n. 柱体，圆柱柱状节理n. 燃烧，氧化复频响应n. 柔度复合材料compressibility compressive stress computational mechanics concomitant [k n'kɔmit nt] concrete ['kɔnkri:t] conservation of momentum consistency [k n's ist nsi] constraint [k n'streint] contaminant [k n'tæm n nt] continuum mechanics contractile [k n'træktail] contracted notation contour ['kɔntu ] convection-diffusion convective velocity convergence [k n'v :dʒ ns] convergence ratecoolant ['k u:l nt]Coriolis acceleration corrosion [k 'r uʒ n] corrosion resistancecouple-stresscouple ['kʌpl]curvature ['k :v tʃ ] corrugate ['kɔrugeit] complex truss compound truss可压缩性压应力计算力学adj. 伴随的；共存的n. 混凝土，凝结物动量守恒n. 收敛性n. 约束n. 杂质；污染物连续介质力学adj. 可压缩的缩约记号n. 轮廓，等高线对流扩散对流速度n. 收敛收敛速度n. 冷冻剂科氏加速度n. 腐蚀，侵入耐蚀性；抗腐蚀性偶应力n. 力偶vt. 偶合n. 弯曲；曲率vt.&vi. 起皱纹复式桁架复氏桁架criterion [krai't i ri n] coplanar [k u'plein ] concurrent [k n'kʌr nt] configuration [k n,figju'rei ʃ n] critical form complementary function critical dampingconjugate ['kɔndʒ ,geɪt] constituent [k n's titju nt] constitutive theory constitutive equation constantan ['kɔnst ntæn] contrived variational principle corrosion fatiguecounter stresscrack [kræk]crack frontcrack initiationcrack nucleationcrack propagationcrack tipcreep [kri:p]creep fatiguecreep fracturecross-bracingcross jointn. 标准；准则adj. 共平面的adj. 同时发生的n. 构型，结构，形态危形余函数临界阻尼adj. 共轭的adj. 本质的，本构的本构理论本构方程n. 一种铜与镍的合金约束变分原理腐蚀疲劳对应力；相反应力vt.&vi 裂开，爆裂，断裂n. 裂纹裂纹前沿裂纹起始；起裂裂纹成核裂纹扩展裂尖vi. 蠕变n. 蠕变蠕变疲劳蠕变断裂交叉撑条横节理cross sectioncritical statecritical loadcrook [kruk] crookedness ['krukidnis] crush [krʌʃ]crystal latticecull [kʌl]culminate ['kʌlmineit] cycle numbercyclic loadingcyclic stresscylinder headDdamage ['dæmid ʒ] damping ['dæmpiŋ] damping factordashe linedead weightdealloying [,di: 'lɔiiŋ] decameter ['d ek ,mi:t ] defect [di'f ekt]deflect [di'f lekt]deflection [di'flek ʃ n] deform [di'fɔ:m] deformation [,di:f ɔ:'mei ʃ n] degree of freedom横截面临界状态临界载荷vi. 弯曲，成钩状n. 弯曲；扭曲vt.&vi 压碎；折皱晶格vt. 剔除n. 剔除vi. 达到顶点循环次数循环载荷循环应力汽缸盖n. 损伤vt 损坏adj. 阻尼阻尼系数虚线静止重量；自重；净重n. 脱合金成分腐蚀n. 十米n. 缺陷vt.&vi. 偏斜，转向n. 挠曲，挠度，偏斜vt.&vi. 变形n. 变形自由度degree of redundancy denominator [dɪ'nɔm ,neɪt ] density functional theory (DFT) derivative [di'r iv tiv] determinate [di't :minit] determinate structuredeviatoric planedeviatoric stressdie [dai]die-cast housingdifferential equation differentiation [,dif ,renʃi'eiʃ n] differential operatordiffusion coefficientdigital image correlation dimensionless [d 'menʃ nl s] dip [dip]dip coatingDirac delta functiondirection cosineDirichlet conditiondiscipline ['d isiplin, 'dis plin] discretedislocation [,disl 'keiʃ n] displacement [dis'pleism nt] displacement function dissipation principle冗余度n. 分母密度泛函理论n. 导数adj. 确定的，静定的静定结构偏平面偏应力n. 冲模, 钢模压铸壳微分方程n. 微分微分算符扩散系数数字图像相关adj. 无量纲n. 浸泡；浸；下沉；倾斜vt.&vi. 浸泡；浸；下沉；倾斜浸涂狄拉克δ 函数方向余弦狄利克来条件n. 学科离散的n. 位错n. 位移位移函数耗散定理divergence [dai'v :dʒ ns] dolerite ['dɔl rait] dolomite ['dɔl mait]drag [dræg]droplet ['drɔplit]ductile ['dʌktail]ductility [dʌk't iliti] Duhamel's integraldummy resistorduty c ycledyke [daik]dynamics [dai'næmiks] dynamic crack g rowthEearth-moving eccentricity [,eksen'trisiti] elastic [i'læstik] elastic limitelastic-perfectly plasticelastic-plasticelastic waveelasticity [,elæs'tis ti] elasticity matrixelastomer [i'læst m ] elastoplastic [i'læst plæstik] elasto-viscoplasticelectrical resistance strain gage element ['elim nt] n. 散度，分歧，分离n. 辉绿岩，粗粒玄武岩n. 白云石，石灰石n. 阻力n. 小滴；微滴adj. 韧性的，柔软的n. 韧性杜哈美积分假电阻；仿真电阻负载循环；工作周期n. 沟；渠；堤坝n. 动力学；力学；动态动态裂纹扩展运土的n. 离心；偏心率adj. 弹性的弹性极限理想弹塑性弹塑性的弹性波n. 弹性弹性矩阵n. 弹性体n. 弹塑性弹粘塑性的电阻应变计n. 构件，要素，成分elongate ['i:l ɔŋgeit]vt. & vi. 拉长;伸长;延长elongation [,i:l ɔŋ'geiʃən] n.伸长，延长embossing [im'b ɔ:s]vt. 压纹；模压加工emulsion [i'mʌlʃən]n.乳胶液；感光乳剂encapsulation [in,kæpsju'lei ʃən]n.包装；封装energy release rate 能量释放率engine block 发动机缸体engineering shear strainepoxy [ep'ɔksi]n.工程剪应变环氧树脂equation of continuity 连续性方程equation of stateequilibrium [,i:kwi'libri əm]n.状态方程平衡，均衡equilibrium equation 平衡方程equivalent nodal force 等效节点力error estimationesthetics [es'θetiks]n.误差估计美学etch [etʃ]vt.蚀刻ethanol ['eθə.nɔl, 'eθə.nəul]n.乙醇Euler-Lagrange equationexcavation [,eksk ə'veiʃən]n.欧拉－拉格朗日方程挖掘；发掘excitation [ek's ait ətiv]n.激励exigency [ek's id ʒənsi]n.紧急experimental stress analysis 实验应力分析explicit algorithmextensometer [,eksten's ɔmitə]n.显式算法伸长计；引伸计external force 外力externally statically determinate 外部静定extreme position 极端位置Ffailure ['feilj ]fallacious [f 'leiʃ s] fashion ['fæʃn]fatigue [f 'ti:g]fatigue curvefatigue failurefault [fɔ:lt]felt padferroelectric [,fer ui'lektrik] fiber reinforced composite fibrous ['f aibr s]finite elementfinite difference methodfixed-endflange [flænd ʒ]flexible ['fleks bl] adj. flexure ['flek ʃ]flow [fl u]fluidics ['f lu:idiks]fluid couplingfluid mechanicsflux [fl ʌks]foil strain gaugefolded plateforce [fɔ:s]n. 破坏，失效adj. 谬误的；不合理的vt. 制造，使成形n. 时尚n. 疲劳vi.&vt. （使）疲劳疲劳曲线疲劳破坏n. 断层毛毡坐垫adj. 铁电的纤维增强复合材料adj. 纤维的有限单元有限差分法固定端n. 凸缘；边缘；轮缘柔度的，可弯曲的，柔韧的n. 弯曲，曲率，挠度vi. 流动n. 应用流体学；射流技术液力联轴节流体力学n. 流量；熔化箔氏应变计褶皱板n. 力; 力量forced vibration formula ['fɔ:mjulə] formulate ['fɔ:mjuleit] forward difference fracture ['frækt ʃə]fracture mechanics fracture toughness frame [freim]free-cutting alloyfree vibration frequency of v ibration friction forcefringe [frind ʒ] fragment ['frægm ənt] functional ['fʌŋkʃənəl]Ggage factorgas turbine engine geology [dʒi'ɔlədʒi] gigahertz [ˈɡiɡəhə:ts] gradient ['g reidi ənt] grain [grein] granite ['grænit] graphite ['græfait] grid [grid]Griffith‘s problem gusset ['gʌsit]强迫振动n. 公式vt. 公式化，用公式描述向前差分n. 断裂vi.&vt. （使）断裂断裂力学断裂韧性n. 框架易切削合金自由振动振动频率摩擦力n. 条纹n. 碎片；破碎n. 泛函应变灵敏度系数汽轮机n. 地质学，地质情况n. 十亿赫兹, 千兆赫n. 梯度，倾斜度n. 晶粒n. 花岗岩，花岗石n. 石墨n. 格子Griffith 问题n. 角板；三角形衬料gust [gʌst]n. 阵风Hhanger ['hæŋə ] n. 挂钩, 悬挂物hardening characteristichardening rulehardness ['hɑ:dnis]harmonic [hɑ:'mɔnik]harmonic forceharmonic motionharness ['hɑ:nis]headway ['h edwei]heat conduction equation heterodyning ['h et ərəu,dainiŋ] heterogeneity [,hetərodʒi'ni:iti] heterostructure [het ərəu'strʌktʃə(r)] heuristic [hju ə'r istik]hierarchical [,haiə'rɑ:kikl] hierarchicalorganizationhigh-cycle fatiguehigh-frequency componenthigh-strengthholder ['həuldə]holography [həu'lɔgrəfi]holy grailhomogeneous [,homə'dʒinɪəs]homogeneous equationHooke's law硬化特性强化准则，强化定律n. 硬度，硬性adj. 简谐的谐力简谐振动n. 马具；管理；控制n. 前进；航行速度热传导方程n. 外差作用n. 非均匀性n. 异质结构adj. 启发式的；探索的adj. 按等级划分的分层结构高周疲劳高频分量高强度n. 固定器；支架n. 全息照相技术圣杯；圣盘adj. 同质的, 均匀的, 齐次的n. 谐波其次方程胡克定律hostile environment hydrodynamics ['haidr udai'næmiks] hydrostatic pressurehysteresis [,hist 'ri:sis] hysteresis loopIideal gasidentity matrixigneous ['i gni s]imaginary partimaging methodimplicit algorithmimpregnate [im'p regneit]impress [im'p res]impulse-response function inasmuch [in z'mʌtʃ] incompressible fluid indeterminate [,indi't :minit] indeterminate structure indiscriminately [indi's kriminitli] inertia [in' :ʃi , in' :ʃ ] infinitesimal [,infini'tesim l] initial displacementinitial residual stressinitial velocityinitial yield surfaceinorganic ['in ɔ:'gænik]恶劣环境n. 水动力学静水压力n. 滞后（现象），滞后作用迟滞环；滞后回线理想气体单位矩阵adj. 火成的；火的虚部成像法隐式算法vt. 注入,使充满；adj. 充满的n. 印象；特征；传送vi. 印象；传送脉冲响应函数adv. 由于；因为不可压缩流体adj. 不确定的, 超静定的超静定结构adv. 无差别；任意地n. 惯性adj. 无限小的初始位移初始残余应力初始速度初始屈服面adj. 无机的；非自然生长的in-planeI-shaped steelinstability [,inst 'b iliti]insulating backingintegral ['i ntigr l]integral equationintegration [,inti'grei ʃ n] interferometry [,ɪnt f 'rɔmɪt ] interior cycleinternal forceinternal variableinternally statically indeterminaten interpolation function interdisciplinary [,int :'d isiplin ri] invariant [in'v ɛ ri nt] irreducible formulation面内工字钢n. 不稳定绝缘基n. 积分；整数积分方程n. 积分n. 干涉测量法内循环内力内变量内部静定插值函数adj. 学科间的；学科交叉的n. 不变量; adj. 无变化的，不变的不可约型公式isothermal ['aisu'θ:m l] adj. 等温的n. 等温线isotropic [,ais 'trɔpik] isotropic hardening isotropy [ai'sɔtr pi] iterative ['it r tiv]Jjaw [dʒɔː]jelly ['dʒeli]J integraljoint [dʒɔint]adj. 各向同性的各项同性强化n. 各向同性adj. 迭代的n. 虎钳n. 胶状物J 积分n. 节理Kkinematic hardening kinematics [,kin ə'mætiks] kinetic energykinetic frictionLLagrangian [lə'grɑ:ndʒiən] Lagrange methodLagrange multiplierLame constantslamina ['læm ənə]laminar ['læmin ə] laminate ['læmineit] lamination [,læmi'nei ʃən] landslide ['lændslaid] Laplace operatorlarge-scale parallel computing lateral forcelattice ['lætis]layer ['lei ə]least energy dissipation principle lifetime ['l aiftaim]linear elastic fracture m echanics linear interpolation linearized theorylipid ['l ipid]liquid crystallithological [li'θɔ lədʒikəl ]运动强化n. 运动学；动力学动能动摩擦adj. 拉格朗日的拉格朗日方法拉格朗日乘子拉梅常数n. 薄板；薄片adj. 层流n. 薄板；层压板；层板n. 制成薄板；薄板；层状体n. 滑坡拉普拉斯算符大规模并行计算横向力n. 格子；点阵n. 层最小能量耗散原理n. 寿命线性弹性断裂力学线性插值线性化理论n. 脂质；油脂液晶adj. 岩性的，岩石的Lode parameter longevity [l ɔn'dʒeviti]Lode 参数n. 长寿；寿命longitudinal ['lɔndʒi'tju:dinəl]adj. 纵向的，经度的longitudinal shear (or antiplane) mode of cracking 裂纹纵向剪切（反对称）模式longitudinal strainlow-carbon steellow-cycle fatiguelowly ['ləuli]Mmachinability [məʃi:nə'b iliti] macro-mechanics macroscopic crackmagnetic dotmagnesium ['mæg'ni: ʃiəm] mandrel ['mændr əl] martensite ['mɑ:tən,zait] martensitic transformation masonry ['meisnri]mass-spring-damper system material derivative mathematical statementmatrix ['m eitriks]matrices [ 复数] ['m eitrisi:z] mean free pathmeasurable ['me ʒərəbəl] mechanics [mi'kæniks] mechanics of fluids纵向应变低碳钢低周疲劳adj. 贫贱的；地位低下的n. 可切削性；机械加工性宏观力学宏观裂纹磁点n. 镁n. 心轴；拉延n. 马氏体马氏体转变n. 石造建筑；石造工程质量－弹簧－阻尼系统物质导数数学表达式，数学描述n. 矩阵;基体（材料）平均自由程adj. 可测量的n. 力学流体力学mechanistic [,mek ə'nistik] member ['memb ə] meso-mechanics mesostructure adj. 机械学的；机械的n. 构件细观力学n. 细观结构；中构造metallurgical [,met ə'lə:dʒikl] metal formingmetamorphic [,met ə'mɔ:fik] method of weigted residual micelle [mai'sel] microcavitation adj. 冶金的金属成型adj. 变性的；变质的加权残值法n. 微团；胶束n. 微空隙microcrack ['maikr əukræk, 'maikr əu.kræk] n. 微裂纹micro-electro-mechanical micro-mechanics microscopic ['maikr ə'skɔpik] microvoid [,maikr əu'vɔid] military engineeringmining ['m ainiŋ]mis-foldingmixed formulation微机电的微观力学adj. 显微的，微观的n. 微孔军事工程学n. 采矿；矿业错折叠混合型公式mnemonic [ni:'m ɔnik]adj. 记忆的n. 记忆方法modal analysismodality [məu'dæliti] modulus ['mɔdjuləs]；moduli [ 复数] ['mɔdʒə,lai] modulus of elasticity modulus of volume expansion Mohr-Coulomb failure criterion模态分析n. 样式；形式；形态n. 模量，系数弹性模量体积膨胀模量摩尔－哥伦布破坏准则moire [mwɑ:]moire i nterferometry molecular dynamics (MD) moment of inertia momentum [məu'ment əm] monolithic [,mɔnə'liθik] monotonic [mɔnəu'tɔnik] Monte Carlo (MC)mount [maunt]mud [mʌd]Multi Body Dynamics (MBD) multiphase flowmultiplier ['mʌltəplai ə] multi-scalemyriad ['miri əd]Nnanocomposite nanofabrication nanoholenano-mechanics nanoscale nanostructurenanowirenatural frequencynatural variational principle Navier‘s equation necessaryconditionn. 云纹云纹干涉法分子动力学惯性矩n. 动量，冲量adj. 独石的；单体的；整体的adj. 单调的；单斜晶体的蒙特卡罗vt. 安装n. 泥；泥浆多体动力学多相流n. 乘数多尺度n. 无数；极大数量adj. 无数的；极大数量的n. 纳米复合材料n. 纳米加工n. 纳米空洞纳米力学n. 纳米尺度n. 纳米结构n. 纳米线固有频率自然变分原理纳维方程必要条件necking zoneNeumann conditionneutral axisNewtonian fluidNewton's first lawNewton's second lawnitrocellulose ['n aitr u'seljul us]nodal displacement nondimensional ['nɔndi'men ʃ n l]nonhomogeneous ['nɔnhɔm 'dʒi:nj s] nonlinearity [,nɔnlini'æriti]normal forcenotwithstand [,nɔtwiθ'stændiŋ] numerator ['nu:m ,reɪt , 'nju:-]non-cyclic load nonhomogeneous ['nɔnhɔm 'dʒi:nj s] nonstationary ['nɔn'stei ʃ n ri] nondestructive evaluation nonviscousnon-Newtonian fluidOobjective functionoblique [ b'l i:k]offshore structureoff-latticeoff-roadopening mode of cracking紧缩区域纽曼条件中性轴牛顿流体牛顿第一定律牛顿第二定律n. 硝化纤维素节点位移n. 无量纲adj. 无量纲（的）adj. 非均质的；非齐次的；多相的n. 非线性法向力prep.尽管；虽然n. 分子非循环载荷adj. 非均匀的adj. 不稳定的；非定常的无损评价adj. 非粘性，无粘性非牛顿流体目标函数adj. 斜的；倾斜离岸结构非格子越野的裂纹张开模式operator ['ɔp ,reit ] optimization [,ɔptimai'zei ʃ n] optimize ['ɔptimaiz] optimum ['ɔptim m] ordinary integralordinary di fferential equation organic [ɔ:'gænik] orthotropic [, ɔ:θ 'trɔpik] oscillation [, ɔsi'lei ʃ n] ostensibly [ɔs'tens bli]out-of-planeout-of-planeoutperform [,autp 'fɔ:m] overstress [' uv 'stres, . uv 's tres] oxidize ['ɔksi,daiz]Pparadigm ['pær daim]partial differential equation particular integralparticulate [p 't ikjulit] particulate-reinforcedcomposite pendulum ['pendjul m] period of vibration permanent deformation perseverance [,p :si'vi r ns] phase [feiz]phase anglen. 算符n. 优化vt.&vi. 优化adj. 最优的寻常积分常微分方程adj. 有机的；有机物质adj. 正交的n. 振荡adv. 表面上地；外表上地n. 面外面外vt. 优于；超额完成n. 过应力vt.& vi. （使）氧化n. 范例偏微分方程特积分；特解adj. 微粒的颗粒增强复合材料n. 单摆，摆锤振动周期永久变形n. 不屈不挠；毅力n. 相相位角phenolics [fi'n ɔliks] photoelastic [fəutəui'læstik] photoelastic coating photoelastic stress analysis piezoelectric [pai,i:z əui'lektrik] pile [pail]pinned endpin jointpiston ['p ist ən]pitch [pit ʃ]pixelateplane-strainplane stressplastic ['plæstik]plastic flowplastic waveplasticity [plæs'tisiti] ploughman ['plaum ən] pneumatic [nju:'mætik] Poisson effectPoisson‘s ratiopolar coordinatepolarize ['pəulə,raiz] polycrysta l ine [pɔli'krist əlain] polymer ['pɔlimə]post [pəust]posteriori error estimation potential energyn. 酚醛树脂adj. 光弹性的光弹性涂层光弹性应力分析adj. 压电的n. 柱，桩，堆销轴支承铰接；关节接头n. 活塞n. 沥青vt. 使...像素化；将...分解成像素平面应变平面应力adj. 塑性的塑性流动塑性波n. 塑性n. 庄稼汉adj. 气动的；充气的伯松效应泊松比极坐标vi.&vt. （使）极化n. 多晶体n. 聚合物n. 柱后验误差估计势能predate [pri:'d eit] vt. 在日期上早于prestrain [pri:'strein] n. 预应变primary structure 主要结构primary unknowns 主要未知量principal material axis 材料主轴principal stress 主应力printed circuit technique 印刷电路技术product乘积proliferation [pr ,lif 'reiʃn] n. 增殖；扩散proportional limit 比例极限protein folding 蛋白质折叠pseudo-stochastic 伪随机的pulsating load 脉动载荷pulse excitation 脉冲激励pump [pʌmp]n. 泵punch [pʌntʃ]vt. 钻孔pure shear 纯剪切Qquadratic [kw 'drætik] adj. 二次的quadratic functional 二次泛函quantum mechanics 量子力学quasi-static 准静态，拟静态Rrate-dependednt 率相关的rateofdilation 膨胀率Rayleigh wave 瑞利波reaction [ri'æk ʃn] n. 支反力reactor pipingred blood cellredundant constraintreference axisreinforced concretereliability [ri,lai ə'biliti]reloading [ri:'l əudiŋ]rendition [ren'di ʃə n]repertoire ['repətwɑ:] Representative Volume Element (RVE) reservoir ['rezəvwɑ:]residual thermal stressresinous ['r ezin əs]resin-coatedresonance ['rezənənt]response [ri'sp ɔns]resultant [ri'z ʌltənt]resultant momentumretool [ri:'t u:l]reversible [ri'və:səbl]rib [rib]rigid-bodyrigid framerigidity [ri'd ʒiditi]rise timerivet ['rivit]rock foundationrock mechanics反应堆管道红血球多余约束参考坐标系增强混泥土，钢筋混凝土n. 可靠性，可靠度vt.&vi. 重复加载n. 解释；演奏；投降n. 全部节目；全部技能代表性体积单元n. 蓄水库残余热应力adj. 树脂的adj. 树脂涂层的adj. 共振n. 响应，反应，回答adj. 合成的，组合的合力矩vi.&vt. 重组；重新装备adj. 可逆的n. 肋刚体刚架n. 刚度，刚性上升时间n. 铆钉；铆接岩石基岩石力学rosette [r u'z et]rotate [r u't eit]rotation [r u'teiʃ n]round-off errorrubric ['ru:brik]Ssag [sæg]saturated soilscalar ['s keil ]Scanning Electron Microscope (SEM) scanning modeScanning Tunneling Microscope second order derivativescouring ['s kau riŋ]seed [si:d]sedimentary [,sedi'ment ri] seismic waveseismological [,saizm 'lɔdʒikl] seismology [saiz'mɔl dʒi]sequel ['s i:kw l]sewage ['s ju:id ʒ]shadow moireshape functionshape m emory alloy ( SM A) shape memory effect ( SM E) shape optimizationshearing strain n. 玫瑰花形物vi. 转动，旋转n. 转动，旋转舍入误差n. 类；标题；红色的n. 弧垂，垂度饱和土n. 数量；标量扫描电子显微镜扫描方式扫描隧道电子显微镜二阶导数n. 擦洗；冲刷vt. 崔云化雨adj. 沉积的；沉淀性的；沉淀作用造成的地震波adj. 地震学上的n. 地震学n. 结局；后果n. 污水，污秽物影栅云纹形状函数形状记忆合金形状记忆效应形状优化剪切应变shearing stress 剪切应力shock spectrum 冲击谱shock wave 冲击波；激波shrinkage 收缩；减少；损耗silicone gel 硅凝胶silly putty 弹性橡胶泥SImetricsystem 国际单位制simply supported beam 简支梁simple truss 简支桁架simultaneous [,saim l't einj s] adj. 同时发生的；同步的simultaneous equation 联立方程single-DOF 单自由度singularity [,siŋgju'læriti] n. 奇异性sintering ['sint ri vi. 烧结ŋ]sinusoidal function 正弦函数siting ['s aitiŋ]n.建设地点sizing optimization 尺寸优化slab [slæb] n.平板；厚板slenderness ['s lend nis] n.细长；细长度sliding ['slaidiŋ]n.滑移slip [slip] n.滑移slip plane 滑移面soil foundation 土基础soil mechanics 土力学solder ['sɔld ] n.焊接剂；接合剂solid mechanics 固体力学specified displacement 给定位移specified surface traction 给定面力speckle interferometry spring constantspring-supportedstability [st ə'b iliti] stainless steelstatical indeterminancy static equilibriumstatic fatiguestatic frictionstatics ['stætiks] stationarity [stei ʃə'næriti] stationary ['steiʃənəri] steady-statesteel-framedstep excitation散斑干涉法弹簧常数弹簧支撑n. 稳定，稳定性不锈钢静不定静力平衡静态疲劳静摩擦n. 静力学n. 稳定性；稳态adj. 稳定的；不动的稳态钢架阶跃激励stereological [sti əri'ɔlədʒi, ster ə'ɔlədʒi]adj. 体视学；立体测量学stereoscopic [,steri əs'kɔpik] stiffen ['s tifn]stiffness ['s tifnis]stocky ['stɔki]strain [stren]strain energystrain gagestrain-induced quantum dot strain rateadj. 有立体感的vt.&vi. 刚化；使坚硬n. 刚度adj. 矮壮的；结实的n. 应变应变能应变计应变诱发量子点应变率strength [streŋθ]n. 强度strength-to-weight ratio 比强度stress [str ɛs]n. 应力stress concentratorstress concentrationstress c orrosion crackingstress distributionstress gradientstress-induced martensite (SIM) stress intensity factorstress-matrixstress ratiostress-strain diagramstress tensorstress wavestretch [stret ʃ]strike [straik]structural optimization structural steelsub-disciplinesubdomainsubmicron ['sʌb'maikrɔn]substrate ['sʌbstreit] sufficient conditionsuper-hydrophobic superelasticity应力集中点应力集中应力腐蚀起裂应力分布应力梯度应力诱发马氏体应力强度因子应力矩阵应力比应力应变图应力张量应力波vt. & vi. 伸展，拉紧，.延伸vi. 走向结构优化结构钢分支学科n. 子域n. 亚微细米；亚微细粒adj. 表面活性剂的n. 基片；基底充分条件超蔬水n. 超弹性superposition [ˌsju:p p support [s 'pɔ:t] surface force ˈsurface traction ziʃ n] n. 叠加，重叠，叠合n. 支撑表面力表面力surfactant [s :'fækt nt] symmetric [si'm etrik]Ttangent matrixTaylor series expansionT-beamtectonophysics [,tekt n u'f iziks] tensile stresstensile strengthtensile-testing machinetensile test specimentension ['tenʃ n]tensor ['t ens ]tensor-transformation theoretical and applied mechanics thermal camerathermal expansion coefficient thermal stressthermo-fatigue n. 表面活性剂adj. 对称的切线矩阵泰勒级数展开T 型梁n. 构造物理学, 地壳构造物理学拉应力拉伸强度拉伸试验机拉伸试样n. 张量，张力，拉力n. 张量张量转换理论与应用力学热感照相机热膨胀系数热应力热疲劳thermography [θ :'mɔgr fi] n. 温度记录法；热熔印刷thermomechanics [θ :m umi'kæniks] thermosetting resin n. 热力学热固性树脂thrust [θrʌ st] vt.&vi. 抛掷tillage ['tilid ʒ] time derivative time lag n. 耕种，耕作时间导数时间滞后titanium [tai't eini m] n. 钛tolerating straintomographic [təu'mɔgrəfi] topography [tə'pɔgrəfi]topology optimizationtrade-offtransducer [træns'dju:s ə]transient termtransport equationTransmission Electron Microscope (TEM) transverse shear mode of cracking transversely isotropicTresca yield criteriontrial and errortrial functiontriaxiality [traiæksi'æliti]triclinic [trai'k linik]true stresstruncation errortruss [trʌs]turbulent flowtunable ['tju:n əbl]turbulent ['tə:bjul ənt]twinned boundarytwo-span beamUubiquitous [ju:'bikwit əs]ultimate tensile strengthultrasonics [,ʌltrə'sɔniks]容许应变n. X 线断层摄影术；X 线体层照相术n. 地质，地形学拓扑优化n. 权衡；取舍n. 传感器暂时项；衰减项输运方程；迁移方程透射电子显微镜裂纹横向剪切模式横观各向同性特雷斯加屈服准则试错试函数n. 三轴；三维adj. 三斜晶系的真实应力截断误差n. 桁架湍流流动adj. 可调谐的adj. 湍流的孪生边界双跨梁adj. 到处存在的最大拉伸强度n. 超声波, 超声学unbalance ['ʌn'bæl ns] unconditionally stable undamped [ʌn'dæmpt] uniaxial strainuniaxial stressuniaxial tensionunit impulseunload ['ʌn'l ud]upwind schemeVvacuum deposition technique variable ['vɛ ri bl]variational principlevector ['vekt ]vibration [vai'b rei ʃ n] vibratory ['vaibr t ri] Vierendeel trussvirtual designvisco-elasticviscoelastic wave viscoelasticity ['visk uilæs'tisiti] visco-plasticviscoplastic potentialviscosity [vis'k ɔsiti] viscosity coefficientviscous ['visk s]viscous dampingn. 不平衡无条件稳定的adj. 无阻尼的单轴应变单轴应力单轴拉伸单位脉冲vt.&vt. 卸载迎风格式真空淀积技术n. 变量adj. 可变的变分原理n. 矢量；向量n. 振动，震动adj. 振动的空腹桁架；弗伦第尔桁架虚拟设计粘弹性的粘弹性波n. 粘弹性粘塑性的粘塑性势n. 粘性粘性系数adj. 粘性的粘性阻尼。

Chapter 7 The Laplace Transform1.1 Introduction● Integral Transform 的概念積分轉換就是利用積分將一個定義在t -domain 上的函數f 轉換到s -domain 上，以達到簡化計算或分析之目的。

例如Laplace transform 及Fourier transform 都是一種積分轉換。

● Laplace Transform 的定義：令f 為定義於t >0的函數，若下列積分存在L f t e f t dt st {()}()=-∞⎰(1)則該積分稱為f 的Laplace transform 。

由於(1)式為一瑕積分，其存在與否完全視積分的極限存在與否而定，所以不是所有函數f 都存在Laplace transform 。

Laplace transform 要存在的充分條件為： 函數f 在[0,∞)上為片段連續，且f 對於t >T 應為exponential order 。

● Exponential Order 的定義：若對於所有t >T 一定存在常數c 、M >0及T >0，使得f t Me ct ()≤，則稱f 為exponential order c● Laplace transform 及inverse Laplace transform 均為線性變換，亦即滿足： L f t g t L f t L g t (()())(())(())αβαβ+=+● 一些基本函數的變換實例：● Inverse Laplace Transform由F (s )返推f (t )即為反變換，記作f (t ) = L -1(F (s ))。

*Review of partial fractions1.2 Transforms of Derivatives and Integrals ● Laplace transforms of derivativesL f sL f f L f s L f sf f L f s L f s f sf f L fs L f s f s f fn n n n n ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()'=-''=--''''=--'-''=--'-----000000000232121● Laplace transforms of integralsL f d s L f t t()(())ττ01⎰⎛⎝⎫⎭⎪=or L s L f t f d t-⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎰101(())()ττ● 以Laplace transform 解IVPLaplace Transform 在解ODE 上的優點：(1) 可解決當ODE 的非齊性項不是連續函數而是片段連續（piecewisecontinuous ）函數時的問題。