数学2020年秋季精英版教案 5年级-7 等差数列(二)

等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

二、教学重点等差数列的定义，等差数列的通项公式，等差数列的性质。

三、教学难点等差数列通项公式的理解和运用，等差数列性质的推导和应用。

四、教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到对等差数列知识的理解和运用。

五、教学过程1. 导入新课：通过回顾等差数列的定义和性质，引出本节课的内容——等差数列的通项公式。

2. 自主学习：学生自主学习等差数列的通项公式，理解公式的含义和运用。

3. 案例分析：教师给出几个等差数列的实例，引导学生运用通项公式解决问题。

4. 小组讨论：学生分组讨论等差数列的性质，总结出等差数列的性质。

5. 课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。

6. 课后作业：布置适量的课后练习，巩固所学知识。

教学反思：本节课通过问题驱动、案例分析和小组讨论等多种教学方法，使学生掌握了等差数列的通项公式和性质。

在教学过程中，注意引导学生主动探究、合作交流，培养了学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

但也发现部分学生在理解等差数列通项公式时存在困难，需要在今后的教学中加强针对性辅导。

六、教学内容本节课将继续深入学习等差数列的相关知识，主要包括等差数列的前n项和公式、等差数列的求和方法以及等差数列在实际问题中的应用。

七、教学过程1. 复习导入：通过复习上节课所学的等差数列的通项公式，引导学生自然过渡到本节课的学习内容。

2. 自主学习：学生自主学习等差数列的前n项和公式，理解公式的含义和运用。

3. 案例分析：教师给出几个等差数列的前n项和实例，引导学生运用公式解决问题。

等差数列教案一、教学目标1.了解等差数列的定义和性质；2.掌握等差数列的通项公式和求和公式；3.能够应用等差数列的知识解决实际问题。

二、教学重点1.等差数列的定义和性质；2.等差数列的通项公式和求和公式。

三、教学难点1.应用等差数列的知识解决实际问题。

四、教学内容及方法1. 等差数列的定义和性质（1）定义等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差相等的数列。

这个公差常用字母d表示。

例如，1,3,5,7,9就是一个公差为2的等差数列。

（2）性质[2a1+(n−1)d]；•等差数列的前n项和为S n=n2•等差数列的第n项为a n=a1+(n−1)d；•等差数列的前n项平均值为a1+a n。

22. 等差数列的通项公式和求和公式（1）通项公式等差数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d。

其中，a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

（2）求和公式等差数列的前n项和为S n=n2[2a1+(n−1)d]。

其中，S n表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。

3. 应用等差数列的知识解决实际问题（1）例题某人从第1天开始每天存5元钱，以后每天比前一天多存2元钱，到第n 天时共存了多少钱？解：这是一个公差为2的等差数列，首项为5，第n项为a n=5+(n−1)2=2n+3。

所以，到第n天时共存了S n=n2[2a1+(n−1)d]=n2[2×5+(n−1)×2]=n2(2n+7)元。

（2）练习题1.某等差数列的首项为3，公差为2，第n项为17，求n。

2.某等差数列的前6项和为42，公差为3，求该等差数列的首项。

4. 教学方法本课程采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，注重理论与实践相结合，注重培养学生的分析和解决问题的能力。

五、教学评价本课程的教学目标明确，教学内容丰富，教学方法多样，能够有效地提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。

等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：等差数列的概念及通项公式。

教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

等差数列教案教案: 等差数列教学目标：1. 了解等差数列的概念及特点；2. 掌握等差数列的通项公式；3. 能够应用等差数列解决实际问题。

教学内容：1. 等差数列的概念和特点2. 等差数列的通项公式3. 应用等差数列解决实际问题教学过程：Step 1 引入对学生进行数列知识的复习，复习完之后告诉学生今天要学习的内容是等差数列。

Step 2 等差数列的概念和特点1. 定义：等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与其前一项之差相等。

这个公差用d来表示。

2. 等差数列的特点：等差数列可以用一般项的形式表示为an= a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。

Step 3 等差数列的通项公式1. 推导：假设等差数列的首项为a1，公差为d，那么第n项an可以表示为an = a1 + (n-1)d。

利用这个公式可以得到等差数列的通项公式。

2. 通项公式：an = a1 + (n-1)dStep 4 应用等差数列解决实际问题1. 通过例题引入：假设小明每天存1元钱，第n天他一共存了多少钱？通过将问题分析为等差数列，可以用等差数列的通项公式来解决。

2. 练习：让学生试着解决一些实际问题，如小明从1岁开始每年增长5厘米的身高，那么18岁时他的身高是多少？Step 5 练习巩固通过练习题让学生巩固所学的知识，同时教师可以巡回指导并给予必要的帮助。

Step 6 总结总结等差数列的概念、特点以及通项公式，并强调等差数列在解决实际问题中的应用。

Step 7 作业布置布置相应的作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。

教学评价：经过本节课的学习，学生应该能够理解等差数列的概念和特点，并能够应用等差数列的通项公式来解决实际问题。

教师可以通过练习题和课堂表现来进行评价和反馈，以了解学生对于等差数列的掌握情况。

拓展延伸：如果有时间可以进一步拓展等差数列的和公式。

即等差数列前n项和Sn的公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。

2020高中数学等差数列教案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

接下来是小编为大家整理的2020高中数学等差数列教案，希望大家喜欢!2020高中数学等差数列教案一(一)教学目标1.知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。

2. 过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3.情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

(二)教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

(三)学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式;可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

教学用具：投影仪(四)教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。

在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。

今天我们就先学习一类特殊的数列。

[探索研究]由学生观察分析并得出答案：(放投影片)在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____，____，____，____，2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。

等差数列的教案教案标题：等差数列的教案教学目标：1. 理解等差数列的概念和性质。

2. 掌握等差数列的通项公式和求和公式。

3. 能够运用等差数列的性质解决实际问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、教具、电脑和投影仪等。

2. 学生准备：教材、作业本、笔和计算器等。

教学步骤：引入（约5分钟）：1. 利用引人入胜的事例或问题，激发学生对等差数列的兴趣。

2. 引导学生思考等差数列的定义，并通过简单的数字序列示例向学生介绍等差数列的特点。

探究（约15分钟）：1. 让学生合作解决一系列等差数列问题，引导他们发现数列中的规律。

2. 向学生提问，帮助他们从已知数列中寻找通项公式的套路。

讲解与示范（约20分钟）：1. 解释等差数列的通项公式和求和公式的推导过程和意义。

2. 通过具体的例子帮助学生理解和应用这些公式。

3. 解释如何利用通项公式和求和公式解决实际问题。

练习与巩固（约15分钟）：1. 给学生分发练习题，让他们独立或合作解答。

2. 布置一道综合题，要求学生利用所学知识解决问题。

3. 及时检查学生答题情况，并给予指导和批评。

拓展（约10分钟）：1. 引导学生思考等差数列在实际生活中的应用。

2. 鼓励学生做更多的练习，巩固所学知识。

3. 提供一些挑战性问题，激发学生的思考和求知欲。

总结（约5分钟）：1. 回顾本节课的重点内容和学习收获。

2. 强调等差数列的重要性和实用性。

3. 激励学生保持学习动力，并鼓励他们在课后进一步探索等差数列的其他应用。

课堂延伸活动：1. 组织学生进行数列游戏，加深对等差数列的理解。

2. 请学生以小组形式设计并演示一些实际应用等差数列的场景。

教学评估：1. 教师根据学生的课堂表现、练习题、作业以及参与度等进行综合评估。

2. 对于出现理解困难的学生，教师可给予额外辅导和指导。

教学反思：通过本节课的设计和实施，学生能够深入理解等差数列的概念和性质，掌握其相关公式，并能运用所学知识解决实际问题。

《等差数列》教案一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的定义及其性质。

2. 能够运用等差数列的通项公式和求和公式解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的定义，通过实例让学生理解等差数列的特点。

2. 等差数列的性质：探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，任意一项都可以用首项和公差表示等。

3. 等差数列的通项公式：引导学生推导等差数列的通项公式，并解释其意义。

4. 等差数列的前n项和公式：引导学生推导等差数列的前n项和公式，并解释其意义。

5. 等差数列的应用：通过实例让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算等差数列的前n项和，求等差数列的某一项等。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：等差数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式的理解与运用。

2. 教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导过程。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和探索等差数列的知识。

2. 使用多媒体辅助教学，展示等差数列的图形和实例，增强学生的直观理解。

3. 利用小组讨论法，让学生分组讨论等差数列的性质和公式，促进学生的合作学习。

五、教学准备：1. 准备PPT课件，包括等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的讲解。

2. 准备一些等差数列的实际问题，用于课堂练习和巩固知识。

3. 准备答案和解析，用于课堂讲解和解答学生的疑问。

六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的等差数列实例，如自然数的序列，引导学生思考等差数列的特点。

2. 新课讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，结合PPT 课件和实例进行解释。

3. 课堂练习：给出一些等差数列的实际问题，让学生运用所学知识进行计算和解答，教师进行指导和解析。

4. 小组讨论：让学生分组讨论等差数列的性质和公式，分享彼此的想法和理解，教师进行指导和点评。

5. 总结与复习：对本节课的主要内容和知识点进行总结回顾，强调重点和难点，解答学生的疑问。

等差数列两课教案一、教学目标知识与技能目标：理解等差数列的定义及其性质，能够运用等差数列的概念解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点重点：等差数列的定义及其性质。

难点：等差数列的通项公式及其应用。

三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。

学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。

四、教学过程1. 导入新课教师通过PPT展示等差数列的实例，引导学生回顾等差数列的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究等差数列的性质（1）教师引导学生观察等差数列的前几项，引导学生发现等差数列的规律。

（2）学生分组讨论，总结等差数列的性质。

（3）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。

3. 学习等差数列的通项公式（1）教师引导学生根据等差数列的性质，推导出等差数列的通项公式。

（2）学生跟随教师一起推导，理解并掌握通项公式。

4. 应用等差数列的知识解决问题（1）教师出示例题，引导学生运用等差数列的知识解决问题。

（2）学生独立思考，解答例题，教师点评解答过程。

5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固等差数列的知识。

五、课后作业教师布置练习题，让学生巩固等差数列的知识，提高解题能力。

教案二一、教学目标知识与技能目标：掌握等差数列的通项公式及其应用，能够运用等差数列的知识解决实际问题。

过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等差数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

二、教学重点与难点重点：等差数列的通项公式及其应用。

难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用。

三、教学准备教师准备：等差数列的相关教学材料、PPT、例题及练习题。

学生准备：学习等差数列的相关知识，了解等差数列的基本概念。

《等差数列》教学教案
《《等差数列》教学教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
课题：等差数列
学习对象：高中二年级学生
所需课时：2课时
教学用具：多媒体、电脑
教学方法：讲解法、讲解式引导法
概述：本节是高中数学必修五课本中的第二章第二节内容，学生经过一年的学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以在授课时将注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

教学目标
知识目标
了解等差数列的概念及特征;
掌握等差数列通项公式推导方法;
学会用逆向求和的方法推导等差数列的前n项的和;
能灵活运用等差数列的通项公式与前n项和公式求解一般数列。

能力目标
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标
在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

主要内容
通过创设问题情景，引入等差数列的概念，并归纳总结等差数列的性质同时得出等差数列的通项公式。

运用等差数列的通项公式及性质，运用逆向求和的方法推导等差数列的前n项和公式，举例帮助学生深入理解前n项和公式。

《等差数列》教学教案这篇文章共1849字。

等差数列（3）【三维目标】：一、知识与技能1. 掌握等差数列前n 项和的公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决简单的问题；2.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力。

二、过程与方法1.通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k 项与倒数第k 项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.三、情感、态度与价值观1.通过公式的推导过程，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

2.培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。

【教学重点与难点】：重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应用 难点：等差数列前n 项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题，体会等差数列的前n 项和与二次函数之间的联系。

【学法与教学用具】：1.学法：讲练结合2.教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题“小故事”：著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+…+100的故事：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:“1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。

教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”故事结束：归纳为 1．这是求等差数列1，2，3，…，100前100项和 2．高斯的解法是：前100项和2)1001(100100+⨯=S ，即2)(1n n a a n S +=二、研探新知1.等差数列的求和公式 （1）求和公式（一）：2)(1n n a a n S +=（倒序相加法） 思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。

一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式，能够运用等差数列的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究等差数列的性质，培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

二、教学重点与难点1. 教学重点：等差数列的概念、通项公式、前n项和公式及性质。

2. 教学难点：等差数列通项公式的推导和前n项和公式的应用。

三、教学准备1. 教师准备：教材、教案、PPT、例题及练习题。

2. 学生准备：预习等差数列相关知识，准备好笔记本和文具。

四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例引入等差数列的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：讲解等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式，引导学生理解并掌握相关概念。

3. 例题解析：分析并解答典型例题，让学生体会等差数列在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，教师及时解答疑问。

5. 总结提高：对本节课的内容进行总结，强调等差数列的重要性质和应用。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固等差数列的相关知识。

2. 查找生活中运用等差数列的实例，下节课分享。

3. 预习下一节课内容，做好学习准备。

六、教学评估1. 课堂讲解：关注学生的听课情况，观察学生对等差数列概念和公式的理解程度。

2. 练习题解答：检查学生对练习题的完成情况，了解学生对知识的掌握情况。

3. 课后作业：审阅课后作业，评估学生对课堂所学知识的消化吸收程度。

七、教学拓展1. 等差数列在实际生活中的应用：举例说明等差数列在金融、统计等方面的应用，拓宽学生的知识视野。

2. 等差数列与其他数列的关系：介绍等差数列与等比数列等其他数列的联系和区别，提高学生的数学素养。

八、教学反思1. 课堂讲解：反思教学过程中是否存在讲解不清楚、学生理解困难的问题，针对性地调整教学方法。

等差数列教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 理解等差数列的概念； 2. 掌握等差数列的求和公式； 3. 能够应用等差数列的性质解决实际问题； 4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学重点与难点教学重点： 1. 等差数列的定义和性质； 2. 等差数列的求和公式。

教学难点： 1. 能够应用等差数列的求和公式解决实际问题。

三、教学准备1.教学课件；2.学生练习册；3.黑板和粉笔；4.计算器。

四、教学过程第一步：导入与启发1.引导学生回忆并复习等差数列的定义，如何判断一个数列是否为等差数列。

2.利用一个实际问题引发学生思考，例如小明每天早晨骑自行车上学，第一天骑行2公里，第二天骑行4公里，第三天骑行6公里，以此类推。

请问小明骑行第10天与第1天相比，多骑了多少公里？3.引导学生发现并总结等差数列的性质，即任意两个相邻项之间的差值相等。

第二步：等差数列的公式推导1.引导学生观察数列中的每一项，在黑板上列出数列的前几项。

2.让学生尝试找出数列中每一项与其前一项的关系，进而找出等差数列的通项公式，并由此得到等差数列的通项公式为a_n = a_1 + (n - 1) * d。

3.解释通项公式中的每个符号的意义，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差，n表示项数。

第三步：等差数列的求和公式1.引导学生回忆数列的求和运算，提示学生观察数列中首项和末项的和与次首项和次末项的和之间的关系。

2.列出数列的和式，即S = (a_1 + a_n) * n / 2，并解释每个符号的意义。

3.利用具体的例子引导学生应用求和公式计算等差数列的和，例如计算1+3+5+…+101的和。

第四步：应用实例讲解1.选择一些实际问题，例如有一条阶梯，每一级阶梯的宽度比前一级阶梯宽度增加2cm，已知最下面一级阶梯的宽度为50cm，那么第7级阶梯的宽度是多少？2.引导学生利用等差数列的概念和公式解决实际问题，同时注重培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

数学试讲教案《等差数列》一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。

2. 让学生掌握等差数列的通项公式和求和公式。

3. 培养学生运用等差数列解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的求和公式5. 等差数列在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和求和公式。

2. 难点：等差数列通项公式的推导和求和公式的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等差数列的定义和性质。

2. 利用公式法，引导学生推导等差数列的通项公式和求和公式。

3. 运用实例分析法，让学生学会运用等差数列解决实际问题。

五、教学过程：1. 导入：通过分析实际问题，引导学生思考等差数列的定义和性质。

2. 新课导入：讲解等差数列的定义，引导学生探究等差数列的性质。

3. 公式推导：引导学生利用已知条件推导等差数列的通项公式和求和公式。

4. 实例分析：运用实例分析等差数列在实际问题中的应用。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固等差数列的知识点。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等差数列案例，让学生更直观地理解等差数列的概念和特点。

2. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，提出自己的观点和疑问，增强课堂的互动性。

3. 练习巩固：设计一系列的练习题，让学生在实践中掌握等差数列的性质和公式。

七、教学步骤1. 等差数列的定义：引导学生通过观察一系列递增或递减的数，发现它们的规律，从而引入等差数列的概念。

2. 等差数列的性质：通过示例和练习，让学生掌握等差数列的常见性质，如相邻两项的差是常数等。

3. 等差数列的通项公式：引导学生通过观察和归纳，推导出等差数列的通项公式。

4. 等差数列的求和公式：教授等差数列的求和公式，并通过练习让学生学会如何应用。

《等差数列》教学设计
教学目标：
1.知识与技能教学目标：
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；初步培养先生观察、归纳、推理论证的逻辑思想能力；培养先生数学应意图识和言语表达能力；浸透分类讨论的数学思想，培养先生逻辑思想的严谨性，进步数学素养。

2.过程与方法教学目标：
由实践例子引发先生探求数学知识的愿望，师生共同探求知识的发生发展的过程，促进先生自主探求合作交流，使技能得以进步，充分发挥先生的主观能动性。

3.情感态度与价值观：
充分激发先生学习数学的兴味，让先生体验成功的快乐，培养先生严谨的科学态度和实事求是的精神，让先生建立正确的人生观和价值观，提升先生实践用用的能力。

重点：掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和运用：
难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；
②“数学建模”的思想方法。

五、板书设计：表现重点，难点，及知识结构。

设计如下：
3.2等差数列
一、等差数列的定义……………… 练习：……………
二、等差数列的本质……………… ……………
三、等差数列的通项公式………… 成绩：……………例1
例2。

等差数列的教案导语：等差数列是数学中的重要概念，它在各个领域都有广泛应用。

本教案将介绍等差数列的定义、公式和求和公式，并结合实际问题进行练习，以帮助学生更好地理解和应用等差数列。

一、引入在数学中，我们经常会遇到一些数字的排列，这些数字之间有一定的规律。

如果这个规律是每个数字与前一个数字之间的差都相等，那么我们称这个排列为等差数列。

二、定义与公式1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数都等于它前面的数加上一个常数。

我们用a表示等差数列的首项，用d表示等差数列的公差，那么等差数列可以表示为：a，a+d，a+2d，...2. 等差数列的通项公式对于等差数列的第n项，可以使用通项公式来表示：an = a + (n - 1)d3. 等差数列的前n项和公式对于等差数列的前n项和，可以使用求和公式来表示：Sn = (n/2)(2a + (n - 1)d)三、实例练习现在我们通过一些实际问题来练习等差数列的应用。

实例1：某班级的同学们参加运动会，第一天跑了1000米，以后每天比前一天多跑50米。

问第十天总共跑了多少米？解答：根据题意可知，这是一个等差数列，首项a=1000，公差d=50。

现在我们要求第十天的总距离，即第十项的值。

代入通项公式an = a + (n - 1)d，n=10，得到a10 = 1000 + 9*50 = 1450。

因此，第十天总共跑了1450米。

实例2：一个数列的首项为4，公差为3，共有16个数，请计算这个数列的前16项和。

解答：根据题意可知，这是一个等差数列，首项a=4，公差d=3。

现在我们要求前16项的和，即Sn。

代入求和公式Sn = (n/2)(2a + (n - 1)d)，n=16，得到S16 = (16/2)(2*4 + (16 - 1)*3) = 16*17 = 272。

因此，这个数列的前16项和为272。

通过以上实例练习，我们可以看到等差数列在解决实际问题时的应用，让我们更好地理解和运用等差数列的概念和公式。

2.2等差数列第二课时人教A版必修五教学目标1. 知识与技能在理解等差数列定义及如何判定等差数列，学习等差数列通项公式的基础上，掌握等差中项的定义及应用，明确等差数列的性质，并用其进行一些相关等差数列的计算.2.过程与方法以等差数列的通项公式为工具，探究等差数列的性质，同时进一步培养学生归纳，总结的一些数学探究的方法.3.情感、态度与价值观在学习的过程中形成主动学习的情感与态度.在运用知识解决问题中体验数学的实际应用价值.教学重点（1）明确等差中项的定义及应用.（2）理解并掌握等差数列的性质.教学难点理解等差数列的性质的应用.教辅手段PPT,多媒体投影幕布教学过程一、复习引入——温故知新【内容设置与处理方式】借助课件引导学生共同回顾所学的等差数列的相关知识1. 等差数列的定义2. 等差数列的通项公式与公差二、 新知探究（一） 等差中项【内容设置与处理方式】直接给出等差中项的定义：由三个数b A a ,,组成的等差数列是最简单的等差数列，此时A 叫做a 和b 的等差中项.ba A +=2同样,在等差数列}{n a 中,就有212+++=n n n a a a 成立.等差中项可应用于判断一个数列是否为等差数列.（二） 等差数列的性质1. 列举几个数列，观察数列的特点，研究公差与数列单调性的关系.问题1： 数列1: 1,3,5,7,9,11，……数列2： 30，25,20，15,10,5，……数列3： 8,8,8,8,8,8，……引导学生观察，得到等差数列的一个性质.性质1：若数列}{n a 是等差数列，公差为d .若d >0,则是}{n a 递增数列；若d <0,则}{n a 是递减数列；若d =0,则}{n a 是常数列.2.问题2:在等差数列}{n a 中,探究等差数列中任意两项m n a a ,之间的关系.它们之间的关系可表示为:dm n a a m n )(-+=参考证明：由等差数列的通项公式d n a a n )1(1-+=得d m a a m )1(1-+=∴d m n d m a d n a a a m n )(])1([])1([11-=-+--+=-即等式成立由此也可得到公差的另一种表示:mn a a d mn --=性质2: d m n a a m n )(-+=;mn a a d mn --=问题3：在等差数列}{n a 中，若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+一定成立吗?特别地,k n m 2=+,则k n m a a a 2=+成立?启发学生应用等差数列的通项公式来证明该问题。

等差数列教案（5篇）第一篇：等差数列教案等差数列教案教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题.（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想.3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.关于等差数列的教学建议（1）知识结构（2）重点、难点分析①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件.通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能.②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量.由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点.（3）教法建议①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项其图像的形状相对应．可看作项数的一次型（）函数，这与⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式是数列第项与项数之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第项，在教学中一定要强调这一点．⑥等差数列前项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．等差数列通项公式的教学设计示例教学目标1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣.教学重点，难点教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用．教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法研探式.教学过程一.复习提问前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用.二.主体设计通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上.1.方程思想的运用（1）已知等差数列的第______项.中，首项，公差，则－397是该数列（2）已知等差数列中，首项，则公差（3）已知等差数列中，公差，则首项这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量.2.基本量方法的使用（1）已知等差数列中，求的值.（2）已知等差数列中，求.若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于的，由和和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题.解决这类问题只需把两个和的二元方程组，以求得和，和称作基条件（等式）化为关于本量.教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于这是一个和和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列中，…由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题（3）已知等差数列中，求；；；；….类似的还有（4）已知等差数列中，求的值.以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察随项数的变化规律.着重考虑的符号，由学生叙的情况.此时是的一次函数，其单调性取决于述结果.这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的.4.研究项的符号这是为研究等差数列前项和的最值所做的准备工作.可配备的题目如（1）已知数列始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开（2）等差数列三.小结从第________项起以后每项均为负数.1.用方程思想认识等差数列通项公式；2.用函数思想解决等差数列问题.第二篇：等差数列教案（精选）等差数列教案一、教材分析从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．依据课标“等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

数学试讲教案《等差数列》一、教学目标：1. 让学生理解等差数列的定义及其性质。

2. 培养学生运用等差数列的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容：1. 等差数列的定义2. 等差数列的性质3. 等差数列的通项公式4. 等差数列的前n项和公式5. 等差数列的实际应用问题三、教学重点与难点：1. 重点：等差数列的定义、性质、通项公式和前n项和公式的理解和运用。

2. 难点：等差数列的实际应用问题的解决。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索等差数列的知识。

2. 通过实例分析，让学生理解等差数列的实际应用价值。

3. 利用数形结合的思想，帮助学生直观地理解等差数列的性质。

五、教学过程：1. 导入：通过引入一些实际问题，如计算工资、统计数据等，引导学生发现等差数列的规律。

2. 等差数列的定义：让学生通过观察实例，总结等差数列的定义，并进行总结。

3. 等差数列的性质：引导学生通过数学推理，得出等差数列的性质，并进行验证。

4. 等差数列的通项公式：让学生通过观察、归纳、推理等方法，得出等差数列的通项公式。

5. 等差数列的前n项和公式：让学生通过实际问题，引入等差数列的前n项和公式，并进行运用。

6. 实际应用问题：让学生通过解决实际问题，运用等差数列的知识，提高学生的应用能力。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对等差数列的理解。

8. 作业布置：布置一些有关等差数列的练习题，巩固所学知识。

六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的等差数列案例，让学生更好地理解等差数列的概念和性质。

2. 互动讨论：鼓励学生参与课堂讨论，分享彼此对等差数列的理解和心得。

3. 问题解决：引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。

4. 思维训练：通过设置一些思维题，锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力。

七、教学步骤：1. 等差数列的定义：引导学生通过观察和分析，总结等差数列的定义。