山东省青岛二中2014届高三数学12月阶段性检测 文 新人教A版

2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷（带解析） 一、选择题1．已知全集R U =,{|A y y ==,则U C A =( )A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2．已知直线m 、n 和平面α，在下列给定的四个结论中，m ∥n 的一个必要但不充分条件是( )A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αD ．m 、n 与α所成的角相等3．向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，则cos()2πα+=( )A.13 B. 13-C. 3-D. 3-4．在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，则111a a 的值是( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 105．已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是( )6．定义运算a b ad bc cd=-，若函数()123x f x xx -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是( )A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7．已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是( )A ．72B ．4-C ．7-D ．8- 8．已知函数()sin f x x ω=在304π［，］恰有4个零点，则正整数ω的值为( ) A ．2或3 B ．3或4 C ．4或5 D ．5或6 9．函数()4230y x x x=-->的最大值是( )A.2-2- C.2+ D.2+10．在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是( ) A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角形11．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（ ） A ．13a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．a b ⊥12．已知329()6,,()()()02f x x x x abc a b c f a f b f c =-+-===＜＜且，现给出如下结论：①(0)(1)0f f ＞；②(0)(1)0f f ＜；③(0)(2)0f f ＞；④(0)(2)0f f ＜.其中正确结论的序号为（ ）A.①③B.①④C.②④D.②③二、填空题13．已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 .14．若直线l 与幂函数ny x =的图象相切于点A ，则直线l 的方程为 . 15．已知函数()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .16．若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”:（1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号； （2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-③(,)f x y =④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是 .三、解答题17．已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间； （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．求()y g x =在区间[0,10]π上零点的个数．18．在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222cos ()bc A a b c =-+．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，ABC ∆的面积为,b c ．19．已知等比数列{}n a 为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，N n *∈.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）令1(1)nn n c a =--，不等式2014(1100,N )k c k k *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k a k M ∈的和.20．在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DB ＝BC ，DB ⊥AC ，点M 是棱BB 1上一点．(1)求证：B 1D 1∥平面A 1BD ； (2)求证：MD ⊥AC ；(3)试确定点M 的位置，使得平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.21．某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件．（1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值． 22．已知函数()()()221ln 1x a x x f +-+=在()1,2--上是增函数，()2,-∞-上是减函数．（1）求函数()x f 的解析式； （2）若]1,11[--∈e ex 时，()m x f <恒成立，求实数m 的取值范围； （3）是否存在实数b ，使得方程()b x x x f ++=2在区间]2,0[上恰有两个相异实数根，若存在，求出b 的范围，若不存在说明理由．2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷（带解析）参考答案1．B 【解析】试题分析：因为，R U =，{|{|0}A y y y y ===≥，所以，U C A ={|0}y y <，故选B.考点：集合的运算 2．D 【解析】试题分析：A ：m ．n 可以都和平面垂直，不必要 ； B ：m ．n 可以都和平面平行，不必要 ； C ：n 没理由一定要在平面内，不必要 ；D ：平行所以成的角一定相等，但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行，所以是必要非充分考点：充要条件，平行关系，垂直关系. 3．B 【解析】试题分析：因为，向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，所以，11cos tan 03αα⨯-=，11sin ,cos()sin 323πααα=+=-=-，故选B.考点：共线向量，三角函数诱导公式.4．A 【解析】试题分析：因为，正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，由对数运算法则及等比数列的性质，有6363693696lg 6,10,10a a a a a a a ===，6100a =，22111610010000a a a ===，故选A. 考点：等比数列的性质，对数运算. 5．C 【解析】试题分析：a 是直线y x a =+的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，1a >时，函数log ,,x a y x y a y x a===+的图象同时上升；01a <<时 图象同时下降.对照选项可知，A,B,D 均矛盾，C中01a <<，选C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质 6．D 【解析】试题分析：由新定义，2()(1)(3)2()43f x x x x x x =-+--=+-，图象的对称轴为2x =-.为使其在(,)m -∞上单调递减，须2m ≤-，选D.考点：新定义，二次函数的性质. 7．C 【解析】试题分析：根据10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩画出可行域及直线30x y -=（如图），平移直线30x y -=，当直线经过点A （2,3）时，3z x y =-的最小值为-7，故选C.考点：简单线性规划的应用 8．C 【解析】考点：正弦函数的图象和性质 9．B 【解析】试题分析：因为 0x >，所以，43x x +≥=43x x--≤-， 因此，函数()4230y x x x=-->的最大值是2-，故选B. 考点：基本不等式的应用 10．B 【解析】试题分析：由正弦定理、余弦定理，sin sin cos cos sin A A C A C -=可化为222222(1)22a b c b c a a c ab bc+-+--=⋅，整理得，a b =，所以，ABC ∆的形状是等腰三角形，选B.考点：正弦定理、余弦定理的应用 11．A 【解析】试题分析：因为，a 、b 都是非零向量,,||||a ba b分别是,a b 的单位向量，0||||a b a b += 意味着,a b 方向相反 .所以，一定能使0||||a b a b +=成立的是13a b =-，选A.考点：单位向量，共线向量，向量的线性运算.12．D 【解析】试题分析：由题意得，2f x 3x 9x 63x 1x 2'=-+=--（）（）（），∴当x 1＜或x 2＞时，f x 0'（）＞，当1x 2＜＜时，f x 0'（）＜， ∴函数f x （）的增区间是12-∞+∞（，），（，），减区间是12（，）， ∴函数的极大值是5f 12abc =-（），函数的极小值是f 22abc=-（）， ∵a b c ＜＜，且f a f b f c 0===（）（）（）， ∴a 1b 2c f 10＜＜＜＜，（）＞且f 20（）＜，解得2abc ＜＜∴f 0abc 0=-（）＜，则f 0f 10f 0f 20（）（）＜,（）（）＞， 故选D ．考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点. 13．28836π+ 【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体是组合体：一个长方体与一个半圆柱.根据图中数据得到其体积为2166838288362ππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+，答案为28836π+. 考点：三视图，几何体的体积. 14．90x y --= 【解析】试题分析：由已知，A 在幂函数ny x =的图象上，即=，3n =，3y x =.由导数的几何意义，切线的斜率为12|39n x nx -⨯=，所以，由直线方程的点斜式得直线l 的方程为90x y --=.考点：幂函数，导数的几何意义. 15．-1 【解析】试题分析：∵()f x 的图象关于直线1x =对称,∴f x f 2x =-（）（）， 又()f x 是∞∞(-,+)上的奇函数，∴f x f x 2=--（）（）， ∴f x 4f x 2[f x ]f x +=-+=--=（）（）（）（），即4为()f x 的周期， ∴f 2013f 45031f 1f 2014f 45032f 2=⨯+==⨯+=（）（）（），（）（）（）. 由[1,0]x ∈-时，()f x x =-，得f 1f 11=--=-（）（）， 由f x f 2x =-（）（），得f 2f 00==（）（）， ∴f 2013f 2014101+=-+=-（）（）， 故答案为1-．考点：函数的奇偶性、周期性 16．① 【解析】试题分析：①对于函数22(,)f x y x y =+：满足非负性：(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；满足对称性：(,)(,)f x y f y x =；∵222222f x z f z y x z z y x y f x y +=+++≥+=（，）（，）（，），对任意的实数z 均成立，因此满足三角形不等式：(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+．可知(,)f x y 能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数．②2(,)()f x y x y =-0≥，但是不仅x y 0==时取等号，x y 0=≠也成立，因此不满足新定义：关于的x 、y 的广义“距离”的函数；③(,)f x y =(,)f x y =y x -=（）即不满足对称性；④同理(,)sin()f x y x y =-不满足对称性．综上可知：只有①满足新定义，能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数． 故答案为①．考点：新定义，函数的概念与表示. 17．（Ⅰ）)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈． （Ⅱ）()g x 在[]0,10π上有20个零点. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.得到()2sin(2)3f x x π=-.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得函数)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈．（Ⅱ）根据“左加右减，上加下减”，得到()2sin 21g x x =+，根据()0g x =得到712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈函数在每个周期上恰有两个零点, []0,10π恰为10个周期，故()g x 在[]0,10π上有20个零点.试题解析：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω=-=- 2分由周期为π，得1ω=.得()2sin(2)3f x x π=- 4分由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈ 所以函数)(x f 的单调增区间5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈． 6分 （Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin 21y x =+的图象，所以()2sin 21g x x =+ 8分 令()0g x =，得：712x k ππ=+或11(Z)12x k k ππ=+∈ 10分 所以函数在每个周期上恰有两个零点,[]0,10π恰为10个周期，故()g x 在[]0,10π上有20个零点 12分考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质. 18．（Ⅰ）23A π=；（Ⅱ）4b c ==. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由余弦定理确定得到1cos 2A =-， 根据角的范围0A π<<，即得23A π=.解题的关键是对余弦定理得熟练掌握及数学式子的变形能力.（Ⅱ）根据三角形面积、余弦定理，建立,b c 的方程组16,8bc b c =+=，求得4b c ==. 试题解析：（Ⅰ）由余弦定理得 2222cos a b c bc A =+- 2分代入222cos ()bc A a b c =-+得4cos 2bc A bc =-， 4分∴1cos 2A =-，∵0A π<<，∴23A π= 6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= 8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+= 10.解得：4b c == 12分考点：三角形面积公式，余弦定理的应用. 19．（Ⅰ）1222n nn a -=⨯=；（Ⅱ）所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=-.【解析】试题分析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 依题意可建立其方程组，不难求得.（Ⅱ）根据1(1)1(2)nnn n c a =--=--, 要注意分n 为偶数， n 为奇数，加以讨论，明确{}()k a k M ∈是首项为112，公比为4的等比数列,利用等比数列的求和公式，计算得到所有()k a k M ∈的和. 试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 所以42911()a q a q =，解得1a q = 2分 又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q += 则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = 4分 所以1222n n n a -=⨯= 6分（Ⅱ）则1(1)1(2)nnn n c a =--=--,当n 为偶数，122014nn c =-≥，即22013n≤-，不成立 8分 当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ 10分 {}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列,则所有()k a k M ∈的和11451012(14)22048143--=- 12分考点：等比数列的通项公式、求和公式20．(1)见解析. (2)见解析.(3)当点M 为棱BB 1的中点时，平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.【解析】试题分析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，得到四边形BB 1D 1D 是平行四边形，从而B 1D 1∥BD ，由直线与平面平行的判定定理即得证.(2)注意到BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，推出BB 1⊥AC.又BD ⊥AC ，即得AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，故得证.(3)分析预见当点M 为棱BB 1的中点时，符合题意.此时取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，证得BN ⊥DC.又DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线，而平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1，推出BN ⊥平面DCC 1D 1.又可证得，O 是NN 1的中点，由四边形BMON 是平行四边形，得出OM ⊥平面CC 1D 1D ，得证.试题解析：(1)由直四棱柱概念，得BB 1//DD 1，∴四边形BB 1D 1D 是平行四边形，∴B 1D 1∥BD.而BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ，∴B 1D 1∥平面A 1BD.(2)∵BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴BB 1⊥AC.又∵BD ⊥AC ，且BD ∩BB 1＝B ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D.而MD ⊂平面BB 1D 1D ，∴MD ⊥AC.(3)当点M 为棱BB 1的中点时，取DC 的中点N ，D 1C 1的中点N 1，连接NN 1交DC 1于O ，连接OM ，如图所示．∵N 是DC 的中点，BD ＝BC ，∴BN ⊥DC.又∵DC 是平面ABCD 与平面DCC 1D 1的交线，而平面ABCD ⊥平面DCC 1D 1，∴BN ⊥平面DCC 1D 1. 又可证得，O 是NN 1的中点，∴BM ∥ON 且BM=ON ，即四边形BMON 是平行四边形，∴BN ∥OM ，∴OM ⊥平面CC 1D 1D ，因为OM ⊂面DMC 1，所以平面DMC 1⊥平面CC 1D 1D.考点：线面平行的判定定理，线面垂直的判定及性质，面面垂直的判定，四棱柱的几何特征.21．（I ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元.【解析】试题分析：（I ）由题意，该连锁分店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈. （II ）通过确定2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈，求导数得到2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令'()0L x =，求得驻点，根据13a ≤≤，2026833a ≤+≤.讨论 ①当2367,132a a +≤≤≤时，②当2673a +>，332a <≤时，导数值的正负，求得最大值.试题解析：（I ）由题意，该连锁分店一年的利润L (万元)与售价x 的函数关系式为2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈.（II ）2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈， 2'()3(482)1802(10)[3(182)]L x x a x a x x a =-+++=--+，令'()0L x =，得263x a =+或10x =， 因为，13a ≤≤，所以，2026833a ≤+≤. ①当2367,132a a +≤≤≤时，[7,9]x ∈，'()0L x ≤， 2()(4)(10),[7,9]L x x a x x =---∈是单调递减函数.故max ()(7)279L x L a ==- 10分 ②当2673a +>，即332a <≤时， 2[7,6]3x a ∴∈+时，'()0L x >；2[6,9]3x a ∈+时，()0L x '< ()L x ∴在2[7,6]3x a ∈+上单调递增；在2[6,9]3x a ∈+上单调递减， 故3max 2()(6)4(2)33a L x L a =+=- 答:当312a ≤≤每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L 最大, 最大值为279a -万元；当332a <≤每件商品的售价为263a +元时,该连锁分店一年的利润L 最大,最大值为34(2)3a -万元. 考点：生活中的优化问题举例，应用导数研究函数的单调性、最值. 22．⑴()()()221ln 1+-+=x x x f ；⑵()212-=->e e f m ；⑶3ln 232ln 32-≤<-b 【解析】试题分析：⑴求导数，求驻点，根据驻点函数值为0，得到a 的方程，进一步得到函数解析式.⑵通过求导数、求驻点及驻点的唯一性，得到函数的最值，使()212-=->e e f m ⑶构造函数()()()b x x x x x F ---+-+=2221ln 1，即()()b x x x F -++-=11ln 2，]2,0[∈x ．利用导数法，研究函数的单调区间，得增区间(]2,1，减区间[)1,0．从而要使方程有两个相异实根，须有()()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--=<--=≥-=b b F b F b F 03ln 23202ln 221010，得解.试题解析：⑴()()()()1212112222+-+=++-+='x a x x a x x x f 依题意得()0222=+-='a f ，所以1=a ，从而()()()221ln 1+-+=x x x f 2分⑵ ()()()12212122++=+-+='x x x x x x f 令()0='x f ，得0=x 或2-=x （舍去），所以()212-=->e e f m 6分 ⑶设()()()b x x x x x F ---+-+=2221ln 1， 即()()b x x x F -++-=11ln 2，]2,0[∈x ． 7分 又()11121+-=+-='x x x x F ，令()0>'x F ，得21<<x ；令()0<'x F ，得10<<x ． 所以函数()x F 的增区间(]2,1，减区间[)1,0．要使方程有两个相异实根，则有()()()⎪⎩⎪⎨⎧-≥--=<--=≥-=b b F b F b F 03ln 23202ln 221010，解得3ln 232ln 32-≤<-b 考点：应用导数研究函数的单调性、极值，函数与方程.。

2014年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合A ={y|0≤y <2}，B ={x||x|>1}，则A ∩(∁R B)=( )A {x|0≤x ≤1}B {x|1≤x <2}C {x|−1<x ≤0}D {x|1<x <2} 2. 已知1−bi1+2i =a +i(a, b ∈R)，其中i 为虚数单位，则a +b =( ) A −4 B 4 C −10 D 103. 数列{a n }为等差数列，a 1，a 2，a 3为等比数列，a 5=1，则a 10=( ) A 5 B −1 C 0 D 14. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, 0<φ<π)的图象如图所示，则f(π4)的值为( )A √2B 0C 1D √35. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l:x −ky +1=0与圆C:x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，OM →=OA →+OB →．若点M 在圆C 上，则实数k =( )A −2B −1C 0D 16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是（ ）A 0B −1C −2D −37. 设n =∫(π204sinx +cosx)dx ，则二项式(x −1x )n 的展开式中x 的系数为（ ） A 4 B 10 C 5 D 68. 已知点P(a, b)与点Q(1, 0)在直线2x +3y −1=0的两侧，且a >0，b >0，则a−1b的取值范围是( )A (−∞, −3)B (−13，0) C (3, +∞) D (0,13)9. 已知三棱锥D −ABC 中，AB =BC =1，AD =2，BD =√5，AC =√2，BC ⊥AD ，则三棱锥的外接球的表面积为( )A √6πB 6πC 5πD 8π10. 已知偶函数f(x)满足f(x +1)=f(x −1)，且当x ∈[0, 1]时，f(x)=x 2，则关于x 的方程f(x)=10−|x|在[−103, 103]上根的个数是（ ）A 4个B 6个C 8个D 10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线y =14x 2的焦点坐标是________．12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到(x, y)的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为y ̂=b̂x +60，其中b ̂的值没有写13. 已知|a →|=2，|b →|=4，以a →，b →为邻边的平行四边形的面积为4√3，则a →和b →的夹角为________．14. 在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为________． 15. 对于下列命题：①函数f(x)=ax +1−2a 在区间(0, 1)内有零点的充分不必要条件是12<a <23；②已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“a <2”是“对任意的实数x ，|x +1|+|x −1|≥a 恒成立”的充要条件；④“0<m <1”是“方程mx 2+(m −1)y 2=1表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. 已知函数f(x)=2sinxcosx +2√3cos 2x −√3，x ∈R ． （1）求函数y =f(−3x)+1的最小正周期和单调递减区间；（2）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若锐角A 满足f(A2−π6)=√3，且a =7，sinB +sinC =13√314，求△ABC 的面积．17. 某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：(1)若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；(2)现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为ξ，令η=2ξ+1，求随机变量η的分布列及数学期望E(η).18. 如图，在四棱锥E −ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知AE =DE =2，F 为线段DE 的中点． （1）求证：BE // 平面ACF ；（2）求二面角C −BF −E 的平面角的余弦值．19. 已知数列{a n }中，a 1=1，a n ⋅a n+1=(12)n ，记T 2n 为{a n }的前2n 项的和，b n =a 2n +a 2n−1，n ∈N ∗．（1）判断数列{b n }是否为等比数列，并求出b n ； （2）求T 2n ．20. 已知动圆P 与圆F 1：(x +3)2+y 2＝81相切，且与圆F 2：(x −3)2+y 2＝1相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点F 2作OQ 的平行线交曲线C 于M ，N 两个不同的点． (Ⅰ)求曲线C 的方程；(Ⅱ)试探究|MN|和|OQ|2的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；(Ⅲ)记△QF 2M 的面积为S 1，△OF 2N 的面积为S 2，令S ＝S 1+S 2，求S 的最大值．21. 已知函数f(x)＝−x 3+x 2(x ∈R)，g(x)满足g′(x)=ax (a ∈R, x >0)，且g(e)＝a ，e 为自然对数的底数．(Ⅰ)已知ℎ(x)＝e 1−x f(x)，求ℎ(x)在（1, ℎ(1)）处的切线方程；(Ⅱ)若存在x ∈[1, e]，使得g(x)≥−x 2+(a +2)x 成立，求a 的取值范围；(Ⅲ)设函数F(x)={f(x),x <1g(x),x ≥1 ，O 为坐标原点，若对于y ＝F(x)在x ≤−1时的图象上的任一点P ，在曲线y ＝F(x)(x ∈R)上总存在一点Q ，使得OP →⋅OQ →<0，且PQ 的中点在y 轴上，求a 的取值范围．2014年山东省青岛市高考数学二模试卷（理科）答案1. A2. A3. D4. D5. C6. C7. B8. A9. B 10. B 11. (0, 1) 12. 70 13. π3或2π3 14. 6015. ①②④16. 解：（1）∵ f(x)=2sinxcosx +√3(2cos 2x −1)=sin2x +√3cos2x =2sin(2x +π3)…∴ y =f(−3x)+1=2sin(−6x +π3)+1=−2sin(6x −π3)+1， ∴ y =f(−3x)+1的最小正周期为T =2π6=π3…由2kπ−π2≤6x −π3≤2kπ+π2得：13kπ−π36≤x ≤13kπ+5π36，k ∈Z ， ∴ y =f(−3x)+1的单调递减区间是[13kπ−π36，13kπ+5π36]，k ∈Z…（2）∵ f(A2−π6)=√3，∴ 2sin(A −π3+π3)=√3，∴ sinA =√32… ∵ 0<A <π2，∴ A =π3． 由正弦定理得：sinB +sinC =b+c asinA ，即13√314=b+c 7×√32，∴ b +c =13…由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA 得：a 2=(b +c)2−2bc −2bccosA ， 即49=169−3bc ，∴ bc =40...1 ∴ S △ABC =12bcsinA =12×40×√32=10√3…17. 解：(1)设“两名学生来自同一学院”为事件A ， 则P(A)=C 42+C 62+C 32+C 52C 182=29，即两名学生来自同一学院的概率为29.(2) ξ的可能取值是0，1，2，对应的η可能的取值为1，3，5， P(η=1)=P(ξ=0)=C 142C 182=91153，P(η=3)=P(ξ=1)=C 41C 141C 182=56153，P(η=5)=P(ξ=2)=C 42C 182=251，所以η的分布列为所以E(η)=1×91153+3×56153+5×251=179.18. （1）证明：连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…∵ ABCD 为正方形，∴ O 为BD 中点， ∵ F 为DE 中点，∴ OF // BE ，… ∵ BE ⊄平面ACF ，OF ⊂平面ACF ， ∴ BE // 平面ACF ．…（2）解：∵ AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴ AE ⊥CD ，∵ ABCD 为正方形，∴ CD ⊥AD ，∵ AE ∩AD =A ，AD ，AE ⊂平面DAE ，∴ CD ⊥平面DAE ， ∵ DE ⊂平面DAE ，∴ CD ⊥DE…∴ 以D 为原点，以DE 为x 轴建立如图所示的坐标系， 则E(2, 0, 0)，F(1, 0, 0)，A(2, 0, 2)，D(0, 0, 0)∵ AE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，∴ AE ⊥DE ，∵ AE =DE =2， ∴ AD =2√2，∵ ABCD 为正方形，∴ CD =2√2，∴ C(0,2√2，0)， 由ABCD 为正方形可得：DB →=DA →+DC →=(2,2√2,2)，∴ B(2,2√2，2) 设平面BEF 的法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)， BE →=(0,−2√2,−2)，FE →=(1,0,0)由{n 1→⋅FE →=0˙⇒{−2√2y 1−2z 1=0x 1=0，令y 1=1，则z 1=−√2∴ n 1→=(0,1,−√2)… 设平面BCF 的法向量为n 2→=(x 2,y 2,z 2)， BC →=(−2,0,−2)，CF →=(1,−2√2,0)由{n 2→⋅CF →=0˙⇒{−2x 2−2z 2=0x 2−2√2y 2=0，令y 2=1，则x 2=2√2，z 2=−2√2，∴ n 2→=(2√2,1,−2√2)…设二面角C −BF −E 的平面角的大小为θ，则cosθ=cos(π−<n 1→，n 2→>)=−cos <n 1→，n 2→>=−|n 1→|⋅|n 2→|˙ =√3×√17=−5√5151∴ 二面角C −BF −E 的平面角的余弦值为−5√5151… 19. 解：（1）∵ a n ⋅a n+1=(12)n ，∴ a n+1⋅a n+2=(12)n+1， ∴a n+2a n=12，即a n+2=12a n …∵ b n =a 2n +a 2n−1，∴b n+1b n=a 2n+2+a 2n+1a 2n +a 2n−1=12a 2n +12a2n−1a 2n +a 2n−1=12所以{b n }是公比为12的等比数列．…∵ a 1=1，a 1⋅a 2=12，∴ a 2=12⇒b 1=a 1+a 2=32∴ b n =32×(12)n−1=32n …（2）由（1）可知a n+2=12a n ，所以a 1，a 3，a 5，…是以a 1=1为首项，以12为公比的等比数列；a 2，a 4，a 6，…是以a 2=12为首项，以12为公比的等比数列 … ∴ T 2n =(a 1+a 3+...+a 2n−1)+(a 2+a 4+...+a 2n )=1−(12)n1−12+12[1−(12)n ]1−12=3−32n …20. （本小题满分1(I)设圆心P 的坐标为(x, y)，半径为R由于动圆P 与圆F 1:(x +3)2+y 2=81相切， 且与圆F 2:(x −3)2+y 2=1相内切，所以动 圆P 与圆F 1:(x +3)2+y 2=81只能内切∴ {|PF 1|=9−R |PF 2|=R −1，∴ |PF 1|+|PF 2|＝8>|F 1F 2|＝6∴ 圆心P 的轨迹为以F 1，F 2为焦点的椭圆，其中2a ＝8，2c ＝6， ∴ a ＝4，c ＝3，b 2＝a 2−c 2＝7 故圆心P 的轨迹C:x 216+y 27=1．(II)设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，Q(x 3, y 3)， 直线OQ:x ＝my ，则直线MN:x ＝my +3由{x =myx 216+y 27=1 ，得：{x 2=112m 27m 2+16y 2=1127m 2+16 ，∴ {x 32=112m 27m 2+16y 32=1127m 2+16 ， ∴ |OQ|2=x 32+y 32=112m 27m 2+16+1127m 2+16=112(m 2+1)7m 2+16⋯由{x =my +3x 216+y 27=1，得：(7m 2+16)y 2+42my −49＝0，∴ y 1+y 2=−42m 7m 2+16,y 1y 2=−497m 2+16，∴ |MN|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2=√[(my 2+3)−(my 1+3)]2+(y 2−y 1)2 =√m 2+1|y 2−y 1|=√m 2+1√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =√m 2+1√(−42m 7m 2+16)2−4(−497m 2+16)=56(m 2+1)7m 2+16⋯ ∴|MN||OQ|2=56(m 2+1)7m 2+16112(m 2+1)7m 2+16=12，∴ |MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为12⋯ (III)∵ MN // OQ ，∴ △QF 2M 的面积＝△OF 2M 的面积， ∴ S ＝S 1+S 2＝S △OMN∵ O 到直线MN:x ＝my +3的距离d =√m 2+1，∴ S =12|MN|⋅d =12×56(m 2+1)7m 2+16×√m 2+1=84√m 2+17m 2+16⋯令√m 2+1=t ，则m 2＝t 2−1(t ≥1)S =84t7(t 2−1)+16=84t7t 2+9=847t+9t，∵ 7t +9t ≥2√7t ⋅9t =6√7（当且仅当7t =9t ，即t =√7，亦即m =±√147时取等号） ∴ 当m =±√147时，S 取最大值2√7⋯ 21. （1）∵ ℎ(x)＝(−x 3+x 2)e 1−x ，ℎ′(x)＝(x 3−4x 2+2x)e 1−x ，∴ ℎ(1)＝0，ℎ′(1)＝−1，∴ ℎ(x)在（1, ℎ(1)）处的切线方程为：y ＝−(x −1)， 即y ＝−x +1；（2）∵ g ′(x)=ax (a ∈R,x >0)，∴ g(x)＝alnx +c ，∴ g(e)＝alne +c ＝a +c ＝a ⇒c ＝0，从而g(x)＝alnx ， 由g(x)≥−x 2+(a +2)x ，得：(x −lnx)a ≤x 2−2x ． 由于x ∈[1, e]时，lnx ≤1≤x ，且等号不能同时成立， 所以lnx <x ，x −lnx >0． 从而a ≤x 2−2xx−lnx，为满足题意，必须a ≤(x 2−2xx−lnx )max ． 设t(x)=x 2−2x x−lnx，x ∈[1, e]，则t ′(x)=(x−1)(x+2−21nx)(x−lnx)2；∵ x ∈[1, e]，∴ x −1≥0，lnx ≤1，x +2−2lnx >0， 从而t ′(x)≥0，∴ t(x)在[1, e]上为增函数， 所以t(x)max =t(e)=e 2−2e e−1，从而a ≤e 2−2e e−1．(Ⅲ)设P （t, F(t)）为y ＝F(x)在x ≤−1时的图象上的任意一点，则t ≤−1， ∵ PQ 的中点在y 轴上， ∴ Q 的坐标为（−t, F(−t)）， ∵ t ≤−1，∴ −t ≥1，所以P(t, −t 3+t 2)，Q （−t, aln(−t)）， OP →⋅OQ →=−t 2−at 2(t −1)ln(−t)． 由于OP →⋅OQ →<0，所以a(1−t)ln(−t)<1．当t ＝−1时，a(1−t)ln(−t)<1恒成立， ∴ a ∈R ； 当t <−1时，a <1(1−t)ln(−t)，令φ(t)=1(1−t)ln(−t)(t <−1)， 则φ′(t)=(t−1)+tln(−t)t[(1−t)ln(−t)]2∵ t <−1，∴ t −1<0，tln(−t)<0， ∴ φ′(t)>0，从而φ(t)=1(1−t)ln(−t)在(−∞, −1)上为增函数， 由于t →−∞时，φ(t)=1(1−t)ln(−t)→0， ∴ φ(t)>0，∴ a ≤0综上可知，a 的取值范围是(−∞, 0]．。

山东省青岛二中2012届高三下学期阶段性检测数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U ＝R，集合{,A x y ==集合{}2,x B y y x R ==∈，则()R C A B =（ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－23.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－4 4.已知{}n a 是等比数列，2a ＝4，5a ＝32，则12231n n a a a a a a ++++＝（ ）A .8(21)n -B .8(41)3n- C .16(21)3n - D .2(41)3n - 5.已知三条不重合的直线m,n,l ，两个不重合的平面α，β有下列命题：①若m ∥n,n ⊂α，则m ∥α ②若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m,则α∥β ③若m ⊂α，n ⊂α,m ∥β，n ∥β，则α∥β ④若α⊥β，αβ＝m, n ⊂β,n ⊥m,则n ⊥α；其中正确命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为（ ） A.13 B.127.下列4个命题:①命题“若22(,,)am bm a b m R <∈，则a<b ”②“18a ≥”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的充要条件 ③命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“,x R ∀∈20x x -<”④已知p,q 为简单命题，则“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是（ ）A.1B.2C.3D.48.如下左图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()2ln ()g x x f x =+在点（b,g(b)）处切线的斜率的最小值是（ ）A ．1 BC.2D.9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如上右图所示。

山东省青岛二中2014届高三12月月考数学（文科）试卷第Ⅰ卷(共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，{|21}x A y y ==-,则U C A =( )A ．[0,)+∞B ．(,0)-∞C ．(0,)+∞D ．(,0]-∞2.已知直线m 、n 和平面α，在下列给定的四个结论中，m ∥n 的一个必要但不充分条件是（ ）A ．m ∥α，n ∥αB ．m ⊥α，n ⊥αC ．m ∥α，n ⊂αD ．m 、n 与α所成的角相等3.向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ，则cos()2πα+=( ）A. 13 B 。

13- C. 23- D. 223- 【答案】B【解析】试题分析：因为,向量1(,tan )3a α=，(cos ,1)b α=，且a ∥b ， 所以，11cos tan 03αα⨯-=，11sin ,cos()sin 323πααα=+=-=-,故选B. 考点：共线向量，三角函数诱导公式。

4.在正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=,则111a a 的值是( )A. 10000 B 。

1000 C 。

100 D. 10【答案】A【解析】试题分析：因为,正项等比数列}{n a 中，369lg lg lg 6a a a ++=，由对数运算法则及等比数列的性质，有6363693696lg 6,10,10a a aa a a a ===,6100a =，22111610010000a a a ===,故选A. 考点：等比数列的性质,对数运算。

5。

已知0,a >且1a ≠，函数log,,x ay x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是( )【答案】C【解析】试题分析：a 是直线y x a =+的纵截距.根据指数函数、对数函数的性质，1a >时，函数log ,,x a y x y a y x a ===+的图象同时上升；01a <<时 图象同时下降.对照选项可知，A ，B ，D 均矛盾，C 中01a <<,选C.考点：一次函数、指数函数、对数函数的图象和性质6.定义运算a b ad bc c d=-,若函数()123x f x x x -=-+在(,)m -∞上单调递减，则实数m 的取值范围是（ )A ．(2,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(,2]-∞-7.已知,x y 满足10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数3z x y =-的最小值是（ ）A ．72B ．4-C ．7-D ．8-【答案】C【解析】试题分析：根据10202 x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩画出可行域及直线30x y -=（如图），平移直线30x y -=，当直线经过点A （2，3）时，3z x y =-的最小值为—7,故选C 。

1 / 11山东省青岛市2014届高三数学第一次模拟考试 文〔青岛市一模第2套〕新人教A 版本试卷分第1卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部.共150分.考试时间120分钟． 须知事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕将姓名、某某号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第1卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第2卷必须用0.5毫米黑色签字笔〔中性笔〕作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第1卷〔选择题 共50分〕一、选择题：本大题共10小题．每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． １．复数21ii+〔i 是虚数单位〕的虚部为 A ． B ．i C ．1 D ．2２．全集R U =，集合{}2|0A x x x =->，{}|ln 0B x x =≤，如此()U C A B =A ．(0,1]B ．(,0)(1,)-∞+∞C ．∅D ．(0,1)3．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，如此高中二年级被抽取的人数为 A ．28 B ．32 C ．40 D ．64 ４．命题“R,x ∃∈使得210x x ++<〞的否认是2 / 11〔第７题〕A ．R,x ∀∈均有210x x ++<B ．R,x ∀∈均有210x x ++≥ C ．R,x ∃∈使得210x x ++≥D ．R,x ∀∈均有210x x ++> ５．曲线在(1,1)-处的切线方程为A ．20x y --=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y ++= ６．抛物线28y x =的焦点坐标为 A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．1(0,)32 D ．1(0,)16７．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的局部图象如下列图，为了得到sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象A ．向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位８．设,z x y =+其中实数,x y 满足，假设z 的最大值为12，如此z 的最小值为 A ．3-B ．6-C ．3D ．69．现有四个函数：①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③x x y cos ⋅= ④xx y 2⋅=的图象〔局部〕如下，如此按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A ．①④③② B ．④①②③ C. ①④②③． D ．③④②①10．假设iA (n i ,,3,2,1 =)是AOB ∆所在的平面内的点，且.3 / 11给出如下说法：①12||||||||n OA OA OA OA ====；②||i OA 的最小值一定是||OB ；③点A 、i A 在一条直线上．其中正确的个数是A ．0个.B ．1个.C ．2个.D ．3个.第2卷〔非选择题 共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共2511.4x >，如此14x x +-的最小值_________;12. 圆22:2440C x y x y +--+=的圆心 到直线:3440l x y ++=的距离d =; 13．3sin()65x π-=，如此cos()3x π+=; 14.如图是某算法的程序框图，假设任意输入[1,19]中的实数x ，如此输出的x 大于49的概率为 ;15.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，如此称函数()f x 为“H 函数〞.给出如下函数①2y x =;②1xy e =+;③2sin y x x =-;④ln 0()00x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.以上函数是“H 函数〞的所有序号为.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 〔本小题总分为12分〕向量)cos ,(sin ),sin 3,(sin x x n x x m -==，设函数n m x f ⋅=)(,假设函数)(x g 的图象与)(x f 的图象关于坐标原点对称.4 / 11〔Ⅰ〕求函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值,并求出此时x 的取值； 〔Ⅱ〕在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，假设()()3212122A Af g ππ-++=-，7=+c b ，8=bc ，求边a 的长．17．〔本小题总分为12分〕在某高校自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑〞和“阅读与表达〞两个科目的考试，成绩分为,,,,A B C D E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如如下图所示，其中“数学与逻辑〞科目的成绩为B 的考生有10人. 〔Ⅰ〕求该考场考生中“阅读与表达〞科目中成绩为A 的人数；〔Ⅱ〕假设等级,,,,A B C D E 分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑〞科目的平均分；〔Ⅲ〕参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A . 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进展访谈，求这两人的两科成绩均为A 的概率.18．〔本小题总分为12分〕如图，四棱锥P ABCD -中,PA ⊥面ABCD ，E 、F 分别为BD 、PD 的中点，EA EB =.〔Ⅰ〕证明：PB ∥面AEF ；PFE ABCD5 / 11〔Ⅱ〕证明：AD PB ⊥19．〔本小题总分为12分〕在数列{}n a )N (*∈n 中，其前n 项和为n S ，满足22n n S n -=.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式;〔Ⅱ〕设n an n b 2⋅=,求数列的前n 项和n T .20．〔本小题总分为13分〕函数2()2ln ,f x x x =-2().h x x x a =-+ 〔Ⅰ〕求函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕设函数()()(),k x f x h x =-假设函数()k x 在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21．〔本小题总分为14分〕点P 在椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 上，以P 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点2F ，且,22=⋅OF OP 2tan 2=∠OPF ，其中O 为坐标原点.〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕点），（01-M ，设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 、M 两点的直线l 交y 轴于点N ,假设2NQ QM =, 求直线l 的方程;〔Ⅲ〕作直线1l 与椭圆D :交于不同的两点S ,T ,其中S 点的坐标为(2,0)-,假设点(0,)G t6 / 11是线段ST 垂直平分线上一点,且满足4GS GT ⋅=,求实数t 的值.高三自主检测数学〔文科〕参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题．每一小题5分，共50分． C A D B A C B B C B二、填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分． 11.612.313.3514．2315．②③ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. 〔本小题总分为12分〕 解：〔Ⅰ〕由题意得：)62sin(212sin 2322cos 1cos sin 3sin )(2π+-=--=-=x x x x x x x f 所以)62sin(21)(π---=x x g ……………………3分7 / 11因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,4ππx ，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-6,3262πππx 所以当262ππ-=-x 即6π-=x 时，函数)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值为21.……………………6分〔Ⅱ〕由()()212122A Af g ππ-++=sin 2A =又因为π<<A 0，解得：21cos =A 或21cos -=A ……………………8分 由题意知 8=bc ，7=+c b所以A A bc c b A bc c b a cos 1633)cos 1(2)(cos 22222-=+-+=-+= 如此225a =或241a =故所求边a 的长为5……………………12分 17．〔本小题总分为12分〕解：(1)因为“数学与逻辑〞科目中成绩等级为B 的考生有10人， 所以该考场有100.2540÷=人……………………2分所以该考场考生中“阅读与表达〞科目中成绩等级为A 的人数为40(10.3750.3750.150.025)400.0753⨯----=⨯=……………………4分〔2〕该考场考生“数学与逻辑〞科目的平均分为10.220.130.37540.2550.075 2.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………7分〔3〕因为两科考试中，共有6人得分等级为A ，又恰有两人的两科成绩等级均为A ， 所以还有2人只有一个科目得分为A ，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A 的同学，如此在至少一科成绩等级为A 的考生中，随机抽取两人进展访谈，根本事件空间为8 / 11{Ω={甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}},有6个根本事件设“随机抽取两人进展访谈，这两人的两科成绩等级均为A 〞为事件B ，所以事件B 中包含的根本事件有1个，如此1()6P B =. ……………………12分 18．〔本小题总分为12分〕(Ⅰ)因为E 、F 分别为BD 、PD 的中点， 所以EF ∥PB ……………………2分 因为EF ⊂面AEF ，PB ⊄面AEF 所以PB ∥面AEF ……………………5分 (Ⅱ)因为PA ⊥面ABCD所以PA AD ⊥……………………7分 因为EA EB =，所以ABE BAE ∠=∠ 又因为E 为BD 的中点 所以ADE DAE ∠=∠所以2()180BAE DAE ∠+∠=得90BAE DAE ∠+∠=，即BA AD ⊥……………………10分 因为PAAB A =，所以AD ⊥面PAB所以AD PB ⊥……………………12分 19．〔本小题总分为12分〕解:(Ⅰ)由题设得:22n n S n -=,所以)2()1(1221≥---=-n n n S n所以n S S a n n n -=-=-11)2(≥n ……………2分当1=n 时，011==S a ,数列{}n a 是01=a 为首项、公差为1-的等差数列PFE ABCD9 / 11故n a n -=1.……………5分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知:12nn b n -=⋅所以n n b b b b T ++++= 32101231122232422n n ----=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅112341212223242(1)22n n n T n n -------⋅=⋅+⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅……………………8分两式相减得：12341112222222n n n T n ------=++++++-⋅11122()()2(2)()222n n n n n =-⋅-⋅=-+.所以142(2)()2n n T n =-+.……………………12分 20．〔本小题总分为13分〕〔Ⅰ〕)(x f 的定义域是),0(+∞，022)(=-='xx x f ，得1=x ……………………3分 )1,0(∈x 时，0)(<'x f ，(1,)x ∈+∞时，0)(>'x f ，所以()f x 在1=x 处取得极小值1……………………6分 〔Ⅱ〕)0(ln 2)()()(>--=-=x a x x x h x f x k所以，令,0)(>'x k 得2>x所以()k x 在)2,0(递减，在),2(+∞递增 ……………………9分 ……………………11分所以22ln232ln3a -<≤-……………………13分 21．〔本小题总分为14分〕解:〔Ⅰ〕由题意知,在2OPF ∆中, 22OF PF ⊥ 由2tan 2=∠OPF 得: 36cos 2=∠POF10 / 11设r 为圆P 的半径,c 为椭圆的半焦距 因为,22=⋅OF OP 所以23622=⋅⋅+c r c 又2tan 2==∠rcOPF ,解得:1,2==r c ,如此点P 的坐标为)1,2(±………………2分因为点P 在椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 上,所以有11)2(222=+±b a 又2222==-c b a ,解得: 2,422==b a所求椭圆C 的方程为12422=+y x .……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆C 的方程为12422=+y x 由题意知直线l 的斜率存在,故设其斜率为k , 如此其方程为),0(),1(k N x k y +=设),(11y x Q ,由于QM NQ 2=,所以有),1(2),(1111y x k y x ---=-3,3211ky x =-=∴……………………7分又Q 是椭圆C 上的一点,如此12)3(4)32(22=+-k解得4±=k所以直线l 的方程为044=+-y x 或044=++y x ……………………9分〔Ⅲ〕由题意知:D :2214x y +=由(2,0)S -, 设11(,)T x y根据题意可知直线1l 的斜率存在，可设直线斜率为k ,如此直线1l 的方程为)2(+=x k yword11 / 11 把它代入椭圆D 的方程,消去y ,整理得:0)416(16)41(2222=-+++k x k x k 由韦达定理得22141162k k x +-=+-,如此2214182k k x +-=,=+=)2(11x k y 2414kk + 所以线段ST 的中点坐标为,418(22k k +-)4122k k + (1)当0=k 时, 如此有(2,0)T ,线段ST 垂直平分线为y 轴于是(2,),(2,)GS t GT t =--=-由244GS GT t ⋅=-+=,解得:22±=t ……………………11分(2) 当0≠k 时, 如此线段ST 垂直平分线的方程为-y +-=+x kk k (14122)41822k k + 因为点(0,)G t 是线段ST 垂直平分线的一点令0=x ,得:2416kk t +-= 于是11(2,),(,)GS t GT x y t =--=- 由4211224(16151)2()4(14)k k GS GT x t y t k +-⋅=---==+,解得:714±=k 代入2416kk t +-=,解得: 5142±=t 综上, 满足条件的实数t 的值为22±=t 或5142±=t .……………………14分。

青岛二中高三阶段性检测数学试题（文科）满分：150分 时间：120分钟第I 卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集R U =，集合}31|{≤<=x x A ，}2|{>=x x B ，则B C A U I 等于（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|12}x x ≤< C ．{|12}x x ≤≤ D ．{|13}x x ≤≤ 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．R x ∈∃，使得2cos sin =+x xB ．),0(π∈∀x ，有x x cos sin >C ．R x ∈∃，使得22-=+x x D ．),0(+∞∈∀x ，有x e x+>13．设三个数21log 31=a ，32log 31=b ，34log 3=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b <<4．已知41)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为（ ）A ．87B ．169C ．1615D ．1615±5．若函数xxaka x f --=)()10(≠>a a 且在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，则函数)(log )(k x x g a +=的图象是（ ）6．要得到函数)32cos()(π+=x x f 的图象，只需将函数)32sin()(π+=x x g 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度7．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fC ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f8．若),4(ππα∈，且)4sin(42cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ）A ．79B ．19-C ．79- D ．199．函数x x x f 21log 2sin3)(-=π的零点个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．定义在R 上的奇函数)(x f 和定义在}0|{≠x x 上的偶函数)(x g 分别满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12)(x x x x f x ，)0(log )(2>=x x x g ，若存在实数a ，使得)()(b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．]21,0()0,21[Y - C ．]2,21[]21,2[Y -- D ．),2[]2,(+∞--∞Y第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．函数)1ln(4)(2--=x xx f 的定义域是 ．12．已知31)3sin(=+πα，且α为三角形一内角，则)6cos(πα+的值等于 ．13．已知角ϕ的终边经过点)2,1(-P ，函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象的相邻两条对称轴之间的距离为3π，则)12(πf ＝__________．14．若不等式)0(1|ln |3>≥-m x mx ，对]1,0(∈∀x 恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 15．给出下列命题：① 函数)23sin(x y +=π是偶函数；②函数)42cos(π+=x y 图象的一条对称轴方程为8π=x ；③对于任意实数x ，有)()(x f x f -=-，)()(x g x g =-，且0>x 时，0)(>'x f ，0)(>'x g则0<x 时，)()(x g x f '>'；④若对R x ∈∀，函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则4是该函数的一个周期．其中真命题的序号为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知0>a ，且1≠a ，设p ：函数xa y =在R 上递减；q ：函数12)(2--=ax x x f 在),21(+∞上为增函数，若“p 且q”为假，“p 或q”为真，求实数a 的取值范围． 17．（本小题满分12分） 已知())2,0(,54sin πααπ∈=-． （I ）求2cos2sin 2αα-的值；（II ）求函数x x x f 2cos 212sin cos 65)(-=α的单调递减区间．18．（本小题满分12分）已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ．（I ）求)(x f 的最小正周期； （II ）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值与最小值．19．（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f 221ln )(2--=（0<a ）． （I ）若函数)(x f 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （II ）若21-=a ，且关于x 的方程b x x f +-=21)(在]4,1[上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围．20．（本小题满分13分）已知0>a 且1≠a ，函数)1(log )(+=x x f a ，xx g a -=11log )(，记)()(2)(x g x f x F +=． （I ）求函数)(x F 的定义域D 及其零点；（II ）若关于x 的方程0)(=-m x F 在区间)1,0[内有解，求实数m 的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知函数1)(2++=x bax x f 在点))1(,1(--f 的切线方程为03=++y x ． （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）设x x g ln )(=，求证：)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立； （III ）已知b a <<0，求证：222ln ln ba aa b a b +>--．参考答案：一、1-5ADBAC 6-10CDBDC二、11.}21|{<<x x ;12.6621-;13.1010-;14.231e m ≥;15.①③④ 三、解答题16、解：若p 为真，则10<<a ；若q 为真，则二次函数的对称轴a x =在区间),21(+∞的左侧，即21≤a 因为“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，所以“p 真q 假”或“p 假q 真”， 1.当“p 真q 假”时，a 的取值范围为121<<a ； 2.当“p 假q 真”时，a 无解．所以实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121a a17、18、解：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x所以)(x f 的最小正周期为π（Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以 于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1．19、解：（Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0，)0(12)(2>-+-='x xx ax x f ，依题意0)(≥'x f 在0>x 时恒成立，则1)11(2122--=-≤x x x a 在0>x 时恒成立，即[])0(1)11(min 2>--≤x xa ， 当1=x 时，1)11(2--x 取最小值-1，所以a 的取值范围是(]1,-∞-（Ⅱ）21-=a ，由b x x f +-=21)(得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根，设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x gxx x x g 2)1)(2()(--='，[)2,1∈x 时，0)(<'x g ，(]4,2∈x 时，0)(>'x g 22ln )2()(min -==g x g ，22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ，0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ，得)4()1(g g <则⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈45,22ln b21、解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ， ∴211)1(-=+-=-ab f ， 化简得4-=-a b . 222)1(2)()1()(x xb ax x a x f +⋅+-+='， 12424)(22)1(-===-+=-'b b a b a f ，解得：2,2-==b a .∴122)(2+-=x x x f . （Ⅱ）由已知得122ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立， 化简22ln )1(2-≥+x x x ，即022ln ln 2≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21ln 2)(-++='xx x x x h ， ∵1≥x ∴21,0ln 2≥+≥xx x x ，即0)(≥'x h ， ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h ，∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立（Ⅲ）∵b a <<0， ∴1b a >，由（Ⅱ）知有222ln ()1b ba b a a->+，整理得222ln ln b a a a b a b +>--，∴当ba <<0时，222ln ln b a aa b a b +>--.。

山东省青岛开发区一中2014届高三数学12月月考 文 新人教A 版本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

山东中学联盟 3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，，h 是锥体的高。

球的体积公式343V R π=，其中R 是球的半径。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)设集合{}21|2,|12A x x B x x ⎧⎫=<<=<⎨⎬⎩⎭，则A B = (A){}|12x x << (B){}|12x x -<< (C)1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(D){}|11x x -<< (2)若函数21,1()ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=(A)0 (B)1 (C)2 (D)2ln(1)e +(3)已知α为第二象限角，且3sin 5α=，则tan()πα+的值是 (A) 43 (B)34 (C)43- (D)34-(4)已知,,a b c R ∈，给出下列命题： ①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，则2a bb a+≥；③若a b >，则22a b >； 其中真命题的个数为(A)3 (B)2 (C)1 (D)0（5）函数2sin(2)2y x π=-是 (A)最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π的偶函数(C) 最小正周期为2π的奇函数 (D) 最小正周期为2π的偶函数(6)设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S ==，则5S = (A)152 (B)314 (C)334 (D)172(7)函数2()2xf x x =-的大致图象为（8）已知函数231()log log 2,()42013f x a x b x f =++=，则(2013)f = (A)0 (B)2 (C)－2 (D)4 (9)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )(A)2166π+ (B) 4136π+ (C)2132π+ (D)2132π+ (10)设0a >，且1a ≠，则“函数()xf x a =”在R 上是增函数” 是“函数()ag x x =”在R 上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 （11）函数131()2x f x x =-的零点所在区间是 (A) 1(0,)6 (B) 11(,)63 (C) 11(,)32 (D)1(,1)2(12)已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ．若OA AB =，且20OA AB AC ++=，则CA CB 等于(B) 32(D)3 第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．(13)已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-，则实数x 等于______________. (14)111()1...()23f n n N n *=++++∈，计算234557(2)2,(2),(2)3,(2)22f f f f >>>>，推测当2n ≥时，有_____________．(15)设实数,x y 满足约束条件220,840,0,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最大值为8，则a+b 的最小值为_____________．（16）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题①,//,//l l βαβα⊂若则 ②,//,l l βαβα⊥⊥若则 ③,,//l l βαβα⊥⊥若则 ④,//,//m l m l αβα=若则⑤,//,//,//m l m l l m αββ=若则其中真命题的序号是__________________________（把所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)若3b a ==，求边c 的值； ( II)设3sin sin 4A C =，求角A 的最大值． (18)（本小题满分12分）已知函数()22,xxf x k k R -=+∈. ( I)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；( II)若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2xf x ->成立，求实数k 的取值范围．(19)（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，且AD= 2PA ，E 、F 、G 、H 分别 是线段PA 、PD 、CD 、BC 的中点． (I)求证：BC ∥平面EFG ；(II)求证：DH ⊥平面AEG ．(20)（本小题满分12分）已知数列{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n a 的前n 项和n n S nb =． (I)求数列{}n a 的通项公式； ( II)设1(23)n n n c a b =+, 求数列{}n c 的前n 项和n T ．(21)（本小题满分13分）某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆 形广场的圆心为O ，半径为100 m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M.A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为 B ．市园林局计划在△ABM 内进行绿化．设△ABM 的面积为S(单位：2m )，AON θ∠=(单位：弧度）．( I)将S 表示为θ的函数；( II)当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积． (22)（本小题满分13分）已知函数()ln f x an x =+，其中实数a 为常数．(I)当a=-l 时，确定()f x 的单调区间：(II)若f(x)在区间(]0,e （e 为自然对数的底数）上的最大值为-3，求a 的值； (Ⅲ)当a=-1时，证明ln 1()2x f x x >+．参考答案说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。

高三自评试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若集合{|02},{|11}A y y B x x =≤<=-<<，则R ()A B = ðA ．{|01}x x ≤≤B ．{|12}x x ≤<C ．{|10}x x -<≤D ．{|01}x x ≤< 2. 已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 A ．3- B ．1 C ．1- D ．33. 数列{}n a 为等差数列，123,,a a a 为等比数列，11a =，则10a = A ．5 B ．1- C ．0 D ．14. 函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则(0)f 的值为A ．1B ．0 CD5. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线:10l x ky -+=与圆22:4C x y +=相交于, A B 两点，OM OA OB =+．若点M 在圆C 上，则实数k =A ．2-B ．1-C ．0D ．16. 如图是一个算法的流程图．若输入x 的值为2，则输出y 的值是A ．0B ．1-C ．2-D ．3- 7. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中女生比男生少6人，则该校共有女生A ．1030人B ．97人C ．950人D ．970人 8. 已知点(,)P a b 与点(1,0)Q 在直线2310x y +-=的两侧，且0, 0a b >>， 则2w a b =-的取值范围是A ．21[,]32-B ．2(,0)3-C ．1(0,)2D ．21(,)32- 9. 已知三棱锥D ABC -中，1AB BC ==，2AD =，BD =，AC ，BC AD ⊥，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为A.表面积13)2S =B.表面积为12)2S = C.体积为1V = D. 体积为23V =10. 已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，2()f x x =，则关于x 的方程1()||2f x x =在[1,2]-上根的个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 抛物线24x y =的焦点坐标为 ； 12. 已知y 与x 之间具有很强的线性相关关系，现观测得到),(y x 的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为60y bx=+，其中b 的值没有写上．当x 等于5-时，预测y 的值为 ；13. 已知||2, ||4a b == ，a 和b 的夹角为3π，以, a b 为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为 ；14. 如图，()y f x =是可导函数，直线l 是曲线)(x f y =在4=x 处的切线，令()()f x g x x =，则(4)g '= ；15. 对于下列命题：①函数()12f x ax a =+-在区间(0,1)内有零点的充分不必要条件是1223a <<；②已知,,,E F G H 是空间四点，命题甲：,,,E F G H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“2a <”是“对任意的实数x ，|1||1|x x a ++-≥恒成立”的充要条件； ④“01m <<”是“方程22(1)1mx m y +-=表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数2()cos888f x x x x πππ=+-R ∈x ．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数)(x f 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求OPQ ∆的外接圆的面积.17．（本小题满分12分） 已知函数4()f x ax x=+. （Ⅰ）从区间(2,2)-内任取一个实数a ，设事件A ={函数()2y f x =-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点}，求事件A 发生的概率； （Ⅱ）若连续掷两次骰子(骰子六个面上标注的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6）得到的点数分别为a 和b ，记事件B ={2()f x b >在(0,)x ∈+∞恒成立}，求事件B 发生的概率.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD E -中，底面ABCD 为正方形，⊥AE 平面CDE ，已知2AE DE ==，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：//BE 平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD E -的体积.19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足：1211,,2a a ==且2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=*N n ∈． （Ⅰ）令21n nb a -=，判断{}n b 是否为等差数列，并求出n b ； （Ⅱ）记{}n a 的前2n 项的和为2n T ，求2n T ．ACBE F20．（本小题满分13分）已知函数()x f x e ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a <，e 为自然对数的底数． （Ⅰ）若()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，求a 的值； （Ⅱ）求)(x f 在[0,2]x ∈上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M 的特点，并指出)(x f 和()g x 在区间M 上的单调性；若不能存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，记圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于,M N 两个不同的点.（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记QMN ∆的面积为S ，求S 的最大值.高三自评试题数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分． B D D A C C D D A B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11.(0,1) 12.7013. 14．316-15．①②④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2()cos1)888f x x x x πππ=-2sin()4444x x x ππππ=+=+，……………………………………………2分所以，函数)(x f 的最小正周期为284T ππ==． ………………………………………3分由222442k x k ππππππ-≤+≤+（Z ∈k ）得8381k x k -≤≤+（Z ∈k ），∴函数)(x f 的单调递增区间是[]83,81k k -+（Z ∈k ）………………………………5分（Ⅱ）(2)2sin()2cos 244f πππ=+==(4)2sin()2sin 44f πππ=+=-=(4,P Q ∴ ……………………………………………………………………7分||||||OP PQ OQ ∴==从而cos 3||||OP OQ POQ OP OQ ⋅∠===⋅sin POQ∴∠==，………………………………………………10分设OPQ∆的外接圆的半径为R，由||2sinPQRPOQ=∠||2sin2PQRPOQ⇒===∠∴OPQ∆的外接圆的面积292S Rππ==………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 函数()2y f x=-在区间(0,)+∞上有两个不同的零点，∴()20f x-=，即2240ax x-+=有两个不同的正根1x和2x1212244160ax xax xaa≠⎧⎪⎪+=>⎪∴⎨⎪=>⎪⎪∆=->⎩14a⇒<<………………………………………………………4分114()416P A∴==…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由已知：0,0a x>>，所以()f x≥()f x≥min()f x∴=，()2bxf>在()0,x∈+∞恒成立2b∴>……()*……………………………8分当1a=时，1b=适合()*；当2,3,4,5a=时，1,2b=均适合()*；当6a=时，1,2,3b=均适合()*；满足()*的基本事件个数为18312++=. ………………………………………………10分而基本事件总数为6636⨯=，……………………………………………………………11分121()363P B∴==. ………………………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）证明：(Ⅰ) 连结BD 和AC 交于O ，连结OF ，…………………………………………1分 ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点，F 为DE 中点，BE OF //∴， ……………………………………………………………………………4分 BE ⊄ 平面ACF ，OF ⊂平面ACF//BE ∴平面ACF ．……………………………………………5分(Ⅱ) 作EG AD ⊥于G⊥AE 平面CDE ，⊂CD 平面CDE ，CD AE ⊥∴， ABCD 为正方形，CD AD ∴⊥，,,AE AD A AD AE =⊂ 平面DAE ，⊥∴CD 平面DAE ， ………………………………………………………………………7分 CD EG ∴⊥，AD CD D = ，EG ∴⊥平面ABCD ………………………………8分⊥AE 平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，AE DE ∴⊥，2AE DE ==，AD ∴=，EG = …………………………………………10分∴四棱锥ABCD E -的体积211333ABCD V S EG =⨯=⨯ …………………………………………12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--=21212121[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a --+-∴+--+--=即21212n n a a +--=……………………………………………………………………………4分21n n b a -=，121212n n n n b b a a ++-∴-=-={}n b ∴是以111b a ==为首项，以2为公差的等差数列 …………………………………5分 1(1)221n b n n =+-⨯=- …………………………………………………………………6分OACBE FG（Ⅱ）对于2[3(1)]22[(1)1]0,n n n n a a ++--+--= 当n 为偶数时，可得2(31)22(11)0,n n a a ++-+-=即212n n a a +=， 246 , , , a a a ∴ 是以212a =为首项，以12为公比的等比数列；………………………8分当n 为奇数时，可得2(31)22(11)0,n n a a +--+--=即22n n a a +-=，135 , , , a a a ∴ 是以11a =为首项，以2为公差的等差数列…………………………10分 21321242()()n n n T a a a a a a -∴=+++++++11[(1()]122[1(1)2]1212n n n n -=⨯+-⨯+-2112n n =+- ……………………………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()ln g x ax x =- ，(1)g a ∴=，1()g x a x'=-()g x 在(1,(1))g 处的切线l 与直线350x y --=垂直，1(1)13g '∴⨯=-1(1)123a a ⇒-⋅=-⇒=- ………………………………………………………………3分（Ⅱ）()f x 的定义域为R ，且 ()e xf x a '=+．令()0f x '=，得ln()x a =-． …………………………………………………………4分 若ln()0a -≤，即10a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[0,2]x ∈上为增函数，∴min ()(0)1f x f ==；………………………………………………………………………5分 若ln()2a -≥，即2a e ≤-时，()0f x '≤，()f x 在[0,2]x ∈上为减函数，∴2min ()(2)2f x f e a ==+； ……………………………………………………………6分若0ln()2a <-<，即21e a -<<-时，由于[0,ln())x a ∈-时，()0f x '<；(ln(),2]x a ∈-时，()0f x '>， 所以min ()(ln())ln()f x f a a a a =-=--综上可知22min21, 10()2, ln(),1a f x e a a e a a a e a -≤<⎧⎪=+≤-⎨⎪---<<-⎩………………………………………8分 （Ⅲ）()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=． 0a <时，()0g x '∴<，()g x ∴在(0,)+∞上单调递减．……………………………9分令()0f x '=，得ln()x a =-①若10a -≤<时，ln()0a -≤，在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x ∴单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，所以不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；………………………………………………………………………………10分 ②若1a <-时，ln()0a ->，在(,ln())a -∞-上()0f x '<，()f x 单调递减；在(ln(),)a -+∞上()0f x '>，()f x 单调递增．由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，∴存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数． 综上，当10a -≤≤时，不能存在区间M ，使得)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性；当1a <-时，存在区间(0,ln()]M a ⊆-，使得)(x f 和()g x 在区间M 上均为减函数．…………………………………………………………………………………………13分 21．（本小题满分14分）解：（I ）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R由于动圆P 与圆221:(3)81F x y ++=相切，且与圆222:(3)1F x y -+=相内切，所以动 圆P 与圆221:(3)81F x y ++=只能内切12||9||1PF R PF R =-⎧∴⎨=-⎩1212||||8||6PF PF F F ⇒+=>= ………………………………………2分 ∴圆心P 的轨迹为以12, F F 为焦点的椭圆，其中28, 26a c ==， 2224, 3, 7a c b a c ∴===-=故圆心P 的轨迹C ：221167x y += …………………………………………………………4分 （II ）设112233(,), (,), (,)M x y N x y Q x y ，直线:OQ x my =，则直线:3MN x my =+ 由221167x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22222112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 2232232112716112716m x m y m ⎧=⎪⎪+∴⎨⎪=⎪+⎩ 2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +∴=+=+=+++ ……………………………6分 由2231167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：22(716)42490m y my ++-= 1212224249,716716m y y y y m m ∴+=-=-++∴||MN ==21|y y =-=2256(1)716m m +==+………………………………8分 ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12……………………………………9分 （III ）//MN OQ ，∴QMN ∆的面积OMN =∆的面积 O 到直线:3MN x my =+的距离d =221156(1)||22716m S MN d m +∴=⋅=⨯=+…………………………11分t =，则221m t =-(1)t ≥ 2284848497(1)16797t t S t t t t===-+++97t t +≥= （当且仅当97t t =，即t =7m =±时取等号） ∴当m =时，S取最大值14分。

2014届高三阶段性检测语文试题2013。

12本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页，满分150分.考试时间150分钟。

考试结束后，将答题卡、答题纸交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号填写在答题卡及答题纸规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷(选择题,共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一项是（）A．媲．美/包庇．回溯．/塑．料花圈．/圈．养大阪．/皈．依B．感喟．/慰．藉盘桓．/城垣．模．样/模．仿悲恸．/恫．吓C．纨绔．/跨．越市侩．/污秽．强．迫/倔强．粳．米/菁．华D．痉．挛/靓．妆噱．头/戏谑．开拓．/拓．本档．案/当．铺2．下列词语中没有错别字的一组是（）A。

雍容经典韬光养晦筚路蓝缕，以起山林B.安详遐思薪尽火传二人同心，其利断金C.跨越振辐秘而不宣合抱之木，生于毫末D.坐阵砥砺学以致用壁立千仞，无欲则刚3．依次填入下列横线处的词语,恰当的一组是（)水为天地至柔之物，却着不尽的力量，河中圆圆的鹅卵石就是明证。

治水，不二法门是，不违其本性，不悖大自然的规律。

同样是征服,鲧以刚治之，终究大业未成，送了自己身家性命；而禹以柔治之，最终降伏洪魔，造福苍生。

A．孕育因地制宜妄想反而B．蕴含因势利导希望却C．蕴含因势利导妄想反而D．孕育因地制宜希望却4．下列各句中，加点成语的使用不恰当的一项是（）A．哥本哈根联合国气候变化大会8日进入第二天.中方首席气候谈判代表苏伟表示，发达国家目前承诺提供给发展中国家的应对气候薪.变化援肋资金,实在是杯水车．．．B．景点涨价如果超过广大游客的承受能力，将很可能是一种慢性自杀，景点则成了游客望尘莫及的“城市精品店”。

青岛二中教学质量检测高三数学一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}230B x x =+>，则A B = A ．{}2,1,0,1,2--B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-2．已知复数12z a i =+，212z i =-，若12z z 是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1C ．2D ．43．已知两个不同的平面,αβ，两条不同的直线,a b ，a α⊂，b α⊂，则“//a β，//b β”是“//αβ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．要不充分也不必要条性4．已知命题010:,21x p x R -∃∈≤，则命题p ⌝为A ．010,21x x R -∃∈≥B ．010,21x x R -∃∈>C ．1,21x x R -∀∈≤D ．1,21x x R -∀∈>5．已知0.5log 0.3a =，0.50.3b =，0.30.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a>>D ．b c a>>6．坐标平面内一只小蚂蚁以速度()12v =，从点()46A ，处移动到点()712B ，处，其所用时间长短为A ．2B ．3C ．4D ．87．已知等差数列{}n a ,n m a m a n +=+(,,)n m n m *≠∈N ,数列{}n b 满足2121n n n b a a +-=+,则20202019b b -=( )A ．1B ．2C ．4D ．88．f(x)是R 上的偶函数，f(x ＋2)＝f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x 2，则函数y ＝f(x)－|log 5x|的零点个数为( )A ．4B ．5C ．8D ．10二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．已知函数()y f x =的定义域为[]1,5-，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的单调递减区间为()0,2B ．()f x 的最大值为3C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的单调递增区间为()()1,02,5- 10．最小正周期为π的函数有（ ）A ．cos y x =-B ．sin y x=C ．cos 2y x=D ．tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭11．设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，已知120S >，130S <，正确的选项有（ ）A ．10a >，0d <B ．5S 与6S 均为n S 的最大值C ．670a a +>D ．70a <12．给定函数()()1xf x x e =-，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 有两个零点B ．函数()f x 在()1,+∞上单调递增C ．函数()f x 的最小值是1-D ．当1a =-或0a ≥时，方程()f x a =有1个解三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13．定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”，其长度为|*|||||sin a b a b θ= ，其中θ为向量a和b的夹角．若()2,0a = ，(1,a b -= ，则|*()|a a b + =______．14．已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则tan α＝____.15．已知点1F 、2F 为椭圆C ：22143x y+=左、右焦点，在12PF F ∆中，点P 为椭圆上一点，则122112sin sin sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠___________.16．已知关于x 的不等式20x a x b --e ≥的解集为R ，则ba的最大值是______．四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数()()()sin 00f x x ωϕωϕπ=+><<，的周期为π，图象的一个对称中心为0π⎛⎫⎪4⎝⎭，，将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()g x 的图象．（1）求函数()f x 与()g x 的解析式；（2）若()266x h x f g x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，α是第一象限的角，且()h α=22sin2α的值．18．已知数列{}n a 满足13a =，132nn n a a +=-.(1)令2nn n b a =-，证明：数列{}n b 为等比数列；(2)求数列{}n a 的前n 项和n S .19．已知函数()ln f x x ax b =-+在1x =处的极值是2，a ，R b ∈.(1)求a ，b 的值；(2)函数()()=-g x f x k 有两个零点，求k 的取值范围.20．设角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边上有一点(3,)P m ，且4tan 3α=-.(1)求m 及sin ,cos αα的值；(2)求2sin()cos cos ()1tan()πααπαπα-++++的值.21．已知函数2()log ()f x x t =+，且(0),(1),(3)f f f 成等差数列， 点P 是函数()y f x =图象上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数()y g x =的图象.（1）解关于x 的不等式2()()0f x g x +≥；（2）当[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围．22．已知函数121()(1),02x f x x a e x ax x -=---+>（1）若()f x 为单调增函数，求实数a 的值；（2）若函数()f x 无最小值，求整数a 的最小值与最大值之和.参考答案1．B∵集合{}3,2,1,0,1,2A =---，{}32302B x x x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭，∴{}1012A B ⋂=-，，，，故选B.2．D由题意，得()()122i (12i)2i 422i 12i 12i (12i)55a z a a a z +++-+===+--+，又因为12z z 是纯虚数，所以40,1a a -=≠-，解得4a =.故选：D.3．B若//a b ，则//a β，//b β无法得到//αβ，充分性不成立；若//αβ，a α⊂，b α⊂，则//a β，//b β，必要性成立；∴“//a β，//b β”是“//αβ”的必要不充分条件.故选：B.4．D试题分析：由题意得，根据全称命题与特称命题互为否定，所以命题010:,21x p x R -∃∈≤，命题p ⌝为“1,21x x R -∀∈>”，故选D ．考点：全称命题与特称命题的关系．5．B因为0.50.5log 0.3log 0.51>=，0.50.30.300.30.30.5510.<<=<，所以a c b >>.故选：B.6．B由题意可知，()12v = ，，()36AB =，，则所用时间3AB v t ===.故选:B.7．C2121n n n b a a +-=+∴ 202040414039b a a =+,201940394037b a a =+故: ()()20202019404140394039403740414037b b a a a a a a -=+-+=-根据等差数列{}n a ,n m a m a n +=+可得:n m a a n m -=-∴ 2020201940414037404140374b b a a -=-=-=故选:C.8．B∵f(x ＋2)＝f(x)，∴函数()f x 的周期为2．由题意可得()5f x log x =，在同一坐标系内画出函数()y f x =和5y log x =的图象，如下图，由图象得，两函数图象有5个交点，所以函数y ＝f(x)－|log 5x|共有5个零点．故选B ．9．ABC对于A ，由图象可知：()f x 的单调递减区间为()0,2，A 正确；对于B ，当0x =时，()max 3f x =，B 正确；对于C ，当2x =时，()min 1f x =-，C 正确；对于D ，由图象可知：()f x 的单调递增区间为()1,0-和()2,5，但并非严格单调递增，不能用“ ”连接，D 错误.故选：ABC.10．BC解：对于A ：cos y x =-的最小正周期2T π=，故A 错误；对于B ：因为sin y x =为最小正周期2T π=的奇函数，sin y x =是由sin y x =将x 轴下方的图形关于x 轴对称得到的，故sin y x =的最小正周期T π=，故B 正确；对于C ：cos 2y x =的最小正周期22T ππ==，故C 正确；对于D ：tan 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期2T π=，故D 错误；故选：BC 11．ACD 因为()()11267121212=022++=>a a a a S 所以670a a +> 故C 正确.又因为()11371371313213022+===<a a a S a 所以70a < ，60a >，所以等差数列前6项为正数，从第7项开始为负数，则10a >，0d <，6S 为n S 的最大值 故ACD 正确.故选：ACD 12．BCD因为()()1e xf x x =-，所以()e x f x x '=，由()0f x ¢>，得0x >，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，由()0f x ¢<，得0x <，所以()f x 在(,0)-∞单调递减，又因为0x <，()()1e 0xf x x =-<恒成立，(1)0f =，(0)1f =-，结合单调性可知，大致图象如下：对于A 选项，由图象知，函数只有一个零点，故A 错误；对于B 选项，函数的单调递增区间为(0,)+∞，而()1,(0,)+∞⊆+∞，所以函数()f x 在()1,+∞上单调递增，故B 正确；对于C 选项，函数的最小值是(0)1f =-，故C 正确；对于D 选项，由图象可知，当1a =-或0a ≥时，方程()f x a =有1个解，故D 正确. 故选：BCD.13．()2,0a =，(1,a b -= ,(b ∴= ,进而(a b += ,()cos ,a a b a a b aa b⋅++==+所以1sin ,2a a b += 由“向量积”的定义可知:1|*()|sin ,22a ab a b a a b +=+=⨯=故答案为: 14．43-由消去cos α整理，得25sin 2α－5sinα－12＝0，解得sinα＝或sin α＝－.因α是三角形的内角，所以sinα＝.又由sinα＋cosα＝，得cosα＝－，所以tanα＝－.15．2因为椭圆方程为22143x y +=，所以2,1a b c ===，所以2112211212sin sin 22s 2in PF PF PF F PF F aF P c F F F +∠+∠===∠故答案为：216．1由题知：0a ≠，当a<0时，不等式20x a x b --e ≥的解集为R ，等价于不等式e 2x b a x ≤-的解集为R ，设()e 2xf x a x =-，e 20x y a '=-<，即()f x 在R 上为减函数，不符合题意.当0a >时，不等式20x a x b --e ≥的解集为R ，等价于2e xbx a a≥+在R上恒成立，即e x y =于2by x a a =+相切时，b a取得最大值.设e x y =的切点为()00,e xx ，则0e x k =，切线为()000e e x x y x x -=-，即()000e e 1x xy x x =+-，即()00=e 1x b x a-.设()()e 1xg x x =-，()()e 1e e x x x g x x x '=--=-，所以(),0x ∈-∞，()0g x '>，()g x 为增函数，()0,x ∈+∞，()0g x '<，()g x 为减函数.所以()()max 01g x g ==，即ba的最大值为1.故答案为：117．（1）()cos 2f x x =，()sin g x x =（2）15（1）由函数()()sin f x x ωϕ=+的周期为20=2Tππωω>=，，得又曲线()y f x =的一个对称中心为(),004πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故sin 2044f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得=2πϕ，所以()cos 2f x x=将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，可得cos y x =的图象，再将cos y x =的图象向右平移2π个单位长度后得到函数()cos 2g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象1，所以()sin g x x=（2）()=cos sin 26636x h x f g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11=cos cos 22x x x x x -=()h α=3sin 5α=，因为α是第一象限角，所以4cos 5α=212sin 1cos 25x x ∴=-=18．(1)证明见解析(2)135222n n n S +=+-(1)()111132232233232222nn n n n n n n n n n n n nn n n n n a b a a a b a a a a ++++-----⨯=====----，又11121b a =-=故数列{}n b 是首项为1，公比为3的等比数列；(2)由（1）有11113133n n n n b b ---=⨯=⨯=，可得123n n n a -=+，所以有()()1212113352121322n n n n n S +⨯-⨯-=+=+---.19．(1)1a =，3b =(2)(,2)-∞（1）因为()ln f x x ax b =-+，所以()1f x a x'=-，又函数()ln f x x ax b =-+在1x =处的极值是2，所以()()1210f f ⎧=⎪⎨='⎪⎩，即210a b a -+=⎧⎨-=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，检验：故()()ln 30f x x x x =-+>，()111xf x x x-'=-=，令()0f x '<，得1x >；令()0f x ¢>，得01x <<；所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 在1x =取得极大值，且极大值为()12f =，所以1,3a b ==（2）()()ln 3g x f x k x x k =-=-+-，令()0g x =，得ln 3x x k =-+，令()ln h x x =，()3Q x x k =-+()(Q x 的斜率恒为1)，所以()1h x x'=，当1x =时，()11h '=，又()1ln10h ==，所以()h x 在1x =处的切线为1y x =-，所以当2k =时，()1Q x x =-为()h x 在1x =处的切线，此时，()Q x 与()h x 有一个零点，如图，.要使()g x 有两个零点，即()Q x 与()h x 有两个交点，所以()Q x 比与()h x 相切时的位置还要向下平移，又因为()Q x 与()h x 相切时，2k =，所以2k <，即(,2)k ∈-∞.20．(1)4m =-，4sin 5α=-，3cos 5α=(2)925(1)∵4tan 33y m x α===-，∴4m =-，即(3,4)P -，||5OP ∴==4sin ||5y OP α∴==-，3cos ||5x OP α==.(2)（2）原式2sin cos cos 1tan αααα+=+cos (sin cos )cos sin cos αααααα+=+29cos 25α==.21．（1）{}|01x x ≤<；（2）0m ≤.（1）由 成等差数列，得，即，由题意知： 、关于原点对称，设 函数 图象上任一点，则是 上的点，所以，于是，()()20f x g x +≥，，∴此不等式的解集是{|01}x x ≤< ；（2）()()()()2222log 1log 1,y f x g x x x =+=+--当[)0,1x ∈时，()()2f x g x m +≥恒成立，即在当[)0,1x ∈时()2221log log 21m x x +≥-恒成立，即()2121m x x +≤-, 设()()()21414,0110,11x x x x x x xϕ+==-+-≤∴--- ()[)0,1y x ϕ= 在上 单调递增， ()0min 1,212,0m x m ϕ∴=∴≤=∴≤ .22．（1）1a =.（2）3（1） 由题意，11()()()(1)x x f x x a e x a x a e --'=--+=--，()0f x '=，解得11x =，或2x a =，因为函数()f x 为单调函数，所以()f x 有两个相同的根，即1a =， 1a =时，()0f x '≥，()f x 为增函数，故1a =适合题意；（2）由（1）知，()0f x '=，解得11x =，或2x a =，①当0a ≤时，则(0,1)()0x f x '∈⇒<⇒()f x 在(0,1]上为减函数，(1,)()0x f x '∈+∞⇒>⇒()f x 在[1,)+∞上为增函数，当1x =时，()f x 有最小值1(1)2f =-， 故0a ≤不适合题意；②当1a =时，则(0,1)()0x f x '∈⇒>⇒()f x 在(0,1]上为增函数，(1,)()0x f x '∈+∞⇒>⇒()f x 在[1,)+∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为增函数，()f x 无最小值，故1a =适合题意；③当1a >时，则(0,1)()0x f x '∈⇒>⇒()f x 在(0,1]上为增函数，(1,)()0x a f x '∈⇒<⇒()f x 在[1,]a 上为减函数，(,)()0x a f x '∈+∞⇒>⇒()f x 在[,)a +∞上为增函数，因为()f x 无最小值，所以(0)()f f a <21121111(1)022a a a a e e a e a e -----⇒<-⇒--+<， ()()()121111112a a g a e a a e a g a e a e ----'=--+>⇒=--，， 由()110a g a e -''=->在()1+∞，上恒成立，()11a g a e a e --'=--在()1+∞，上单调递增，且110ge -'=-<（）， ()()12200g e e g a ->''=--⇒=存在唯一的实根()112a ∈，()g a ⇒在()11a ，上单调递减； ()g a 在()1a +∞，上单调递增增，且()()()2e 439410220302e 2g g e g e e e-=<=--<=-->，，()0g a ⇒=存在唯一的实根()223a ∈，，由()12121102a e a a e a a ----+<⇒<， ()f x 无最小值，则21a a <<，()223a ∈，，综上，21a a ≤<，()223a ∈，，a Z ∈ ，123min max a a +=+=.。

2014山东省青岛市高三二模考试理科数学试题及答案2014年山东省青岛市高三二模考试数学（理科）本次考试分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。

注意事项：1.考生在答卷前，务必使用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，使用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3.第Ⅱ卷必须使用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A={y| -1≤y1}，则A∩B=？A。

{x| -1≤x≤1} B。

{x| 1≤x<2} C。

{x| -1<x≤0} D。

{x|1<x<2}2.已知1-bi=a+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=？A。

-4 B。

4 C。

-10 D。

103.数列{an}为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10=？A。

5 B。

-1 C。

1 D。

24.函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，0<φ<π，4π/11<ωx<6π/11）的图像如下图所示，则f(π/6)的值为？插入图片]A。

2 B。

4/3 C。

1 D。

35.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

26.如图是一个算法的流程图。

若输入x的值为2，则输出y的值为？插入图片]A。

-3 B。

-2 C。

-1 D。

07.设n=∫2π1(4sinx+cosx)dx，则二项式展开式(x-y)n中x的系数为？A。

数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤【答案】B 【解析】试题分析：因为(2){|21}{|(2)0}{|02}x x A x x x x x x -=<=-<=<<，{|ln(1)}{|10}{|1}B x y x x x x x ==-=->=<，图中阴影部分表示的集合为U A C B ⋂，所以，图中阴影部分表示的集合为{|12}x x ≤<，选B. 考点：集合的运算2.已知各项均为正数的等比数列{na }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A.52B.7C.6D. 42【答案】A 【解析】试题分析：因为正项等比数列{}n a 中，1237895,10,a a a a a a ==，由等比数列的性质，有33285,10,a a ==所以，331322224565528()()(510)52a a a a a a a ====⨯= A. 考点：等比数列的性质3.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c << 【答案】A 【解析】试题分析：因为552log 2log 41y ==<， 1.20.822a =>，0.80.81()22b -==，所以，,,a bc 的大小关系为c b a <<，选A.考点：指数函数、对数函数的性质4.已知0,a >且1a ≠，函数log ,xa y x y a ==，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.若直线 过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ） A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能 【答案】B 【解析】试题分析：当截距均为零时，显然有一条；当截距不为零时，设直线方程为x y a +=，则213a =+=，有一条，综上知，直线 过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，故选B. 考点：直线方程的截距式6.已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若n m n m //,//,//,//则βαβαB ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =； ②()2sin 21f x x =+；③()2sin()4f x x π=+； ④()sin 3cos f x x x =+．其中“同簇函数”的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（ ） A. 20π B. 25π C. 100π D. 200π 【答案】C 【解析】试题分析：如图，正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH 的长，∵侧棱垂直于底面，∴FG ⊥GH ；在FGH 中，由勾股定理得：22222FH FG GH 624100=+=+⨯=（）， ∴22R 100=（），即24R 100ππ=； ∴它的外接球的表面积为100π．故选C ． 考点：几何体的结构特征，几何体的面积.10.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则14a b+的最小值是( )A.16B. 9C. 12D. 811.设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ）A ．0()()g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b << 【答案】D 【解析】试题分析：显然，()2xf x e x =+-在R 上是增函数，0(0)0210,(1)120f e f e =+-=-<=+->， 由函数零点存在定理知，(0,1)a ∈；又2()ln 3g x x x =+-在区间(0,)+∞是增函数，且2(1)ln11320g =+-=-<，所以，1b >，故()(1)120f b f e >=+->，2()ln 30g a a a =+-<，即()0()g a f b <<，故选D.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.12.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”: （1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-；③(,)f x y x y =-； ④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则角B 的取值范围是 .14.已知ABC ∆中4,2AC AB ==，若G 为ABC ∆的重心，则AG BC ⋅= ．15.若圆014222=++-+y x y x 上恰有两点到直线02=++c y x （)0>c 的距离等于1，则c 的取值范围为 【答案】5,35). 【解析】试题分析：由圆014222=++-+y x y x ，得到22(1)(2)4x y -++=,圆心P 坐标为（1，-2），半径为2，∵圆014222=++-+y x y x 上恰有两点到直线02=++c y x （)0>c 的距离等于1，∴圆心到直线02=++c y x 的距离满足13d <<，即2|21(2)|1321c ⨯+-+<<+，解得，535c <<答案为(5,35)．考点：圆的方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系.16.在正方形1111D C B A ABCD -中，Q 是1CC 的中点，F 是侧面11C BCB 内的动点且F A 1//平面AQ D 1，则F A 1与平面11C BCB 所成角的正切值得取值范围为 .【答案】[2,22] 【解析】试题分析：设平面1AD Q 与直线BC 交于点G ，连接AG 、QG ，则G 为BC 的中点 分别取111B B B C 、的中点M 、N ，连接AM MN AN 、、，则∵111111A M D Q A M D AQ D Q D AQ ⊄⊂∥，平面，平面， ∴11A M D AQ ∥平面．同理可得1MN D AQ ∥平面，三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（满分12）命题:p 函数32()f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值； 命题:q 直线3420x y +-=与圆22()1x a y -+=有公共点. 若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围.【答案】7(,1)[0,](3,).3-∞-+∞ 【解析】试题分析：通过讨论命题p 为真时，得到0a <或3a >；通过讨论命题q 为真时，得到71.3a -≤≤由命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，知p 、q 必一真一假.所以，分p 真q 假，p 假q 真，得到实数a 的取值范围.试题解析：命题p 为真时，必有2()320f x x ax a '=++=有两个不同的解，18.（满分12分）已知锐角ABC △中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，已知22sin 3A =，（Ⅰ）求22tan sin 22B C A++的值； （Ⅱ）若2a =，2ABC S =△b 的值．19.(满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝12S n＋1（n∈N*）；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =， c n ＝21n n b b +，且{c n }的前n 项和为T n ，求使得132424n k k T +<< 对n ∈N *都成立的所有正整数k 的值.【答案】(Ⅰ) nn a 2＝；(Ⅱ) k 567=、、. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用n n 1a S 12＝＋ ①n 1n 11a S 1n 22--≥＝＋（）② ①-②得：n n 1a 2a n 2-≥＝（），验证1a 2＝适合即得所求. (Ⅱ) 根据1(2)n c n n =+111()22n n =-+ ，利用“裂项相消法”可得n T ,进一步利用1313,434n n T T T ≤<≤<即得到k 的不等式组13245313424kk k ⎧>⎪⎪≤<8⎨+⎪≤⎪⎩得，，根据k 是正整数，得到k 567=、、.20.（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()(0)f x c c <>的解集为(,6)(R)k k k +∈，求c 的值；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t tf t t ---+的取值范围.【答案】（Ⅰ）9c =；（Ⅱ）211[,](1)12m m --+. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据函数的值域为[0)+∞，，求得1b = ，得到22()21(1)f x x x x =++=+；通过解一元二次不等式，解得9c =.（Ⅱ）注意到2()()21f t t tf t t ---+，令2()=1tg t t +，遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定极值”等步骤，即可得到2()=1tg t t +的范围为211[,](1)12m m --+.21.（满分13分）四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点. （1）求证：//EF PAB 面 （2）求证：EF PBD ⊥面--的余弦值. （3）求二面角D PA B（2）PAB AG PB ∆⊥是等边三角形，----------------①ABC ∆中，02,60,AD AB BAD =∠=由余弦定理2220222cos60BD AB AD AB AD AD AB =+-⨯⨯=-,所以，090ABD ∠=,BD AB ⊥-------6分,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面DB AG ⊥-----------------------②--------------------------------------------------7分由 ①②可知，,AG PB AG BD AG PBD ⊥⊥∴⊥面//,EF AG EF PBD ∴⊥又面-----------------------------------------------9分(3)取PA 的中点N ,,BN DN 连PAB BN PA ∆∴⊥是等边三角形 ~Rt PBD Rt ABD PD AD ∆∆∴=AN PB ∴⊥ANB θ∠=是二面角D PA B --的平面角 ----------------------------11分由 （2）知 ,BD PAB BD BN ⊥⊥面32DBNBD AB BN ∆==在Rt 中，5tan 2,cos BD BN θθ===即二面角D PA B --的余弦值为5---------------13分解法二 （1）022202202,60,2cos 6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ∆=∠==+-⨯⨯=-∴∠=中，由余弦定理所以 BD AB ⊥ ,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面建系{,,}BA BD z 令 2AB =()()(2,0,0,0,23,0,3A D P ,()2,23,0C - ()()11333,0,122EF AP DC =+=-= 因为平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =20//EF n EF PAB ⋅=∴面(2)()(0,23,0,3BD BP ==0,0EF BD EF BP ⋅=⋅= ,EF BD EF BP EF PBD ⊥⊥∴⊥面(3) 设平面PAD 的法向量为()1111,,n x y z =(AP =-,()2,AD =-11020n AP x n AD x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令x =()13,1,1n =平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =12cos ,n n <>=，即二面角D PA B--的余弦值为5考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.22.（本小题满分14分） 在实数集R 上定义运算：)()()(,2)(,)(,)((2x g x f x F x e x g e x f a R a y a x y x x x ⊗=+==∈-=⊗-为常数），若（Ⅰ）求()F x 的解析式；（Ⅱ）若()F x 在R 上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若3a =－，在()F x 的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.2e (e 2)x x a x =－－－2e 12e .x x a x =－－………………………………4分。

青岛市城阳区2013-2014学年度高三第一学期学分认定考试数学文试题2014.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.2.第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：2341=4==;=33S R V R V S h V S h ππ球球锥体底柱体底；；第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U R A x R B x R y x -==∈<=∈=-，则下图中阴影所表示集合为A.{}1x x ≥B.{}12x x ≤<C.{}01x x <≤D.{}1x x ≤ 2.某高中共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为A.24B.18C.16D.123. 已知命题2223:2:232x p x R q a y x ax x +∃∈===-++，使；命题是函数在区间[)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ⌝∧”是真命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ∨⌝”是假命题 其中正确说法的序号是A.②④B.②③C.②③④D.①②③④4.平面向量a b 与的夹角为()60,2,0,1,2a b a b ==+=则A.3B.23C.4D.125.已知角α终边上一点()3,12sin 23tan Pαα-=，则 A.133-- B.133-C.23-D. 0 6.函数()01xxa y a x=<<图象的大致形状是7.已知函数()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为()f x π，则的单调递增区间 A.()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ B.()2,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C.(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D.(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 8.抛物线()20,3x py M x =上一点到焦点的距离为5，则实数p 的值为A.8-B.4C.8D.16 9.函数()()321f x x ax =+-+∞在区间，内是增函数，则实数a 的取值范围是A.[)3+∞，B.[)3-+∞，C.()3-+∞，D.()-∞，-3 10.圆22446050x y x y x y +-++=--=被直线所截得的弦长等于6 B.22 C.1 D.511.设函数()()()[]()13,3,2f x x x f x f x ∈+=-∈--=对任意x R,都有f 且当时， sin 2xπ，则()2014f =A.0B.12C.1-D.1 12.在区间[]1,4内取数a ，在区间[]0,3内取数b ，则函数()()2154f x x ax b =++-有两个相异零点的概率是A.56 B.79 C.19 D.29第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.设变量x,y 满足约束条件2,,2x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为____________.14.函数()()log 310,1a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为________.15.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________.16. 设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为1239,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知()()()22sin .cos 223sin ,,,f x x x x a b c ππ=---分别为△ABC 中角A ，B ，C 的对边，角A 为锐角且()0f A（I ）求角A 的大小；（II ）若2,23a b ==，求△ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）已知四棱锥,//,90S ABCD AD BC ABC -∠=，面SAB ⊥底面ABCD ，3,2,,2SA SB a BC a AB AD a =====点E ，F ，M分别是SB ，BC ，CD 的中点.（I ）求四棱锥S-ABCD 的体积；（II ）证明：AB SM ⊥；（III ）证明：SD//面AEF.19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的各项均为正整数，13a =，前n 项和为3412n S S a a ，且恰是与的等比中项.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）证明：1211134n S S S ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+<20.（本小题满分12分）袋里装有7个球，每个球上分别标有从1到7的一个号码，这些球以等可能性（假定不受重量的影响）从袋里取出.已知号码n 的球重27833n n -+克， （I ）如果任意取出一球，求其重量大于号码数的事件A 的概率；（II ）如果同时任意取出两球，求它们重量相同的事件B 的概率.21.（本小题满分12分）已知()()323,ln f x x ax x g x x b =-+=+ （I ）若曲线()()()1f x h x g x x x=+=在处的切线是0x y +=，求实数a 和b 的值； （III ）若()3x f x =是的极值点，求()[]02f x 在，上的最大最小值.22.（本小题满分14分） 已知()2212121x F F C y a a+=>1、分别是椭圆：的左、右焦点，O 为坐标原点. （I ）若椭圆2212131y x C C -=与双曲线：的离心率互为倒数，求此时实数a 的值； （II ）若直线()101l F 经过点和点，，且原点到直线2l 又另一条直线m ，斜率为1，与椭圆1C E F OE OF ⊥交于，两点，且，求直线m 的方程；（III）若在直线2x=上存在点P，使线段121PF M MF PF⊥的中点满足.求实数a的取值范围.。