2017-2018学年事件与基本事件空间学案

3.1.1随机现象 3.1.2事件与基本事件空间一．自主预习学案：预习课本P91～94，思考并完成以下问题：1.在自然界和人类社会中，经常遇到的两类现象？2.必然现象：在一定条件下___________________的现象。

3.随机现象：当在相同的条件下多次观察同一现象，每一次观察到的结果_______________，事先很难预料哪一种结果会出现。

4.试验：为了探究随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的试验统称为_____________。

5.事件可分为：________、__________、____________。

6.基本事件：试验中不可能_____________的最简单的，且其他事件可以用________________的随机事件称为基本事件。

7.基本事件空间：所有的基本事件构成的________称为基本事件空间，用字母 _____表示。

1．下列现象是必然现象的是( )A．一天中进入某超市的顾客人数 B．一顾客在超市中购买的商品数 C．一颗麦穗上长着的麦粒数 D．早晨太阳从东方升起2.下列事件：①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形；②经过有信号灯的路口，遇上红灯；③下周六是晴天。

期中是随机事件的是（）：A①② B②③ C③① D②3．“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件4．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能的结果为____________________________．二．互动探究课堂：探究一：如何判断必然现象和随机现象？[典例1] 判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)将三个小球全部放入两个盒子中，其中有一个盒子里有一个以上的球；(2)一个射击运动员每次射击命中的环数；(3)三角形的内角和为180°；(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向．[活学活用]判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)在一个装有1个白球，9个黄球的不透明袋子中，任意摸出两球，至少有一个黄球；(2)一个不透明的袋子中装有5个白球，2个黑球，3个红球，大小形状完全相同，搅拌均匀后，从中任取一球为红球．探究二：如何区分不可能事件，必然事件，随机事件？[典例2] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件?(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的两边之和大于第三边；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(5)科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现．[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件．(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(4)没有水分，种子发芽．探究三：如何表示基本事件空间？[典例3] 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[活学活用]甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．(1)写出基本事件空间；(2)写出事件“甲赢”；(3)写出事件“平局”．三．核心素养提升：1.表示基本事件空间要注意哪些问题？2.你这节课学到的重点知识有哪些？练习：1．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件的个数是 ( )A．3 B．4 C．5 D．62．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为( ) A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品3．写出下列试验的基本事件空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．4．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个数字，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验基本事件的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件．。

【关键字】空间3.1.1 随机现象3．1.2事件与基本事件空间学习目标 1.了解随机现象、基本事件和基本事件空间的概念.2.在实际问题中，能正确的求出事件包含的基本事件的个数和基本事件空间中基本事件的总数．知识点一随机现象思考1 随机现象是否为一种杂乱无章的现象？思考2 自然界和人类社会里存在着必然现象和随机现象，下列几个现象是必然现象吗？为什么？(1)把一石块抛向空中，它会掉到地面上来；(2)我们生活的地球，每天都在绕太阳转动；(3)一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡．梳理必然现象与随机现象．知识点二思考1 事件的分类是确定的吗？梳理1．试验及试验的结果3.例1 判断下列现象是必然现象还是随机现象．(1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至沸腾；(5)骑车经过十字路口时，信号灯的颜色．反思与感悟判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定．若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象称为随机现象．追踪训练1 下列现象是随机现象的是( )①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④类型二确定基本事件空间例2 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？反思与感悟当基本事件的总数比较大时，首先要列举基本事件，然后查个数，得出总数．在列举时要按照一定的顺序，才能确保基本事件不重、不漏．追踪训练2 1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是的这一事件中所包含的基本事件．1．下列事件中的随机事件为( )A ．若a ，b ，c 都是实数，则a(bc)＝(ab)cB ．没有水和空气，人也可以生存下去C ．抛掷一枚硬币，反面向上D ．在标准大气压下，温度达到时水沸腾2．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，则不可能事件为( )A ．3件都是正品B ．至少有1件次品C ．3件都是次品D ．至少有1件正品3．下列现象中，是随机现象的是________．①长度为3、4、5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．4．从a ，b ，c ，d 中任取两个字母，则该试验的基本事件空间为Ω＝________.5．从1,2,3,4中任取三个数字组成三位数，求该试验的基本事件空间．1．事件⎩⎨⎧ 确定事件⎩⎪⎨⎪⎧ 必然事件不可能事件随机事件2．掌握基本事件与基本事件空间的概念．3．在写基本事件空间时，要明确事件发生的条件，按一定次序列举，做到不重、不漏．答案精析问题导学知识点一思考1 随机现象不是一种杂乱无章的现象，是有一定规律可循的．思考2 都是必然现象．因为这些现象是在一定条件下必然要发生的现象．梳理必然发生不一定相同知识点二思考1 事件的分类是相对于条件来讲的，在不同的条件下，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化．梳理1．某种目的试验的结果2．一定会发生始终不会发生可能发生可能不发生3．最简单的Ω题型探究类型一例1 解(1)随机现象．因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象．因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定．(3)随机现象．因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的．(4)必然现象．因为标准大气压下，水加热至100℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的．(5)随机现象．因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的，是无法确定的．跟踪训练1 C [由随机现象的定义知②③④正确．]类型二例2 解(1)用类似一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法，这个试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本事件的总数是8；(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．跟踪训练2 解(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)基本事件总数为10；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4)．当堂训练1．C [A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]2．C [25件产品中，有2件次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能发生的，故选C.]3．②④解析①是必然现象，③是不可能现象，②④是随机现象．4．{ab，ac，ad，bc，bd，cd}解析含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a、b，含c的有cd.∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．5．解画出树形图，如图：由图可知基本事件空间Ω＝{123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312, 314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432}．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

3.1 事件与基本事件空间-人教B版必修三教案1. 课时目标•掌握事件、随机事件、必然事件、不可能事件、样本空间、基本事件等概念；•熟练掌握判断随机事件的方法和概率的计算方法；•能够通过练习巩固对于事件和基本事件空间的理解。

2. 教学重点•理解事件、随机事件、必然事件、不可能事件、样本空间、基本事件的含义；•掌握判断随机事件的方法和概率的计算方法；•学会分析事件和基本事件空间，并能练习巩固对于此的理解。

3. 教学难点•掌握判断随机事件的方法和概率的计算方法；•学会分析事件和基本事件空间，并能练习巩固对于此的理解。

4. 教学过程4.1. 导入（5分钟）教师可利用生活中的例子或图片引入事件和概率的概念，引起学生的兴趣，为下文的学习做好铺垫。

4.2. 学习事件的基本概念（15分钟）教师通过提问的方式引导学生讨论事件、随机事件、必然事件和不可能事件的概念，并在黑板上画出相应的图形，让学生理解。

4.3. 学习样本空间和基本事件（20分钟）教师介绍样本空间和基本事件的概念，并通过练习让学生理解。

4.4. 判断随机事件的方法和计算概率的方法（30分钟）教师结合实际例子介绍如何判断随机事件，并让学生自己练习判断随机事件。

教师还介绍了概率的计算方法，并通过练习巩固学生的理解。

4.5. 拓展（10分钟）教师让学生通过课后阅读或网络学习了解概率对生活的影响，并留下问题让学生思考和讨论。

4.6. 课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点进行小结，并询问学生是否对学过的内容有疑问。

5. 课堂练习1.进行一次投掷一枚骰子的实验，求：–样本空间–基本事件–正整数事件–奇数事件–大于3的事件–不可能事件2.有一架飞机失事后坠落在一片水域，设有20名乘客，求：–死亡事件–幸存事件–必然事件–不可能事件–随机事件6. 课后作业1.为一枚正方形硬币，分别设出正面和反面。

–设出基本事件–求出正面事件的概率、反面事件的概率、两个事件的并集。

事件与基本事件空间[学习目标]1.了解随机现象的概念，并能进行准确判断.2.准确求出某试验中事件A的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.[学案使用指导]1.认真阅读必修三P91、P93内容。

2．针对复习提纲，回顾并深化对概念的理解3．利用30分钟完成本学案。

[预习案]1.必然现象：随机现象：它们具有的特点分别是：2．试验：3．事件:(1)不可能事件：（2）必然事件：（3）随机事件：.4．基本事件：基本事件空间：[预习自测]一、判断下列现象是否是随机现象：1.地球每天绕着太阳转动；2.易建联罚篮5次，投中的次数；3.一盒子内有10个完全相同的白球，从中摸取一个是白球；4.一天内进入某超市的顾客数；5.一颗麦穗上长着的麦粒数；6.一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间；7.一天内访问百度的独立IP数。

二、写出下列试验的基本事件空间1.投掷一颗骰子，观察投掷的点数。

2.一先一后投掷两枚硬币，观察正反面出现的结果。

3. 连续投掷三枚硬币，观察正反面的结果。

4. 先后投掷两颗骰子，观察投掷的点数。

事件与基本事件空间[学习目标]1.了解随机现象的概念，并能进行准确判断.2.准确求出某试验中事件A 的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数.[学案使用指导]2. 认真阅读必修三P91、P93内容。

2．针对复习提纲，回顾并深化对概念的理解 3．端正学习态度，紧张学习行为，激情投入。

[课中学习][探究一] 放回抽样与不放回抽样1.从含有两件正品1a ，2a 和一件次品b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求试验的基本事件空间?2.从含有两件正品1a ，2a 和一件次品b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求试验的基本事件空间?小结规律：[探究二] 抽取2个1.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，求试验的基本事件空间?2.从字母a,b,c,d,e 中任取两个不同字母, 求试验的基本事件空间?小结规律：[探究三]1.一个口袋里装有2个白球和2个黑球,这4 个球除颜色外完全相同,从中摸出2个球, 求试验的基本事件空间?2.若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务, 求试验的基本事件空间?小结规律：[巩固练习]1.甲、乙、丙三人站成一排，求试验的基本事件空间?2.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求试验的基本事件空间?3.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，求试验的基本事件空间?事件与基本事件空间[课后案]1.袋中有红、白、黄、黑四个不同颜色、大小相同的球，按下列要求分别进行试验：（1）从中任取一个球；（2）从中任取两个球；（3）一先一后取两个球。

《事件与基本事件空间》教学设计一、教学目标：1 知识与技能目标：（1）联系实际，了解随机现象及随机事件。

（1）了解事件的基本事件空间。

2 过程与方法目标：从生活中的实例入手，分析随机现象与随机事件。

要注重对概念的理解，区分事件与基本事件及基本事件空间等概念。

3 情感、态度、价值观目标：随机现象在客观世界中是极为普遍的，通过对各种现象及事件的分析，培养严谨的逻辑思维能力，并深刻体会数学是服务于实践的一门学科。

二、教学重点、难点：1 重点：基本事件和基本事件空间的概念。

2 难点：实际问题中，正确的求出某试验中事件A包含的基本事件的个数和基本事件空间中的基本事件的总数。

三、教学过程函数（教学设计说明新课标指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，更重要的是应倡导自主探索、合作交流。

所以，在教学过程中，注重学生自主学习与合作交流能力的培养，尽可能调动学生学习的主动性与积极性。

本节课先安排了一组2分种的诊断测试题，让学生复习回顾前面所学知识。

接着提出问题，引发讨论。

概念形成环节，考虑到高一学生的抽象概括能力不是很强，所以教学过程中通过设计具体问题让学生自己探讨、思考，设法培养学生具体到抽象的思维方式，从而使学生饶有兴趣的进入对枯燥概念的学习中去。

学生的学习是对知识的内化过程，学生只有通过自己去思考、发现、揭示数学本质或规律，才能更好的促进素质与能力的提高，所以在概念深化环节，通过设计一些揭示概念本质的问题，引导学生积极思考探讨，从而解决了本节课的重点。

应用举例环节，通过设计典型例题，放手于学生，教师及时评价总结，从而加强了学生对数学概念的理解，规范了学生的思维与解题步骤。

在归纳小结环节，为了让学生对所学知识在头脑中形成清晰的框架，先让学生反思总结，然后教师进行补充提练，从而提升了学生的思维。

为了让不同的学生都有所发展，作业分书面作业与课后作业，书面作业使全体学生巩固本节本节所学知识，发现和弥补教学中的不足。

第三章 3.1 3.1.2事件与基本事件空间一、选择题1．给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是导学号95064644(C)A．0 B．1C．2 D．3[解析]①④是正确的，故选C．2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要任意选报其中的2个，则基本事件的个数为导学号95064645(C) A．1 B．2C．3 D．4[解析]基本事件有{数学，计算机}、{数学，航空模型}、{计算机，航空模型}，共3个，故选C．3．下列事件中，随机事件是导学号95064646(C)A．向区间(0,1)内投点，点落在(0,1)区间B．向区间(0,1)内投点，点落在(1,2)区间C．向区间(0,2)内投点，点落在(0,1)区间D．向区间(0,2)内投点，点落在(－1,0)区间[解析]A为必然事件，B、D为不可能事件．4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事件A包含的基本事件总数是导学号95064647(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]事件A包含的是本事件为(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)共5个．5．将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次，其中“正面朝上恰好有5次”是导学号95064648 (B)A．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法确定[解析]“正面朝上恰好有5次”是可能发生也可能不发生的事件，故该事件为随机事件．6．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是导学号95064649(A)A．“至少一枚硬币正面向上”B．“只有一枚硬币正面向上”C．“两枚硬币都是正面向上”D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”[解析]“至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个基本事件，故选A．二、填空题7．下列事件：导学号95064650(1)射击运动员杜丽在某次射击训练中射中10环；(2)太阳从东方升起；(3)高一(1)班有三位同学的生日在同一天；(4)一个三角形较长的边对的角小，较短的边对的角大；(5)从若干把外形相同的不同钥匙中随意抽出一把，恰好打开门锁.其中是随机事件的是__(1)(3)(5)__(填序号)．[解析](2)是必然事件，(4)是不可能事件，(1)(3)(5)是随机事件.8．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2 和3，现任取3面，事件“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的基本事件的个数是__6__.导学号95064651[解析]“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的基本事件有(1红，2黄，3蓝)、(1红，2蓝，3黄)、(1黄，2红，3蓝)、(1黄，2蓝，3红)、(1蓝，2黄，3红)、(1蓝，2红，3 黄)，共6个．三、解答题9．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).导学号95064652(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“x＝y”呢？[解析](1)这个试验的基本事件空间为Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(2)由(1)知这个试验的基本事件总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个基本事件：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)；“x<3且y>1”包含以下6个基本事件：(1,2)、(1,3)、(1,4)、(2,2)、(2,3)、(2,4)．(4)“xy＝4”包含以下3个基本事件：(1,4)、(2,2)、(4,1)；“x＝y”包含以下4个基本事件：(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)．10．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球. 导学号95064653(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件．[解析](1)记i＝“取出的球的标号为i”，则这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)由(1)知，基本事件的总数是6.(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个基本事件：(1,5)．。

课时跟踪检测（十五）随机现象事件与基本事件空间1．下面事件：①某项体育比赛出现平局；②抛掷一枚硬币，出现反面；③全球变暖会导致海平面上升；④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是() A．①B．②C．③D．④解析：选D三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边．2．在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上选项均不正确解析：选C若取1,2,3，则和为6，否则和大于6，所以“这三个数字的和大于6”是随机事件．3．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标，则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有() A．7个B．8个C．9个D．10个解析：选C“点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0，横坐标不为0，因A中有9个非零数，故选C.4．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C∵集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．5．下列给出五个事件：①某地2月3日下雪；②函数y＝a x(a>0，且a≠1)在定义域上是增函数；③实数的绝对值不小于0；④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；⑤a，b∈R，则ab＝ba.其中必然事件是________；不可能事件是________；随机事件是________．解析：由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案．答案：③⑤ ④ ①②6．从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数，则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________．解析：从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,5)中三个数字之和为奇数．答案：47．设集合A ＝{x |x 2≤4，x ∈Z}，a ，b ∈A ，设直线3x ＋4y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝1相切为事件M ，用(a ，b )表示每一个基本事件，则事件M 所包含的基本事件为___________．解析：A ＝{－2，－1,0,1,2}，由直线与圆相切知，|3a ＋4b |5＝1， 所以3a ＋4b ＝±5，依次取a ＝－2，－1,0,1,2，验证知，只有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2满足等式． 答案：(－1,2)，(1，－2)8．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x ，第二次朝下面的数字为y .用(x ，y )表示一个基本事件．(1)请写出所有的基本事件．(2)满足条件“x y为整数”这一事件包含哪几个基本事件？ 解：(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．共16个基本事件．(2)用A 表示满足条件“x y 为整数”的事件，则A 包含的基本事件有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共8个基本事件．9．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S 1，S 2，…，S 10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事件的基本事件空间Ω；(2)写出事件A、事件B包含的基本事件；(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，……，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．。