高一数学组集体备课记录----不等式解法

课题：1.5一元二次不等式（一）教学目的：1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；2．培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：图象法解一元二次不等式教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1．本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法2．本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系教学过程：一、复习引入：1．当x取什么值的时候，3x－15的值（l）等于0；（2）大于0；（3）小于0（这是初中作过的题目）2．你可以用几种方法求解上题？3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的关系(课本第17页的例子)4．像3x－15＞0(或＜0）这样的不等式，常用的有两种解法(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解注 这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的二、讲解新课：画出函数=y 62--x x 的图象，利用图象回答：（1）方程62--x x ＝0的解是什么； （2）x 取什么值时，函数值大于0； （3）x 取什么值时，函数值小于0（这也是初中作过的题目）结合二次函数=y 62--x x 的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程62--x x ＝0的解是x ＝－2，或x ＝3； 当x<-2，或x>3时，y>0，即62--x x >0； 当-2<x< 3时，y< 0，即 62--x x <0经上结果表明，由一元二次方程数62--x x ＝0的解是x=-2，或 x=3，结合二次函数=y 62--x x 图象，就可以知道一元二次不等式62--x x >0的解集是{x|x<-2,或x>3}；一元二次不等式62--x x <0的解集是{x|-2<x<3}一般地，怎样确定一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线=y c bx ax ++2与x 轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程c bx ax ++2=0的根的情况(2)抛物线=y c bx ax ++2的开口方向，也就是a 的符号总结讨论结果：（l ）抛物线 =y c bx ax ++2（a> 0）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 c bx ax ++2=0的判别式ac b 42-=∆三种取值情况(Δ> 0，Δ=0，Δ<0）来确定因此，要分二种情况讨论（2）a<0可以转化为a>0分Δ>O ，Δ=0，Δ<0三种情况，得到一元二次不等式c bx ax ++2>0与c bx ax ++2<0的解集一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页)0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x < 有两相等实根ab x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅三、讲解范例：例1 (课本第19页)解不等式02632>+-x x 解：作出函数2632+-=x x y 的图像因为331,3310263,0212+=-==+->∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是331,133x x x ⎧⎫⎪⎪<->+⎨⎬⎪⎪⎩⎭或.例2 (课本第20页)解不等式2223x x ->--. 解：整理得 02322>--x x因为2,210232,0212=-==-->∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2,21x x x 或. 例3 (课本第20页)解不等式01442>+-x x . 解：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程. 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x . 例4 (课本第20页)解不等式0322>-+-x x . 解：整理，得0322<+-x x .因为20,230x x ∆<-+=方程无实数解， 所以不等式2230x x -+<的解集是∅. 从而，原不等式的解集是∅. 三、课内练习(课本第21页)练习1-3. 答案：1.⑴{x|31<x<2}；⑵{x|x ≤32-,或x ≥21}；⑶φ；⑷ R. 2．⑴x=2-3,或x=2+3；⑵x<2-3,或x>2+3；⑶2-3<x<2+3. 3．x ≤-4，或x ≥3. 四、小结：解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=c bx ax ++2>0(或<0)(a>0) ② 计算判别式∆，分析不等式的解的情况： ⅰ.∆>0时，求根1x <2x ，⎩⎨⎧<<<><>.002121x x x A x x x A ，则若；或，则若ⅱ.∆=0时，求根1x ＝2x ＝0x ，⎪⎩⎪⎨⎧=≤∈<≠>.00000x x A x A x x A ，则若；，则若的一切实数；，则若φⅲ.∆<0时，方程无解，⎩⎨⎧∈≤∈>.00φx A R x A ，则若；，则若③ 写出解集. 五、作业:课本第21页 习题1.5 1. 3. 5思考题：解关于x 的不等式022≤-+k kx x分析 此不等式为含参数k 的不等式，当k 值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手.解 )8(82+=+=∆k k k k(1) 当02,08,02=-+>-<>∆k kx x k k 方程时或既有两个不相等的实根.所以不等式的解集是022≤-+k kx x ：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++-≤≤+--4)8(4)8(k k k x k k k x(2) 当02,0802=-+=-==∆k kx x k k 方程时或即有两个相等的实根，所以不等式⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-+4022k k kx x 的解集是，即{}2,0； (3) 当02,08,02=-+<<-<∆k kx x k 方程时即无实根 所以不等式的022≤-+k kx x 解集为∅.说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系，要注意数形结合研究问题.六、板书设计（略） 七、课后记：。

人教版数学高一上册解不等式2023教案一、教学目标：1. 理解不等式的含义和性质。

2. 掌握不等式的解法和解集表示法。

3. 能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 不等式的基本概念及解法。

2. 利用解集表示法准确地表示不等式的解集。

3. 运用不等式解决实际问题的能力。

三、教学准备：1. 教师准备：教案、教材、课件、练习题、实例题、板书等。

2. 学生准备：课本、笔记、习题册等。

四、教学过程：【导入】让学生回顾一下对不等式的基本概念和性质，然后出示一道简单的不等式题目，让学生试着解答。

【引入】在导入的基础上，通过展示不等式在实际生活中的应用，如生活中的购物打折、收入分配等问题，引入本节课的主题。

【示范】教师以解不等式为例，依次讲解基本性质和解法，并提供实例进行演示。

1. 基本性质- 不等式的传递性：如果 a < b 且 b < c，则 a < c。

- 不等式的加法性质：如果 a < b，则 a + c < b + c。

- 不等式的乘法性质：如果 a < b 且 c > 0 或 c < 0，则 ac < bc；如果 a < b 且 c > 0，则 ac > bc。

2. 解法- 图像法：将不等式转化为图像表示，通过观察图像来确定解集。

- 列式法：根据不等式的性质，逐步化简不等式，最终得到解集表示。

【练习】让学生进行一些简单的练习题，巩固所学的基本概念和解法。

【拓展】教师通过提供一些复杂的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，并引导他们思考解决问题的策略和步骤。

【归纳总结】让学生总结本节课学到的知识点，同时通过展示板书的方式将重点内容进行概括和总结。

【作业布置】布置适当的课后作业，要求学生练习不等式的解法，并将解集用解集表示法表示出来。

五、教学反思：本节课通过引导学生了解不等式的实际应用，提高了学生的学习兴趣。

同时通过示范和练习的方式，巩固了学生对不等式基本概念和解法的理解。

高中数学备课教案不等式与不等式解集的表示高中数学备课教案不等式与不等式解集的表示一、教学目标1. 理解不等式的概念和符号表示。

2. 掌握不等式的解集表示方法。

3. 能够解决简单的不等式问题。

二、教学重点1. 不等式的概念和符号表示。

2. 不等式解集的表示方法。

三、教学难点不等式解集的表示方法。

四、教学准备1. 教学课件和黑板。

2. 学生练习册和作业册。

3. 笔和纸。

五、教学过程第一节：不等式的概念1. 引入（5分钟）不等式是数学中重要的概念之一，它可以用来比较两个数的大小关系。

请看下面的例子：\[2x + 3 > 5\]这个式子表示了一个不等式，我们可以通过解不等式来确定x的取值范围。

2. 概念解释（10分钟）不等式是数学中表示数与数之间大小关系的一种式子。

它们通常使用不等号（<、>、≤、≥）来表示。

比如：\[x > 3\]\[y ≤ -2\]解这些不等式，就是找到满足不等式的数的取值范围。

第二节：不等式的符号表示1. 不等式符号的解释（10分钟）不等式中的符号表示两个数之间的大小关系。

我们需要掌握以下几个符号的含义：- “<”表示小于，如：\[x < 3\]表示x的取值范围在3的左边。

- “>”表示大于，如：\[y > -2\]表示y的取值范围在-2的右边。

- “≤”表示小于等于，如：\[x ≤ 4\]表示x的取值范围在4或者4的左边。

- “≥”表示大于等于，如：\[y ≥ 0\]表示y的取值范围在0或者0的右边。

2. 符号表示实例演示（15分钟）通过具体的例子，演示不等式的符号表示方法。

第三节：不等式解集的表示方法1. 解集的概念（5分钟）解集是指满足不等式的数的值的集合。

解集可以用不同的表示方法来表示。

2. 解集的表示方法（15分钟）根据不等式的情况，解集可以用以下几种方式来表示：- 用集合符号表示：如\[x \in (0, 3)\]表示x的取值范围在0和3之间。

高一不等式的解题方法与技巧高一不等式的解题方法与技巧引言在高中数学中，不等式是一个非常重要的概念，解不等式的能力不仅对考试有利，还对我们日常生活中的问题求解有重要作用。

本文将介绍一些高一不等式解题的常用方法和技巧。

1. 基本不等式的性质•不等式的加减性质：对于任意的实数a、b和c，若a > b，则a+c > b+c，a-c > b-c。

•不等式的乘除性质：对于任意的实数a、b和c，若a > b且c > 0，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。

2. 一元一次不等式的解法•基本思路：将不等式转化为等式，然后通过解等式得到不等式的解集。

•示例题：求解不等式3x - 2 > 5。

–将不等式转化为等式：3x - 2 = 5。

–解等式得到x = 7/3。

–所以不等式的解集为x > 7/3。

3. 一元二次不等式的解法•基本思路：将不等式转化为二次方程，通过求解二次方程得到不等式的解集。

•示例题：求解不等式x^2 - 2x - 3 > 0。

–将不等式转化为二次方程：x^2 - 2x - 3 = 0。

–求解二次方程得到x = -1或x = 3。

–绘制函数图像，得到二次函数在(-∞, -1)U(3, +∞)上大于0，所以不等式的解集为x < -1或x > 3。

4. 绝对值不等式的解法•基本思路：根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为两个普通的不等式，然后求解得到不等式的解集。

•示例题：求解不等式|2x + 1| < 5。

–将不等式转化为两个不等式：2x + 1 < 5和-(2x + 1) < 5。

–解第一个不等式得到x < 2，解第二个不等式得到x > -3。

–综合以上两个解集，得到不等式的解集为-3 < x < 2。

5. 不等式组的解法•基本思路：将不等式组中的每一个不等式解出，然后综合得到不等式组的解集。

数学组集体备课活动记录表试卷教案一、教学内容1. 不等式的性质及其应用；2. 不等式组的解法及其应用。

二、教学目标1. 掌握不等式的性质，并能够运用性质解决实际问题；2. 学会解一元一次不等式组，并能应用于解决生活中的问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：不等式组的解法及其应用。

教学重点：不等式的性质及其应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活中的实际情景，如“小明和小华的身高比较”，引导学生发现生活中的不等关系。

2. 不等式的性质（15分钟）通过讲解和例题，让学生掌握不等式的性质，并能运用性质解决实际问题。

3. 不等式组的解法（15分钟）介绍解一元一次不等式组的方法，结合例题讲解，让学生学会解不等式组。

4. 随堂练习（10分钟）设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。

5. 课堂小结（5分钟）六、板书设计1. 不等式的性质；2. 不等式组的解法；3. 例题及解答过程；4. 课堂小结。

七、作业设计1. 作业题目：（1）解不等式2x 3 > 5；（2）解不等式组：① 3x 2 < 7② x + 4 > 2x 1（3）根据实际问题，列出不等式并求解。

答案：（1）x > 4；（2）x > 3；（3）根据实际问题求解。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：针对本节课的教学内容，反思教学方法是否得当，学生掌握程度如何，为下一节课做好准备。

2. 拓展延伸：（1）研究不等式的其他性质；（2）探索一元二次不等式的解法；（3）了解不等式在生活中的应用，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 不等式组的解法；2. 实践情景引入的设计；3. 作业设计中题目和答案的详细程度；4. 课后反思及拓展延伸的实际操作。

一、不等式组的解法1. 分析不等式组的类型，判断是一元一次不等式组还是其他类型；2. 分别求解每个不等式的解集；a. 同大取大，同小取小；b. 大小小大中间找；c. 大大小小无解了。

高中数学教案：不等式与不等式组的解法一、引言不等式与不等式组是高中数学中重要的内容之一，也是同学们理解和掌握的重点。

不等式是数学中用以表示两个数之间的大小关系的方法，而不等式组则是由多个不等式组成的集合。

在这篇教案中，我们将探讨不等式和不等式组的定义、性质以及解法。

二、不等式的定义和性质1. 不等式的定义不等式是数学中用来描述两个数量之间大小关系的表示方法。

常见的不等号包括大于号（>）、小于号（<）、大于或等于号（≥）以及小于或等于号（≤）。

例如，“x > y”表示x大于y，“a ≤ b”表示a小于或者等于b。

2. 不等式性质a) 通过相同数值加减一个具体值后，原来相对大小关系保持不变。

例如，如果a > b，则a + c > b + c。

b) 通过相同数值乘除一个正实数后，原来相对大小关系保持不变；但如果乘除一个负实数，则相对大小关系发生改变。

例如，如果a > b，则ka > kb (k为正实数)；但如果k为负实数，则ka < kb。

c) 相反符号代表相反的大小关系。

例如，如果a > b，则-b < -a。

三、一元不等式的解法1. 不等式的解集不等式的解集是使得不等式成立的所有实数的集合。

求解一元不等式时，我们可以通过以下步骤进行：a) 对于不包含未知数x的项，直接化简；b) 对于包含未知数x的项，根据其系数和符号性质转换为整数形式，并移项将未知数放在左边；c) 根据不同情况，分析不等号方向并得出解集。

2. 例题演示：求解一元不等式题目：解不等式3x + 4 > 10。

解题过程：a) 将不包含未知数x的项直接化简为10。

b) 包含未知数x的项为3x，请注意其系数和符号性质。

我们需要将该项移至左边，并转换为整数形式：3x - 6 > 0。

c) 分析不等号方向得出解集：由于系数为正（3 > 0），所以大于关系保持不变，即3x - 6 > 0 可变形为 x > 2。

高中高一数学教案：一元二次不等式的解法一、教学目标1.知识与技能目标：理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法，能够熟练运用解一元二次不等式的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究一元二次不等式的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法。

2.教学难点：一元二次不等式的解法在实际问题中的应用。

三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元二次方程的解法。

（2）提出问题：一元二次不等式与一元二次方程有何关系？如何解一元二次不等式？2.探究一元二次不等式的解法（1）引导学生学习一元二次不等式的解法。

（2）通过例题讲解，让学生掌握一元二次不等式的解法。

（3）让学生尝试独立解决一元二次不等式问题，并及时给予反馈。

3.巩固练习（1）布置一些一元二次不等式的练习题，让学生独立完成。

（2）对学生的练习进行批改，指出错误并给予指导。

4.小组讨论（1）让学生分组讨论一元二次不等式在实际问题中的应用。

（2）让学生分享自己在学习过程中的收获和困惑。

四、教学评价1.课后作业：布置一些一元二次不等式的习题，要求学生独立完成，以检验学生对本节课内容的掌握情况。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、发言积极性和问题解决能力，以了解学生的学习效果。

五、教学反思六、教学拓展1.引导学生进一步学习一元二次不等式的性质，如单调性、奇偶性等。

2.探讨一元二次不等式与其他数学知识（如函数、几何等）的联系。

七、教学资源1.教材：高中数学教材（人教版）。

2.课件：制作一元二次不等式的解法课件。

3.练习题：设计一些一元二次不等式的习题，供学生课后练习。

八、教学时间1课时九、教学建议1.在教学过程中，要注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考。

2.注重培养学生的团队合作能力，鼓励学生相互交流、分享经验。

高一数学必修5第三章不等式
2010－2011学年度下学期第9周集体备课方案
第二节一元二次不等式
一、新课标考纲对这节课内容的要求如下：
1．能够从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；
2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；
3．会解一元二次不等式
4．能解简单的含参一元二次不等式
5、能转化简单的恒成立问题
二、教材分析及教学目标、重、难点的确定：
1．教材地位
一元二次不等式解法是解不等式的基础和核心，它在高中代数中起着广泛应用的工具作用，蕴含着“数与形结合”的重要思想方法，它已成为代数、三角、解析几何交汇综合的重要部分，是高考综合题的热点。

2．教材结构简介
教材首先以一个上网计费为背景，引出一元二次不等式定义，然后结合与之对应的二次函数图像，分析并求出此不等式的解集，再一般地给出了二次函数图象解二次不等式的结论。

并设计出求解的程序框图。

课本精选了四个解不等式的例题（其中两道是应用题），并配有相应的练习和习题。

但传统教材中的其后面的可转化为一元二次不等式的分式不等式则没有编选。

基于以上分析，以及不等式的基本知识框架，同时结合学生已有的认知结构心理特征，确定本小节教学目的、教学内容如下：。

不等式组的解法的教案教案标题：不等式组的解法教学目标：1. 学生能够理解不等式组的概念和基本性质。

2. 学生能够运用不等式组的解法解决实际问题。

3. 学生能够分析和比较不同类型的不等式组，并选择合适的解法。

教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。

2. 教师准备相关的教学素材和练习题。

3. 学生准备纸和笔。

教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过提问引入不等式组的概念，例如：什么是不等式组？不等式组有哪些特点？2. 教师通过展示实际问题，引导学生思考如何用不等式组来表示和解决问题。

探究（15分钟）：1. 教师介绍不等式组的解法，包括图像法、代入法和消元法，并讲解每种方法的适用情况。

2. 教师通过示例演示每种解法的步骤和思路，并鼓励学生积极参与讨论和提问。

3. 学生分组合作，完成一些简单的练习题，巩固所学的解法。

拓展（15分钟）：1. 教师提供更复杂的不等式组问题，引导学生思考如何选择合适的解法，并解决问题。

2. 学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，并展示他们的解决过程和答案。

3. 教师引导学生总结不等式组的解法和技巧，并提供一些实用的解题策略。

练习（10分钟）：1. 学生个人或小组完成一些练习题，以检验他们对不等式组解法的理解和应用能力。

2. 教师在黑板或白板上展示练习题的解答过程，并解答学生的疑惑和问题。

总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调不等式组解法的重要性和实用性。

2. 教师鼓励学生继续练习和探索不等式组的解法，并提供相关的参考资料和学习资源。

作业：1. 学生完成一些课后习题，以巩固和拓展不等式组解法的应用能力。

2. 学生撰写一篇小结，总结本节课所学的不等式组解法，并思考如何将其应用到实际生活中。

教学反思：1. 教师对学生的学习情况进行及时的评价和反馈，以便调整和改进教学策略。

2. 教师收集学生的作业和小结，分析学生的学习表现和问题，并提供个性化的指导和辅导。

高中数学备课教案不等式与绝对值不等式【数学备课教案】不等式与绝对值不等式一、教学目标1. 理解不等式与绝对值不等式的概念及符号表示方法；2. 掌握解不等式与绝对值不等式的基本方法；3. 能够分析与解决实际问题中涉及不等式与绝对值不等式的情况；4. 培养学生的逻辑思维能力与问题解决能力。

二、教学重点与难点1. 不等式的解的概念及表示方法；2. 不等式的基本性质与运算规则；3. 解不等式的过程与方法；4. 应用不等式解决实际问题；5. 绝对值不等式的概念及求解方法。

三、教学内容与过程（一）不等式的基本概念与符号不等式是描述数值间大小关系的数学语句。

例如：a > b, c ≤ d等均为不等式。

（二）不等式的性质与运算规则1. 不等式的加减运算性质：若a > b，c > 0，则a + c > b + c；2. 不等式的乘除运算性质：若a > b，c > 0，则a·c > b·c；3. 不等式的转化规则：若a > b，则-a < -b；4. 不等式的合并规则：若a > b，c > d，则a + c > b + d。

（三）不等式的解法1. 解含有未知数x的一元一次不等式：通过移项、化简、分情况讨论等方法，求出x的取值范围。

2. 解含有未知数x的一元二次不等式：将二次不等式转化为一次不等式，再通过一元一次不等式的解法求解。

3. 解含有未知数x的一元绝对值不等式：a) 若|x - a| ≥ b，等价于 x - a ≤ -b 或 x - a ≥ b，再通过一元一次不等式的解法求解。

b) 若|x - a| < b，等价于 -b < x - a < b，再通过不等式的合并规则简化，得到x的取值范围。

（四）绝对值不等式的解法绝对值不等式是含有绝对值符号的不等式，求解方法如下：1. 若|f(x)| > a，则 f(x) > a 或 f(x) < -a；2. 若|f(x)| < a，则 -a < f(x) < a。