高一数学含参数不等式的解法

人教版高一必修一数学不等式解法步骤高中数学不等式是数学学科的一个重要部分，不等式在实际生活和科学技术领域中都有着广泛的应用。

在高中必修一数学课程中，学生需要学习不等式的解法步骤，掌握不等式的基本概念和解题方法，提高解决实际问题的能力。

人教版高一必修一数学不等式解法步骤主要包括以下内容：1.不等式的基本概念和性质：首先，学生需要了解不等式的基本概念和性质。

不等式是指两个数或者两个代数式之间的大小关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于等不等式关系。

在学习不等式的过程中，学生还需要掌握不等式的可加性、可乘性等基本性质，这些性质是解不等式问题的关键。

2.不等式的解法方法：解不等式是数学学科中的一个重要问题，不等式的解法方法有很多种，包括直接法、间接法、分情况讨论法、参数法等。

学生需要掌握这些解法方法，根据不同的不等式问题选择合适的解法，并且要熟练运用这些解法方法解决实际问题。

3.一元一次不等式的解法：在学习不等式的过程中，学生首先需要掌握一元一次不等式的解法。

一元一次不等式是指不等式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。

解一元一次不等式的关键是通过变形和等价变换将不等式化为标准形式，然后通过对不等式进行加减乘除等操作来求解未知数的取值范围。

4.一元二次不等式的解法：学生在学习一元一次不等式之后，需要进一步学习一元二次不等式的解法。

一元二次不等式是指不等式中含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式。

解一元二次不等式一般需要借助图像或者特殊的代数方法来求解，学生需要掌握各种解法方法，并熟练应用到实际问题中去。

5.不等式组的解法：在学习一元不等式之后，学生还需要学习不等式组的解法。

不等式组是由多个不等式组成的一种复合不等式，解不等式组的关键是找出其解的交集或者并集，并求出满足所有不等式的未知数的取值范围。

学生需要通过练习不等式组的解题方法，提高解决实际问题的能力。

6.不等式问题的应用：在学习不等式的过程中，学生还需要了解不等式在实际问题中的应用。

含参数的一元二次不等式的解法教学设计授课班级：高一（3）班授课教师：邓慧明一、设计思路：1、教学内容分析本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数学（5）》（北师大版）第三章第2节第三课时。

从教材中的地位与作用来看，一元二次不等式在陕西高考数学考试大纲中要求：通过函数图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系，并会解一元二次不等式。

二次型不等式是联系不等式、函数、方程、几何、三角等知识的桥梁和纽带，在高考中常常作为考查学生的综合应用知识的能力出现。

含参数的一元二次不等式的解法是一元二次不等式的重点内容之一，而且在解含参数的一元二次不等式的过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程思想等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

2、学生学习情况分析学生已经学习过系数为常数的一元二次不等式的解法，对解法的本质有了一定的了解，把系数变为参数后怎么解？通过对比、点拨让学生去发现含参数的一元二次不等式的解法与系数为常数的解法本质是相同的；通过教师设置的问题链（即变式）进一步感受参数对解决问题的影响；通过自主探究、合作交流，明确分类的原因以鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探究的习惯；通过变式过程让学生明白变与不变的辩证关系，激发学生的数学学习兴趣，发展他们的创新意识。

3、设计指导思想与理念《数学课程标准》指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。

本节课将在教师引导下，使用自主探究、合作交流等方式，充分发挥学生学习的主动性，为学生形成积极主动地、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。

二、教学目标:1.知识与技能掌握一元二次不等式的解法，在此基础上理解含有参数的一元二次不等式的解法.2.过程与方法通过体验解题的过程，培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；提高学生的逻辑分析能力.3.情感态度价值观通过分类讨论的过程激发学习数学的热情，培养学生思维的严密性.三、教学重、难点：教学重点:含有参数的一元二次不等式的解法.教学难点:分类讨论标准的划分.（“分类讨论”是高中数学中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

高一数学函数不等式知识点在高一数学课程中，函数不等式是一个重要的知识点。

函数不等式主要涉及到函数的不等关系及其在数轴上的图像表示。

以下是关于高一数学函数不等式的一些基本知识点：一、函数的不等关系函数的不等关系是指函数值之间的大小关系。

在数学中，有几种常见的不等关系，包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）等。

二、一次函数不等式一次函数不等式是指函数中只包含一次项的不等式。

对于一个一次函数f(x) = ax + b，可以利用其函数图像以及不等式的性质来求解不等式。

三、二次函数不等式二次函数不等式是指函数中含有二次项（x²）的不等式。

对于一个二次函数f(x) = ax² + bx + c，可以通过求解二次方程来确定函数的零点，并利用零点将函数的图像分为不同的区间进行讨论。

四、绝对值不等式绝对值不等式是指函数中含有绝对值符号（|x|）的不等式。

对于一个绝对值不等式|f(x)| < a（或> a），可以通过拆分成两个不等式进行求解，包括当f(x) > 0或f(x) < 0时的情况。

五、函数不等式的解集表示当求解函数不等式时，我们通常需要表示其解集。

解集可以通过数轴上的图像表示，或使用区间表示。

在数轴上，解集可以用开区间、闭区间、半开半闭区间等形式表示。

六、函数不等式的解法对于不同类型的函数不等式，我们可以采用不同的解法。

常用的解法包括代入法、分析法、图像法等。

通过选择合适的解法，能够更快速地求解函数不等式问题。

总结：高一数学函数不等式是数学课程中的一个重要知识点，涉及到函数的不等关系、一次函数不等式、二次函数不等式、绝对值不等式等内容。

通过掌握函数不等式的基本知识，我们能够更好地理解和解决相关的数学问题。

在实际应用中，函数不等式也经常被用于解决各种实际问题，对培养学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的作用。

西：～｜邮～｜打了个～。③名装东西的口袋：书～｜把零碎东西装进～儿里◇病～儿｜坏～儿｜淘气～儿。④量用于成包的东西：两～大米｜一大～衣服。 ⑤名物体或身体上鼓起来的疙瘩：树干上有个大～｜腿上起了个～。⑥毡制的圆顶帐篷：蒙古～。⑦动围绕；包围：火苗～住了锅台｜骑兵分两路～过去。 ⑧动容纳在里头；总括在一起：～含｜～罗｜无所不～。⑨动把整个任务承担下来，负责完成：～医｜～教｜～片儿（负责完成一定地段或范
解: 原不等式可化为:
(x a)( x a2 ) 0
当a 0时,则a a2,原不等式的解集为 {x | x a或x a2}
当a 0时,则a a2 0,原不等式的解集为 {x | x 0}
当0 a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x | x a2或x a}
当a 1时,则a2 a 1,原不等式的解集为 {x | x 1}
当a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x为
若b 0， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
（多用来洗衣服）。②指外行（多用于戏剧界）。 【棒喝】动比喻促人醒悟的警告：一声～。参看页〖当头棒喝〗。 【棒球】名①球类运动项目之一，规则 和用具都像垒球而稍有不同，场地比垒球的大。②棒球运动使用的球，较垒球小而硬。 【棒儿香】名用细的竹棍或木棍做芯子的香。 【棒针】名一种编织毛 线衣物的用具，较粗，多用竹；配资平台：https:/// ； 子削制而成。 【棒子】?名①棍子（多指粗而短的）。②〈方〉玉米：～面。 【棒子面】?〈方〉名玉米面。 【棓】〈书〉同“棒”。 【傍】①动靠；靠近：船～了岸｜依山～水。②临近（指时间）：～晚。③动依靠；依附：～人门 户。 【傍边儿】∥〈方〉动靠近；接近。 【傍黑儿】〈方〉名傍晚：一早出的门，～才回家。 【傍角儿】〈方〉①动为主角配戏或伴奏。②名指为主角配戏 或伴奏的人。 【傍亮儿】〈方〉名临近天明的时候：天刚～他们就出发了。 【傍明】〈方〉名临近天明的时候：～，雨停了。 【傍人门户】比喻依附别人， 不能自主。 【傍晌】（～儿）〈方〉名临近正午的时候。 【傍晚】名时间词。临近晚上的时候。 【傍午】名时间词。临近正午的时候：～时分，突然下起 了大雨。 【傍依】ī动靠近；挨近：住宅小区～碧波荡漾的太平湖。 【谤】（謗）〈书〉诽谤：毁～｜～议｜～书。 【谤书】〈书〉名诽谤人的信件或书籍。 【谤议】〈书〉动诽谤议论。 【塝】〈方〉田边土坡；沟渠或土埂的边（多用于地名）：张家～（在湖北）。 【搒】（榜）〈书〉摇橹使船前进；划船。 【蒡】见页〖牛蒡〗。 【稖】［稖头］（）〈方〉名玉米。 【蜯】〈书〉同“蚌”。 【膀】见页〖吊膀子〗。 【磅】①量英美制质量或重量单位，符号。 磅等于盎司，合。千克。②名磅秤：过～｜搁在～上称一称。③动用磅秤称轻重：～体重。［英］ 【磅秤】名台秤?。 【镑】（鎊）名英国、埃及等国的本 位货币。［英］ 【艕】〈书〉船和船相靠。 【包】①动用纸、布或其他薄片把东西裹起来：～书｜～饺子｜头上～着一条白毛巾。②（～儿）名包好了的东

对 切 ∈R都 立 求 取 范 一 x 成 ， a的 值 围
要注意对二次项系数的讨论
题型2、不等式对 ∈ 恒成立问题 题型 、不等式对x∈R恒成立问题
练 1、 等 ax + 5x + 4 < 0 习 不 式 的
2
解 是 ,求 的 值 围 集 R a 取 范 ；
练 2、 等 ax + 5x + 4 ≥ 0 习 不 式
2
的 集 R, 求 的 值 围 解 是 a 取 范 .
题型3、 题型 、解含参数的不等式 1、解关于x的不等式 解关于 的不等式
x − ax − 2a > 0
2 2
要注意对方程的根的大小的讨论
x −a 解关于x的不等式 2、解关于 的不等式 >0 1− x
题型3、解含参数的不等式 题型 、
3、解关于x的不等式 解关于 的不等式
ax + 2x +1 > 0 ( a > 0)
2
ax + 2x +1 > 0 (a ∈R)
2
解含参二次不等式的多层讨论问题， 解含参二次不等式的多层讨论问题， 学海》 页方法点拨 页方法点拨。 见《学海》54页方法点拨。
布置作业
1、《学海》第4课时 学海》 P80习题3.2A组 习题3.2A 2、P80习题3.2A组：3,4. B组: 2,3.
2
或 {x x > −1 x < −4}, 求 , b 值 a 的 ；
一元二次方程的根就是对应二次不等式 的解集的端点值。 的解集的端点值。
2、 知 等 ax + bx + 4 > 0 解 已 不ห้องสมุดไป่ตู้式 的 集

我们要了解高一解不等式的解法步骤。

不等式是数学中用来描述数之间大小关系的工具，它表示一个数相对于另一个数是大还是小。

在解决不等式问题时，我们需要遵循一定的步骤来确保答案的准确性和完整性。

解不等式的通用步骤如下：
1. 首先，确定不等式的类型，例如：一元一次不等式，一元二次不等式等。

2. 根据不等式类型，选择合适的解法。

例如，一元一次不等式可以通过移项直接求解；一元二次不等式则需要考虑判别式等。

3. 对不等式进行简化，合并同类项，移项等，使其变得更易于解决。

4. 求解简化后的不等式，并给出解集。

5. 最后，根据实际情况，可能需要进一步确定解集的范围，例如：确定解集在实数范围内还是整数范围内。

总结：解不等式的关键在于确定不等式类型，然后选择合适的策略进行简化和求解。

不同类型的不等式可能有不同的解法，所以在开始解不等式之前，一定要明确其类型。

高一数学基本不等式知识点在高中数学学习的过程中，不等式是一个重要的部分。

不等式是数学中研究各种数量之间大小关系的一种数学关系。

在高一阶段，基本不等式是学习不等式的基础，也是进一步研究不等式的前提。

1. 不等式的定义与性质不等式是指两个数或者两个算式之间的大小关系。

常见的不等式符号包括大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）。

在解不等式的过程中，我们需要注意不等式的性质，比如对称性、传递性以及与等式的关系等。

2. 基本不等式基本不等式是高一阶段不等式学习的核心内容。

在基本不等式中，包括了重要的三个不等式：算术平均数与几何平均数的大小关系、平均数不等式、柯西-施瓦茨不等式。

a. 算术平均数与几何平均数的大小关系：对于任意一组正数，它们的算术平均数大于等于几何平均数。

即若a1、a2、...、an为正数，则有(a1+a2+...+an)/n ≥ (a1*a2*...*an)^(1/n)。

b. 平均数不等式：对于任意一组正数，它们的算术平均数大于等于它们的四次方平均数，四次方平均数大于等于它们的几何平均数。

即若a1、a2、...、an为正数，则有(a1+a2+...+an)/n ≥ ((a1^4+a2^4+...+an^4)/n)^1/4 ≥ (a1*a2*...*an)^(1/n)。

c. 柯西-施瓦茨不等式：对于任意两组实数a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn，有(a1*b1+a2*b2+...+an*bn)^2 ≤(a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)。

该不等式在向量和内积的研究中具有重要的应用。

3. 不等式的解法在解不等式的过程中，我们需要运用相关的性质和定理，结合具体的不等式形式进行推导。

a. 基本不等式的应用：基本不等式是解决各类不等式问题的基础。

我们可以将待解决的不等式通过恰当的变形和不等式的运算性质转化成基本不等式，再利用基本不等式求解。

高一数学不等式知识点总结在高一数学学习中，不等式是一个非常重要的知识点。

不等式作为一种比较关系，可以在数学问题中起到很大的作用。

本文将对高一数学中的不等式知识点进行总结和归纳，并从基础概念到常见问题解答，介绍不等式的相关内容。

1. 不等式的基础概念不等式是数学中用于表示两个数之间的大小关系的一种符号表示法。

常见的不等式符号有“<”（小于）、“>”（大于）、“≤”（小于等于）和“≥”（大于等于）。

不等式的解集包括使不等式成立的所有实数。

2. 不等式的性质和运算规则不等式具有一些与等式相似的基本性质和运算规则。

（1）对于任意实数a，若a > 0，则a乘方不等式保持不等号的方向；（2）对于任意实数a、b和c，若a > b且c > 0，则a + c > b + c；（3）对于任意实数a和b，若a > b且c < 0，则ac < bc。

3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数且次数最高的项是一次的不等式。

解一元一次不等式的方法一般有图像法和代数法。

（1）图像法：通过将不等式转化为图像，找出使不等式成立的区间；（2）代数法：通过代数计算，将不等式转化为等价的形式，求解出未知数所在的范围。

4. 一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数且次数最高的项是平方的不等式。

解一元二次不等式的方法一般有图像法和代数法。

（1）图像法：通过将不等式转化为图像，找出使不等式成立的区间；（2）代数法：通过代数计算，将不等式转化为等价的形式，求解出未知数所在的范围。

此外，还可以使用配方法、求导等方法求解特殊的一元二次不等式。

5. 系统不等式系统不等式是多个不等式同时存在的情况，需要求解不等式的共同解集。

解系统不等式的方法一般有图像法和代数法。

（1）图像法：通过将不等式转化为图像，找出使所有不等式都成立的区域；（2）代数法：通过代数计算，将系统不等式转化为等价的形式，求解出未知数所在的范围。

高一基本不等式知识点大全不等式在数学中起着重要的作用，它是数学分析和数学推理的基础。

在高一学年，学生需要掌握并理解基本不等式的概念、性质和解法。

下面将详细介绍高一基本不等式的知识点。

一、不等式的基本概念不等式是数学中比大小关系的一种表示方式，用符号“<”（小于）、“>”（大于）、“≤”（小于等于）、“≥”（大于等于）等表示。

二、不等式的性质1. 加减性质：对于不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等号方向不变。

例如：若 a < b，则 a + c < b + c（其中 c 为常数）。

2. 乘除性质：对于两个不等式，若乘（除）以同一个正数，则不等号方向不变；若乘（除）以同一个负数，则不等号方向相反。

例如：若 a < b 且 c > 0，则 ac < bc；若 a < b 且 c < 0，则 ac > bc。

3. 倒置性质：若不等号两边同时倒置，则不等号方向改变。

例如：若 a < b，则 -a > -b。

三、不等式的解法1. 一元一次不等式的解法：(1) 将不等式看作等式，求解得到解集；(2) 在数轴上用表示不等式的符号表示解集。

2. 一元二次不等式的解法：(1) 将不等式化为一元二次函数的解析式；(2) 求解得到关于未知数的区间。

3. 绝对值不等式的解法：(1) 分情况讨论绝对值的取正负；(2) 求解得到关于未知数的区间。

4. 一元分式不等式的解法：(1) 得到分子和分母的符号条件；(2) 求解不等式。

5. 二元一次不等式的解法：(1) 将不等式化为方程组的解析式；(2) 求解得到关于两个未知数的区域。

四、不等式的应用不等式在各个学科中都有广泛应用，下面列举几个常见领域的应用：1. 几何应用：用不等式表示线段长度、角度大小等几何关系。

2. 经济学应用：用不等式表示供需关系、利润大小等经济问题。

3. 物理学应用：用不等式表示速度、加速度等物理量之间的关系。

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少女写好信不小心遗落的，二是她随手丢弃，三是男朋友收到后，非常生气，回家的路上就顺手扔了。 不管如何，这封没有地址与署名的诀别信，一定是亲手递交的，可见这个少女非常有诚意，又写诀别信、又亲手交托。不像我们年轻时的感情事件，对方离开时的理由到如今都还是谜一样。 三月在信里说：“在你十八岁生日时，无论我在不在你身旁，一定会送你一枚银戒指，传说在十八岁生日时收到银戒指，此后将会一路顺畅平安。如今，这段甜蜜的过去就要放弃，明知你是真心爱我，December，回头再看一眼，再看一眼就好，珍重！再见！” 这结尾写得真不错，我坐在公园的 长椅上，读着路上偶然捡到的情书，想到少年时代我们的情感都是如此纠缠的，因为不能了解一切都只是偶然。 银戒指何必等到分手之后再送，今天送不是很好吗？明天的事，谁知道呢？ 不知道后来三月找到四月，十二月找到一月没有？ 那信纸也选得很好，是一个背着行李站在铁轨交叉点的 少女，不知道走哪一条路好。“不管怎么走，都会有路。”我把诀别的情书收好，想起这句话。 咸也好，淡也好 一个青年为着情感离别的苦痛来向我倾诉，气息哀怨，令人动容。 等他说完，我说：“人生里有离别是好事呀！” 他茫然的望着我。 我说：“如果没有离别，人就不能真正珍惜相 聚的时刻；如果呋有离别，人间就再也没有重逢的喜悦。离别从这个观点看，是好的。” 我们总是认为相聚是幸福的，离别便不免哀伤。但这幸福是比较而来，若没有哀伤作衬托，幸福的滋味也就不能体会了。 再从深一点的观点来思考，这世间有许多的“怨憎会”，在相聚时感到重大痛苦的 人比比皆是，如果没有离别这件好事，他们不是要永受折磨，永远沉沦于恨海之中吗？ 幸好，人生有离别。 因相聚而幸福的人，离别是好，使那些相思的泪都化成甜美的水晶。 因相聚而痛苦的人，离别最好，雾散云消看见了开阔的蓝天。 可以因缘离散，对处在苦难中的人，有时候正是生命 的期待与盼望。 聚与散、幸福与悲哀、失望与希望，假如我们愿意品尝，样样都有滋味，样样都是生命中不可或缺的。 高僧弘一大师，晚年把生活与修行统合起来，过着随遇而安的生活。有一天，他的老友夏丐尊来拜访他，吃饭时，他只配一道咸菜。 夏丐尊不忍的问他：“难道这咸菜不会太 咸吗？” “咸有咸的味道。”弘一大师回答道。 吃完饭后，弘一大师倒了一杯白开水喝，夏丐尊又问：“没有茶叶吗？怎么喝这平淡的开水？” 弘一大师笑着说：“开水虽淡，淡也有淡的味道。” 我觉得这个故事很能表达弘一大师的道风，夏丐尊因为和弘一大师是青年时代的好友，知道弘 一大师在李叔同时代，有过歌舞繁华的日子，故有此问。弘一大师则早就超越咸淡的分别，这超越并不是没有味觉，而是真能品味咸菜的好滋味与开水的真清凉。 生命里的幸福是甜的，甜有甜的滋味。 情爱中的离别是咸的，成有成的滋味。 生活的平常是淡的，淡也有淡的滋味。 我对年轻人 说：“在人生里，我们只能随遇而安，来什么品味什么，有时候是没有能力选择的。就像我昨天在一个朋友家喝的茶真好，今天虽不能再喝那么好的茶，但只要有茶喝就很好了。如果连茶也没有，喝开水也是很好的事呀！” 知?了 山上有一种蝉，叫声特别奇异，总是吱的一声向上拔高，沿着树 木、云朵，拉高到难以形容的地步。然后，在长音的最后一节突然以低音“了”作结，戛然而止。倾听起来，活脱脱就是： 知——了！ 知——了！ 这是我第一次听到蝉如此清楚的叫着“知了”，终于让我知道“知了’这个词的形声与会意。从前，我一直以为蝉的幼虫名叫“蜘蟟”，长大蝉蜕 之后就叫作“知了”了。 蝉，是这世间多么奇特的动物，它们的幼虫长住地下达一两年的时间，经过如此漫长的黑暗飞上枝头，却只有短短一两星期的生命。所以庄子在《逍遥游》里才会感慨： “惠蛄不知春秋！” 蝉的叫声严格说起来，声量应该属噪音一类，因为声音既大又尖，有时可以越 过山谷，说它优美也不优美，只有单节没有变化的长音。 但是，我们总喜欢听蝉，因为蝉声里充满了生命力、充满了飞上枝头之后对这个世界的咏叹。如果在夏日正盛，林中听万蝉齐鸣，会使我们心中荡漾，想要学蝉一样，站在山巅长啸。 蝉的一生与我们不是非常接近吗？我们大部分人把半 生的光阴用在学习，渴望利用这种学习来获得成功，那种漫长匐匍的追求正如知了一样；一旦我们被世人看为成功，自足的在枝头欢唱，秋天已经来了。 孟浩然有一前写蝉的诗，中间有这样几句： 黄金然桂尽， 壮志逐年衰。 日夕凉风至， 闻蝉但益悲。 听蝉声鸣叫时，想起这首诗，就觉得 “知了”两字中有更深的含义。什么时候，我们才能一边在树上高歌，一边心里坦然明了，对自己说：“知了，关于生命的实相，我明白了。” 前世与今生 有一个人来问我关于前世的问题，说他常常在梦里梦见自己的前世，他问我：“前世真的存在吗？” 前世真的存在吗？我不能回答。 我 告诉他：“我可以确定的是，昨天的我是今天的我的前世，明天的我就是今天的我的来生。我们的前世已经来不及参加了，让它去吧！我们希望有什么样的来生，就掌握今天吧！” 前世或来生看起来遥远而深奥，但我总是相信，一个人只要有很好的领悟力，就能找到一些过去与未来的消息。 就好像，我们如果愿意承认自己的坏习惯与坏思想，就会发现自己在过去是走了多么偏斜的道路。我们如果愿意去测量，去描绘心灵的地图，也会发现心灵的力量推动我们的未来。 因此，一个人只要很努力，就可以预见未来的路，但再大的努力也无法回到过去。 所以，真正值得关心的是现在。 我对那时常做前世梦的朋友说：“与其把时间浪费在前世的梦，还不如活在真实的眼前。” 真的，世人很少对今生有恳切的了解，却妄图去了解前世，世人也多不肯依赖眼前的真我，却花许多时间寄托于来世，想来令人遗憾。 纯善的心 我每一次去买花，并不会先看花，而是先看卖花的人，因 为我认为一个人如果不能把自己打扮得与花相衬，是不应该来卖花的。 惟有像花的人，才有资格卖花。 像花的人指的不是美丽的少女，而是有活力，有风采的人。 所以，每次我看到俗人卖花，一脸的庸俗或势利，就会感到同情，想到我国民间有一种说法，有三种行业是前世修来的福报，就是 卖花、卖伞和卖香。那是因为这三种行业是纯善的行业，对众生只有利益，没有伤害，可以一直和人结善缘。 可叹的是，有的人是以痛苦埋怨的心在经营这纯善的行业。 我经常去买花的花店，卖花的是一位中年妇人，永远笑着，很有活力；永远穿着干净而朴素，却很有风采。 当我对她说起民 间的说法，赞美她说：“老板娘一定是前世修来的福报，才能经营这纯善的行业呀！”她笑得很灿烂，就像一朵花，不疾不徐地说：“其实，只要有纯善的心，和人结善缘，所有的行业都是前世修来的。” 静心与抽烟 ?有一个关于禅者的笑话说：两个有烟瘾的人，一起去向一位素以严苛出名的 禅师学习打坐。当他们打坐的时候，由于摄心，烟瘾就被抑制了，可是每坐完一注香，问题就来了。 那一段休息时间被称为“静心”，可以在花园散步，并讨论打坐的心得。每到静心时间，甲乙两人便忍不住想抽烟，于是在花园互相交换抽烟的心得，愈谈愈想抽。 甲提议说：“抽烟也不是什 么大不了的事，我们干脆直接去请示师父，看能不能抽。” 乙非常同意，问道：“由谁去问呢？” “师父很强调个别教导，我们轮流去问好了。”甲说。 甲去请教师父，不久之后，微笑着走出禅堂对乙说：“轮到你了。” 乙走进师父房里，接着传来师父怒斥和拳打脚踢的声音，乙鼻青眼肿 地爬出来，却看见甲正在悠闲地抽烟。他无比惊讶地说：“你怎么敢在这里抽烟？我刚刚去问帅父的时候，他非常生气，几乎把我打死了。” 甲说：“你怎么问的？” 乙说：“我问师父：‘静心的时候，可不可以抽烟？’师父立刻就生气了，你是怎么说的，师父怎么准你抽烟？” 甲得意地说： “我问师父：‘抽烟的时候，可不可以静心？’师父听了很高兴，说：‘当然可以了！”这虽然是一个笑话，却说明了同样的一件事，如果转一个弯来看，烦恼就是菩提。 随风吹笛 远远的地方吹过来一股凉风。 风里夹着呼呼的响声。 侧耳仔细听，那像是某一种音乐，我分析了很久，确定那 是嫡子的声音，因为萧的声音没有那么清晰，也没有那么高扬。 由于来得遥远，使我对自己的判断感到怀疑；有什么人的笛声可以穿透广大的平野，而且天上还有雨，它还能穿过雨声，在四野里扩散呢？笛的声音好像没有那么悠长，何况只有简单的几种节奏。 我站的地方是一片乡下的农田， 左右两面是延展到远处的稻田，我的后面是一座山，前方是一片麻竹林。音乐显然是来自麻竹林，而后面的远方仿佛也在回响。 竹林里是不是有人家呢？小时候我觉得所有的林间，竹林是最神秘的，尤其是那些历史悠远的竹林。因为所有的树林再密，阳光总可以毫无困难的穿透，唯有竹林的密 叶，有时连阳光也无能为力；再大的树林也有规则，人能在其间自由行走，唯有某些竹林是毫无规则的，有时走进其间就迷途了。因此自幼，父亲就告诉我们“逢竹林莫人”的道理，何况有的竹林中是有乱刺的，像刺竹林。 这样想着，使我本来要走进竹林的脚步又迟疑了，在稻田田硬坐下来， 独自听那一段音乐。我看看天色尚早，离竹林大约有两里路，遂决定到竹林里去走一遭——我想，有音乐的地方一定是安全的。 等我站在竹林前面时，整个人被天风海雨似的音乐震摄了，它像一片乐海，波涛汹涌，声威远大，那不是人间的音乐，竹林中也没有人家。 竹子的本身就是乐器，风 是指挥家，竹于和竹叶的关系便是演奏者。我研究了很久才发现，原来竹子洒过了小雨，上面有着水渍，互相摩擦便发生尖利如笛子的声音。而上面满天摇动的竹叶间隙，即使有雨，也阻不住风，发出许多细细的声音，配合着竹子的笛声。 每个人都会感动于自然的声音，譬如夏夜里的蛙虫鸣唱， 春晨雀鸟的跃飞歌唱，甚至刮风天里涛天海浪的交响。凡是自然的声音没有不令我们赞叹的，每年到冬春之交，我在寂静的夜里听到远处的春雷乍响，心里总有一种喜悦的颤动。 我有一个朋友，偏爱蝉的歌唱。孟夏的时候，他常常在山中独座一日，为的是要听蝉声，有一次他送我一卷录音带， 是在花莲山中录的蝉声。送我的时候已经冬天了，我在寒夜里放着录音带，一时万蝉齐鸣，

高一数学两种不等式的解法【本讲主要内容】两种不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式的解法【知识掌握】 【知识点精析】1.的解集是；2.的解集是{}x x a x a＞，或＜-解绝对值不等式时要注意不要丢掉这部分解集。

或型的绝对值不等式，若把看成一个整体一个字母，就可以归结为或型绝对值不等式的解法。

3. 一元二次不等式的解法：一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a>0),△＝b 2－4ac,（1）△>0时，方程ax 2+bx+c ＝0(a>0)的两个根为：x 1,x 2，设x 1<x 2一元二次不等式ax 2+bx+c>0的解集是：{x ∣x<x 1或x>x 2}一元二次不等式ax 2+bx+c<0的解集是：{x ∣x 1<x<x 2}（2）△＝0时，方程ax 2+bx+c ＝0(a>0)的两个根为：x 1＝x 2一元二次不等式ax 2+bx+c>0的解集是：{x ∣x ≠x 1} 一元二次不等式ax 2+bx+c<0的解集是：。

（3）△<0时，方程ax 2+bx+c ＝0(a>0)无实根，一元二次不等式ax 2+bx+c>0的解集是：实数集R 一元二次不等式ax 2+bx+c<0的解集是：【解题方法指导】例1. 解不等式（）分析：此题关键在于绝对值符号里有字母系数，解题过程中要注意分类讨论． 解：原不等式可化为即当时，解集为x a x a --⎧⎨⎩⎫⎬⎭51＜＜ 当时，解集为x a x a --⎧⎨⎩⎫⎬⎭15＜＜ 评析：1. 遇到字母系数要合理进行讨论，尤其是字母系数为负时，利用不等式性质化简不等式时一定要改变不等号的方向。

2. 若遇的系数为负的含绝对值不等式，如，等，可利用绝对值的性质将其转化为系数为正的情况去解，如将上述两不等式变为，后再解，以减小错误的发生率。

例2. 解不等式x x ++-214＜点拨一 这是一个含有两个绝对值的符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论。

不等式恒(能)成立问题的常用解法〖高一版〗含参不等式恒(能)成立问题是中学数学中一类高频题，解决此类问题，主要运用等价转化的数学思想，常根据不等式的结构特征，恰当的构造函数，进而等价转化为函数的最值问题或图象位置关系求解．【类型一】转化为函数的保号问题 转化为构造函数求最值定号或寻求函数保号的充要条件【例1－1】已知函数f (x )＝ax 2－2x ＋1，若对一切x ∈[12,2]，f (x )＞0都成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[12,＋∞) B ．(12,＋∞) C ．(1,＋∞) D ．(－∞,1) 【思路点拨】该问题可转化为“当x ∈[12,2]时，求f (x )min ”，然后解f (x )min ＞0． 【解析】﹝法一﹞∵∀ x ∈[12,2]，f (x )＞0成立⇔当x ∈[12,2]时，f (x )min ＞0． ①当a ＝0时，f (x )＝－2x ＋1，显然f (x )min ＝f (2)＝－3＜0不符合题．②当a ＜0时，f (x )min ＝min{ f (12),f (2)}． 欲使“∀ x ∈[12,2]，f (x )＞0”，则需⎩⎪⎨⎪⎧f (12)＞0f (2)＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧14a ＞04a －3＞0⇒a ＞34矛盾． ③当a ＞0时，f (x )＝ax 2－2x ＋1＝a (x －1a )2＋1－1a． 1°当0＜1a ≤12，即a ≥2时，f (x )在[12,2]上↗，∴f (x )min ＝f (12)＝14a ． 2°当12＜1a ＜2，即12＜a ＜2时，f (x )在(12,1a ]上↘，在[1a ,2)上↗，∴f (x )min ＝f (1a )＝1－1a． 3°当1a ≥2，即0＜a ≤12时，f (x )在[12,2]上↘，∴f (x )min ＝f (2)＝4a －3． ∴f (x )min ＝⎩⎨⎧4a －3 (0＜a ≤12)1－1a (12＜a ＜2)14a (a ≥2)． ∵∀ x ∈[12,2]，f (x )＞0成立⇔当x ∈[12,2]时，f (x )min ＞0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤124a －3＞0或⎩⎨⎧12＜a ＜21－1a ＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥214a ＞0⇒a ∈Φ或1＜a ＜2或a ≥2⇒a ＞1．故选C ． ﹝法二﹞∵∀ x ∈[12,2]，f (x )＞0成立⇔∀ x ∈[12,2]，ax 2－2x ＋1＞0成立 ⇔∀ x ∈[12,2]，a ＞－1x 2＋2x 成立⇔当x ∈[12,2]时，a ＞(－1x 2＋2x)max ． 又当x ∈[12,2]时，有1x ∈[12,2]，－1x 2＋2x ＝－(1x－1)2＋1≤1(当x ＝1时取等号)．∴a ＞1．故选C ．【方法总结】①当f (x )min 存在时，∀x ∈D ，f (x )＞0⇔当x ∈D 时，f (x )min ＞0；当f (x )min 不存在时，∀x ∈D ，f (x )＞0⇔当x ∈D 时，f (x )下确界≥0．②f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)在x ∈[m ,n ]上恒成立⇔⎩⎨⎧Δ≥0－b 2a ＜m f (m )＞0或⎩⎨⎧Δ≥0－b 2a ＞n f (n )＞0或⎩⎨⎧m ≤－b 2a ≤n Δ＜0(或f (－b 2a )＞0)⇒⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＜m f (m )＞0或⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＞n f (n )＞0或Δ＜0． 【练习1－1】已知定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0时，f (x )＝x 3，若不等式f (2m ＋mt 2)＋f (4t )＜0对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞,－2)B ．(－2,0)C ．(－∞,0)∪(2,＋∞) C ．(－∞,－2)∪(2,＋∞)【思路点拨】根据奇函数性转化f (2m ＋mt 2)＋f (4t )＜0为f (2m ＋mt 2)＜f (－4t )，再根据单调性去掉抽象不等式中符号“f ”，转化为二次不等式恒成立问题，可用参变分离法或图象法或函数保号法处理．【解析】当x ＜0时，有－x ＞0，f (x )＝－f (－x )＝－(－x )3＝x 3．∴f (x )＝x 3(x ∈R )．由幂函数单调性知f (x )在R 上↗．∵f (2m ＋mt 2)＋f (4t )＜0⇔f (2m ＋mt 2)＜－f (4t )，又f (x )是奇函数，∴f (2m ＋mt 2)＜f (－4t )．∵f (x )在R 上↗，∴2m ＋mt 2＜－4t ⇔mt 2＋4t ＋2m ＜0．∴f (2m ＋mt 2)＋f (4t )＜0对t ∈R 恒成立⇔ mt 2＋4t ＋2m ＜0对t ∈R 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0Δ＝16－8m 2＜0⇔m ＜－2．故选A ． 【方法总结】含参二次不等式恒(能)成立问题等价于对应二次函数的保号性问题．即f (x )＝ax 2＋bx ＋c ＞0对x ∈R 恒成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b ＝0c ＞0． 【例1－2】已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (1)＝1，若m 、n ∈[－1,1]，m ＋n ≠0时f (m )＋f (n )m ＋n＞0． (1)用定义证明：f (x )在[－1,1]上是增函数；(2)解不等式f (x ＋12)＜f (1x －1)； (3)若f (x )≤t 2－2at ＋1对所有x ∈[－1,1]，a ∈[－1,1]恒成立，求实数t 的取值范围．【思路点拨】(1)定义证明单调性的步骤：设元♑作差变形♑定号♑结论．(2)根据单调性去掉抽象不等式中符号“f ”，注意不要忽略函数定义域．(3)若在式中出现多个变量，变量性质常这样确定：给范围的量为主元，求范围的量为参数．转化“f (x )≤t 2－2at ＋1对x ∈[－1,1]恒成立”为“当x ∈[－1,1]时，f (x )max ≤t 2－2at ＋1”，转化“f (x )max ≤t 2－2at ＋1对a ∈[－1,1]恒成立”为“∀a ∈[－1,1]，g (a )＝－2ta ＋t 2＋1－f (x )max ≥0成立”，可由保号性处理．【解析】(1)设－1≤x 1＜x 2≤1，则f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)•f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1． 又f (x )是奇函数，∴－f (x 1)＝f (－x 1)．∴f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝f (x 2)＋f (－x 1)x 2＋(－x 1)． 又－1≤x 1＜x 2≤1，∴x 2－x 1＞0，－1＜－x 1≤1，∴f (x 2)＋f (－x 1)x 2＋(－x 1)＞0． ∴f (x 2)－f (x 1)＞0⇔f (x 2)＞f (x 1)．故f (x )在[－1,1]上是增函数．(2)∵f (x ＋12)＜f (1x －1)， 由(1)知f (x )在定义在[－1,1]上是增函数，∴－1≤x ＋12＜1x －1≤1⇒－32≤x ≤－1． ∴原不等式的解集为[－32,－1]． (3)由(1)知f (x )在定义在[－1,1]上是增函数，∴f (x )max ＝f (1)＝1．∴f (x )≤t 2－2at ＋1对∀x ∈[－1,1]恒成立⇔当x ∈[－1,1]时，f (x )max ≤t 2－2at ＋1⇔－2ta ＋t 2≥0． ∴f (x )≤t 2－2at ＋1对∀a ∈[－1,1]恒成立⇔g (a )＝－2ta ＋t 2≥0对∀a ∈[－1,1]恒成立．∴⎩⎨⎧g (－1)≥0g (1)≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧t 2＋2t ≥0t 2－2t ≥0⇔t ≤－2或t ＝0或t ≥2． 故实数t 的取值范围为{t |t ≤－2或t ＝0或t ≥2}．【方法总结】①函数单调性是解抽象不等式、求抽象函数最值的重要方法．②∀x ∈D ，F (λ)≥f (x )成立⇔当x ∈D 时，F (λ)≥f (x )max ．③f (x )＝ax ＋b ≥0对x ∈[m ,n ]恒成立⇔⎩⎨⎧f (m )≥0f (n )≥0． 【练习1－2】对任意x ∈R 不等式x 2＋2|x －a |≥a 2恒成立，则实数a 的取值范围是__________．【解析】设|x －a |＝t ，则x ＝a ±t (t ≥0)．∴x 2＋2|x －a |≥a 2⇔(a ±t )2＋2t －a 2≥0(t ≥0)⇔t ＋2±2a ≥0(t ≥0)．∴x 2＋2|x －a |≥a 2对x ∈R 恒成立⇔t ＋2±2a ≥0对t ≥0恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋2a ≥02－2a ≥0⇔－1≤a ≤1．故填[－1,1]． 【方法总结】含参一次不等式恒(能)成立问题等价于对应一次函数的保号性问题．即f (x )＝ax ＋b ≥0对x ∈[m ,n ]恒成立⇔⎩⎨⎧f (m )≥0f (n )≥0．【类型二】参变分离转化不等式 转化为构造函数求最值【例2】已知函数F (x )＝e x (e ＝2.71828┄)满足F (x )＝g (x )＋h (x )，且g (x )，h (x )分别是R 上的偶函数和奇函数．(1)求g (x ),h (x )的表达式；(2)若任意x ∈[1,2]使得不等式ae x －2h (x )≥1恒成立，求实数a 的取值范围；(3)若任意x ∈[1,2]使得不等式g (2x )－ah (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围；(4)探究h (2x )与2h (x )•g (x )的大小关系，并求2n g (1)g (2)g (22)┅g (2n －1)h (2n )(n ∈N *)的值．【解析】(1)∵F (x )＝g (x )＋h (x )＝e x ┄①，以－x 去替代①中x ，得g (－x )＋g (－x )＝e －x ┄②．又g (－x )＝g (x )，h (－x )＝－h (x )，∴②⇒g (x )－h (x )＝＝e －x ┄③．由①、③得，g (x )＝e x ＋e －x 2，h (x )＝e x －e －x 2． (2)由(1)知h (x )＝e x －e －x 2．∴ae x －2h (x )≥0⇒a ≥－1e 2x ＋1e x ＋1． 当x ∈[1,2]时，令t ＝1e x ，则t ∈[1e 2,1e]． 记f (t )＝－t 2＋t ＋1＝－(t －12)2＋54，则f (t )在t ∈[1e 2,1e]上单调递增． ∴f (t )max ＝f (1e )＝e 2＋e －1e 2． 故欲使ae x－2h (x )≥0对x ∈[1,2]恒成立，则需a ≥e 2＋e －1e 2． (3)由(1)知g (x )＝e x ＋e －x 2，h (x )＝e x －e －x 2． 由单调运算性质知h (x )在[1,2]上单调递增，∴当x ∈[1,2]时，有h (1)≤h (x )≤h (2)，即12(e －1e )≤h (x )≤12(e 2－1e 2)． ∴g (2x )－ah (x )≥0⇒a ≤e 2x ＋e －2x e x －e －x ＝(e x －e －x )2＋2e x －e －x ＝(e x －e －x )＋2e x －e －x． 令t ＝e x －e －x ，f (t )＝t ＋2t (e －1e ≤t ≤e 2－1e 2)，则f (t )在t ∈[e －1e ,e 2－1e 2]上单调递增． ∴f (t )min ＝f (e －1e )＝e 4－e 2＋1e (e 2－1)． 故欲使g (2x )－ah (x )≥0对x ∈[1,2]恒成立，则需a ≤e 4－e 2＋1e (e 2－1)． (4)由(1)知h (2x )＝e 2x －e －2x 2，2h (x )•g (x )＝2×e x －e －x 2×e x ＋e －x 2＝e 2x －e －2x 2，∴h (2x )＝2h (x )•g (x )． ∴2h (2k －1)g (2k －1)＝h (2k )(k ＝1,2,3,┄,n －1)，∴2n h (1)g (1)g (2)g (22)┅g (2n －1)＝h (2n )．∴2n g (1)g (2)g (22)┅g (2n －1)h (2n )＝1h (1)＝1e －e －12＝2e e 2－1． 【方法总结】∀x ∈D ，f (x ,λ)＞0(λ为实参数)恒成立⇔∀x ∈D ，g (λ)＞h (x )或g (λ)＜h (x )恒成立． ①若h (x )存在最值，则当x ∈D 时，g (λ)＞h (x )max 或g (λ)＜h (x )min ．②若h (x )不存在最值，则g (λ)≥h (x )上确界或g (λ)≤h (x )下确界．【练习2－1】设函数f (x )＝x －1x，对任意x ∈[1,＋∞)，f (mx )＋mf (x )＜0恒成立，则实数m 的取值范围是__________．【解析】∵当x ∈[1,＋∞)时，f (mx )＋mf (x )＜0⇔mx －1mx ＋mx －m x＜0 ⇔2mx 2＜m ＋1m ⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＞01＋1m 2＞2x 2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜01＋1m 2＜2x 2． 又当x ∈[1,＋∞)时，有2x 2∈[2,＋∞)，(2x 2)min ＝2，∴∀ x ∈[1,＋∞)，f (mx )＋mf (x )＜0成立⇔⎩⎪⎨⎪⎧m ＜01＋1m 2＜2⇔m ＜－1．故填(－∞,－1)． 【练习2－2】已知函数f (x )＝e x ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f (x )是R 上的偶函数；(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x ＋m －1在(0,＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围． 【解析】(1)f (x )的定义域为R ，又f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)∵x ＞0⇒e x ＞1，∴由对勾函数单调性知，f (x )＝e x ＋e －x ＞2⇒f (x )－1＞1＞0．∴mf (x )≤e －x ＋m －1⇔m ≤e －x －1f (x )－1＝e －x －1e x ＋e －x －1＝1－e x e 2x －e x ＋1． 记g (x )＝1－e x e 2x －e x ＋1，则1g (x )＝e 2x －e x ＋11－e x ＝(1－e x )＋11－e x－1． 令t ＝1－e x (x ＞0)，则1g (x )＝h (t )＝t ＋1t－1(t ＜0)． 由对勾函数单调性知，h (t )在t ∈(－∞,－1]上↗，在t ∈[－1,0)上↘，∴h (t )≤h (－1)＝－3⇒1g (x )≤－3⇒－13≤g (x )＜0． 又mf (x )≤e －x ＋m －1在(0,＋∞)上恒成立⇔当x ∈(0,＋∞)时，m ≤g (x )min ，∴m ≤－13．故实数m 的取值范围为(－∞,－13]．【类型三】转化不等式结构 转化为构造两函数，根据图形上下关系定参．【例3】若不等式x 2－log m x ＜0在区间(0,12)上恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 【思路点拨】x 2－log m x ＜0在区间(0,12)上恒成立⇔ x 2＜log m x 在区间(0,12)上恒成立⇔x ∈(0,12)时， f (x )＝x 2的图象恒在g (x )＝log m x 的图象的下方．从而可根据图象上下关系，确定参数．【解析】∵x 2－log m x ＜0在(0,12)上恒成立⇔x 2＜log m x 在(0,12)上恒成立 ⇔当x ∈(0,12)时，f (x )＝x 2的图象恒在g (x )＝log m x 的图象的下方． 在同一坐标系内，作出f (x )＝x 2和g (x )＝log m x 的图象，⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜1(12)2≤log m 12⇒116≤m ＜1．故填[116,1)． 【方法总结】∀x ∈D ，f (x )＜g (x )成立⇔在D 上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝g (x )的图象的下方．【练习3】已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x (x ≤0)ln(x ＋1) (x ＞0)，若|f (x )|≥ax －1，则a 的取值范围是__________． 【解析】∵|f (x )|≥ax －1在R 上恒成立⇔当x ∈R 时，g (x )＝|f (x )|的图象恒在h (x )＝ax －1的图象的上方．在同一坐标系内，作出g (x )＝|f (x )|和h (x )＝ax －1的图象，当y ＝ax －1与y ＝x 2－2x (x ≤0)相切时，有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax －1y ＝x 2－2x (x ≤0)只有一组解⇒x 2－(a ＋2)x ＋1＝0(x ≤0)只有一解， ∴Δ＝(a ＋2)2－4＝0⇒a ＝－4或a ＝0(舍)．由图分析知，直线y ＝ax －1应介于l 1与l 2之间，∴－4≤a ≤0．故填[－4,0]．。

解: 原不等式可化为:
(x a)( x a2 ) 0
当a 0时,则a a2,原不等式的解集为 {x | x a或x a2}
当a 0时,则a a2 0,原不等式的解集为 {x | x 0}
当0 a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x | x a2或x a}
若b 0,则原不等式的解集为
若b 0， 则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解集为：
当a 0时， 解集为{x | x b}
a 当a 0时， 解集为{x | x b}
a
当a 0且b 0时， 解集为
当a 0且b 0时， 解集为R
例2．解关于x的不等式
x2 (a a2 )x a3 0(a R)
当a 1时,则a2 a 1,原不等式的解集为 {x | x 1}
当a 1时,则a2 a,原不等式的解集为 {x | x a或x a2}
例3. 解关于x的不等式
ax2 (a 1)x 1 0 (a R)
分析：原不等式可转化为：(x 1)(ax 1) 0Leabharlann ； 欧洲杯直播/；
可当他快到终点时，才发现机会全错过了。 第三个弟子吸取了前边两个弟子的教训。当走过全程三分之一时，即分出大中小三类；再走三分之一时，验是否正确；等到最后三分之一时，他选择了属于大类中的一个美丽的穗。虽说，这穗不是田里最好最大的一个，但对他来说，已经 是心满意足了。 137、科学史上因语文而失误例谈 ①美国化学家路易斯于1916年在一篇中提出了共价键理论，但在本世纪20年代曾一度被称为朗缪尔理论。原因是路易斯虽很聪明，但性格内向，不善言谈，他提出功价键理论后，并未引起多大反响。致使这一理论濒临泯灭的困 境。幸亏三年后，一

若b 0,则原不等式的解集为
若b 0，则原不等式的解集为R
综上所述原不等式的解 集为：
当 a 0时 ， 解集为 { x | x b }
a 当 a 0时 ， 解集为 { x | x b }
a
当a 0且b 0时，解集为
当 a 0且 b 0时 ， 解集为 R
例2．解关于x的不等式
2、不等式的解集按参数的分类写出，千万不 可合并
作业：
满足3 x x 1的x的集合为A,满足x2 (a 1)x a 0 的x的集合为B. (1)若A B,求a的取值范围 (2)若A B,求a的取值范围 (3)若A B为仅含一个元素的集合,求a的值
先分 a 0 或 a 0 或 a 0 三种情况再具体分析
解：原不等式可转化为：( x 1 )( ax 1) 0
当 a 0 时，则不等式可化为：( x 1 )( x 1 ) 0
a
1 1
原a 不 等式的解集为： x x 1 或 x 1
只见她异常的脸中，威猛地滚出二十团蚯蚓状的雪原玉肝鸭，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的耍动，蚯蚓状的雪原玉肝鸭像悬胆一样游动。接着她念动咒语：“铜指咕 唉嗟，浆叶咕唉嗟，铜指浆叶咕唉嗟……『白金瀑祖折扇理论』！奇人！奇人！奇人！”只见女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的身影射出一片淡青色流光，这时西北方向萧洒 地出现了八道厉声尖叫的暗紫色光蝎，似灵光一样直奔灰蓝色妖影而来！！只听一声古怪虚幻的声音划过，九只很像疯精花卷般的果冻状的片片闪光物体中，突然同时 窜出七簇闪闪发光的浅橙色彩丝，这些闪闪发光的浅橙色彩丝被雷一闪，立刻化作飘浮的云丝，不一会儿这些云丝就飘动着飘向庞然怪柱的上空，很快在六大广场之上 变成了轮廓分明的跳动自由的团体操……这时，果冻状的物体，也快速变成了草根模样的湖青色旋转物开始缓缓下降，只见女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女怪力一耍紧缩的酷 似积木模样的肩膀，缓缓下降的湖青色旋转物又被重新扭向碧空！就见那个蓬苍苍、虚飘飘的，很像砂锅模样的旋转物一边蠕动抖动，一边摇曳升华着旋转物的色泽和 质感。蘑菇王子：“哇！果然不同凡响！这玩意儿也能整出思想和理论！知知爵士：“嗯嗯，老套路嘛，专业水准一般般啦！等会咱们也弄几个玩玩！”蘑菇王子：“ 抓紧弄哦！别误了大事！”知知爵士：“嗯嗯，小菜一碟啦！只要换几个咒语单词马上高定……”这时，女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女骤然纯黄色火腿一般的骨骼眨眼间涌 出乳紫色的夜隐坟茔味……闪亮的金红色茄子造型的皮肤射出鹊吵麦哼声和吐哇声……瘦小的的白杏仁色猪肚样的汤勺天石裤忽隐忽现喷出羊歌椰风般了一套，变体猴晕凌霄翻三百六十度外加疯转七百周的华丽招式……紧接着纯黄色火腿一 般的骨骼眨眼间涌出乳紫色的夜隐坟茔味……闪亮的金红色茄子造型的皮肤射出鹊吵麦哼声和吐哇声……瘦小的的白杏仁色猪肚样的汤勺天石裤忽隐忽现喷出羊歌椰风 般的飘浮！最后抖起瘦小的手臂一耍，狂傲地从里面跳出一道金辉，她抓住金辉典雅地一耍，一组亮光光、青虚虚的功夫『银光杖妖鸟巢头』便显露出来，只见这个这 件怪物儿，一边紧缩，一边发出“嘀嘀”的异声！超然间女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女狂魔般地连续使出三十六家东鸡教鞭耍，只见她紫红色木瓜一样的眼罩中，变态地跳 出九片摇舞着『银光杖妖鸟巢头』的莲花状的脚趾，随着女议长Ｕ．赫泰娆嘉妖女的摇动，莲花状的脚趾像泳圈一样在掌心中尊贵地击打出隐隐光幕……紧接着女议长 Ｕ．赫泰

高一数学不等式题型及解题技巧1. 不等式的基本概念不等式是一种数学表达式，用来描述两个数之间的关系，如大于、小于、小于等于、大于等于等。

它们可以用来表达不同的数学问题，并且可以用来求解这些问题。

不等式的解可以是一个数，也可以是一个集合。

2. 不等式的分类一元不等式：一元不等式是指只有一个未知数的不等式，如：x+3>2。

二元不等式：二元不等式是指含有两个未知数的不等式，如：x+y>2。

不等式的分类：不等式可以根据其符号分为大于、小于、大于等于、小于等于四类。

3. 不等式的解法：1）将不等式中的变量移到一边，另一边变成常数；2）将不等式中的常数项和系数项分别进行同符号的相加或相减；3）解出变量的取值范围；4）根据变量取值范围，分别绘制大于等于、小于等于的不等式图象；5）根据不等式图象，求出解集；6）将解集写出来，并且检查结果的正确性。

4. 不等式的解题技巧1、要把不等式中的变量抽象出来，把不等式看作一个整体；2、把不等式化为一元一次不等式，将非线性的不等式化为线性的不等式；3、把不等式中的系数和常数分别放在不等号的两边，并且把不等号变为等号；4、根据给定的数值，画出不等式的解集图象；5、根据不等式的解集图象，求出不等式的解集；6、根据解集的范围，把解集的范围用正确的方式表示出来。

5. 不等式的应用不等式可以用来解决实际问题，常见的应用有：1. 用不等式表达物理量的取值范围，如温度的取值范围；2. 用不等式表达经济问题的最优解，如最小成本、最大利润等；3. 用不等式表达几何问题的解，如求三角形的最大面积等；4. 用不等式表达统计问题的解，如求概率的上下界等。

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[名词解释]乡村家庭和城市家庭功能的异同 [单选]曲线积分-2x3ydx+x2y2dy，其中L是由不等式x2+y2&ge;1及x2+y2&le;2y所确定的区域D的正向边界，则其值为：（）A.0B.1C.2&pi;D.&pi; [填空题]（）是波音公司在20世纪50年代研制的四发喷气式民航客机，是世界上第一型在商业上取得成功的喷气式民航客机。 [单选]下列关于吸收直接投资特点的说法中，不正确的是（）。A.能够尽快形成生产能力B.容易进行信息沟通C.有利于产权交易D.筹资费用较低 [单选]（）不是按月领取基本养老保险的条件之一A、达到法定退休年龄B、办理了退休手续C、个人缴费至少满15年D、工龄满30年 [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [多选]正确的危机管理政策包括（）。A、正视危机的存在，查明危机的隐患B、制订危机对策，完善危机管理C、尊重公众权益，承担社会责任D、力求快速反应，努力转危为机 [单选]语文老师在讲述《静夜思》的时候，通过给大家播放了一些关于月亮的图片导入课程，这属于（）。A.温故知新导入B.直观导入C.趣味导入D.悬念导入 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖耐量试验（耐糖曲线）用于诊断（）。A.严重糖尿病B.酮症酸中毒C.检查血糖回复到正常水平的时间D.隐性糖尿病E.临床常规糖尿病 [单选]低温对肌松药的影响，不正确的是（）A.体温降至30℃的过程中，去极化肌松药的作用增强，时效延长B.体温降至30℃对非去极化肌松药作用强度很少受影响C.26℃以下低温，各种肌松药的作用均增强D.低温对去极化和非去极化肌松药的影响程度不一E.低温时泮库溴铵的肝肾排泄率减低 [单选]关于癔症，错误的叙述是（）。A.发病前多数有精神刺激B.具有高度暗示性C.可以表现肢体瘫痪或痉挛D.痉挛发作一般不会摔伤E.肢体瘫痪不会长期不愈 [判断题]无差异曲线表示不同的消费者消费两种商品的不同数量组合所得到的效用是相同的。A.正确B.错误 [单选]某设备供应商，不按设备采购合同的约定交付设备，设备供应商应承担（）。A．侵权责任B．刑事责任C．违约责任D．行政责任 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查肌张力时，患者必须（）。A.意识清醒B.无肌肉瘫痪C.无肌肉萎缩D.无肌束震颤E.肌肉放松 [单选,A2型题,A1/A2型题]儿童鼻咽部触诊时，要用左手食指紧压患儿颊部是为了（）。A.让口张的更大，以便于检查B.帮助固定患儿头部C.减轻患儿的咽部反射D.防止被患儿咬伤E.保护患儿的口角 [单选]全紧闭麻醉中，最重要的监测是（）A.潮气量B.分钟通气量C.呼吸频率D.脉搏氧饱和度E.吸呼比 [单选]正反转控制线路中，为避免正反转接触器同时得电动作，线路采取了（）。A.自锁控制B.联锁控制C.位置控制D.时间控制 [单选]系统性红斑狼疮的皮肤损害的部位最常见于（）A.腹部B.颈部C.暴露部位D.前胸上部E.下肢 [填空题]把毛泽东思想确立为我们党的指导思想的会议是（）。 [问答题,简答题]被检查者女性，21岁，因车祸右小腿开放性骨折，请你随救护车去现场作开放性伤口的止血包扎及急救处理提示：注意准备急救物品。 [单选,A1型题]塞因塞用的治则，适用的病证是（）A.寒热错杂B.真寒假热C.真热假寒D.真虚假实E.真实假虚 [填空题]（）是指两枚邮票（或多枚邮票）之间相连着一段非邮票的特殊连票。 [单选,A1型题]关于清热药主要药理作用叙述错误的是（）A.抗病原微生物B.抗毒素C.发汗D.解热E.抗炎 [单选]西方人认为，其年龄、婚否、收入状况等问题属个人隐私，根据礼仪的（）原则，与西方人打交道时，应避开这类问题。A、礼B、敬C、仪D、尊 [单选,A1型题]磺酰脲类药物可用于治疗（）A.糖尿病合并高热B.胰岛素功能尚存的非胰岛素依赖型糖尿病C.糖尿病并发酮症酸中毒D.胰岛素依赖型糖尿病E.重症糖尿病 [判断题]装置引蒸气时应先开回水阀，再开进气阀。A.正确B.错误 [单选]通信记录装置功能失效或者时钟误差（）分钟，为通信一类障碍。A.1分钟B.2分钟C.3分钟D.5分钟 [单选]正常人关节腔内的滑液量（）。A.不超过5.5mlB.不超过5.0mlC.不超过4.5mlD.不超过3.5mlE.不超过2.5ml [单选]Colles骨折发生在（）A.桡骨的远端B.桡骨干C.桡骨的任何部位D.尺骨的远端E.桡骨近端 [单选]患者身热，微恶风，汗少，肢体酸重或疼痛，头昏重胀痛，咳嗽痰粘，鼻流浊涕，心烦口渴，或口中粘腻，渴不多饮，胸闷脘痞，泛恶，腹胀，大便溏，小便短赤，舌苔薄黄而腻，脉濡数。治疗方剂宜首选（）A.荆防达表汤B.葱豉桔梗汤C.新加香薷饮D.参苏饮E.加减葳蕤汤 [单选]对母线充电时，下列哪种措施不能消除谐振（）？A.先将线路接入母线B.先将变压器中性点及消弧线圈接地C.在母线电压互感器二次侧开口三角并接消谐电阻D.用刀闸进行操作 [单选]溃疡性结肠炎的完整诊断包括()A．临床类型、病变范围、严重程度、病情分期B．病程、病变范围、是否激素依赖C．严重程度、病情分期、病变范围、是否激素依赖D．严重程度、病变范围、临床类型、是否激素依赖E．急性或慢性、病情分期、病变范围、是否激素依赖 [单选,A2型题,A1/A2型题]在正态分布图中，&plusmn;2s范围应包含全体试验数据的（）。A.55％B.68.27％C.95.47％D.99.73％E.99.99％ [单选]当用冲击钻机造孔时，导墙间距一般应大于设计墙厚（）mm。A.40~80；B.60~100；C.80~100；D.100~150。 [单选]关于胚层的形成，正确的是（）.A.近滋养层细胞者形成内胚层B.近中央者形成外胚层C.外胚层的腔形成卵黄囊D.囊胚植入后，中心囊腔内的细胞团发育为两层E.内胚层的囊形成羊膜腔 [单选]供电系统中发生短路的类型通常有三相短路、两相短路和单相短路，对系统造成危害最严重的是（）。A.单相短路B.两相短路C.三相短路D.单相接地 [单选,A1型题]婚前医学检查不包括的检查是（）A.严重遗传性疾病B.指定传染病C.有关精神病D.不育症E.精神分裂症 [多选]目前常用的周界报警设备有（）报警器。A、红外对射B、被动红外C、激光对射D、泄漏电缆E、电子围栏 [单选]（）是实施美育的重要途径，对于培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人，塑造完美的人格，提高全民族的素质，具有不可替代的作用。A.环境教育B.历史教育C.艺术教育D.科学教育 [填空题]信息构成广告的基本内容，一般包括（）、（）、（）、（）、（）五类。

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[单选,A2型题,A1/A2型题]关于1型糖尿病，下列错误的是（）。A.对胰岛素不敏感B.有发生酮症酸中毒的倾向C.起病较急，症状明显D.大多消瘦E.发病年龄较早 [问答题,简答题]试述过量空气系数、空燃比和分子变更系数的定义。 [问答题,简答题]架空电力线附近进行吊、卸作业时应注意哪些安全事项？ [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]早期保健不包括（）。A.全身体检检查B.询问病史C.指导孕期营养D.骨盆内外测量E.孕期保健指导 [单选]识别胆囊解剖位置的最重要标志是A.门静脉B.胆总管C.肝动脉D.肝总管E.胆囊颈部和门静脉右支根部间的线状强回声带 [判断题]可转换证券实贡上嵌入了普通股票的看跌期权，正是从这个意义上说，我们将其列为期权类衍生产品。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于原子能级的相关叙述，错误的是（）A.电子在各个轨道上具有的能量是连续的B.原子能级，以电子伏特表示C.结合力与原子序数有关D.移走轨道电子所需的最小能量叫结合能E.原子处于能量最低状态时叫基态 [单选,A型题]患者男性，65岁，体检时心电图为显性预激，心电图如3-16-5所示，旁路可初步定位在（）。A.右侧壁B.左侧壁C.左后壁D.右后壁E.右后间隔 [单选]在电动潜油泵井的电流卡片上周向为（）。A、载荷值B、电流值C、电压值D、时间 [单选,A2型题,A1/A2型题]胸外除颤时，电极板应置于（）A.胸骨右缘第3肋间和心尖区B.胸骨左缘第2肋间和心尖区C.胸骨右缘第2肋间和心尖区D.心尖区和右侧肩胛区E.胸骨左缘第3肋间和心尖区 [问答题,简答题]简述啤酒厂糖化设备的组合方式及优点： [配伍题,B1型题]不全流产</br>不孕症了解卵巢功能</br>证实或排除子宫内膜癌</br>A.月经来潮前或来潮6～12h内刮宫B.分段诊断性刮宫C.月经周期第5天刮宫D.先用抗生素控制感染再刮宫E.急诊刮宫 [填空题]浓硫酸对皮肤有强烈（）和（），立即脱去被污染的衣着，用大量的（）冲洗至少15分钟。 [单选,A2型题,A1/A2型题]遗传性出血性毛细血管扩张症属于（）。A.常染色体显性遗传病B.常染色体隐性遗传病C.X连锁显性遗传病D.X连锁隐性遗传病E.Y连锁遗传病 [单选]下面哪一项是学龄期儿童的主要特点()A．好奇多问，模仿性强B．理解、分析、综合能力逐步完善C．易发生营养不良D．患感染性疾病E．易发生营养不良和消化紊乱 [单选]癫痫持续状态判断的标准之一，是指1次发作的时间至少超过（）。A.10minB.15minC.20minD.25minE.30min [单选,A2型题,A1/A2型题]下列先天性胆总管囊肿的临床特点中，正确的是（）A.诊断小儿先天性胆总管囊肿，首选的检查方法是IVPB.先天性胆总管囊肿的3个典型症状为腹痛、黄疸、呕吐C.胆总管囊肿的最主要病因是胆道发育不良和病毒感染D.先天性胆总管囊肿切除应在2岁以下儿童施行E.治疗 [单选,A2型题,A1/A2型题]抗人球蛋白直接反应阳性，常考虑为下列何种疾病（）。A.血红蛋白病B.阵发性睡眠性血红蛋白尿C.自身免疫性溶血性贫血D.遗传性球形细胞增多症E.G-6-B.BC.CD.D [单选,A2型题,A1/A2型题]A型献血者与受血者作交叉配血试验，主侧不发生凝集，次侧发生凝集，受血者的血型应为（）A型B型C.AB型D.O型E.孟买型 [单选,A1型题]羊水栓塞的处理，哪项恰当（）A.出血不止时，立即应用肝素抗凝B.立即终止妊娠，可提高治愈率C.解除肺动脉高压，纠正缺氧D.慎用肾上腺皮质激素E.休克早期禁用低分子右旋糖酐 [单选]在确定目标市场与投资者方面，基金销售机构面临的重要问题之一就是分析投资者的真实需求，不包括投资者的（）。A.收益期望值B.投资规模C.风险偏好D.对投资资金流动性和安全性的要求 [单选]在中医学中最先论述营卫气血概念的书是：（）.A.《伤寒杂病论》B.《温疫论》C.《温热论》D.以上均不是 [多选]在建设项目施工中，施工单位与其他主体产生合同之债的情形有（）等。A．施工单位与材料供应商订立合同B．施工现场的砖块坠落砸伤现场外的行人C．施工单位将本应汇给甲单位的材料款汇入了乙单位帐号D．材料供应商向施工单位交付材料E．施工单位向材料供应商支付材料款 [单选]某船用发电柴油机组运转中油门一定稳定工作，若船舶耗电量增加，则该机组的运转工况变化是（）。A．转速自动降低稳定工作B．增大循环供油量后转速稍有下降稳定工作C．增大循环供油量后转速稍有上升稳定工作D．转速自动降低至停车 [填空题]高等级公路导线测量必须与（）进行连接测量。 [单选,A2型题,A1/A2型题]在行为疼痛测定法中，"由护士、患者家属或患者自己对每天不同时段及每日的日常活动出现的疼痛进行记录"属于（）A.温度痛阈B.电刺激痛阈C.疼痛日记评分法D.机械伤害感受阈E.六点行为评分法 [单选]下列儿科用药中，属于慢惊及久病、气虚者忌服的是（）A.小儿咽扁颗粒B.牛黄抱龙丸C.小儿热速清口服液D.琥珀抱龙丸E.小儿肺热咳喘口服液 [单选]以下属于工人培训的有（）。A.岗位培训B.继续教育C.学历教育D.班组长培训 [单选]小脑幕切迹疝最可能并发的血管损伤是（）A.颈内动脉B.大脑中动脉C.大脑前动脉D.大脑后动脉E.基底动脉 [名词解释]勘查地球化学 [单选]下列哪项不是常用的经皮吸收促进剂（）A.烃类物质B.角质保湿与软化剂C.樟脑D.丙二醇E.表面活性剂 [单选,A2型题,A1/A2型题]12岁男孩两年来步态不稳，发音含混，渐重。查休，走路步态宽，直线行走不能，语言含混欠清。四肢肌力正常，深浅感觉正常，其病变部位可能是（）。A.大脑B.脑干C.小脑D.脊髓E.尾组脑神经 [单选]在债的发生依据中，既未受人之托，也不负有法律规定的义务，而自觉为他人管理事务或提供服务的行为属于（）。A.无权代理B.不当得利C.侵权行为D.无因管理 [填空题]变频器的调速主要是通过改变电源的（）、频率、（）来改变电动机的转速。 [判断题]旅客可以携带一只伴侣动物出人境，进境时向海关申报，并持有输出国家或地区官方出具的检疫证书及相关证明，出境时持当地检疫部门出具的有关证书向检验检疫机构申报。（）A.正确B.错误 [单选]湿疹急性期皮疹无糜烂渗液者外搽()A．硼酸软膏B．氧化锌油C．水杨酸软膏D．炉甘石洗剂E．氧化锌糊剂 [单选]患者，女，30岁。产后失血过多，突然头项强直，牙关紧闭，四肢抽搐，面色苍白，舌质淡红，少苔，脉虚细。首选方剂为（）A.生脉散B.三甲复脉汤加减C.玉真散加减D.补中益气汤加减E.当归生姜羊肉汤 [单选]不可再生自然资源的影子价格应按资源的()计算;可再生自然资源的影子价格应按资源的()计算。A.再生费用，机会成本B.机会成本，再生费用C.机会成本，经济价值D.经济价值，再生费用