第30课时 图形的相似(导学案)

九年级数学上册3.3相似图形导学案（新版）湘教版1.了解相似三角形、相似多边形的概念和性质.2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.阅读教材P73-75，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似；自学反馈学生独立完成后集体订正①把图形叫做相似图形.②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形和得到的.③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？⑤全等三角形相似吗？⑥生活中哪些地方会见到相似图形？⑦如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?要说明两个相似多边形，应结合定义说明理由，也就是说要同时满足对应角相等，对应边成比例；但要说明不相似，则只要否定其中一个条件即可.活动1 小组讨论例1 下列各图中哪组图形是相似图形( C )观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形.例2两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，求后一个五边形的最短边的长．分析：根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2.解得x=2，后一个五边形的最短边的长为2．活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.将一个直角三角形扩大3倍，得到的三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能2.已知△ABC∽△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠E的度数为( )A．50°B．60° C．70°D．80°3.如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=3，则△ADE与△ABC的相似比是( )A．2：3 B．2：5 C．1：2 D．3：24. 如果△ABC∽△A′B′C′，BC=1，B′C′=2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为_______．5. 若△ABC∽△A′B′C′，且∠A=50°，∠B=45°，则∠C′= °．6. 一个四边形的各边之比为2：3：5：6，和它相似的另一个四边形的最大边为15cm，则它的最小边长为cm．7. 如图，BD与CE相交于点A，已知，AB=6，AC=4，AD=3，且△ABC与△ADE相似，求AE的长．8. 根据图中所示，这两个菱形相似吗？说说你的理由．活动3 课堂小结本节课学习的数学知识:形状相同的图形是相似图形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.本节学习的数学方法:观察类比法.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①形状相同的图形②放大 缩小③相似④不相似⑤相似⑥略⑦对应角相等，对应边成比例【合作探究】活动2 跟踪训练1. A2. C3. B4. 1：25. 856.57. ∵△ABC ∽△ADE ，∴AE AC AD AB =．∴AE 436=．∴AE=2．8. 不相似．理由：∵菱形的四条边都相等，∴这两个菱形对应边成比例， ∵第一个菱形的内角分别为45°，135°，45°，135°，第二个菱形的内角分别为60°，120°，60°，120°，它们不对应相等， ∴这两个菱形不相似．。

2019-2020学年九年级数学上册 4 图形的相似导学案（新版）北师大版【学习目标】1、学习相似图形，重点研究相似三角形。

2、是学生经历线段比、成比例线段、实力黄金分割，并通过图形相似的具体应用过程，掌握相似图形所应有的方法。

3、通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。

【学习重点】1、主要概念—线段的比、成比例线段、相似三角形、相似多边形、相似比；2、利用数的比引申到三角形、多边形，进行特殊与一般的某些关系的比较。

【学习难点】灵活应用相似图形的概念解决实际问题。

学习过程： 典型问题分析：例1、设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =______，y+3z3y-2z =______.例2、如图，四边形EFGH 是ABC 内接正方形，BC=21cm ，高AD=15cm ，求内接正方形边长EF 。

例3、已知：平行四边形ABCD ，E 是BA 延长线上一点，CE 与AD 、BD 交于G 、F ， 求证：EF GF CF ⋅=2。

例4、如图，四边形ABCD与四边形D EFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．例5、如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF．求证：∠B=∠CAF．例6、如图，晚上，小亮走在大街上。

他发现：当他站在大街边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高。

例7、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【拓展提升】1、如图，，又，点在同一条直线上。

C
1
c
A
B
B 1A 1
B 1
D 1
B
D
A
C
A 1C 1
苏人教版九年级数学下册第二十七章《图形的相似》导学案
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执教老师：
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学生姓名：
学习 目标
1．正确理解图形相似、相似多边形、相似比等概念.
2．了解相似多边形的性质和判定，并会用性质进行相关的计算.
学习重点 能正确识别相似的图形，会用相似多边形性质进行的计算. 学习难点
能正确识别相似的图形，会用相似多边形性质进行的计算.
学习过程
学生笔记（教师二次备课）
一、自主学习 了解新知（独学）
（一）、观察下列图形的形象你有什么发现？
⑴每组中的一个图形可由另一个图形放在或缩小面得到吗？
⑵每组中的两个图形的样子相同吗？
（二）操场上的国旗的长2.4米，宽1.6米，教室里的国旗的长60厘米，宽40厘米，它们长与宽的比相等吗？表示两个比相等的式子叫 .
（三）请用刻度尺和量角器量一量，两个相似的图形的对应角有什么关系？对应边呢？
二、合作探究 掌握新知（对学、群学、展示） （１）我们把 的图形叫做相似图形.相似多边形对应边的比叫做 .
A
B
C
D
A
B
C
D。

位似图形的概念和画法【学习目标】1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．【学习重点】位似图形的有关概念、性质与作图．【学习难点】利用位似将一个图形放大或缩小。

情景导入生成问题情景引入：1．在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？答：这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的．2．图中多边形相似吗？观察下面的四个图，你发现每个图中的两个多边形各对应点的连线有什么特征？答：每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点．自学互研生成能力知识模块一位似图形的有关概念、性质阅读教材P95～P96“议一议”，完成下面的内容：(1)位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，对应边平行或重合，那么这样的两个图形叫作位似图形，这个点叫作位似中心，这时的相似比又称为位似比．(2)掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．(3)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比(相似比)．(4)两个位似图形特征是：每对位似对应点与位似中心共线．【例】如图D，E分别是AB，AC上的点．(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？(2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形，那么DE ∥BC 吗？为什么？解：(1)△ADE 和△ABC 是位似图形．理由是：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C .∴△ADE ∽△ABC .又∵点A 是△ADE 和△ABC 的公共点，点D 和点B 是对应点，点E 和点C 是对应点，直线BD 与CE 交于点A ， ∴△ADE 和△ABC 是位似图形．(2)DE ∥BC .理由是：∵△ADE 和△ABC 是位似图形．∴△ADE ∽△ABC .∴∠ADE ＝∠B .∴DE ∥BC .知识模块二 利用位似将一个图形放大或缩小阅读教材P96后两段～P97，完成下面的内容：【变例】 把图中的四边形AB CD 缩小到原来的13. 解：作法一：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，O C ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如左栏图1.作法二：①在四边形ABCD 外任取一点O ；②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD′OD ＝13； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图2.作法三：①在四边形ABCD 内任取一点O ； ②过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；③分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′B′C′D′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD； ④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，取得所要画的四边形A′B′C′D′，如左栏图3.点拨：利用位似将图形放大或缩小的步骤①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不唯一，所作的图形与所确定的位似中心的位置有关．问题：当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上，或在四边形ABCD 内时，怎样画？ 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 位似图形的有关概念、性质知识模块二 利用位似将一个图形放大或缩小检测反馈 达成目标1．下图中的两个图形不是位似图形的是( D )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( D )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P,(第2题图)) ,(第3题图))3．如图，两个位似图形△ABO和△A′B′O，若OA∶OA′＝3∶1，则正确的是( A)A．AB∶A′B′＝3∶1 B．AA′∶BB′＝AB∶AB′C．OA∶OB′＝2∶1 D．OA∶OB′＝3∶14．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为2∶1.解：略课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

27.1 图形的相似一、情境导入同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？二、自主探究1、小组讨论、交流．得到相似图形的概念.什么是相似图形?相似图形定义：这种形状相同的图形叫．2、思考：下图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答.3、什么是线段是成比例?两条线段的比，就是两条线段长度．．的比．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如_________（即_______），我们就说这四条线段成比例．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段a,b,c,d成比例，记作dcba=或::a b c d=；（3）若四条线段满足dcba=，则有ad bc=．4.什么是相似多边形?两个边数相同的多边形，如果它们的角______，边_______，那么这两个多边形叫做_______．例如在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中若111;;A AB BC C∠=∠∠=∠∠=∠;∠D=∠D1,111111CAACCBBCBAAB==＝_______,则四边形ABCD和四边形A1B1C1D1_______.5.相似比：相似多边形________的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．6.例如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角βα和的大小和EH的长度x．三、尝试解题1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2.如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3．下列图形一定是相似图形的是( )A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4. 在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，求两地的实际距离.四、巩固训练1．下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似2.如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值．4.两地的实际距离为2 000m，在地图上量得这两地的距离是2cm，这幅地图的比例尺是多少？5.如图，△ABC与△DEF相似，求x,y的值.五、归纳小结六、当堂检测1．ABC∆与DEF∆相似，且相似比是23，则DEF∆与ABC∆与的相似比是（）．A．23B．32C．25D．492．下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3.如图,D E∥BC.（1）求BCAD,ACAE,BCDE的值；（2）证明△ADE与△ABC相似.。

27.1图形的相似学习目标：1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、 了解成比例线段的概念，会确定线段的比．3．会根据相似多边形的判定识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算． （一）基础我梳理 1、相似图形的定义：观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对图片特点进行归纳吗？得到相似图形的概念定义：形状相同的图形称为 ；练习1：观察图形A-G ，其中哪些与图形1、2或3相似2.下列说法中正确的是（ ）A.小明上幼儿园时的照片与上高中时的照片相似B.商店新买来的一副三角板是相似的C.所有的课本都是相似的D.国旗的五角星都是相似的 2.成比例线段由下面的格点图可知，=''B A AB，=''C B BC，这样''B A AB与''C B BC会有 的关系； 归纳：对四条线段a 、b 、c、d ，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比 ，如)(bc ad dcb a ==或，则这四条线段叫做成比例线段，简称 ； 练习1、已知线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2，b=4，d=8，则c = ；2、下列各组线段，是成比例线段的是（ ） A 、1cm,2cm,3cm,4cm B 、1cm,2cm,2dm,4cm C 、3cm,5dm,9cm,13dm D 、3cm,6cm,6cm,1.2dm3、相似图形性质：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．4、相似图形判定：如果两个多边形的对应角_____，对应边的比______，那么这两个多边形_______． 相似比：相似多边形________的比称为相似比．结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．练习1、下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．（7）所有的矩形（8）所有的菱形（9）所有的平行四边形 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个练习2、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角βα和的大小和EH 的长度x ．27.1-6练习3、已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长．（二）达标我能行1、△ABC与△DEF 相似，且相似比是32，则△DEF 与△ABC 与的相似比是（）． A．32 B ．23 C ．52 D ．942、在比例尺为1﹕10 000 000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是30 cm ，求两地的实际距离大约是 km ；3、AB 两地的实际距离为2500m ，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是 4．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？5．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．5．如图，AB ∥EF ∥CD ，CD=4，AB=9，若梯形CDEF 与梯形EFAB 相似，求EF 的长．1 2 3C D E F A B 510152025。

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成比例线段（一)【学习目标】1. 掌握成比例线段的概念及其性质;2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.【重难点预测】重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质； 难点:探索比例的性质。

【课内探究案】一．知识梳理 1.两条线段的比:如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或a mb n=。

2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果dcb a =（或a ∶b ＝c ∶d ），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出）。

特别的,若cbb a =,则称b 为a 、c 的比例中项。

3.比例的基本性质： （1)如果dcb a =，那么 ． （2）如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0),那么 ． 更比定理：如果dcb a =（a 、c 都不等于0)，那么错误! ，错误! ,○，3 。

二．典型例题例练1．（1)已知M 为线段AB 上一点，AM=2cm,MB=4cm ，求AM ：BM ；（2)已知M 为线段AB 上一点，AM:MB=3:5，且AB=16cm ，求线段AM 、BM 的长度。

例练2. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： (1)a ＝4，b ＝6,c ＝5,d ＝10;（2)a ＝4cm,b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ． (精讲点拨：方法1：统一单位后,从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等,则这四条线段成比例。

九年级数学《图形的相似》导学案学习目标1、从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念．学习重点：相似图形的概念。

自主学习一、课前准备（预习教材P24~ P25练习，找出疑惑之处）细读课本，试解答P25练习.二、新课导学※互动探究探究任务一：观察图片，体会相似图形【问题1】请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？归纳：叫做相似图形。

两个图形相似，其中一个图形可以看作是另一个图形放大或缩小得到。

思考：如图27.1－3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?右图呢？通过观察思考，我的结论是。

学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？课后作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.2、下列图形中，不是相似图形的是( )A. B. C. D.3、下列各组多边形每一组中各取两个大小不同的多边形，一定相似的是(只填序号).①三角形；②等边三角形；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦梯形；⑧直角三角形.4、观察下列每组图形，相似图形是（）5．在下面的图形中，形状相似的一组是( )A B C D(1) (b)(a)(2)(d) (e)(c)(f)6、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D。

九年级数学上册图形的相似全章导学案一、相似基础知识1. 定义相似的概念是指两个图形的形状相同，但大小不同的关系。

如果说两个图形相似，那么它们的对应边长成比例，对应角度相等。

2. 相似的判定条件两个多边形相似的充分必要条件是：它们的对应角度相等（形状相同）并且对应边长成比例（大小不同）。

3. 相似比例相似多边形的相似比例是指对应边长的比。

例：以下两个图形相似，它们的相似比例是 1:2。

┌─┐┌──┼─┼──┐│ │└─────┘┌──┐┌──┼─┼─────┐│ │└─────┘4. 相似的性质•相似图形的面积和周长的比例等于相似比例的平方。

•相似三角形的高与底边的比例相等。

•相似三角形的中线和垂线与底边的比例等于相似比例。

•在平面直角坐标系中，直线段平移、旋转、镜面对称和等比例伸缩，都不改变它们之间的相似关系。

二、相似的应用1. 图形的放缩•在平面直角坐标系中，用直线段起点为定点，将直线段伸长或缩短一个相似比例，则新直线段与旧直线段相似。

•直线段和平面图形的等比例伸缩，也不改变相似关系。

2. 三角形的性质•如果对于两个三角形，其对应的角度和边长都相等，则这两个三角形相似。

•三角形的相似关系可以用三角形对边比的形式来表示。

3. 勾股定理勾股定理是三角形的基本定理之一，它指出：在直角三角形中，直角边的平方等于斜边两段与斜边的乘积。

勾股定理公式：c² = a² + b²其中，c 表示斜边，a 和 b 表示直角三角形的两条直角边。

三、相似的概念是数学中常用的一种概念，其应用很广泛。

我们学习了相似的基础定义、判定条件、相似比例和相似的性质，还学习了相似关系在图形的放缩、三角形的性质和勾股定理中的具体应用。

要牢记相似的定义和判定条件，学会使用相似比例来求解问题。

在解决问题时，我们应该注意用图形来进行辅助和推导，具体应用时还要注意数据的单位和标准化。