七年级上册数学同步练习 4.4平面图形(华东师大版)

华师大新版七年级上学期《4.4 平面图形》同步练习卷一．解答题（共60小题）1．在同一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形圆心角的度数．2．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1：2：4：5，请完成下面问题：（1）求出扇形丁的圆心角度数；（2）如果圆的半径r为2，请求出扇形乙的面积．3．分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：4．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．5．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）6．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．8．如图是半径为2的圆．（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120°，扇形BOC的圆心角为90°；（2）求第三个扇形AOC的面积．9．右边有两个大小形状完全相同的直角三角形，请你在平面上把这两个三角形拼出所有不同形状的四边形，并画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）．10．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．（1）图②中大三角形被分割成个三角形；图③中大三角形被分割成个三角形．（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？11．人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．12．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．13．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？14．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有条边．15．图中有多少个三角形？16．在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明．17．已知正方形A、矩形B、圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长l1，l2，l3的大小，解完本题后，你能得到什么启示？18．在一堂数学课上，老师让大家思考：若圆形，正方形的周长均为12厘米，那么，它们的面积谁最大？几分钟后，马虎大王小明就说正方形的面积最大．请问：他的结论正确吗？为什么？你的结论是什么？（π取3）19．如下图，分别以直角三角形三边为直径，向外作三个半圆，并将其涂上颜色，观察其形状．20．如图，由2个正方形拼成的图形中，如何把它们分成形状、大小完全相同的四部分？请你在图中把这四部分表示出来．21．在数学活动课上，甲，乙两位同学各用铁丝制作楼梯模型，如图所示，请你判断他们用的铁丝一样长吗？说明你的理由．22．作图：如图，过△ABC的顶点B画AC边的平行线，过点B画AC边上的中线和高，沿高BD方向平移三角形（保留作图痕迹）计算：如此三角形是等腰三角形，且两边长分别是10和4，则周长为换成直角三角形且∠C为直角，从复上述过程．并与你的同组交流．23．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．24．如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？25．用如图所示，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．26．在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（π取3.14）27．如图所示，右图（1）中共有多少个正方形？右图（2）中共有多少个三角形？请你数一数．28．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？29．女主人把一只山羊代入牧场，在彼此相距10米处打下两个小木桩，在小木桩之间系紧一条带一个环的绳子，环能从一根小木桩滑向另一根小木桩，用一条5米长的绳子把山羊系在环上，画出山羊能够达到的点所组成的图形．30．如图所示，这是两盏灯的图例，请你利用其中的构件（两个圆，两个三角形，两条平行线段）构造出新的思路独特而且有意义的图形，并加上合适的解说词，请你构造一个这样的图形．31．根据图中标示的数据，计算图形的周长（单位：mm）32．构成棋盘的8行和8列黑白两色方格可被组合成不同大小的正方形．这些正方形的大小从8×8到1×1．问：一个棋盘上共能找出多少个不同大小的正方形？33．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为8的正方形，则它的表面积（S）是多少？体积（V）是多少？34．图中正方形的边长为4cm，求出图案中所有线的总长．35．只剪一刀，将图1一分为二后，能再拼出后面图2﹣6，问：应该怎么剪．36．如图，请计算图中共有多少个三角形．37．如图（1）所示，是二个正方形，分别连接小正方形各边中点得到图（2），再分别连接图（2）中的小正方形各边的中点得到图（3）．（1）填写下表：（2）按上面的方法继续连接下去，第n个图形中有多少个正方形？多少个三角形？38．以给定的图形“○○、△△、══“（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且具有意义的图形，并写出一两句帖切，诙谐的解说词，请在右框中画出来，举例：39．说出下列图形的名称．40．如图所示的图形中有哪几个是四边形？41．“一张桌子四个角，砍去一只角，肯定还剩三只角”这句话你认为是对还是错，说明你的理由．42．正方形被大刀切去一刀，得到哪几种不同的多边形？43．如图，四个图形分别是四个公司的标志，请用线将它们联系起来：中国联合通信有限公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣摩托罗拉（中国）电子有限公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣方正数码有限公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣中国电信集团公司﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣44．如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积．45．2008年奥运会（奥林匹克运动会）将在我国举办，奥林匹克旗是奥运会的标志，旗帜上有五个大小相同，且分别由蓝、黄、绿、红、黑色组成的圆环，构成五环的基本图案是．46．你认为下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来．47．生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案，你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗？48．请利用圆规，找出图中的扇形（不要添家其他线）．看一看每个图中各有多少个扇形？49．如图，圆O上有不同的三个点A、B、C，它们可以构成多少个不同的弧？多少个不同的扇形？50．如图，你能数出多少个不同的三角形，多少个不同的四边形？个三角形，个四边形．51．图中的几何图形可看作由哪些简单的图形组成的？52．指出图中是哪些国家的国旗？说一说其中有哪些简单的几何图？53．用6根同样的火柴棒首尾相接最多能拼成多少个三角形？54．如图，请你指出图中有多少个不同的正方形，多少个不同的三角形？55．请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画，如图，并为你的图画命名．56．你能只用一笔画出下列图形吗？57．如图所示的3×3方格图案中有多少个正方形？58．例题：图（a）、（b）、（c）、（d）都称作平面图．（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少区域，将结果填人表中（其中（a）已填好）．（2）观察表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？（3）现已知某一平面图有999个顶点和999个区域，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图有多少条边？59．图中有多少个梯形？60．请同学们注意观察周围生活环境中的一些标志性建筑或有代表意义的东西，如电视信号发射塔，北京2008年奥运会的会徽“中国印•舞动的北京”等等，然后用你学过或知道的平面图形拼出一个以体育这个概念为中心内容且具有象征意义的图案，并为这个图案注上相应的文字说明．华师大新版七年级上学期《4.4 平面图形》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．在同一个圆中，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，分别求出这四个扇形圆心角的度数．【分析】根据扇形的面积比，求出各个扇形的圆心角之比，从而求出各个扇形的圆心角占整个圆的几分之几，进而确定出各个扇形的圆心角．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为1：2：3：4，∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的，，，，∴各个扇形的圆心角的度数分别360°×=36°，360°×=72°，360°×=108°，360°×=144°，答：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别是36°，72°，108°，144°．【点评】本题考查了扇形统计图，关键是根据四个扇形的面积之比求出它们所占的圆心角的度数之比．2．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1：2：4：5，请完成下面问题：（1）求出扇形丁的圆心角度数；（2）如果圆的半径r为2，请求出扇形乙的面积．【分析】（1）利用360°乘以扇形丁所占比例即可；（2）利用圆的面积乘以扇形乙所占比例即可．【解答】解：（1）扇形丁的圆心角度数：360°×=150°；（2）扇形乙的面积：π×22×=π．【点评】此题主要考查了计算圆的面积和圆心角，关键是掌握圆的面积公式：πr2．3．分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：【分析】分别根据三角形、四边形、六边形及扇形的特点进行解答即可．【解答】解：三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．扇形：学生用的量角器，展开的扇子面．【点评】本题考查的是认识平面图形，熟知三角形、四边形、六边形及扇形的特点是解答此题的关键．4．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．【分析】根据长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得长方形；根据正方形：有一个角是直角的菱形是正方形，可得答案；根据三条线段首位顺次连接的图形是三角形，可得答案；根据到定点的距离等于定长的店的集合是圆，可得答案．【解答】解：如图：．【点评】本题考查来了认识平面图形，利用了图形的定义．5．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）【分析】（1）根据按比例分配，可得扇形的圆心角；（2）根据按比例分配，可得扇形的面积．【解答】解：（1）∠AOB的度数是360×=60°，∠AOC的度数是360×=120°，∠BOC的度数是360×=180°；（2）这三个扇形的面积分别是：4π×=π（cm2），4π×=π（cm2），4π×=2π（cm2）．故这三个扇形的面积分别是：πcm2，πcm2，2πcm2．【点评】本题考查了认识平面图形，利用按比例分配是解题关键．6．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．【分析】①三个圆心角的度数之和为360°，据此进行解答；②圆心角最大的扇形的面积最大，根据扇形的面积公式进行解答．【解答】解：①设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x，则x+2x+3x=360°，则x=60°，所以这三个扇形的圆心角分别是：60°、120°、180°；②圆心角为180°的扇形的面积最大，其面积为：=2π（cm2）．【点评】本题考查了认识平面图形，掌握周角的定义和扇形的面积即可解答该题，属于基础题．7．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【解答】解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×=80°，360°×=120°，360°×=160°．【点评】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．8．如图是半径为2的圆．（1）在其中画两个不重叠的扇形AOB和扇形BOC，使扇形AOB的圆心角为120°，扇形BOC的圆心角为90°；（2）求第三个扇形AOC的面积．【分析】（1）根据扇形定义及题目要求画出即可；（2）根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠AOB=120°，∠BOC=90°，∴∠AOC=150°，==π．故S扇形AOC【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求出对应圆心角度数是前提，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键．9．右边有两个大小形状完全相同的直角三角形，请你在平面上把这两个三角形拼出所有不同形状的四边形，并画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）．【分析】先标好直角三角形的直角，再去拼图，然后根据拼图画下示意图．【解答】解：【点评】本题属于操作性题目，在拼四边形之前，先把每一个直角三角形的直角标出，这样在画所拼四边形的示意图时就直观多了．10．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③．（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n的代数式表示结论）？【分析】（1）读图可得：图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形；（2）由图②、图③总结规律，图①是4个，图②是4+3×1个，图③是4+3×2个，…则图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1个．【解答】解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31个，第n个图形有4+3（n﹣1）=3n+1个．【点评】此题是一个找规律的题目，要认真观察图形，寻找规律，再作答．11．人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．【分析】根据题意，先计算出客厅、两个卧室、厨房以及卫生间的长与宽分别是多少，再根据长4y、宽4x的平面来设计．【解答】解：【点评】本题主要考查了平面图形的认识．12．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．【分析】（1）根据图示分析即可解．（2）根据表格的分析结果可解．【解答】解：（1）填表如下：（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1=区域数．【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．13．对于如图①、②、③、④所示的四个平面图我们规定：如图③，它的顶点为A、B、C、D、E共5个，区域为AED、ABE、BEC、CED共4个，边为AE、EC、DE、EB、AB、BC、CD、DA共8条．（1）按此规定将图①、②、④的顶点①数、边数、区域数填入下列表格：（2）观察上表，请你归纳上述平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）若有一个平面图满足（2）中归纳所得的数量关系，它共有9个区域，且每一个顶点出发都有3条边，则这个平面图共有多少条边？【分析】（1）根据规定结合图形即可填充表格．（2）根据所填的表格即可得出平面图的顶点数、边数、区域数之间的数量关系．（3）根据（2）的关系直接写出答案．【解答】解：（1）按此规定将图①、②、④的顶点数、边数、区域数填入下列表格：（2）由表格得：顶点数+区域数=边数+1，（3）设顶点数为x，根据题意可知，x+9=+1，得出x=16每个顶点发出三个3边，有9个区域数，则有16个顶点，24条边．【点评】本题考查平面图形的知识，有一定难度，关键是理解题意，根据特殊推出一般规律．14．如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系．观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答．（1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表：（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系；（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有30条边．【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；（2）4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1，所以可得到一般规律：顶点数+区域数一边数=1；（3）边数=顶点数+区域数﹣1．【解答】解：（1）（2）观察表中数据可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1∴S+N﹣M=1；（或顶点数+区域数一边数=1）（3）由（2）得：边数=顶点数+区域数﹣1=20+11﹣1=30．【点评】本题考查学生的观察能力，分析以及合理推理能力．注意应按平面图来进行解答．15．图中有多少个三角形？【分析】首先把图形分解，找出以O为中心的四边形里面共有16个三角形，共有3个四边形，因此共有16×3=48个，在每两个四边形的交界处各有4个三角形，共有8个，再求和即可．【解答】解：以O为中心的四边形里面共有16个三角形，16×3=48（个），在每两个四边形的交界处各有4个三角形，共有4×2=8个，图中共有三角形：48+8=56（个）．【点评】此题主要考查了认识平面图形，关键是正确数出以O为中心的四边形里面共有16个三角形．16．在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明．【分析】根据圆的切割所形成的扇形的概念和定义解题．【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12个扇形．【点评】此题主要考查了认识平面图形，当所求数目多容易出现差错时，可从一条边入手，进而求解．17．已知正方形A、矩形B、圆C的面积均为628cm2，其中矩形B的长是宽的2倍，如果π取3.14，试比较它们的周长l1，l2，l3的大小，解完本题后，你能得到什么启示？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，再根据正方形的周长公式，可得答案；根据矩形的面积公式，可得方程，根据解方程，可得矩形的长、宽，根据矩形的周长公式，可得答案；根据圆的面积公式，可得圆的半径，根据圆的周长公式，可得答案．【解答】解：正方形的边长为≈25，正方形的周长为25×4=100（cm）；设矩形的宽为x长为2x，由矩形的面积，得2x2=628，解得x≈18，2x=36，矩形的周长为2（18+36）=108（cm ）；圆的半径为≈14，圆的周长为2×3.14×14=87.92（cm）108＞100＞87.92，l2＞1＞l3，启示：面积相等的圆、正方形、矩形，圆的周长最小、正方形的周长次之，矩形的周长最大．【点评】本题考查了认识平面图形，利用了正方形、矩形、圆的面积公式，了正方形、矩形、圆的周长公式．18．在一堂数学课上，老师让大家思考：若圆形，正方形的周长均为12厘米，那么，它们的面积谁最大？几分钟后，马虎大王小明就说正方形的面积最大．请问：他的结论正确吗？为什么？你的结论是什么？（π取3）【分析】根据周长可得边长，圆的半径，根据面积公式，可得答案．【解答】解：它的结论不正确，圆的半径为12÷3÷2=2cm，边长为12÷4=3cm，圆的面积是3×22=12cm2，正方形的面积是32=9cm2，12cm2＞9cm2，圆的面积大．【点评】本题考查了认识平面图形，利用平面图形的周长、面积公式是解题关键．19．如下图，分别以直角三角形三边为直径，向外作三个半圆，并将其涂上颜色，观察其形状．【分析】分别以各边的中点为圆心，各边的一半为半径画圆即可．【解答】解：【点评】本题考查动手能力，关键是找到圆心和半径．20．如图，由2个正方形拼成的图形中，如何把它们分成形状、大小完全相同的四部分？请你在图中把这四部分表示出来．【分析】把2个正方形分成20个相同的小正方形，进而再继续划分为4个完全相同的部分即可．【解答】解：．【点评】解决本题的关键是根据总面积得到平均分成的图形的面积；一般情况下，原图形的形状和分成的图形的形状相同．21．在数学活动课上，甲，乙两位同学各用铁丝制作楼梯模型，如图所示，请你判断他们用的铁丝一样长吗？说明你的理由．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的边，再判断形状不同的边的长度即可．【解答】解：他们用的铁丝一样长．两个图形右侧边与左侧相等，上侧与下侧相等，即两个图形的周长都是（9+5）×2=28cm，所以他们用的铁丝一样长．【点评】本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定右侧与上侧各边的长相等．22．作图：如图，过△ABC的顶点B画AC边的平行线，过点B画AC边上的中线和高，沿高BD方向平移三角形（保留作图痕迹）计算：如此三角形是等腰三角形，且两边长分别是10和4，则周长为24换成直角三角形且∠C为直角，从复上述过程．并与你的同组交流．【分析】根据平行的先的知识平移图形即可，注意三角形的两边之和大于第三边，由此可得出周长．【解答】解：所画图形如图所示．若为等腰三角形则三边长为10，10，4，故周长为24；若C为直角则BC即是高，故答案为：24．【点评】本题考查作图及求等腰三角形的知识，难度不大，注意在解答时要细心．23．仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．【分析】应按照一定规律来找：先找单个的，再找两两组合的，四个组合的．【解答】解：根据图示图中共有：32个直角三角形，7个正方形，4个长方形．【点评】需注意正方形指的是四条边相等，四个角是直角的四边形，长方形指长与宽不相等的长方形．24．如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【分析】在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，那么公路为CE两点所在直。

4.4 平面图形◆回顾归纳1．由不在同一直线上的线段________相连组成的_________叫多边形；连接多边形_______的两个顶点的线段叫多边形的对角线．2．圆是由曲线围成的________．◆课堂测控测试点1 多边形1．如图所示，图中多边形有（）(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)A．1个B．2个C．3个D．4个2．（体验探究）我们知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．（1）三角形有______条对角线；（2）四边形有______条对角线；（3）五边形有______条对角线；（4）六边形有______条对角线．你能写出20边形有多少条对角线吗？测试点2 圆与扇形3．（新情景题）根据下列情景回答问题．（如图）羊的自述：“我的主人真够忙的，整天用一根长•5米的绳子把我拴在一墙角下，活动的范围太小了”．你能根据羊的自述求出羊的活动最大的范围是多少平方米吗？◆课后测控1．（1）从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，•若把这个多边形分割成2014个三角形，则这个多边形的边数是_______．（2）该点为n边形内的一个点时，连结该点和多边形的各个顶点①当n边形是四边形时，分成______个三角形；②当n边形是五边形时，分成______个三角形；③当n边形是六边形时，分成______个三角形．（3）该点为n边形一边上一点时，连结该点和多边形的各个顶点①当n边形是四边形时，分成_______；②当n边形是五边形时，分成_______；③当n边形是六边形时，分成_______．（4）通过归纳总结，不难发现:①当该点为n边形的一个顶点时，则n边形被分成______个三角形．②当该点位于多边形内部时，则n边形被分成_______个三角形．③当该点位于多边形边上时，则n边形被分成_______个三角形．◆拓展创新2．如图，三个圆的圆心都是O，其中最大圆的半径为1，求阴影部分的面积．答案:回顾归纳1．首尾顺次，封闭图形，不相邻2．封闭图形课堂测控1．C（点拨：图（3）（5）（8）不全是线段围成的图形，图（6）没有封闭；图（2）（9）•不是首尾顺次连接，不是一个平面图形，故正确答案为C．多边形是由线段围成的封闭图形，因此，判断一个图形是不是平面图形，•就要看是否同时满足两个条件：（1）由线段围成．（2）图形是封闭的，•即所有线段首尾顺次连接）2．（1）O （2）2 （3）5 （4）9 20边形有170条对角线．3．34×π×52=754π=58.9（cm2）课后测控1．（1）2016 （2）①4 ②2 ③6 （3）①3 ②4 ③5 （4）①n-2 ②n ③n-1 拓展创新2．把小扇形顺时针旋转90°，大扇形逆时针旋转90°，就得到14的大圆，S阴=14π×12=14π．。

【基础卷】3.4平面图形同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册一、平面图形的认识1．（2020七上·慈利期末）下面四个几何图形中，表示平面图形是（）A．B．C．D．2．（2023七上·新化期末）下列几何图形中，不属于平面图形的是（）A．三角形B．球C．圆D．长方形3．（2020七上·长春月考）下列平面图形中，属于八边形的是（）A．B．C．D．4．（2024七上·运城期末）如图，是位于江西遂川县左安镇桃源村，曾被推介为世界十大最美梯田的桃园梯田，最上层的称为“望天丘”，其直观图形形状近似可看作（）A．三角形B．五边形C．菱形D．矩形5．你能说出下列所示的图形中，哪些是平面图形，哪些是立体图形吗？平面图形：立体图形(填序号) ．6．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册4.5《多边形和圆的初步认识》同步练习）（1）十边形的一个顶点的对角线把十边形分成个三角形．（2）正多边形是指，的多边形．7．如图：三角形有个．8．（人教版七上几何图形初步作图（2）50）你认为下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来．9．你从图中观察到哪些熟悉的几何图形？把它们在图中描出来，并注明几何图形的名称．10．从所给的图中，你能找到哪些几何图形？11．（初中数学北师大版七年级上册1.5生活中的平面图形（旧）练习题）分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：二、平面图形的的分割12．（2023七上·南海开学考）正方形纸片剪去一个角后，得到的图形不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形13．在一个圆中任画六条半径，可以把这个圆分割成扇形的个数为（）A．14B．18C．30D．3614．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，由三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？15．（2024七上·汝州期末）在研究多边形的几何性质时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从十边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A．6B．7C．8D．916．（2023七上·晋城月考）把一个九边形分割成三角形，至少可以分割成三角形的个数是．三、七巧板17．（2019七上·吴兴期末）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是用右图所示的七巧板拼成的，则不能用七巧板拼成的那幅图是（）A．金字塔B．拱桥C．房屋D．金鱼18．（初中数学北师大版七年级上册4.7有趣的七巧板（旧）练习题）起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是（）A．B．C．D．19．请用七巧板拼一幅动物图案，并画出示意图．答案解析部分1．【答案】D【知识点】平面图形的初步认识【解析】【解答】解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形；故答案为：D.【分析】根据平面图形和立体图形的区别即可解答.2．【答案】B【知识点】平面图形的初步认识3．【答案】C【知识点】平面图形的初步认识【解析】【解答】解：根据判断可得：A是六边形；B是四边形；C是八边形；D是圆；故答案为：C．【分析】根据多边形的定义进行判断即可.4．【答案】D【知识点】平面图形的初步认识5．【答案】②④⑤⑥；①③⑦【知识点】立体图形的初步认识；平面图形的初步认识【解析】【解答】解：平面图形有：四边形、角、圆、三角形，故②④⑤⑥是平面图形；立体图形有：球、三棱柱、长方体，故①③⑦是立体图形.故答案为：②④⑤⑥；①③⑦.【分析】根据平面图形和立体图形的定义和特征进行判断，即可得出答案.6．【答案】（1）8（2）各边相等；各角相等【知识点】平面图形的初步认识【解析】【解答（1）∵过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成（n-2）个三角形，∴10-2=8.（2）正多边形是指各边相等，各角也相等的多边形.【分析】（1）过多边形一个顶点引对角线可以引（n-3）条对角线，把一个多边形分成（n-2）个三角形，然后把n=10代入计算即可得出答案；（2）同时满足每条边都相等，每个角都相等的多边形就是正多边形。

一、单选题1. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形2. 下列各图中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，请仔细观察，其中的阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．3. 今年是牛年，在班级“牛年拼牛画”的活动中，小刚同学用一个边长为8cm的正方形做成的七巧板（如图1）拼成了一头牛的图案（如图2），则牛头部所占的面积为（）A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．20 cm24. 在下列图形中，是平面上曲线图形的有（）个①三角形②正方形③长方形④圆．A．1 B．2 C．3 D．45. 奥运会的标志是五环，这五环的每一个环的形状与下列图形中类似的是()A．三角形B．正方形C．圆D．长方体二、填空题6. 用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________．7. 下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体．其中______是平面图形．（填序号）8. 用边长为8cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为__________cm2．三、解答题9. 画图：用三种方法把正方形面积五等分．10. 阅读材料在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个名词．“容积率”（floorarearatio），是指规划建设用地地面上的建筑物总面积与规划建设用地面积之比，其结果一般用整数或小数表示，比如一块规划建设用地面积为10000平方米，其中底层总面积为3000平方米，除底层之外其余楼层的总面积为22000平方米，那么这块规划建设用地的“容积率”就是＝2.5，居住小区的“容积率”一般不超过5，因为规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区内居住的舒适度．（1）下列关于“容积率”的表述，错误的为．A.当规划建设用地面积确定时，地面上的建筑物总面积越大，容积率也越大B.当地面的上建筑物总面积确定时，规划建设用地面积越大，容积率也越大C.房产开发商希望容积率越大越，可出售的面积也越大，收益也越多D.住户希望容积率越小越好，这样绿化、公共设施相对较多，小区环境就好（2）某建筑规划建设用地6400平方米，该建筑的底层总面积为2240平方米，如果该建筑共10层，2至10层每层建筑面积均为1800平方米，那么建筑的容积率为多少？（精确到0.01）（3）①某综合养老社区平面设计方案如图所示，阴影部分的面积为该建筑的底层面积，其中正方形AOGD与正方形OBCG的边长均为60米，OE、OF为120米，求该建筑的底层面积．②若该养老社区规划建设用地面积为25000平方米，容积率为1.2，计划建造5层，且2至5层面积相同．为让老人居住舒适，平均每个床位需要12平方米的空间，且底层不安排床位，那么该养老社区总共可以安排多少个床位？11. 如图所示是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形和长方形的顶点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中完成画图，使其满足以下要求：（1）在图1中，按2：1画出放大后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出放大后的图形面积：_______；（2）在图2中，按1：4画出缩小后的图形，图形的顶点都在小正方形的顶点上，并直接写出缩小后的图形周长：______．。

4.4 平面图形1．多边形的概念我们已经认识到立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始．如图所示，三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形．圆是由曲线围成的封闭图形．而上面的其他四个图形是由线段围成的封闭图形．多边形的概念：我们把由线段围成的封闭图形叫做多边形．多边形的标志：①线段围成；②封闭图形．按照组成多边形的边的个数，有三角形、四边形、五边形、六边形……等等．谈重点圆不是多边形(1)圆是由曲线围成的封闭图形；(2)多边形是由线段围成的封闭图形．【例1】下列图形中多边形有几个？( )．A．2个B．3个C．4个D．5个解析：多边形概念包含两个条件，首先是封闭图形，从而排除各行中的最后一个；其次必须由线段围成，从而排除第一行的第二个图形、第二行的第一、三个图形．答案：B解技巧依据概念识别多边形判断一个图形是否是多边形一定要严格依据概念，而不能依靠自己的直觉解题，如第二行的第二个图形，若仅凭感觉很容易出错．2.多边形的分割(1)从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的顶点，可以将n边形分割成(n－2)个三角形．我们把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线．如图所示，四边形从一个顶点出发只有1条对角线，把四边形分成2个三角形；五边形从一个顶点出发有2条对角线，把五边形分成3个三角形；六边形从一个顶点出发有3条对角线，把五边形分成4个三角形……依此类推．(2)在n边形内任意取一点，将这一个点与各个顶点分别连接，可以将多边形分割成n 个三角形．如图所示，如果按这种方法分割多边形，四边形可以分割成4个三角形；五边形可以分割成5个三角形；六边形可以分割成6个三角形……n边形可以分割成n个三角形．(3)在n边形的一条边上任找一点(顶点除外)，将该点与各顶点连接，这种方法可以把n边形分割成(n－1)个三角形．如图所示，如果按这种方法分割多边形，四边形可以分割成3个三角形；五边形可以分割成4个三角形；六边形可以分割成5个三角形……n边形可以分割成(n－1)个三角形．【例2】用不同的方法把图形全部分割成三角形，至少可以分割成10个三角形的多边形是( )．A．8 B．10 C．12 D．14解析：从一个12边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余和它不相邻的顶点，可以将n边形分割成10个三角形；在12边形内任意取一点，将这一个点与各个顶点分别连接，可以将多边形分割成12个三角形；在12边形的一条边上任找一点(顶点除外)，将该点与各顶点连接，这种方法可以把n边形分割成11个三角形．所以至少可以分割成10个三角形的多边形是12边形．答案：C3．简单图案的设计生活中许多美丽的图案都是由平面图形构成的．如图所示，生活中处处充满了美丽而富有意义的图案，而且有许多仅仅是用简单的平面图形构成的．设计图案时，一般要先设计一些简单的图案，例如三角形，正方形，平行四边形，圆等，再把这些图案按要求变换，从而得到较复杂的，具有美感的图案．【例3】生活中经常看到一些简单的平面图形组成的优美图案，你能说出下图中的神秘图案由哪些平面图形组成的吗？分析：通过仔细观察，就可以找到组成各个图案的基本几何图形．解：(1)正方形；(2)正五边形，三角形；(3)正五边形，三角形，正六边形，平行四边形．解技巧设计图案的基本图形三角形、正方形、圆、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形等是设计图案的基本图形．4．按要求分割三角形一般就是按要求把三角形分为面积相等的几部分，利用等(同)底等(同)高的两个三角形的面积相等可以做出解答．如图所示的两个三角形等底同高，所以面积相等．【例4】用三种不同的方法将下图的三角形分成面积相等的4个小三角形．分析：把三角形的面积分为相等的四部分，凭同学们的生活经验即可解决，作图时，要准确测量．解：如图所示．5.多边形的分割与拼接多边形与三角形的关系是本节内容的重点，也是中考考查的热点，例如正方形的分割与拼接，长方形的分割与拼接在中考中经常遇到．解题时，要注意审清题意，按要求分割，弄清楚分割前后三角形的对应关系．任何一个多边形都可以用不同的方法分割成若干个三角形，常见的有以下方法：(1)从一个顶点出发与其他顶点连接；(2)从多边形的内部找一点，连接这点与多边形的各顶点；(3)在边上找一点(除顶点之外)，连接该点与各顶点．在分割三角形时，要按一定的标准去分割，注意各自的规律．多边形的拼接一般考查规则多边形，例如正方形，长方形，等腰梯形等的拼接，解题时，注意这些特殊多边形的边角的特点(以后还会进一步学习)．析规律转化思想在多边形的分割中的应用将多边形分割成若干个三角形是解决多边形问题的重要方法，体现了转化的数学思想．【例5】阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．图1图2分析：图1中，①是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；②是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；③是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．解：如图所示：第一种分割法可以把n 边形分割成(n －2)个三角形；第二种分割法可以把n 边形分割成(n －1)个三角形；第三种分割法可以把n 边形分割成n 个三角形．6．七巧板及其应用“七巧板”也称“七巧图”，就是用七块不同形状的木板构成图形的游戏．在“七巧板”的七个部件中有五块等腰直角三角形板(两块完全一样的小型三角形板、一块中型三角形板和两块完全一样的大型三角形板)、一块正方形板和一块平行四边形板．制作七巧板的步骤如下：①把正方形纸板分成七部分；②剪开成七块；③分别涂上七种不同的颜色．用七块板不但可以拼成一个正方形，还可以拼出多种多样的几何图形，如长方形、三角形、平行四边形、不规则的多角形等，如图(1)；也可以拼成各种形态的人物形象，如图(2)；或者动物，如猫、鸭子、乌龟等，如图(3)；或者是桥、房子、宝塔等，如图(4)；或者是一些汉字、英文字母等，如图(5)．【例6－1】 如图，七巧板中小阴影三角形的面积是大阴影三角形的面积的几分之几？分析：小阴影三角形的面积是七巧板中小型三角形的面积，假设小型三角形的面积是1，则中型三角形的面积是小型三角形面积的2倍，是2；大阴影三角形的面积又是中型三角形的面积的2倍，是4；所以七巧板中小阴影三角形的面积是大阴影三角形的面积的14. 解：假设小阴影三角形的面积是1，则大阴影三角形的面积是4，所以小阴影三角形的面积是大阴影三角形面积的14. 【例6－2】 如图，用七巧板拼出图案后，并附上一句比较贴近图形且有意义的解说词：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”．你能用七巧板拼出美丽的图案，并附上一句贴切有意义的解说词吗？分析：用七巧板拼图是一种传统的益智游戏，通过自己的想象，可以拼出很多种图案，如几何图形、动物、建筑物等，同学们可以选取自己熟悉的图形和实物来拼．应当先从基本的图案开始，逐渐变换拼图思路，创造出新的图案．解：如图所示．。

平面图形【目标导航】1．通过观察现实世界中的各种美丽图案，感受其形成过程.2．经历“观察—思考—探究—实践—创作”过程，进一步培养学生观察、分析问题以及认识美、欣赏美、创造美的能力.【要点梳理】1．观察奥林匹克运动会的会徽，请说说它是由哪些简单的图形组合而成的？你知道这个图案的含义吗？2．下图所示的图案为“弦图”，它是2002年北京国际数学家大会的会标。

我国古代数学家赵爽曾利用这个图案发现并证明了直角三角形三边之间的关系（即勾股定理）。

你能拚出这个图案吗?试一试。

【问题探究】知识点. 运用旋转、平移、对称、拼合等方式将简单图形组合成丰富多彩的图案例．请你构造一些图案，使每一个图案中含有2个三角形、2个圆和2条线段，并给图案加上恰当的解说词。

（要求每个学生独立思考，设计出符合题意的图案，并加上恰当的解说词。

提醒学生过会儿将评选出若干幅富有创意的作品在全班交流。

）【变式1】有两种颜色不同但大小相同的等腰直角三角形木板各4块。

小明利用它们拼成了如图所示的图案：你再设计几幅不同的图案吗？试一试。

【变式2】观察下列4个正方形方格图，独立思考每个图形之间是怎样进行平移、旋转、翻折变化的。

【课堂操练】1．请用1个等腰三角形、2个矩形、3个圆，在下面方框内设计一个平面图形，并用简练的文字说明你的创意.2．在下列几个图形中，请分别画出每行图形的第四个图形.3．某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮他们设计等分图案（至少设计两种）. 4．从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，分割下面的多边形，数一数它的边数，再数一数分割所得的三角形的个数，看一看多边形的边数与三角形的个数之间的关系.5．将一张长方形的纸片连续平行对折，数一数折痕的条数，填写下表，猜想一下，对折5次，折痕共有多少条？请对折验证。

你知道对折n次，折痕共有多少条吗？（1）ABC D6．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案。

华师大新版七年级上学期《4.4 平面图形》2019年同步练习卷一．选择题（共15小题）1．平面内有四条直线，无论位置关系如何，它们的交点个数不可能是（）A．6个B．5个C．3个D．2个2．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形．A．4B．5C．6D．83．如图所示，则图中三角形的个数一共是（）A．16B．32C．40D．444．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥5．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．A．45B．60C．90D．1207．在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形8．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是（）A．30°，60°，90°B．60°，120°，180°C．40°，80°，120°D．50°，100°，150°9．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：1610．如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为（）A．40°和50°B．80°和100°C．120°和150°D．160°和200°11．如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是（）A．1个B．4个C．6个D．14个12．用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（）A．三角形B．平行四边形C．正方形D．菱形13．在同一个圆中，四条半径将圆分割成扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为（）A．80°B．100°C．120°D．150°14．一种长方形地砖，长24厘米，宽16厘米．用这种地砖铺一个正方形，至少需要（）A．5块B．8块C．10块D．6块15．下列图形中属于平面图形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆D．球二．填空题（共10小题）16．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是．17．如图，扇形AOB的面积，占圆O面积的15%，则扇形AOB的圆心角的度数是．18．一个圆形的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（取π＝3）cm2．19．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为．20．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形．21．如图，阴影部分扇形的面积占整个面积的15%，则此扇形的圆心角的度数是．22．如图是一个4×4的方格图案，则其中有个正方形．23．如图，一个3×2的长方形可以用2种不同的方式分割成3或6个小正方形，那么一个4×2的长方形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是．24．将一个半径为3cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为．25．如图中，共有个三角形的个数，个平行四边形，个梯形．三．解答题（共5小题）26．分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：27．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）28．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．29．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．30．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．华师大新版七年级上学期《4.4 平面图形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．平面内有四条直线，无论位置关系如何，它们的交点个数不可能是（）A．6个B．5个C．3个D．2个【分析】本题中直线的位置关系不明确，应分情况讨论，画出每种情况下的图形可得出答案．【解答】解：如图所示：故不可能为2个交点．故选：D．【点评】本题涉及直线的相关知识，难度中等，注意画出每种情况的图形，从而很直观的得出答案．2．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形．A．4B．5C．6D．8【分析】根据圆的切割所形成的扇形的概念和定义解题．【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．圆中有三条半径，以其中一条半径为始边，可以找到2个扇形，所以可以把这个图分成2×3＝6个扇形．故选：C．【点评】本题考查图形数量的查找，难度不大，注意当所求数目多容易出现差错时，可从一条边入手，进而求解．3．如图所示，则图中三角形的个数一共是（）A．16B．32C．40D．44【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．故图中共有三角形个数为：16+16+8+4＝44（个）．答：图中三角形的个数一共是44个．故选：D．【点评】此题主要考查按照一定的顺序去观察思考问题，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断．【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形；③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形．故选：A．【点评】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．5．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形；④半圆是扇形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据多边形的特征，以及扇形的含义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，逐项判断即可．【解答】解：∵由许多条线段连接而成的平面图形叫做多边形，∴选项①不符合题意；∵多边形的边数是不小于3的自然数，∴选项②不符合题意；∵从一个多边形（边数为n）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成（n﹣2）个三角形，∴选项③符合题意；∵半圆是扇形，∴选项④符合题意，∴正确的结论有2个：③、④．故选：B．【点评】此题主要考查了平面图形的认识，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平面图形的共性是在同一平面内，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形．6．将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．A．45B．60C．90D．120【分析】圆心处构成一个周角，四等分，可得答案．【解答】解：∵圆心处构成一个周角，∴圆心角为360°，∵将圆分割成四个大小相同的扇形，∴每个扇形的圆心角是90°，故选：C．【点评】本题主要考查周角的定义，掌握相关图形、角度是解题的关键．7．在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据五边形的定义进行判断．【解答】解：由不在同一直线上5条线段依次首尾相接围成的封闭平面图形叫五边形，故选：C．【点评】本题考查了认识平面图形．一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．8．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，则这三个扇形的圆心角的度数分别是（）A．30°，60°，90°B．60°，120°，180°C．40°，80°，120°D．50°，100°，150°【分析】将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为360°，再由三个圆心角的度数比为1：2：3，可求出三个扇形的圆心角度数．【解答】解：由题意可得，三个圆心角的和为360°，又因为三个圆心角的度数比为1：2：3，所以这三个扇形的圆心角的度数分别是：＝60°，360°×＝120°，360°×＝180°，故选：B．【点评】本题考查了认识平面图形，解答此题的关键是由题意得出三个圆心角的和为360°．9．小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积与大圆面积的比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，知道圆的面积与半径的平方成正比，由此即可得出答案．【解答】解：设大圆的半径是r，则小圆的半径是r，所以，小圆的面积与大圆面积的比是：（）×2r2：r2＝：1＝1：4；故选：B．【点评】本题考查了认识平面图形．掌握圆的面积公式即可解题，属于基础题．10．如图，圆中两条半径把圆分成面积为4：5的两个扇形，则两个扇形的圆心角的度数为（）A．40°和50°B．80°和100°C．120°和150°D．160°和200°【分析】利用圆周角等于360°，设∠AOB的度数为4x，则另一个角为5x，列方程求解即可．【解答】解：设∠AOB的度数为4x，则另一个角为5x，由题意得4x+5x＝360，解得x＝40，则4x＝4×40°＝160°，5x＝5×40°＝200°．故选：D．【点评】此题考查圆周角的意义：知道圆周角的度数为360°，关键明确半径一定，圆心角的度数比等于扇形的面积比．11．如图，在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是（）A．1个B．4个C．6个D．14个【分析】根据图形可以看出含有梦字的正方形的个数，从而解答本题．【解答】解：如下图所示：由图可知：含有梦字的正方形有第5个，第1，2，4，5组成的正方形，第2，3，5，6组成的正方形，第4，5，7，8组成的正方形，第5，6，8，9组成的正方形，第1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的正方形．故在3×3的正方形网格中，含有“梦”字的正方形的个数是6个．故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．【点评】本题考查对平面图形的认识，解题的关键是可以会看相应的图形．12．用给定长度的绳子围成下面四种几何图形，其面积一定最大的是（）A．三角形B．平行四边形C．正方形D．菱形【分析】首先根据题意可得所围成的图形的周长相等，然后再根据若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，据此解答即可．【解答】解：根据题意得：所围成的图形的周长相等，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大，则用同样长的四根绳子分别围成的三角形、平行四边形、正方形、菱形，可得所围成的图形面积最大的是正方形．故选：C．【点评】此题考查了认识平面图形，关键是要明确在平面图形中，若周长一定，所围成的图形越接近圆形，其面积就越大．13．在同一个圆中，四条半径将圆分割成扇形A，B，C，D的面积之比为2：3：3：4，则最大扇形的圆心角为（）A．80°B．100°C．120°D．150°【分析】根据扇形的面积越大，扇形的圆心角越大，可得答案．【解答】解：由扇形的面积越大，扇形的圆心角越大，得D的圆心角最大．按比例分配，得D的圆心角为360°×＝120°，故选：C．【点评】本题考查了认识平面图形，利用了按比例分配，注意扇形的面积越大，扇形的圆心角越大．14．一种长方形地砖，长24厘米，宽16厘米．用这种地砖铺一个正方形，至少需要（）A．5块B．8块C．10块D．6块【分析】根据24，16的最小公倍数，可得答案．【解答】解：24和16的最小公倍数是48，即最小正方形的边长是48．（48÷24）×（48÷16）＝2×3＝6，至少需要6块，故选：D．【点评】本题考查了认识平面图形，利用最小公倍数得出正方形的边长是解题关键．15．下列图形中属于平面图形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆D．球【分析】根据平面图形的定义和立体图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、长方体是立体图形，故本选项错误；B、圆柱体是立体图形，故本选项错误；C、圆是平面图形，故本选项正确．D、球是立体图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了认识平面图形，是基础题，熟记平面图形和立体图形的概念是解题的关键．二．填空题（共10小题）16．如图，把一个圆分成四个扇形，其中扇形A的圆心角是144°．【分析】根据以圆心为一周角的角度为360°，再根据扇形A所占的百分比即可得出结论．【解答】解：∵以圆心为一周角的角度为360°，∴扇形A的圆心角是360°×40%＝144°．故答案为：144°．【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．17．如图，扇形AOB的面积，占圆O面积的15%，则扇形AOB的圆心角的度数是54°．【分析】根据扇形的面积，可得答案．【解答】解：由题意，得πr2＝15%πr2．解得∠AOB＝54°，故答案为：54°．【点评】本题考查了认识平面图形，利用扇形的面积得出πr2＝15%πr2是解题关键．18．一个圆形的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（取π＝3）15 cm2．【分析】根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：圆环的面积＝（32﹣22）π＝5×3≈15cm2．故答案为：15，【点评】本题考查了圆的面积的计算，熟记圆的面积公式是解题的关键．19．一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3，则最小的扇形的圆心角的度数为36°．【分析】因为扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，所以其所占扇形比分别为：，则最小扇形的圆心角度数可求．【解答】解：∵扇形A，B，C，D的面积之比为4：2：1：3，∴其所占扇形比分别为：，∴最小的扇形的圆心角是360°×＝36°．故答案为：36°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比．20．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到6个三角形．【分析】从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n ﹣2）个三角形．【解答】解：如图所示：8﹣2＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为n﹣2．21．如图，阴影部分扇形的面积占整个面积的15%，则此扇形的圆心角的度数是54°．【分析】根据圆周角乘以扇形所占圆的面积的比，可得答案．【解答】解：360°×15%＝54°，故答案为：54°．【点评】本题考查了认识平面图形，利用圆周角乘以扇形扇形所占圆的面积的比是解题关键．22．如图是一个4×4的方格图案，则其中有30个正方形．【分析】此题要分以下几个情况进行计算：（1）图中边长是1的正方形有几个；（2）图中边长是2的正方形有几个；（3）图中边长是3的正方形有几个；（4）图中边长是4的正方形有几个；分别计算出来再求和即可．【解答】解：边长是1的正方形有16个；边长是2的正方形有9个；边长是3的正方形有4个；边长为4的正方形有1个；共有16+9+4+1＝30（个）．故答案为：30．【点评】本题考查了认识平面图形，多观察，思考，注意分类讨论得到正方形的个数．23．如图，一个3×2的长方形可以用2种不同的方式分割成3或6个小正方形，那么一个4×2的长方形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是2或5或8个．【分析】根据题意进行分割即可．根据例子：因为6＝3×2＝1×6，所以一个3×2的长方形可以用2种不同的方式分割成3或6个小正方形，由此可知8＝4×2＝4×1+1×4＝1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的个数可能是2个，5个，8个．【解答】解：如图所示：故答案为：2个，5个，8个．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，关键是注意：分割的正方形的边长不能超过长方形的短边，且分解因数的时候必须是完全平方数．24．将一个半径为3cm的圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：3：4，则最大扇形的面积为cm2．【分析】分别求出四个扇形圆心角，圆心角最大的扇形的面积最大，进而利用扇形面积求法得出即可．【解答】解：∵一个圆分割成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：3：4：3，∴它们的圆心角的度数分别为：60°，90°，120°，90°，圆心角位120°的扇形的面积最大，其面积为：＝（cm2）．故答案是：cm2．【点评】此题主要考查了认识平面图形、扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．25．如图中，共有13个三角形的个数，15个平行四边形，18个梯形．【分析】先计算一个三角形的个数，再计算四个三角形组成的三角形的个数，再加上一个大三角形即可得出答案．对于平行四边形，先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数，最后就是三层的个数；对于梯形也是先计算同一层的个数，再计算相邻层组成的个数．【解答】解：①图中有9个小三角形，有四个三角形组成的三角形3个，故共有9+3+1＝13个三角形；②第二层有2个平行四边形，第三层有6个平行四边形，第二和第三层组合可组成4个，第一和第二层组合可组成1个，第一和第二和第三层组合可组成2个，故共有2+6+4+1+2＝15个平行四边形；③第二层有一个梯形，第三层有4个梯形，第二和第三层组合可组成7个，第一和第二层组合可组成2个，第一和第二和第三层组合可组成4个，故共有1+4+7+2+4＝18个梯形．故答案为：13，15，18．【点评】本题考查确定图形数量的知识，难度不大，对于此类题目一定要有序地查找．三．解答题（共5小题）26．分别举出在我们生活中常见的，类似于下面几何图形的两个实例．三角形：四边形：六边形：扇形：【分析】分别根据三角形、四边形、六边形及扇形的特点进行解答即可．【解答】解：三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．六边形：六角螺母的两个底面，人行路上六边形地砖的面．扇形：学生用的量角器，展开的扇子面．【点评】本题考查的是认识平面图形，熟知三角形、四边形、六边形及扇形的特点是解答此题的关键．27．如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）【分析】（1）根据按比例分配，可得扇形的圆心角；（2）根据按比例分配，可得扇形的面积．【解答】解：（1）∠AOB的度数是360×＝60°，∠AOC的度数是360×＝120°，∠BOC的度数是360×＝180°；（2）这三个扇形的面积分别是：4π×＝π（cm2），4π×＝π（cm2），4π×＝2π（cm2）．故这三个扇形的面积分别是：πcm2，πcm2，2πcm2．【点评】本题考查了认识平面图形，利用按比例分配是解题关键．28．将一个半径为2cm的圆分成3个扇形，其圆心角的比1：2：3，求：①各个扇形的圆心角的度数．②其中最大一个扇形的面积．【分析】①三个圆心角的度数之和为360°，据此进行解答；②圆心角最大的扇形的面积最大，根据扇形的面积公式进行解答．【解答】解：①设三个圆心角的度数分别是x、2x、3x，则x+2x+3x＝360°，则x＝60°，所以这三个扇形的圆心角分别是：60°、120°、180°；②圆心角为180°的扇形的面积最大，其面积为：＝2π（cm2）．【点评】本题考查了认识平面图形，掌握周角的定义和扇形的面积即可解答该题，属于基础题．29．分别画出下列平面图形：长方形，正方形，三角形，圆．【分析】根据长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得长方形；根据正方形：有一个角是直角的菱形是正方形，可得答案；根据三条线段首位顺次连接的图形是三角形，可得答案；根据到定点的距离等于定长的店的集合是圆，可得答案．【解答】解：如图：．【点评】本题考查来了认识平面图形，利用了图形的定义．30．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．【分析】利用题目中所给的圆心角的度数之比去乘360°，从而可求得圆心角的度数．【解答】解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×＝80°，360°×＝120°，360°×＝160°．【点评】考查了扇形圆心角的度数问题，注意周角的度数是360°．。

华东师大版七年级第四章《图形的初步认识》第四节平面图形作业一、积累·整合1.如图，图中三角形的个数为（）A, 2 B, 18 C, 19 D, 202．将两个完全相同的三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条线等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形（）种A, 2 B, 4 C, 6 D, 83．如果OA,OB,OC是圆的三条半径，那么图中有个扇形.4.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为5.（1）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形.（2）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成个三角形.6.如图，图中共有个梯形。

二、拓展·应用7.平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得条直线，最少可得条直线。

8.平面内三条直线把平面分割成最少块最多块。

9.已知扇形弧上连同两个端点共有4个点，将这4点与圆心连接，则共可得个扇形。

10.已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成多少条不同的弧？三、探索·创新11.平面内有10条直线，它们最多可以有多少个交点。

12.请将下图的图形分成四个形状相同、大小相等的图形。

13.每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形。

那么用同样的方法，图a中的七边形能分割成若几个三角形？n边形又能分割成若几个三角形？14.（1）移动四根火柴，组成三个全等的正方形。

（2）移走3根火柴，组成6个全等的等边三角形。

【答案与解析】1. D2. C3. 64. 20055. （1）n（2）（n-1）6. 107. 10； 18. 4； 79. 610. 2011. 4512.13. 5，n-214. （1）（2）。