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2017年春季新版湘教版七年级数学下学期3.1、多项式的因式分解课件5

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新湘教版七年级数学下册课件3.1多项式的因式分解

新湘教版七年级数学下册课件3.1多项式的因式分解
（ 2） ( a
2
2
a a a ( a 1)
2
是 不是 是 不是
（ 4）
1 （ 5） x 1 x ( x ) x 3 2
2
x 3x 1 x( x 3) 1
不是
不是
（ 6）
18a bc 3a b6ac
整式乘法
1、计算下列各式:
3x2 - 3x (1)3x(x-1)=________
每一个大于1 的正整数都能表示成若干个素（质）数的乘积的形式。 例如：
12 进而很容易把分数 30约分：分子与分母同除以6，得
2×3=6
12 2 30 5
同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多 项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥 梁。例如，以后我们要学习分式的约分，解一元二次 方程等，常常需要把多项式进行因式分解。
例题分析
例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分 解，哪些不是，为什么？ 2 2 2 (1)a 2ab b (a b)
(2)m 2 m 4 (m 3)(m 2) 2 解： (1)是，因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2 表示成多项式a+b与a-b的积的形式。 (2)不是，因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积 的形式。
九年制义务教育课程标准实验教科书（湘教版）
七年级 下册
3.1 多项式的因式分解
万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因此，
“砖”是基本建筑块之一.
知识回顾
在正整数集合中，像2、3、5、7、11、13、17、…… 这些大于1的数，它的因数只有1和它本身，称这样的 正整数为素数或质数。每一个大于1的正整数都能表示 成若干个质数的乘积的形式。 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项 式组成的集合中，也有一些多项式跟素数(质数)一样使 得：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积 的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁。

2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期3.1、多项式的因式分解、帮你理解分解因式的意义素材

2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期3.1、多项式的因式分解、帮你理解分解因式的意义素材

帮你理解分解因式的意义把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做多项式的分解因式。

它是初中代数重要内容之一，是今后学习分式、方程等知识的重要工具，要掌握好分解因式的概念，必须正确理解以下三点．一、正确理解分解因式的意义从分解因式的定义可知，分解因式的对象是整式中的多项式，不是单项式． 例如：①=xy b a 212222b a 21·xy ；②x b x a +2=()b a x +21 这两个变形虽然都是对的，但它们都不是分解因式，因为其分解的对象不是整式中的多项式．二、正确认识分解因式的过程1．分解因式是整式乘法的逆过程，可用下图表示：一个多项式例如：把()b a a -化为ab a -2是整式乘法；反过来，把ab a -2化成()b a a -就是分解因式。

2．分解因式是一种恒等变形的过程，它把一个整式从和的形式变换为乘积的形式，在变形前后式子的值不变． 例如：x x +221=x x 22+=()2+x x 的变形过程就是错误的，它是把分解因式中的“恒等变形” 与方程中的“同解变形”混为一谈，从而改变了变形前后式子的值，因此，多项式在分解因式时不能去分母。

正确解法是x x +221=()221+x x ． 三、明确对分解因式结果的要求1．必须是几个因式的乘积例如：对多项式122+-x x ，若分解为()12+-x x 就是错误的，因为此结果是“和”的形式，而不是乘积的形式。

正确的结果是122+-x x =()21-x ． 2．每个因式都必须是整式 例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x y x x y x 2222，其结果虽然是乘积形式，也是恒等变形 ，但因为x y 2+不是整式，所以也不能算是分解因式。

正确结果是()222+=+xy x x y x ．3．必须分解到每个因式都不能再分解为止例如：对于多项式()()y x y y x +-+2322，若分解为()()y y x y x 322-++，也是不合适的，虽然结果已是乘积形式，但其中有一个因式能合并后再分解，正确结果是()()y x y y x +-+2322=()()y y x y x 322-++=()()y x y x -+22．。

七年级数学下册 第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解教学课件 湘教版

七年级数学下册 第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解教学课件 湘教版

因式分解 x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
课程讲授
1 因式分解及相关概念
归纳：因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个 式子的两种不同表现形式．因式分解的等号右边是两个 或几个因式积的形式，整式乘法的等号右边是多项式的 形式．
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
课程讲授
1 因式分解及相关概念
问题1：观察同一行中，左右两边的等式有什么区别和 联系？
联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成
了几个整式的积，他们的运算是相反的.
定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多
项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分 解.
类似地，对于多项式x2-1与x+1，由整式的乘法有多项式x-1 使得x2-1=( x+1 )( x-1 )成立，我们把多项式x+1叫做x2-1的一 个因式.同理，x-1也是x2-1的一个因式.
课程讲授
1 因式分解及相关概念
定义： 一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项
式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式， 此时，h 也是 f 的一个因式．
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月28日星期四下午7时58分27秒19:58:2722.4.2 8
读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午7时58分22.4.2819:58April 28, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月28日星期四7时58分27秒19:58:2728 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

湘教版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解(课件)

湘教版七年级数学下册 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解(课件)

3.检验下列因式分解是否正确.
（1）-2a2+4a=-2a(a+2);
因为-2a(a+2) = -2a2-4a≠ -2a2+4a ，不正确
（2）x3+x2+x=x(x2+x) ;
因为x(x2+x) = x3+x2 ≠ x3+x2+x ，不正确
（3）m2+3m+2=(m+1) (m+2).
因为(m+1) (m+2) = m2+3m+2 ，正确
因为x ( x +y ) = x2+xy，正确
（2）a2-5a+6=(a-2) (a-3) ;
因为(a-2) (a-3)=a2-5a+6 ，正确
（3）2m2-n2=(2m-n) (2m+n) .
因为(2m-n) (2m+n) =4m2-n2≠2m2-n2 ，不正确
巩固练习
1.求4，6，14的最大公因数.
课堂小结
f=gh x2-1=(x+1)·(x-1)
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得 f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个 因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的 形式，称为把这个多项式因式分解.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab + b2表示成了多项 式a+b与a+b的积的形式.
(2) m2+m-4=( m +3 ) ( m-2 )+2.
不是.因为( m +3 ) ( m-2 )+2不是几个多项式乘积的形式.

【湘教版】七年级下：3.1《多项式的因式分解ppt课件

【湘教版】七年级下：3.1《多项式的因式分解ppt课件
（4）m2+mn=m(m+n) （5）a2-b2=(a+b)(a-b) （6）x2-x-2=(x+2)(x-1)
.规律总结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
2、计算下列各题，并说明你的算法。
多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁．
（1）6 等于 2 乘哪个整数？
6＝ 2× 3
（2）x2－1等于x+1乘哪个多项式？
x2 1 x 1 x 1
对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫作6的一个因数．同 理，3也是6的一个因数． 对于多项式
2 x2 1与x 1 ，有多项式x－1使得 x 1 x 1 x 1
一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的 乘积的形式，称为把这个多项式因式分解．
为什么要把一个多项式因 式分解呢？
万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一.
在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中， 像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身， 称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”： 每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式．
x2-y2 9-25x2 x2+2x+1
(x+1)2
y(x-y)
(3-5x)(3+5x)
(x+y)(x-y)
xy-y2
例：检验下列因式分解是否正确？ （１）x2 y-xy 2=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3)X2+3x+2=(x+1)(x+2) 用什么方法检验？

湘教版七年级下册数学课件 多项式的因式分解

湘教版七年级下册数学课件 多项式的因式分解

练 习
1.求4，6，14的最大公因数.
答案：2.
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些 是，为什么？ （1）( x+1 )( x+2 )=x2+3x+2； （2）2x2y+4xy2=2xy( x+2y )； （3）x2-2=( x+1 )( x+1 )-1； （4）4a2-4a+1=( 2a-1 )2.
【例2】检验下列因式分解是否正确. （1）x2+xy=x( x+y )； （2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)； （3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).
解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确； （2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确； （3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3
因式分解
一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得 f=gh，那 么我们把g叫作f的一个因式.此时，h也是f 的一个因 式 把.x2-1写成( x+1 )( x-1 )的形式叫作把这个多项式因 式分解. 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积 的形式，称为把这个多项式因式分解.
思
为什考么要把一个多项式因式分解呢？
每一个大于1的正整数都能表示成若干个素（质）数
的乘积的形式.Biblioteka ：12=2×2×3，30=2×3×5.根12据这两个式子，很容易
看1出2 122.和30的最大公因数为320×3=6，进而很容易把
30 5
分数 约分：分子与分母同除以6，得
同样

湘教版数学七年级下册3.1 多项式的因式分解 同步课件

（1）x2+xy=x( x+y )；
（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；
（3）2m2-n2=( 2m-n )( 2m+n ).
解：（1）因为x( x+y )=x2+xy，所以（1）正确；
（2）因为( a-2 )( a-3 )=a2-5a+6，所以（2）正确；
（3）因为( 2m-n )( 2m+n )=4m2-n2≠2m2-n2，所以（3）不正确.
左边是多项式，
右边是几个整式的乘积.
典例精析
【例1】下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分
解，哪些不是，为什么？
(1) a2+2ab + b2= (a+b)2;
是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab + b2表示成了多项
式a+b与a+b的积的形式.
(2) m2+m-4=( m +3 ) ( m-2 )+2.
A.a(m-n)＝am-an
B.y2+2y+1＝y(y+2)+1
C.(x+3)(x+6)＝x2+9x+18
D.b3-b＝b(b+1)(b-1)
2. (7x-y)(7x+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果( C )
A.49x2+y2
B.-49x2+y2
C.49x2-y2
D.-49x2-y2
巩固练习
b 的值.
解：分解因式甲看错了 b，但 a 是正确的，
其分解结果为 x2 + ax + b = (x + 2)(x + 4) = x2 + 6x + 8，

新湘教版七年级数学下册《3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解》课件_0

，我们把x+1叫作x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式．
一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么 我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式．
在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式．
把 x2 1 写成 x 1 x 1的形式，叫作把 x2 1 的因式分解
(4) x2 3x 1 x( x 3) 1 不是
检验下列因式分解是否正确:
(1) x2 y xy2 xy( x y)
(2) 2x2 1 (2x 1)(2x 1) (3) x2 3x 2 ( x 1)( x 2)
例1、分解因式
(方1法) :检x2验因4式分解是否正确(2,只) 要x看2等式x右边几
作业
习题3.1 A组 1、2、3题 B组1、2题
一般地，把一个多项式表示成若干个最基本的多项式的乘积的形
式，称为把这个多项式因式分解．
为什么要把一个多项式因 式分解呢？
万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一.
在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集
中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它 自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑 块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式．
例如
12 2 23 ①
30 235 ②
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为
23 6
进而很容易把分数 12 约分：分子与分母同除以6，得 30 12 2 30 5
同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，
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பைடு நூலகம்
12．(7分)已知关于x的多项式3x2＋x＋m因式分解后有一个因 式是3x－2. (1)求m的值； (2)将该多项式因式分解． 解：(1)∵3x2＋x＋m因式分解后有一个因式是3x－2，故可设 另一个因式为x＋n，∴(3x－2)(x＋n)＝3x2＋x＋m，去掉左边 的括号，得3x2＋(3n－2)x－2n＝3x2＋x＋m.由恒等的性质， 得 ∴m＝－2 解得
(2)3x2＋x－2＝(3x－2)(x＋1)
5．(3分)下列因式分解中，正确的有( C ) ①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2； ③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)． A．3个 B．2个 C．1个 D ．0 个 6．(3分)(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这种从左到右的变形是 __因式分解__； (2)(a＋b)(2a－b)＝2a2＋ab－b2，这种从左到右的变形是 __整式乘法__． 7．(3分)因式分解的结果为(x＋2)(x－5)的多项式为 __x2－3x－10__． 8．(3分)依据因式分解的意义，因为__(x＋2y)(x－2y)__＝x2 －4y2， 所以x2－4y2因式分解的结果是__(x＋2y)(x－2y)__．
2．(3分)下列因式分解正确的是( C ) A．x2－y2＝(x－y)2 B．a2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y) 因式分解与整式乘法的关系
3．(3分)把x2＋3x＋c因式分解得(x＋1)(x＋2)，则c的值为( A ) A．2 B．3 C．－2 D．－3 4．(3分)多项式mx＋n可分解为m(x－y)，则n表示的整式为( D ) A．m B．my C．－y D．－my
第3章
因式分解
3．1 多项式的因式分解
1．对于三个多项式f，g，h，若存在__f＝g· h__，那么g，h 叫做f的因式． 2．把一个多项式表示成若干个__多项式__的__乘积__的形 式，称为把多项式__因式分解__．
因式分解的定义 1．(3分)下列从左到右的变形是因式分解的是( D ) A．a2－2a＋1＝a(a－2)＋1 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9 C．(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2 D．a2x－ax＝ax(a－1)
9．(3分)(1)若多项式ax2 可分解为(3x＋ )(3x－ ) ，则a＝__9__，b＝__25__． (2)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式， 则k＝__－2__． 10．(3分)甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错 了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为 (x＋1)(x＋9)，则a＋b＝__15__． 11．(3分)多项式xn－yn因式分解的结果是 (x－y)(x＋y)(x2＋y2)，则n＝__4__．