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2资金的时间价值和等值计算

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第2部分资金的时间价值及等值计算

第2部分资金的时间价值及等值计算

才能收回全部投资?
解：
A=P
i (1+i)n (1+i)n –1
= 30000
0.08(1+0.08)5 (1+0.08)5 -1
= 7514（元）
例：某设备经济寿命为8年，预计年净收益20万元，残值为 0，若投资者要求的收益率为20％，问投资者最多愿意出多 少的价格购买该设备？
这一问题等同于在银行的利率为20％条件下，若存款者连 续8年每年从银行取出20万元，则现在应存入银行多少钱？
(1 20%)8 1
P 20
76.74
20%(1 20%)8
P 20 (P / A,20%,8) 76.74
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营
上例：
年末 0 1 2 3 4
年末利息 0
1000×6%=60 1060×6%=63.60 1123.60×6%=67.42 1191.02×6%=71.46
年末本利和 1000 1060
1123.60 1191.02 1262.48
本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就 越大。
二、名义利率和实际利率——一年内计息次数大于1时
F(未知)
012
n－1 n
注意！
注意！
A(已知)
F A + A 1+ i +L+A 1+ i n2 + A1 + i n1
F 1 i A1 i A1 i2 L A1 i n1 A1 in
F1 i F A A1 in
净现金流量:同一时点上，现金流入与现金流出的代数和。 净现金流量= 现金流入 - 现金流出
现金流量（cash flow）：在特定的经济系统内， 在一定的时期内，现金流入与现金流出的总和。

工程经济讲义——第二章资金的时间价值与等值辅导

工程经济讲义——第二章资金的时间价值与等值辅导

工程经济网上辅导材料2：第2章资金的时间价值与等值计算【教学基本要求】1．明确资金时间价值的概念。

2．明确资金等值的概念。

3．掌握现金流量图【学习重点】1．资金等值的计算。

2．实际利率和名义利率【内容提要和学习指导】资金具有时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入。

它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。

也就是说，一般的货币并不会自己增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。

因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，得到的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。

例如同样是1000元钱，今年到手和明年到手就不一样，先到手的钱可以进行投资而产生新的价值，从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱更值钱。

资金的时间价值可以体现为在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。

其重要意义在于，明确资金存在时间价值，树立使用资金有偿的观念，有助于资源的合理配置。

对于企业来说，在投资某项目时应该至少能获得社会平均利润率，否则就不如投资于其他项目。

在评价工程项目的投资效果时，要分析其技术和经济的发展过程，包括建设时期、使用时期直至经济寿命终止。

在这一过程中存在着投入的费用及其产生的收益发生在不同时期的问题。

有的项目建设时间长，有的项目建设时间短；有的项目见效快，有的项目见效慢。

为了使项目方案发生在不同时间的费用和收益具有可比性，必须把发生在不同时期的资金都折算成相同时刻的资金，在等值基础上进行项目方案的经济评价。

因此，有必要研究资金的价值与时间的关系。

2.1. 利息、利率及种类2.1.1. 利息利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。

例如个人或企业向银行贷款时要支付利息，在银行存款时可获得利息。

利润是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。

利息来自信贷，利润来自生产经营。

但从资金的时间价值来看，利息和利润是一致的，在技术经济分析中有时二者可不做区分。

资金的时间价值及等值计算

资金的时间价值及等值计算
n
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。

项目二资金的时间价值与等值计算

项目二资金的时间价值与等值计算

2
二、工程技术与经济的关系


经济（Economic)：源于19世纪后半页。有多中含 义： 1、经济是指生产关系




2、经济是指一国的国民经济的总称 3、经济是指社会生产和再生产，即指物质资料的 生产、交换、分配、消费的现象和过程。 4、经济是指节约。 总结：经济是指用有限的投入获得最大的产出或收 益。
0 1 2 3 …… A=? n-1 F n
任 务 三 等 值 计 算
计算公式为：
i A F (1 i ) n 1
式中， 称为等额支付系列偿债基金系数， 可用符号（A/F，i，n）表示。可写成： A=F（A/F，i，n）
31
i (1 i ) n 1
二、资金时间价值的计算方法 例：如果预计在5年后得到一笔100万元的资金，
(1 i )n 1 (1 5%)5 1 FA 200 [ ] 2 5.526 1105 （万元） i 5%
任 务 三 等 值 计 算
30
二、资金时间价值的计算方法 2）偿债基金公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率 为i的情况下，求每个计息期末应等额存储的金额。 也即已知F，i，n，求A＝？
一、什么是工程经济学
工程经济学（Engineering Economics）是工程与 经济的交叉学科，是研究工程技术实践活动经济效果
的学科。即以工程项目为主体，把经济学原理应用到
与工程经济相关的问题和投资上，以技术一经济系统 为核心，研究如何有效利用资源，提高经济效益的科 学。
1
二、工程与经济的关系
P 1 2 3 „„ n-1 n
任 务 三 等 值 计 算
F P(1 i )

资金的时间价值及等值计算

资金的时间价值及等值计算

第2章资金的时间价值及等值计算民间融资例：现金流量图的观点：以复利计算的资金等值计算公式一次支付终值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利公式⒈一次支付终值公式例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。

问第五年末一次还银行本利和是多少? ⒉一次支付现值公式例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？⒊等额支付系列终值公式 A A A ............ A A 某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。

年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资? ⒍等额支付系列现值公式 P 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？债券估价债券及特征债券是债务人发行的，承诺向债权人定期支付利息和偿还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方式之一。

债券作为一种有价证券，有以下三个基本要素：债券面值、票面利率、债券期限。

从投资者角度看债券具有以下四个特征：收益性（利息+资本收益）、返还性、流动性（及时转化为现金的能力）、风险性（债券收益的不确定性）。

已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。

据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。

第二章 资金的时间价值与等

第二章 资金的时间价值与等
i时，在复利计息的条件下，第n期期末所取得的本 利和为多少？
公式推导： 设年利率i
年末 0 1 2 3
年末利息
年末本利和
0
P
Pi
P + P= iP (1 + i)
P(1+i)i P (1 + i)+ P (1 + i)i= P (1 + i)2
P(1+i)2i
P(1+i)3
┇
┇
n
P(1+i)n1i
10、从现在起若每年年末存入银行1万，连续7次，按 复利5%计，第7年末可得多少，若是每年年头存入， 第7年末又可得多少？
例：某厂向银行贷款额100万元，利率7.3%， 分10年于每年末等额偿还，求每期的偿还值。 三、 内插法求复利系数
例：试求系数（P/F，4%，48）的值。
三、等差支付利息公式（均匀梯度序 列复利公式）
第5年末的应还款为多少？ 4、某公司以15%的单利借出1500万，为期3年，然后以12%的复
利把所回收的钱全部作为其他投资，为期5年。若每年计息一次， 那么第8年年底此公司拥有多少钱？ 5、假如年复利率为12%，每年计息一次，多少年后利息可以是 投资的两倍？ 6、某地为了新建一间化工厂向银行贷款5000万，年复利率10%， 每年计息一次，第5年末一次付清本息，问应付多少钱？

这个公式的经济含义是：如果在年利率（或收 益率）为i的情况 下，希望在今后几年内，每 年年末取得等额的收益A，那么现在必须投入 多少资金？即已知A，i，n，求P。
AAA
AA
P=？
P =A(i1(+1i+)ni)-n1 = A（P/A，i，n）
(1+i)n -1 =（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 i (1+i)n

资金的时间价值及等值计算讲义


2.现金流量与现金流量的表达
1）现金流入量。技术经济分析中，现金流入量包括主要产 品销售收入、回收固定资产余值、回收流动资金。
2）现金流出量。现金流出量主要有，建设投资、流动资金、 经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金及利息 偿还。
3）净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即 为该年份净现金流量。
(1)
以(1+i)乘(1)式,得
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2)
(2) －(1) ，得F(1+i) –F= A(1+i)n – A
F
A
(1
i)n i
1
A(F
/
A,i, n)
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率 6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？
2现金流量与现金流量的表达
项目
A现金流入 （1）销售收入 （2）固定资产残值回收 （3）流动资金回收
建设期
1 23
投产期
45
2600 2700 2600 2700
达产期
6 7 8 … 13
3100 3100 3100 3100 3100 3100
3650 3100 260 290
B现金流出 （1）总投资 （2）经营成本 （3）所得税
复利
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息 P——本金
则有
n ——计息期数 i——利率
I = P ·i ·n F=P（1+ i ·n）
F ——本利和
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共 借4年,其偿还的情况如下表

第2章 资金的时间价值及等值计算

虑一年中复利计息次数后的实际利率，一般用rE表示；
期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次 数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等
于 rN / m。
例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年
付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率 是多少？
以复利计算的资金等值计算公式
一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式
=（P/A，i，n）— 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series
）
例： 某项目投资，要求连续10年内连本带利全
部收回，且每年末等额收回本利和为2万元， 年利率10%，问开始时的期初投资是多少？
解：
P = 2（ P/A，10%，10） = 12.2892 （万元）
复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息
到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算 偿还；每年等额偿还本金利息和。
例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%， 每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还 款中本金和利息各为多少？
复利和折现的实际应用
例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率
本金越大，利率越高，年数越多时，两 者差距就越大。
利率的构成及应用
1：名义利率 2：实际利率
利率的构成及应用 名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率
不同复利间隔期利率的转换
1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般

资金的时间价值及等值计算--中级经济师考试辅导《房地产专业知识与实务》第六章第二节讲义2

正保远程教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司(NYSE:DL)职业培训教育网职业人的网上家园中级经济师考试辅导《房地产专业知识与实务》第六章第二节讲义2资金的时间价值及等值计算【典型例题】将1000元存入银行，年利率为6%，如果按复利计算，则三年后的本利和为多少？[答疑编号2526060105]【解析】按单利计算：1000×（1+6%×3）=1180按复利计算：1000×（1+6%）3=1191.023.6 复利的种类■ 间断复利－按期计算复利的方法（实际中采用）■ 连续复利－按瞬时计算复利的方法3.7 周期利率、名义利率和实际利率3.8 名义利率和实际利率的关系■ 当n＝1时，名义利率等于实际利率■ 当n＞1时，且一年中计复利的次数越多，实际利率高于名义利率越高■ 当n＜1时，实际利率小于名义利率■ 当n 趋于无穷大时，一年中计算期无限多，得出连续复利的一次性支付公式【典型例题】下列关于名义利率与实际利率的表述中，正确的有（）。

A.当计算周期为一年时，年名义利率等于年实际利率B.实际利率真实地反映了资金的时间价值C.名义利率真实地反映了资金的时间价值D.名义利率相同时，计息周期越短，名义利率与实际利率的差值就越大E.计息周期相同时，名义利率越小，名义利率与实际利率的差值就越大[答疑编号2526060106]【答案】ABD【解析】实际利率真实地反映了资金的时间价值，所以C项错误；计息周期相同时，名义利率越大，名义利率与实际利率的差值就越大，所以E项错误。

参见教材P106。

4.资金等效值及其计算4.1 资金等效值的概念■ 发生在不同时点的等额资金，价值会不相同。

资金的时间价值与等值计算

资⾦的时间价值与等值计算第⼆章资⾦的时间价值与等值计算⼀、基本概念资⾦的时间价值资⾦等值(计算) 利息利润本⾦利率单利复利名义利率实际利率间断计息连续计息折现贴现现值终值⼆、思考题1.什么是资⾦的时间价值？资⾦为什么具有时间价值？2.资⾦增值的前提条件是什么？3.资⾦时间价值⼤⼩主要由哪些因素决定？4.名义利率与实际利率的关系是怎样的？5.利息的计算⽅法有哪两种？6.如何理解资⾦等值？什么是决定资⾦等值的三要素？7.资⾦等值计算⽅法有哪些？8.怎样计算资⾦偿还年限？三、计算题（本部分习题如不特别指明，均按复利计算）（⼀）例题1.某公司从银⾏贷款600万元，利率为10%，第10年末⼀次偿清本利和。

试分别⽤单利法和复利法计算本利和各是多少？解：单利法 F=P(1+i×n)=1 000(1+10%×10)=2 000(万元)复利法 F=P(1+i)n =1 000×(1+10%)10=2 594(万元)2.求下列各题未知数的值800万元(1)100万元解: (1)F=P(F/P,15%,5)=100×2.011=201.1(万元)(2)P=500(P/F,10%,5)+800(P/F,10%,8)=684.1(万元)(3)F10=1 000(F/P,10%,10)-100(P/A,10%,4)(F/P,10%,7)=1 976.173.某⼯程项⽬预计需投资⼈民币350亿元(其中：60%⾃筹，40%从国外贷款，贷款利率为10%),⼯程建设期18年。

试计算:(1)建设期期末时，⽋国外贷款利息多少？(2)所⽋贷款利息是贷款本⾦的⼏倍？(3)建设期期末共⽋国外贷款本利和是多少？解：(1)建设期末⽋国外贷款利息350×40%×(F/P,10%,18)-350×40%=638.4(亿元)(2)所⽋贷款利息是本⾦的 638.4/(350×40%)=4.56倍(3)建设期末⽋国外贷款的本利和 350×40%×(F/P,10%,18)=778.4元4.在孩⼦第4个⽣⽇最好投⼊⼀笔钱，以便孩⼦从第18到第22个⽣⽇（包括这两个⽣⽇在内），每个⽣⽇都可提取2000元。

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1060
1000 × 0.06=60
1060 × 0.06=63.60
1060
1123.60
0
0 0 1262.48
1123.60
1191.02
1123.60 × 0.06=67.42
1191.02 × 0.06=71.46
1191.02
1262.48
（二）复利计息利息公式 以后采用的符号如下 i ——利率； n ——计息期数；
式中[i/1-n/i(A/F i,n)]称为梯度系数， 记为（A/G i,n)
等值计算公式表:

运用利息公式应注意的问题:
1. 为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的
寿命期初；

2. 方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计
息期（年）末；

3. 本年的年末即是下一年的年初；


4. P是在当前年度开始时发生；
4.利率——利息递增的比率，用“i”表示。
利率(i%)= 每单位时间增加的利息 ×100%
原金额（本金）
计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。Βιβλιοθήκη 、利息公式（一）利息的种类
单利
复利
1. 单利——每期均按原始本金计息（利不生利）
设：I——利息
P——本金 n ——计息期数 i——利率
…
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 · i P(1+i)n-1 · i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4 年,其偿还的情况如下表
年 初 欠 款 年 末 应 付 利 息 年 末 欠 款 年 末 偿 还
年
1 2
3 4
1000
1 1 P F 1262 5 . 4 n (1 i ) 1 6% 1262 5 0.7921 . 1000
3.等额支付系列复利公式
F =？
0
1
2
3 … n –1 A (已知）
n
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
答案: A B
三、名义利率和有效利率
当利率的时间单位与计息期不一致时， 名义利率和有效利率的概念。 有效利率——资金在计息期发生的实际利率。
例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，
则 3%——（半年）有效利率 （年）名义利率= 每一计息期的× 一年中计息期数 有效利率 如上例为 3%×2=6% ——（年）名义利率
(1 i ) n 1 F A A( F / A, i, n) i 1 6% 1 1000 6% 1000 5.6371
5
5637 1(元) .
4.等额支付系列积累基金公式
F (已知）
0
1
2
3 … n –1 A =？
n
i A F F ( A / F , i, n) n (1 i) 1

5.等额支付系列现值公式
A (已知） 0 1 P=？ 2 3
(1 i) 1 P A A( P / A, i, n) n i(1 i)
n
…
n –1
n
6.等额支付系列资金恢复公式
0 1
2
3
4
5
6
7 8
A A. B. C. D. E. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)
LB:
答案: AC
例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正 确的有（ ） A．（F/A,i,n）= (P/A,i,n)×(F/P,i,n) B．（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)×(F/P,i,n2),其中n1+n2=n C．（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)＋(P/F,i,n2),其中n1+n2=n D．（P/A,i,n）=(P/F,i,n)×(A/F,i,n) E． 1/（F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)
年末 0 1 2 Ａ方案 -600 600 200 Ｂ方案 -600 0 900
• 如果再投资收益率为20%，A方案的收益为600× （1+20%）+200=920（万元）。而B方案仍为900万元， A方案优于B方案；如果再投资收益率为10%，A方案的 收益为600×（1+10%）+200=860（万元），而B方案为 900万元，B方案优于A方案。
表1一1
年末 0 A方案 -10000 B方案 -10000
1
2
+7000
+5000
+1000
+3000
3
4
+3000
+1000
+5000
+7000
另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金 流量不同。 3000
0 1 6000 0 2 3 方案C 3000 1 2 3 4 方案D 4
3000
5 6
2
3
＋
3G 4 4G 5
（n－2）G
（n－1）G
… n－1
A2
n
4
5
…
n－1
n
A1
（1）
（3）
0
1
2
3
A=A1+A2
（4）
0 1 2 3 4 5
注：如支付系列为均匀减少，则有
＋
4
0
1
2
3
4
5
…
n－1
n
A2 5
…
n－1
n
…
n－1 n
A=A1－A2
均匀梯度系列公式
1 n A A1 G A / F i, n i i
n
P (已知）
F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)
(1+i)n ——一次支付复利系数
例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元， 则到第四年年末可得之本利和
F=P(1+i)n =1000 (1+6%)4 =1262.50元
例：某投资者购买了1000元的债券，限期3年，年 利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3 年后该投资者可获得的利息是多少？
i(1 i) A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
n
7.均匀梯度系列公式
A1+(n-2)G A1+(n-1)G
A1+2G
A1+G
A1
0
1
2
3
4
5
…
n－1
n
均匀增加支付系列
A1
（1）
0
1
2
3
4
5
…
n－1
n
G
2G 3
（2）
0
1
2
（3）
0
1
5. F是在当前以后的第n年年末发生；

6. A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时， 系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问 题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生；

7. 均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年 末。
例:有如下图示现金流量，解法正确的有(
)
F=?
3000
3000 5 6
3000
3000 3000
货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大
小有关，而且与发生的时间有关。由于资金的时间价 值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加 以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。 以下图为例，从现金流量的绝对数看，方案B比 方案A好;但从资金的时间价值看，方案A似乎有它的 好处。如何比较这两个方案的优劣就构成了本课程
(1)
以(1+i)乘(1)式,得 F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) －(1) ，得F(1+i) –F= A(1+i)n – A (2)
(1 i) 1 F A A( F / A, i, n) i
n
例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率 6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？ 解：
第二章 资金的时间价值和等值计算
一、基本概念
1.资金的时间价值 ——指初始货币在生产与流通中与劳动相结合， 即作为资本或资金参与再生产和流通，随着时间的推 移会得到货币增值，用于投资就会带来利润；用于储 蓄会得到利息。 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而 变化，其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）承担风险 （3）投资增值

通常用货币单位来计量工程技术方案的得失， 我们在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期 内的货币收入和支出的情况，这种货币的收入和支 出称之为现金流量(Cash Flow)。
例如，有一个总公司面临两个投资方案A、B， 寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。 实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数 据见表1一1。 如果其他条件都相同，我们应该选用那个方案 呢?
注意：
1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年 初。 2. 立脚点不同,画法刚好相反。
3. 净现金流量 = 现金流入 － 现金流出