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第三章干涉装置和光场的时空相干性教程

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第三章 干涉

第三章 干涉


两波到达P点的相位差为：
2 1 2 ( n2 r2 n1r1 ) ( 01 02 ) 2 c c ( 2 c , n1 , n2 ) 1 2
( r2 r1 ) ( 01 02 )
1、相位差

2
频率相等，振动方向（光矢量 E ）平行、相
位差恒定。
3、波动的特征 “干涉”和“衍射”现象是波动的重要特征。
四、相干叠加与非相干叠加
1、两简谐振动的合成
1 A t 1 ) 1 cos(
2 A2 cos( t 2 )
1 2 A cos( t )
'
dx r2 r1 d sin d tan D
考虑到移动方向相反
D x s R
例1：用白光做光源观察双缝干涉，缝间距为d，试 求能观察到的清晰可见光谱的级次。白光波长范围 390—750nm。
例2：一双缝实验中，两缝间距为0.15mm，在1.0m处 测得第一级和第十级暗纹之间距离为36mm。试求所 用单色光的波长。
——分波阵面法
(3) 劳埃德镜
P'
P
s1
d
s2
M
L
d'
半波损失 ：光由光疏介质射向光密介质时， 反射光相位突变π 。
三、干涉条纹的移动
零级条纹在P0 光源移动δs 条纹移动δx
R2 r2 R1 r 1
R1 R2 (r1 r2 )
傍轴, 小角度下:
R1 R2 d sin ' ds d tan R
n2 n

2
Q

2 L 2h n 2 n1 sin 2 i1
3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹

3-02 薄膜干涉(一)——等厚条纹


n
h
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.6 薄膜的颜色、增透膜和高反膜 薄膜的颜色：干涉导致不同波长光的反射率不同。 增透膜：
n1 < n < n 2 nh = λ 4 , n1 n n2
例： n1 = 1,
3λ 4 ,
n1 n 2 时完全消光
→ n 0 = 1 . 23
2.2 薄膜表面的等厚条纹（i固定，h变化） 光程差计算：
Q
i1
C
n
A
i
B
P
h
Δ L ( P ) = ( QABP ) − ( QP ) = ( QA ) − ( QP ) + ( ABP ) Δ L ( P ) ≈ 2 nh cos i
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2 nh cos i = conL ) = − 2 nh sin i δ i + 2 n cos i δ h = 0
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 ii)反衬度下降： 眼睛瞳孔限制扩展光源 参与干涉的区域。光源 不同处的 i 不同， h 越 大，反衬度越低。
rk2+ m − rk2 R= mλ
由于半波损失，中心时暗纹。
rk
DP k2 = CP k2 − CD 2 rk2 = R 2 − ( R − h k ) 2 = 2 Rh k − h k2
第三章：干涉装置 光场的时空相干性 § 2 薄膜干涉（一）——等厚条纹
2.5 等厚干涉条纹的观测方法及倾角的影响 严格的等厚干涉要求点光源、正入射。但扩展光源、斜入 射，用眼睛也能观察到干涉现象。主要是眼睛的瞳孔对光 束进行了限制，只是干涉的结果会受到一定的影响。 i) 条纹偏离等厚线： 干涉条纹：
L18-多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪

L18-多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪


2
) 1 4 R sin
1
(1 R) 1 2
2
2
1 2 R(1 cos )
（4）强反射时
R 1
2
I0 IT 2 4 R sin ( / 2) 1 2 (1 R)
各条光束均不可忽略，多光束 干涉使干涉条纹变得很细锐
4R /(1 R) 1
2．法布里－珀罗干涉仪
k
c
（2）纵模谱线的半值宽度
固定
n, h, i, 求： d
2(1 R) R

4nh cos id /
，取： d
2
令：d 得： k
k

2

2
1 R
或： ck c 1 R c 1 R k 2 2nh cos i R k R
得：ik

1 R R
2nh sin ik
（3）讨论：R或h越大，条纹越细锐。
4）纵模
（1）纵模和纵模间隔 2nh k i 0时，则：
kc 用频率表示的纵模： k k 2nh c 纵模间隔： k 1 k 2nh
纵模是等间隔的。
2nh k 称为法珀干涉仪输出的纵模。 k
E01 E0 r E E tr ' t ' 02 0 3 E E tr ' t' 0 03
E E0tt ' ' 2 2 E E tr t ' E tr t 02 0 0 ' 4 4 E03 E0tr t E0tr t '
1）法布里－珀罗干涉仪的装置
（1）结构和光路：
3-8光场的空间相干性

3-8光场的空间相干性


结论：
（1）若要通过双孔直接看太阳,双孔间距 时才能看到干涉条纹。 d 0 . 0 5 5 m m （2）在双孔前面加上狭缝，限制太阳光源 的有效宽度，构成杨氏干涉装置，才 能在双孔间距较大时看到干涉条纹。


d f D sin u I ( x ) 2 bI [ 1 cos 2 fx ] 0 u IM Im sin u 反衬度： IM Im u bd u 时 , 0 R
bd 其中 ： u R
R 即： b 时，干涉条纹反衬度为零。 d
§8光源宽度对干涉条纹的影响 及光场的空间相干性
8.1 光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：


则：I I I 4 I A B 0
IM Im 0 两套条纹峰谷相对时 IM Im
（3）线光源时的反衬度
设任一点光源距中心点的位移为 此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
s
k [( r r ) (R R 2 1 1 2)]
d d d D k [ x s )] 2 (x s )] D R D R 这个点光源在屏幕上的光强分布为： d D dI 2 I ( 1 cos( 2 ( x s ))) ds 0 D R
d
6）例题：
2 已知太阳的视角约为 ' b R 1 0 r a d， 估算太阳光射到地面上时的相干线度和 相干面积？ 取白光的中心波长 解： 为太阳光的平均波长 0 .5 5 m 相干线度为： d ' 5 5 m 0 . 0 5 5 m m
时空相干性

时空相干性


可见度与相干光波的相对强度、光源的大小和单色性有关。 1、两相干光的强度对干涉条纹可见度的影响 I I1 I 2 2 I1I 2 cos 对理想的单色点光源 I I1 I 2 ① I1 I 2 4I1
A1 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 2 A1 A2 2 2 2 2 2 2 ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) A1 1 A 2
相干长度coherentlength由光源的单色性决定的产生可见度不为零的干涉条纹的最大光程差是光源单色性的量度决定了产生干涉现象的最大光程差
§3—5 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度 2 I ( A A ) I I max 1 2 max min 定义： V 2 I ( A A ) I max I min min 1 2
y
y
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
y
单色光相邻 两条纹间距
单色光源 r1 L b0 / 2 M r
2
b0 计算如下：
d
x r1

r
·
r2
0
+1L △y / 2
此时L点的一 级明纹的极大 在 M 点的一级 极小 y
y 处 2
r
L点一级明纹：(r2 r2 ) (r1 r1) r r
2 I1I 2 I I 0 2 I1I 2 cos I 0 (1 cos ) I 0 (1 V cos ) I0
可见度差 Imin (V < 1) -4 -2 0 2 4
Imax
2
干涉装置.光场的时空相干性

干涉装置.光场的时空相干性

上式表明, rk与k的平方根成正比即 r1 : r2 : r3 : ...... 1: 2 : 3 : ....
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
4、曲率半径R的测定
由于存在灰尘或其它因 素，致使中心O处两表面不 是严格密接，为消除这种误 差，可采取测出某一圈的半
径 rk 和它向外数第m圈的半
径 rkm 可算出R来。
s1
sd
p
r1
r2
B
x
o
s2
D
D d
x D
d
2、菲涅耳双面镜
光栏
P
虚光源 S1、S2
S
W
d D x D
M1
d
S1
S2
M M2
x
o
W'
d
B
C
D
已知：SM=B,MP=C 所以：S1M=S2M=B
很小 2很小
所以：两狭缝到M的距离记作B, D=B+C
d B 2B x (B C)
2 B
L(P) 2nh cosi
（光程差由薄膜厚度h和i值决定）
第三章 干涉装置 光场的时空相干性
k 加强 k 1,2,...
所以L(P) 2nh cosi
(2k 1)
2
减弱
k 0,1,2,.
也即是
k
h
加强 极大
2n cosi
k 1, 2,...
h (2k 1) 减弱 极小 k 0,1, 2,...
3、洛埃镜
E
S1
da
S2
x D
d
光栏
E
p
p'
Q'
M
L
Q
第三章 光的干涉和干涉系统

第三章 光的干涉和干涉系统

干涉项 I12 与两个光波的振动方向(A1, A2 ) 和位相有关。
5
I1 I 2 A1 A2 cos
干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 2 0; (2)振动方向相同， A1 A2 A1 A2 (3)位相差恒定， 1 2 常数
注意：干涉的光强分布只与光程差 k (r1 k 2 ) 有关。
在两个光波叠加的区域形成稳定的光
强分布的现象，称为光的干涉现象
The term Interference refers to the phenomenon that waves, under certain conditions, intensify or weaken each other.
2
observed visually, projected on a screen, or
recorded photoelectrically.
23
Interference fringes
Zeroth-order maximum
First-order minimum
First-order maximum
1）相干波源到接收屏之间的距离D
2）两相干波源之间的距离d 3）波长
14
干涉条纹间隔与波长的关系
条纹间隔 e ,
e 1 。
白光条纹 0 白条纹 白条纹
15
x
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ＝r2 r1 ( x d ) 2 y 2 D 2 ( x d ) 2 y 2 D 2 2 2
axial
24
§3－3 干涉条纹的可见度 the visibility (contrast) of interference fringes
光的干涉现象与空间相干性

光的干涉现象与空间相干性

光的干涉现象与空间相干性光的干涉现象是光学中的一个重要现象，它揭示了光波的波动性质和波动光学的基本原理。

而干涉现象的产生与光的空间相干性密切相关。

本文将从光的干涉现象和空间相干性两个方面进行探讨。

一、光的干涉现象光的干涉现象是指两束或多束光波相互叠加而产生的干涉条纹。

干涉现象的产生需要满足两个条件：一是光源必须是相干光源，即光源发出的光波的频率和相位保持稳定；二是光波必须是相干光波，即光波的相位关系满足一定条件。

在干涉现象的实验中，常用的装置有杨氏双缝干涉装置和迈克尔逊干涉仪。

杨氏双缝干涉装置由一块屏幕上有两个狭缝的光源和一个屏幕组成。

当光通过两个狭缝后，会形成一系列明暗相间的干涉条纹。

迈克尔逊干涉仪则是利用半反射镜和全反射镜的干涉效应来观察干涉条纹。

干涉现象的产生可以解释为光波的叠加效应。

当两束光波相遇时，它们的振幅会相互叠加，形成新的波面。

如果两束光波的相位差为整数倍的波长，它们的振幅将增强，形成明亮的干涉条纹；如果相位差为半波长的奇数倍，它们的振幅将相互抵消，形成暗淡的干涉条纹。

二、空间相干性空间相干性是指光波在空间上保持相位关系的性质。

在光学中，空间相干性是光的相干性的一种表现形式。

相干性是指两个或多个光波的相位关系保持稳定的性质。

空间相干性可以通过干涉实验来验证。

在干涉实验中，如果两束光波的相干时间长，它们的相位关系将保持稳定，干涉条纹将清晰可见；如果相干时间短，光波的相位关系将不稳定，干涉条纹将模糊不清。

空间相干性与光的波长和光源的发散性有关。

光的波长越短，空间相干性越好，干涉条纹越清晰；光源的发散性越小，空间相干性越好，干涉条纹越清晰。

因此，使用单色光源和点光源可以提高干涉实验的分辨率。

三、光的干涉现象与空间相干性的应用光的干涉现象和空间相干性在科学和技术领域有着广泛的应用。

其中最重要的应用之一是干涉测量技术。

干涉测量技术是一种非接触式的测量方法，可以精确测量物体的形状、表面粗糙度和位移等参数。

光的干涉和光的相干性

光的干涉和光的相干性


干涉现象的产生条件
相干光源：由 同一波源发出 的光被分成两 部分，分别经 过不同的路径
后再次相遇
相干长度：在 一定距离内， 光波的相位差 保持不变，形
成干涉现象
光的干涉条件： 两束光波的频 率相同、振动 方向相同、相
位差恒定
干涉现象：在 相遇处形成明 暗相间的条纹， 增强或减弱的 光强分布不均
匀
干涉现象的分类
的变化情况
实验结果：通 过观察干涉图 样，可以验证 光的干涉现象 和相干性，并 测量光波的波 长和相干长度
等参数。
光的干涉和相干性的理论解释
波动理论对干涉现象的解释
波动理论认为光是一种波，具有干涉现象 干涉现象是两束或多束波在空间相遇时，在某些区域波动增强，在另一 些区域波动减弱的现象 干涉现象的产生需要满足一定的条件，如频率相同、相位差恒定等
波动理论能够解释光的干涉现象，为光的相干性提供了理论基础
波动理论对相干性的解释
添加 标题
波动理论的基本概念：波动是能量在空间中传播的形式，具有振幅、频率和相位等特征。
添加 标题
相干性的定义：相干性是指两个或多个波源产生的波在空间某一点相遇时，它们在相位和振幅上相互关联的 程度。
添加 标题
波动理论对相干性的解释：根据波动理论，当两个或多个波源产生的波在空间相遇时，它们会相互叠加，形 成干涉现象。干涉的结果取决于各个波的相位关系，相干性则决定了干涉现象的明显程度。
THANK YOU
汇报人：
干涉现象与相干性的区别
干涉现象：由于光波的叠加而形成的明暗相间的条纹，与相干性无关。 相干性：光波的振动方向、频率和相位的一致性，是产生干涉现象的必要 条件。 区别：干涉现象是光的波动性的表现，而相干性是描述光波的振动状态。
第三章干涉装置和光场的时空相干性

第三章干涉装置和光场的时空相干性


有： I A 2I0 (1 cos A )
I B 2I0 (1 cos B )＝2I0 (1 cos A )
则：I I A I B 4I0
两套条纹峰谷相对时
IM
Im
0
IM Im
（3）线光源时的反衬度
s 设任一点光源距中心点的位移为
此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
k[(r2 r1) (R1 R2 )]
D
R
cos 2fx cos 2 d s sin 2fxsin 2 d s
R
R
b / 2
( cos 2fxcos 2
d
s sin 2fxsin 2
d
s)ds
b / 2
R
R
R cos 2fxsin u b cos 2fx sin u
d
u
其中 ： u bd
f d
R
D
I
(x)
2bI
0 [1
sin u
条纹间距时，总光强反衬度下降为零。
已 两个知点：源x0错开的x距/ 2离就D2为d：且s：sR
R D
x0
IA IB
2I 2I
0 0
(1 (1
ccooss由于BA ))：其 A中：2I0
2d
I1
dx D
I2
B
2
[(r2
r1 ) (R1
R2 )]
2
B A
u
cos
2fx]
反衬度： I M I m sin u
IM Im u
u bd 时 , 0
R
即：b R 时，干涉条纹反衬度为零。
d
结论：
（1）随线光源变宽，反衬度逐渐下降
L16-薄膜干涉(一)等厚条纹

L16-薄膜干涉(一)等厚条纹

汽油膜、肥皂泡、油垢层、昆虫翅膀、 近视镜上的色彩绚丽的干涉图样。 2）在玻璃上镀膜的目的 增加透过率或反射率， 保护玻璃不被酸碱腐蚀。
3）增透膜
n1 n n2 , n1 1 n1
反射光无半波损。 n
h
平行光垂直入射
n2
L 2nh (k 1/ 2)0
令： k 0 , h 0
设入射光的 4n
（1）中心条纹的级次低，
边缘条纹级次高。(rk1 rk )
（2）中心条纹稀疏，
边缘条纹密集。 (rk
（3）空气层变厚
R0 )
2rk
条纹向内收缩，中心吞条纹。
反之，条纹向外扩展，中心吐条纹。
2hk k0 , 2(hk 0 / 2) (k 1)0 rk 1 rk
k 1
k2 k2
k 3
hk
k
k 1
m)R0
即：R
r2 km
rk2
m0
（2）检测工件曲率半径
扩大
收缩
5．等厚条纹的观察方法及倾角的影响
1）严格等厚条纹的观察所需的特定装置
2）观测等厚条纹的简化装置
3）直接观察时，条纹形状相对等厚线的偏离。
(L) 2nh sin i i 2n cos i h
6、增透膜和高反膜
1）日常所见的薄膜干涉图样
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§2 薄膜干涉（一）等厚条纹
1．薄膜干涉是分振幅干涉
1）分振幅干涉的定义 透明介质分界面多次反射光或 多次透射光之间的干涉
2）干涉的空间区域 薄膜上下表面的 广阔交叠区域里 都能发生干涉
3）观察条纹的方法 屏幕接收、光具组 成像或眼睛直接观察
4）薄膜干涉的分类 等厚条纹和等倾条纹

2023年大学_《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案下载

2023年《光学》(赵凯华钟锡华著)课后习题答案
下载
《光学》(赵凯华钟锡华著)内容简介
绪论
第一章几何光学
第二章波动光学基本原理
第三章干涉装置光场的时空相干性
第四章衍射光栅
第五章傅里叶变换光学
第六章全息照相
第七章光在晶体中的传播
第八章光的吸收、色散和散射
第九章光的量子性激光
《光学》(赵凯华钟锡华著)目录
《光学(上下)》分上、下两册。

上册主要内容：几何光学、波动光学基本原理、干涉装置和光场的`时空相干性。

下册主要内容：衍射光栅、傅里叶变换光学、全息照相、光在晶体中的传播、光的吸收、色散和散射、光的量子性和激光。

论述光的空间相干性和时间相干性PPT课件

本质：空间相干性源于扩展光源不同部分发光的独立性； 时间相干性源于发光过程在时间上的断续性。
效果：空间相干性表现在光波场的横向，并集中于分波前干涉； 时间相干性表现在光波场的纵向，并集中于分振幅干涉。
结语
数学描述： 空间相干性：相干线度： dc l / b 相干孔径角： / b 相干性反比公式：b
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ ,则平均波列长度为Lc=cτ ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δ t，则当Δ t<τ 时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δ t越接近于τ ，条纹越不清楚；当Δ t>τ 时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
概述
(2)由于实际相干光源有一定的线度,即使光源上的每个点 所发出的光都是无限长波列,能保持恒定的位相差而形成 稳定的干涉条纹,但由于光源上不同点发出的光所形成的 干涉条纹分布不同,迭加的结果仍使条纹看不清楚.所以, 光源的线度以及干涉装置的结构,是影响干涉条纹清晰度 的另一个重要因素

干涉装置和光场的时空相干性

第三章干涉装置和光场的时空相干性第一课§3.1 分波前干涉装置光场的空间相干性本章将在第二章的基础上，具体讨论光的各种干涉装置和干涉仪，介绍光的干涉现象的一些实际应用。

与此同时，结合具体的干涉装置，阐明两个重要的概念—光场的空间相干性和时间相干性。

第二章中已述由于普通光源是不相干的，我们不能简单地由两个实际点光源或面光源的两个独立部分形成稳定的干涉场，为了保证相干条件，通常的办法是利用光具组将同一列波分解为二，使它们经过不同的路径后重新相遇。

由于这样得到的两个波列是由同一波列分解而来的，它们频率相同，位相差稳定，振动方向也可作到基本上平行，相干条件都得到满足，从而可以产生稳定的可观测的干涉场，分解波列的方法有：（1）分波前法：将点光源的波前分割为两部分，使之分别通过两个光具组，经衍射、反射或折射后交迭起来，在一定区域内产生干涉场。

杨氏实验是这类分波前干涉装置的典型。

（2）分振幅法：当一束光投射到两种透明媒质的分界面上时，光能一部分反射，一部分透射。

这种方法叫做分振幅法。

最简单的分振幅干涉装置是薄膜。

（3）分振动面法：利用晶体的双折射效应，使不同振动方向的光相干。

这种方法叫做分振动面法。

1. 杨氏干涉装置结构杨氏实验是分波前干涉装置的典Array型，或者说，它是下面将介绍的各种的分波前干涉装置的原型。

在杨氏实验中光具组Ⅰ，Ⅱ就是单孔屏和双孔屏（或者两条狭缝）。

光束1，2是靠衍射效应交迭起来的。

在下面的介绍中的几种装置中，光束1，2的交迭或靠反射，或靠折射形成。

2. 其他分波前干涉装置 （1）洛埃镜 如图所示，MN 是一平面反射镜，从狭缝光源S 发出的波列中的一部分掠入射到平面镜后反射到幕上，另一部分直接投射到幕上，在幕上两光束交迭区域里将出现干涉条纹。

设S' 为S 对平面镜所成的虚象，幕上干涉条纹就如同是实际光源S 和虚象光源 S'发出的光束产生的一样，因此条纹间隔的计算也可利用杨氏装置的结果。

光的干涉干涉装置光场的时空相干性


使干涉图样反衬度消失的最大光源宽度对应于对比度曲线的1级极小，
也称临界光源宽度。
R
b1 bc
d
1.3 干涉条纹的讨论
0.20
0.20
0.15
0.15
0.15
0.15
0.10
0.10
0.10
0.10
0.05
0.05
-6
-4
-2
0
u
2
4
6
(a) d=0.8cm, =1.000
0.05
0.05
典型：薄膜干涉等。
1.2 分波前干涉装置
分波前干涉装置的基本原理
S1
d
S
S2
2


(
P
)



( SIP )
0
1


2 ( P ) 0 2 ( SIIP )


φ0不稳定
φ1和φ2不稳定
( P )
2

[( SIIP ) ( SIP )]
SIIP- SIP稳定
0
0
I
0.20
I
0.20
I
I
光源宽度对干涉条纹反衬度的影响
-6
-4
-2
0
u
2
4
6
(b) d=0.8cm, =0.634
0
0
-6
-4
-2
0
u
2
4
6
(c) d=0.8cm, =3.898×10-17
给定双孔间距情况下，杨氏干涉条纹反衬度随光
源宽度的变化（仿真实验结果）
-6
-4

光学教程第三章New


涉
干涉位置：
S1
d
r1


x
P
r2
D d
x
O
S2
干涉极大极小的位置 P 点的坐标（距O点很近）： x Dtg D sin
2019年2月20日
(k 0,1,2) D ——暗条纹 x (2k 1) d 2
16
x k D d
——明条纹
光学教程第三章 干
涉
x
I Max
式中b为光源宽度。
sin u 1 u
I Min
bd sin u u 1 R u
2019年2月20日
19
光学教程第三章 干 S1
d
涉
r1


x
P
r2
D d
x
O
S2
S1、S2在P点引起的光振动的合光强为：
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
一般有 I1=I2=I0，则
• 分 振 幅的方法—— 等倾干涉、等厚干涉 • 分振动面的方法—— 偏振光干涉
2019年2月20日 8
光学教程第三章 干
涉
§3.2 杨氏实验
杨氏干涉 (1801年) 孔屏 孔屏
S1 So
平面波
S2
. . . . . . . . . . .... ..... . .. . ..
以中央明纹为对称的 明暗相间的干涉条纹
2019年2月20日 2
光学教程第三章 干
涉
波的干涉现象： 因波的叠加而引起的强度相长或相消的现 象称为波的干涉现象。 干涉项不为零的叠加，称为相干叠加；若 叠加区域任何一点的干涉项皆为零，称为非相 干叠加。

第三章-光的干涉与干涉仪要点

推论
高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等
干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理
3-5 相干性理论
一、互相干函数和复相干度
扩展非单色光源杨氏干 涉实验
设S1和S2的光场分别为E1 和E2，它们传播到P点的
r1
P
光场除了位相延迟，没有 S S1
其它变化
t时刻P点的总光场为
P
即为星的角直径
3-4 二、光源非单色性的影响
光源由多种波长成分构成，每一种波长的 光各自生成一组干涉条纹。除零干涉级以 外，各组条纹之间有位移，故总的条纹对 比度下降
光源光谱宽度可产生清晰条纹的光程 差。光谱宽度为的光源，能产生干涉 条纹的最大光程差称为相干长度
3-4 光源非单色对K的影响效果示意图
3-4
时间相干性
光通过相干长度max的时间称相干时间t 同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经
不同路径到达干涉场能发生干涉，这种相干性 称时间相干性。 t是时间相干性的度量 max=c·t= 2/ ，且/ = /，
t · =1光源的频率宽度 相干时间t 时间相干性
3-4 三、两相干光波振幅比的影响
第三章 光的干涉和干涉仪
干涉：同频率、同振动方向的两个或两个以上 单色光波叠加，其合成光强在叠加区域出现稳 定的强弱分布现象。 干涉仪：让实际光波产生干涉的装置
3-1 产生干涉的条件（相干条件）
相干条件 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定 两光束经历的光程差小于光源的波列长度 产生两个光束的方法 分波前 分振幅
EP(t)=E1(t-r1/c)+E2(t-r2/c)
r2 S2
光强IP (t) =<EP(t)EP *(t))>
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M
B
M
P
2

C
D ( B C ) ，是垂直X轴的直线条纹 x d 2B
2 ，d B ，D B C
2） 洛埃镜的条纹特征
S S
d
a
xP P0d注意：D D 2a ，x d 2a 干涉条纹是垂直X轴的直线条纹
D
P0点处是暗条纹。 由于掠入射时的半波损，
( SIIP ) ( SIP ) 2 ( P) 0 2 2 ( P) 1 ( P) [( SIIP ) ( SIP )]
L ( SIIP ) ( SIP) n2 [( S 2 P) ( S1 P)] n2 (r2 r1 )
则：I I A I B 4 I 0
IM Im 两套条纹峰谷相对时 0 IM Im
1 2 2 2
______
(n1 SM 2 n M 2 N 2 ) (n1 SM 1 n M 1 N1 )
_____
_______
n1 SM 1 n M 1 N1 n2 S1 N1
_____ _______
2 2 _____
2
_______
_______
n 2 S 2 N 2 n 2 S1 N 1
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：
R D s x 0 已知：x0 x / 2 且： D 2d R 两个点源错开的距离就为：s 2d I A 2I 0 (1 cos A ) 其中： I 0 I1 I 2 I B 2I 0 (1 cos B ) 2 d 由于： A x D
_______
(n1 SM 1 n M 1 N1 )－n2 N1 P
_______
( n 2 S 2 N 2 n 2 N 2 P ) ( n 2 S1 N 1 n 2 N 1 P ) ______ ______ xd n2 ( S 2 P S1 P ) n2 (r2 r1 ) n2 m D xd 若 n2 1 L r2 r1 m
_____ _______ _______ _____ _____
_______
S1和 S 2之间的物像等光程性：
_____ _____ ______
n1 SM 1 n M 1 N1 n2 S1 N1 n1 SM n MN n2 S1 N ______ ______ 由于： S1 N S 2 N _____ _______ _______ 有： n SM n M N n S N
_____ _____
2
2
注意： n2 是像方介质的折射率
4）干涉条纹的形状和间距
x L n2 (r2 r1 ) n2 d m D
干涉条纹为垂直X轴的直线条纹 若
n2 1
D x d
3．几种具体干涉装置的条纹特征
1）菲涅耳双面镜的条纹特征
S
x
S1 d S2
M1
3）双棱镜的条纹特征
S1 S S2
n1 M 1 N 1 n2
M n N
M 2 N2
B


r2
r1
x
P


C
(1)光程差： （a）如图，D B C
2 2(n 1) d B 2 B(n 1)
（b）点光源 S 与虚像
_____ _______
n1 SM 2 n M 2 N 2 n2 S 2 N 2 n1 SM n MN n2 S 2 N
D
（2）条纹形状和间距
4）白光光源的干涉条纹特征
零级条纹为白光条纹，
干涉条纹是垂直X轴的直线条纹 D ( B C ) x d 2(n 1)B
xd 由于：L r2 r1 m D
其余级次条纹彼此错开，呈现彩色条纹带。
4．干涉条纹的移动
1）条纹移动的原因
光源移动、装置结构变动或 光路中的媒质变化。
_______
_______
（c）S点源在P点产生的光程差：
L (SM 2 N 2 P) (SM 1 N1 P)
_____ _______
_____ _______
(n1 SM 2 n M 2 N 2 ) n2 N 2 P
_______ _______
_______
_______
2）观察条纹移动的方法
两种方法： 定点观察，跟踪观察
3）杨氏实验中光源在 x方向移动了s ， 求零级条纹移动的距离？ r1 P0 S1 x0 R1 r 2 S d s x P 0 S R2 S 2
R D
设点光源移动s后，零级条纹由p 0点移至
p L ( R2 r2 ) ( R1 r1 ) 0 ，r2 r1 R1 R2
当A和B两个点源的干涉图样错开半个 条纹间距时，总光强反衬度下降为零。
2 d d B [( r2 r1 ) ( R1 R2 )] ( x s) D R 即： B A 有： I A 2I 0 (1 cos A )
2
I B 2I 0 (1 cos B )＝2I 0 (1 cos A )
第三章 干涉装置和光场的时空相干性
§1 分波前干涉装置和 光场的空间相干性
1．实现干涉的基本方法
1）分波前法 2）分振幅法 2．分波前装置的干涉特点
分波前干涉装置示意图
1)光强度：
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( P)
2)相位差
1 ( P) 0
3)光程差
d d D 得： x0 s ，即： x 0 s D R R
' 0点。
4）注意： （1）光源沿Y方向平移时，条纹
级次的X方向位置不变动。 （2）双面境等干涉装置的关 系式与上式不同。
5、光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度