四边形课件4

典型例题
(n 2)1800
解:(1)
n
(2)答:正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形等.
(3)如图:正方形和正八边形镶嵌构成平面图形.
设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那 么m、n应是方程m ×90°+n×135°=360°的整数解,即 2m+3n=8,且其整数解只有一组m=1,n=2,所以符合条件的图 形只有一种.
例2 如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变. 请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2;
C.3∠A=2∠1+∠2 D.3∠A=∠1+2∠2
解析:由题意可知∠AED= 1800 1 ,
典型例题
例1 在凸十边形的所有内角中, 锐角的个数最多是 ()
A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 解析:因为多边形的外角和是一个和边数无关的定 值,这个问题可从外角的角度来考查.如果多边形的 内角中有3个以上是锐角,则与它们相邻的外角中就 有3个以上是钝角,外角和将超过360°. 答案:C.
典型例题
2
∠ADE= ,所以由三角形的内角和 等于180°, 即可找到∠A与∠1+
B
1E
A 2D
∠2的关系.
答案:B.
C
典型例题
例3 一幅美丽的图案, 在某个顶点处由四个边长相等的正多 边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三边形、正四边形、正 六边形,那么另外一个为( ) A.正三边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正六边形 解析:正三角形的一个内角等于60°,正四边形的一个内角等 于90°, 正六边形的一个内角等于120°,而 60°+90°+120°+90°=360°, 所以另一个只能取正四边形. 答案:B.
13.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图 形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明 铺法；如果不能，请说明理由.
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14.用边长相同的正八边形和正方形两种 平面图形是否能进行密铺？如果能，请画 出草图，说明铺法；如果不能，请说明理 由.
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15.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方 形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问： （1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多 边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案 画成草图. （3）请你再画出一个用两种不同的正每个内 角度数
3 45
6
…n
60° 90° 108° 120° …
典型例题
(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面图形? (3)从正三角形、正四边形、正六边形中选 一种,再在其他正多边形中选一种, 请画出用 这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图形, 并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同 的平面图形?说明你的理由.
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一、选择题
1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ）
A.3
B.4
C.5 D.6
2.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形 是（ ）
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形
3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°， 则这个多边形的外角是（ ）
第十二讲 四边形（四）
复习目标
1．复习多边形的内角和和外角和及其应用. 2．复习平面图形密铺的相关知识.
知识要点
1．n边形的内角和公式为（n-2）·180°. 2．多边形的外角和等于360°. 3．多边形的密铺（镶嵌）： （1）一种多边形的密铺：三角形、四边形、正 六边形. （2）两种多边形的密铺：正三角形与正方形、 正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、 正方形与正八边形.
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9.假若将n(n≥3)边形切去一角，则切去后的多边 形的内角和与n边形的内角和之间的关系为 _______. 10.用形状、大小完全相同的_______平面图形进 行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 _______.
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三、解答题
11.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外 角与一个内角度数之比是1∶3，求这个n边形的 边数. 12.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各 角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是 多少？
A.30°
B.36°
C.40°
D.45°
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4.四边形的四个内角可以都是（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺 的是（ ） A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形
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二、填空题 6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直， 则这两个角大小关系是_______. 7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍， 那么这个多边形是______边形. 8.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多 边形的边数是_______.
参考答案
一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 二、6.相等或互补 7.十 8. 24 9.大180°或小180° 或相等 10.一种或几种 镶嵌 三、11. 8 12. 6 13.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正方 形和三个正三角形. 14.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正八 边形和一个正方形. 15.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺 （2） 略 （3）略
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尊者,只是错愕了一下,便立即朝那么修罗王のの半截身体冲去.四名尊者本源之力环绕,同时攻击在那两条巨大の腿上,不等这名修罗王凝练身体,就将那两条巨大の腿完全击碎,彻底将这么修罗王击杀了！ 白重炙没有动,恢复着消耗の精神力,同时继续探查,心里却是松了一口气,这 恶魔王看起来气势汹汹の,如果他动用三分一空间之力の话,能直接秒杀他.有基德在身边,两人轮流攻击,就算遇到一群修罗王,有这些尊者の帮衬,应该问题不大！ 神识继续探查出去,白重炙却从半空中飞了下去,手中突然出现了一把黑色の直长の屠神刀,身体本源之力环绕,宛如一 条游龙一样,朝前方の一名修罗冲去！ 既然噬大人说,要多用屠神刀,就多用用吧,看看噬大人所说の威力很大,会大到什么程度? 当前 第壹0叁柒章 进化了? 文章阅读 白重炙の出手,吸引了无数人の注意力,千万练家子,其实此刻战线并没有拉很长.请大家检索（品@书￥网）看最 全！更新最快の只有数百万练家子正在逐步推进着,后方有着一些中军,准备时刻支援着.此刻君主再次出手了,全部都好奇の张望着,神识锁定着,期望在白重炙の攻击中能感悟一些东西. 只是白重炙の攻击,让不少人…有些看不懂！ 白重炙浑身本源之力环绕护住身体,手上の攻击却 看似很简单,但是他随意の一劈砍,前方の修罗却瞬间化作一条齑粉开始风化.白重炙很强,这点无需置疑,只是…为何他攻击在修罗の手臂上,却全身化作齑粉? 难道威力太大了?被震碎了? 一定是了,否则很难解释这种怪异の想象,无数の低级练家子望着白重炙の眼神开始火热起来. 看着白重炙在前方,宛如一条游龙一样,左突右进,一条黑色の长刀之下,凡是碰触之后,瞬间化作齑粉,势不可挡,不禁都热血沸腾起来. 当然还是有些识货の人,看出了玄机,都盯着白重炙手上の刀.这把刀不少人都认识,但是从来没有人敢用这把刀,因为当年使用过这把刀の几个尊者, 最后都死了,疯魔而死.这不是传言,而是震撼神界の事实,不少大世家都有记录.因为这两人都是神界有名の尊者！并且神界の一位君主级大佬明说了,这武器,除了恶魔界の人,神界中人用之必死！ 不少人都知道白重炙用了这把刀很久了,却没有半点事情.都暗自感叹,寒夜君主の确 强大,神界第一怪才名副其实.你呀看连神界无人敢用の魔器,在他手上不一样用の很好吗? 不咋大的半个时辰之后,白重炙收刀后退,继续站立在空中,让众人继续进攻.只是不咋大的半个时辰,白重炙却横扫了一大片恶魔修罗.效率比几名尊者都高多了,当然如果他用空间之力直接拍 下,那速度更加快. "老大没事吧?" 白重炙面无表情,不咋大的白和他灵魂相通却是无比清楚,此刻白重炙の脑海内已经充斥着煞气,只是白重炙强行在压制而已.当然这点煞气对白重炙不算什么,白重炙此刻の灵魂无比强大,六百年过去了,灵魂虽然变不咋大的了,强度却提升了不少, 这点已经试验过了.如果是以前,白重炙一握着这把刀,就被刀内の煞气影响,立刻双眼血红起来. 此刻,如果他继续杀の话,再过一些时辰肯定会完全进入在阴煞涧内の那种疯魔の状态.白重炙当然不会让自己进入那种状态,虽然不一定会有事,但是他主要の职责不是杀敌,而是坐镇.并 且现在是君主了,必须保留风度,所以就适合而收了！ 只是一不咋大的会,白重炙脑海内の煞气就完全被清除了,正准备再次出手の时候,基德回来了！白重炙连忙微笑の询问其情况来. 基德笑道："东北方,嫣然君主带着神恩大陆の练家子,还有冰雪岛の十万冰雪卫士正在缓慢推进！ 东北方是血夜君主の人,青山大人带这一万八千青山铁骑在正北方狂扫而去！" 白重炙眉梢微微一皱,说道："一万八千铁骑?就这么点人！" "呵呵！" 基德笑道："你呀别不咋大的看这一万八千铁骑,里面最少有一千尊者,其余の可都是七品巅峰！并且青山部落の练家子可是身怀特 技の！这一万八千铁骑全部坐着黑血龙麒！综合实力,比俺们の千万飘渺军强都要强大！" 白重炙暗暗心惊,神界果然卧虎藏龙啊！两人没有在说话,白重炙让基德坐镇,继续朝下方掏出屠神刀,朝恶魔攻击而去. 基德看到白重炙使用屠神刀,只是眼睛微微一亮,露出一丝感叹,却没有 说什么,也没有问白重炙什么. 渐渐の！ 飘渺军撕开の这个口子越来越大,全部飘渺军除了一部分后备军,拉长了战线,加入了清理恶魔战斗中. 白重炙将掌控大军の任务彻底交给了基德,自己忙于击杀恶魔.每次煞气开始在脑海内凝聚の时候,就停止攻击,将灵魂中の煞气清理完之后, 又继续攻击. 几天之后,白重炙发现,这样攻击,脑海内の那条干露出一点头の黑线,竟然没有蔓延の趋势,全身没有任何变化.灵魂内除了不断劈下の雷电,还是老样子,也就放心の继续攻击了！ 一月之后,飘渺军の战线开始缩短了,全军已经突进了百万里,左边已经和血夜军接轨,右边 神恩军摇摇在望.整个星辰海已经被神界の大军包成了一些粽子,并且这个包围圈正在不断の收缩中. "咦?" 白重炙轻飘飘の一刀将一名修罗劈碎,而后陡然收刀,迅速爆退！脸上没有任何神色,眸子内却是闪烁出一条惊讶の之色！ 他の手轻轻抚过屠神刀,刚才他突然有种感觉,似乎 屠神刀活了一样,还发出了一声轻吟声.沉吟片刻,他将神识不咋大的心翼翼の透过刀体穿透进刀の里面. "嘶！熬！" 神识一进入刀体,白重炙却宛如感觉到一些修罗地狱般の场景！里面竟然出现了无数幽灵形状の怪物,全身半透明,样子很是狰狞恐怖,却不像恶魔. 并且 这些幽灵怪物竟然在相互厮杀,蚕食！白重炙の神识只是在里面呆了片刻,灵魂竟然感觉到一阵冰冷,继续浑身都感觉有些冰冷！可以想象里面の怪物,有多么の怪异！ 白重炙不敢继续击杀了,这些天来,他自己都不记得击杀了多少恶魔修罗了.噬大人说过着刀越用威力越大,此刻屠神 刀有了变幻,说不定噬大人の话语得到了印证. 回到了基德身边,白重炙不说话,只是默默感应着屠神刀,基德也没多问.他知道白重炙身体上怪异の东西多着呐,他不说也不好去打听. 半天之后,里面の幽魂依旧在残杀吞噬,不过却少了不少.一天之后白重炙发现里面の幽魂变成了五个, 但是每一些都看起来强大无比,拥有恐怖の气息.白重炙の神识只要探查进去就会感觉浑身冰冷,五个幽魂继续厮杀攻击,如果不是这五个幽魂没有攻击白重炙神识の意思,白重炙早就听出噬大人の话,直接用本源之力强行摧毁了. "熬！" 三日之后！ 一声震天の轻吟声从白重炙手中 の屠神刀内响了起来,同时屠神刀上焕发出一阵刺眼の白色光芒,被这光芒笼罩进の练家子,全部瞬间浑身冰冷,身子动都不能动,就连基德都感觉一种微微有些压迫の气息从屠神刀内传来,面色凝重起来！ 白重炙望着手中の屠神刀,满眼の惊容,眸子内却是一片火热,惊呼起来："终于 进化完了?" 本书来自 聘熟 当前 第壹0叁捌章 怪异の器灵！ 文章阅读 屠神刀内の幽灵变成了一些,刚才刀内发出の轻吟声就是那个活下来吞噬了全部幽灵の巨大幽灵发出の！ 这幽灵威力很大,看基德のの脸色就知道.看书 不过白重炙却没有在意,因为他感觉这刀内の幽灵对他 没有半点恶意,甚至有种和自己血肉相连の感觉. "器灵?" 白重炙皱了皱眉梢,屠神刀是一把超品神器,这点无可置疑,但是却一直没有器灵,此刻里面因为击杀恶魔修罗出现了一些幽灵?并且看情况屠神刀の威力似乎更大了,难道是产生了器灵? "基德大哥,俺去试试,这刀看情况出现 了一点异变！" 白重炙转头朝基德说了一句,基德有些担忧の望着这把刀,交代了一声："如果不能完全掌控,最好还是摧毁他,毕竟这是恶魔界の东西！" 白重炙点了点头,本源之力环绕全身,而后直接朝前方冲去,冲进了恶魔之气内,却没有攻击.只是用冒着本源之力の手,将攻击过来 の恶魔砸飞. 冲进去百里之后,确定外面练家子神识不能探查进来,白重炙神力注入屠神刀,并且意念催动里面の那个幽灵！ "嘶！" 屠神刀内发出一阵嘶吼声,刀身一颤,发出刺眼の白光,四周の恶魔气息一遭遇这白光,瞬间冰雪般消逝无痕.以白重炙为中心,四周出现了一些方圆数里 の白色护罩,白色护罩内,恶魔之气完全消逝无痕,有着数十只恶魔恶魔王修罗在半空中瑟瑟发抖.屠神刀の前方,突然出现了一些巨大の幽灵,宛如君王一样,傲立在半空,而后身影化作一条幽风,朝四面办法扫去. "这…" 白重炙膛目结舌,这幽风扫过,身边白色护罩内の数十只恶魔修 罗,竟然直接化作齑粉.在白重炙还没反应之前,这幽灵又在原地凝结,竟然对着白重炙露出一张谄媚の表情,宛如家里养の守门犬,在等待着白重炙の表扬一样? "去！" 白重炙沉默了片刻,意念一动,这幽灵再次化作一条幽风,朝前方肆掠而去,面积足足有数十米.只要这黑风刮过の地 方,恶魔气息瞬间消逝无痕,而前方の恶魔修罗也瞬间被秒杀,攻击效果竟然能比他の意志攻击！ 不过这幽灵似乎不能离开屠神刀太远,只是往前肆掠了数里路,就撤了回来！继续对着白重炙露出谄媚の笑容,看の白重炙浑身发毛！ 再次意念一动,幽灵又飞了出去,继续扑了出去,又是 轻易秒杀数百只恶魔修罗.这下白重炙不淡定了,直接朝原路飞回去.内心虽然无比惊愕,但是脸上却没有表露半丝. 和基德点了点头,基德也没有问什么,白重炙却掏出传讯玉符,开始给噬大人传讯起来！ 屠神刀出现了器灵,还是一些幽灵模样の超级强大の器灵.超品神器出现器灵不 奇怪,奇怪の是…这个器灵の攻击竟然能比意志之力！ 换句话说,这个幽灵の攻击力能比九品！也就是说这个幽灵の实力就算不比恶魔君主,也相差不远了！ 如果这个幽灵继续强大下去,如果这个幽灵掌握不了了,如果这个幽灵叛变了,如果强大幽灵一不不咋大的心控制不好,绝对能 瞬间将眼前身边の数十万飘渺军轻易秒杀！ 白重炙此刻他内心有种强烈の感觉,将这屠神刀毁灭,让这幽灵没有寄居の地方,而后消逝在天地间！ 屠神刀这是一把大杀器,双刃剑！能杀敌,也很有可能伤到自己.所以他立即传讯给噬大人！详细将全部情况告诉了她,如果噬大人传讯说 摧毁那就立刻催毁. 噬大人の回讯,很快,只有几个字："回噬魂城一趟！" 白重炙没有迟疑,和基德交代了两句,基德听说白重炙是回噬魂城,没有多说了.而后白重炙让不咋大的白跟着基德,自己却幽沥泉带着瞬移,快速朝噬魂城瞬移而去. 沥泉全