任意四边形的中点四边形教学设计

《中点四边形》教学设计永年区第一实验学校 王晓敏教学目标：（一）知识与技能 1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；在此过程中培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力．2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；培养学生一些基本的数学思想方法如“化归思想”、“类比推理”“逆向思维”等思想方法。

3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。

（二）过程和方法1、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律。

培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；2、通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般再到特殊的过程，只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸. （三）情感、态度与价值观要求1、通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。

2．让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具. 从而促使学生热爱数学.教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点：探究各类四边形的中点四边形的形状与原四边形的对角线关系 教学方法：合作探究学习法教学用具：各种特殊四边形图片，几何画板及PPT 课件 教学过程：一．知识回顾： 1.三角形中位线如图，在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点. DE 就是△ABC 的一条中位线.那么DE 与BC 有什么样的数量与位置关系呢？设计意图：为本节内容作理论基础与准备，并体现“低起点”的策略。

二、猜想验证，探索新知2．已知：点D 、E 、F 分别是⊿ABC 边BC 、AC 、AB 的中点，则 ABC DEF ∆∆和的形状及面积有何关系?DBCBA DCE“猜一猜”：实物演示：教师带领学生利用不同形状的四边形卡纸现场折叠构造中点四边形。

师提问：我们刚才通过折得到的新四边形形状一样吗？是什么四边形？学生猜想并回答。

中点四边形
教学过程
七．课后作业如图，点E、F、G、H分别是线段AB、
BC、CD、AD的中点，则四边形
EFGH
是什么图形？并说明理由.
继续探究
落实特殊
中点四边
形的原四
边形的构
造。

突出体会
运动和转
化的观点
3.板书设计：
探究与应用--中点四边形
一．中点四边形的概念猜想：中点四边形是平行四边形
已知：二．中点四边形的性质求证：1．中点四边形是平行四边形；证明：2．特殊四边形的中点四边形：
矩形的中点四边形是菱形；
菱形的中点四边形是矩形；
正方形的中点四边形是正方形。

四.小结三．中点四边形与原四边形的关系：
只与对角线的位置和长短有关五.作业
Ａ
Ｂ
ＣＤ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ。

数学活动课“好课”表征的探索——八年级《中点四边形》
教学设计
王华;陈黎华
【期刊名称】《现代教学》
【年(卷),期】2015(000)013
【摘要】【前端分析】概念课、复习课、讲评课是数学基础型课程教学的基本形式，探究学习是中学数学拓展型课程教学的重要内容。

探究学习方式常以“数学活动”形式呈现，所以活动课也就成为一种新的课型。

活动课如何体现探究学习的真谛，如何真正地启发学生思维，是值得我们思考的问题。

【总页数】4页(P77-80)
【作者】王华;陈黎华
【作者单位】[1]上海市晋元高级中学;[2]上海市培佳双语学校
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.例谈数学活动课的教学策略——二次函数活动课的教学设计分析 [J], 杨斯婕;
2.关于教学设计的研究——以人教版初中历史八年级上册第八课教学设计为例 [J], 布琨
3.教学设计:应有“防错”意识——以《中点四边形》一课为例 [J], 马燕
4.数学活动课教什么好——兼评“有趣的估测”一课 [J], 申建春
5.初中数学活动课的教学设计与实践探索 [J], 胡颖婷
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“中点四边形”教学设计作者：徐峰来源：《科技资讯》 2011年第7期徐峰(苏州市草桥中学苏州 215000)摘要:中点四边形的探究能有效地将特殊四边形的性质、判定及三角形的中位线性质等知识点有机结合,不但是对原有知识的补充和整理,也进一步提升了学生的探究学习能力。

通过中点四边形形状的探究,将四边形的问题转化为三角形的问题,让学生体会“转化”的数学思想;通过对中点四边形形状的决定因素的探究,让学生体会“一般到特殊”问题研究方法。

在研究学习中加深对旧知识的理解,培养对新知识的学习兴趣,提高数学学习的主动性和积极性。

关键词:中点四边形对角线数量与位置关系转化一般到特殊中图分类号:G623 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2011)03(a)-0196-021 教学内容苏科版数学八年级上册第三章“中心对称图形”小结与思考。

2 教材及学情分析本课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定及三角形中位线的性质后设置的一节探究专题课。

由于这些特殊四边形的性质和判定比较多,既有“共性”又有“个性”,所以同学们在具体运用时存在一定混淆,对利用中点添加辅助线构造中位线已有初步经验,但还未能运用自如。

本课的教学内容不仅复习了这些内容,而且也是对这部分内容的再应用与整合提高,可进一步理清这些知识点间的内在联系。

在提高学生思维水平的同时培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

3 教学目标3.1 知识目标理解中点四边形的概念和决定中点四边形形状的因素,体会中点四边形的周长、面积与原四边形的关系。

3.2 能力目标通过对中点四边形的探究,渗透从“一般—特殊—一般”的问题研究方法,感受探究过程中所体现的转化、类比的数学思想,提高学生探究能力。

3.3 情感目标通过情境设置、动手操作、观察猜想,学会自主探索、多角度地考虑问题,培养积极探索、勇于创新的精神。

4 教学重点、难点(1)教学重点:根据原四边形对角线的关系探究中点四边形的形状。

设计意图：采用直观的形式，引导学生发现总结未知图形特点，直接给出定义。

并给出充分的时间，让学生理解。

2、小组探究：中点四边形的形状操作几何画板，让学生观察，同时思考证明方法。

学生分析，并给出结论：中点四边形是平行四边形。

引导学生经历定理“操作----观察---猜测----证明”的得出过程。

板书：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形。

引导学生分析命题的条件和结论部分，并学习将文字语言转化成为符号语言与图形语言。

教师板书过程：已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.选出小组代表对本组的发现、以及论证进行展示。

学生总结出所得的结论：顺次连接任意四边形的四边中点得到一个平行四边形。

方法一：连接一条对角线，根据判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

方法二：连接两条对角线;根据判定定理：两组学生认真观察、畅所欲言表达自己的发现。

学生经历定理的得出过程，并感受数学三种语言之间的相互转化。

选择不同层次的学生口述证明过程，并让不同学生展现不同的证明方法，发展学生的逻辑思维能力。

教师总结归纳。

对边分别相等（平行）的四边形是平行四边形。

设计意图：通过几何画板的动态演示效果，强化学生对图形化换中各种关系的理解。

通过活动经历定理的得出过程，体验数学的严谨性。

经历数学三种语言的自由转化过程，能准确无误分析命题的条件和结论部分，能用正确的数学符号语言转化成已知和求证，并准确画出图形。

锻炼学生的课堂语言表达能力，增强学生思维的逻辑性。

3、如果顺次连接特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形）各边中点所构成的中点四边形是什么图形?结合几何画板观察，小组合作探究。

一般四边形的中点四边形都是________平行四边形的中点四边形是__________矩形的中点四边形是________________菱形的中点四边形是________________正方形的中点四边形是______________设计意图：在上一个环节中，学生已经具备了证明一般中点四边形的方法。

中点四边形长沙市第七中学黄曙一、基本说明1教学内容所属模块：八年级(下)2年级：初二3所用教材出版单位：人民教育出版社4所属的章节：第十九章第四节第3课时(课题学习)5学时数：45 分钟二、教学设计1、教学目标：（1）进一步复习和巩固特殊四边形的性质与判定。

（2）理解和熟悉中点四边形与原四边形之间的联系（3）掌握由特殊到一般的数学证明方法（4）通过对中点四边形的探讨，培养学生观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

2、内容分析：教学重点：复习和巩固特殊四边形的性质与判定。

教学难点：特殊四边形之间的区别与联系3、学情分析：学生在学习了四边形一章的内容后，已掌握了一些特殊四边形的性质与判定的推理与证明的方法，但如何灵活运用所学知识,如何正确的联想到要用的知识点来解决问题,一直是本章学习的难点。

本节课以探讨中点四边形的形状和性质入手,通过图形大量的变化让学生学会观察与分析，抓住实质性的东西,从而使学生加深对特殊四边形的性质与判定的理解和掌握。

4、设计思路：根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用多媒体教学,主要借助《几何画板》及幻灯片展示相关图形的变化,让学生在“变化”中感知“不变”,从而获取相关知识,培养学生的观察分析能力。

教学流程为：知识回顾与思考→初步感知→类比推广→逆向思维→拓展深化→归纳总结。

三、教学过程四、教学反思1、由于学生基础较好,虽然内容多,但学生都跟得上,尤其是动态演示过程中学生兴趣很浓,在类比推广和逆向思维阶段参与积极.2. 拓展深化阶段学生先感到疑惑,但随着分析的深入学生豁然开朗,课堂气氛非常活跃.学生思考问题也细致,课后给出了另一些结论.如:①当原四边形为凹四边形时，利用《几何画板》演示仍然发现相应的中点四边形为平行四边形。

(如图1所示)②当四边形转化为图2所示的形状时,只要AB=CD,中点四边形就一定是菱形.③对于直角三角形如图3所示当点B,D,F为各边中点时,所得小矩形的面积也等于该直角三角形面积的一半.图(1) 图(3)附：中点四边形课件(两个课件采用链接交替使用,使用前安装《几何画板》)。

在讲中点四边形与原四边形对角线的位置关系和大小关系有关时，我是这样设计的：
首先在老师的引导下让学生推导出任意四边形的中点四边形是平行四边形，接着共同探究矩形的中点四边形是菱形。

这时大部分学生在猜想中点四边形与原四边形的形状有关，这时老师不要忙于否定学生的猜想，而是任意划一个只保证对角线相等的四边形，让学生用前面的分组讨论它的中点四边形的形状并给出证明。

学生就很容易发现他们错误的猜想，从达到了预计的教学效果。

同样的方法让学生明白菱形的中点四边形是矩形只与它的对角线互相垂直的位置有关。

进而让学生猜想讨论正方形的中点四边形的形状？
最后老师总结：无论原四边形的形状如何，只要它的对角线相等，它的中点四边形就是菱形;对角线互相垂直，中点四边形是矩形;对角线相等且互相垂直的，中点四边形是正方形。

从而圆满完成教学任务，达到了预期的教学效果。

肤浅的认识让同行们见笑了。

探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟探究课：“神奇的中点四边形”教学实录及分析前郭县教师进修学校李宏伟提出探究问题：刚才我们研究的是一般四边形．．．．．的中点四边形，如果继续探究下去，你还能提出探究的问题吗？（或教学风格分析用生命备课——激活生命，尊重个性——绽放生命，挑战自我。

一、精心备课，思路清晰。

本节课的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：把四边形的问题转化为三角形的问题来解决，即连接对角线，利用中位线定理证明。

通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。

所以在本节课中，充分利用多媒体灵活多变、信息容量大的特点，以学生为主体，通过观察、讨论、交流、推理等学习方式，把探索“中点四边形”这一内容轻松而又愉悦的学完。

在探究过程中多次运用了几种特殊四边形识别、性质和中位线性质定理，并在此基础上进行了应用和拓展，有效地培养了学生的抽象思维、逆向思维能力，解决问题的能力；渗透了从“特殊——一般——特殊”研究问题的思想方法；培养了学生勇于探索和勇于创新的精神。

二、面向全体，激活生命。

在这一节课上，我面向全体学生，充分体现了“教师主导作用，学生的主体地位”，使学生真正学有所得。

重视数学思想的不断渗透，无论是在活动中的结论探究还是在应用中的练习解答，始终引导学生化未知为已知，从学生原有认知出发，在学生原有的基础上展开探究，从易到难，从简单到复杂，层层递进，解决问题，不断渗透数学思想，为学生的全面发展而努力。

在研究问题方面，引导学生从特殊到一般，再到特殊。

通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。

三、探索不断，热情高涨。

“问题是数学的心脏”。

本节课由问题“为什么说任意四边形的中点四边形都是平行四边形”的解决引入，再运用新知识来探索“特殊四边形的中点四边形的特殊性”，学生的注意力随着问题的提出和学习的深入而得到不断加强和调节，学生整节课的学习热情比较高。

四边形各边中点连线得到的四边形1. 引言在几何学中，四边形是研究的重要内容之一。

而四边形各边中点连线得到的四边形，是一个深受关注的话题。

在本文中，我们将从简单的概念开始，逐步深入探讨这一主题，并共享个人的观点和理解。

2. 简单概念让我们先来了解一下四边形各边中点连线得到的四边形的基本概念。

对于任意一个四边形，我们将相邻边的中点用线段连接起来，就会得到一个新的四边形。

这个新的四边形称为原四边形的中位四边形。

通过观察和实践，我们可以发现，无论原四边形是什么形状，中位四边形都是平行四边形。

这是一个非常有趣的现象，也是我们进一步探讨的出发点。

3. 深入探讨接下来，让我们进一步深入探讨四边形各边中点连线得到的四边形。

我们可以利用坐标轴来进行具体的分析和计算。

通过设定各边的坐标，并计算出相邻边的中点坐标，可以更直观地观察中位四边形的性质。

通过这样的方法，我们可以得到更多关于中位四边形的性质和规律。

中位四边形的面积是原四边形面积的一半，对角线相等并且互相平分，对角线互相垂直等。

这些性质不仅可以帮助我们更好地理解中位四边形，也可以应用到解题和证明中。

4. 个人观点和理解在我看来，四边形各边中点连线得到的四边形是几何学中非常有趣的一个话题。

通过观察、探究和计算，我们可以发现许多有趣的性质和规律。

这不仅培养了我们的观察力和思维能力，也拓展了我们的数学视野。

这也让我深刻地感受到数学的美妙之处，让我愈发喜爱数学和几何学。

5. 总结与回顾通过本文的探讨，我们了解了四边形各边中点连线得到的四边形的基本概念和性质。

我们通过从简到繁地探讨，深入理解了中位四边形的性质和规律。

个人观点和理解也让我们对这一话题有了更深刻的认识。

希望本文能够对读者有所帮助，也能够引发更多对几何学的兴趣和热爱。

通过以上方式，我们依次展开了对指定主题的探讨，并在文章中多次提及了指定的主题文字，以确保文章质量。

围绕主题展开讨论，并结合个人观点和理解，使得文章深入且有启发性。

《探究中点四边形形状》教案教学目标：１.知识与技能：(1)了解中点四边形的概念；(2)利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形,理解特殊的平行四边形的中点四边形的特征；(3)理解中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。

２. 过程与方法：(1)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形的过程熟练运用三角形中位线定理；(2)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形的中点四边形的特征；３.情感态度与价值观：(1)通过数学活动培养学生观察、猜想、证明的探索精神；(2)通过小组讨论活动，培养学生合作的意识。

教学重点：１、任意四边形的中点四边形形状的判定和证明；２、特殊平行四边形的中点四边形形状的判定和证明。

教学难点：影响中点四边形形状的主要因素的分析和概括。

教学过程：一、复习旧知，情境引入１、回顾三角形中位线性质定理。

２、问题１：出示问题：一块白铁皮零料形状如图，工人师傅要从中裁出一块平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在原白铁皮的四条边上，可以如何裁？（学生思考、讨论、分析，想出解决办法）师：你能证明吗？生：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。

求证：四边形EFGH为平行四边形。

（学生可连接AC,也可连接AC、BD）二、探索活动１、中点四边形的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。

２、结合引例得出结论：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形。

问题2：观察这个图形，平行四边形EFGH各边与什么有关？各个内角又与什么有关？在问题2的基础上，完成下列三个探究。

探究1：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是矩形？探究2：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是菱形形？探究3：四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是正方形形？学生四人小组合作探究并得出结论：（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（４）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。

《中点四边形》教学设计教学目标：1.理解中点四边形的定义和性质；2.掌握中点四边形的判定方法和性质证明；3.能够应用中点四边形的性质解决相关的几何问题。

教学重点：1.中点四边形的定义；2.中点四边形的性质；3.中点四边形的判定方法和证明。

教学难点：1.中点四边形的性质的证明；2.能够应用中点四边形的性质解决相关的几何问题。

教学准备：1.教材《高中数学选修五》；2.教学PPT；3.教学实例和习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引入新课：提问学生是否了解中点四边形，是否熟悉中点四边形的定义和性质。

2.引发思考：给出一个四边形的图形，让学生观察并猜测其是否是中点四边形。

二、新知讲解（15分钟）1.定义中点四边形：任意四边形中，连接两组对边中点的线段相等的四边形称为中点四边形。

2.中点四边形的性质：a.两组对边中点连线互相平分；b.两条对角线互相平分；c.对角线相等。

三、示例分析（15分钟）1.示例1：用已知条件证明中点四边形。

a.给出一个示例四边形，例如ABCD，已知AB=CD，连接AC和BD；b.证明得到AC=BD；c.根据定义可得知ABCD是中点四边形。

2.示例2：用中点四边形的性质解决问题。

a. 给出一个问题，例如ABCD是中点四边形，AC=10cm，BC=8cm，求AD和BD的长度；b.根据中点四边形的性质可以得到AC=BD，BC=AD，进而求解出AD和BD的长度。

四、拓展延伸（10分钟）1.提出一些延伸问题，让学生自行思考和解决，如：如何判断一个四边形是否是中点四边形？中点四边形的对角线的交点叫什么？等等。

2.让学生围绕中点四边形的性质进行讨论和交流，引导他们思考和探索相关的几何问题。

五、练习巩固（20分钟）1.分发练习题，让学生独立完成，包括应用性和拓展性的题目；2.对学生完成的答案进行讲解和讨论，解决学生的疑惑和困惑。

六、归纳总结（10分钟）1.教师总结中点四边形的定义和性质；2.强调中点四边形的判定方法和证明；3.总结学生在此次教学中的收获和困惑。

第十七章平行四边形复习教学设计五大连池市第一中学孙洪臣教材分析：本课是《平行四边形》活动课，在平行四边形判定和性质学习的基础上利用类比的方法提出了四边形各边中点所成图形的形状、周长、面积问题，让学生经历猜想、证明的过程，并形成一般性结论，以发展学生的创新精神和实践能力。

教学中应让学生充分思考和体验，使学生思维能力、情感态度、价值观等协同发展。

教学方法：尝试发现、自主探究，小组合作教具媒体：三角尺、课程ppt一、教学目标1. 知识技能：掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。

2. 数学思考: 经历观察、实验、猜想、证明等活动过程，引导学生发展合情推理能力、初步的演绎推理能力和语言表达能力。

体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等思想方法。

3. 问题解决：通过问题解决，使学生初步了解把“未知”化为“已知”，把复杂问题化为简单问题的转化思想，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

4. 情感态度：在合作中体验探索，收获快乐，在学习活动中获得成功的体验，在推理中感悟数学内在美，巩固逻辑思维。

发展学生的类比转化等思维，培养学生的探索精神和合作意识。

二、学情分析：初二学生已具备了一定的逻辑思维能力，但是思维依赖于具体形象直观，综合运用知识的能力较弱，特别是及时归纳总结，新旧知识联系起来的能力较弱，为此在教学中采取小组合作、探索发现等教学方法，引导，总结，训练。

对于复杂几何语言的应用，以及逻辑程度较高的几何问题的论证，教学中应予以简单明白，层层深入的分析。

三、教学重点难点重点是掌握中点四边形的性质，能快速判断形状，会计算周长和面积。

难点是中点四边形性质在具体问题中的应用与拓展。

四、教学过程：【活动一】、创设情景上几节课我们研究了平行四边形、矩形、菱形、正方形等几类特殊的四边形，这节课我们来探讨一类更为特殊的四边形-----中点四边形。

【学生活动】学生思考，带着问题进入学习。

CF B中点四边形教学目标：知识积累与疏导：体会中点四边形的概念、形状、面积与原四边形之间的关系，技能掌握与指导：掌握用三角形中位线证明中点四边形形状的方法，以及运用中点四边形与原四边形对角线的联系判断中点四边形的形状。

智能提高与训导：在观察、比较、探索、归纳等过程中学会与他人的交流与合作，培养语言表达能力和简单的逻辑推理能力。

情感修炼与开导：通过创设情境、实际操作活动，体验数学活动中充满着探索与发现，体验学习数学的乐趣。

观念确认与引导：数学学习过程就是不断发现问题、提出问题、通过探究解决问题，最终总结提高的过程。

重点与难点：重点是通过添加辅助线，构造三角形的中位线来证明线段之间的数量和位置关系，从而证明中点四边形的性质。

这也是难点。

教学活动：一、 创设情境，激发兴趣利用多媒体展示丰富多彩的中点四边形图案，并从中选一个图案进行探究。

借助多媒体技术，展示一个四边形，顺次连接该四边形各边中点得一新的四边形，然后移动鼠标不断改变原四边形的形状观察新四边形的形状的变化。

（点评：借助信息技术，激发学生探究的兴趣，并提出探索问题）师：我们看屏幕上的四边形ABCD ，顺次连接四边中点E 、F 、G 、H ，观察四边形EFGH的形状有什么特征？生1：像一个平行四边形。

师：现在我改变四边形ABCD 的形状（仍然是一般四边形）四边形EFGH 是什么形状的？ 生2：仍然是平行四边形。

师：改变四边形ABCD 的形状，四边形EFGH 的形状虽然在改变，但始终保持是一个平行四边形，我们把这种顺次连接四边形各边中点所形成的四边形称作中点四边形板书：中点四边形二 自主探索，合作交流探究1：师：我们能通过推理来论证刚才的发现吗？请同学们在纸上任意画一个四边形ABCD ，并画出中点四边形，验证并证明它是平行四边形。

师：通过小组讨论探究证明途径，并请同学们描述你们探索的过程；（点评：探究实验，培养合作精神）生3：我们小组通过讨论，考虑到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以度量了中点四边形的两组对边发现是相等的，所以它是平行四边形。