新教材高一上学期期末考试备考精编金卷数学(B卷)教师版

2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{0,,32}A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0或2或3【答案】B【解析】因为2A ∈，所以2m =或2322m m -+=，解得0m =或2m =或3m =． 又集合中的元素要满足互异性，对m 的所有取值进行检验，可得3m =， 故选B ．2．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos 23α=，则||a b -=（ ）A ．15B．5C．5D ．1【答案】B【解析】由题意知cos 0α>． 因为22cos 22cos 13αα=-=，所以cos α=，sin α=|tan |α=由题意知|tan |||12a b α-=-，所以||a b -=3．已知集合{|}A x x a =<，{|2}B x x =<，且()A B =R R ð，则a 满足（ ） A ．2a ≥ B ．2a > C ．2a < D ．2a ≤【答案】A【解析】{,2}B x x =≥R ð，∴则由()A B =R R ð，得2a ≥，故选A ． 4．sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ） A．-B．C ．12-D ．12【答案】D【解析】原式1sin 20cos10cos 20sin10sin(2010)2=︒︒+︒︒=︒+︒=． 5．对任意两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，且当仅当a c =，b d =； 运算“⊗”为(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++． 设,p q ∈R ．若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=（ ） A ．(0,4)- B ．(0,2)C ．(4,0)D ．(2,0)【答案】D【解析】∵(1,2)(,)(2,2)(5,0)p q p q p q ⊗=-+=，∴2520p q p q -=⎧⎨+=⎩，解得12p q =⎧⎨=-⎩．∴(1,2)(,)(1,2)(2,0)p q p q ⊗=++=，故选D ．6．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，再将函数()y f x =的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，则（ ）A ．()()y f x g x =是偶函数B ．函数()()f x g x +的图象的一个对称中心为π(,0)8C ．函数()()f x g x +的图象的一个对称轴方程为π8x =-此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号D ．函数()()f x g x +在(0,π)上的单调递减区间是π5π[,]88【答案】D【解析】由题意可得()sin 2f x x =是奇函数，π()sin 2()cos 24g x x x =+=是偶函数．因为()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，所以()()y f x g x =是奇函数，故A 错；因为π()()sin 2cos 22)4f x g x x x x +=+=+，所以当π8x =时，()()222f xg x π+==，故B 错； 当π8x =-时，()()200f x g x +==，三角函数图象的对称轴过最值点，故C 错； 由ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+，k ∈Z ，得π5πππ88k x k +≤≤+，k ∈Z ， 即函数()()f x g x +的单调递减区间为π5π[6π,π]()88k k ++∈Z ．又(0,π)x ∈，所以π5π88x ≤≤，所以D 正确，故选D ． 7．若函数2()2f x x ax =-+在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,3) B ．(1,3)C ．[1,3]D ．[0,4]【答案】C【解析】因为函数2()2f x x ax =-+在区间[0,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数， ∴对称轴x a =应在1x =的右侧，3x =的左侧或与1x =，3x =重合， ∴13a ≤≤．8．设函数π()s i n ()c o s ()(0,||)2f x x x ωϕωϕωϕ=+-+><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（ ）A ．()f x 在π(0,)2上单调递增B ．()f x 在ππ(,)22-上单调递减C ．()f x 在π(0,)2上单调递减D ．()f x 在ππ(,)22-上单调递增【答案】A【解析】π()sin()cos()2)4f x x x x ωϕωϕωϕ=+-+=+-，∵()f x 的最小正周期为π，∴2ω=，∴π()2)4f x x ϕ=+-．∵()()f x f x -=，即()f x 为偶函数， ∴πππ()42k k ϕ-=+∈Z ，∴3ππ()4k k ϕ=+∈Z ， ∵π||2ϕ<，∴π4ϕ=-，∴()22f x x =， ∴()f x 在π(0,)2上单调递增，在π(,0)2-上单调递减，故选A ．9．用min{,}a b 表示,a b 两个数中的最小值．设()min{2,4}f x x x =---，则()f x 的最大值为（ ） A ．2- B ．3-C ．4-D ．6-【答案】B【解析】由题意知4,1()2,1x x f x x x -<⎧=⎨--≥⎩，所以max ()(1)3f x f ==-，故选B ．10．函数ππ()sin()(0,)22f x x ωϕωϕ=+>-<>的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．π6-B ．π6 C ．π3-D ．π3【答案】D【解析】根据图像可知，函数()f x 的周期2πππ2()π36T ω==⨯+=，则2ω=， 当1πππ()26312x =⨯-+=时，函数取得最大值，所以πππsin(2)12π1262k ϕϕ⨯+=⇒+=+，π2π3k k ϕ∈⇒=+Z ，k ∈Z ，又ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=． 11．设0.33a =，πlog 3b =，0.3log c e =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】B【解析】∵3x y =是定义域上的增函数，∴0.30331a =>=．又∵πlog y x =是定义域上的增函数，∴πππ0log 1log 3log π1=<<=． 又∵0.3log y x =是定义域上的减函数，∴0.30.3log log 10c e =<=． ∴c b a <<，故选B ．12．设()|1|(1)f x x x x =-⋅+-，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．5(1,)4B ．5(1,)4-C ．(0,1)D ．(1,1)-【答案】B【解析】221,1()|1|(1)1,1x x x f x x x x x x x ⎧--+≤⎪=-+-=⎨-->⎪⎩，故函数()f x 的图象如图所示．由图可知，当514k -<<时，函数图象与直线y k =有三个交点， 即关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，故实数k 的取值范围是5(1,)4-．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数()f n k =（其中n ∈*N ），k 是π的小数点后的第n 位数字，π 3.1415926535=，则{[(10)]}f f f = ． 【答案】3【解析】(10)5f =，[(10)](5)9f f f ==，(9)3f =．14．设θ为第二象限角，若π1tan()42θ+=，在cos θ= ．【答案】10-【解析】由已知可得tan 111tan 2θθ+=-，解得1tan 3θ=-．因为θ为第二象限角，所以cos 0θ<，不妨设(3,1)P -为θ终边上一点，则r =，故cos θ= 15．已知23a =，37b =，则7log 56= ．（结果用,a b 表示） 【答案】3ab ab+ 【解析】∵23a =，∴2lg3log 3lg 2a ==， ∵37b =，∴3lg 7log 7lg3b ==， ∴7lg3lg33lg56lg 7lg8lg 73lg 23log 56lg 7lg 7lg 7lg3b ab a b ab++++=====．16．若ππ(,)612θ∈-，且212sin 325θθ=-，则πtan(2)12θ+= ．【答案】17【解析】由212sin 325θθ+=-，得11cos 2325θθ-=-，得6cos 2325θθ=，π62cos(2)35θ+=，即π3cos(2)35θ+=，又ππ(,)612θ∈-，所以ππ2(0,)32θ+∈，则π4tan(2)33θ+=，所以ππtan(2)tanπππ134tan(2)tan[(2)]ππ123471tan(2)tan 34θθθθ+-+=+-==++．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{|22}A x a x a =-≤≤+，{|1B x x =≤或4}x ≥． （1）当3a =时，求A B ；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{|11x x -≤≤或45}x ≤≤；（2）{|1}a a <．【解析】（1）当3a =时，{|15}A x x =-≤≤，{|1B x x =≤或4}x ≥， ∴{|11A B x x =-≤≤或45}x ≤≤．（2）①若A =∅，则22a a ->+，解得0a <，满足A B =∅；②当0a ≥时，{|22}A x a x a =-≤≤+≠∅，∵A B =∅，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩，解得01a ≤<．综上，实数a 的取值范围是{|1}a a <．18．（12分）已知向量(cos ,sin )x x =a ，(3,3)=b ，[0,π]x ∈． （1）若∥a b ，求x 的值；（2）记()f x =⋅a b ，求()f x 的最大值和最小值以及对应的x 的值．【答案】（1）5π6；（2）0x =时，()f x 取到最大值3；5π6x =时，()f x 取到最小值23-【解析】（1）因为(cos ,sin )x x =a ，(3,3)=b ，∥a b ，所以33sin x x =． 若cos 0x =，则sin 0x =，与22sin cos 1x x +=矛盾，故cos 0x ≠，于是3tan 3x =-． 又[0,π]x ∈，所以5π6x =． （2）π()(cos ,sin )(3,3)3cos 323)6f x x x x x x =⋅=⋅-==+a b ．因为[0,π]x ∈，所以ππ7π[,]666x +∈，从而π31cos()6x -≤+≤于是，当ππ66x +=，即0x =时，()f x 取到最大值3； 当ππ6x +=，即5π6x =时，()f x 取到最小值23-． 19．（12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求a 的取值范围； （3）若[,2]x t t ∈+，试求()y f x =的最小值． 【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）见解析． 【解析】（1）∵()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =，∴()f x 图象的对称轴为1x =． 又y 的最小值为1，设2()(1)1(0)f x k x k =-+>，又(0)3f =，∴2k =．∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+．（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<． （3）由（1）知，()y f x =的对称轴为1x =，若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2min 243y t t =-+；若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2min (2)243y f t t t =+=++； 若12t t <<+，即11t -<<，则min (1)1y f ==． 综上，当1t ≥时，2min 243y t t =-+； 当11t -<<时，min 1y =； 当1t ≤-时，2min 243y t t =++．20．（12分）将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，设函数()()()h x f x g x =-． （1）求函数()h x 的单调递增区间；（2）若π1()63g α+=，求()h α的值．【答案】（1）π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z ；（2）13-． 【解析】（1）由已知可得π()sin(2)3g x x =+，则ππ()sin 2sin(2)sin(2)33h x x x x =-+=-．令πππ2π22π232k x k -+≤-≤+，k ∈Z ，得π5πππ1212k x k -+≤≤+，k ∈Z ． ∴函数()h x 的单调递增区间为π5π[π,π]1212k k -++，k ∈Z ．（2）由π1()63g α+=，得ππ2π1sin[2()]sin(2)6333αα++=+=，∴π1sin(2)33α-=-，即1()3h α=-．21．（12分）若函数()f x 满足21(lg )()1a a f x x a x=⋅--（其中0a >且1a ≠）． （1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性； （2）当(,2)x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围． 【答案】（1）2()()()1x x af x a a x a -=-∈-R ，奇函数，增函数；（2）[2(1,23]+． 【解析】令log a x t =，则t x a =．∴2()()1t ta f t a a a -=--， ∴2()()()1x x af x a a x a -=-∈-R ． ∵22()()()()11x x x xa a f x a a a a f x a a ---=-=--=---，()f x 为奇函数． 当1a >时，xy a =为增函数，xy a -=-为减函数，且2201a a >-，∴()f x 为增函数； 当01a <<时，xy a =为减函数，xy a -=-为减函数，且2201a a <-，∴()f x 为增函数， ∴()f x 在R 上为增函数．（2）∵()f x 是R 上的增函数，∴()4y f x =-也是R 上的增函数． 由2x <，得()(2)f x f <，要使()4f x -在(,2)-∞上恒为负数，只需(2)40f -≤，即222()41aa a a --≤-． ∴4221()41a a a a -≤-，∴214a a +≤，∴2410a a -+≤，∴22a -≤≤+． 又∵1a ≠，∴a的取值范围为[2(1,23]-+．22．（12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x =+-∈R ．（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间π[0,]2上的最大值和最小值；（2）若06()5f x =，0ππ[,]42x ∈，求0cos 2x 的值．【答案】（1）最小正周期为π，最大值为2，最小值为1-；（2343-． 【解析】（1）2π()3(2sin cos )(2cos 1)32cos 22sin(2)6f x x x x x x x =+-=+=+，∴函数()f x 的最小正周期为π．又π[0,]2x ∈，∴ππ7π2[,]666x +∈，∴π1sin(2)[,1]62x +∈-，∴函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值为2，最小值为1-．（2）∵00π6()2sin(2)65f x x =+=，∴0π3sin(2)65x +=．又0ππ[,]42x ∈，∴0π2π7π2[,]636x +∈，∴200ππ4cos(2)1sin (2)665x x +=-+=-，∴0000ππππππ343cos 2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 666666x x x x -=+-=+++=。

新教材2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}210A x x =-<，{}01B x x =≤≤，那么A B I 等于（ ） A ．{}0x x ≥B ．{}1x x ≤C ．102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．102x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】因为12A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}01B x x =≤≤，所以102A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭I ．2．若12cos 13x =，且x 为第四象限的角，则tan x 的值等于（ ）A ．125B ．125-C ．512D ．512-【答案】D【解析】因为x 为第四象限的角，所以5sin 13x =-，于是5tan 12x =-，故选D ．3．若2log 0.5a =，0.52b =，20.5c =，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】C【解析】2log 0.50a =<，0.521b =>，200.51c <=<，则a c b <<，故选C ．4．已知1(1)232f x x -=+，且()6f m =，则m 等于（ ）A ．14 B ．14-C ．32 D ．32-【答案】B【解析】因为1(1)232f x x -=+，设112x t -=，则22x t =+，所以()47f t t =+，因为()6f m =，所以476m +=，解得14m =-，故选B ．5．已知5()tan 3,(3)7f x a x bx cx f =-+--=，则(3)f 的值为（ ） A ．13- B ．13 C ．7 D ．7-【答案】A【解析】5()tan 3f x a x bx cx =-+-Q ，()()6f x f x ∴+-=-，(3)7f -=Q ，(3)6713f ∴=--=-．故选A ．6．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且有(3)(1)f f >．则下列各式中一定成立的是（ ）A ．(1)(3)f f -<B ．(0)(5)f f <C ．(3)(2)f f >D ．(2)(0)f f >【答案】A【解析】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴(1)(1)f f =-， 又(3)(1)f f >，∴(3)(1)f f >-，故选A ．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()5x f x m =+（m 为常数)，则5(log 7)f -的值为（ ） A ．4B ．4-C ．6D ．6-此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【答案】D【解析】由奇函数的定义可得(0)10f m =+=，即1m =-，则5log 755(log 7)(log 7)51716f f -=-=-+=-+=-．故选D ．8．函数11y x=-的图象与函数2sin π(24)y x x =-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2【答案】A【解析】函数111y x=-，22sin π(24)y x x =-≤≤的图象有公共的对称中心(1,0)， 如图在直角坐标系中作出两个函数的图象，当14x <≤时，10y <，而函数2y 在(1,4)上出现1.5个周期的图象，且在3(1,)2和57(,)22上是减函数，在35(,)22和7(,4)2上是增函数．∴函数1y 在(1,4)上函数值为负数，且与2y 的图象有四个交点E 、F 、G 、H ， 相应地，1y 在(2,1)-上函数值为正数，且与2y 的图象有四个交点A 、B 、C 、D ， 且2A H B G C F D E x x x x x x x x +=+=+=+=， 故所求的横坐标之和为8，故选A ． 9．已知tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根，73ππ2α<<， 则cos sin αα+=（ ） A 3B 2C ．2-D ．3-【答案】C【解析】∵tan α，1tan α是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， ∴1tan tan k αα+=，21tan 31tan k αα⋅=-=， ∵73ππ2α<<，∴0k >， ∵24k =，∴2k =，∴tan 1α=，∴π3π4α=+，则2cos 2α=-，2sin 2α=-，则cos sin 2αα+=-C ． 10．若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞ B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【答案】D【解析】∵对任意的实数12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-成立，∴函数,1()(4)2,12x a x f x ax x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递增， 1114021(4)122a a a a ⎧⎪>⎪⎪∴->⎨⎪⎪≥-⨯+⎪⎩，解得[4,8)a ∈，故选D ． 11．已知ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ，使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ）A ．π2019B ．2π2019C ．4π2019D ．π4038【答案】B【解析】ππ()sin(2019)cos(2019)63f x x x =++-，3113sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192222x x x x =+++ 3sin 2019cos 2019x x =+π2sin(2019)6x =+，∴()f x 的最大值为2A =，由题意得，12x x -的最小值为π22019T =，∴12A x x -的最小值为2π2019，故选B ． 12．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（ ） A ．(3,0)(3,4]-UB ．(4,3)(1,0)(1,3)---U UC ．(1,0)(1,2)(2,3)-U UD ．(4,3)(1,2)(2,3)--U U【答案】B【解析】∵()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴当0x =时，(0)0f =，先求出当[4,0)x ∈-时()f x 的表达式， 当[4,0)x ∈-时，则(0,4]x -∈，又∵当0x >时，2()4f x x x =-+，∴22()()4()4f x x x x x -=--+-=--， 又()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，∴2()()4f x f x x x =--=-+，∴224,[4,0]()4,(0,4]x x x f x x x x ⎧+∈-⎪=⎨-+∈⎪⎩，令()0f x =，解得4x =-或0或4，当[4,0]x ∈-时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x +++<+， 化简得222(4)3(4)0x x x x +++<，解得(4,3)(1,0)x ∈---U ；当(0,4]x ∈时，不等式[()]()f f x f x <，即2222(4)4(4)4x x x x x x --++-+<-+， 化简得222(4)3(4)0x x x x --++-+<，解得(1,3)x ∈， 综上所述，(4,3)(1,0)(1,3)x ∈---U U ，故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．5log 30.75333322log 2log log 825169-+-+=_______． 【答案】1【解析】原式=253log 94433332log 4log log 825(2)9-+-+339log (48)98log 91132=⨯⨯-+=-=． 14．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为_______．【答案】2{|log 3}x x <【解析】当()0f x <，即14230,023x x x +--<<<，解得2log 3x <．15．方程22210x mx m -+-=的一根在(0,1)内，另一根在(2,3)内，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(1,2)【解析】设22()21f x x mx m =-+-，则由题意知：函数()f x 的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(2,3)内，则有222210(0)0(1)020(2)0430(3)0680m f f m m f m m f m m ⎧->>⎧⎪⎪<-<⎪⎪∴⇒⎨⎨<-+<⎪⎪⎪⎪>⎩-+>⎩，解得12m <<， m 的取值范围是(1,2)．16．若实数a ，b 满足0a ≥，0b ≥，且0ab =，则称a 与b 互补．记(,)a b a b ϕ=-，那么“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的 条件． 【答案】充要条件【解析】若(,)0a b ϕ=a b =+，两边平方整理，得0ab =，且0a ≥，0b ≥，所以a 与b 互补；若a 与b 互补，则0a ≥，0b ≥，且0ab =，所以0a b +≥，此时有(,)()()()0a b a b a b a b ϕ=+=+-+=， 所以“(,)0a b ϕ=”是“a 与b 互补”的充要条件．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合{}123A x m x m =-≤≤+，函数2()lg(28)f x x x =-++的定义域为B ．（1）当2m =时，求A B U 、()A B R I ð； （2）若A B A =I ，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}27A B x x =-<≤U ，{}()21A B x x =-<<R I ð；（2）1(,4)(1,)2-∞--U ． 【解析】根据题意，当2m =时，{}17A x x =≤≤，{}24B x x =-<<， 则{}27A B x x =-<≤U ，又{1A x x =<R ð或}7x >，则{}()21A B x x =-<<R I ð． （2）根据题意，若A B A =I ，则A B ⊆， 分2种情况讨论：①当A =∅时，有123m m ->+，解可得4m <-；②当A ≠∅时，若有A B ⊆，必有12312234m m m m -≤+⎧⎪->-⎨⎪+<⎩，解可得112m -<<，综上可得：m 的取值范围是1(,4)(1,)2-∞--U ．18．（12分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--，0a >且1a ≠． （1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明； （3）当1a >时，求使()0f x >的x 的解集．【答案】（1）{}11x x -<<；（2）奇函数，证明见解析；（3）(0,1)x ∈． 【解析】()log (1)log (1)a a f x x x =+--，若要式子有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，即11x -<<，所以定义域为{}11x x -<<． （2）()f x 的定义域为(1,1)-，且()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x -=-+-+=-+--=-， 所以()f x 是奇函数．（3）又()0f x >，即log (1)log (1)0a a x x +-->， 有log (1)log (1)a a x x +>-．当1a >时，上述不等式101011x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，解得(0,1)x ∈．19．（12分）已知函数()2πcos sin()1()34f x x x x x =++-∈R ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间ππ[,]44-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值． 【答案】（1）πT =；（2）π4x =时，max 3()4f x =-；π12x =-时，min 3()2f x =-．【解析】（1）2π3()cos sin()3cos 13f x x x x =+-+-2133cos (sin cos )3cos 1224x x x x =+-+-2133131cos23sin cos cos 1sin212244224x x x x x +=-+-=-⋅+- 131πsin2cos21sin(2)14423x x x =--=--， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2T ==． （2）∵[,]4ππ4x ∈-，∴5π2[,]6ππ36x -∈-，当ππ236x -=，即π4x =时，max 113()1224f x =⨯-=-，当ππ232x -=-，π12x =-时，()min 13()1122f x =⨯--=-． 20．（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． （1）求(0)f 及((1))f f 的值；（2）求函数()f x 在(,0)-∞上的解析式；（3）若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（1）0(0)f =，((1))1f f =-；（2）()22f x x x =+；（3）10m -<<．【解析】（1）0(0)f =，((1))(1)(1)1f f f f =-==-． （2）设0x <，则0x ->，22()()2()2f x x x x x -=---=+，∵()f x 偶函数，2()()2f x f x x x -==+，∴当0x <时，()22f x x x =+．（3）设函数1()y f x =及2y m =，方程()0f x m -=的解的个数，就是函数1()y f x =与2y m =图象交点的个数． 作出简图利用数形结合思想可得10m -<<．21．（12分）设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y -=-，且()21f =，当0x >时，()0f x >． （1）求(0)f 的值；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 的取值范围． 【答案】（1）(0)0f =；（2）奇函数；（3）{|1}x x <．【解析】（1）令0x y ==，则(00)(0)(0)f f f -=-，∴(0)0f =． （2）∵()()()f x y f x f y -=-，∴()()()00f x f f x -=-， 由（1）知(0)0f =，()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数．（3）设12,x x ∀∈R ，且12x x >，则120x x ->，()()()1212f x x f x f x -=-，∵当0x >时，()0f x >，∴()120f x x ->，即()()120f x f x ->， ∴()()12f x f x >，∴函数()f x 是定义在R 上的增函数，()()()f x y f x f y -=-， ∴()()()f x f x y f y =-+，211(2)(2)(2)(42)(4)f f f f f =+=+=+-=， ∵()(2)2f x f x ++<，∴()(2)(4)f x f x f ++<， ∴()()()(2)44f x f f x f x +<-=-，∵函数()f x 是定义在R 上的增函数，∴24x x +<-，∴1x <，∴不等式()(2)2f x f x ++<的解集为{|1}x x <．22．（12分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）当1[,3]2x ∈时，2()(21)0f kx f x +->恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）1b =；（2）单调递减，证明见解析；（3）(,1)-∞-． 【解析】（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，即1022b-+=+，则1b =， 经检验，当1b =时，12()22x x bf x +-+=+是奇函数，所以1b =．（2）11211()22221x x xf x +-==-+++，()f x 在R 上是减函数， 证明如下：在R 上任取12,x x ，且12x x <，则122121211122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++， 因为2x y =在R 上单调递增，且12x x <，则12220x x -<，又因为12(21)(21)0x x++>，所以21()()0f x f x -<，即21()()f x f x <，所以()f x 在R 上是减函数．（3）因为2()(21)0f kx f x +->，所以2()(21)f kx f x >--， 而()f x 是奇函数，则2()(12)f kx f x >-， 又()f x 在R 上是减函数，所以212kx x <-， 即221212()x k x x x -<=-在1[,3]2上恒成立， 令1t x =，1[,2]3t ∈，2()2g t t t =-，1[,2]3t ∈， 因为min ()(1)1g t g ==-，则1k <-． 所以k 的取值范围为(,1)-∞-．。

绝密★启用前湖北省名师联盟2019～2020学年高一年级上学期期末备考精编金卷数学试题(B 卷)(解析版)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x N x +=∈-≤<，则下列结论正确的是A. ()1A B ⊆⋂B. ()1A B ∈C. A B =∅D. A B B ⋃= 【答案】B【解析】详解】由题意得{}{}{}{}0,1,1,21,0,1,2A B A B A B ==⇒⋂=⋃=，结合各选项知B 正确．选B ．2.sin （256-π）=（ ）A. 12-B. 12C.D. 2【答案】A【解析】【分析】直接利用诱导公式计算得到答案. 【详解】251sin sin 4sin 6662πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-π=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：A【点睛】本题考查了诱导公式化简，意在考查学生对于诱导公式的应用.3.下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ）A. sin ||y x =B. cos 2y x =C. cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 3y x =【答案】C【解析】【分析】根据奇偶性、周期性的定义，结合函数图像，进行逐项分析即可.【详解】对A ：sin ||y x =是偶函数，故不正确；对B ：cos 2y x =是偶函数，故不正确；对C ：cos sin 2y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭是奇函数，且最小正周期为2π. 对D : 3y x =是奇函数，但不是周期函数，故不正确.故选：C.【点睛】本题考查基本初等函数，以及三角函数的周期性、奇偶性，涉及幂函数和三角函数.4.幂函数()223()1m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数，则实数m 的值为（ ）A. 2或1-B. 1-C. 2-D. 2-或1 【答案】B【解析】。

上学期高一期末考试备考精编金卷数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ，则下列结论正确的是（） A ．1()A B ⊆ B ．1()A B ∈C ．A B =∅D ．A B B =【答案】B【解析】∵集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ， ∴{0,1}A =，{0,1,2}B =，即1()A B ∈． 2．25πsin()6-=（） A ．12-B ．12C．D．【答案】A【解析】25π1sin()sin 662π-=-=-． 3．下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（） A ．sin ||y x = B ．cos 2y x =C ．πcos()2y x =+ D ．3y x =【答案】C【解析】πcos()sin 2y x x =+=-是奇函数，且最小正周期为2π．4．幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数，则实数m 的值为（） A ．2或1- B ．1- C ．2- D ．2-或1【答案】B【解析】由于幂函数()223()1m m f x m m x+-=--在(0,)+∞时是减函数，故有221130m m m m ⎧--=⎨+-<⎩，解得1m =-．5．若函数(2)3x f x =-，则(4)f =（） A ．1-B ．1C ．5-D ．5【答案】A【解析】因为(2)3x f x =-，所以()2(4)2231f f ==-=-．6．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【解析】∵1122log 3log 10a =<=，0.20110)1(()33b <==<，013122c >==，∴a b c <<．7．已知θ是第二象限角，(),2P x为其终边上一点且cos x θ=，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值（） A ．5 B ．52C ．32D ．34【答案】A【解析】∵θ是第二象限角，∴0x <， 又∵(),2P x 为θ终边上一点且cos x θ=，∴1x =-，即sin θ=，cos θ=，故2sin cos 5sin cos θθθθ-=+．8．如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，则AF =（）A ．1588AB AC +B ．5188AB AC -C ．1588AB AC -D ．5188AB AC +【答案】D【解析】∵D 为BC 的中点，∴1122AD AB AC =+， ∵E 为线段AD 的中点，∴111244AE AD AB AC ==+． 又∵F 为线段BE 的中点，∴11512288AF AB AE AB AC =+=+． 9．已知函数3()sin 21f x x x =+-，若()6f m =，则()f m -=（） A ．6- B ．8-C ．6D ．8【答案】B【解析】∵3()sin 21f x x x =+-，∴3()sin 216f m m m =+-=，可得3sin 27m m +=， 即33()sin()2()1(sin 2)18f m m m m m -=-+⋅--=-+-=-． 10．函数2cos 1()22x xx f x --=-的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为2cos 1()22x xx f x --=-，所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以B ，D 错误； 当π03x <<时，()0f x >，所以C 错误． 11．已知函数π()cos(4)6f x x =--，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 C ．()f x 的单调递增区间为π5ππ[,]()22424π2k k k -+∈Z D ．()f x 的图象关于点π(,0)6对称【答案】D【解析】()f x 的最小正周期为π2； ()f x 的图象关于直线ππ()244k x k =+∈Z 对称； ()f x 的单调递增区间为πππ7π[,]()224224k k k ++∈Z ； ()f x 的图象关于点ππ(,0)()64k k +∈Z 对称．12．已知函数2log (1),(1,3)()4,[3,)1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，则函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为（）A ．1B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】令()1f x =，当(1,3)x ∈-时，2|log (1)|1x +=，解得112x =-，21x =；当[3,)x ∈+∞时，411x =-，解得35x =， 综上()1f x =，解得112x =-，21x =，35x =，令()[()]10g x f f x =-=，作出()f x 图象如图所示：由图象可得当1()2f x =-，无解；()1f x =，有3个解；()5f x =有1个解，综上所述函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为4．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，则||++=a b c ． 【答案】22【解析】由题意可得，||2AC =，所以||2||22AC ++==a b c14．已知629a b ==，则11a b-=． 【答案】12【解析】∵629a b ==，∴6log 9a =，2log 9b =，即999111log 6log 2log 32a b -=-==． 15．若ππ2α<<，0π2β<<，且π5sin()85α+=，3π3cos()85β+=-，则cos()αβ+=．【答案】11525-【解析】∵π5sin()85α+=，且ππ2α<<，∴π5cos()85α+=-，∴3π3cos()85β+=-，且0π2β<<，∴3π4sin()85β+=， 又∵πππ882αβαβ3+++=++，∴πcos()sin()2αβαβ+=++， 即3π53254115cos()sin[()()]()885π5αβαβ+=+++=-=16．已知函数()π91π4sin(2)(0)66f x x x =+≤≤，若函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，，n x ，123n x x x x <<<，则1231222n n x x x x x -++++=__________．【答案】445π【解析】令ππ2π()62x k k +=+∈Z ，解得ππ()62k x k =+∈Z ， 即函数()f x 的对称轴方程为ππ()62k x k =+∈Z ， ∵函数()f x 的最小正周期为πT =，91π06x ≤≤， ∴函数()f x 在91π(0,)6上有30条对称轴， ∴12π26x x +=⨯，232π23x x +=⨯，347π26x x +=⨯，，144π23n n x x -+=⨯， 将以上各式相加得：1231π44ππ2π7π44π632222()230445π63632n n x x x x x -+++++=++++=⨯⨯=．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知π02α<<，且4sin 5α=．（1）求tan α的值；（2）求23πsin cos sin(π)cos()2cos ()si πn(3π)cos 2ααααααα---+++的值．【答案】（1）43；（2）7． 【解析】（1）因为4sin 5α=，所以3cos 5α===±， 因为π02α<<，所以cos 0α>，则3cos 5α=．故sin 4tan cos 3ααα==． （2）2223πsin cos sin(π)cos()sin cos sin sin cos tan 12sin sin cos sin cos tan 1cos ()sin(π3π)cos 2ααααααααααααααααααα---+++==---+++ 4137413+==-． 18．（12分）已知O为坐标原点，(2cos OA x =，(sin ,1)OB x x =+-， 若()2f x OA OB =⋅+．（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）当π(0,)2x ∈时，若方程()0f x m +=有根，求m 的取值范围．【答案】（1）7π[π,π]122π,1k k k ++∈Z ；（2）[2)m ∈-． 【解析】（1）∵(2cos OA x =，(sin ,1)OB x x =+-，∴2()22cos sin 2f x OA OB x x x =⋅+=+-πsin 2222sin(2)23x x x =+=++，其单调递减区间满足ππ3π2π22π,232k x k k +≤+≤+∈Z ， 解得7ππππ,1212k x k k +≤≤+∈Z ， ∴()f x 的单调递减区间为7π[π,π]122π,1k k k ++∈Z ． （2）∵当π(0,)2x ∈时，方程()0f x m +=有根，∴()m f x -=．∵π(0,)2x ∈，ππ4π2(,)333x +∈，∴πsin(2)13x <+≤，∴()(2,4]f x ∈+，∴[2)m ∈-．19．（12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-． （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[2,8]x ∈时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()13,013,0xxx f x x --≥=-+<⎧⎪⎨⎪⎩；（2）6a ≥． 【解析】（1）当0x <时，0x ->，即()13x f x --=-， 又∵() f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，即()13x f x -=-+， 当0x =时，()00f =，故()13,013,0xxx f x x --≥=-+<⎧⎪⎨⎪⎩． （2）由222(log )(5log )0f x f a x +-≥，可得222(log )(5log )f x f a x ≥--，∵()f x 是奇函数，∴222(log )(log 5)f x f a x ≥-，又∵()f x 是减函数，∴[]222log log 50,2,8x a x x -+≤∈恒成立， 令2log ,[2,8]t x x =∈，∴[1,3]t ∈，即250t at -+≤在[1,3]t ∈上恒成立． 令[]2()5,1,3g t t at t =-+∈，可知{}max ()max (1),(3)0g t g g =≤，∴(1)0(3)0g g ≤≤⎧⎨⎩，∴6a ≥．20．（12分）将函数2sin 3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()f x 的图象． （1）写出函数()f x 的解析式；（2）若ππ[,]36x ∈-时，22()2()()1g x f x mf x m =-+-，求()g x 的最小值min ()g x ．【答案】（1）()2π2sin(2)33f x x =-+；（2）见解析． 【解析】（1）将函数2sin 3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍， 可得2sin 23y x =+得图象， 再向右平移π3个单位长度得2π()2sin 2()32sin(2)33π3f x x x =-+=-+． （2）∵ππ[,]36x ∈-，2π4π2[,33π]3x -∈--，则()[1,33]f x ∈+， 令()t f x =，则设22()21M t t mt m =-+-，[1,33]t ∈+， ①当14m≤，即4m ≤时，函数()M t 在[1,33]+上单调递增， ∴22min ()(1)211M t M m m m m ==-+-=-+； ②当1334m<<+，即41243m <<+时， 函数()M t 在(1,)4m 上单调递减，在(,33)4m+上单调递增， ∴2min 7()()148m M t M m ==-；③当334m≥+，即1243m ≥+时，函数()M t 在[1,33]+上单调递减， ∴2min ()(33)(33)23123M t M m m =+=-+++，∴综上有22min21,47()1,412438(33)23123,1243m m m g x m m m m m ⎧-+≤⎪⎪=-<<+⎨⎪⎪-+++≥+⎩． 21．（12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每10分钟转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处．（1）已知在时刻t （分钟）时点P 距离地面的高度为()sin()f t A t B ωϕ=++，其中0A >，0ω>，ππϕ-≤<，求()f t 的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P 距离地面超过70m ？【答案】（1）π()40cos 50(0)5f t t t =-+≥；（2）103分钟．【解析】（1）由题意可得40A =，50B =， ∵2π10T ω==，∴π5ω=， ∵摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，∴(0)40sin 5010f ϕ=+=，解得2πϕ=-，即()40sin()5040cos πππ50(0)525f t t t t =-+=-+≥． （2）由题意知()40cos 5070π5f t t =-+>，可得π1cos 52t <-，∴2π4π2π2π35π3k t k +<<+，k ∈N ，解得1020101033k t k +<<+，k ∈N ，∴201010(10)(10)333k k +-+=，k ∈N ， 故摩天轮转动一圈内，有103分钟点P 距离地面超过70m ．22．（12分）已知函数()()1lg 1012xf x x =+-，()93x xag x -=，函数()g x 是奇函数．（1）判断函数() f x 的奇偶性，并求实数a 的值；（2）若对任意的()0,t ∈+∞，不等式()()210g t g tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()12h x f x x =+，若存在(],1x ∈-∞，使不等式()()lg 109g x h b >+⎡⎤⎣⎦成立，求实数 b 的取值范围．【答案】（1）()f x 是偶函数， 1a =；（2）2k <；（3）53910110b -<<-．【解析】（1）函数() f x 的定义域为R ，任意x ∈R 有11011()lg(101)()lg()2102x xxf x x x -+-=+--=+ 11lg(101)lg10lg(101)2()2xxx x x f x ==+-+=+-，∴()f x 是偶函数．∵函数()g x 是奇函数，∴(0)0g =，得 1a =，则91()3x x g x -=，经检验()g x 是奇函数，故 1a =．（2）∵911()333x x x x g x -==-，∴易知()g x 在R 上单调递增，且()g x 为奇函数，∵对任意的()0,t ∈+∞，不等式()()210g t g tk ++->恒成立， ∴2(1)()()g t g tk g tk +>--=恒成立，即21,(0,)t tk t +>∈+∞时恒成立，故1,(0,)t k t t +>∈+∞时恒成立，令1(),(0,)F t t t t=+∈+∞，则min ()k F t <，又∵21()2F t t t =+=+，()0,t ∈+∞的最小值min ()2F t =．∴2k <．（3）()lg(101)x h x =+，lg(109)(lg(109))lg[101]lg(1010)b h b b ++=+=+， 由已知得，存在(,1]x ∈-∞，使不等式()lg(1010)g x b >+成立，∴()g x 在(],1-∞上的最大值max ()lg(1010)g x b >+，而()g x 在(],1-∞上单调递增， ∴max 8()(1)3g x g ==， 即838lg(1010)lg103b +<=，可得83101010b +<，解得53101b <-，又∵109010100b b +>⎧⎨+>⎩，∴910b >-，即53910110b -<<-．一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校名师创作，经由好教育团队严格审核通校，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权；二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公司享有独家信息网络传播权；三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等任何方式使用本网站任何作品及作品的组成部分；五、我们将联合全国各地文化执法机关和相关司法机构，并结合广大用户和网友的举报，严肃清理侵权盗版行为，依法追究侵权者的民事、行政和刑事责任！特此声明江西多宝格教育咨询有限公司。

人教B版高一（上）期末数学试卷-1三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出f（x）的单调递增区间．19．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），，C（cosθ，sinθ），其中．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．20．（4分）若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝．21．（4分）函数f（x）＝的定义域是．22．（4分）已知三个实数，，c＝log32．将a，b，c按从小到大排列为．23．（4分）里氏震级M的计算公式为：M＝lgA﹣lgA0，其中A0＝0.005是标准地震的振幅，A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍．24．（4分）已知函数若c＝0，则f（x）的值域是；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25．（10分）已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．26．（10分）已知函数f（x）＝ax2+x定义在区间[0，2]上，其中a∈[﹣2，0]．（Ⅰ）若a＝﹣1，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求f（x）的最大值．27．（10分）已知函数f（x）的定义域为D．若对于任意x1，x2∈D，且x1≠x2，都有，则称函数f（x）为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数f1（x）＝2x与是否为“凸函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）＝a•2x+b（a，b为常数）是“凸函数”，求a的取值范围；（只需写出结论），满足0＜f（x）＜x．（Ⅲ）写出一个定义在上的“凸函数”f（x）人教B版高一（上）期末数学试卷-2参考答案与试题解析三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．：因为，【解答】解（Ⅰ），所以＝．所以＝．：因为，，（Ⅱ）所以＝．所以＝．18．（12分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出f（x）的单调递增区间．【解答】（Ⅰ）解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象可知A＝3，因为f（x）的最小正周期为，所以．令，解得，适合|φ|＜π．所以．（Ⅱ）解：因为，所以．所以，当，即x＝π时，f（x）取得最大值，当，即时，f（x）取得最小值﹣3．．（Ⅲ）解：结合f（x）的图象可得它的单调递增区间为（k∈Z）19．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），，C（cosθ，sinθ），其中．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）是否存在，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意，，；.................................（2分）所以……………………（3分）＝＝；.................................（4分）因为，所以；..............................（5分）所以当，即θ＝0时，取得最大值2；...................................（6分）（Ⅱ）因为|AB|＝2，，；又，所以sinθ∈[0，1]，cosθ∈[0，1]，所以|AC|≤2，|BC|≤2；所以若△ABC为钝角三角形，则角C是钝角，从而；…...........................（8分）由（Ⅰ）得，解得；................................（9分）所以，即；................................（11分）反之，当时，，又A，B，C三点不共线，所以△ABC为钝角三角形；综上，当且仅当时，△ABC为钝角三角形．…............................（12分）四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．20．（4分）若集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}．【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．21．（4分）函数f（x）＝的定义域是{x|0＜x＜1或x＞1}．【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，即，解得函数的定义域为{x|0＜x＜1或x＞1}，故答案为{x|0＜x＜1或x＞1}．22．（4分）已知三个实数，，c＝log32．将a，b，c按从小到大排列为c＜b ＜a．【解答】解：，log32＜log33＝1；∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．23．（4分）里氏震级M的计算公式为：M＝lgA﹣lgA0，其中A0＝0.005是标准地震的振幅，A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为5级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的1000倍．【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是500，此时标准地震的振幅为0.005，则M＝lgA﹣lgA0＝lg500﹣lg0.005＝lg105＝5．设8级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，8＝lgx+5，5＝lgy+5，解得x＝103，y＝1，∴＝1000．故答案为：5；1000．24．（4分）已知函数若c＝0，则f（x）的值域是[﹣，+∞）；若f（x）的值域是，则实数c的取值范围是[，1]．【解答】解：c＝0时，f（x）＝x2+x＝（x+）2﹣，f（x）在[﹣2，﹣）递减，在（﹣，0]递增，可得f（﹣2）取得最大值，且为2，最小值为﹣；当0＜x≤3时，f（x）＝递减，可得f（3）＝，则f（x）∈[，+∞），；综上可得f（x）的值域为[﹣，+∞）∵函数y＝x2+x在区间[﹣2，﹣）上是减函数，在区间（﹣，1]上是增函数，∴当x∈[﹣2，0）时，函数f（x）最小值为f（﹣）＝﹣，最大值是f（﹣2）＝2；由题意可得c＞0，∵当c＜x≤3时，f（x）＝是减函数且当f（x）的值域是[﹣，2]，，值域为[，）可得≤c≤1．故答案为：；．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.25．（10分）已知函数．（Ⅰ）证明：f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．：函数f（x）的定义域为D＝{x|x≠±1}．….................................（1分）（Ⅰ）【解答】解：对于任意x∈D，因为，…...........................（3分）所以f（x）是奇函数．..................................................................（4分）（Ⅱ）解：函数在区间（﹣1，1）上是减函数．…............................（5分）证明：在（﹣1，1）上任取x1，x2，且x1＜x2，…..............................（6分）则．......................................（8分）由﹣1＜x1＜x2＜1，得1+x1x2＞0，x2﹣x1＞0，，，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函数在区间（﹣1，1）上是减函数．................................（10分）26．（10分）已知函数f（x）＝ax2+x定义在区间[0，2]上，其中a∈[﹣2，0]．（Ⅰ）若a＝﹣1，求f（x）的最小值；（Ⅱ）求f（x）的最大值．（Ⅰ）根据题意，当a＝﹣1时，【解答】解：；所以f （x ）在区间上单调递增，在上f （x ）单调递减．因为f （0）＝0，f （2）＝﹣2，所以f （x ）的最小值为﹣2．（Ⅱ）①当a ＝0时，f （x ）＝x ．所以f （x ）在区间[0，2]上单调递增，所以f （x ）的最大值为f （2）＝2．当﹣2≤a ＜0时，函数f （x ）＝ax 2+x 图象的对称轴方程是．②当，即时，f （x ）的最大值为．③当时，f （x ）在区间[0，2]上单调递增，所以f （x ）的最大值为f （2）＝4a +2．综上，当时，f （x ）的最大值为；当时，f （x ）的最大值为4a +2．27．（10分）已知函数f （x ）的定义域为D ．若对于任意x 1，x 2∈D ，且x 1≠x 2，都有，则称函数f （x ）为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数f 1（x ）＝2x 与是否为“凸函数”，并说明理由；（Ⅱ）若函数f （x ）＝a •2x +b （a ，b 为常数）是“凸函数”，求a 的取值范围；（Ⅲ）写出一个定义在上的“凸函数”f （x ），满足0＜f （x ）＜x ．（只需写出结论）【解答】（本小题满分10分）（Ⅰ）解：对于函数f 1（x ）＝2x ，其定义域为R ．取x1＝0，x2＝1，有f（x1）+f（x2）＝f（0）+f（1）＝2，，所以，所以f1（x）＝2x不是“凸函数”．….........（2分）对于函数，其定义域为[0，+∞）．对于任意x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，由，所以．因为f（x1）+f（x2）＞0，，所以，所以是“凸函数”．…..............（4分）（Ⅱ）解：函数f（x）＝a•2x+b的定义域为R．对于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，＝……………………（5分）＝＝．........................................................................（7分）依题意，有．因为，所以a＜0．.............................................（8分）（注：答案不唯一）.................................（10分）（Ⅲ）．。

2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷理科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,3,4}A =，集合{,2}B m m =+，若{2}A B =，则m =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】因为{2}A B =，所以2m =或22m +=，当2m =时，{2,4}A B =，不符合题意；当22m +=时，0m =，{2}A B =．2．23i1i -=+（ ） A ．15i 22- B ．15i 22--C ．15i 22+D ．15i 22-+【答案】B 【解析】23i (23i)(1i)15i 1i (1i)(1i)22---==--++-． 3．已知(1,2)=a ，(,3)m m =+b ，(2,1)m =--c ，若∥a b ，则⋅=b c （ ） A ．7- B ．3- C ．3 D ．7【答案】B【解析】由∥a b ，得2(3)0m m -+=，则3m =，(3,6)=b ，(1,1)=-c ，所以3⋅=-b c ．4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y = B．y =±C．y x = D．y = 【答案】A【解析】抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，则2p =， 又e p =，所以2ce a==，可得22224c a a b ==+，可得b =，所以双曲线的渐近线方程为y =．5．某医院拟派2名内科医生，3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生，外科医生和护士，则不同的分配方案有（ ） A ．72种 B ．36种C ．24种D ．18种【答案】B【解析】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1名外科，2名护士，则有12333C C 39=⨯=，其余的分到乙村； 若甲村有2外科，1名护士，则有21333C C 39=⨯=，其余的分到乙村， 则总有的分配方案为2(99)21836⨯+=⨯=种． 6．若3πsin()2α+=，则cos2α=（ ） A ．12-B ．13-C ．13D ．12【答案】B【解析】因为3πsin()2α+=，由诱导公式得cos α=，所以21cos22cos 13αα=-=-．7．运行如图程序，则输出的S 的值为（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．0B ．1C ．2018D ．2017【答案】D【解析】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值， 可得3π5π7π9π11π2017(sinsin )sin sin )(sin sin )2017222222π(S =++++++=． 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D【解析】由题意该几何体是由一个三棱锥和三棱柱构成， 该几何体体积为111162222222323⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． 9．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】B【解析】()f x 的定义域为(1,)-+∞， 因为1()1f x a x '=-+，曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =， 可得12a -=，解得1a =-．10．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．20π3B ．15π2C ．6πD ．5π【答案】A【解析】如图，取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥，分别取ABC △与DBC △的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四面体A BCD -的球心，由2AB AC DB DC BC =====，得正方形OEGF的边长为3，则3OG =， ∴四面体A BCD -的外接球的半径R ===∴球O的表面积为220π4π3⨯=．11．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，P 为双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 的左、右支于M ，N ，若12||3||PF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ） AB ．3C ．2 D【答案】D【解析】连结11,MF PF ，可知四边形12PF MF 为平行四边形，∵12||3||PF PF =，∴2PF a =，13PF a =，又∵22160MF N F PF ∠=∠=︒，∴在12PF F △中，22212(3)(2)1cos 232a a c F PF a a +-∠==⨯⨯， 化简可得2274a c =，∴c e a ==．12．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y 轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(10,]eC ．[1,)e+∞D ．[,)e +∞【答案】D【解析】根据条件可知A ，B 两点的横坐标互为相反数， 不妨设32(),A t t t -+，(, ())B t f t (0)t >，若1t <，则32()f t t t =-+，由OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=， 即23232)(0()t t t t t +-+-+=，方程无解； 若1t =，显然不满足OA OB ⊥； 若1t >，则ln ()(1)a t f t t t =+，由0OA OB ⋅=，即232ln (0(1))a t t t t t t -++=+，即ln ta t=，因为函数ln ty t=在(1,)+∞上的值域为[,)e +∞，故[,)a e ∈+∞．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在ABC △中，3a =，b =2B A =，则cos A = ．【解析】∵3a =，b =2B A =，∴由正弦定理可得sin sin 2sin cos a b bA B A A==，∴cos 2b A a ===． 14．已知不等式组20202x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩所表示的平面区域为Ω，则区域Ω的外接圆的面积为______． 【答案】25π4【解析】由题意作出区域Ω，如图中阴影部分所示，易知1232tan 14122MON -∠==+⨯，故3sin 5MON ∠=， 又3MN =，设OMN △的外接圆的半径为R ，则由正弦定理得2sin MN R MON =∠，即52R =，故所求外接圆的面积为2525π()π24⨯=． 15．已知11210110121011(12)x a a x a x a x a x +=+++++，则12101121011a a a a -+-+= ．【答案】22【解析】对等式11210110121011(12)x a a x a x a x a x +=+++++两边求导，得1091012101122(12)21011x a a a x a x x +=++++，令1x =-，则1210112101122a a a a -+-+=．16．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,)A a ，(3,4)B a +，若圆229x y +=上有且仅有四个不同的点C ，使得ABC △的面积为5，则实数a 的取值范围是________．【答案】55(,)33-【解析】AB 的斜率44303a a k +-==-，||5AB ===， 设ABC △的高为h ，则∵ABC △的面积为5，∴11||5522S AB h h ==⨯=，即2h =，直线AB 的方程为43y a x -=，即4330x y a -+=，若圆229x y +=上有且仅有四个不同的点C ，使得ABC △的面积为5， 则圆心O 到直线4330x y a -+=的距离|3|5a d ==， 应该满足321d R h <-=-=，即|3|15a <， 得|3|5a <，得5533a -<<．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=，424S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1{}nS 的前n 项和n T ． 【答案】（1）21n a n =+；（2）1311()2212n T n n =--++． 【解析】（1）设公差为d ，由已知有111210434242a a d a d ++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得13a =，2d =， 所以21n a n =+．（2）由于21n a n =+，所以22n S n n =+，则211111()222n S n n n n ==-++， 则111111111311(1)()23241122212n T n n n n n n =-+-+⋯+-+-=---++++． 18．（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，EF AC ∥，1EF =，60ABC ∠=︒，CE ⊥平面ABCD，CE =2CD =，G 是DE 的中点．（1）求证：平面ACG ∥平面BEF ；（2）求直线AD 与平面ABF 所成的角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，易知O 是BD 的中点，故OG BE ∥，BE ⊂面BEF ，OG 在面BEF 外，所以OG ∥面BEF ； 又EF AC ∥，AC 在面BEF 外，AC ∥面BEF ，又AC 与OG 相交于点O ，面ACG 有两条相交直线与面BEF 平行，故面ACG ∥面BEF ．（2）连结OF ，∵//FE OC ，∴OF EC ∥，又∵CE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点分别以OC 、OD 、OF 为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A -，(0,B，D，F ，AD =，(1,AB =，AF =，设面ABF 的法向量为(,,)a b c =m ，依题意有ABAF⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩m m ，AB a AF a ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m，令a =1b =，1c =-，1)=-m ，,o c s AD <>==m ，直线AD 与面ABF． 19．（12分）某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“锻炼达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表：并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流．（i ）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii ）从参加体会交流的10人中，随机选出2人发言，记这2人中女生的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：【答案】（1）能；（2）（i ）男生有6人，女生有4人；（ii ）4()5E X =，分布列见解析． 【解析】（1）列出列联表，22200(60203090)2006.061 5.024150509011033K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关． （2）（i ）在“锻炼达标”的学生50中，男女生人数比为3:2， 用分层抽样方法抽出10人，男生有6人，女生有4人．（ii ）从参加体会交流的10人中，随机选出2人发言，2人中女生的人数为X ， 则X 的可能值为0，1，2，则262101(0)3C P X C ===，11642108(1)15C C P X C ===，242102(2)15C P X C ===，可得X 的分布列为：可得数学期望1824()012315155E X =⨯+⨯+⨯=．20．（12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C截得的弦长为． （1）求椭圆C 的方程；（2）设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，试判断||||PM PN ⋅是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．【答案】（1）22163x y +=；（2）为定值，||||2PM PN ⋅=．【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，由椭圆的离心率为2知，b c =，a =， ∴椭圆C 的方程可设为222212x y b b+=，易求得A ，∴点在椭圆上，∴222212b b +=，解得2263a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆C 的方程为22163x y +=． （2）当过点P 且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x = 由（1）知，M，N，(2,OM =，(2,ON =，0OM ON ⋅=，∴OM ON ⊥，当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，11)(,M x y ，22)(,N x y=222(1)m k =+，联立直线和椭圆的方程得222()6x kx m ++=，∴222)(124260k x kmx m +++-=，得2221222122(4)4(1226)0421621)2(Δkm k m km x x k m x x k =-+->+=-⎧⎪⎪⎪+⎨-=+⎪⎪⎪⎩，∵11(),OM x y =，22(,)ON x y =，∴12121212()()OM ON x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++22222121222))264(1((1)1221m kmk x x km x x m k km m k k --=++++=+⋅+⋅+++2222222222222(1(26)421)3663(22)6602)21121(k m k m m k m k k k k k k +--++--+--====+++，∴OM ON ⊥，综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M ，N ，都有OM ON ⊥， 在OMN Rt △中，由OMP △与NOP △相似得，2||||||2OP PM PN =⋅=． 21．（12分）已知函数()sin x f x ae x =-，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数． （1）当1a =时，证明：对[0,)x ∀∈+∞，()1f x ≥；（2）若函数()f x 在π(0,)2上存在极值，求实数a 的取值范围．【答案】证明见解析；（2）(0,1)．【解析】（1）当1a =时，()sin x f x e x =-，于是()cos x f x e x '=-． 又因为当(0,)x ∈+∞时，1x e >且cos 1x ≤； 故当(0,)x ∈+∞时，cos 0x e x ->，即()0f x '>．所以函数()sin x f x e x =-为(0,)+∞上的增函数，于是()(0)1f x f ≥=． 因此对[0,)x ∀∈+∞，()1f x ≥．（2）由题意()f x 在π(0,)2上存在极值，则()cos x f x ae x '=-在π(0,)2上存在零点，①当(0,1)a ∈时，()cos x f x ae x '=-为π(0,)2上的增函数，注意到(0)10f a '=-<，π2(π)02f a e '=⋅>，所以，存在唯一实数0(0,)2πx ∈，使得0()0f x '=成立．于是，当0(0,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为0(0,)x 上的减函数；当0()2π,x x ∈时，()0f x '>，()f x 为0(,)π2x 上的增函数，所以0(0,)2πx ∈为函数()f x 的极小值点；②当1a ≥时，()e cos cos 0x x f x a x e x '=-≥->在(0,)2πx ∈上成立，所以()f x 在π(0,)2上单调递增，所以()f x 在π(0,)2上没有极值；③当0a ≤时，()e cos 0x f x a x '=-<在(0,)2πx ∈上成立，所以()f x 在π(0,)2上单调递减，所以()f x 在π(0,)2上没有极值，综上所述，使()f x 在π(0,)2上存在极值的a 的取值范围是(0,1)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知直线:x t l y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于A ，B 两点，求||AB ；（2）若把曲线1C 上各点的横坐标缩短为原来的12得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 距离的最小值． 【答案】（1）||1AB =；（2【解析】（1）直线l的普通方程为1)y x =-，1C 的普通方程221x y +=，联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C 的交点为(1,0)A，1(,2B ， 则||1AB =．（2）曲线2C的参数方程为1cos 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标为1cos (in )22θθ，从而点P 到直线l的距离是222|π()4d θθθ-==-+由此当πsin()14θ-=-时，d取得最小值，且最小值为423．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|2|f x x =-．（1）解不等式()(21)6f x f x ++≥；（2）对1(0,0)a b a b +=>>及x ∀∈R ，不等式41()()f x m f x a b---≤+恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,1][3,)-∞-+∞；（2）135m -≤≤．【解析】（1）1133,2()(21)|22233,||21|1,2x x f x f x x x x x x x ≤≤-⎧-<⎪⎪⎪++=-+-=⎨>+⎪⎪⎪⎩， 当12x <时，由336x -≥，解得1x ≤-； 当122x ≤≤时，16x +≥不成立； 当2x >时，由336x -≥，解得3x ≥，所以不等式()6f x ≥的解集为(,1][3,)-∞-+∞．（2）∵1(,0)a b a b +=>，∴414()()559b a a b a b a b ++=++≥+=， ∴对于x ∀∈R ，恒成立等价于：对x ∀∈R ，|2||2|9x m x -----≤， 即max |2||2|]9[x m x -----≤，∵|2||2||(2)(2)||4|x m x x m x m -----≤---+=--， ∴949m -≤+≤，∴135m -≤≤．。

期末考测试卷(提升)一、单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，共8题40分)1．(2021·全国)已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有( )A ．UA B =B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<， 所以{}1,3UA =-，又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以UA B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误； 所以集合C 与集合UA ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.2．(2021·全国)若不等式|1|x a -<成立的充分条件为04x <<，则实数a 的取值范围是( ) A ．{3}aa ≥∣ B ．{1}aa ≥∣ C ．{3}aa ≤∣ D ．{1}aa ≤∣ 【答案】A【解析】不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<， 设不等式的解集为A ，则{}04x x A <<⊆， 当0a ≤时，A =∅，不满足要求； 当0a >时，{11}A xa x a =-<<+∣， 若{}04x x A <<⊆，则1014a a -⎧⎨+⎩，解得3a ≥.故选：A .3．(2021·全国高一单元测试)若x >1，则22222x x x -+-有( )A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值-1D ．最大值-1【答案】A【解析】因x >1，则()()()2211221*********x x x x x x x -+-+⎡⎤=⋅=-+≥=⎢⎥---⎣⎦1，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号.所以22222x x x -+-有最小值为1.故选：A4．(2021·全国高一专题练习)若不等式()()222240a x a x -+--<对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．()2,2- B ．[]22-, C ．()2,+∞ D ．(]2,2-【答案】D【解析】当20a -=时，即2a =，此时40-<恒成立，满足条件；当20a -≠时，因为()()222240a x a x -+--<对任意实数x 都成立，所以()()220421620a a a -<⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩，解得()2,2a ∈-， 综上可知，(]2,2a ∈-， 故选：D.5．(2021·石家庄市第一中学东校区高三月考)若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是( ) A ．[)1,1][3,-+∞ B ．3,1][,[01]-- C ．[1,0][1,)-⋃+∞ D ．[1,0][1,3]-⋃【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <， 所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.6．(2021·山西省长治市第二中学校(文))已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是单调递增的．设()()0.5421log 5,log ,0.23a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是单调递增的，∴()f x 在[0,)+∞上单调递减， 44log 5log 41>=,()221log log 33f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,244log 3log 9log 5=>, 0.5000.20.21<<=, ∴0.54200.2log 5log 3<<<,∴()()()0.5420.2log 5log 3f f f >>,即c a b >>,即b a c <<, 故选B.7．(2021·黑龙江大庆实验中学(文))已知()212()log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．()4,4- B ．[)4,4- C ．(]4,4- D ．[]4,4-【答案】C 【解析】()f x 在 [2,)+∞上单调递减，∴函数23y x ax a =-+在[2,)+∞上单调递增且恒大于零，2222230a a a ⎧≤⎪∴⎨⎪-+>⎩，解得 44a -<≤，∴实数a 的取值范围是 (4,4]-．故选C.8．(2021·陕西西安市·西安一中高一月考)设函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若1x ，2ππ,63⎛⎫∈- ⎪⎝⎭x ，且()()12f x f x =，则()12f x x +等于( )A ．1B ．12C D 【答案】D【解析】由图像知周期22362T ππππ⎡⎤⎛⎫=⨯--=⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2ππω=，解得2ω=，A =1， 则()sin(2)f x x ϕ=+， 由图像可得：223k πϕππ⨯+=+，因此23k πϕπ=+，又||2ϕπ<，所以3πϕ=，即()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由232x ππ+=，解得12x π=，即12x π=是()f x 的一条对称轴，∵12,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭、，且12()()f x f x =，∴1x 、2x 关于12x π=对称， 则122126x x ππ+=⨯=，则122()sin 2sin 6633f x x f ππππ⎛⎫⎛⎫+==⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D.二、多选题(每题至少有2个选项为正确答案，每题5分，4题共20分)9．(2021·昭通市昭阳区第二中学高一期末)下列函数中，是奇函数且存在零点的是( ) A ．y =x 3+x B ．y =log 2x C ．y =2x 2-3 D ．y =x |x |【答案】AD【解析】A 中，y =x 3+x 为奇函数，且存在零点x =0，与题意相符；B 中，y =log 2x 定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数，与题意不符；C 中，y =2x 2-3为偶函数，与题意不符；D 中，y =x |x |是奇函数，且存在零点x =0，与题意相符.故选：AD .10．(2021·全国高一课时练习)已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有( ) A ．函数为增函数 B ．函数为偶函数 C ．若1x >，则()0f x > D ．若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭.【答案】ACD【解析】由题2log 4,2a a ==,故()2log f x x =. 对A,函数为增函数正确. 对B, ()2log f x x =不为偶函数.对C,当1x >时, ()2210log log f x x =>=成立. 对D,因为()2log f x x =往上凸,故若120x x <<，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.故选：ACD11．(2021·全国高一课时练习)下列命题正确的是( ) A ．“a >1”是“1a<1”的充分不必要条件B ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x <1，x 2≥1”C ．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的必要而不充分条件 D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要而不充分条件 【答案】ABD【解析】对于选项A ：“a >1”可推出“1a <1”，但是当1a <1时，a 有可能是负数，所以“1a<1”推不出“a >1”，所以“a >1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A 正确；对于选项B ：命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x <1，x 2≥1”，故B 正确；对于选项C ：当x =-3，y =3时，x 2+y 2≥4，但是“x ≥2且y ≥2”不成立，所以“x 2+y 2≥4”推不出“x ≥2且y ≥2”，所以“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的充分不必要条件，故C 错误；对于选项D ： “a ≠0”推不出“ab ≠0”，但“ab ≠0”可推出“a ≠0”，所以“a ≠0”是“ab ≠0”的必要而不充分条件，故D 正确. 故选：ABD.12．(2021·辽宁高一月考)已知函数()()sin f x A x =+ωϕ(其中0A >，0>ω，ϕπ<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．函数()f x 的图象关于2x π=直线对称B ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增D ．1y =与图象()231212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的所有交点的横坐标之和为83π 【答案】BCD【解析】由题意2A =，254312T πππ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，∴22πωπ==，又22sin 223πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭，42,32k k Z ππϕπ+=-∈，又ϕπ<，∴6π=ϕ， ∴()2sin(2)6f x x π=+．∵72266πππ⨯+=，∴2x π=不是对称轴，A 错；sin 20126ππ⎡⎤⎛⎫⨯-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是对称中心，B 正确；36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，2,622x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴()f x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，C 正确；2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin 262x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2266x k πππ+=+或522,66x k k Z πππ+=+∈，即x k π=或3x k ππ=+，k Z ∈，又231212x ππ-≤≤，∴40,,,33x πππ=，和为83π，D 正确． 故选：BCD ．三、填空题(每题5分，共20分)13．(2021·全国高一专题练习)有下面四个不等式：① 222a b c ab bc ca ++≥++；②()114a a -≤；③2b a a b+≥；④2a b+______个． 【答案】2【解析】①因为2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )＝(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(c ﹣a )2≥0，所以a 2+b 2+c 2≥2(ab +bc +ca )成立，所以①正确．②因为()221111244a a a a a ⎛⎫-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，所以②正确．③当a ，b 同号时有2a b b a +≥，当a ，b 异号时，2a bb a+≤-，所以③错误．④ab ＜0时，2a b+≥. 其中恒成立的个数是2个．14．(2021·全国高一单元测试)11,1,()3,1x a x x f x a x ⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩满足：对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，a 的取值范围________．【答案】12,33⎛⎤⎥⎝⎦【解析】因为对任意12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-成立，不妨设12x x <，则有()()12f x f x >，所以()y f x =为减函数， 所以需满足：1103011113a a a a ⎧-<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎛⎫⎪-⨯+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：1233a <≤.则a 的取值范围12,33⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：12,33⎛⎤⎥⎝⎦15．(2021·全国高一单元测试)已知函数222log (2)0()3,0x x a x f x x x ⎧++≥=⎨-<⎩，的值域是R ，则实数a 的最大值是___________；【答案】8【解析】当0x <时，2()33)(,f x x ∈-∞=-． 因为()f x 的值域为R ，则当0x 时，()3min f x ． 当0x 时，222(1)1y x x a x a =++=++-， 故()f x 在[0，)+∞上单调递增，()(0)3=min f x f ∴，即2log 3a ，解得08a <，即a 的最大值为8． 故答案为：8．16．(2021·河南郑州外国语中学高一月考)设函数()9sin 20,48f x x x π⎛π⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为1x ，2x ，()3123x x x x <<，则12323x x x ++的值为______. 【答案】74π【解析】由90,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得52,442x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，画出函数()f x 的大致图象，如图所示，由图，1a ≤<时，方程()f x a =恰有三个根，由242x ππ+=，得8x π=；由3242x ππ+=，得58x π=，由图可知，点()1,0x 与点()2,0x 关于直线8x π=对称；点()2,0x 和点()3,0x 关于直线58x π=对称，所以124x x π+=，2354x x π+=，所以()()123122372324x x x x x x x π++=+++=， 故答案为74π.四、解答题(17题10分，其余每题12分，共70分)17．(2021·江苏高一课时练习)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【答案】(1)(－∞，3]；(2)254；(3)(－∞，2)∪(4，＋∞)．【解析】(1)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，当B ＝∅时，m ＋1>2m －1，则m <2；当B ≠∅时，可得21112215m m m m -≥+⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得2≤m ≤3．综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，3]．(2)当x ∈Z 时，A ＝{x |－2≤x ≤5}＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为28－2＝254．(3)当B ＝∅时，由(1)知m <2；当B ≠∅时，可得211212m m m -≥+⎧⎨-<-⎩，或21115m m m -≥+⎧⎨+>⎩，解得m >4．综上可得，实数m 的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．18．(2021·全国高一专题练习)已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=成立”是真命题. (1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围. 【答案】(1)1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭(2)3a ≥或1a ≤-【解析】解：(1)由题意，方程22m x x =-在(1,1)-上有解 令2()2f x x x =-(11)x -<<.只需m 在()f x 值域内 易知()f x 值域为1,38⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.m ∴的取值集合1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭(2)由题意，M N ⊆，显然N 不为空集. ①当2a a >-即1a >时，(2,)N a a =-.12831a a a ⎧-<-⎪⎪∴≥⎨⎪>⎪⎩3a ∴≥ ②当2a a <-即1a <时，(,2)N a a =-. 23181a a a -≥⎧⎪⎪∴<-⎨⎪<⎪⎩1a ∴≤-.综合：3a ∴≥或1a ≤-19．(2021·全国)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y (单位：毫克/立方米)随着时间x (单位：天)变化的关系如下：当04x ≤≤时，1618y x=--；当410x <≤时，152y x =-.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/应方米)时，它才能起到净化空气的作用.(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒()14a a ≤≤个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a 的最小值.(精确到0.1取1.4) 【答案】(1)8；(2)1.6【解析】(1)因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为644,0448202,410x y xx x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩， 当04x ≤≤时, 令64448x -≥-，解得0x ≥，所以04x ≤≤； 当410x <≤时, 令2024x -≥，解得8x ≤，所以48x <≤.综上，可得08x ≤≤，即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达8天. (2)设从第一次喷洒起，经()610x x ≤≤天，浓度()()()1161616251101442861414a a g x x a x a x a x x x ⎡⎤⎛⎫=-+-=-+-=-+--⎢⎥ ⎪----⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因为[]144,8x -∈，而14a ≤≤， 所以()()1614414a g x x a x =-+---44a a ≥-=-，当且仅当161414a x x -=-，即14x -=时，等号成立，令44a-≥，解得44-≤，即2424a -≤+ 又因为14a≤≤，所以244a -≤，所以a 的最小值为24 1.6-≈.20．(2021·长沙市明德中学高一开学考试)设函数2()cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期和对称中心；(2)若函数()f x 的图像向左平移4π个单位得到函数()g x 的图像，求函数()g x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】(1)()f x 的最小正周期为22T ππ==，对称中心为(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；(2)11[,]42-.【解析】(1)()21cos (sin )2f x x x x x =⋅21sin cos 2x x x =⋅ 133sin 21cos 2444x x11sin 22sin 2223x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭令2,3x k k Z ππ-=∈，解得,62k x k Z ππ=+∈， 所以()f x 的最小正周期为22T ππ==，对称中心为(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭； (2)函数()f x 的图像向左平移4π个单位得到函数()11sin[2()]sin 224326x x g x πππ⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭=， 令222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()g x 在[,)66ππ-上单调递增，在,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，因为11,,64624g g g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以函数()g x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11[,]42-. 21．(2021·安徽省亳州市第一中学高三月考(文))已知定义城为R 的函数()()21222x x a f x a R ⋅+=∈⋅+是奇函数． (1)求a 的值；(2)判断()f x 在R 上的单调性，并说明理由；(3)若对任意的t R ∈，不等式()()223440f t t f t k --+-+>恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】(1)1a =-；(2)()f x 在R 上是减函数，证明见解析；(3)4,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】(1)由于定义域为R 的函数()21222x x a f x ⋅+=⋅+是奇函数， 所以()00f =，即00210222a ⋅+=⋅+， 解得1a =-所以()12222xx f x -=⋅+，经检验成立． (2)()f x 在R 上是减函数证明如下，设任意12x x <，则()()()()12211212121112122222221212x x x x x x x x f x f x ++----=-=++++，因为12x x <，1222x x <，()()120f x f x ->所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上是减函数(3)不等式()()223440f t t f t k --+-+>恒成立， 由奇函数()f x 得到()()f x f x -=-，所以()()22344f t t f t k -->-， 由()f x 在R 上是减函数，所以22344t t t k --<-对t R ∈恒成立，即2740t t k +->对t R ∈恒成立，则()24470k ∆=-⨯⨯-<，解得47k <-． 即实数k 的取值范围是4,7⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭． 22．(2021·河北石家庄二中高一月考)设函数()22x x f x k -=⋅-是定义R 上的奇函数．(1)求k 的值；(2)若不等式()21x f x a >⋅-有解，求实数a 的取值范围；(3)设()444()x x g x f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值，并指出取得最小值时的x 的值．【答案】(1)1；(2)54a <；(3)最小值为2-，此时2log (1x =. 【解析】(1)因为()22x x f x k -=⋅-是定义域为R 上的奇函数，所以()00f =，所以10k -=，解得1k =，所以()22x x f x -=-，当1k =时，()22()x x f x f x --=-=-，所以()f x 为奇函数，故1k =；(2)()21x f x a >⋅-有解，所以211122x x a ⎛⎫⎛⎫<-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有解， 所以只需2max11122x x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫<-++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因为221111*********x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=--+≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1x =时，等号成立)，所以54a <； (3)因为()444()x x g x f x -=+-，所以()()44422x x x x g x --=+--， 可令22x x t -=-，可得函数t 在[)1,+∞递增，即32t ≥， 则2442x x t -=+-，可得函数2()()42g x h t t t ==-+，32t ≥， 由()h t 为开口向上，对称轴为322t =>的抛物线， 所以2t =时，()h t 取得最小值2-，此时222x x -=-，解得2log (1x =，所以()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，此时2log (1x =.。

期末检测试卷(B)C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．设f (x )为偶函数，且x ∈(0,1)时，f (x )＝－x ＋2，则下列说法正确的是( )A ．f (0.5)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6B ．f ⎝⎛⎭⎪⎫sin π6>f (sin 0.5)C ．f (sin 1)<f (cos 1)D ．f (sin 2)>f (cos 2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面各式中，正确的是( )A ．sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π3＝sin π4cos π3＋32cos π4B ．cos 5π12＝22sin π3－cos π4cos π3C ．cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝cos π4cos π3＋64D ．cos π12＝cos π3－cos π4 10．函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，那么( ) A ．f (x )在(1，＋∞)上递增且无最大值 B ．f (x )在(1，＋∞)上递减且无最小值 C ．f (x )在定义域内是偶函数 D ．f (x )的图象关于直线x ＝1对称 11．下面选项正确的有( ) A ．存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝π3B ．α，β是锐角△ABC 的内角，是sin α>cos β的充分不必要条件C ．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －7π2是偶函数D ．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象12．若函数f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)在R 上为减函数，则函数y ＝log a (|x |－1)的图象不可以是( )三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为________．14．设x >0，y >0，x ＋y ＝4，则1x ＋4y的最小值为________．15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝3x －1(－3<x ≤0)，f (x )＝f (x ＋3)，则f (2 019)＝________.16．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0－x 2－2x ＋1，x <0，函数f (x )有________个零点，若函数y ＝f (x )－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值X 围是________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)设函数f (x )＝6＋x ＋ln(2－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |2x＞1}． (1)求A ∪B ；(2)若集合{x |a ＜x ＜a ＋1}是A ∩B 的子集，求a 的取值X 围．18.(12分)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝15，cos (α＋β)＝－13，其中0<α<π2，0<β<π2. (1)求sin 2β的值； (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4的值．19．(12分)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ≤0，log 2x ＋1，x >0.(1)作出函数f (x )的图象，并写出单调区间；(2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点，某某数m 的取值X 围．期末检测试卷(B)1．解析：因为A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2xx －2>1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋2x －2>0＝{x |x <－2或x >2}，B ＝{x |1<2x <8}＝{x |0<x <3}，因此A ∩B ＝{x |2<x <3}．故选A.答案：A2．解析：要使f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，x ＋1≠0，解得x ≥－3，且x ≠－1，∴f (x )的定义域为{x |x ≥－3，且x ≠－1}． 答案：A3．解析：sin 140°cos 10°＋cos 40°sin 350° ＝sin 40°cos 10°－cos 40°sin 10° ＝sin (40°－10°)＝sin 30°＝12.答案：C4．解析：∵f (2)＝log 32－1<0，f (3)＝log 33＋27－9＝19>0，∴f (2)·f (3)<0，∴函数在区间(2,3)上存在零点． 答案：C5．解析：若命题p 是假命题，则“不存在x 0∈R ，使得x 20＋2ax 0＋a ＋2≤0”成立， 即“∀x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋a ＋2>0”成立，所以Δ＝(2a )2－4(a ＋2)＝4(a 2－a －2)＝4(a ＋1)(a －2)<0，解得－1<a <2， 所以实数a 的取值X 围是(－1,2)，故选B. 答案：B6．解析：x ＝ln π>ln e＝1，y ＝log 52<log 55＝12，z ＝1e >14＝12，且z <1，故y <z <x . 答案：C7．解析：因为函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g (x )的图象，所以g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π3， 因为g (x )为偶函数，所以φ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝π6＋k π(k ∈Z )，因为φ＝π6可以推导出函数g (x )为偶函数，而函数g (x )为偶函数不能推导出φ＝π6，所以“φ＝π6”是“g (x )为偶函数”的充分不必要条件．答案：A8．解析：x ∈(0,1)时，f (x )＝－x ＋2，则f (x )在(0,1)上单调递减，A ：0.5<π6，所以f (0.5)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，A 错误；B ：0.5<π6，∴0<sin 0.5<sin π6<1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6<f (sin 0.5)，B 错误；C ：∵0<cos 1<sin 1<1，∴f (sin 1)<f (cos 1)，C 正确；D ：－1<cos2<0，f (cos 2)＝f (－cos 2)，sin 2－(－cos 2)＝sin 2＋cos 2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2＋π4>0，所以1>sin2>(－cos 2)>0，所以f (sin 2)<f (－cos 2)＝f (cos 2)，D 错误．故选C.答案：C9．解析：∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π3＝sin π4cos π3＋cos π4sin π3＝sin π4cos π3＋32cos π4，∴A 正确；∵cos 5π12＝－cos 7π12＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝22sin π3－cos π4cos π3，∴B 正确；∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π3＝cos π4cos π3＋64，∴C 正确；∵cos π12＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π4≠cos π3－cos π4，∴D 不正确．故选ABC.答案：ABC10．解析：由|x －1|>0得，函数y ＝log a |x －1|的定义域为{x |x ≠1}．设g (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x >1－x ＋1，x <1，则g (x )在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，D 正确；因为f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，所以a >1，所以f (x )＝log a |x －1|在(1，＋∞)上递增且无最大值，A 正确，B 错误； 又f (－x )＝log a |－x －1|＝log a |x ＋1|≠f (x )，所以C 错误．故选AD. 答案：AD11．解析：A 选项：sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4，则sin x ＋cos x ∈[－2， 2 ]．又－2<π3<2，∴存在x ，使得sin x ＋cos x ＝π3，可知A 正确； B 选项：∵△ABC 为锐角三角形，∴α＋β>π2，即α>π2－β∵β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴π2－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2且y ＝sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增∴sin α>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝cos β，可知B 正确；C 选项：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －7π2＝cos 2x 3，则cos2－x 3＝cos 2x 3，则y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －7π2为偶函数，可知C 正确；D 选项：y ＝sin 2x 向右平移π4个单位得：y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝－cos 2x ，可知D 错误．本题正确选项ABC.答案：ABC12．解析：函数y ＝log a (|x |－1)是偶函数，定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 由函数f (x )＝a x－a －x(a >0且a ≠1)在R 上为减函数， 得0<a <1.当x >1时，函数y ＝log a (|x |－1)的图象可以通过函数y ＝log a x 的图象向右平移1个单位得到，结合各选项可知只有D 选项符合题意．故选ABC.答案：ABC13．解析：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1，∴3π8＝12·α·12，∴α＝3π4. 答案：3π414．解析：∵x ＋y ＝4，∴1x ＋4y ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y (x ＋y )＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋y x ＋4x y ，又x >0，y >0，则y x＋4xy≥2y x ·4x y ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当y x ＝4x y ，即x ＝43，y ＝83时取等号， 则1x ＋4y ≥14×(5＋4)＝94. 答案：9415．解析：∵f (x )＝f (x ＋3)， ∴y ＝f (x )表示周期为3的函数， ∴f (2 019)＝f (0)＝3－1＝13.答案：1316．解析：作出函数f (x )的图象如下图所示，由图象可知，函数f (x )有且仅有一个零点，要使函数y ＝f (x )－m 有三个不同的零点，则需函数y ＝f (x )与函数y ＝m 的图象有且仅有三个交点，则1＜m ＜2.答案：1 (1,2)17．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧6＋x ≥02－x >0得，－6≤x ＜2；由2x＞1得，x ＞0；∴A ＝[－6,2)，B ＝(0，＋∞)；∴A ∪B ＝[－6，＋∞)； (2)A ∩B ＝(0,2)；∵集合{x |a ＜x ＜a ＋1}是A ∩B 的子集； ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a ＋1≤2；解得0≤a ≤1；∴a 的取值X 围是[0,1]．18．解析：(1)因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝22(sin β－cos β)＝15，所以sin β－cos β＝25， 所以(sin β－cos β)2＝sin 2β＋cos 2β－2sin βcos β＝1－sin 2β＝225，所以sin 2β＝2325.(2)因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝15，cos(α＋β)＝－13， 其中0<α<π2，0<β<π2，所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝265，sin(α＋β)＝223， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝cos(α＋β)cos ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×265＋223×15＝22－615.19．解析：(1)画出函数f (x )的图象，如图所示：由图象得f (x )在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增． (2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点， 则f (x )和y ＝m 有2个交点，结合图象得1<m ≤2. 20．解析：(1)f (x )＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，7π6.当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值1；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－12.21．解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元， 所以N (x )＝0.2(100－x )，所以y ＝50x10＋x ＋0.2(100－x )，x ∈[0,100]．(2)由(1)可得，y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )＝70－⎝ ⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋x 5＝72－⎝⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋10＋x 5≤72－20＝52，当且仅当50010＋x ＝10＋x5，即x ＝40时等号成立．此时100－x ＝100－40＝60.∴y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．22．解析：(1)若y ＝f k (x )是偶函数，则f k (－x )＝f k (x )，即2－x＋(k －1)·2x ＝2x＋(k －1)·2－x即2－x －2x ＝(k －1)·2－x －(k －1)·2x ＝(k －1)(2－x －2x)，则k －1＝1，即k ＝2； (2)∵f 0(x )＋mf 1(x )≤4，即2x －2－x ＋m ·2x ≤4，即m 2x ≤4－2x ＋2－x， 则m ≤4－2x＋2－x2x＝4·2－x ＋(2－x )2－1，设t ＝2－x， ∵1≤x ≤2，∴14≤t ≤12.word- 11 - / 11 设4·2－x ＋(2－x )2－1＝t 2＋4t －1，则y ＝t 2＋4t －1＝(t ＋2)2－5， 则函数y ＝t 2＋4t －1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12上为增函数， ∴当t ＝12时，函数取得最大值y max ＝14＋2－1＝54，∴m ≤54. 因此，实数m 的取值X 围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，54； (3)f 0(x )＝2x －2－x ，f 2(x )＝2x ＋2－x ，则f 2(2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x －2－x )2＋2， 则g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )＋4＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2，设t ＝2x －2－x ，当x ≥1时，函数t ＝2x －2－x 为增函数，则t ≥2－12＝32， 若y ＝g (x )在[1，＋∞)有零点，即g (x )＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2＝λt －t 2＋2＝0在t ≥32上有解，即λt ＝t 2－2，即λ＝t －2t， ∵函数y ＝t －2t 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上单调递增，则y min ＝32－2×23＝16，即y ≥16.∴λ≥16，因此，实数λ的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16，＋∞.。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试备考精编金卷〔B卷〕本卷须知：2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ，那么以下结论正确的选项是〔〕 A ．1()A B ⊆B ．1()AB ∈C ．A B =∅ D ．A B B =2．25πsin()6-=〔〕A ．12-B ．12C ．D 3．以下函数中，既是奇函数，又是周期函数的是〔〕A ．sin ||y x =B ．cos 2y x =C ．πcos()2y x =+D ．3y x =4．幂函数223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞时是减函数，那么实数m 的值是〔〕A ．2或者1-B ．1-C ．2-D ．2-或者15．假设函数(2)3x f x =-，那么(4)f =〔〕A ．1-B ．1C ．5-D ．56．设12log 3a=，0.21()3b =，，那么〔〕A ．a b c <<B ．cb a << C ．c a b << D ．b a c <<7．θ是第二象限角，(),2Px 为其终边上一点且5cos 5x θ=，那么2sin cos sin cos θθθθ-+的值〔〕A ．5B ．52C ．32 D ．348．如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，那么AF =〔〕A ．1588AB AC + B ．5188AB AC - C ．1588AB AC - D ．5188AB AC + 9．函数3()sin 21f x x x =+-，假设()6f m =，那么()f m -=〔〕A ．6-B ．8-C ．6D ．810．函数2cos 1()22x xx f x --=-的局部图象大致是〔〕A ．B ．C ．D ．11．函数π()cos(4)6f x x =--，那么〔〕A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线π6x =对称 C ．()f x 的单调递增区间为π5ππ[,]()22424π2k k k -+∈Z D ．()f x 的图象关于点π(,0)6对称12．函数2log (1),(1,3)()4,[3,)1x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩，那么函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为〔〕 A ．1B ．3C ．4D ．6第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．正方形ABCD 的边长为1，AB =a ，BC =b ，AC =c ，那么||++=a b c ．14．629ab ==，那么11a b-=．15．假设ππ2α<<，0π2β<<，且πsin()8α+=3π3cos()85β+=-，那么cos()αβ+=． 16．函数()π91π4sin(2)(0)66f x x x =+≤≤，假设函数()()3F x f x =-的所有零点依次记为1x ，2x ，3x ，，n x ，123n x x x x <<<，那么1231222n n x x x x x -++++=__________．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕π02α<<，且4sin 5α=．〔1〕求tan α的值；〔2〕求23πsin cos sin(π)cos()2cos ()si πn(3π)cos 2ααααααα---+++的值．18．〔12分〕O为坐标原点，(2cos OA x =，(sin ,1)OB x x =-，假设()2f x OA OB =⋅+．〔1〕求函数()f x 的单调递减区间；〔2〕当π(0,)2x ∈时，假设方程()0f x m +=有根，求m 的取值范围． 19．〔12分〕()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-． 〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕当[2,8]x ∈时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +-≥恒成立，务实数a 的取值范围．20．〔12分〕将函数2sin 3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()f x 的图象． 〔1〕写出函数()f x 的解析式；〔2〕假设ππ[,]36x ∈-时，22()2()()1g x f x mf x m =-+-，求()g x 的最小值min ()g x ． 21．〔12分〕如图，某公园摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每10分钟转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处． 〔1〕在时刻t 〔分钟〕时点P 间隔地面的高度为()sin()f t A t B ωϕ=++，其中0A >，0ω>，ππϕ-≤<，求()f t 的解析式；〔2〕在摩天轮转动的一圈内，有多长时间是点P 间隔地面超过70m ？22．〔12分〕函数()()1lg 1012xf x x =+-，()93x xag x -=，函数()g x 是奇函数． 〔1〕判断函数() f x 的奇偶性，并务实数a 的值；〔2〕假设对任意的()0,t ∈+∞，不等式()()210g t g tk ++->恒成立，务实数k 的取值范围；〔3〕设()()12hx f x x =+，假设存在(],1x ∈-∞，使不等式()()lg 109g x h b >+⎡⎤⎣⎦成立，务实数 b 的取值范围．二零二零—二零二壹上学期高一期末考试备考精编金卷数学〔B 〕答案第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x x +=∈-≤<N ， ∴{0,1}A =，{0,1,2}B =，即1()A B ∈．2．【答案】A【解析】25π1sin()sin 662π-=-=-． 3．【答案】C【解析】πcos()sin 2y x x =+=-是奇函数，且最小正周期为2π． 4．【答案】B【解析】由于幂函数()223()1m m f x m m x+-=--在(0,)+∞时是减函数，故有221130m m m m ⎧--=⎨+-<⎩，解得1m =-．5．【答案】A【解析】因为(2)3xf x =-，所以()2(4)2231f f ==-=-． 6．【答案】A【解析】∵1122log 3log 10a =<=，0.20110)1(()33b <==<，013122c >==，∴a b c <<． 7．【答案】A【解析】∵θ是第二象限角，∴0x <，又∵(),2P x 为θ终边上一点且cos x θ=，∴1x =-，即sin θ=，cos θ=，故2sin cos 5sin cos θθθθ-=+． 8．【答案】D【解析】∵D 为BC 的中点，∴1122AD AB AC =+， ∵E 为线段AD 的中点，∴111244AE AD AB AC ==+． 又∵F 为线段BE 的中点，∴11512288AF AB AE AB AC =+=+． 9．【答案】B【解析】∵3()sin 21f x x x =+-，∴3()sin 216f m m m =+-=，可得3sin 27m m +=， 即33()sin()2()1(sin 2)18f m m m m m -=-+⋅--=-+-=-． 10．【答案】A【解析】因为2cos 1()22x xx f x --=-，所以()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以B ，D 错误；当π03x <<时，()0f x >，所以C 错误． 11．【答案】D【解析】()f x 的最小正周期为π2；()f x 的图象关于直线ππ()244k x k =+∈Z 对称； ()f x 的单调递增区间为πππ7π[,]()224224k k k ++∈Z ； ()f x 的图象关于点ππ(,0)()64k k +∈Z 对称．12．【答案】C【解析】令()1f x =，当(1,3)x ∈-时，2|log (1)|1x +=，解得112x =-，21x =； 当[3,)x ∈+∞时，411x =-，解得35x =， 综上()1f x =，解得112x =-，21x =，35x =， 令()[()]10g x f f x =-=，作出()f x 图象如下列图：由图象可得当1()2f x =-，无解；()1f x =，有3个解；()5f x =有1个解， 综上所述函数()[()]1g x f f x =-的零点个数为4．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．【答案】22【解析】由题意可得，||2AC =，所以||2||22AC ++==a b c ．14．【答案】12【解析】∵629ab==，∴6log 9a =，2log 9b =， 即999111log 6log 2log 32a b -=-==．15．【答案】【解析】∵πsin()8α+=ππ2α<<，∴πcos()8α+=， ∴3π3cos()85β+=-，且0π2β<<，∴3π4sin()85β+=， 又∵πππ882αβαβ3+++=++，∴πcos()sin()2αβαβ+=++，即3π34cos()sin[()()]()885π5αβαβ+=+++=-=． 16．【答案】445π 【解析】令ππ2π()62x k k +=+∈Z ，解得ππ()62k x k =+∈Z ， 即函数()f x 的对称轴方程为ππ()62k x k =+∈Z ， ∵函数()f x 的最小正周期为πT =，91π06x ≤≤， ∴函数()f x 在91π(0,)6上有30条对称轴， ∴12π26x x +=⨯，232π23x x +=⨯，347π26x x +=⨯，，144π23n n x x -+=⨯， 将以上各式相加得：1231π44ππ2π7π44π632222()230445π63632n n x x x x x -+++++=++++=⨯⨯=．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．【答案】〔1〕43；〔2〕7． 【解析】〔1〕因为4sin 5α=，所以3cos 5α===±， 因为π02α<<，所以cos 0α>，那么3cos 5α=，故sin 4tan cos 3ααα==． 〔2〕2223πsin cos sin(π)cos()sin cos sin sin cos tan 12sin sin cos sin cos tan 1cos ()sin(π3π)cos 2ααααααααααααααααααα---+++==---+++ 4137413+==-． 18．【答案】〔1〕7π[π,π]122π,1k k k ++∈Z ；〔2〕[2)m ∈--． 【解析】〔1〕∵(2cos OA x =，(sin ,1)OB x x =+-， ∴2()22cos sin 2f x OA OB x x x =⋅+=+-+πsin 2222sin(2)23x x x =++=++，其单调递减区间满足ππ3π2π22π,232k x k k +≤+≤+∈Z ， 解得7ππππ,1212k x k k +≤≤+∈Z ，∴()f x 的单调递减区间为7π[π,π]122π,1k k k ++∈Z ． 〔2〕∵当π(0,)2x ∈时，方程()0f x m +=有根，∴()m f x -=． ∵π(0,)2x ∈，ππ4π2(,)333x +∈，∴πsin(2)13x <+≤，∴()(2,4]f x ∈+，∴[2)m ∈--．19．【答案】〔1〕()13,013,0x x x f x x --≥=-+<⎧⎪⎨⎪⎩；〔2〕6a ≥． 【解析】〔1〕当0x <时，0x ->，即()13xf x --=-， 又∵() f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，即()13xf x -=-+， 当0x =时，()00f =，故()13,013,0x x x f x x --≥=-+<⎧⎪⎨⎪⎩． 〔2〕由222(log )(5log )0f x f a x +-≥，可得222(log )(5log )f x f a x ≥--，∵()f x 是奇函数，∴222(log )(log 5)f x f a x ≥-， 又∵()f x 是减函数，∴[]222log log 50,2,8x a x x -+≤∈恒成立， 令2log ,[2,8]t x x =∈，∴[1,3]t ∈，即250t at -+≤在[1,3]t ∈上恒成立． 令[]2()5,1,3g t t at t =-+∈，可知{}max ()max (1),(3)0g t g g =≤， ∴(1)0(3)0g g ≤≤⎧⎨⎩，∴6a ≥．20．【答案】〔1〕()2π2sin(2)33f x x =-+；〔2〕见解析． 【解析】〔1〕将函数2sin 3y x =+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍， 可得2sin 23y x =+得图象，再向右平移π3个单位长度得2π()2sin 2()32sin(2)33π3f x x x =-+=-+． 〔2〕∵ππ[,]36x ∈-，2π4π2[,33π]3x -∈--，那么()[1,3f x ∈+， 令()t f x =，那么设22()21M t t mt m =-+-，[1,3t ∈+， ①当14m ≤，即4m ≤时，函数()M t在[1,3+上单调递增， ∴22min ()(1)211M t M m m m m ==-+-=-+；②当134m <<+，即412m <<+时， 函数()M t 在(1,)4m上单调递减，在(,34m +上单调递增， ∴2min 7()()148m M t M m ==-；③当34m ≥+，即12m ≥+时，函数()M t在[1,3+上单调递减，∴2min ()(3(323M t M m m =+=-+++，∴综上有22min 21,47()1,4128(32312m m m g x m m m m m ⎧-+≤⎪⎪=-<<+⎨⎪⎪-+++≥+⎩．21．【答案】〔1〕π()40cos 50(0)5f t t t =-+≥；〔2〕103分钟． 【解析】〔1〕由题意可得40A =，50B =，∵2π10T ω==，∴π5ω=， ∵摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处，∴(0)40sin 5010f ϕ=+=， 解得2πϕ=-，即()40sin()5040cos πππ50(0)525f t t t t =-+=-+≥．〔2〕由题意知()40cos 5070π5f t t =-+>，可得π1cos 52t <-， ∴2π4π2π2π35π3k t k +<<+，k ∈N ，解得1020101033k t k +<<+，k ∈N ， ∴201010(10)(10)333k k +-+=，k ∈N ， 故摩天轮转动一圈内，有103分钟点P 间隔地面超过70m ． 22．【答案】〔1〕()f x 是偶函数， 1a =；〔2〕2k <；〔3〕53910110b -<<-． 【解析】〔1〕函数() f x 的定义域为R ，任意x ∈R 有11011()lg(101)()lg()2102x xx f x x x -+-=+--=+ 11lg(101)lg10lg(101)2()2x x x x x f x ==+-+=+-， ∴()f x 是偶函数． ∵函数()g x 是奇函数，∴(0)0g =，得 1a =，那么91()3x x g x -=， 经检验()g x 是奇函数，故1a =． 〔2〕∵911()333x x x x g x -==-， ∴易知()g x 在R 上单调递增，且()g x 为奇函数，∵对任意的()0,t ∈+∞，不等式()()210g t g tk ++->恒成立， ∴2(1)()()g t g tk g tk +>--=恒成立，即21,(0,)t tk t +>∈+∞时恒成立，故1,(0,)t k t t+>∈+∞时恒成立， 令1(),(0,)F t t t t=+∈+∞，那么min ()k F t <，又∵21()2F t t t =+=-+，()0,t ∈+∞的最小值min ()2F t =． ∴2k <．〔3〕()lg(101)x h x =+，lg(109)(lg(109))lg[101]lg(1010)b h b b ++=+=+， 由得，存在(,1]x ∈-∞，使不等式()lg(1010)g x b >+成立，∴()g x 在(],1-∞上的最大值max ()lg(1010)g x b >+，而()g x 在(],1-∞上单调递增， ∴max 8()(1)3g x g ==， 即838lg(1010)lg103b +<=，可得83101010b +<，解得53101b <-， 又∵109010100b b +>⎧⎨+>⎩，∴910b >-，即53910110b -<<-．。

湖北省名师联盟2019-2020学年高一上学期期末备考精编金卷（B 卷）数学试题题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、选择题 本大题共12道小题。

1.已知集合2{|0}A x x x =-=，集合{|13}B x N x +=∈-≤<，则下列结论正确的是 A. ()1A B ⊆⋂ B. ()1AB ∈C. A B =∅D. A B B ⋃=2.下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是（ ） A. sin ||y x = B. cos 2y x =C. cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 3y x =3.设12log 3a =,0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭,132c =,则（ ）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b a c >>4.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，则AF =（ ）A. 1588AB AC + B.5188AB AC - C. 1588AB AC -D. 5188AB AC +5. sin （256-π）=（ ） A. 12- B.12C.D.6.若函数f （2x ）=x -3，则f （4）=（ ） A. －1 B. 1C. －5D. 57.已知θ是第二象限角，(),2Px 为其终边上一点且cos θ=，则2sin cos sin cos θθθθ-+的值 A. 5 B.52C.32D.348.已知函数f （x ）=-cos （4x -6π），则（ ） A. f (x )的最小正周期为π B. f (x )的图象关于直线6x π=对称C. f (x )的单调递增区间为()5,224224k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. f (x )的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称 9.已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 610. 函数2cos 1()22x xx f x --=-的部分图象大致是（）A. B.C. D.11.幂函数()223()1m m f x m m x +-=--在(0,+∞)时是减函数，则实数m 的值为（ ）A. 2或－1B. －1C. －2D. －2或112.已知函数f （x ）=sin x +2x 3-1．若f （m ）=6，则f （-m ）=（ ） A. －6 B. －8C. 6D. 8评卷人 得分一、填空题 本大题共4道小题。