八年级数学上册13.4尺规作图1作一条线段等于已知线段2作一个角等于已知角教案1新版华东师大版0908121【教案

“基本作图”和“代数作图法的基本作图”根据作图公法用尺规直接完成的简单、常用的作图，叫做基本作图。

它是较复杂作图题的基础。

到底把哪些作图作为基本作图，没有严格、统一的规定，一般有以下六个，即：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角;(3)作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5)作已知线段的垂直平分线；(6）过已知直线外一点，作直线的平行线。

有的书还把已知两边夹角、两角夹边、三边作三角形也作为基本作图题.基本作图题是相对于一般作图题而言的。

解一般作图题时，往往需要归结为若干个基本作图，这时,对上述基本作图,只要用一话叙述一下即可，而它的作图过程可以省略不写，这样就能简化一般作图过程。

“基本作图”是一般教科书里都要提到的概念，“代数作图法的基本作图”在有些几何教材中则不大常见，但其内容则是存在的。

有不少作图题的已知条件是线段a，b，c，…，求作的图形是一条线段x,它要满足如下关系式中之一：(1）x=a+b;(2）x=a-b（a＞b）；（3）x=ma（m为一正整数）;（4))(1为正整数m a••m (5)x c b a =，abc x =； （6）;,ab ••x b x x a == （7）;22b a x +=(8）);(22b a ••b a x >-=从以上八个等式可以看出，这一类作图题的共同特点是：每个作图题的求作图形都是一条线段,而这些线段都可以用已知线段的代数式来表达。

解这类作图题的方法叫代数作图法,而上面的八个作图是代数作图中最简单的,也是最基本的，所以叫做代数作图法的基本作图。

“基本作图”与“代数作图法的基本作图”都是基本作图，是一般作图的基础。

他们的区别是，前者与代数式无关，后者是通过代数表达式表示出所求的线段与已知线段的关系。

尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

华东师大版八年级上册数学教学设计《13.4尺规作图（2）》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《13.4尺规作图（2）》这一节，是在学生已经掌握了尺规作图的基本方法和思想之后进行的一节课程。

在本节课中，学生需要进一步学习如何利用尺规作图来解决一些实际问题，如作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角等。

本节课的内容在数学几何学习中占有重要的地位，不仅可以帮助学生巩固尺规作图的基本技能，还可以培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了尺规作图的基本方法和步骤，对尺规作图有一定的了解和认识。

但是，学生在实际操作中，可能对一些细节问题把握不好，如作图的精确度、作图过程中的注意事项等。

此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏思路和方法，需要老师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握尺规作图的基本方法和步骤，能够独立完成尺规作图的任务。

2.过程与方法目标：通过尺规作图的实际操作，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生学习数学的自信心和积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：尺规作图的基本方法和步骤。

2.教学难点：如何利用尺规作图解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。

同时，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具准备：尺规作图的工具，如直尺、圆规等。

2.教学素材：一些关于尺规作图的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题，如“如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段？”来引导学生进入本节课的学习主题。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，向学生讲解尺规作图的基本方法和步骤，如如何用尺规作图作出一条线段等于已知线段，如何用尺规作图作出一个角等于已知角等。

13.4尺规作图1～3作线段、角、角平分线(第1课时)一、基本目标使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、已知角的平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作一条线段等于已知线线、一个角等于已知角、已知角的平分线．【教学难点】用尺规作图作已知角的平分线．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P85～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．尺规作图是指(C)A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图2．下列作图语句正确的是(B)A．作射线AB，使AB＝aB．作∠AOB＝∠αC．延长直线AB到点C，使AC＝BCD．以点O为圆心作弧环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)1．作一条线段等于已知线段讨论1：已知MN为已知线段，你能用直尺和圆规准确地作一条与MN相等的线段吗？作图步骤：(1)画一条射线AC；(2)以点A为端点，在射线上用圆规截取AC＝MN.线段AC即为所求．2．作一个角等于已知角讨论2：这是我们在七年级已经学习过的作一个角等于已知角的方法，你能用所学的知识说明为什么∠A′O′B′＝∠AOB吗？【教师点拨】因为OC＝OC′，OD＝OD′，CD＝C′D′，所以△ODC≌△O′D′C′(S.S.S.)，所以∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线讨论3：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出∠AOB的平分线．作图步骤：第一步：在射线OA 、OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；第二步：分别以点D 和点E 为圆心、适当长(大于线段DE 长的一半)为半径作圆弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ；第三步：作射线OC .射线OC 就是所求作的∠AOB 的平分线．【教师点拨】OC 就是所求作的∠AOB 的平分线的证明过程见教材P87. 讨论4：想想看，如何将∠AOB 四等分？【教师点拨】在讨论3的基础上，再按上述作角平分线的方法分别作出∠COB 、∠AOC 的平分线OG 、OH ，即可将∠AOB 四等分．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D . 则∠ADC 的度数为( C )A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°2．如图，以∠AOB 的顶点为圆心，取适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ，再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连结CD .下列说法错误的是( B )A ．射线OE 是∠AOB 的平分线 B ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称C ．△COD 是等腰三角形D ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称 3．完成教材P86“练习”第1～2题． 略4. 完成教材P88“练习”第1～2题．略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！4～5作直线的垂线、线段的垂直平分线(第2课时)一、基本目标进一步了解尺规作图的含义，学会用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．二、重难点目标【教学重点】用尺规作图作直线的垂线、线段的垂直平分线．【教学难点】用尺规作图作线段的垂直平分线．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．下列作图语言规范的是( D ) A ．过点P 作线段AB 的中垂线 B ．过点P 作∠AOB 的平分线C ．在直线AB 的延长线上取一点C ，使AB ＝ACD ．过点P 作直线AB 的垂线 2．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C . 求作：AB 的垂线，使它经过点C .小艾的作法如下：如图，(1)在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点；(2)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ；(3)作直线CF .直线CF 就是所求作的垂线．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是等腰三角形的“三线合一”．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．经过一已知点作已知直线的垂线已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上，点在直线外，因此要分别作这两种情况下已知直线的垂线．(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线．讨论1：已知直线AB和AB上一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图，由于点C在直线AB上，因此所作的垂线正好是平角ACB的平分线．第一步：作平角ACB的平分线；第二步：反向延长射线CD.直线CD就是要求作的垂线．(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线．讨论2：已知直线AB和AB外一点C，试按下列步骤用直尺和圆规准确地经过点C作出直线AB的垂线．作图步骤：如图，若以点C为圆心，作能与直线AB相交于D、E两点的弧，则△CDE 为等腰三角形．由“等腰三角形顶角的平分线就是底边上的高”可知，只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线．讨论3：你能说说讨论2中为什么“只需作出∠DCE的平分线，则该平分线所在的直线就是要求作的垂线”吗？【教师点拨】等腰三角形“三线合一”的性质．2．作已知线段的垂直平分线讨论4：如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线，则直线l是线段AB的对称轴，对l上的任意两点C、D，通过对折可以发现，总有CA＝CB，DA＝DB.由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？【教师点拨】见教材P90“试一试”．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，依下列步骤尺规作图，并保留痕迹．步骤1：以B为圆心，BA长为半径画弧；步骤2：以C为圆心，CA为半径画弧，交前弧交于点D；步骤3：连结AD，交BC于点E.下列叙述不正确的是(B)A．BC垂直平分AD B．AD平分∠BACC．∠B＝∠CAE D．∠C＝∠BAE2．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是(B)3. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C.(1)尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于点O，交AE于点D：(保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AD＝BC.(1)解：如图，OB即为所求．(2)证明：∵AE∥BF，∴∠EAC＝∠BCA.∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴BA＝BC.∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，∴AB＝AD，∴AD＝BC.活动3拓展延伸(学生对学)【例题】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点(不与A、C重合)．(1)用直尺和圆规作DE⊥BC于点E，延长ED交BA的延长线于点F；(保留作图痕迹，不写画法)(2)判断△ADF的形状并加以证明．【互动探索】根据经过已知直线外一点作已知直线垂线的方法作图，再判断△ADF的形状．【解答】(1)如图所示，点E、F即为所求．(2)△ADF为等腰三角形．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵FE⊥BC，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∴∠BFE＋∠B＝90°，∠EDC＋∠ACB＝90°.∵∠ADF＝∠EDC，∠ABC＝∠ACB，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∴△ADF为等腰三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。