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九年级数学中考专题复习《尺规作图》课件

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中考《尺规作图》复习优秀PPT资料

中考《尺规作图》复习优秀PPT资料


分析：
根据夹边的
b
概念和题目所给
的条件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹 边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
3、如图，已知和b 以及线段a，
请用直尺和圆规作△ABC，使∠A
＝ ，∠B = b , AC = a.（保留作
图痕迹，不写画法。）
b
a
4、（ 西工大附中）如图，在△ABC中， 点P为AC边上一点，请利用尺规在BC边 上求作一点Q，使得PQ//AB。（保留作图 痕迹，不写画法。）
3、如图，∠AOB内有两定点C、D，求 作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的 两边之距相等。要求：用尺规作图，不 写作法，但要保留作图痕迹。
4、已知如图，直线AB与直线CD相交 于点B，点D是直线BC上的一点，用尺 规作点E，是直线 DE//AB,且点E到B、 D两点的距离相等。（保留作图痕迹， 不写作法。）
二、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
作
法
示
范
(1) 作射线O’A’;
(2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D;
(3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
交O’A’于点C’;
DB
O
CA
BB’
D’
(4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ，
相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷
泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹）
求作:AB的垂线,使它经过点C.
①过直线上一点作已知直线的垂线
2025年贵州九年级中考数学一轮复习课件：第27节+尺规作图

2025年贵州九年级中考数学一轮复习课件：第27节+尺规作图

第27节
尺规作图
①能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（新增）②*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线（新增）③能用尺规作图：作一条线段等于已知线段（删除）
01
核心考点 精讲练
考点
1
基本尺规作图（重点）
1.作一条线段等于已知线段（已知线段）
步骤
作图及原理
应用
（1）作射线 ；（2）在 上截取, 即为所求线段
√
例3题图
例3 （2024眉山）如图，在中， ，，分别以点，点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点 ，连接，则 的周长为( )
A.7 B.8 C.10 D.12
√
例4题图
例4 （2024长春）如图，在中，是边 的中点. 按下列要求作图：①以点 为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；②以点为圆心、 长为半径画弧，交线段于点；③以点为圆心、 长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线 同
_等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线
已知：线段， .求作： ,使得 为直角， ， ._【自主作图】_
分类
步骤
作图及原理
应用
点在直线外
（1）在直线 的另一侧取点 ；（2）以点为圆心， 长为半径画弧，交直线 于， 两点；（3）分别以点， 为圆心，以大于 的长为半径画弧，交点 同侧于点 ；（4）过， 两点作直线， 即为所求垂线
A.1 B.2 C.3 D.4
√
第2题图
2.（2024贵州模拟9题3分）如图1，已知 ，用尺规作它的角平分线. 如图2是用尺规作它的角平分线的过程.其中第二步是，分别以， 为圆心，以为半径画弧，两弧在
A.的长 B.的长 C.的长 D. 的长
2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第26讲尺规作图

2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第26讲尺规作图

M ，并延长 DC 交 AM 的延长线于点 N (不写作法，保留作图痕
迹)；
解：如图②，∠ DAM 、点 N 即为所求.

2

②若 ＝ ，求 的值.

7

解：∵ ▱ABCD 中， BC ∥ AD ，
∴∠ NMC ＝∠ DAM ，∠ NCM ＝∠ D .
∴△ NMC ∽△ NAD .


2

2
∴ ＝ ＝ .∴ ＝ .


7

5
又∠ DAM ＝∠ D ，∴∠ NMC ＝∠ NCM .
∴ MN ＝ CN .


2
∴ ＝ ＝ .


5
变式训练
2. 尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法).如图，已知
△ ABC ，且 AB ＞ AC .
(1)在 AB 边上求作点 D ，使 DB ＝ DC ；
(1)作一条线段等于已知线段
步骤：①作射线 AB ；②在射线 AB 上截取 AC ＝ a ，则线段 AC 就
是所求作的线段.
对点训练
(1)作线段 AC ＝ a .
知识点
(2)作一个角等于已知角
步骤：①作射线O'A'；②以点 O 为圆心，以任意长为半径画弧，
交 OA 于点 C ，交 OB 于点 D ；③以点O'为圆心，以 OC 的长为半

两弧相交于点 C ， D ；②作直线 CD ，则直线 CD 就是线段 AB 的
垂直平分线.
对点训练
(4)作线段 AB 的垂直平分线 CD .
知识点
(5)过定点作已知直线的垂线
不论点是否在已知直线上，都可以利用线段垂直平分线的作
中考数学总复习课件：尺规作图 (共15张PPT)

中考数学总复习课件：尺规作图 (共15张PPT)


依据
用尺规法作一条线段等于已 知线段
一个角等于已知角
圆弧上的点到圆心的 距离都等于半径长
“SSS”判定、全等三角形 性质
已知角的角平分线 线段的垂直平分线
“SSS”判定、全等三角形 性质
垂直平分线判定、两点确定 一条直线
二、 知识整理、方法提炼
圆的研究思路、研究内容、研究方法是什么？
研究思路：定义-性质-与圆有关的位置关系；
例2 已知平行四边形ABCD． （1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点 E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．
三、知识应用
例3 如图，已知△ABC，线段DE=BC，请在线 段DE的上方作△FDE，使∠D=∠B，EF=CA。 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
A
B
D C
E
如图，已知在△ABC中，∠A＝90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在 AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留 作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面 积．
（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直 平分线交AC于点D，连接BD，若AC＝2a，BC＝ a，则△BCD的周长为 ． （2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点， F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的 长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3重新画出△EDF，连接OF、OE，求 ∠EOF的度数．
如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻 度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作 法，但要保留作图痕迹）：
（1）作△ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正 六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC 和AC上．
初三数学复习尺规作图ppt课件

初三数学复习尺规作图ppt课件


作法：
１．以Ｏ为圆心，适当 长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ， 交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为
圆心．大于 1 ＭＮ的长为 2
半径作弧．两弧在∠AOB
的内部交于Ｃ． ３．作射线OC．
A
Ｍ Ｃ
Ｂ
Ｎ
则射线ＯＣ即为所求．
Ｏ
4
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。 作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
2、连接AB’、B’C’、C’A。 2、连接A’B’、B’C、CA’。
17
利用位似定义如何将一个图形进行
放大或缩小？ A
请把图中的四边
形缩小到原来的二
D
分之一
B
C
18
A
作法一
（1）在边形ABCD外任取一点O
D
（2）过点o分别作射线
B
OA,OB,OC,OD
A．
（3）分别在射线OA, OB,OC,OD上取点A，
A
．
B
．
O
．
．
D
C
21
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
2024年中考数学微专题复习 尺规作图 课件

2024年中考数学微专题复习 尺规作图 课件



⋅ = × × = .
∵ △ = △ + △ ，
∴



⋅ +



⋅ =

，即



× × + × × = .

又 ∵ = ， ∴ = =
，





∴ △ = ⋅ = × ×
∵ 点 在点 的左边, ∴ 点坐标为 , .
当 = 时, − + = , ∴ = , ∴ = ,
图（2）


∴ △ = × × = .
∵ 平分 ∠ , ∴ ∠ = ∠ .
∵ 为 的中点, ∠ = ∘ ，
AB = AC ,以 AB 为直径的 ⊙ O 与 BC 交于
点 D ,连接 AD .
（1）求证: BD = CD .
证明: ∵ 是 ⊙ 的直径,
∴ ∠ = ∘ , ∴ ⊥ .
∵ = , ∴ = .
（2）若 ⊙ O 与 AC 相切,求 ∠B 的度数.
∵ 为 ⊙ 的半径，
∴ 直线 为 ⊙ 的切线．
（3）若 ⊙ O 的半径为2， OP = 6 ，依据作图痕迹求 QD 的长．
[答案] 如图，连接 .
在 △ 中， =
− = .
由图知 为 的垂直平分线， ∴ = .
得 − =

,解得
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 OA 的垂直平分线 l． （要求：不写
作法，保留作图痕迹）
[答案] 如图（1），直线 即为所求．
图（1）
九年级中考数学一轮复习考点过关课件：尺规作图

九年级中考数学一轮复习考点过关课件：尺规作图

（已知∠AOB）
作图根据：三边分别相等
步骤
图示
应用
（1） 以点O为圆心，任意长为
在△ABC内部找一
半径作弧，分别交OA，OB于点
点P，使P到三角形
M，N
三边距离都相等
（2） 分别以点M，N为圆心，

的两个三角形全等；全等 以大于 MN的长为半径作弧，

三角形的对应角相等；两
两弧相交于点P
点确定一条直线
点 确 定 一 条 直 点M，作直线MO，则直线MO即为
线
所求垂线
已 知 直 角 边 AB
作等腰直角三
角形ABC
续表
基本尺规作图
已知点在线外
过一点作
已知直线
的垂线
步骤
应用
（1）以点P为圆心，大于点P到直线l
过直线外一
的距离为半径作弧，分别交直线l于
点A作与直
作 图 根 据 ： 到 线 段 A，B两点
（1）作线段AB ＝ m
（ 2 ） 在 AB 的 同 侧 作 ∠ A ＝ ∠ α ，
∠ABC ＝ ∠β
（3）∠A与∠ABC的另一边相交于点
C，则△ABC即为所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作的三角形
续表
尺规作三角形
已知
作图
步骤
已知：线段a， 求作：等腰△ABC，使底边BC （1）作线段BC ＝ a
h
＝ a，底边上的高AH ＝ h
（2）作BC的垂直平分线MN，交
BC于点H
已知底边及底边上
的高作等腰三角形
（3）在MN上截取HA ＝ h，得A
点，连接AB，AC，则△ABC即为所
求作的等腰三角形
续表
尺规作三角形
【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)

【中考数学考点复习】第一节 尺规作图 课件(23张PPT)

段的垂
直平分
线(已 知线段 结论：AB⊥l
， AB)
AO＝OB
到线段两
1.分别以点A，B为圆心，大于
个端点距
1
__2_A__B___的长为半径，在AB两侧 离相等的
作弧，两弧交于两点；
点在这条
2.连接两弧交点所成直线l即为所求 线段的垂
作的垂直平分线
直平分线
上
第一节 尺规作图
类型
步骤
五种基本 尺规作图
第一节 尺规作图
返回目录
成都10年真题及拓展
尺规作图的相关计算
1. 如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以点 B 和点 C 为圆心，
以大于 12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；②作直线 MN 交
AC 于点 D，连接 BD.若 AC＝6，AD＝2，则 BD 的长为( C )
A．2
的两侧；
到线段两 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧
个端点距 ，交直线l于点A和点B，可得到PA＝
PB；
离相等的
1
3大.分于别2以AB点A、点B为圆心，以
点在这条 线段的垂
________长为半径作弧，交点M的
直平分线
同侧于点N，可得到AN＝BN；
上
4连接PN，则直线PN即为所求作的垂
线
第一节 尺规作图
长为( C )
A．252 3 C．20
B．12 3 D．15
第9题图
第一节 尺规作图
返回目录
10．人教版初中数学教科书八年级上册第 35－36 页告诉我们作一个三角 形与已知三角形全等的方法： 已知：△ABC. 求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC. 作法：如图．
中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)

中考复习专题：尺规作图课件(共38张PPT)


优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(共38 张PPT)
下列结论中错误的是( C )
A．∠CEO＝∠DEO
C．∠OCD＝∠ECD
B．CM＝MD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20年 中考复 习专题 ：尺规 作图课 件(成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内 切圆；作圆的内接正方形和正六边形．
4．在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.
考情分析：尺规作图是中考的高频考点，但是很少单独考查，具有鲜明的特点：
一是利用尺规作图作三角形、作已知角的平分线、作已知线段的垂直平分线以及过 一点作已知直线的垂线等，同时给出作图语言让学生补全图形，并结合图形条件进 行推理和计算；二是利用尺规作图结合图形变化进行图案设计，均为解答题．考查 的难度、操作与开放的力度或会增加，建议复习时要特别关注作图要求的训练落 实．
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
过一点作已
知直线的垂 线(已知点P 和直线l)
点P在直线l上
大于 1AB 的长 1.以点P为圆心，以适当长2 为半径 作弧，分别交 直线l于A，B两点；2.分别以点A，B为圆心，以 大于适当长A为B半的径长 为半径作弧，交于M，N两点； 3.过点M，N作直线，则直线MN即为所求垂线
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
(新)中考复习专题尺规作图公开课PPT(38张)

(新)中考复习专题尺规作图公开课PPT(38张)


（新）中考复习专题：尺规作图教学P PT-(38 页)-PP T执教 课件【 推荐】
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考点二：利用基本作图作三角形
1．已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形． 2．已知底边及底边上的高线作等腰三角形． 3．已知一直角边和斜边作直角三角形．
人教版九年级数学
中考复习专题
尺规作图
课标解读：1．能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个
角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的 垂线.
2．会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形； 已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．
（新）中考复习专题：尺规作图教学P PT-(38 页)-PP T执教 课件【 推荐】
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典例精讲 类型一：阅读作图语言，辨析相关结论
例1 (2019·潍坊)如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点， 连接CD；
（新）中考复习专题：尺规作图教学P PT-(38 页)-PP T执教 课件【 推荐】
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作已知线段的 垂直平分线( 已知线段AB)
1.分别以点A，B为圆心，以 大大于于12AABB的的长长 为 半径，两弧交于M，N两点；2.作直线MN，则 直直线线MMNN 即为线段AB的垂直平分线
例4 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°. (1)作出经过点B，圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的⊙O(要求： 用尺规作图，保留作图痕作的⊙O与边AB交于异于点B的另外一点D．若⊙O的直径
2025年广西九年级中考数学一轮复习课件：第32讲尺规作图

2025年广西九年级中考数学一轮复习课件：第32讲尺规作图


(3)若(1)中的☉ O 与边 AB 的另一个交点为 E ， AB ＝6， BD ＝
෽ 的长(结果保留根号和π).
2 ，求
解：如图，设☉ O 的半径为 r ，则 OB ＝6－ r .
在Rt△ ODB 中，∠ ODB ＝90°，
∴ OB2＝ OD2＋ BD2，即(6－ r )2＝ r2＋(2 )2，
EF 的交点即为点 O .
理由如下：
连接 AF ， CE ，如图②.
在平行四边形 ABCD 中，
AB ∥ CD ， AB ＝ CD . ∵ BE ＝ DF ，∴ AE ＝ CF .
又 CF ∥ AE ，
∴四边形 AECF 为平行四边形(依据是
四边形是平行四边形
).
∴ OE ＝ OF . ∴ O 为 EF 的中点.
一组对边平行且相等的
⁠
【问题解决】如图③，已知菱形 ABCD ，点 E 为 AB 上一点，请
仅用无刻度直尺在 AD 上画点 G ，使 AG ＝ AE ，并说明作法的正
确性(不写作法，保留作图痕迹).
解：如图③，点 G 即为所求.理由如下：
设 AC 与 DE 的交点为 O .
∵四边形 ABCD 是菱形，
值或证明时，解题关键是熟悉基本几何图形的性质，运用尺规作
图中的结果，逐步推理、计算即可.当需要进一步探究结论时，
则先要大胆猜想，再逐步推理验证即可.
1. (2024·佛山顺德区一模节选)综合探究
学习几何时，通Βιβλιοθήκη 是先用几何的眼光去观察，再用代数的方法去
验证.网格是研究几何图形的一种工具，也是培养几何直观的一
能用来画直线、射线或线段.在作图时，关键在于根据几何图形
的特征确定与题意相符的两个点或一个点，再利用“两点确定一

九年级数学中考专题复习《尺规作图》课件

九年级数学专题复习
《尺规作图》
课前热身，复习回顾 31.如图，在用R尺t△规A作B一C中个，角∠等C于=9已0°知，角AC，<其BC作.分图别原以理点是A：，由B为△圆OD心C，≌大△于O'D1'ACB'得长∠为A半O径B=作∠圆A'弧O'B，'，两 条其圆依弧据交的于定点理M是，( NA，作)直线MN交CB于点D.若BD=5，CD=3，则△ACD2的周长是( C )
知识梳理，融会贯通
例2 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径 画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于 3 .
2
60°
典例解析，能力提升
变式2.1 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P，Q两
A.7SSS BB.8.SAS C.C12.ASA D.1D3.AAS
2.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项
正确的是( D )
因为PA+PC=BC=PB+PC，所以PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上.
A.
B.
C.
D.
知识梳理，融会贯通
2.尺规作图的五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作一条线段的垂直平分线 (4)作一个角的平分线 (5)过一点作已知直线的垂线
课后练习，巩固拓展
1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大 于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连接AC， BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

初三数学复习尺规作图ppt课件


⊙O就是所求作的圆
10
A O
B
C
O
A
B C
直角三角形外心是斜边AB
的中点
钝角三角形外心在 △ABC的外面 11
已知： △ABC（如图） 求作：△ABC的内切圆
A
N OM
B
D
C
作法：1. 作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和 CN，交点为O.
2. 过点O作OD⊥BC，垂足为D.
3. 以O为圆心，OD为半径作⊙O.
． D． B ． C
． B，，Ｃ，，Ｄ，， O
C
使得 OA， OB， OC， OD， 1
OA OB OC OD 2
（４）顺次连接A，B，，B，C，，Ｃ，Ｄ，，Ｄ，Ａ，，得到
19
A D
B
C． O．
C
．
D
B． ．
点O也在四边形ABCD外
A（点O在这两个四边形的两侧20 ）
点O在四边形ABCD内
a
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧，交射线CN于点 A; ⑷ 连接AB; (5)△ABC即为所求的直 角三角形
9
已知：不在同一直线上的三点
A、B、C
求作：⊙O，使它经过A、B、C
B
作法：
F A O
1、连结AB，作线段AB的垂
C
直平分线DE，
G
2、连结BC，作线段BC的垂直平
分线FG，交DE于点O，
3、以O为圆心，OB为半径作圆，
顶点的位置确定，只要能分别作
B
出这三个顶点关于直线l 的对称
点，连接这些对称点，就能得到
C
要作的图形。
A O
l
作法： 1、过点A作直线l 的垂线，垂足

2024年九年级中考数学总复习+第23课时尺规作图课件

第六章 第23课时 尺规作图
内
01 基础自主导学
容
索
引
02 规律方法探究
基础自主导学
考点梳理
考点一 尺规作图 1.定义 只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图. 2.步骤 (1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分; (2)分析作图的方法和过程; (3)用直尺和圆规进行作图; (4)写出作法步骤,即作法.
(2)证明:∵∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°,∠A=30°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. 又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.
变式训练如图,在圆周上有一只蜘蛛,图中A,B是被蛛网暂时困住的两只苍 蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留,同时,又想保持对两只苍蝇最 近且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处?请作图表示.
解:(1)根据比例尺=图 实上 际距 距离 离,得
图上距离=100 000×50 1000=2(cm). 故物流中心到公路交叉处点A的图上距离为2 cm. (2)如图,点P即为所求.
规律方法探究
命题点1 基本作图 【例1】 如图,已知∠1,∠2,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使∠AOB=2∠1∠2.(不写作法,保1留作图痕迹)
2
解:如图,∠AOB即为所求作的角.
命题点2 基本作图的运用
【例2】 如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°. (1)作∠B的平分线BD,交AC于点D;作AB的中点E(要求:尺规作图,保留作图 痕迹,不必写作法和证明); (2)连接DE,求证:△ADE≌△BDE.
(1)解:如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.
.
答案:2 3
3.如图,AБайду номын сангаас,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物流中心. 设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处点A的距 离为1 000 m. (1)若要以1∶50 000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处点A的图 上距离; (2)在图中画出物流中心的位置P.
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(2)求证：BC=2CD.
A
解：(1)如图，AO为所作；
(2)∵AB=AC，AO平分∠BAC， ∴AO⊥BC，BO=CO， ∴∠AOB=90°， 在△ABO和△ACD中， ∠AOB=∠D， ∠B=∠ACD，
AB=AC， ∴△ABO≌△ACD(AAS)， ∴BO=CD， ∴BC=2CD.
B
O
D C
A.7SSS BB.8.SAS C.C12.ASA D.1D3.AAS
2.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项
正确的是( D )
因为PA+PC=BC=PB+PC，所以PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上.
A.
B.
C.
D.
知识梳理，融会贯通
九年级数学专题复习
《尺规作图》
课前热身，复习回顾 31.如图，在用R尺t△规A作B一C中个，角∠等C于=9已0°知，角AC，<其BC作.分图别原以理点是A：，由B为△圆OD心C，≌大△于O'D1'ACB'得长∠为A半O径B=作∠圆A'弧O'B，'，两 条其圆依弧据交的于定点理M是，( NA，作)直线MN交CB于点D.若BD=5，CD=3，则△ACD2的周长是( C )
(2)若BC=8，CD=5，则CE= 3 . 解：(1)如图所示，线段AE即为所求作线段.
A
2
51
3
B 5 E3
D
5
C
典例解析，能力提升
A
例4 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.
1
(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹)； 2
(2)连接AP，当∠B为 30° 度时，AP平分∠CAB.
∴可设DE=DC=x，
∴△ABD的面积= 1 ×AB×DE= 1×AD×BC，
即
1
×10×x=
1
2
×(8-x)×6，
2
2
2
解得x=3，即CD=3.
E
10
P N
B Q6
x 8
D
x
C
典例解析，能力提升
例3 如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC.
(1)利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等(不写作法，保留作图痕迹)；
(1)作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； A
(2)求证：BC=2CD.
D
B
C
课后练习，巩固拓展
练习3 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°.
(1)作图，作∠BAC的平分线AO，交BC于点O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
C
E
A
B
D
解：如图所示，直线CD即为所求作的线段的垂直平分线.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 4.作一个角的平分线（已知：∠AOB）
B
D C
O
EA
解：如图所示，射线OC即为所求作的角的角平分线.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 5.(1)过一点作已知直线的垂线(点在直线上)
F
ADC E B
解：如图所示，CF即为所求作的垂线.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 5.(2)过一点作已知直线的垂线(点在直线外)
D AK
C E B
F
解：如图所示，CF即为所求作的垂线.
典例解析，能力提升
例1 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质， 由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ( A ) A.SSS B.ASA C.ASA D.ASA
知识梳理，融会贯通
例2 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径 画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于 3 .
2
60°
典例解析，能力提升
变式2.1 如图，在△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P，Q两
2.如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为 半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB=6，AC=4，则 △ACD的周长为 10 .
3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC的外部，∠ACD=∠B，∠ADC=90°.
1
点，再分别以点P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.
2
若AB=10，AC=8，则CD的长是 ( C )
A
A.2 B.2.4 C.3 D.4
解：如图，作DE⊥AB于E， ∵AB=10，AC=8，∠C=90°， ∴BC=6， 由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB，
a
A
BM
解：如图所示，线段AB即为所求作的线段.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 2.作一个角等于已知角（已知：∠AOB）
B
D
B1 D1
O
CA
O1

A1
解：如图所示，∠A1O1B1即为所求作的角.
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 3.作一条线段的垂直平分线（已知：线段AB）
2.尺规作图的五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作一条线段的垂直平分线 (4)作一个角的平分线 (5)过一点作已知直线的垂线
课后练习，巩固拓展
1.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大 于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求.连接AC， BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 ( B ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
解：(1)如图所示，点P即为所求，
(2)∵PA=PB， ∴∠1=∠B， 如果AP平分∠CAB，则∠1=∠2， ∴∠1=∠2=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠1=∠2=∠B=30°， ∴∠B=30°时，AP平分∠CAB.
C
P
B
典例解析，能力提升
例5 如图，已知锐角△ABC.
(1)过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
2.尺规作图的五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段 (2)作一个角等于已知角 (3)作一条线段的垂直平分线 (4)作一个角的平分线 (5)过一点作已知直线的垂线
知识梳理，融会贯通
一.尺规作图的五种基本作图 1.作一条线段等于已知线段（已知：线段a）
(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD= 3 ，求DC 的长.
M
4
A
解：(1)如图所示，MN即为所求.
(2)在Rt△ABD中，tan∠BAD= BD 3 ，
∴ BD 3 ，
AD 4
44
∴BD=3，
∴DC=BC-BD=5-3=2.
B
DC
N
课堂小结，凝练归纳
1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.