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9.4利用不等关系剖析竞赛学习目标1、认识部分体育竞赛项目判断输赢的规则，复习并稳固不等式的有关知识；2、以体育竞赛问题为载体，研究实质问题中的不等关系，进一步领会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系剖析竞赛结果的过程中，提升剖析问题、解决问题的能力，发展逻辑思想能力和有条理表达思想过程的能力；4、感觉数学的应用价值，培育用数学目光看世界的意识，指引学生关注生活、关注社会．学习要点与难点要点：利用不等关系剖析展望竞赛结果难点：在开放的问题情境中促进学生的思想从无序走向有序；在剖析、解决问题的过程中发展学生用数学目光看世界的主动性学习过程一、课前预习部分多媒体展现有关雅典奥运会射击竞赛的场景，从而引出问题1：某射击运动员在一次竞赛中前 6 次射击共中 52 环，假如他要打破89 环（ 10 次射击）的纪录，第 7 次射击不可以少于多少环？引出话题后，因为问题自己其实不复杂，在同学解决此问题后，教师适合予以夸奖后应实时将问题变维发散，在研究中将思想引向深人．（1）假如第 7 次射击成绩为 8 环，最后三次射击中要有几次命中10 环才能破纪录？（2）假如第 7 次射击成绩为 10 坏，最后三次射击中能否一定起码有一次命中 10 环才能破纪录？二、讲堂研究部分（先独立达成，再小组议论完美答案）媒体展现多种场景，除了射击竞赛，在竞技场上还有许很多多动人心魄、出色纷呈的竞赛，同学们有兴趣对他们也进行一些剖析吗？问题 2：有 A ， B，C，D，E 五个队分同一小组进行单循环赛足球竞赛，争夺出线权．竞赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后， A 队的积分为 9 分．你以为 A 队能出线吗？请说明原因．学生充足发布建议，在争辩中发现此问题不可以混为一谈，需要考虑其余队的状况，于是形成问题假定：(1)假如小组中有一个队的战绩为全胜， A 队可否出线？(2)假如小组中有一个队的积分为10 分， A 队可否出线？(3)假如小组中积分最高的队积9 分， A 队可否出线？在议论沟通中形成问题、解决问题，在解决问题中自然波及足球竞赛的有关规则．三、自我检测反应部分（独立完结婚自着手做一做）1、必做题：．必做题：(1)足球竞赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个队打 14 场竞赛负 5 场共得 19 分．那么这个队胜了几场？(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远竞赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得 3,2,1 分（没有并列名次）．他们进行了五轮竞赛，结果甲共得14分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且总分最低．那么丙获得的分数是（）A.8分B.9分C.10分D.11分(3)教科书 157 页复习题 9 第 11题．四、小结与反省：本节课我学会了：；我的疑惑是：.第二课时复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育竞赛的结果进行剖析，初步感触了剖析解决此类问题的思想方法。
人教版数学七年级下册第58课时《9.4利用不等关系分析比赛（一）》教学设计一. 教材分析《9.4利用不等关系分析比赛（一）》是人教版数学七年级下册第五章第九节的内容。
本节课主要让学生学会利用不等关系分析比赛中的各种问题，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
教材通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式的含义，掌握不等式的解法，并能够运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和性质，对于不等式的解法有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子，引导学生将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。
三. 教学目标1.理解不等式在比赛中的应用，能够将实际问题转化为不等式。
2.掌握不等式的解法，能够运用不等式分析比赛中的各种问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生理解不等式在比赛中的应用，掌握不等式的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式在比赛中的应用。
2.案例教学法：通过分析具体的比赛案例，让学生掌握不等式的解法。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论如何将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。
六. 教学准备1.准备相关的比赛案例，用于引导学生分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示比赛场景和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些比赛场景，如篮球比赛、跑步比赛等，引导学生思考比赛中的不等关系。
让学生举例说明比赛中的不等关系，并尝试将其转化为不等式。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体的比赛案例，如篮球比赛中的得分、篮板、助攻等数据，让学生尝试分析这些数据中的不等关系，并将其转化为不等式。
9.4 利用不等关系分析比赛学习目标1、通过不等式解决比赛问题的探究，让学生体会不等式求未知量的取值范围和未知数的值的应用思路，体会不等式应用的便捷性2、掌握不等式应用的基本思路和步骤3、能规范的书写不等式的应用过程教学过程一、情景引入例：某射击运动员在一次比赛中，需射击10次，前6次射击共中52环. （1）如果他要打破89环的记录，第7次射击不能少_________环.（2）如果第7次射击成绩为9环，最后三次射击中至少要有_______次命中10环才能破记录.（3）他第7次和第8次都是击中9环，试分析他是否还有破纪录的可能?.二、新课教学例：蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队在某次篮球赛中共需比赛17场，现已比赛了8场，得17分。
请问：根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？（1）这支球队打满了17场比赛，最高能得多少分？（2）通过对比赛情况的分析，这支球队打满17场比赛，得分不低于31分，就可以达到预期的目标。
请你分析一下，在后面的9场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？（3）通过对各比赛队伍实力分析，这支球队打满17场比赛，预测后9场会输1场，可以取得的最好的成绩得分在37分到40分之间。
请你分析一下，这支球队要取得预测的最好成绩，后9场胜平场数各是多少？（4）前6场比赛中，这支球队共胜了多少场？思考：通过例题的学习，谈谈你对不等式应用的理解？三、课堂练习1.某次竞赛满分为100分，有6个学生的得分彼此不等，依次按高分到低分排列名次，他们6个人的平均分为91分，第六名的得分是65分，则第三名的得分至少是________分.（取整数）2.李明在第一次数学考试中得了72分，在第二次考试中得了86分，在第三次考试中，至少得________分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分.3.某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时，甲队共积分25分.(1)请你通过计算，判断甲队胜、平、负的场数?(2)若每场比赛，每名参赛队员均可获得800元的出场费，设甲队中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W元，试求W的最大值?四、课堂小结通过本节课学习，你对不等式的应用有那些收获，还有什么疑问？五、课后练习见精准作业。
![9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛[下学期]](https://img.taocdn.com/s1/m/11955ffbce2f0066f53322bf.png)
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教学难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性教学过程（师生活动）创设情境：引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？牛刀小试初享成功引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？扩大视野乘胜追击媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．总结:1.归纳总结在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？2.通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。
数学初一下人教新资料9.4利用不等关系分析比赛教案教学目标1.综合利用不等关系及所学知识解决实际问题；2.能正确地进行分析，会建立相应的数学模型，从而培养学生的推理能力，并能有条理地阐述自己的观点；3.通过小组活动，让学生学会与他人合作，并能结合具体的体育比赛提出问题、解决问题；4.树立数学的意识，培养探究精神以及互相协作的态度。
教学重点利用不等式刻画事物间的相互关系。
教学难点对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
教学过程【一】复习与回顾1.不等式组在实际问题中应用，解题时应注意哪些问题？2.如何解关于不等式组的应用题？【二】看一看阅读课本P149第一段，结合学生课前收集的资料，提出问题：1.两队比赛，一队胜另一队就会有什么结果？这说明了什么？2.对比赛结果的分析，经常要考虑哪些关系？〔学生针对问题进行小组学习、交流探索、回答以下问题〕【三】问题探究问题1.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环〔10次射击〕的记录，第7次射击不能少于多少？讨论：〔1〕如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击要有几次命中10环方能破记录？〔2〕如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录？问题2.有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规那么：胜一场得3分，平一场得1分，负一场的0分，小组中名次在前的两个队出线。
小组赛结束后，A队的积分为9分。
讨论：〔1〕A队的战绩是几胜几平几负？〔2〕如果小组中有一队的战绩为全胜，A队能否出线？如果小组中有一队的积分为10分，A队能否出线？9分呢？〔3〕如果A队的积分为10分，它能出线吗？〔教师出示问题，学生以组为单位，阅读分析，并在小组讨论的基础上，选定一个问题进行探究。
教师参与各组的讨论，适时给予指导。
学生小组讨论，积极探究解决问题的方法。
〕教学时教师重点关注：〔1〕学生能否理解题意，并准确挖掘出问题中的隐含条件，从而运用不等式描述问题中的不等关系，得出正确结论。
达标训练
基础·巩固
1.若a>b ，则⎩⎨⎧><b x a x 的解集是___________,⎩⎨⎧<>b
x a x 的解集是_________.[来源:学+科+网]
解析：根据“大大取较大，小小取较小，大大小小取中间，小小大大则无解”，直接得出结果． 答案：b ＜x ＜a 无解
2.如图9-3/4-4，不等式组⎩⎨⎧-<-≥5
2x x 的解集在数轴上的正确表示是（ ）
图9-3/4-4
解析：在数轴上表示不等式组的解集时要注意两点，一是界点，要判断它是实心点还是空心点，二是方向，大于向右边，小于向左边．[来源:Z|xx|]
答案：C
3.如果不等式组⎩
⎨⎧><m x x ,8有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m>8 B ．m≥8 C ．m<8 D ．m≤8
解析：根据“大大小小则无解”可知m 比8大，又m=8时，如图有：
此时x<8与x>8也没有公共部分，故x 不可以等于8．[来源:Z*xx*]
答案：C[来源:学+科+网]
4.某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平_______场．
解析：设甲队胜x 场，平y 场，有：⎩⎨
⎧=+≤+)2(,73)1(,5y x y x [来源:] 由②得y=7-3x.③[来源:学科网ZXXK]
把③代入①中得：7-2x≤5，故x≥1，
又x 、y 均为非负整数，故7-3x≥0，解得x≤
37，[来源:Z*xx*] 综合上述可得：1≤x≤3
7,所以x=1,2， x=1时，y=7-3x=4，
x=2时，y=7-3x=1.
答案：1或4
5.某射击队员在一次比赛中，前7次射击共中60环，而其余选手已全射完，最好成绩是87环，该队员要想夺冠，第8次射击至少为_______环．
解析：已进行了7次射击，还有3次，最后2次射击最多20环，故第八环必须大于87-60-20=7（环），即第八次至少要射中8环．
答案：8
6.已知一个球队共打了14场比赛，其中赢的场数比平的场数和输的场数都要少，那么这个球队最多赢了_______场．
解析：设这个球队赢了x 场，平了y 场，输了z 场，
由题意有：⎪⎩
⎪⎨⎧<<=++.,,14z x y x z y x
故x+x+x ＜x+y+z,即3x<14,x ＜
314，[来源:学科网] 又x 为整数，故x 最大为4．
答案：４
综合·应用
7.已知方程组：⎩⎨⎧-=-+=+1
37a y x a y x 的解为正数，求a 的取值范围．
解析：先求出方程组的解，把x-y 分别用含有a 的字母表示出来，然后根据x 、y 均为正数，建立不等式组，求出a 的范围．
答案：解这个方程组得：
⎩⎨⎧-=+=.
4,32a y a x 由题意有：⎩⎨⎧>->+,04,032a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧<>.
4,23a a
所以-2
3＜a ＜4． 8.某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做100天完成．将工程分两部分，甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天，其中x 、y 均为正整数，且x<15，y<70，求x 、y ．
解析：根据题意知道，甲、乙完成的工作量之和应等于总的工作量(常设为1)，据此可以得到一个关于x 、y 的关系式，可以用其中的一个未知数把另一个未知数表示出来，然后代入到条件x<15，y<70中去，求出它们的范围，进一步结合x 、y 均为正整数可以求出它们的值．
答案：设甲做其中一部分用了x 天，乙做另一部分用了y 天， 所以10040y x +=1，即y=100-2
5x ，又x <15，y<70， 所以⎪⎩⎪⎨⎧<<-,
15,7025100x x
解之得：12<x<15，所以x=13或14，
又y 也为正整数，所以x=14，y=65．
9.广州“五军”足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局20%，该队还要赛若干场球，球迷发现，即使该队以后每场球都没有踢赢，它也能保持不低于30%胜场数，求该足球队参赛数最多有多少场？
解析：要注意弄清题中百分数的含义．
答案：设该足球队参赛数最多有x 场，有：
2
%)20%301(20--≥30%·x ， x≤30
1000， 又x 为整数，所以参赛场数最多有33场．
10.(2010福建南平模拟) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+)2(.32
1)1();2(34x x x x 解析：先求出每个不等式的解集，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”确定不等式组的解集.
答案：由①得x-3x≤2，∴x≥-1，
由②得3(x-1)≤2x ，∴3x-2x≤3，
∴x≤3，∴不等式组的解集为：-1≤x≤3.
11.(2010甘肃张掖模拟) 为节约用电，某学校在本学期初制定了详细的用电计划．如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度．若本学期的在校时间按130天计算，那么学校原计划每天用电量应控制在什么范围内？
解析：根据“实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2 990度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期的用电量将不超过2 600度”找出两个不等量关系；注意超过用“>”表示，不超过用“≤”表示.[来源:学科网ZXXK]
答案：设学校原计划每天用电量为x 度，依题意得⎩⎨⎧≤->+,2600
)2(130,2990)2(130x x 解得21＜x≤22．
即学校每天的用电量应控制在21—22度（不包括21度）范围内．
12.(2010山东青岛模拟) 五一黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
解析：本题与社会生活实际联系密切，综合性很强，要用到等式和不等式（组）来解决.关键是找出题目中的等量和不等量关系.
答案：（1）385÷42≈9.2，
∴单独租用42座客车需10辆，租金为320×10=3 200元．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 385÷60≈6.4，
∴单独租用60座客车需7辆，租金为460×7=3 220元．
（2）设租用42座客车x 辆，则60座客车（8-x ）辆，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-+.3200)8(460320,385)8(6042x x x x 解之得：18
55733≤≤x ． ∵x 取整数，∴x 可以取4或5．
当x=4时，租金为320×4＋460×（8-4）=3 120元；
当x=5时，租金为320×5＋460×（8-5）=2 980元．
答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少.。
