初中七年级数学 9.4课题学习利用不等关系分析比赛(第2课时)

人教版七年级数学下册《9.4 利用不等关系分析竞赛》教学设计PPT课件导学案教案人教版七年级数学下册《9.4 利用不等关系分析竞赛》教学设计PPT课件导学案教案课题： 9.4 利用不等关系分析竞赛教学目标一、了解部份体育竞赛项目判定输赢的规那么，温习并巩固不等式的相关知识；二、以体育竞赛问题为载体，探讨实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的大体进程；3、在利用不等关系分析竞赛结果的进程中，提高分析问题、解决问题的能力，进展逻辑思维能力和有层次表达思维进程的能力；4、感受数学的应用价值，培育用数学目光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．教学难点在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的进程中进展学生用数学目光看世界的主动性知识重点利用不等关系分析预测竞赛结果。

教学进程（师生活动）设计理念创设情境引出话题多媒体展现有关雅典奥运会射击竞赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次竞赛中前6次射击共中52环，若是他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的爱好牛刀小试初享成功引出话题后，由于问题本身并非复杂，在同窗解决此问题后，教师适当予以夸奖后应及时将问题变维发散，在探讨中将思维引向深人．（1）若是第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几回命中10环才能破纪录？（2）若是第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是不是必需至少有一次命中10环才能破纪录？初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣．教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探讨．扩大视野乘胜追击媒体展现多种场景，除射击竞赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、出色纷呈的竞赛，同窗们有爱好对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球竞赛，争夺出线权．竞赛规那么规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛终止后，A队的积分为9分．你以为A 队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发觉此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情形，于是形成问题假设：(1)若是小组中有一个队的战绩为全胜，A队可否出线？(2)若是小组中有一个队的积分为10分，A队可否出线？(3)若是小组中积分最高的队积9分，A队可否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球竞赛的相关规那么．教材中的问题已经给出了探讨的要紧步骤，对试探进程做了一些提示，同时这些提示也限制了学生的思维．如此的探讨仍是属于较低层次的，而假设在背景中直接提出问题，那么问题就有了必然的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决．总结与作业问题反思归纳总结一、在上述利用不等关系分析竞赛的问题解决中，咱们是如何进行试探的？二、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。

课题学习： 9.4 利用不等关系分析比赛（一）教学内容分析：本课题学习是以学生喜爱的射击比赛、足球比赛为背景，引导学生分析、探究赛势中的不等关系，让学生经历数学建模的过程，从而达到锻炼逻辑思维的能力。

学生在学习了一元一次不等式的解法和应用的基础上，将其应用于分析解决一些较为复杂的实际问题，进一步体会不等式在实际中的广泛应用。

教学目标(一)学会运用不等式对一些体育比赛的胜负进行分析，了解部分体育比赛项目判定胜负的规则；探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。

让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。

（二）过程与方法1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力，激发学生对体育事业的关心和爱戴，对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解，激发学生的爱国精神和主人翁意识。

2、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。

（三）情感态度与价值观1、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；2、体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会；3、培养探索精神以及互相协作的态度。

教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。

教学课时：共2课时教学过程：第1课时一、创设情境,导入新课同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,•以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390•个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样?(组织学生上网搜集资料)(二)导入知识,解释疑难1.射击运动的基本常识早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,•排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.•步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,•无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力.2.想一想某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10•次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,•因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,•就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需52+x+30>89x>89-52-30x>7因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录.3.议一议(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录?(2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10•环才有可能破记录?点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-•8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30•环.•因此最后三次射击每次要命中10环.(2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环.4.做一做2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.•男子步枪3 ×40决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中?(答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环.(三)归纳总结,知识回顾这节课你的收获是什么?有何感想?实践活动:结合你经历过(或看过)的一次射击比赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.第2课时一、创设情境,导入新课同学们观看过足球比赛吗?你听说过球星罗纳尔多吗?他出生于1976年,巴西人.他是全世界最优秀的球员之一,罗纳尔多的职业生涯经历了常人难以想象的坎坷.•这名巴西球星在年纪轻轻的时候便成为了全世界年轻人的偶像.他在1996•年和1997年连续两次被国际足联任命为世界足球先生,他也成为获此殊荣最年轻的人,也是第一个连续两个被世界足球先生的光环戴在自己头上的球星.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论各种体育比赛不仅精彩纷呈,而且竞争激烈,参赛者的比赛成绩往往互相联系,•此消彼长,对于比赛结果,经常要考虑问题中的不等关系,•下列的问题就是这样的例子,你能得出这些问题的答案吗?(二)导入知识,解释疑难1.探究活动有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,•比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,•小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分.讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负?(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?(3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?(4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?相关链接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,•并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行 =10场比赛.(Ⅱ)每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;•如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分.(Ⅲ)足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.2.探究过程与结果设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.(1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A•队胜x场得3x 分,平y场得y分,故3x+y=9 ①,而A队只进行了4场比赛,这4•场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3= 12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E•三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得由①得n=10-3m ③把③代入②,得m+10-3m≤4解得m≥3当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A 且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤3 ,即x为整数,•则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,•进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.3.再探究如果A队积10分,它能出线吗?当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，•与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线.4、巩固提高（1）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛班级 学号 姓名一、利用不等关系分析射击比赛射击比赛积分规定：射击比赛的成绩取决于环数的高低，环数越大成绩越好，（如10环比9环成绩好）几次累计环数为运动员的总成绩。

例1：教科书P149问题1方法指导：本题的主要不等关系是此运动员的总成绩＞89环分析讨论1：设要有x 次击中10环才能破记录，10+52+10x ＞89 解得 x ＞1029 又x 是正整数， ∴ x =3 分析讨论2：设最后要有x 次击中10环才能破记录，其余最高为9环。

10+52+10x+9（3－x ）＞89 解得 x ＞0∴ 至少有1次击中10环才能破记录。

二、利用不等关系分析足球比赛足球比赛积分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.按积分多少排名次，积分相同的两队，净胜球多的队名次在前，积分、净胜球都相等的两队，进球数多的队名次在前。

例2：教科书P149问题2分析提示：1、若有n 支球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是 2)1(-n n 2、讨论1：设A 队积9分胜x 场，平y 场，则93=+y x ① ;其中，非负整数x,y 满足y x +≤4 ②由①、②得，x=3,y=0∴ A 队3胜，0平，1负.讨论2：如有一个队胜4场，则它积12分并且名列小组第一，不妨设这个队为B 队，A 队能否出线取决于C 、D 、E 三队中是否有积分不少于9分的队，分析这三队中任何一队的积分数m 应满足m ＜9，从而A 队积9分时能出线。

讨论3：如有一个队（不妨设B 队）积10分，进行类似于（1）的讨论可知B 队三胜一平，由于A 队为三胜一平，则总积分最多可为29分，其他队中可能有一个最多为两胜一平，故A 队能出线；讨论4：如积分最高的队积9分，则积9分的队可能有3个。

当积9分的队为2个时，A 队一定出线；当积9分的队为3个时，A 队不一定出线；（5）、若A 队积10分，则A 队一定出线，因为若其他队中最好成绩大于10分时，则其他三队积分一定小于10，故A 队能出线。

《课题学习——利用不等关系剖析竞赛》教学设计程目一、知与技术目学会运用不等式及不等式一些体育比的行剖析,? 学生感知生活离不开数学, 学数学知是更好地解决服.二、程与方法目出详细事例学生行剖析 , 激学生体育事的关怀和戴 , 体育成的劣与公民素关系的理解 , 激学生的国精神和主人翁意 .三、感情度与价目体育事的展与否从某方面来, 代表一个国家的盛, 代表一个国家在国上的地位和著名度 , 体育健儿在上国争光, 我有学他的精神的必需性,? 同要能利用所学不等式,行剖析、求解.一、情境, 入新据年代日北京青年道球推出新措吸引球迷. 撤消起落 , 区分南北区 , 增添球和比次 , 撤消冠名, 立“新言人制度”和主客金制度，“至尊戒”等⋯⋯新季 ?不一样过去的看点一个又一个, 全部都是与接的重要措年季全国男子球甲?的大幕月日于福建晋江开启, 在国内各事于沉静的冬初春?的出色呈将除球迷和广大概育好者心中的孤独.同学 , 你看球比?你自己会打球?你自参加球比?二、生互 , 堂研究( 一) 提出 , 引依据球比, 每一球比束后, 得分高者. 假如得分同样, 必行加, 使得分生高低. 某次球中,? 火与汽要争一个出. 他与其余的比果都是 , 终究能出,? 就要看火和汽的比果, 比了就出. 下边有一个, 同学一下.( 二) 入知 , 解疑.背景某次球中, 火炬与月亮要争一个出, 火炬当前的是( 此中有以分之差于月亮), 后边要比(? 此中包含再与月亮比); 月亮当前的是, 后边要比 ..研究的()保证出 , 火炬在后边的比中起码要多少?()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么它在后边的其余比中起码几就必定能出?()假如月亮在后边的比中( 包含火炬) ,? 那么火炬在后边的比中起码要几才能保证出?()假如火炬在后边的比中, 未能出 ,? 那么月亮在后边的比中的果怎样?.研究程与果()月亮在后边的比中至多, 所以整个比它至多.火炬在后边的比中, 保证火炬出, 需有 >, >,? 可知火炬在后边的比中起码 .()假如火炬在后边月亮比中起码月亮分, 那么火炬当前的是, 后边要比 ; 月亮当前的,? 后边要比; 月亮在后边的比中至多, 所以整个竞赛它至多胜场.设火炬队在后边的竞赛中胜场, 为保证火炬队出线, 需有 >. 则 >.? 所以火炬队在后边的竞赛中至少胜场就必定能出线.()假如月亮队在后边的竞赛中输赢, 则整个竞赛它的战绩为输赢.? 因为月亮队在后边胜了火炬队 , 则火炬队当前的战绩为输赢 , 后边还要竞赛场 , 这样设火炬队在后边场竞赛中要胜场才能保证出线, 则>, 解得 >.故火炬队在后边的竞赛中起码要胜场才能保证出线.()假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 则它整个竞赛战绩为输赢,? 因为它未能出线, 则月亮队出线 .设月亮队在后边的竞赛中胜场, 为保证月亮队出线, 需要 >, 获得 >,? 所以当月亮队在后边场竞赛中战绩为全胜即战胜时, 火炬队不可以出线.但当月亮队在后场竞赛中输赢时, 火炬队也有可能不出线.? 即月亮队在后边的竞赛中的战绩为输赢 ( 不负于火炬队或在分之内负于火炬队).综上可得 : 假如火炬队在后边的竞赛中输赢, 未能出线 ,? 那么月亮队在后边的竞赛中的战果有三.种状况 : ①战胜 ; ②输赢 , 但不负于火炬队; ③输赢 ,? 有一场竞赛负于火炬队, 但要控制比分在分之内.想想依据上边问题情境, 假如火炬队在后边的竞赛中胜场,? 那么什么状况下它必定能出线?设月亮队在后边的竞赛中胜了场, 则 <, 解得 <, 所以为保证火炬队出线, 月亮队在后边场竞赛中只能胜场或场或场或场.本章小节例题解说研究活动（一）一台装载机每小时可装载石料吨 . 一堆石料的质量在吨至 ?吨之间 , 那么这台装载机大概要用多长时间才能将这堆石料装完 ?剖析 : 装载机每小时可装吨 , 而石料的质量多于吨而少于吨 ,? 则装载的时间在 1800 到2200 之间 , 故5050可设小时才能把石料装完, 则1800 << 2200 或 << 50 50解得 <<即装载石料的时间在～小时之间.研究活动（二）大、小盒子共装球个 , 每个大盒装 , 小盒装个 , 恰巧装完 , 盒子个数大于 , 问 : 大小盒子各多少个 ?剖析 : 问题中有两个未知量 , 只有一个等量关系 , 此外还有一个附带条件:设大、小盒分别有个、个12x 5 y 99, 依据题意得 :y 10x 由①知为奇数 ,且 99 5 y 5 y 3 ③12 12∵为自然数∴5y3为整数 , 经过试验可适当时 ,但与>矛盾,故舍去 ,当时,即x 2 12y 15作业：教材页、。