2010-2011广东东莞中考数学试卷及答案

机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。

2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1、（2010•广东）﹣2的绝对值是．考点：绝对值。

分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2|=2．故填2．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．2、（2010•广东）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= ．考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：用科学记数法表示8 000 000=8×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•定西）分式方程的解x= ．考点：解分式方程。

专题：计算题。

分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．解答：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．4、（2010•广东）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC= ．考点：解直角三角形。

分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．解答：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．5、（2010•广东）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。

2011年广东省初中毕业生学业考试一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ） A ．2 B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）A ．B ．D ．题3图题9图 B C O A11．计算：（1）20245sin 18)12011(-︒+-． （2）()22()()14a b a b a b +--+-12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．15．（本题满分6分）如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？1.732 1.414）题13图 B D A F EA第15题图BF E P45°30°数学试题 第 3 页 （共 11 页）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20％，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度． 19．（本题7分）某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）。

2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣考点：难易度M111 相反数容易题分析：根据相反数的概念解答即可．即：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．解答： A点评：此题主要考查了相反数的意义，属于中考的一个高频考点，要注意一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣b C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：容易题：M11K 整式运算容易题分析：A、利用合并同类项的法则即可判定∵2a，3b不是同类项，∴2a+3b≠5ab，故选项错误；B、利用去括号的法则可得2（2a﹣b）=4a﹣2b，故选项错误；C、利用平方差公式可得（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、利用完全平方公式可得（a+b）2=a2+b2+2ab，故选项错误．故选C．解答： C点评：此题较容易，属于送分题，主要考查了整式的运算法则，其中对于平方差公式和完全平方公式的公式结构一定要熟练．3．（4分）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°考点：M31B 平行线的判定及性质M31A 相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）．难易度：容易题．分析：此题解法不唯一，可以先求出∠1的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可求出．亦可以先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角相等即可求出，具体解法如下：解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．解答： C点评：本题解法不唯一，主要考查平行线的判定及性质，属于中考高频考点，需要熟练掌握．4．（4分）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，8考点：难易度：M214 中位数、众数容易题分析：首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．具体如下：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选B．解答： B点评：本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为中位数．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．5．（4分）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 难易度 M414 视图与投影 容易题分析： 找到从上面看所得到的图形即可．从上面看可得到三个左右相邻的长方形，故选D 解答： D ．点评：本题考查了三视图的知识，属于中考常考知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．6．（4分）如图，把等腰直角△ABC 沿BD 折叠，使点A 落在边BC 上的点E 处．下面结论错误的是（ ）A ．AB=BEB ．AD=DC C ．AD=DED ．AD=EC 考点： 难易度： M411 图形的折叠、镶嵌 容易题 分析： 根据折叠性质，有AB=BE ，AD=DE ，∠A=∠DEC=90°．∴A 、C 正确； 又∠C=45°，∴△CDE 是等腰直角三角形，EC=DE ，CD ＞DE ． ∴D 正确，B 错误． 故选B ． 解答：B 点评： 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应边、角相等．7．（4分）已知方程x 2﹣5x+4=0的两根分别为⊙O 1与⊙O 2的半径，且O 1O 2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 考点： 难易度： M34C 圆与圆的位置关系 M127 解一元二次方程 容易题． 分析： 解答此题，先要求一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．具体解法如下：解：解方程x2﹣5x+4=0得x1=1，x2=4，∵O1O2=3，x2﹣x1=3，∴O1O2=x2﹣x1∴⊙O1与⊙O2内切．故选C．解答： C点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断方法．属于中考常考题，注意：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．8．（4分）已知一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交点的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）考点：M154 反比例函数的应用M144 一次函数的应用难易度：较难题分析：把交点坐标代入一次函数可求得一次函数的解析式，让一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组即可求得另一交点的坐标．具体解法如下：解：∵（2，1）在一次函数解析式上，∴1=2k﹣1，解得k=1，y=x﹣1，与反比例函数联立得：；解得x=2，y=1；或x=﹣1，y=﹣2．故选：B．解答： B点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解法不唯一，点在函数图象上，那么点适合函数图象，注意也可根据反比例函数上的点的横纵坐标的积为2可很快得到答案．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=．考点：M11C 科学记数法．难易度：容易题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．则此题用科学记数法表示为：8 000 000=8×106解答：8×106点评：此题考查科学记数法的表示方法．属于中考热点，注意科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）分式方程的解x=．考点：M12B 解可化为一元一次方程的分式方程．难易度：容易题．分析：本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．具体解法如下：解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1≠0．∴x=1是原方程的解．解答： 1点评：本题不难，主要考查了解可化为一元一次方程的分式方程，解此类题型的一般步骤如下：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．11．（4分）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=．考点：难易度：M32E 解直角三角形容易题分析：对于此题，在直角三角形中，根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC．具体解法如下：解：∵在Rt△ABC中，cosB=，∴sinB=，tanB==．∵在Rt△ABD中AD=4，∴AB=．在Rt△ABC中，∵tanB=，∴AC=×=5．解答： 5点评：本题考查了解直角三角形，属于中考常考知识点，注意边角之间的函tanB=，是解决此题的根本所在．数关系tanB=、12．（4分）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：．考点：M12A 一元二次方程的应用M127 解一元二次方程．难易度：中等题分析：由于设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，那么2008年商品房每平方米平均价格为4000（1+x），2009年商品房每平方米平均价格为4000（1+x）（1+x），再根据2009年商品房每平方米平均价格为5760元即可列出方程．具体解法如下：解：设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，依题意得4000（1+x）（1+x）=5760，即4000（1+x）2=5760．故填空答案：4000（1+x）2=5760．解答：4000（1+x）2=5760点评：此类题为中考热点题型，主要考查了增长率的问题，注意：一般公式为原来的量（1±x）2=现在的量，x为增长或减少百分率．增加用+，减少用﹣．13．（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为．考点：M335 正方形的性质与判定M339 四边形的面积M612 规律型题．难易度：较难题．分析：本题需先根据已知条件得出延长n次时面积的公式，再根据求正方形A4B4C4D4正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．具体解法如下：解：最初边长为1，面积1，延长一次为，面积5，再延长为51=5，面积52=25，下一次延长为5，面积53=125，以此类推，当N=4时，正方形A4B4C4D4的面积为：54=625．故答案为：625．解答：625点评：本题属于规律型题，主要考查了正方形的性质与判定，属于中考必考题型，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积．三、解答题（共11小题，满分98分）14．（7分）计算：．考点：难易度: M119 实数的混合运算M32D 特殊角三角函数的值M11E 二次根式的化简容易题．分析：对于本题，在计算时，需要针对每个式子分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2﹣2﹣1+1 (4)=0 (6)点评：本题考查实数的实数的综合运算能力，涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的锐角三角函数值等考点，是各地中考题中常见的计算题型．解题时注意各个式子的计算方式，确保正确无误。

2011年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）（2017•达州）2-的倒数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．（3分）（2011•东莞）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为()A．75.46410⨯吨B．85.46410⨯吨C．95.46410⨯吨D．105.46410⨯吨3．（3分）（2011•东莞）将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是()A．B．C．D．4．（3分）（2011•东莞）在一个不透明的口袋中，装有5 个红球3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A ．15B ．13C ．58D ．385．（3分）（2011•东莞）正八边形的每个内角为()A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）（2011•东莞）已知反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，则k=．7．（4分）（2013•徐州）要使x应满足的条件是．8．（4分）（2011•东莞）按下面程序计算：输入3x =，则输出的答案是 ．9．（4分）（2011•东莞）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若40A ∠=︒，则C ∠= ．10．（4分）（2011•东莞）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B DC E ，如图（2）中阴影部分，取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图（3）中阴影部分，如此下去⋯，则正六角星形444444A F B D C E 的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2011•东莞）计算：021)452︒-．12．（6分）（2011•东莞）解不等式组213821x x x +>-⎧⎨--⎩…，并把解集在数轴上表示出来．13．（6分）（2011•东莞）已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．14．（6分）（2011•东莞）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(4,0)-，P 的半径为2，将P 沿x 轴向右平移4个单位长度得1P （1）画出1P ，并直接判断P 与1P 的位置关系； （2）设1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ．求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留)π15．（6分）（2011•东莞）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围； （2）试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．（7分）（2011•东莞）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =，请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m 1.414≈ 1.732)≈18．（7分）（2011•东莞）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．（7分）（2011•东莞）如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==．（1）求BDF ∠的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2011•东莞）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成， 观察规律并完成各题的解答 ．（1） 表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方， 第 8行共有 个数；（2） 用含n 的代数式表示： 第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数；（3） 求第n 行各数之和 ．21．（9分）（2011•东莞）如图（1），ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ===，90BAC DEF ∠=∠=︒，固定ABC ∆，将DEF ∆绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF （或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）所在的直线于G ，H 点，如图（2）．（1）问：始终与AGC ∆相似的三角形有 及 ；（2）设CG x =，BH y =，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x 为何值时，AGH ∆是等腰三角形．22．（9分）（2011•东莞）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点(3,0)C（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，PN xMN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2011年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）2-的倒数是()A ．2B ．2-C ．12D ．12-【考点】17 ：倒数【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1 ，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：12()12-⨯-=，2∴-的倒数是12 -．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1 ，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为()A．75.46410⨯吨B．85.46410⨯吨C．95.46410⨯吨D．105.46410⨯吨【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【专题】1：常规题型【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<…，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【解答】解：将546400000用科学记数法表示为85.46410⨯．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<…，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是()A．B．C．D．【考点】5S：相似图形【专题】12：应用题【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：图中的箭头要缩小到原来的12，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的12；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选：A．【点评】本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5 个红球3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为()A ．15B ．13C ．58D ．38【考点】4X：概率公式【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8 球在袋中，其中 5 个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn =，难度适中．5．（3分）正八边形的每个内角为()A．120︒B．135︒C．140︒D．144︒【考点】3L：多边形内角与外角【专题】16：压轴题【分析】根据正多边形的内角求法，得出每个内角的表示方法，即可得出答案．【解答】解：根据正八边形的内角公式得出：[(2)180][(82)180]8135n n-⨯÷=-⨯÷=︒．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形的内角公式运用，正确的记忆正多边形的内角求法公式是解决问题的关键．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（4分）已知反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，则k=2-．【考点】7G：待定系数法求反比例函数解析式【专题】11：计算题【分析】将(1,2)-代入式kyx=即可得出k的值．【解答】解：反比例函数解析式kyx=的图象经过(1,2)-，2k xy∴==-，故答案为：2-．【点评】此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．7．（4x应满足的条件是2x…．【考点】72 ：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0 ，列不等式求解．【解答】解：x 应满足的条件20x -…，即2x …．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质 ． 概念： 0)a …叫二次根式 ． 性质： 二次根式中的被开方数必须是非负数， 否则二次根式无意义 ．8．（4分）按下面程序计算：输入3x =，则输出的答案是 12 ．【考点】33：代数式求值【专题】27：图表型【分析】根据输入程序，列出代数式，再代入x 的值输入计算即可．【解答】解：根据题意得：3()2x x -÷3x =，∴原式(273)224212=-÷=÷=．故答案为：12．【点评】本题考查了代数式求值，解题关键是弄清题意，根据题意把x 的值代入，按程序一步一步计算．9．（4分）如图，AB 与O 相切于点B ，AO 的延长线交O 于点C ，连接BC ，若40A ∠=︒，则C ∠= 25︒ ．【考点】5M ：圆周角定理；MC ：切线的性质【专题】11：计算题【分析】连接OB ，AB 与O 相切于点B ，得到90OBA ∠=︒，根据三角形内角和得到AOB ∠的度数，然后用三角形外角的性质求出C ∠的度数．【解答】解：如图：连接OB ， AB 与O 相切于点B ，90OBA ∴∠=︒， 40A ∠=︒， 50AOB ∴∠=︒， OB OC =， C OBC ∴∠=∠，2AOB C OBC C ∠=∠+∠=∠， 25C ∴∠=︒．故答案是：25︒．【点评】本题考查的是切线的性质，根据求出的性质得到OBA ∠的度数，然后在三角形中求出C ∠的度数．10．（4分）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取ABC ∆和DEF ∆各边中点，连接成正六角星形111111A F B DC E ，如图（2）中阴影部分，取△111A B C 和△111D E F 各边中点，连接成正六角星形222222A F B D C E ，如图（3）中阴影部分，如此下去⋯，则正六角星形444444A F B D C E 的面积为1256．【考点】KX ：三角形中位线定理；6S ：相似多边形的性质 【专题】16：压轴题；2A ：规律型【分析】先分别求出第一个正六角星形AFBDCE 与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答． 【解答】解：1A 、1F 、1B 、1D 、1C 、1E 分别是ABC ∆和DEF ∆各边中点，∴正六角星形AFBDCE ∽正六角星形111111A F B DC E ，且相似比为2:1， 正六角星形AFBDCE 的面积为1，∴正六角星形111111A F B DC E 的面积为14， 同理可得，第三个六角形的面积为：311464=，第四个六角形的面积为：4114256=，故答案为：1256．【点评】本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：021)452︒-． 【考点】6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式14=+， 134=+-， 0=．【点评】此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．12．（6分）解不等式组213821x x x +>-⎧⎨--⎩…，并把解集在数轴上表示出来．【考点】CB ：解一元一次不等式组；4C ：在数轴上表示不等式的解集【专题】31：数形结合【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【解答】解：213821x x x +>-⎧⎨-≤-⎩①②，由①得，2x >-，由②得，3x …， 故原不等式组的解集为：3x …， 在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．13．（6分）已知：如图，E 、F 在AC 上，//AD CB 且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质 【专题】14：证明题【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出A C ∠=∠，再根据全等三角形的判定即可判断出ADF CBE ∆≅∆，得出AF CE =，进而得出AE CF =． 【解答】证明：//AD CB ，A C ∴∠=∠，在ADF ∆和CBE ∆中，A CAD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ADF CBE ASA ∴∆≅∆，AF CE ∴=，AF EF CE EF ∴+=+，即AE CF =．【点评】本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中． 14．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(4,0)-，P 的半径为2，将P 沿x 轴向右平移4个单位长度得1P（1）画出1P ，并直接判断P 与1P 的位置关系；（2）设1P 与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ．求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留)π【考点】MJ ：圆与圆的位置关系；MO ：扇形面积的计算；5D ：坐标与图形性质【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；（2）首先根据题意求得扇形1BP A 与1BP A ∆的面积，再作差即可求得劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积． 【解答】解：（1）如图：P ∴与1P 的位置关系是外切；（2）如图：190BPA ∠=︒，112PA PB ==，21902360BP AS π⨯⨯∴=扇形，π=，112222AP B S ∆=⨯⨯=， ∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积为：2π-．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系以及扇形面积的求解方法．题目难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 15．（6分）已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；5F ：一次函数的性质 【专题】151：代数综合题【分析】（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c 的取值范围即可； （2）根据c 的值，判断直线所经过的象限即可． 【解答】解：（1）抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． 1141202c c ∴∆=-⨯=-<，解得12c >；（2）12c >， ∴直线过一、三象限， 10b =>，∴直线与y 轴的交点在y 轴的正半轴， ∴直线1y cx =+经过第一、二、三象限．【点评】本题考查了抛物线和x 轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？ 【考点】7B ：分式方程的应用 【专题】12：应用题【分析】根据等量关系：不赠送时每瓶的价格-赠送3瓶时每瓶的平均价格0.6=，依此列出方程求解即可．【解答】解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26260.63x x -=+， 化简，得231300x x +-=，解得113x =-（不合题意，舍去），210x =，经检验：10x =符合题意， 答：该品牌饮料一箱有10瓶．【点评】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意“买一送三”的含义．17．（7分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =，请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m 1.414≈ 1.732)≈【考点】8T ：解直角三角形的应用【分析】根据AD xm =，得出BD xm =，进而利用解直角三角形的知识解决，注意运算的正确性．【解答】解：假设AD xm =，AD xm =， BD xm ∴=，30ACD ∠=︒，45ABD ∠=︒，50BC m =， tan 3050AD xBD BC x ∴︒==++，50xx =+，1)68.3AD m ∴=≈．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知假设出AD 的长度，进而表示出tan 30ADBD BC︒=+是解决问题的关键．18．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？V：频数（率)分布直方图【考点】8【专题】27：图表型；31：数形结合【分析】（1）总体所调查对象的全体，由此确定调查的总体；-分（2）由于已知总人数，利用总人数减去其他四个小组的人数即可得到3040钟小组的人数，然后即可补全频数分布直方图；（3）用30分钟以上的人数除以总人数50即可得到在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比．【解答】解：（1）总体所调查对象的全体，∴“班上50名学生上学路上花费的时间”是总体；（2）如图所示：（3）依题意得在30分钟以上（含30分钟）的人数为5人，∴+÷=，(41)5010%∴该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是10%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（7分）如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，90A ∠=︒，30C ∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，且8BF CF ==． （1）求BDF ∠的度数； （2）求AB 的长．【考点】LI ：直角梯形；PB ：翻折变换（折叠问题）；7T ：解直角三角形 【专题】152：几何综合题【分析】（1）利用等边对等角可以得到30FBC C ∠=∠=︒，再利用折叠的性质可以得到30EBF CBF ∠=∠=︒，从而可以求得所求角的度数．（2）利用上题得到的结论可以求得线段BD ，然后在直角三角形ABD 中求得AB 即可．【解答】解：（1）8BF CF ==，30FBC C ∴∠=∠=︒，折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E 处，BF 是折痕，30EBF CBF ∴∠=∠=︒， 60EBC ∴∠=︒， 90BDF ∴∠=︒；（2）60EBC ∠=︒60ADB ∴∠=︒， 8BF CF ==．sin60BD BF ∴=︒=∴在Rt BAD ∆中， sin 606AB BD =⨯︒=．【点评】本题考查梯形，直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成， 观察规律并完成各题的解答 ．（1） 表中第 8 行的最后一个数是 64 ，它是自然数 的平方， 第 8 行共有 个数；（2） 用含n 的代数式表示： 第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3） 求第n 行各数之和 ．【考点】37 ：规律型： 数字的变化类；4I ：整式的混合运算【分析】（1） 数为自然数， 每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 很容易得到所求之数；（2） 知第n 行最后一数为2n ，则第一个数为222n n -+，每行数由题意知每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 故个数为21n -； （3） 通过以上两步列公式从而解得 ．【解答】解： （1） 每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列， 由题意最后一个数是该行数的平方即得 64 ，其他也随之解得： 8 ， 15 ；（2） 由 （1） 知第n 行最后一数为2n ，且每行个数为(21)n -，则第一个数为22(21)122n n n n --+=-+，每行数由题意知每行数的个数为 1 ， 3 ， 5 ，⋯的奇数列，故个数为21n -；（3） 第n 行各数之和：22222(21)(1)(21)2n n n n n n n -++⨯-=-+-． 【点评】本题考查了整式的混合运算， （1） 看数的规律， 自然数的排列， 每排个数 1 ， 3 ， 5 ，⋯从而求得； （2） 最后一数是行数的平方， 则第一个数即求得； （3） 通过以上两步列公式从而解得 ． 本题看规律为关键， 横看， 纵看 ．21．（9分）如图（1），ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，9AB AC EF ===，90BAC DEF ∠=∠=︒，固定ABC ∆，将DEF ∆绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF （或它们的延长线）分别交BC （或它们的延长线）所在的直线于G ，H 点，如图（2）．（1）问：始终与AGC ∆相似的三角形有 HAB ∆ 及 ；（2）设CG x =，BH y =，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）；（3）问：当x 为何值时，AGH ∆是等腰三角形．【考点】KW ：等腰直角三角形；KH ：等腰三角形的性质；2R ：旋转的性质；9S ：相似三角形的判定与性质【专题】16：压轴题；153：代数几何综合题【分析】（1）根据ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，利用相似三角形的判定定理即可得出结论．（2）由A G C H A B ∆∆∽，利用其对应边成比例列出关于x 、y 的关系式：9::9y x =即可．（3）此题要采用分类讨论的思想，当12CG BC <时，当12CG BC =时，当12CG BC >时分别得出即可．【解答】解：（1）ABC ∆与EFD ∆为等腰直角三角形，AC 与DE 重合， 45H HAC ∠+∠=︒，45HAC CAG ∠+∠=︒，H CAG ∴∠=∠，45ACG B ∠=∠=︒，AGC HAB ∴∆∆∽，∴同理可得出：始终与AGC ∆相似的三角形有HAB ∆和HGA ∆；故答案为：HAB ∆和HGA ∆．（2）AGC HAB ∆∆∽，::AC HB GC AB ∴=，即9::9y x =，81y x ∴=，9AB AC ==，90BAC ∠=︒，BC ∴===答：y 关于x 的函数关系式为81(0)y x x =>．（3）①当12CG BC <时，GAC H HAG ∠=∠<∠，AG GH ∴<，GH AH <，AG CH GH ∴<<，又AH AG >，AH GH >，此时，AGH ∆不可能是等腰三角形， ②当12CG BC =时，G 为BC 的中点，H 与C 重合，AGH ∆是等腰三角形，此时，GC =x = ③当12CG BC >时，由（1）AGC HGA ∆∆∽， 所以，若AGH ∆必是等腰三角形，只可能存在GH AH =，若GH AH =，则AC CG =，此时9x =，如图（3），当CG BC =时，注意：DF 才旋转到与BC 垂直的位置，此时B ，E ，G 重合，45AGH GAH ∠=∠=︒，所以AGH ∆为等腰三角形，所以CG =综上所述，当9x =或x =时，AGH ∆是等腰三角形．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，难易程度适中，是一道很典型的题目．22．（9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC x ⊥轴，垂足为点(3,0)C（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN x ⊥轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【专题】16：压轴题【分析】（1）由题意易求得A 与B 的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s M N N P M P ==-，即可得251711(1)442s t t t =-++-+，化简即可求得答案；（3）若四边形B C M N 为平行四边形，则有M N B C =，即可得方程：25155442t t -+=，解方程即可求得t 的值，再分别分析t 取何值时四边形BCMN 为菱形即可．【解答】解：（1）当0x =时，1y =，(0,1)A ∴，当3x =时，2517331 2.544y =-⨯+⨯+=， (3,2.5)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，则：13 2.5b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为112y x =+； （2）根据题意得：2251715151(1)(03)44244s MN NP MP t t t t t t ==-=-++-+=-+剟；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN BC =，此时，有25155442t t -+=， 解得11t =，22t =，∴当1t =或2时，四边形BCMN 为平行四边形．①当1t =时，32MP =，4NP =，故52MN NP MP =-=， 又在Rt MPC ∆中，52MC ==，故MN MC =，此时四边形BCMN 为菱形，②当2t =时，2MP =，92NP =，故52MN NP MP =-=， 又在Rt MPC ∆中，MC ==故M N M C ≠，此时四边形BCMN 不是菱形．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式，线段的长与函数关系式之间的关系，平行四边形以及菱形的性质与判定等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是数形结合思想的应用．。

2010年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．（3分）（2018•衢州）3-的相反数是( )A ． 3B ．3-C ．13D ．13- 2．（3分）（2015•呼和浩特）如图，已知170∠=︒，如果//CD BE ，那么B ∠的度数为( )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒3．（3分）（2010•东莞）某学习小组 7 位同学， 为玉树地重灾区捐款， 捐款金额分别为： 5 元， 10 元， 6 元， 6 元， 7 元， 8 元， 9 元， 则这组数据的中位数与众数分别为( )A ． 6 ， 6B ． 7 ， 6C ． 7 ， 8D ． 6 ， 84．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体， 它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2010•东莞）下列式子运算正确的是( )A 1=B =C= D 4= 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= ．7．（4分）（2010•东莞）化简：22211x xy y x y -+-=-- ． 8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt ABC ∆中，斜边BC 上的高4AD =，4cos 5B =，则AC = ．9．（4分）（2010•东莞）已知一次函数y x b =-与反比例函数2y x=的图象， 有一个交点的纵坐标是 2 ，则b 的值为 ． 10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此下去⋯，则正方形4444A B C D 的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）（2010101()2cos60(2)2π--︒+-． 12．（6分）（2010•东莞）解方程组：2220334x y x y y -=⎧⎨+-=⎩． 13．（6分）（2010•广东）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt ABC ∆的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(6,1)-，点B 的坐标为(3,1)-，点C 的坐标为(3,3)-．（1）将Rt ABC ∆沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △111A B C ，试在图上画出的图形Rt △111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）将原来的Rt ABC ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到Rt △222A B C ，试在图上画出Rt △222A B C 的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA 与O 相切于A 点，弦AB OP ⊥，垂足为C ，OP 与O 相交于D 点，已知2OA =，4OP =．（1）求POA ∠的度数；（2）计算弦AB 的长．15．（6分）（2010•东莞）已知一元二次方程220x x m -+=．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1233x x +=，求m 的值．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1,0)-，与y 轴的交点坐标为(0,3)．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．18．（7分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆及等边ABE ∆．已知30BAC ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC EF =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图 （1）放置， 点B 、D 重合， 点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G 、90C EFB ∠=∠=︒，30E ABC ∠=∠=︒，4AB DE ==．（1） 求证：EGB ∆是等腰三角形；（2） 若纸片DEF 不动， 问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小 度时， 四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形 （如 图 （2）)． 求此梯形的高 ．21．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯， 123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯， 134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯， 由以上三个等式相加， 可得：1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=． 读完以上材料， 请你计算下列各题：（1）1223341011⨯+⨯+⨯+⋯+⨯（写 出过程） ；（2）122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+= ；（3）123234345789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ．22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长6AB =，4BC =，点F 在DC 上，2DF =．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得FMN ∆，过F M N ∆三边的中点作PWQ ∆．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：（1）说明FMN QWP ∆∆∽；（2）设04x 剟（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，PWQ ∆为直角三角形？当x 在何范围时，PQW ∆不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．2010年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．（3分）3-的相反数是( )A ． 3B ．3-C ．13D ．13- 【考点】14 ：相反数【专题】1 ：常规题型【分析】根据相反数的概念解答即可 ．【解答】解：3-的相反数是 3 ，故选：A ．【点评】本题考查了相反数的意义， 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数， 一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0 ．2．（3分）如图，已知170∠=︒，如果//CD BE ，那么B ∠的度数为( )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒【考点】2J ：对顶角、邻补角；JA ：平行线的性质【专题】11：计算题【分析】先求出1∠的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，170∠=︒，2170∴∠=∠=︒，//CD BE ，180118070110B ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．3．（3分）某学习小组 7 位同学， 为玉树地重灾区捐款， 捐款金额分别为： 5元， 10 元， 6 元， 6 元， 7 元， 8 元， 9 元， 则这组数据的中位数与众数分别为( )A ． 6 ， 6B ． 7 ， 6C ． 7 ， 8D ． 6 ， 8【考点】4W ：中位数；5W ：众数【分析】首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序， 然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果 ．【解答】解： 把已知数据按从小到大的顺序排序后为 5 元， 6 元， 6 元， 7元， 8 元， 9 元， 10 元，∴中位数为 7 6这个数据出现次数最多，∴众数为 6 ．故选：B ．【点评】本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力 ． 注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数， 如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求 ． 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 ． 众数只要找次数最多的即可 ．4．（3分）如图为主视图方向的几何体， 它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可 ．【解答】解： 从上面看可得到三个左右相邻的长方形， 故选D ．【点评】本题考查了三视图的知识， 俯视图是从物体的上面看得到的视图 ．5．（3分）下列式子运算正确的是( )A 1=B =C= D 4= 【考点】78：二次根式的加减法；76：分母有理化【专题】16：压轴题【分析】||a =；根据二次根式分母有理化的方法“同乘分母的有理化因式”，进行分母有理化； 二次根式的加减实质是合并同类二次根式．【解答】解：A 不是同类二次根式，不能计算，故A 错误；B =B 错误；C3=，故C 错误；D 224=-=，故D 正确． 故选：D ．【点评】此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000= 6810⨯ ．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【专题】12：应用题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：用科学记数法表示8 000 6000810=⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．（4分）化简：22211x xy y x y -+-=-- 1x y -+ ． 【考点】66：约分【分析】观察分子可发现222x xy y -+正好是完全平方式，然后再用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式2()1(1)(1)111x y x y x y x y x y x y ---+--===-+----． 【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．8．（4分）如图，已知Rt ABC ∆中，斜边BC 上的高4AD =，4cos 5B =，则AC = 5 ．【考点】7T ：解直角三角形【分析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出AC ．【解答】解：在Rt ABC ∆中，4cos 5B =， 3sin 5B ∴=，sin 3tan cos 4B B B ==．在Rt ABD ∆中4AD =，4203sin 35AD AB B ∴===． 在Rt ABC ∆中，tan AC B AB =， 320543AC ∴=⨯=． 【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．9．（4分）已知一次函数y x b =-与反比例函数2y x =的图象， 有一个交点的纵坐标是 2 ，则b 的值为 1- ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【专题】11 ：计算题【分析】先把 2 代入反比例函数解析式， 求出交点坐标， 再代入一次函数表达式即可求出b 值 ．【解答】解： 根据题意，交点的纵坐标是 2 ， ∴22x=， 解得1x =．∴交点为(1,2)12b ∴-=，解得：1b =-．故答案为：1-．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题， 解题的关键在于理解交点坐标满足两个函数的解析式 ．10．（4分）如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形1111A B C D ；把正方形1111A B C D 边长按原法延长一倍得到正方形2222A B C D ；以此下去⋯，则正方形4444A B C D 的面积为 625 ．【考点】LE ：正方形的性质【专题】16：压轴题；2A ：规律型【分析】本题需先根据已知条件得出延长n 次时面积的公式，再根据求正方形4444A B C D 正好是要求的第5次的面积，把它代入即可求出答案．【解答】解：最初边长为1，面积1，，面积5，再延长为155=，面积2525=，下一次延长为，面积35125=，以此类推，当4N =时，正方形4444A B C D 的面积为：45625=．故答案为：625．【点评】本题主要考查了正方形的性质，在解题时要根据已知条件找出规律，从而得出正方形的面积，这是一道常考题．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6101()2cos60(2)2π--︒+-． 【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【专题】11：计算题【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式22114=+-+=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．12．（6分）解方程组：2220334x y x y y -=⎧⎨+-=⎩． 【考点】AF ：高次方程【分析】由①可知2x y =，代入②可得一个关于y 的一元二次方程，进行解答，求出y 值，再进一步求x 即可．【解答】解：由①得：2x y =把2x y =代入②得：224334y y y +-=(1)(4)0y y ∴-+=1y ∴=或4-当1y =时，2x =；当4y =-时，8x =-∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，84x y =-⎧⎨=-⎩．【点评】解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．13．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt ABC∆的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(6,1)-，点B 的坐标为(3,1)-，点C 的坐标为(3,3)-．（1）将Rt ABC ∆沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △111A B C ，试在图上画出的图形Rt △111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）将原来的Rt ABC ∆绕点B 顺时针旋转90︒得到Rt △222A B C ，试在图上画出Rt △222A B C 的图形．【考点】4Q ：作图-平移变换；8R ：作图-旋转变换【专题】13：作图题【分析】（1）将三角形三点分别沿x 轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可．（2）将A 、C 两点绕B 顺时针旋转90︒得到对应点，顺次连接各对应点，即成Rt△222A B C ．【解答】解：（1）（2）所画图形如下所示，从图中可以看出点1A 的坐标为(1,1)-．【点评】本题主要考查了平移变换作图和旋转变换作图，这两题作图的关键都是找对应点．14．（6分）如图，PA 与O 相切于A 点，弦AB OP ⊥，垂足为C ，OP 与O相交于D 点，已知2OA =，4OP =．（1）求POA ∠的度数；（2）计算弦AB 的长．【考点】MC ：切线的性质【分析】（1）根据PA 与O 相切于A 点可知，OA AP ⊥，再依据锐角三角函数的定义即可求出；（2）根据直角三角形中60AOC ∠=︒，2OA =可求出AC 的长，再根据垂径定理即可求出弦AB 的长．【解答】解：（1）PA 与O 相切于A 点，OAP ∴∆是直角三角形，2OA =，4OP =，1cos 2OA POA OP ∴∠==， 60POA ∴∠=︒．（2）直角三角形中60AOC ∠=︒，2OA =，sin 602AC OA ∴=︒==． AB OP ⊥，2AB AC ∴==．【点评】本题考查了圆的切线性质，及三角函数的定义及特殊角的三角函数值．15．（6分）已知一元二次方程220x x m -+=．（1）若方程有两个实数根，求m 的范围；（2）若方程的两个实数根为1x ，2x ，且1233x x +=，求m 的值．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系【专题】16：压轴题【分析】（1）一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，0∆…，把系数代入可求m 的范围；（2）利用两根关系，已知122x x +=结合1233x x +=，先求1x 、2x ，再求m ．【解答】解：（1）方程220x x m -+=有两个实数根，2(2)40m ∴∆=--…，解得1m …；（2）由两根关系可知，122x x +=，12x x m =，解方程组1212233x x x x +=⎧⎨+=⎩， 解得123212x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 1234m x x ∴==． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【考点】6X ：列表法与树状图法；7X ：游戏公平性【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可．【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是61122=； （2）由（1）得乐乐胜的概率为11122-=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平． 【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n =，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．17．（7分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-，与y 轴的交点坐标为(0,3)．（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．【考点】2H ：二次函数的图象；HA ：抛物线与x 轴的交点【分析】（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b 、c 的值；（2）令0y =，求抛物线与x 轴的两交点坐标，观察图象，求0y >时，x 的取值范围．【解答】解：（1）将点(1,0)-，(0,3)代入2y x bx c =-++中，得103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩． 223y x x ∴=-++．（2）令0y =，解方程2230x x -++=，得11x =-，23x =，抛物线开口向下，∴当13x -<<时，0y >．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x 轴的交点，开口方向，可求0y >时，自变量x 的取值范围．18．（7分）如图，分别以Rt ABC ∆的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD ∆及等边ABE ∆．已知30BAC ∠=︒，EF AB ⊥，垂足为F ，连接DF ．（1）试说明AC EF =；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KK ：等边三角形的性质；6L ：平行四边形的判定【专题】14：证明题【分析】（1）首先Rt ABC ∆中，由30BAC ∠=︒可以得到2AB BC =，又因为ABE∆是等边三角形，EF AB ⊥，由此得到2AE AF =，并且2AB AF =，然后即可证明AFE BCA ∆≅∆，再根据全等三角形的性质即可证明AC EF =；（2）根据（1）知道EF AC =，而ACD ∆是等边三角形，所以EF AC AD ==，并且AD AB ⊥，而EF AB ⊥，由此得到//EF AD ，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形．【解答】证明：（1）Rt ABC ∆中，30BAC ∠=︒，2AB BC ∴=，又ABE ∆是等边三角形，EF AB ⊥，2AB AF ∴=AF BC ∴=，在Rt AFE ∆和Rt BCA ∆中，AF BC AE BA =⎧⎨=⎩， ()AFE BCA HL ∴∆≅∆，AC EF ∴=；（2）ACD ∆是等边三角形，60DAC ∴∠=︒，AC AD =，90DAB DAC BAC ∴∠=∠+∠=︒又EF AB ⊥，//EF AD ∴，AC EF =，AC AD =，EF AD ∴=，∴四边形ADFE 是平行四边形．【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．19．（7分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE ：一元一次不等式组的应用【专题】22：方案型【分析】（1）设租用甲车x 辆，则乙车(10)x -辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x 辆，则乙车(10)x -辆．根据题意，得4030(10)3401620(10)170x x x x +-⎧⎨+-⎩……， 解，得47.5x 剟．又x 是整数，4x ∴=或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为420006180018800⨯+⨯=元；②甲5辆，乙5辆；总费用520005180019000⨯+⨯=元；③甲6辆，乙4辆；总费用为620004180019200⨯+⨯=元；④甲7辆，乙3辆．总费用为720003180019400⨯+⨯=元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，建立不等式关系，从而求解．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）已知两个全等的直角三角形纸片ABC 、DEF ，如图 （1） 放置， 点B 、D 重合， 点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G 、90C EFB ∠=∠=︒，30E ABC ∠=∠=︒，4AB DE ==．（1） 求证：EGB ∆是等腰三角形；（2） 若纸片DEF 不动， 问ABC ∆绕点F 逆时针旋转最小 30 度时， 四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形 （如 图 （2）)． 求此梯形的高 ．【考点】KI ：等腰三角形的判定；LH ：梯形【专题】11 ：计算题； 14 ：证明题【分析】（1） 根据题意， 即可发现30EBG E ∠=∠=︒，从而证明结论；（2） 要使四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形， 则需BC DE ⊥，即可求得30BFD ∠=︒． 再根据30︒的直角三角形的性质即可求解 ．【解答】（1） 证明：90C EFB ∠=∠=︒，30E ABC ∠=∠=︒，60EBF ∴∠=︒，6030EBG EBF ABC E ∴∠=∠-∠=︒-︒=∠．GE GB ∴=，则EGB ∆是等腰三角形；（2） 解： 要使四边形ACDE 成为以ED 为底的梯形，则需BC DE ⊥，即可求得30BFD ∠=︒．设BC 与DE 的交点是H ．在直角三角形DFE 中，60FDH ∠=︒，122DF DE ==，在直角三角形DFH 中，cos 2cos302FH DF BFD =∠=⨯︒==则cos ()(22CH BC BH AB ABC BF FH =-=∠--=-=．即此梯形的高是2．故答案为：2．【点评】此题主要是考查了30︒的直角三角形的性质．21．（9分）阅读下列材料：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯，由以上三个等式相加，可得：1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1223341011⨯+⨯+⨯+⋯+⨯（写出过程）；（2）122334(1)n n⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+=1[(1)(2)]3n n n⨯+⨯+；（3）123234345789⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯=．【考点】37 ：规律型：数字的变化类【专题】16 ：压轴题；21 ：阅读型；2A：规律型【分析】可得规律：1[(1)(1)]3a b a b b a a b⨯=⨯⨯+--⨯⨯．【解答】解：112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；134(345234)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；⋯11011(10111291011)3⨯=⨯⨯-⨯⨯； ⋯1(1)[(1)(2)(1)(1)]3n n n n n n n n ⨯+=⨯+⨯+--⨯⨯+． （1）1223341011⨯+⨯+⨯+⋯+⨯1111(123012)(234123)(345234)(10111291011)3333=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋯+⨯⨯-⨯⨯1(101112)4403=⨯⨯=；（2）122334(1)n n ⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+11111(123012)(234123)(345234)[(1)(2)(1)(1)][(1)(2)]33333n n n n n n n n n =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋯+⨯+⨯+--⨯⨯+=⨯+⨯+；（3）1123(12340123)4⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯； 1234(23451234)4⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯； 1345(34562345)4⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯； ⋯1789(789106789)4⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯； 123234345789∴⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯1111(12340123)(23451234)(34562345)(789106789)4444=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⋯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯；1(78910)12604=⨯⨯⨯=． 【点评】本题是一道找规律的题目， 这类题型在中考中经常出现 ． 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化， 是按照什么规律变化的 ．22．（9分）如图（1），（2）所示，矩形ABCD 的边长6AB =，4BC =，点F 在DC上，2DF =．动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连接FM 、FN ，当F 、N 、M 不在同一直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作PWQ ∆．设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：（1）说明FMN QWP ∆∆∽；（2）设04x 剟（即M 从D 到A 运动的时间段）．试问x 为何值时，PWQ ∆为直角三角形？当x 在何范围时，PQW ∆不为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．【考点】LB ：矩形的性质；JA ：平行线的性质；KX ：三角形中位线定理；9S ：相似三角形的判定与性质；KS ：勾股定理的逆定理【专题】16：压轴题【分析】（1）由平行线的性质可得QPW MNF ∠=∠，PQW NFM ∠=，故有FMN QWP∆∆∽； （2）当FMN ∆是直角三角形时，QWP ∆也为直角三角形，当MF FN ⊥时，证得DFM GFN ∆∆∽，有::DF FG DM GN =，得到42x x -=，求得x 此时的值，当MG FN ⊥时，点M 与点A 重合，点N 与点G 重合，此时4x AD ==；（3）需要分类讨论：)①当04x 剟，即M 从D 到A 运动时，只有当4x =时，MN的值最小，等于2；②当46x <…时，222222(4)(6)2(5)2MN AM AN x x x =+=-+-=-+，由二次函数的性质来求最值．【解答】解：（1）根据三角形中位线定理得//PQ FN ，//PW MN ，QPW PWF ∴∠=∠，PWF MNF ∠=∠，QPW MNF ∴∠=∠．同理PQW NFM ∠=∠，FMN QWP ∴∆∆∽；（2）由于FMN QWP ∆∆∽，故当QWP ∆是直角三角形时，FMN ∆也为直角三角形．作FG AB ⊥，则四边形F C B G 是正方形，有4GB CF CD DF ==-=，4GN GB BN x =-=-，DM x =，①当MF FN ⊥时，90DFM MFG MFG GFN ∠+∠=∠+∠=︒，DFM GFN ∴∠=∠．90D FGN ∠=∠=︒，DFM GFN ∴∆∆∽，::2:41:2DF FG DM GN ∴===，2GN DM ∴=，42x x ∴-=，43x ∴=； ②当MN FN ⊥时，点M 与点A 重合，点N 与点G 重合，4x AD GB ∴===．∴当4x =或43时，QWP ∆为直角三角形，当403x <…，443x <<时，QWP ∆不为直角三角形．（3）①当04x 剟，即M 从D 到A 运动时，只有当4x =时，MN 的值最小，等于2；②当46x <…时，22222(4)(6)MN AM AN x x =+=-+-22(5)2x =-+当5x =时，22MN =，故MN ，故当5x =时，线段MN 最短，MN =【点评】本题为动点变化的题，主要利用了相似三角形的判定和性质，平行线的性质求解．。

2011年广东省中考数学试卷、答案及考点详解一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。

分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：常规题型。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。

专题：应用题。

分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。

2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。

2010年广东省中考数学试卷一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是_________．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=_________．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=_________．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_________．9．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：_________．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_________．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）．CD ．三、解答题（共12小题，满分85分） 11．（6分）（2010•汕头）计算：12．（6分）（2010•汕头）先化简，再求值，其中x=． 13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣6，1），点B 的坐标为（﹣3，1），点C 的坐标为（﹣3，3）． （1）将Rt △ABC 沿x 轴正方向平移5个单位得到Rt △A 1B 1C 1，试在图上画出的图形Rt △A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA 与⊙O 相切于A 点，弦AB ⊥OP ，垂足为C ，OP 与⊙O 相交于D 点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA 的度数； （2）计算弦AB 的长．15．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（2，1）．（1）试确定k 、m 的值；（2）求B点的坐标．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_________度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．21．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=_________；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=_________．22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．2010年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，满分23分）1．（3分）（2010•东莞）﹣2的绝对值是2．6．（4分）（2010•东莞）据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8 000 000人次．试用科学记数法表示8 000 000=8×106．7．（4分）（2010•东莞）分式方程的解x=1．8．（4分）（2010•东莞）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=5．cosB=，=．．，×=59．（4分）（2010•汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：4000（1+x）2=5760．10．（4分）（2010•东莞）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为625．，延长一次为5二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）3．（3分）（2010•东莞）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）4．（3分）（2010•东莞）某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，5．（3分）（2010•东莞）如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）．C D．三、解答题（共12小题，满分85分）11．（6分）（2010•汕头）计算：•时，原式．13．（6分）（2010•东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在个点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣3，3）．（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．14．（6分）（2010•东莞）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．POA==×=AB=2AC=215．（6分）（2010•广东）如图，一次函数y=kx﹣1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．（1）试确定k、m的值；（2）求B点的坐标．和，得，y=组成方程组为：，，．16．（7分）（2010•东莞）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．=；=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．17．（7分）（2010•东莞）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．，解得18．（7分）（2010•东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．19．（7分）（2010•东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？20．（9分）（2010•东莞）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC 上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小30度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．DE=2×==2321．（9分）（2010•东莞）阅读下列材料：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），由以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=[n×（n+1）×（n+2）]；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．[a2=（（11=（+（++（+[n（（（（（（（+（22．（9分）（2010•东莞）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW 不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．；或，，MN=。

2010年东莞市中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（ ）A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元， 8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）5．下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6． 据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。

试用科学记数法表示8000000=_______________________。

7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。

8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。

9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。

10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

A ．B ． D ．C ．第4题图第8题图AB D第10题图（1）A 1B 1C 1D 1 A B CD D 2 A 2B 2C 2D 1 C 1B 1 A 1 A BC D 第10题图（2）第2题图B CED A1三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）111001()260(2)2cos π--+-。