四川省雅安中学2014-2015学年高二下学期期末模拟数学(文)试题 Word版含答案

2014年高二下学期期末考试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是底面面积，h 是高 柱体的体积公式V S h =⋅ 其中S 是底面面积，h 是高圆台的侧面积公式l c c S )(21'+=，其中c 、c '分别是圆台上、下底面周长，l 是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “0x >”是“2x ≥”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2．已知平面向量(12)=，a ，(2)m =-，b ，且a b ∥，则23a b +=（ ） (A)(510)--，(B)(48)--，(C)(36)--，(D) (24)--，3. 已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) (A) 1- (B) 1 (C) 2 (D) 34.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( ) (A)54 (B)45 (C)65 (D)565.若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -的值为( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 7．已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x ∈R ，则()f x 是（ ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π2的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π2的偶函数8.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） (A)1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-9．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S 的值为（ ）(A) 35 (B) 33 (C) 3l (D) 29 10.函数22xy x =-的图像大致是 （ ）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =2b =,sin cos 2B B +=则角A 的大小为 .12. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22圆C 的标准方程为 .13．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程1)6cos(=-πθρ化为直角坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径62=AB ，PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交C242224主视图 侧视图 俯视图A A 1C C 1B 1B D于点C ，4=AC ，则=PB ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分)已知函数22()sin 3cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈ (1) 求函数()f x 的最小正周期；(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，求函数 f (x ) 的最大值与最小值及相应的x 值。

雅安市2014—2015学年下期期末统一检测 高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一．选择题（50分） CDCAD CDCBD 二．填空题（25分）11. 1 12.36 13.3 14. 4x －y －4＝0. 15.①②④ 三．解答题（75分） 16.（12分）解 令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1. ①.......................2分令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.②.......................6分(1)∵a 0＝C 07＝1，............. ....................... .. .... ....8分 ∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2. ............. ....................... ...10分 (2)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋372＝1 093. ....................... ....................... .......................12分17.（12分） 解：（1）-.3006-100080030010-100020005006-1000200050010-10004000800,2000,4000.(800)0.50.40.2,(2000)0.50.60.50.40.5,(4000)0.50.60.3X X p X p X p X =⨯⨯=⨯=⨯=⨯===⨯===⨯+⨯===⨯=利润产量价格成本考虑产量和价格，利润可以取，，，，即三个X 的分布列如下表：X 800 2000 4000 P0.20.50.3...................... ...................... ... ............ . ................ ..................... .......... ......... ........8分（2）223302333(1)20000.50.30.8.322000(1-)(1-)30.80.20.80.8963220000.896p P C p p C p p =+==+=⨯⨯+=由知，一季利润不少于的概率则季中至少有季的利润不少于的概率所以，季中至少有季的利润不少于的概率是............. ..................... .......... ......... ........12分 18.（12分）解：(1)f ′(x )＝3x 2－x ＋b ，因f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数， 则f ′(x )≥0，即3x 2－x ＋b ≥0，∴b ≥x －3x 2在(－∞，＋∞)上恒成立．......... .......... ........3分 设g (x )＝x －3x 2.当x ＝16时，g (x )max ＝112，∴b ≥112.................... .......... ........6分(2)由题意知f ′(1)＝0，即由（1）得3－1＋b ＝0，∴b ＝－2. ...... ......7分x ∈[－1,2]时，f (x )<c 2恒成立，只需f (x )在[－1,2]上的最大值小于c 2即可．因f ′(x )＝3x 2－x －2，令f ′(x )=0，得x ＝1或x ＝－23.f ′(x )>0,得x 2(,)3∈-∞-或x (1,)∈∞ ,f ′(x )<0,得x 2(,1)3∈-即f(x)在x ＝－23处取极大值.. .... ...... .. .......... ...... .....10分..又)32(-f ＝2227＋c ，f (2)＝2＋c .∴f (x )max ＝f (2)＝2＋c ，∴2＋c <c 2.解得c >2或c <－1，所以c 的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．.................. ......12分19.（12分）解：（1）设AD 中点为O ，连接PO∆PAD 为等边三角形，且边长为2 ∴PO ⊥AD ，PO ＝3又 面PAD ⊥面ABCD 于AD∴PO ⊥面ABCD∴PO 为点P 到平面ABCD 的距离，即P 到平面ABCD 的距离为3.......... ... ..6分ODCBA Pzyx连接BO ， ABCD 是菱形，且∠BAD ＝60，O 为AD 中点，∴BO ⊥AD∴以O 为坐标原点，OA 、OB 、OP 分别为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A(1，0，0)、P （0，0，3）、B （0，3，0）、C （－2，3，0）. 设APB 平面的法向量为()z y x n ,,1=()0,3,1-=AB ，()3,0,1-=AP⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴zx y x z x y x 33,0303，∴可取()1,1,31=n同理，可取平面PAC 的法向量()1,1,02=n 设二面角A —PB －C 的平面角为θ， 则510252cos 2121=⋅=⋅∙=n n n n θ 由图可知，二面角A —PB －C 的平面角是钝角∴二面角A —PB －C 的平面角的余弦值为510-……………………………………….12分20.（13分）解 (1)F (x )＝ax 2－2ln x ，其定义域为(0，＋∞)，∴F ′(x )＝2ax －2x＝(x >0)．………………………………………2分①当a >0时，由ax 2－1>0，得x >1a.由ax 2－1<0，得0<x <1a.故当a >0时，F (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1a 上单调递增， 在区间⎪⎭⎫⎝⎛a 1,0上单调递减．…………………………………………………6分 ②当a ≤0时，F ′(x )<0 (x >0)恒成立．故当a ≤0时，F (x )在(0，＋∞)上单调递减．……………………………8分(2)原式等价于方程a ＝2ln xx2＝φ(x )在区间[2，e]上有两个不等解．∵φ′(x )＝>0,∴φ(x )在(2，e)上为增函数，在(e ，e)上为减函数，则φ(x )max ＝φ(e)＝1e ，……………………………10分而φ(e)＝2e 2< 2ln 24＝ln 22＝φ(2)．∴φ(x )min ＝φ(e)， 如图当f (x )＝g (x )在[2，e]上有两个不等解时有φ(x )min ＝ln 22，……………………………12分a 的取值范围为ln 22≤a <1e. ………………………………………………..13分21.（14分）解：（1）函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1．……………………………1分理由如下：因为()e sin cos x f x x x =-，所以()e sin e cos sin x x f x x x x '=++． ……………………2分 因为π02x <<，所以()0f x '>， 所以函数()f x 在π(0,)2上是单调递增函数． ················· 3分因为(0)10f =-<，π2π()e 02f =>，根据函数零点存在性定理得函数()y f x =在π(0,)2上的零点的个数为1． ················· 4分（2）因为不等式12()()f x g x m +≥等价于12()()f x m g x -≥，所以 12ππ[0,],[0,]22x x ∀∈∃∈，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，等价于()1min 2min ()()f x m g x -≥，即1min 2max ()()f x m g x -≥． ·············6分 当π[0,]2x ∈时，()e sin e cos sin 0x x f x x x x '=++>，故()f x 在区间π[0,]2上单调递增，所以0x =时，()f x 取得最小值1-． ······················ 7分 又()cos sin 2e x g x x x x '=--，由于0cos 1,sin 0,2e 2x x x x ≤≤≥≥，所以()g x '0<，故()g x 在区间π[0,]2上单调递减，因此，0x =时，()g x 取得最大值2-． ·················· 8分 所以()12m ---≥，所以21m --≤-． 所以实数m 的取值范围是(,12⎤-∞--⎦． ·················· 9分 （3）当1x >-时，要证()()0f x g x ->，只要证()()f x g x > 只要证e sin cos cos 2e x x x x x x ->-， 只要证()()e sin 21cos x x x x +>+，由于sin 20,10x x +>+>，只要证e cos 1sin 2x xx x >++． ··········· 10分 下面证明1x >-时，不等式e cos 1sin 2x xx x >++成立． 令()()e 11xh x x x =>-+，则()()()()22e 1e e 11x x x x x h x x x +-'==++， 当()1,0x ∈-时，()0h x '<，()h x 单调递减； 当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增．所以当且仅当0x =时，()h x 取得极小值也就是最小值为1． 令cos sin 2x k x =+，其可看作点()sin ,cos A x x 与点()2,0B -连线的斜率，所以直线AB 的方程为：()2y k x =+，由于点A 在圆221x y +=上，所以直线AB 与圆221x y +=相交或相切， 当直线AB 与圆221x y +=相切且切点在第二象限时，直线AB 取得斜率k 的最大值为1． ···················· 12分 故0x =时，()2102k h =<=；0x ≠时，()1h x k >≥．··········· 13分 综上所述，当1x >-时，()()0f x g x ->成立． …………………………………14分。

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雅安中学2014—2015学年高二年级下期月考（4月）数学试题（理工农医类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并回收。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）. 1.复数212ii+-的虚部为（ ） A ．i B ．-1 C ．i - D ．12.已知{}的数量积等于与则为单位正交基底，b a k j i b k j i a k j i35,2,23,,+-=-+=（ ）A ．-5B ．-15C ．-3D ．-13.已知向量,27,65,2,,b a b a b a b a-=+-=+=向量向量且向量则一定是共线的三点是（ ）A .BCDB .ABC C.ABD D.ACD 4.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M .设11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量中与1B M 相等的向量是（ ）A ．1122-+a b cB ．1122++a b cC ．1122-++a b cD ．1122--+a b c5.已知平面α,β的法向量分别是),3,2(m -，)0,,4(λ，若//αβ，则m +λ的值（ ） A. 8B ．6C ．-10D ．-66.已知函数(12)(1)()2ln 38,limx f x f f x x x x ∆→-∆-=+∆则的值为（ ）A ．10B ．10-C ．20-D ．207.曲线()1xe f x x =-在0x =处的切线方程为（ ）1B ACD1A 1C 1D MA ．210x y ++=B ．10x y --=C ．210x y --=D ．10x y ++=8.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( ) A.1 B.2 C.-2 D.-19.已知()1s i n c o s f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即)(')(12x f x f =，)(')(23x f x f =，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()122011()()...f x f x f x +++= ( )A ．sin cos x x -+B ．sin cos x x -C ．sin cos x x --D ．sin cos x x + 10.已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -,且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(log )(3)(2)a f a f f <<C ．2(3)(log )(2)a f f a f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）. 11.已知复数=+∈+=+b i R b a bi a iia ,,(1为虚数单位），那么 . 12．已知{}123，，e e e 为空间的一个基底，且1232OA =+-e e e ，12332OB =-++e e e ，12367OC =+-e e e ,能否以{}OAOBOC ，，作为空间的一个基底 （填“能”或“不能”）.13.已知函数()f x 的定义域为[]15,-，部分对应值如下表, ()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示. 下列关于()f x 的命题：①函数()f x 的极大值点为0，4； ②函数()f x 在[]02,上是减函数；③如果当[]1x ,t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④函数()y f x a =-的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是 ．14.已知ax x x f +-=3)(在区间（1，1）上是增函数，则实数a 的取值范围是 ．15.已知函数x x f ln )(=,121)(2-=x x g ,若方程k x g x f =-+)()1(2有三个根，求满足条件的实数k 的取值是 ．三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16. （本小题满分12分）设复数(,,0)z a bi a b R a =+∈>，满足z =(12)i z-在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.（Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）若()1m iz m R i ++∈-为纯虚数, 求实数m 的值.17. （本小题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=，1AC BC ==，12AA =．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．（Ⅰ）求证：1A D ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）求直线1CC 与平面11DAC 所成角的正弦值.19. （本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，a x x g +=221)(（a 为常数），直线l 与函数)(x f 、)(x g 的图象都相切，且l 与函数)(x f 图象的切点的横坐标为1． （Ⅰ）求直线l 的方程及a 的值；（Ⅱ）若)(')1()(x g x f x h -+= [注：)('x g 是)(x g 的导函数]，求函数)(x h 的单调递增区间；A DE FB CE FA D GB C21.(本小题满分14分)已知函数()()2x f x e ax =+(e 为自然对数的底数，a ∈R 为常数）．对于函数()(),g x h x ，若存在常数,k b ，对于任意x ∈R ，不等式()()g x kx b h x ≤+≤都成立，则称直线y kx b =+是函数()(),g x h x 的分界线． （Ⅰ）若1a =-，求()f x 的极值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）设2a =，试探究函数()242g x x x =-++与函数()f x 是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.雅安中学2014—2015学年高二年级下期月考（4月）数学试题（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、单项选择题：（本题共10道小题，每小题5分，共50分）. 1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）. 11. 1 12. 不能 13. ①②④ 14. 3≥a 15. 1三、解答题（本题共6道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题13分,第6题14分,共75分）16. 解：（Ⅰ）由z =2210a b += ① ……………………………2分又复数(12)i z -＝(2)(2)a b b a i ++-在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则(2)(2)0a b b a ++-=即3a b = ② …………………………………4分 由①②联立的方程组得3,1a b ==或3,1a b =-=-…………………………5分 ∵0,a >∴3z i =+………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）得i z -=3……………………………………………………………8分()(1)312m i m i i z i i ++++=-+-=5322m m i+++……………………………………10分∵()1m iz m R i ++∈-为纯虚数,∴52m =-…………………………………………………………………………………12分17.解：设容器底面宽为xm ，则长为(x ＋0.5)m ，高为(3.2－2x)m .由03.220x x >⎧⎨->⎩解得0<x<1.6，…………………………………………………………3分 设容器的容积为ym 3，则有y ＝x(x ＋0.5)(3.2－2x)＝－2x 3＋2.2x 2＋1.6x （0<x<1.6）………………………………6分 y′＝－6x 2＋4.4x ＋1.6，……………………………………………………………………7分 令y′＝0，即－6x 2＋4.4x ＋1.6＝0，解得x ＝1，或x ＝－415(舍去)．…………………………………………………………8分∵0<x<1时，y′>0；1<x<1.6时，y′<0.∴在定义域(0,1.6)内x ＝1是唯一的极值点，且是极大值点，∴当x ＝1时，y 取得最大值为1.8. ……………………………………………………10分 此时容器的高为3.2－2＝1.2m. …………………………………………………………11分 答：容器高为1.2m 时容器的容积最大，最大容积为1.8m 3. ………………………………12分 18.（Ⅰ）连结1B C 如下图，……………………………………………………………………1分111ABC A B C -是三棱柱 11//A B AB ∴且11A B AB =，又四边形ABCD 是平行四边形∴//CD AB 且CD AB =∴11//A B CD 且11A B CD =∴四边形11A B CD 为平行四边形，……………………………………………………………………3分∴11//A D B C (4)分 又∵1B C ⊂平11BCC B 面，1A D ⊄平面11BCC B∴1//A D 平面11BCC B (6)分1（Ⅱ）由90ACB ∠=，四边形ABCD 为平行四边形得AC AD ⊥，1AA ⊥底面ABC如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A xyz -，……………………………………………7分 则(0,1,0)C ，(1,0,0)D ，1(0,0,2)A ， 1(0,1,2)C ， 1(0,0,2)CC ∴=，1(1,0,2)A D =-，11(0,1,0)AC =…………………………………………………8分设平面11DAC 的法向量为()x,y,z =n ，则1110,0.A D AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即200x z y -=⎧⎨=⎩，令1z =，则0y =，2x = (2,0,1)∴=n (10)分11||sin ||||CC CC θ⋅∴===⋅n n ………………………………………………………………11分∴直线1CC 与平面1DAC …………………………………………………12分19.解：（I ）由题意得：l 与函数y=)(x f 图象的切点为（1，))1(f ∵切点（1，))1(f 在x x f ln )(=图象上∴切点为（1，0）………………………………………………………………………………1分 又∵xx f 1)('=∴直线l 的斜率为：1)1('=f ……………………………………………………………………3分 ∴直线l 的x-y-1=0…………………………………………………………………………………4分 ∵直线l 与函数y=)(x g 的图象相切∴方程组⎩⎨⎧-=+=1221x y ax y 只有一个解，即方程有两个相等实根，0)1(212=++-a x x ∴△=0，解得21a -=………………………………………………………………………………6分 (II)由（I ）得21-21)(2x x g = ∴x x g =)(' ∴{}1x )(,)1ln()(')1()(->-+=-+=x x h x x x g x f x h 的定义域为且……………………9分又∵)1x 1x111)('->+=-+=（—x x x h 令01,0)('<<->x x h 解得∴函数)(x h 的单调递增区间为）（0,1-…………………………………………………………12分21.（Ⅰ）若1a =-，则()()2xf x ex =-+，()()'1x f x e x ∴=-+，………………………1分由()'0f x =得1x = 又()'0f x >得1x <； ()'0f x <得1x >，()f x ∴在(),1-∞单调递增，在()1,+∞单调递减；()f x ∴在1x =处取得极大值()1f e =,无极小值．……………………………………………… 3分（Ⅱ）()()'2xf x eax a =++，…………………………………………………………………… 4分①当0a >时，由'()0f x ≥得22,1;ax a x a≥--∴≥-- 由'()0f x ≤得22,1;ax a x a≤--∴≤-- 函数()f x 在区间21,a ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数，在区间2,1a ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦上是减函数 (6)分②当0a =时，'()0f x >对x ∀∈R 恒成立，此时函数()f x 是区间R 上的增函数；……………………………………………………………………7分③当0a <时，由'()0f x ≥得22,1;ax a x a≥--∴≤-- 由'()0f x ≤得22,1;ax a x a≤--∴≥-- 函数()f x 在区间2,1a ⎛⎤-∞--⎥⎝⎦上是增函数，在区间21,a ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭上是减函数．…………9分 （Ⅲ）若存在，则()24222xx x kx b ex -++≤+≤+恒成立，令0x =，则22b ≤≤，所以2b =，………………………………………………………………11分因此：2422x x kx -++≤+对x ∈R 恒成立，即()240x k x +-≥对x ∈R 恒成立，由0∆≤得到4k =， ………………………………………………………………………………12分 现在只要判断()2242xe x x +≥+是否恒成立，设()()()2242xx ex x φ=+-+，则()()'244x x e x φ=+-，第 11 页 共 11 页 ①当0x >时，()1,244,'0,xe x x φ>+>> ②当0x <时，()01,244,'0,xe x x φ<<+<< ……………………………………………………13分所以()()00x φφ≥=，即()2242x ex x +≥+恒成立， 所以函数()242g x x x =-++与函数()f x 存在“分界线”，且方程为42y x =+ (14)分。

XX 中学2014—2015学年度第二学期高 二 级期末考试文科数学科试卷本试卷共 3 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）（1）设集合{}{}21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ⋂=( )（A ）{}1,0,1-（B ）{}0,1（C ）{}1 （D ）{}0（2）复数z ＝1－3i1＋2i，则( )（A ）|z |＝2 （B ）z 的实部为1 （C ）z 的虚部为－i （D ）z 的共轭复数为－1＋i（3）已知函数()f x 是偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-，则()3f -=（ ）A ．15-B ．15C ．3-D ．3 （4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是( )（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）已知p ： ∀x ∈R ，ax 2－ax ＋1≥0，q ：(a －1)2≤1；则p 是q 成立的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）函数f (x )＝(x ＋2)3－(1 2)x的零点所在区间是( )（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=( )（A ）（ 79 ， 73） （B ）（ 73 ， 79 ） （C ）（ 73 ， 79） （D ）（－ 79 ，－ 73）开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（8）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )（A ）8＋2 5 （B ）6＋2 5 （C ）8＋2 3（D ）6＋2 3（9）等比数列}{n a 的前321,2,4,a a a S n n 且项和为成等差数列，若a 1=1，则S 4为( )（A ）15 （B ）8 （C ）7 （D ）16（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合( ) （A ）向右平移 π12（B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π12（D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )（A ） 2（B ）2（C ） 5（D ） 3（12）给出下列命题:○110.230.51log 32()3<<; ○2函数()lg sin f x x x =-有3个零点; ○3函数1()112++-=ln x xf x x 的图像以原点为对称中心; ○4已知a 、b 、m 、n 、x 、y 均为正数，且a ≠b ，若a 、m 、b 、x 成等差数列，a 、n 、b 、y 成等比数列，则有m> n ，x< y ．其中正确命题的个数是( ) （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．）（13）某城区有大学生3500人、中学生4000人，小学生4500人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为300的样本，应抽取中学生 人.（14） 若x ，y ∈R ，且⎩⎪⎨⎪⎧x≥1，x －2y ＋3≥0，y≥x ，则z =x ＋2y 的最小值等于__________.（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为12y x=±，则该双曲线的标准方程为_____。

四川省雅安市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·尼勒克期中) 已知集合A={0，1，2}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B=（）A . {0，1，2，3，4}B . {0，1，2}C . {0，2，4}D . {1，2}2. （2分）如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一个负根的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2019·浙江模拟) 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（）A . β内一定能找到与l平行的直线B . β内一定能找到与l垂直的直线C . 若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行D . 若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直4. （2分）下列函数中既是奇函数，又在区间(-1,1)上是增函数的为（）A .B .C .D .5. （2分）将函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递增，若数列{an}是等差数列，且a3＜0，则f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值为（）A . 恒为正数B . 恒为负数C . 恒为0D . 可正可负7. （2分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为（）A .B . 2C .D . 38. （2分） (2016高三上·上虞期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2014·新课标I卷理) 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0 ，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，﹣1）D . （﹣∞，﹣2）10. （2分）设集合 A=， B={y|y=x2}，则A∩B中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 无数个11. （2分）(2018·株洲模拟) 已知双曲线的右焦点为，其中一条渐近线与圆交于两点，为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知函数f（x）=cos2x，二次函数g（x）满足g（0）=4，且对任意的x∈R，不等式﹣3x2﹣2x+3≤g（x）≤4x+6成立，则函数f（x）+g（x）的最大值为（）A . 5B . 6C . 4D . 7二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·廊坊期末) 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________．14. （1分）(2016·南通模拟) 设数列{an}满足a1=1，（1﹣an+1）（1+an）=1（n∈N+），则的值为________．15. （1分） (2020高一上·长春期末) 方程在上有两个不等的实根，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2017高二上·南京期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，则点P的横坐标是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 已知 , , 分别为三个内角 , , 的对边，且.（1）求角的大小；（2）若且的面积为，求的值.18. （5分）(2017·湖南模拟) 已知数列{an}满足a1=1，a2=4，且对任意m，n，p，q∈N* ，若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{ }的前n项和为Sn ，求证：≤Sn＜．19. （10分）某地区2012年至2016年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份20122013201420152016年份代号t12345人均纯收入y567810（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区农村居民家庭人均纯收入在哪一年约为10.8千元．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = ， = ﹣．20. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．21. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程：（2）设直线与曲线交于点 ,若点的坐标为 ,求的值．22. （10分）(2017·甘肃模拟) 已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）ex ．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（ +1）+ex=ex在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

雅安中学2014-2015高二数学下学期期末模拟试题（理科有答案）雅安中学2014-2015高二数学下期期末模拟试题（理科有答案）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的.1.设集合则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是()ABCD3．复数的共轭复数是()ABCD4.若则＞0的解集为()ABCD5.已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）为三角形的三个顶点，则ΔABC为()A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D等腰三角形6．某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A4种B10种C18种D20种7．下列说法错误的是()A命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B“x1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“&#8707;x0∈R使得x20＋x0＋10”，则p：“&#8704;x∈R，均有x2＋x＋1≥0”8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A1B2C22D39.已知抛物线C:的焦点为F，直线与C交于A,B两点，则COS∠AFB=()ABC—D—10．在ΔABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()AB1C2D2第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_________12．在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为.过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，那么的方程为.13．某中学教学楼二楼到三楼有一段楼梯共13阶，某同学在上楼时一步可上1阶或2阶，若该同学想用10步走完这一段楼梯，那么这位同学共有_________种不同的走法.（请用数字作答）14.在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为________．15．下列命题：①若f(x)存在导函数，则f′(2x)＝[f(2x)]′；②若函数h(x)＝cos4x－sin4x，则h′π12＝0；③若函数g(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)…(x－2010)(x－2011)，则g′(2011)＝2010！；④若三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则“a＋b＋c＝0”是“f(x)有极值点”的充要条件．其中假命题为________．三、解答题本大题共6小题，共75分16．（12分）如图，命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”.（1）写出上述命题的逆否命题并判断其真假；（2）写出上述命题的逆命题，判断其真假并证明. 17．（12分）赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？18．（12分）已知，讨论函数的单调性.19．（12分）图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P—AC—D的大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．20（13分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.21（14分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.雅安中学2014-2015学年高二下期期末模拟数学参考答安（理科）一选择题（1-10*5=50分）ABCDABCBDA8．提示：曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线y＝x－2平行且与y＝x2－lnx相切的直线上的切点到直线y＝x－2的距离．过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切，设P(x0，x20－lnx0)，则k＝2x0－1x0，∴2x0－1x0＝1，∴x0＝1或x0＝－12(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝|1－1－2|1＋1＝2二填空题（11-15*5=25分）11．112.13.12014.2315.①②④[f(2x)]′＝f′(2x)(2x)′＝2f′(2x)，①错误；h′(x)＝4cos3x(－sinx)－4sin3xcosx＝－4sinxcosx＝－2sin2x，则h′π12＝－1，②错；f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，Δ＝4b2－12ac＝4(b2－3ac)，只需b2－3ac0即可，a＋b＋c＝0是b2－3ac0的充分不必要条件，④错．三．解答题（75分）16．解答略17．解分三类：第一类2人只划左舷的人全不选，有C35C35＝100(种)；第二类2人只划左舷的人中只选1人，有C12C25C36＝400(种)；第三类2人只划左舷的人全选，有C22C15C37＝175(种)．所以共有C35C35＋C12C25C36＋C22C15C37＝675种18．解：=，设，令，得，.①当时，，，与的变化情况如下：（，-1）-1（-1，）-0+0-↘极小值↗极大值↘∴在区间，上是减函数，在区间上是增函数.②当=3时，=，在区间，上，，即0，∴在区间上是减函数.③当时，，，与的变化情况如下：-1（-1，）（，）-0+0-↘极小值↗极大值↘∴在区间，（，）上是减函数，在区间（-1，）上是增函数.19．(1)证明连接BD，设AC交BD于点O，由题意知SO⊥平面ABCD，以O点为坐标原点.ＯＢ、ＯＣ、ＯＳ分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz如图所示．设底面边长为a，则高SO＝62a.于是S(0,0，62a)，D－22a，0，0，C0，22a，0，B22a，0，0，∴＝0，22a，0，＝－22a，0，－62a，∴＝0.故OC⊥SD，因此AC⊥SD. (2)解由题意知，平面PAC的一个法向量＝22a，0，62a，平面DAC的一个法向量＝0，0，62a，设所求二面角为θ，则cosθ＝＝32，故所求二面角P—AC—D的大小为30°.(3)解在棱SC上存在一点E使BE∥平面PAC.由(2)知是平面PAC的一个法向量，且＝22a，0，62a，而＝0，－22a，62a，＝－22a，22a，0，设＝t，则＝＋＝＋t＝－22a，22a(1－t)，62at.由＝0，得t＝13，即当SE∶EC＝2∶1时，ＢＥ⊥ＤＳ.而BE不在平面PAC 内，故BE∥平面由对称性知：是等腰直角，斜边点到准线的距离圆的方程为（2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为.21．解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.。

四川省雅安市2012－2013学年高二数学下期期末检测试题文（扫描版）雅安市2012-2013学年下期期末检测高中二年级数学（文）参考答案及评分意见一、选择题:1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.B8.B9.D 10.A 二、填空题:11. ,y x y x 或==- 12. 1 13．221(5)255x y x -=≠± 14.2 15.2三.解答题:16、解：依题意cos ∠OFA= 23＝c a ，又2a ＝6 , ∴a ＝3，c=2，b 2＝5.当焦点在x 轴上时，椭圆方程为x 29+ y 25= 1；------------------------------------------------8分当焦点在y 轴上时，椭圆方程为x 25+ y 29= 1 . -----------------------------------------------------12分17、解：（1）由点A （2，8）在抛物线22y px =上， 有2822p =⨯， 解得16p = 所以抛物线方程为232y x =，准线方程为：8x =- ..................---- (6)分 （2）由于F （8，0）是ABC △的重心，M 是BC 的中点， 所以2AF FM =u u u r u u u u r，设点M 的坐标为00(,)x y ， 则00(82,08)2(8,)x y --=- 解得0011,4x y ==-，所以点M 的坐标为（11，－4） ...................................................-------- (12)分18、解：（1）2()363f x x ax b '=-+.............................................---- (1)分 由于()f x 的图象与直线1210x y +-=相切于点（1，－11）(1)11,(1)12f f '∴=-=-.......................................---- (3)分即1331136312a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩ 解得：13a b ==- ........................---- (6)分 （2）由1,3a b ==-得2()3693(1)(3)f x x x x x '=-+=+-令()0f x '≥得13x x ≤-≥或 ………………7分 令()0f x '≤得13x -≤≤ ………………10分∴当(],1x ∈-∞-和[)3,x ∈+∞时，()f x 是增函数。

2014-2015学年度第二学期期末测试高二年级文科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题4分，共40分）.1、 设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(-∞,1)2、命题“存在实数x ,使210x x +-<”的否定为（ ）A ．不存在实数x ，使210x x +-≥B ．对任意实数x ，都有210x x +-≥C ．存在实数x ，使210x x +-≥D ．对任意实数x ，都有210x x +-<3、设f (x )＝102,0x x x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ）A ．1-B ．14C ．12D ．324、在等差数列{}n a 中，若2812a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ）A ．48B ．54C ．60D ．665、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．3y x =B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 6、若等比数列{}n a 的首项为1，且14a ，22a ，3a 成等差数列，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为A ．3116B ．2C ．3316D ．16337、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时()f x 是增函数，则(3)f -，(2)f -，()f π的大小关系是（ ）A ．()(2)(3)f f f π>->-B ．()(3)(2)f f f π>->-C ．()(3)(2)f f f π<-<-D ．()(2)(3)f f f π<-<-8、在等差数列{}n a 中，135105a a a ++=，24699a a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则n S 的最大值是（ ）A ．100B ．200C ．400D ．8009、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2016)f f f f ++++= （ ）A ．0B ．336C ．672D ．100810、已知函数()lg1a x f x x -=+，若()f x 是奇函数，且在(1,)n -上的值域为(1,)-+∞则n =（ ）A ．1B ．89 C ．910 D ．911二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11、若“2230x x -->”是“x a <”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为_______；12、当11,,12,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭时，在幂函数y x α=中有____个单调递增的奇函数，且幂函数y x α=的图像不可能过第____象限；13、在数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若223n S n n =-，则n a =_______n N +∈；14、若1)f x =+，则()f x =__________；15、在正项数列{}n a 中，11a =，2211(2,)n n n n a a a na n n n N +----=≥∈，若n S 是数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则2015S =_______。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。