重庆一中2016届高三下学期高考模拟考试试卷 数(理)

秘密★启用前重庆一中2016届高三下学期高考模拟考试文科数学试卷满分 150 分。

考试时间 120 分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（共12小题,每小题5分,共50分）1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若复数，则（）A．1 B． C． D．3.计算的结果等于（）A. B. C. D.4.已知；直线与直线垂直, 则是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既非充分又非必要条件5.已知圆与抛物线的准线相切，则实数（）A． B． C． D．6.已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（）A． 1 B． C． D．7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则等于（）A． B． C. D．8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=( )A．0 B．5 C．45 D．909.函数的定义域和值域都是，( )A． B． C． D．10.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为.若以为直径的圆内切于菱形,则双曲线的离心率是（）（第8题图）A. B. C. D.11.已知是半径为1的球面上三个定点,且,高为的三棱锥的顶点位于同一球面上,则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A. B. C. D.12.设函数若不等式≤0有解,则实数的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题：（共4个小题，每小题5分共20分）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．14.如右图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为．15.梯形中，,若，则＝．16.已知等差数列的公差，，且,当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是____________.三、解答题：（共70分）17. （本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（Ⅰ）求;（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面AA1C1C；（Ⅱ）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB 平面CMN．19.（本小题满分12分）某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论); (Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率; (Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间(单位:秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 20．（本小题满分12分）给定椭圆C ：a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)，称圆C 1：x 2＋y 2＝a 2＋b 2为椭圆C 的“伴随圆”．已知椭圆C 的离心率为23，且经过点(0，1)．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若过点P (0，m )(m ＞0)的直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，且l 被椭圆C 的伴随圆C 1所截得的弦长为2，求实数m 的值．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（Ⅰ）求证：∽；（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.重庆一中2016届高三下学期高考模拟考试文科数学试卷答案1--5 ACDAB 6--10 ABCCB 11--12 DD12.解：化简≤0可得从而令，求导以确定函数的单调性，从而解得.≤0可化为，令，则故当，即时，有最小值，故当时，时，；故有最小值 ,故实数的最小值为，故选D13.13 14.1 15.-8 16.17. 解:（Ⅰ）∵由正弦定理得：,……3分再由余弦定理知:所以………………6分（Ⅱ）因为，由（1）知，所以，……………… 7分又因为成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，………………………9分又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式，所以前项和………… 10分………… 12分18.证明：（Ⅰ）取A 1C 1的中点P ，连接AP ，NP ．因为C 1N ＝NB 1，C 1P ＝PA 1，所以NP ∥A 1B 1，NP ＝21A 1B 1 ………………… 2分 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1B 1∥AB ，A 1B 1＝AB ．故NP ∥AB ，且NP ＝21AB ． 因为M 为AB 的中点，所以AM ＝21AB ．所以NP ＝AM ，且NP ∥AM ．所以四边形AMNP 为平行四边形．所以MN ∥AP ． ……………… 4分 因为AP 平面AA 1C 1C ，MN 平面AA 1C 1C ，所以MN ∥平面AA 1C 1C ……………… 6分 （Ⅱ）因为CA ＝CB ，M 为AB 的中点，所以CM ⊥AB ．因为CC 1＝CB 1，N 为B 1C 1的中点，所以CN ⊥B 1C 1． ………………………… 8分 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BC ∥B 1C 1，所以CN BC ．因为平面CC 1B 1B ⊥平面ABC ，平面CC 1B 1B ∩平面ABC ＝BC ．CN 平面CC 1B 1B ，所以CN ⊥平面ABC ，因为AB 平面ABC ，所以CN ⊥AB ． ………………… 10分 因为CM 平面CMN ，CN 平面CMN ，CM ∩CN ＝C ，所以AB ⊥平面CMN ． ………………………………… 12分19．解:(Ⅰ)茎叶图…………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好． ………………4分(Ⅱ)设事件A 为：甲的成绩低于12.8，事件B 为：乙的成绩低于12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为……………7分(Ⅲ)设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为………………10分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为 ………12分20．解：（Ⅰ）记椭圆C 的半焦距为c ．由题意得，解得 ………………… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆C 的方程为4x2＋y 2＝1，圆C 1的方程为x 2＋y 2＝5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k，即……… 6分因直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得.从而．化简，得①………… 8分因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离．即②………… 10分由①②，解得因为，所以．…………… 12分21.解:(Ⅰ)由题………………2分（1）当时，，所以在上递增……………3分（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增……………4分（3）当时，由得，得所以在上递减，在上递增……………5分综上，时，在上递增,时，在上递减，在上递增,时，在上递减，在上递增……………6分(Ⅱ)若，由得若，由得令，所以在上单调递减………8分又（1）当时，，不符合题意；（2）当时，由得，得（3）所以在上递减，在上递增所以即………10分（3）当时，在上，都有所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为……………12分22.解：证明：（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，，，又，∽，，即．，，，∽…………………………5分(2)即∽,…………………8分是圆O的切线,即,所以四边形是平行四边形. ………10分23.解：（Ⅰ）圆的普通方程为，又,所以圆的极坐标方程为…………………………5分（Ⅱ）设，则由解得，……………………7分设，则由解得，………9分所以…………………………10分24.解:(1)由得:……………3分解得所以的解集为…………………5分（Ⅱ）当且仅当时，取等号．…………………………8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或．故实数的取值范围是………10分。

数学试题卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合(){}ln 1x y x A ==-，{}1xy y e-B ==，则A B = （ ）A ．(),1-∞B ．()0,1C ．()1,+∞D ．∅ 2.在等比数列{}n a 中，127a =，435a a a =，则6a =（ ）A ．181 B ．127 C ．19 D ．133.复数31i z i=-（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限B ．复数z 的共轭复数122i z =--C ．若复数1z z b =+（R b ∈）为纯虚数，则12b =-D ．复数z 的模12z = 4.设双曲线22219y x b -=（0b >）的渐近线方程为320x y ±=，则其离心率为（ ）A B CD 5.如果满足C 60∠AB = ，C 12A =，C k B =的锐角C ∆AB 有且只有一个，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．012k <≤B ．12k <≤C ．12k ≥D ．012k <≤或k =6.已知P 是C ∆AB 所在平面内一点，C 20PB +P +PA =，现将一粒黄豆随机撒在C∆AB 内，则黄豆落在C ∆PB 内的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．23 D ．127.一个四面体的三视图都是等腰直角三角形，如图所示，则这个几何体四个表面中最小的一个表面面积是（ ）A ．BC ． D8. 右边程序框图的算法思路源于数学著名《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m D MO n ”表示m 除以n 的余数），若输入的m ，n 分别为495，135，则输出的m =（ ）A ．0B ．5C ．45D ．909.下面给出的命题中： ①已知函数()0cos af a xdx =⎰，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②“2m =-”是“直线()210m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直”的必要不充分条件；③已知随机变量ξ服从正态分布()20,σN ，且()200.4ξP -≤≤=，则()20.2ξP >=； ④已知1C : 2220x y x ++=，2C : 22210x y y ++-=，则这两圆恰有2条公切线． 其中真命题的个数是（ ）A ．B ．2C ．3D ．410.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ，点()2,2M -，过点F 且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若90∠AMB = ，则k =（ ）A B C ．12D ．211.如图所示，在直三棱柱C C '''AB -A B 中，C C A ⊥B ，C 2'B =BB =，C 4A =，点M 是线段'AB 的中点，则三棱锥C M -AB 的外接球的体积是（ ）A ．36πBCD ．43π12.已知常数 2.71828e =⋅⋅⋅，定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足：()()2f x f x '+=，12f ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中()f x '表示()f x 的导函数．若对任意正数a ，b 都有222211432x ab f x a e b -⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，则实数x 的取值范围是（ ）A ．(]0,4B ．[]2,4C ．()[),04,-∞+∞D ．[)4,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在(61x +的展开式中，含3x 项的系数是 ．（用数字作答） 14.已知实数x ，y 满足2002230x y y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则1y x +的取值范围是 ．15.如图，对大于等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”，如32的“分裂”中最大的数是5，43的“分裂”中最大的数是29，那么32016的“分裂”中最大的数是 ．（写出算式即可）16.已知平面向量a ，b ，e 满足1e = ，2a e ⋅= ，3b e ⋅= ，a - ，则a b ⋅ 的最小值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为原点，且Q 2O =．（I ）求函数()y f x =的解析式；（II ）将函数()y f x =图象向右平移个单位后得到函数()y g x =的图象，当[]0,2x ∈时，求函数()()()h x f x g x =⋅的最大值．18.（本小题满分12分）如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两名射击运动员训练的成绩（环数），射击次数各为4次． （1）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性；（2）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了4次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为ξ，求ξ的数学期望．19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，111C C AB -A B 为三棱柱，且1AA ⊥平面C AB ，四边形CD AB 为平行四边形，D 2CD A =，DC 60∠A = ． （1）若1C AA =A ，求证：1C A ⊥平面11CD A B ；（2）若CD 2=，1C λAA =A ，二面角1C D C A --，求三棱锥11C CD -A 的体积．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心为坐标原点，右焦点为()F 1,0，A 、B 分别是椭圆C 的左、右顶点，D是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且D ∆A B ． （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在一定点()0,0x E（00x <<），使得过定点E 的直线与曲线C 相交于M 、N 两点，且2211+EMEN为定值？若存在，求出定点和定值，若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数()lnxf x a=，曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为10x y --=． （1）求实数a 的值；（2）设()()h x f x ex =-（e 为自然对数的底数），()h x '表示()h x 的导函数，求证：对于()h x 的图象上不同两点()11,x y A ，()22,x y B ，12x x <，存在唯一的()012,x x x ∈，使直线AB 的斜率等于()0h x '．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 是C ∆AB 的外接圆，C AB =B ，D A 是C B 边上的高，AE 是圆O 的直径．过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点F ． （1）求证：C C D A ⋅B =A ⋅AE ；（2）若F 2A =，CF =AE 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x y O 中，设倾斜角为α的直线:l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩（为参数）与曲线C :2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于不同两点A ，B ．（1）若3πα=，求线段AB 中点M 的坐标；（2）若2PA ⋅PB =OP，其中(P ，求直线的斜率．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设()23f x x x =-+．（1）求不等式()7f x ≤的解集S ；（2）若存在实数x 满足不等式()230f x t +-≤，求实数的取值范围．2016年重庆一中高2016届高考适应性考试数学答案（理科）一、选择题 BCCABD CCBDAC 二、填空题13.15 14.(]1,4 15.220162015+ 16.5提示：12.解：()()()2222xx xef x e f x e e f x ''⎡⎤+==⎣⎦，令()()2x g x e f x =，则()()()22x g x g x f x e '-'==令()2u e g x =，则xu e '=，故 ()0.50u u ≤=，所以()f x 在()0,+∞减，原不等式即212x x -≥． 三、解答题17.解：（I）由余弦定理得222Q Q cos Q 2QOP +O -P ∠PO ==OP O，…………………2分∴sin Q ∠PO =，得P 点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．∴1A =，214262πω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，3πω=…………………4分21cos 21213sin 432364xx x ππππ-⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭．…………………10分当[]0,2x ∈时，27,3666x ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴当2362x πππ-=，即1x =时()max 34h x =．…………12分 18.解：（1）8x x ==甲乙，()()()()222221568789810842S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦甲 ()()()()2222219587810810842S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦乙，所以甲运动员的射击水平更稳定． （2）当乙选取5环时，一定满足要求，此时的概率为111144P =⨯=．当乙选取7环时，甲只能从9环、10环中选取，此时的概率为2111428P =⨯=，所以甲的成绩大于乙的成绩的概率为1238P =P +P =，由已知，34,8ξ⎛⎫B ⎪⎝⎭，所以()33482ξE =⨯=．19.（I ）证明：连接1C A 交1C A 于E ，因为1C AA =A ，又1AA ⊥平面CD AB ，所以1C AA ⊥A ，所以11CC A A 为正方形，所以11C C A ⊥A ，…………………2分 在CD ∆A 中，D 2CD A =，DC 60∠A = ，由余弦定理得222C D CD 2C DCcos 60A =A +-A ⋅ ，所以C A =，所以222D C CD A =A +，所以CD C ⊥A ，又1CD AA ⊥．所以CD ⊥平面11CC A A ，所以1CD C ⊥A ，所以1C A ⊥平面11CD A B ．…………………6分（II ）如图建立直角坐标系，则()D 2,0,0，()0,A，()1C 0,0,，()10,A∴()1DC 2,0,=-，()1D 2,A =-对平面1C D A，因为()D 2,A =-，()1C 0,A =-所以法向量11n λ⎫=⎪⎭ ，平面1C CD 的法向量为()20,1,0n =，…………………8分由1212cos n n n n θ⋅===⋅ 1λ=，…………………10分 所以1C AA =A ，此时，CD 2=，1C AA =A =，所以1111C CD D CC 11V V 2432-A -A ⎛==⨯⨯⨯= ⎝…………………12分20.解：（1）设椭圆的方程为22221x y a b+=（0a b >>），由已知可得()D max 122S a b ab ∆A B =⋅⋅== 因为()F 1,0为椭圆右焦点，所以221a b =+，②由①②可得a =，1b =，所以椭圆C 的方程为2212x y +=．…………………4分（2）过点E 取两条分别垂直于x 轴和y 轴的弦11M N 、22M N ，则2221122x -EM =EN =，20x EM =+0x ，由222211221111+=+EM EN EM EN 得0x =，所以若E存在，必为⎫⎪⎪⎭，定值为3，…………………6分下证⎫⎪⎪⎭满足题意．设过点⎫E ⎪⎪⎭的直线方程为x ty =+代入椭圆C 的方程中得()224203ty ++-=，设()11,x y M 、()22,x y N ， 则12y y +=()122432y y t =-+，…………………8分 ()22211t y EM =+，()22221t y EN =+，()()212122222121121111y y y y t y y +-+=⋅+EM EN ()()()()()2222222292481124831163216192t t t t t t t ⎡⎤++⎢⎥=⋅⋅+==⎢⎥++++⎣⎦综上定点为⎫E ⎪⎪⎭，定值为3．…………………12分21.解：（1）由题意得，11ln1a-+=-，所以1a =，…………………2分 （2）()ln h x x ex =-． ()0h x k AB '=，∴()2121021ln ln 1x x e x x e x x x ----=-，∴21201ln 0x x x x x --=，即()20211ln 0xx x x x --=，…………………6分 设()()2211lnx x x x x x ϕ=--，则()x ϕ是关于x 的一次函数， 故要在区间()12,x x 证明存在唯一性，只需证明()x ϕ在()12,x x 上满足()()120x x ϕϕ⋅<．下面证明之：()()211211lnx x x x x x ϕ=--，()()222211ln xx x x x x ϕ=--， 为了判断()1x ϕ，()2x ϕ的符号，可以分别将1x ，2x 看作自变量得到两个新函数()1x ϕ，()2x ϕ，讨论他们的最值：()()211211lnx x x x x x ϕ=--，将1x 看作自变量求导得()211ln 0xx x ϕ'=>， ∴()1x ϕ是1x 的增函数， 12x x <，∴()()()2122222ln0x x x x x x x ϕϕ<=--=； 同理：()()222211lnx x x x x x ϕ=--，将2x 看作自变量求导得()221ln 0xx x ϕ'=>， ∴()2x ϕ是2x 的增函数， 12x x <，∴()()()1211111ln 0x x x x x x x ϕϕ<=--=； ∴()()120x x ϕϕ⋅<，∴函数()()2211lnx x x x x x ϕ=--在()12,x x 内有零点0x …………………10分又211x x >，∴21ln 0x x >，函数()()2211ln xx x x x x ϕ=--在()12,x x 是增函数， ∴函数()()2211lnx x x x x x ϕ=--在()12,x x 内有唯一零点0x ，从而命题成立．…………………12分22.（1）证明：连接BE ，由题意知∆ABE 为直角三角形． 因为DC 90∠ABE =∠A = ，C ∠AEB =∠A B ，所以DC ∆ABE ∆A ∽，所以D CAB AE=A A ，即C D AB⋅A =A ⋅AE ． 又C AB =B ，所以C CD A ⋅B =A ⋅AE ．（2）解：因为FC 是圆O 的切线，所以2FC F F =A ⋅B ，又F 2A =，CF =F 4B =，F F 2AB =B -A =，因为CF F C ∠A =∠B ，CF FC ∠B =∠A ，所以FC CF ∆A ∆B ∽．所以F CFC CA A =B，得F CC FCA ⋅B A == 在C ∆AB中，由余项定理可得cos CD ∠A =sin sin CD ∠AEB =∠A =， 又在Rt ∆ABE 中，sin AB∠AEB =AE，所以AE =．23.解：设直线上的点A ，B 对应参数分别为1t ，2t ．将曲线C 的参数方程化为普通方程2214x y +=． （1）当3πα=时，设点M 对应参数为0t．直线方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）．代入曲线C 的普通方程2214x y +=，得21356480t t ++=，则12028213t t t +==-，所以，点M的坐标为12,13⎛ ⎝．（2）将2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩代入2214x y +=，得()()222cos4sin 4cos 120t t αααα++++=，因为122212cos 4sin t t ααPA ⋅PB ==+，27OP =，所以22127cos 4sin αα=+．得25tan 16α=．由于()32cos cos 0ααα∆=->，故tan α=．． 24.解：()3,333,303,0x x f x x x x x -<-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩，（1）[]4,10S ∈-．（2）()f x 的最小值为3-，则不等式()230f x t +-≤有解必须且只需3230t -+-≤， 解得03t ≤≤，所以的取值范围是[]0,3．。

2016届重庆一中高考数学考前模拟试题（文有答案）秘密★启用前2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数学试题卷（文科）2016.5数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：（共12小题,每小题5分,共50分）1.若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若复数，则（）A．1B．C．D．3.计算的结果等于（）A.B.C.D.4.已知；直线与直线垂直,则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既非充分又非必要条件5.已知圆与抛物线的准线相切，则实数（）A．B．C．D．6.已知实数满足条件，则使不等式成立的点的区域的面积为（）A．1B．C．D．7.设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,则等于（）A．B．C.D．8.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=()A．0B．5C．45D．909.函数的定义域和值域都是，()A．B．C．D．10.双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为.若以为直径的圆内切于菱形,则双曲线的离心率是（）（第8题图）A.B.C.D.11.已知是半径为1的球面上三个定点,且,高为的三棱锥的顶点位于同一球面上,则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（）A.B.C.D.12.设函数若不等式≤0有解,则实数的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：（共4个小题，每小题5分共20分）13.将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是．14.如右图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的正（主）视图与侧（左）视图的面积的比为．15.梯形中，,若，则＝．16.已知等差数列的公差，，且,当且仅当时，数列的前项和取得最小值，则首项的取值范围是____________.三、解答题：（共70分）17.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（Ⅰ）求;（Ⅱ）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面AA1C1C；（Ⅱ）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求证：AB&#61534;平面CMN．19.（本小题满分12分）12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论);(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率; (Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间(单位:秒)之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．20．（本小题满分12分）给定椭圆C：a2(x2)＋b2(y2)＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为2(3)，且经过点(0，1)．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性；(Ⅱ)若对任意且，有恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．（Ⅰ）求证：∽；[来源:学科网]（Ⅱ）求证：四边形是平行四边形．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为、，与直线的交点为，求线段的长．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设．（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围. 命题人：杨春权审题人：周波涛2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试数学答案（文科）2016.51--5ACDAB6--10ABCCB11--12DD12.解：化简≤0可得从而令，求导以确定函数的单调性，从而解得.≤0可化为，令，则故当，即时，有最小值，故当时，时，；故有最小值,故实数的最小值为，故选D 13.1314.115.-816.17.解:（Ⅰ）∵由正弦定理得：,……3分再由余弦定理知:所以………………6分（Ⅱ）因为，由（1）知，所以，………………7分又因为成等比数列，所以，因为数列为等差数列，所以，………………………9分又因为公差，所以解得，所以数列的通项公式设，则数列的通项公式，所以前项和…………10分…………12分18.证明：（Ⅰ）取A1C1的中点P，连接AP，NP．因为C1N＝NB1，C1P＝PA1，所以NP∥A1B1，NP＝2(1)A1B1…………………2分在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1∥AB，A1B1＝AB．故NP∥AB，且NP＝2(1)AB．因为M为AB的中点，所以AM＝2(1)AB．所以NP＝AM，且NP∥AM．所以四边形AMNP为平行四边形．所以MN∥AP．………………4分因为AP&#61644;平面AA1C1C，MN&#61643;平面AA1C1C，所以MN∥平面AA1C1C………………6分（Ⅱ）因为CA＝CB，M为AB的中点，所以CM⊥AB．因为CC1＝CB1，N为B1C1的中点，所以CN⊥B1C1．…………………………8分在三棱柱ABC－A1B1C1中，BC∥B1C1，所以CN&#61534;BC．因为平面CC1B1B⊥平面ABC，平面C C1B1B∩平面ABC＝BC．CN&#61644;平面CC1B1B，所以CN⊥平面ABC，因为AB&#61644;平面ABC，所以CN⊥AB．…………………10分因为CM&#61644;平面CMN，CN&#61644;平面CMN，CM∩CN ＝C，所以AB⊥平面CMN．…………………………………12分19．解:(Ⅰ)茎叶图…………3分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛较好． (4)分(Ⅱ)设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为……………7分(Ⅲ)设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为………………10分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为………12分20．解：（Ⅰ）记椭圆C的半焦距为c．由题意得，解得…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆C的方程为4(x2)＋y2＝1，圆C1的方程为x2＋y2＝5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y＝k，即………6分因直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得.从而．化简，得①…………8分因为直线l被圆x2＋y2＝5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离．即②…………10分由①②，解得因为，所以．……………12分21.解:(Ⅰ)由题………………2分（1）当时，，所以在上递增……………3分（2）当时，由得，得所以在上递减，在上递增……………4分（3）当时，由得，得所以在上递减，在上递增……………5分综上，时，在上递增,时，在上递减，在上递增,时，在上递减，在上递增……………6分(Ⅱ)若，由得若，由得令，所以在上单调递减………8分又（1）当时，，不符合题意；（2）当时，由得，得（3）所以在上递减，在上递增所以即………10分（3）当时，在上，都有所以在上递减，即在上也单调递减综上，实数的取值范围为……………12分22.解：证明：（1）是圆的切线，是圆的割线，是的中点，，，又，∽，，即．，，，∽…………………………5分(2)即∽,…………………8分是圆O的切线,即,所以四边形是平行四边形.………10分23.解：（Ⅰ）圆的普通方程为，又,所以圆的极坐标方程为…………………………5分（Ⅱ）设，则由解得，……………………7分设，则由解得，………9分所以…………………………10分24.解:(1)由得:……………3分解得所以的解集为…………………5分（Ⅱ）当且仅当时，取等号．…………………………8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或．故实数的取值范围是………10分。

秘密★启用前2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试文科综合试题卷2016.5注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必在将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案卸载答题卡上，写在试卷上无效。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

12.下图表示国内某商品M需求曲线的变动情况（横轴为M商品需求量Q，纵轴为M商品价格P）。

在不考虑其他因素条件下，下列描述错误的是A．人民币升值引起国际市场对M需求量的变化符合D。

到D2的变动方向B．收入预期增加引起国内对M需求量的变化符合D。

到D2的变动方向C．减少对M的购置补贴引起国内对M需求量的变化符合D。

到D1的变动方向D．M的互补品涨价引起网内对M需求量的变化符合D。

到D1的变动方向13.据统计，到2015年底，我国互联网金融规模突破10万亿元，其用户数量突破8亿。

互联网金融行业迅猛发展的同时，接连出现互联网金融企业违规经营、对用户信息保护不力等问题。

为防范这些问题的发生，政府应采取的措施是①改进互联网安全技术②完善金融监管政策法规体系③限制高风险的互联网金融产品④引导和规范行业自律组织的发展A .①②B .①③ C. ②④ D. ③④14．2016年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，积极发展多种形式农业适度规模经营，完善对家庭农场、专业大户等新型经营主体的扶持政策，鼓励农户依法自愿有偿流转承包地。

土地承包经营权流转有利于①推动以工促农，提高土地资源利用率②促进土地流转，重置农村土地所有权③壮大集体经济，实现农业规模化经营④实现土地增值，促进收入分配多元化A．①② B．①④ C．②③ D．③④15.“分享经济”是指利用互联网等现代信息技术整合、分享海量的分散化闲置资源，供那些需要的人有偿使用的一种全新商业模式。

秘密★启用前2016年重庆一中高2016级高三下期3月月考数 学 试 题 卷(理科）2016.3数学试题共4页,满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3。

答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若复数63ai i+-(其中a ∈R,i 为虚数単位）的实部与虚部相等，则a =（ )A 。

3 B.6 C 。

4 D 。

122．已知{}2R y y x M =∈=,{}22R 2x xy N =∈+=，则MN =（ ）A 。

()(){}1,1,1,1- B.⎡⎣C.[]0,1 D 。

{}13. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）A 。

21y x =+ B 。

e e xxy -=- C.lg ||y x =D.y4．(原创）下列说法中正确的是（ ）A 。

“()00f =”是“函数()f x 是奇函数"的充要条件B 。

“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠C.若:p 0R x ∃∈,2010x x -->，则:p ⌝R x ∀∈，210x x --< D 。

若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题5。

一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为( ）A.错误! B 。

错误! C 。

错误! D 。

596。

（原创)已知ξ服从正态分布2(1,)N σ,a R ∈,则“()0.5P a ξ>=”是“关于x的二项式321ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为3"的（ ）A 。

2016年重庆市大足一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x﹣3≥0}，Q={x|1＜x＜4}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x≥4或x＜﹣3} D．{x|x＜﹣1或x＞3}2．设i是虚数但单位，则复数的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．3．已知角α的终边经过点（﹣3，4），则的值（）A．B．﹣C．D．﹣4．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（）A．27.5 B．26.5 C．25.6 D．25.75．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）A．120 B．240 C．360 D．4807．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，3）B． C．D．8．已知（1﹣x）（1+2x）5，x∈R，则x2的系数为（）A．50 B．20 C．30 D．409．某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6πB．8πC．7πD．11π10．已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（）A．B．C．D．11．若实数x，y满足，则的最小值为（）A．B．2 C．D．12．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=0，且当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣，函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=，则方程g（x）﹣f（x）=1区间[﹣3，3]上的解的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知平面向量与的夹角为，则= ．14．执行如图所示的程序框图，则输出的数S=15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的体积为．16．已知△ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且成等比数列，，则的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知公差不为0的等差数列{a n}满足，且a3，a5，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和S n．18．某革命老区为带动当地经济的发展，实现经济效益与社会效益双赢，精心准备了三个独立的方案；方案一：红色文化体验专营经济带，案二：农家乐休闲区专营经济带，方案三：爱国主义教育基础，通过委托民调机构对这三个方案的调查，结果显示它们能被民众选中的概率分别为，，．（1）求三个方案至少有两个被选中的概率；（2）记三个方案被选中的个数为ɛ，试求ɛ的期望．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的函数有且只有一个零点，求a的值（e为自然对数的底数）【选修4-1几何证明选讲】22．如图，半径为的△ABC的外接圆圆O的直径为AB，直线CE为圆O的切线且相切于点C，AD⊥CE于点D，AD=1．（1）求证：△ABC相似于△ACD；（2）求AC的长．【选修4-4坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，已知直线与圆O：ρ=4．（1）分别求出直线l与圆O对应的直角坐标系中的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长．【选修4-5不等式选讲】24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若恒成立，求x的取值范围．2016年重庆市大足一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合P={x|x2﹣2x﹣3≥0}，Q={x|1＜x＜4}，则P∩Q=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|3≤x＜4} C．{x|x≥4或x＜﹣3} D．{x|x＜﹣1或x＞3} 【考点】交集及其运算．【分析】求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q并集即可．【解答】解：由P中不等式变形得：（x+1）（x﹣3）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，即P={x|x＜﹣1或x＞3}，∵Q={x|1＜x＜4}，∴P∪Q={x|3≤x＜4}，故选：B2．设i是虚数但单位，则复数的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z的共轭复数，则答案可求．【解答】解：∵==，∴复数的共轭复数为．则复数的共轭复数的虚部为：．故选：B．3．已知角α的终边经过点（﹣3，4），则的值（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；直线与圆的位置关系．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3，4），则sinα=，cosα=，∴=sinαcos+cosαsin=﹣×=，故选：C．4．如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（）A．27.5 B．26.5 C．25.6 D．25.7【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率和为1求出a的值，再利用平均数的定义求出体重的平均数．【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.03+0.032+a+0.01+0.008）×10=1，解得a=0.02，所以这50名儿童的体重的平均数为=0.1×5+0.2×15+0.32×25+0.3×35+0.08×45=25.6．故选：C．5．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得=，即，解得e2=，e=．故选：A．6．有4名优秀的大学毕业生被某公司录用，该公司共有5个部门，由公司人事部分安排他们去其中任意3各部门上班，每个部门至少安排一人，则不同的安排方法为（）A．120 B．240 C．360 D．480【考点】计数原理的应用．【分析】先从5个个部门任选三个，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，根据分步计数原理可得答案【解答】解：先从5个个部门任选三个，有C53=10种，再从4人中选2人做为一个元素，和另外两人到分配到三个部门，故有C53•C42•A33=360，故答案为：360．7．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．[1，3）B． C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可【解答】解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0据题意，，解得1≤k＜，故选：B．8．已知（1﹣x）（1+2x）5，x∈R，则x2的系数为（）A．50 B．20 C．30 D．40【考点】二项式系数的性质．【分析】根据题意，（1﹣x）（1+2x）5展开式中x2的系数为（1+2x）5的展开式中x2的系数与x的系数之差，求出即可．【解答】解：因为（1﹣x）（1+2x）5=（1+2x）5﹣x（1+2x）5，（1+2x）5的通项公式为T r+1=•2r•x r，所以x2的系数为：•22﹣•2=40﹣10=30．故选：C．9．某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．6πB．8πC．7πD．11π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，由条件和圆柱的表面积公式求出该几何体的表面积．【解答】解根据三视图可知几何体是：底面半径为1、高为4的圆柱的上半部分被截去一部分后得到的几何体，∴该几何体的表面积S==7π，故选：C．10．已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的图象．【分析】解法一：根据题意，求出函数f（x）的解析式，得出f（x）的递减区间，再判定4个选项中是否为f（x）的单调减区间．解法二：求出函数f（x）的周期T=π，判定选项D区间长度是3T，f（x）不是单调减函数，由此得出结论．【解答】解：（法一）根据题意，设函数f（x）=Acos（ωx+φ）的周期为T，则T=﹣=，解得T=π，∴ω=2；又x=，∴2×+φ=π+k π，k ∈Z ；解得φ=﹣+k π，k ∈Z ；，又|φ|＜， ∴φ=﹣，∴f （x ）=Acos （2x ﹣）；令2k π≤2x ﹣≤π+2k π，k ∈Z ，∴+k π≤x ≤+k π，k ∈Z ，当k=0时，x ∈[，]，f （x ）是单调减函数，A 满足题意；当k=﹣1时，x ∈[﹣，﹣]，f （x ）是单调减函数，B 满足题意；当k=2时，x ∈[，]，f （x ）是单调减函数，又[，]⊂[，]，∴C 满足题意；当k=1时，x ∈[，]，f （x ）是单调减函数，又[，]⊂[，]，∴D 不满足题意．（法二）根据题意，设函数f （x ）=Acos （ωx+φ）的周期为T ，则T=﹣=，解得T=π；又选项D 中，区间长度为﹣=3π，∴f （x ）在区间[，]上不是单调减函数．故选：D ．11．若实数x ，y 满足，则的最小值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z 的最小值． 【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：A（3，0），C（2，1），z==1+∈[，2]，故选：A．12．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=0，且当x∈[﹣1，0）时，f（x）=﹣，函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=，则方程g（x）﹣f（x）=1区间[﹣3，3]上的解的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】确定f（x）的周期为2，作出y=f（x）与y=g（x）﹣1（0，3]的图象，即可得出结论．【解答】解：∵定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=0，∴f（﹣x+2）=f（﹣x），∴f（x）的周期为2，作出y=f（x）与y=g（x）﹣1（0，3]的图象，如图所示，有两个交点，根据对称性，方程g（x）﹣f（x）=1区间[﹣3，3]上的解的个数为4．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知平面向量与的夹角为，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积以及向量的模的求法运算法则化简求解即可．【解答】解：向量与的夹角为，可得=||||cos=2×1×=，则==．故答案为：．14．执行如图所示的程序框图，则输出的数S= 2500【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S=1，i=3，不满足退出循环的条件；第2次执行循环体后，S=4，i=5，不满足退出循环的条件；第3次执行循环体后，S=9，i=7，不满足退出循环的条件；…第n次执行循环体后，S=n2，i=2n+1，不满足退出循环的条件；…第49次执行循环体后，S=492，i=99，不满足退出循环的条件；第50次执行循环体后，S=502，i=101，满足退出循环的条件；故输出的S值为：2500，故答案为：250015．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的体积为．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由于三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，把三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线就是球O的直径，求出球O的直径，进而求出球O的半径，代入球的体积公式求解即可．【解答】解：由于三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，把三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线就是球O的直径，所以球O的半径=，则球O的体积是： =．故答案为：．16．已知△ABC的面积为S，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且成等比数列，，则的最小值为．【考点】等比数列的通项公式；余弦定理．【分析】由成等比数列，可得sinB=2sinCcosA，利用正弦定理余弦定理可得：b=2c×，化为：c=a．可得sinB=2sinCcosA，S==．由，可得S=．由18，可得1≤a≤3．代入，再利用导数研究其单调性最值即可得出．【解答】解：∵成等比数列，∴sinB=2sinCcosA，∴b=2c×，化为：c=a．∴sinB=2sinCcosA=2××=，S==．∵，∴S=．∵18，∴2≤2a2≤18，∴1≤a≤3．则===1﹣．令f（a）=，则f′（a）=，∵1≤a≤3．可知：当a=2时，f（a）取得最大值，f（2）=．∴的最小值为1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知公差不为0的等差数列{a n}满足，且a3，a5，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）通过设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），并用第二项及公差表示出第三、五、九项，然后利用a3，a5，a9成等比数列，计算可知公差，进而可得通项公式；（2）通过（1）可知b n=n•3n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由可知a3=+d，a5=+3d，a9=+7d，∵a3，a5，a9成等比数列，∴=（+d）（+7d），整理得：d2=d，解得：d=或d=0（舍），∴a n=+（n﹣2）=；（2）由（1）可知=n•3n，∴S n= [1•3+2•32+…+（n﹣1）•3n﹣1+n•3n]，3S n= [1•32+2•33+…+（n﹣1）•3n+n•3n+1]，两式相减得：﹣2S n=（3+32+33+…+3n﹣n•3n+1），∴S n=﹣ [﹣n•3n+1]=•3n+1+．18．某革命老区为带动当地经济的发展，实现经济效益与社会效益双赢，精心准备了三个独立的方案；方案一：红色文化体验专营经济带，案二：农家乐休闲区专营经济带，方案三：爱国主义教育基础，通过委托民调机构对这三个方案的调查，结果显示它们能被民众选中的概率分别为，，．（1）求三个方案至少有两个被选中的概率；（2）记三个方案被选中的个数为ɛ，试求ɛ的期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记三个方案记为甲、乙、丙，被选中的事件分别为A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，②乙未被选中，甲、丙被选中，③丙未被选中，甲、乙被选中，3个方案被选中，概率为××=从而求概率；（2）由题意可知ɛ的可能取值为0，1，2，3．求其概率从而求数学期望．【解答】解：记三个方案记为甲、乙、丙，被选中的事件分别为A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P（C）=．（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：①甲未被选中，乙、丙被选中，概率为P1=××=．②乙未被选中，甲、丙被选中，概率为P2=××=．③丙未被选中，甲、乙被选中，概率为P3=××=．以上三种情况是互斥的．因此只有两个方案被选中的概率为P=．3个方案被选中，概率为××=，∴三个方案至少有两个被选中的概率为+=；（2）由题意可知ɛ的可能取值为0，1，2，3．P（ɛ=0）=××=；P（ɛ=1）=××+××+××=；由（1）知P（ɛ=2）=；P（ɛ=3）=××=．故Eɛ=0×+1×+2×+3×=．19．如图，高为3的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．（1）求证：CF⊥平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理先证明CF⊥B1F即即可证明CF⊥平面B1DF；（2）根据二面角的定义先找出二面角的平面角即可求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是直角三角形，D为A1C1的中点，∴DB1⊥AA1，∵CF⊥DB1，CF∩⊥AA1=F．∴DB1⊥平面AA1CC1．∴DB1⊥A1B1，则△A1B1C1为等腰直角三角形，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中高为3，AC=2，A1F=1∴AB=BC=，AF=2，FB1=，B1C=，CF=2，满足B1F2+CF2=B1C2，即CF⊥B1F，∵CF⊥DB1，DB1∩B1F=B1，∴CF⊥平面B1DF；（2）∵CF⊥平面B1DF，B1F⊂平面B1DF，DF⊂平面B1DF，∴CF⊥B1F，CF⊥DF，∵DB1⊥平面AA1CC1．∴∠B1FD是平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的平面角，则B1D=1，DF=，则cos∠B1FD===，即平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值为．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆的方程．（2）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆E相交于不同的两点S和T，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）写出满足条件的圆的方程，再由直线与圆相切得到d=a，再由等腰直角三角形得到b=c，解方程即可得到a，b的值；（2）设P（x0，y0），设出直线l：y=k（x﹣2），联立椭圆方程消去y，得到x的方程，运用韦达定理和判别式大于0，再由向量加法运算得到x0，y0的关系，代入椭圆方程，结合判别式大于0，即可得到t的范围．【解答】解：（1）由题意得，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+1=0的距离d=*，∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，则b=c，，代入*式得b=c=1即a=b=，故所求椭圆方程为+y2=1；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为y=k（x﹣2），设P（x0，y0），将直线方程代入椭圆方程得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，∴△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）=﹣16k2+8＞0∴，设S（x1，y1），T（x2，y2）则，当k=0时，直线l的方程为y=0，此时t=0，成立，故t=0符合题意．当t≠0时得tx0=x1+x2=，ty0=y1+y2=k（x1+x2）﹣4k=，∴，，将上式代入椭圆方程得：，整理得：由知0＜t2＜4，所以t∈（﹣2，2）．21．已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的函数有且只有一个零点，求a的值（e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点．【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）把方程化为=x2﹣2ex+a，求得 h（x）=的最大值为 h（e）=，再求得m（x）=x2﹣2ex+a 的最小值 m（e）=a﹣e2，根据 a﹣e2=求出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，①△=1+4a≤0即a≤﹣时，x2+x﹣a≥0，则f′（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）递增，②①△=1+4a＞0即a＞﹣时，令f′（x）=0，解得：x1=＜0，x2=，若﹣＜a≤0，则x2≤0，∴f（x）在（0，+∞）递增，若a＞0，x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增；（2）关于x的方程g（x）=﹣f（x）+lnx+2e，可化为=x2﹣2ex+a，令h（x）=，令h′（x）=0，得x=e，故 h（x）的最大值为 h（e）=．令m（x）=x2﹣2ex+a，可得：x=e时，m（x）的最小值 m（e）=a﹣e2，由 a﹣e2=可得 a=e2+．【选修4-1几何证明选讲】22．如图，半径为的△ABC的外接圆圆O的直径为AB，直线CE为圆O的切线且相切于点C，AD⊥CE于点D，AD=1．（1）求证：△ABC相似于△ACD；（2）求AC的长．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）利用已知可得△ABC，△ACD为直角三角形，利用圆周角定理可得∠ABC=∠ACD，从而可证△ABC∽△ACD．（2）由（1）可得△ABC∽△ACD，利用相似三角形的性质可得=，进而即可解得AC的值．【解答】解：（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴△ABC直角三角形，∴△ACD为直角三角形，∵直线CE与圆O相切于点C，∴∠ABC=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，得证．（2）∵由（1）可得△ABC∽△ACD．∴=，∴AC2=AB•AD，∵AB=9，AD=1，∴AC2=9，解得AC=3．【选修4-4坐标系与参数方程】23．在极坐标系中，已知直线与圆O：ρ=4．（1）分别求出直线l与圆O对应的直角坐标系中的方程；（2）求直线l被圆O所截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标方程，（2）利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可．【解答】解：（1）∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴化成直角坐标方程为：x+y﹣2=0，圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，（2）圆心到直线的距离为：d==2，∴截得的弦长为：2=4．【选修4-5不等式选讲】24．已知a＞0，b＞0，且a+b=1．（1）若ab≤m恒成立，求m的取值范围；（2）若恒成立，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由基本不等式可得；（2）问题转化为|2x﹣1|﹣|x+1|≤4，去绝对值化为不等式组，解不等式组可得．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴ab=，当且仅当a=b=时“=”成立，由ab≤m恒成立，故m≥；（2）∵a，b∈（0，+∞），a+b=1，∴+=（+）（a+b）=2++≥4，当且仅当a=b=时“=”成立，若恒成立，则只需|2x﹣1|﹣|x+1|≤4即可，只需或或，解得：﹣2≤x≤6．。

2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试理科综合试题卷2016.5理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：：H:1 C:12 O:16 Na:23 S:32 K:39 Ca:40 Cu:64I卷(选择题共126分)一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列关于生物体内化合物的叙述，正确的是A.糖类不是乳酸菌遗传物质的组成成分B.脂质不能参与动物生命活动的调节C.RNA不能在酵母菌细胞内运输物质D.蛋白质不能由HIV独立合成2.关于同一个二倍体植物体内细胞有丝分裂和减数第二次分裂的叙述，正确的是A.两者间期染色体复制的原料均为脱氧核苷酸、氨基酸B.两者前期的同源染色体均散乱分布在细胞中，不发生联会C.两者中期着丝点均整齐的排在细胞板上D.两者后期染色体数目均加倍且与核DNA数相同3. 下列关于实验材料、实验条件、现象、实验结论的描述正确的是4.下列关于植物激素的说法正确的是A.在三倍体无子西瓜培育过程中，生长素诱导细胞的染色体数目加倍B.用赤霉素处理马铃薯块茎，可延长其休眠时间以利于储存C.激素调节只是植物生命活动调节的一部分，且植物激素的合成受基因组控制D.生长素是生长素基因直接转录和翻译的结果5.下图表示人体内某功能蛋白A的合成过程。

科研人员发现某些细胞内的功能蛋白A的分子量变小,经测序发现，这些异常的功能蛋白A分子前端氨基酸序列是正常的,但某个谷氨酸及之后的所有氨基酸序列全部丢失。

下列说法正确的是(已知谷氨酸密码子:GAA、GAG,终止密码子UAA、UAG、UGA)：A.过程①以核糖核苷酸为原料,催化该过程的酶是解旋酶和RNA聚合酶B.活化的蛋白激酶A进入细胞核与RNA运出细胞核均穿过两层生物膜C.推测靶基因转录的模板链上相应位置的碱基C→A，从而导致功能蛋白A相关序列丢失D.靶基因表达的机理是活化的蛋白激酶A进入细胞核直接使靶基因活化进而表达出相,关蛋白质6．糖原贮积病是由于遗传性糖代谢障碍，致使糖原在组织内过多沉积而引起的疾病，临床表现为低血糖等症状。

2016年重庆一中高2016级高三下期高考模拟考试理科综合试题卷2016.5理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，满分300分，考试时间150分钟。

可能用到的相对原子质量：：H:1 C:12 O:16 Na:23 S:32 K:39 Ca:40 Cu:64I卷(选择题共126分)二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．下列说法正确的是A．牛顿发现了万有引力定律，并应用万有引力定律计算出了、观测到了海王星的轨道B．伽利略通过理想实验找到了力和运动的本质关系C．安培提出了分子电流假说，解释了电流周围的磁现象D．法拉第发现了电磁感应现象，并定量得出了法拉第电磁感应定律进而发明了世界上第一台发电机15．现有一台落地电风扇放在水平地面上，该电风扇运行时，通过调节它的“摇头”旋钮可改变风向，但风向一直沿水平方向．若电风扇运行时其底座在地面上不发生移动，下列说法正确的是A．电风扇受到5个力的作用B．地面对电风扇的作用力竖直向上C．空气对电风扇的作用力与地面对它的摩擦力大小相等D．电风扇对空气的作用力与地面对它的摩擦力互相平衡16．如图所示，分别用恒力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的平均功率分别为P1、P2、P3，则它们的大小关系是A．P1=P 2=P3B．P1>P 2=P3C．P1>P 2>P3D．P3>P 2=>P117．一颗卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的周期为T0．已知地球半径为R，自转的周期为T,在地球赤道上有一竖直弹簧秤下端悬挂一个质量为m的物体，相对于赤道表面处于静止状态，则弹簧秤的示数为18．近日，一些电梯楼的电梯频频出现故障，严重时电梯会坠落，让许多人在乘坐电梯时担惊受怕．为此有同学设想了一个电梯应急安全装置：在电梯的轿厢上安装上永久磁铁，电梯的井壁上铺设点线圈，以便在电梯突然坠落时减小对人员造成的伤亡，其原理如图所示．关于该装置下列说法正确的是A．若电梯突然坠落，将线圈闭合可起到应急避险作用B．若电梯突然坠落，将线圈闭合可以使电梯悬浮在空中C．当电梯坠落至如图位置时，闭合线圈A、B中电流方向相同D．当电梯坠落至如图位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落19．目前智能手机普遍采用了电容屏．电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏．玻璃屏的内表面和夹层各涂有一层ITO，最外层一薄层矽土玻璃保护层，夹层ITO涂层作为工作面．当手指触摸电容触摸屏时，手指和屏的夹层工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，并且流经这四个电极的电流与手指到四角的距离成正比，控制器通过对这四个电流比例精确计算，得出触摸点的位置．对于触摸屏，下列说法正确的是A．使用绝缘笔，在电容屏上也能进行触控操作B．手指与屏的接触面积变大时，电容变小C．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力既能产生位置信号D．手指压力变大时，手指与屏的夹层工作面距离变小，电容会变大20．理想自耦变压器如图所示，开始时滑片P置于图中所示位置，此时原、副线圈的匝数比是5：1，原线圈接入电压为220V的正弦交流电，一只理想二极管和一个滑动变阻器R串连接在副线圈上，电压表和电流表均为理想交流电表，开关K断开，则下列说法正确的是A．电压表的读数为44VB．若只将开关K闭合，则滑动变阻器的热功率变大C．若只将滑动变阻器的滑片向下滑动，则两电表读数均减小D．若只将滑片顺时针方向滑过一小段长度，则电流表示数减小21．如图所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．轨道上的A点离PQ的距离为，一质量为m的质点自P点正上方距离P点高h=2R由静止释放，进入轨道后刚好能到达Q点并能再次返回经过N点．已知质点第一次经过轨道最低点N时速率为v，选定N点所在的水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g，则A．B．C．从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点上方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点下方D．从N到Q的过程中，动能与势能相等的点在A点下方，从Q到N的过程中，动能与势能相等的点在A点上方II卷(选择题共174分)22．（6分）某同学用如图甲所示的电路来测量电源电动势E、内阻r和R0的阻值．实验时用U 、U 、I分别表示理想电表V1、V2、A的读数，并将滑动变阻器的滑片P移动到不同位置时，记录了U1、U2、I的一系列值．（1）他在同一坐标纸上分别作出U1-I、U2-I图线，如图乙所示，则U1-I图线是图中______（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）．（2）定值电阻R0的计算表达式是：R0=______（用测得的U1、U2、I表示）．（3）若实验中没有伏特表V2，你能测出的量是______（选填“电动势E”、“内阻r”或“R0”）．23．（9分）用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m0的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门．调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t0；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t1、t2…，计算出．（1）挡光时间为t0时，重锤的加速度为a0．从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为ti，重锤的加速度为a i．则．（结果用t0 和t1表示）（2）作出的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M= ．（结果用n、k、m0表示）（3）若重锤的质量约为300g，为使实验测量数据合理，铁片质量m0比较恰当的取值是．A．1g B．5g C．40g D．100g（4）请提出一条减小实验误差的建议：．24．(12分) 一水池水深H=3m，现从水面上方h=1.8m高处由静止释放一个硬质小球，测得小球从释放到落至水池底部用时t=1.1s．已知小球直径远小于水池深度，不计空气及水的阻力，进入水池过程中浮力变化不计，取g=10m/s2，求：（1）小球在水中运动的时间和加速度；（2）从水面上方多高处由静止释放小球，才能使小球从释放到落至池底所用时间最短. 25．(20分)如图所示，平面直角坐标系xoy位于竖直平面内，M是一块与y轴夹角30的挡板，与y轴的交点坐标为（0，L），下端无限接近x轴上的N点，粒子若打在挡板上会被挡板吸收．挡板左侧与x轴之间的区域Ⅰ内存在平行于挡板方向斜向下的匀强电场，电场强度大小为E．挡板右侧与x轴之间的区域Ⅱ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为2B，x轴下方区域Ⅲ存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点o有两个质量均为m，电荷量分别为+q的粒子a和-q的粒子b，以及一个不带电的粒子c．空气阻力和粒子重力均不计，q>0．求：（1）若粒子a从o点沿与x轴正方向成30角射入区域Ⅰ，且恰好经过N点，求粒子a的初速度v0；（2）若粒子b从o点沿与x轴正方向成60角射入区域Ⅲ，且恰好经过N点. 求粒子b的速率v b；（3）若粒子b从o点以（2）问中速率沿与x轴正方向成60°角射入区域Ⅲ的同时，粒子c也从o点以速率v c沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相遇，求v c的可能值．34．[物理-选修3—4]35．[物理──选修3-5](15分)(1)(5分)下列说法正确的是．(填正确答案标号。

秘密★启用前2015年重庆一中高2016级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（理科）2015.10注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）命题“”的否定是（）A.“” B.“”C.“” D.“”（2）已知复数满足, 则=（）A. B. C. D.（3）（原创）函数的导函数是（）A.B.C.D.（4）函数() 的值域是（）A.B.C.D.（5）等差数列中，++=12，那么++…+=（ ）A.14B. 21C. 28D. 35（6）已知，则（ ）A.B.C.D.（7）已知与为互相垂直的单位向量，，，且与夹角为钝角，则实数的取值范围是( )A. B.C.D.∪（8）已知函数（其中）的图像与直线的2个相邻公共点之间的距离等于，则的单调递减区间是（）A.B.C.D.（9）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A.[0,) B.C.D.（10）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（ ）A.B.C.D.（11）（原创）已知函数，，则以下结论正确的是（）A.B.C.D.（12）设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

数学试题卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合()(){}420x x x A =-+<，{}3,1,1,3,5B =--，则A B = （ ） A ．{}1,1,3- B ．{}3,1,1,3-- C ．{}1,1,3,5- D ．{}3,5-2.若实数b 满足：()()312bi i ++-是纯虚数，则b =（ ） A ．1- B ．0 C ． D ．23.已知1sin 23x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2x =（ ） A ．13- B ．13 C ．79- D ．794.对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下散点图．下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个 ①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高②该同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分 ③该同学的数学成绩与考试次号具有线性相关性，且为正相关A ．0B ．C ．2D ．35.已知向量()1,0a =，()0,1b =，若()()3ka b a b +⊥-，则实数k =（ ）A ．3-B ．3C ．13- D ．136.已知函数()32f x ax bx cx d =+++的导函数()f x '的图象如右图所示，则()f x 的图象最有可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.设120.6a =，140.5b =，lg 0.4c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<8. 一简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体最大的面的面积等于（ ）A ．2B ．C ．D ．9.执行如右图所示程序框图，若输入的1x =，则输出的a ，b 的值依次是（ ）A ．2，0B ．0，2C ．1-，1-D ．，10.三棱柱111C C AB -A B 的各个顶点都在球O 的球面上，且C 1AB =A =，C B =，1CC ⊥平面C AB ．若球O 的表面积为3π，则这个三棱柱的体积是（ ）A ．16 B ．13 C ．12D ．11.已知双曲线C :22221y x a b-=（0a >，0b >）的两焦点为1F ，2F ，A 是该双曲线上一点，满足：12122F 2F FF A -A =，直线2F A 交双曲线C 于另一点B ，且25F 3A =AB，则直线2F A 的斜率为（ ） A． B． C． D．±12.已知函数()11,11x f x x x x -≤≤=-<->⎪⎩或，且函数()()2g x f x kx k =-+有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ） A．0k ≤≤ B ．103k -≤≤或k = C．k ≤13k =-D．13k ≤≤-或0k = 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知31x y +=（0x >，0y >），则xy 的最大值是 ．14.设实数x ，y 满足10230260x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y -的最小值是 ．15.三角形C AB中，AB =，C 2B =，C 60∠A B = ，则C ∠BA = ． 16.一条斜率为的直线与曲线：xy e =和曲线：24y x =分别相切于不同两点，则这两点间的距离等于 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 满足：13a =，且1a ，4a ，13a 成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18.（本小题满分12分）下表是某校某班（共30人）在一次半期考试中的数学和地理成绩（单位：分）将数学成绩分为两个层次：数学I （大于等于100分）与数学II （低于100分），地理也分为两个层次：地理I （大于等于67分）与地理II （低于67分）．（I ）根据这次考试的成绩完成如下22⨯联表，运用独立性检验的知识进行探究，可否有99.9%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”？（II ）从数学与地理成绩分属不同层次的同学中任取两名，求抽到的同学数学成绩都为层次I 的概率．可能用到的公式和参考数据：2K 的统计量：()()()()()()22a b c d ad bc a b c d a c b d +++-K =++++独立性检验临界值表（部分）：19.（本小题满分12分）如图所示的四棱锥CD P -AB 中，C AB =B =，D DC A ==D 2P =，C AB ⊥B ，E ，F 分别是C ∆PA 与CD ∆P 的重心．（I ）证明：F//E 平面CD AB ； （II ）若三棱锥FD P -E 的体积为427，证明：D P ⊥平面CD AB ．20.（本小题满分12分）M 是椭圆:T 22221x y a b+=（0a b >>）上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，O 为坐标原点，已知F M 的最大值为3+3 （I ）求椭圆T 的标准方程；（II ）求∆ABM 的面积的最大值．21.（本小题满分12分） 已知函数()22ln f x x x =-．（I ）讨论()f x 的单调性并求最大值；（II ）设()()212ln xg x xe a x x x =----，若()()0f x g x +≥恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A ，B 是圆O 上两点，延长AB 至点C ，满足2C 2AB =B =，过C 作直线CD 与圆O 相切于点D ，D ∠A B 的平分线交AB 于点E ． （I ）求AE 的长；（II ）若D 60∠BA = ，求D ∆B E 的面积．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系中，曲线1C :()2sin cos ρθθ=+与曲线2C :1ρ=交于点()11,ρθA ，()22,ρθB ，其中1θ，[)2,θππ∈-．（I ）求12ρρ+与12θθ+的值；（II ）求极点O 与点A ，B 组成的三角形面积．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =-+-． （I ）解关于a 的不等式()12f ≥；（II ）若关于x 的不等式()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．2016年重庆一中高2016届高考适应性考试数学答案（文科）一、选择题 ACCDDA DBBCAB 二、填空题13.112 14.53- 15.6π三、解答题17.解：（I ）设数列{}n a 的公差为d （0d ≠），由题，有21134a a a ⋅=，即()()23312332d d d +=+⇒=()()()()11113113112212421224212n n n n n n ⎛⎫=+--=--=- ⎪++++++⎝⎭…………12分 18.解：（I ）由题可得如下22⨯联表假设数学成绩与地理成绩无关，由公式得()223011151336451610.82814161218224⨯-⨯K ==≈>⨯⨯⨯根据所给参数可知数学成绩与地理成绩无关的概率小于0.1%故而有99.9%的把握认为“数学成绩与地理成绩有关”．…………………6分（II ）数学与地理成绩分属不同层次的同学中共有4人，任取两名枚举可得共有6种情况； 抽到的同学数学成绩都为层次I 共3种， 则所求概率为3162=．…………………12分 19.解：（I ）如图所示，延长PE 交C A 于点G （即为C A 中点），延长F P 交CD 于点H （即为CD 的中点），由题E ，F 分别是C ∆PA ，CD ∆P 的重心，则G ∆P H 中，有F 2G 3PE P ==P PH ，则F//G E H ，则F//E 平面CD AB …………………6分（II ）由C AB =B =，D DC A ==D 2P =，C AB ⊥B ，得C A =DG 2=，则CD 12222S ∆A =⋅⋅=，FD FD G FD G CD CD 221114V V V V V 23999327h P-E E-P -P -P P-A =====⋅⋅=，则2h =，由D 2P =，故D P ⊥平面CD AB …………………12分20.解：（I ）由椭圆性质可知2F c a cx a x a c a M M ⎛⎫M =-=- ⎪⎝⎭，其中0c >，222c a b =-， 因为[],x a a M ∈-，故[]F ,a c a c M ∈-+，则33a c a c ⎧+=+⎪⎨-=⎪⎩，解之得3a c =⎧⎪⎨=⎪⎩…………………4分 故2224b a c =-=，椭圆T 的方程为22194x y +=…………………5分（II ）由题知直线AB 的方程为223y x =+，设直线:l 23y x m =+与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0∆ABM 的面积为∆ABM 的面积的最大值0S ．…………………7分222222222310410934994194y x m m m m m x x m x y ⎧=+⎪⎛⎫⎪⇒++-=⇒∆=-⋅-=⇒=-⎨ ⎪⎝⎭⎪+=⎪⎩此时，直线AB=…………………11分(01312S ==…………………12分21.解：（I ）由题有0x >，()222x f x x-'=x ()0,1()1,+∞()f x '+-()f x递增最大值递减可知，()f x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减；…………………4分()f x 的最大值为()11f =-…………………5分（II ）由题有()()2010xxf xg x xe ax x e ax +=--≥⇔--≥令()1xh x e ax =--，则()xh x e a '=-，…………………6分当1a ≤时，当0x >时，()0h x '>，则()h x 单调递增，则()()00h x h >=，即()()0f x g x +≥恒成立，故1a ≤…………………10分当1a >时，当()0,ln x a ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，则()()00h x h <=，则()()0f x g x +≥不能在()0,+∞上恒成立．综上：实数a 的取值范围是1a ≤…………………12分 22.解：（I ）由题可知CD D ∠B =∠AB ，D D ∠E A =∠E B ， 又C D D D ∠E =∠AE +∠E A ，DC D DC ∠E =∠E B +∠B 故C D DC ∠E =∠E ，故CD C =E …………………3分又2CD C C 3=B⋅A =，即CD =，故C E =故AE 的长为3…………………5分（11）因为直线CD 与圆O 相切于点D ，则CD D C ∠B =∠A ，则CD C D ∆B ∆A ∽则D CD D D D C B ==⇒A =A A ，设D m B =，D A =，D ∆AB 中，由余弦定理得22344cos 60m m m =+- ，解之得1m =，由（I ）知1BE =-，故所求D ∆B E 的面积为)1112-⋅=10分 23.解：法一：（I ）由题易知12112ρρ+=+=…………………2分1θ，2θ为方程()2sin cos 1θθ+=的两解．即sin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因为1θ，[)2,θππ∈-，由sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（(),x ππ∈-）的图象可知 122πθθ+=…………………5分（II ）由上述推理知，不妨设120θθ<<()122121111sin sin 22442S ππρρθθθθOAB ⎛⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+-+== ⎪ ⎪⎢⎥ ⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝…………………10分法二：（I ）1C ，2C 的直角坐标系方程为：1C :()()22112x y -+-=，2C :221x y +=，作出图象可知OA ，OB 关于y x =对称， 因为1θ，[)2,θππ∈-，故12112ρρ+=+=，122πθθ+=（II ）易知直线AB 的方程为2210x y +-=，则O 到直线AB，则AB ==，故所求面积为12⋅=24.解：（I ）()12112f a a =-+-=-，224a a -≥⇒≥或0a ≤…………………4分（II ）当2a >时，()31,21,1231,1a x a x a f x x a x x a x ⎧-->⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪-++<⎪⎪⎩作出图象可知()f x 的最小值为12622a a f a ⎛⎫=-≥⇒≥ ⎪⎝⎭，则此时6a ≥；…………………7分当2a ≤时，()31,11,1231,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪-->⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-++<⎪⎩，作出图象可知()f x 的最 小值为12222a a f a ⎛⎫=-+≥⇒≤- ⎪⎝⎭，则此时2a ≤-综上：2a ≤-或6a ≥…………………10分。