[精品]2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版 新 版

北京市朝阳区2019-2020学年高一（上）期末数学试卷选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 2．已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1 3．下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则4．函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π5．已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝6．已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2 8．已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4} 9．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c10．已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的．（横线上填“上方”或者“下方”）14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a的取值范围是．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是，从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B （x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值2019-2020学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】先分别求出集合A，B，再由并集定义能求出A∪B．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1}，集合B＝{x∈Z|x2﹣2x≤0}＝{x∈Z|0≤x≤2}＝{0，1，2}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知命题p：∀x＜﹣1，x2＞1，则￢p是（）A．∃x＜﹣1，x2≤1B．∀x≥﹣1，x2＞1C．∀x＜﹣1，x2＞1D．∃x≤﹣1，x2≤1【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定为：∃x＜﹣1，x2≤1，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．3．（5分）下列命题是真命题的是（）A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则【分析】利用不等式的基本性质，判断选项的正误即可．【解答】解：对于A，若a＞b＞0，则ac2＞bc2，c＝0时，A不成立；对于B，若a＞b，则a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣2，所以B不成立；对于C，若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2，反例a＝﹣4，b＝﹣1，所以C不成立；对于D，若a＜b＜0，则，成立；故选：D．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基本知识的考查．4．（5分）函数f（x）＝cos2x﹣sin2x的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【分析】利用二倍角的余弦公式求得y＝cos2x，再根据y＝A cos（ωx+φ）的周期等于T ＝，可得结论．【解答】解：∵函数y＝cos2x﹣sin2x＝cos2x，∴函数的周期为T＝＝π，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y＝A sin （ωx+φ）的周期等于T＝，属于基础题．5．（5分）已知函数f（x）在区间（0，+∞）上的函数值不恒为正，则在下列函数中，f（x）只可能是（）A．f（x）＝xB．f（x）＝sin x+2C．f（x）＝ln（x2﹣x+1）D．f（x）＝【分析】结合基本初等函数的性质分别求解选项中函数的值域即可判断．【解答】解：∵x＞0，根据幂函数的性质可知，y＝＞0，不符合题意，∵﹣1≤sin x≤1，∴2+sin x＞0恒成立，故选项B不符合题意，C：∵x2﹣x+1＝，而f（x）＝ln（x2﹣x+1），故值域中不恒为正数，符合题意，D：当x＞0时，f（x）＝2x﹣1＞0恒成立，不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础试题．6．（5分）已知a，b，c∈R，则“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先化简命题，再讨论充要性．【解答】解：由a，b，c∈R，知：∵a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴“a＝b＝c”⇒“a2+b2+c2＝ab+ac+bc”，“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”⇒“a，b，c不全相等”．“a＝b＝c”是“a2+b2+c2＞ab+ac+bc”的既不充分也不必要条件．故选：D．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．（5分）通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE＝4.8+1.5M．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1，E2，则E1和E2的关系为（）A．E1＝32E2B．E1＝64E2C．E1＝1000E2D．E1＝1024E2【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：根据题意得：lgE1＝4.8+1.5×9 ①，lgE2＝4.8+1.5×7 ②，①﹣②得lgE1﹣lgE2＝3，lg（）＝3，所以，即E1＝1000E2，故选：C．【点评】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键．8．（5分）已知函数f（x）＝x+﹣a（a∈R），g（x）＝﹣x2+4x+3，在同一平面直角坐标系里，函数f（x）与g（x）的图象在y轴右侧有两个交点，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜﹣3}B．{a|a＞﹣3}C．{a|a＝﹣3}D．{a|﹣3＜a＜4}【分析】作出函数f（x）与函数g（x）的图象，数形结合即可判断出a的取值范围【解答】解：在同一坐标系中作出函数f（x）与g（x）的示意图如图：因为f（x）＝x+﹣a≥2﹣a＝4﹣a（x＞0），当且仅当x＝2时取等号，而g（x）的对称轴为x＝2，最大值为7，根据条件可知0＜4﹣a＜7，解得﹣3＜a＜4，故选：D．【点评】本题考查函数图象交点问题，涉及对勾函数图象在第一象限的画法，二次函数最值等知识点，属于中档题．9．（5分）已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c 的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】因为三个实数a，b，c都大于1，所以lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，原等式可化为lgalg+lgblg＝0，分别分析选项的a，b，c的大小关系即可判断出结果．【解答】解：∵三个实数a，b，c都大于1，∴lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，∵（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，∴（lga）2﹣lgalgb+lgblgc﹣lgalgb＝0，∴lga（lga﹣lgb）+lgb（lgc﹣lga）＝0，∴lgalg+lgblg＝0，对于A选项：若a＝b＝c，则lg＝0，lg＝0，满足题意；对于B选项：若a＞b＞c，则，0＜＜1，∴lg＞0，lg＜0，满足题意；对于C选项：若b＞c＞a，则0＜＜1，＞1，∴lg＜0，lg＞0，满足题意；对于D选项：若b＞a＞c，则0＜＜1，0＜＜1，∴lg＜0，lg＜0，∴lgalg+lgblg ＜0，不满足题意；故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是中档题．10．（5分）已知正整数x1，x2，…，x10满足当i＜j（i，j∈N*）时，x i＜x j，且x12+x22+…+x102≤2020，则x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为（）A．19B．20C．21D．22【分析】要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，结合题意，则需前8项最小，第9项最大，则第10项为第9项加1，由此建立不等式，求出第9项的最大值，进而得解．【解答】解：依题意，要使x9﹣（x1+x2+x3+x4）取得最大值，则x i＝i（i＝1，2，3，4，5，6，7，8），且x10＝x9+1，故，即，又2×292+2×29﹣1815＝﹣75＜0，2×302+2×30﹣1815＝45＞0，故x9的最大值为29，∴x9﹣（x1+x2+x3+x4）的最大值为29﹣（1+2+3+4）＝19．故选：A．【点评】本题考查代数式最大值的求法，考查逻辑推理能力及创新意识，属于中档题．二.填空题：本大题共6小题，每空5分，共30分.11．（5分）计算sin330°＝﹣．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin330°＝sin（360°﹣30°）＝﹣sin30°＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12．（5分）若集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则实数a的取值范围是[﹣2，2]．【分析】根据集合A的意义，利用△≤0求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣ax+2＜0}＝∅，则不等式x2﹣ax+2＜0无解，所以△＝（﹣a）2﹣4×1×2≤0，解得﹣2≤a≤2，所以实数a的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．13．（5分）已知函数f（x）＝log2x，在x轴上取两点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），设线段AB的中点为C，过A，B，C作x轴的垂线，与函数f（x）的图象分别交于A1，B1，C1，则点C1在线段A1B1中点M的上方．（横线上填“上方”或者“下方”）【分析】求出点C1，M的纵坐标，作差后利用基本不等式即可比较大小，进而得出结论．【解答】解：依题意，A1（x1，log2x1），B1（x2，log2x2），则，则＝，故点C1在线段A1B1中点M的上方．故答案为：上方．【点评】本题考查对数运算及基本不等式的运用，考查逻辑推理能力，属于基础题．14．（5分）给出下列命题：①函数是偶函数；②函数f（x）＝tan2x在上单调递增；③直线x＝是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos2x的图象．其中所有正确的命题的序号是①②③．【分析】利用三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等性质直接求解．【解答】解：在①中，函数＝cos2x是偶函数，故①正确；在②中，∵y＝tan x在（﹣，）上单调递增，∴函数f（x）＝tan2x在上单调递增，故②正确；在③中，函数图象的对称轴方程为：2x+＝kπ+，k∈Z，即x＝，k＝0时，x＝，∴直线x＝是函数图象的一条对称轴，故③正确；在④中，将函数的图象向左平移单位，得到函数y＝cos（2x+）的图象，故④错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查三函数的奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．15．（5分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）．若A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，则实数a 的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．【分析】先求出对称点的坐标，再求出第二问的对立面，即可求解．【解答】解：因为点A（1，1）关于y轴的对称点A'的坐标是（﹣1，1）；A和A'中至多有一个点的横纵坐标满足不等式组，其对立面是A和A'中两个点的横纵坐标都满足不等式组，可得：且⇒a＜0且﹣1＜a＜2⇒﹣1＜a＜0故满足条件的a的取值范围是{a|a≥0或a≤﹣1}．故答案为：（﹣1，1），{a|a≥0或a≤﹣1}．【点评】本题主要考查对称点的求法以及二元一次不等式组和平面区域之间的关系，属于基础题．16．（5分）在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y＝A sin（ωx+φ），x∈[0，+∞）表示，其中A＞0，ω＞0．如图，平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，r为半径作圆，A为圆周上的一点，以Ox为始边，OA为终边的角为α，则点A的坐标是A（r cosα，r sinα），从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t 秒转动到点B（x，y），动点B在y轴上的投影C作简谐运动，则点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．【分析】由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），根据题意∠BOx＝ωt+α，进而可得点C的纵坐标y与时间t的函数关系式．【解答】解：由任意角三角函数的定义，A（r cosα，r sinα），若从A点出发，以恒定的角速度ω转动，经过t秒转动到点B（x，y），则∠BOx＝ωt+α，点C的纵坐标y与时间t的函数关系式为y＝r sin（ωt+α）．故答案为：A（r cosα，r sinα），y＝r sin（ωt+α）．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，三角函数解析式，属于中档题．三.解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（14分）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1，m∈R}．（Ⅰ）求集合∁R A；（Ⅱ）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；【分析】（Ⅰ）容易求出A＝{x|﹣1≤x≤6}，然后进行补集的运算即可；（Ⅱ）根据A∪B＝A可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时，，解出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A＝{x|﹣1≤x≤6}，∴∁R A＝{x|x＜﹣1或x＞6}，（Ⅱ）∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴①B＝∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2；②B≠∅时，，解得，∴实数m的取值范围为．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，并集、补集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18．（18分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求tan2α和f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）若，求函数f（x）的最小值．【分析】（Ⅰ）直接利用三角函数的定义的应用和函数的关系式的应用求出结果．（Ⅱ）利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（Ⅲ）利用函数的定义域的应用求出函数的值域和最小值．【解答】解：（Ⅰ）若点在角α的终边上，所以，，故，所以tan2α＝＝＝．f（α）＝＝2．（Ⅱ）由于函数f（x）＝sin2x﹣2＝．所以函数的最小正周期为．（Ⅲ）由于，所以，所以当x＝时，函数的最小值为．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．（18分）已知函数f（x）＝（x≠a）．（Ⅰ）若2f（1）＝﹣f（﹣1），求a的值；（Ⅱ）若a＝2，用函数单调性定义证明f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ）设g（x）＝xf（x）﹣3，若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由已知，建立关于a的方程，解出即可；（Ⅱ）将a＝2代入，利用取值，作差，变形，判号，作结论的步骤证明即可；（Ⅲ）问题转化为h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点，由二次函数的零点分布问题解决．【解答】解：（Ⅰ）由2f（1）＝﹣f（﹣1）得，，解得a＝﹣3；（Ⅱ）当a＝2时，，设x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，则，∵x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（2，+∞）上单调递减；（Ⅲ），若函数g（x）在（0，1）上有唯一零点，即h（x）＝2x2﹣3x+3a在（0，1）上有唯一零点（x＝a不是函数h（x）的零点），且二次函数h（x）＝2x2﹣3x+3a的对称轴为，若函数h（x）在（0，1）上有唯一零点，依题意，①当h（0）h（1）＜0时，3a（3a﹣1）＜0，解得；②当△＝0时，9﹣24a＝0，解得，则方程h（x）＝0的根为，符合题意；③当h（1）＝0时，解得，则此时h（x）＝2x2﹣3x+1的两个零点为，符合题意．综上所述，实数a的取值范围为．【点评】本题考查函数单调性的证明及二次函数的零点分布问题，考查推理论证及运算求解能力，属于中档题．20．（20分）已知函数f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．当点M（x，y）在函数y＝g（x）图象上运动时，对应的点M'（3x，2y）在函数y＝f（x）图象上运动，则称函数y＝g（x）是函数y＝f（x）的相关函数．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，求a的取值范围；（Ⅲ）设函数F（x）＝f（x）﹣g（x），x∈（0，1）．当a＝1时，求|F（x）|的最大值【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质可得，解出即可；（Ⅱ）根据题意，求得，依题意，在（0，1）上恒成立，由此得解；（Ⅲ）结合（Ⅱ）可知，，则只需求出的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，则，解得﹣a＜x＜2﹣a，∴所求不等式的解集为（﹣a，2﹣a）；（Ⅱ）由题意，2y＝log2（3x+a），即f（x）的相关函数为，∵对任意的x∈（0，1），f（x）的图象总在其相关函数图象的下方，∴当x∈（0，1）时，恒成立，由x+a＞0，3x+a＞0，a＞0得，∴在此条件下，即x∈（0，1）时，恒成立，即（x+a）2＜3x+a，即x2+（2a﹣3）x+a2﹣a＜0在（0，1）上恒成立，∴，解得0＜a≤1，故实数a的取值范围为（0，1]．（Ⅲ）当a＝1时，由（Ⅱ）知在区间（0，1）上，f（x）＜g（x），∴，令，则，令μ＝3x+1（1＜μ＜4），则，∴，当且仅当“”时取等号，∴|F（x）|的最大值为．【点评】本题考查对数函数的图象及性质，考查换元思想的运用，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．。

北京市东城区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．∅D．{﹣2，0，2}2．若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．73．设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．34．二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．35．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④6．已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x﹣1 B．C．D．5，则（）7．已知，，c=log3A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b8．已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（ ） A ．55% B ．65% C ．75% D ．80%10．将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若函数y=f （x ）的定义域为{x|﹣2≤x ≤3，且x ≠2}，值域为{y|﹣1≤y ≤2，且y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的方程（a ＞0，且a ≠1）解的个数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．不确定的二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．函数的定义域为 ．14．已知角α为第四象限角，且，则sin α= ；tan （π﹣α）= ．15．已知9a =3，lnx=a ，则x= ．16．已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|= ．17．已知，且满足，则sin αcos α= ；sin α﹣cos α= ．18．已知函数若存在x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．20．已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h （x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．21．已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．22．已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．北京市东城区2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合M={x∈R|x2+2x=0}，N={2，0}，则M∩N=（）A．{0} B．{2} C．∅D．{﹣2，0，2}【考点】交集及其运算．【分析】由题意求出集合M，由交集的运算求出M∩N．【解答】解：由题意知，M={x∈R|x2+2x=0}={﹣2，0}，又N={2，0}，则M∩N={0}，故选A．2．若一个扇形的弧长是3，半径是2，则该扇形的圆心角为（）A．B．C．6 D．7【考点】弧长公式．【分析】由已知利用弧长公式即可计算得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，由已知可得：l=3，r=2，则由l=rα，可得：α==．故选：B．3．设x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），若⊥，则||=（）A．6 B．4 C．D．3【考点】平面向量的坐标运算．【分析】由⊥，求出x=3，从而=（3，3），由此能求出||．【解答】解：∵x∈R，向量=（3，x），=（﹣1，1），⊥，∴=﹣3+x=0，解得x=3，∴=（3，3），∴||==3．故选：C．4．二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质即可求出a，b的值，问题得以解决．【解答】解：二次函数f（x）=ax2+bx+1的最小值为f（1）=0，∴=1，且a＞0，∴b=﹣2a，∴f（1）=a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，∴a﹣b=3，故选：D5．设点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，给出下列向量组：①与；②与；③与；④与．其中可作为该平面其他向量基底的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】要向量组可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底，这两个向量必不共线（平行），画出图形，利用图象分析向量之间是否共线后，可得答案．【解答】解：如下图所示：①与不共线，故①可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；②与共线，故②不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；③与不共线，故③可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；④与共线，故④不可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底；故选：B．6．已知函数f（x）=|x﹣1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A．g（x）=x﹣1 B．C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，函数g（x）=x﹣1（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的对应关系不同，不是相等函数；对于B，函数h（x）==|x﹣1|（x≠1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数s（x）==x﹣1（x≥1），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域不同，对应关系不同，不是相等函数；对于D，函数t（x）==|x﹣1|（x∈R），与函数f（x）=|x﹣1|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数．故选：D．7．已知，，c=log35，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的运算性质及其对数函数的单调性即可得出．【解答】解： =，1＜=log34＜log35=c，∴c＞b＞a．故选：A．8．已知函数，若g（x）=f（x）﹣m为奇函数，则实数m的值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由函数的奇偶性易得g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，解m的方程可得．【解答】解：∵函数，g（x）=f（x）﹣m为奇函数，∴g（﹣x）+g（x）=0，即2+﹣m+2﹣﹣m=0，∴m=2．故选C．9．某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率=，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）A．55% B．65% C．75% D．80%【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】由已知中的折扣办法，将2700代入计算实际付款额可得实际折扣率．【解答】解：当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8=2160，故实际付款：2160﹣400=1760，故购买某商品的实际折扣率为：≈65%，故选：B10．将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：将函数=cosx的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）=cos（x+）的图象，令x+=kπ，求得x=kπ﹣，k∈Z，则g（x）图象的一条对称轴的方程为x=，故选：D．11．若函数y=f（x）的定义域为{x|﹣2≤x≤3，且x≠2}，值域为{y|﹣1≤y≤2，且y≠0}，则y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的定义域和值域以及与函数图象之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．当x=3时，y=0，∴A错误．B．函数的定义域和值域都满足条件，∴B正确．C．由函数的图象可知，在图象中出现了有2个函数值y和x对应的图象，∴C错误．D．函数值域中有两个值不存在，∴函数的值域不满足条件，∴D错误．故选：B．12．关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A．2 B．1 C．0 D．不确定的【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意a x=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0，令f（x）=a x，g（x）=﹣x2+2x+a，分类讨论，即可得出结论．【解答】解：由题意a x=﹣x2+2x+a，﹣x2+2x+a＞0．令f（x）=a x，g（x）=﹣x2+2x+a，（1）当a＞1时，f（x）=a x在（﹣∞，+∞）上单调递增，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，在[0，1]上，f（x）＜g（x），∵g（x）在x＜0及x＞1时分别有一个零点，而f（x）恒大于零，∴f（x）与g（x）的图象在x＜0及x＞1时分别有一个交点，∴方程有两个解；（2）当a＜1时，f（x）=a x在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f（0）=1，f（1）=a，g（x）=﹣x2+2x+a在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a，f（0）＞g（0），f（1）＜g（1），∴在（0，1）上f（x）与g（x）有一个交点，又g（x）在x＞1时有一个零点，而f（x）恒大于零，∴f（x）与g（x）的图象在x＞1时还有一个交点，∴方程有两个解．综上所述，方程有两个解．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．13．函数的定义域为（﹣∞，3] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：函数，∴3﹣x≥0，解得x≤3，∴函数y的定义域是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]14．已知角α为第四象限角，且，则sinα= ﹣；tan（π﹣α）= 2．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得sinα和tan（π﹣α）的值．【解答】解：∵角α为第四象限角，且，则sinα=﹣=﹣，tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣=2，故答案为：﹣；2．15．已知9a=3，lnx=a，则x= ．【考点】对数的运算性质．【分析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，∴32a=3，∴2a=1，∴a=，∴lnx==ln，∴x=故答案为：16．已知向量||=2，||=3，|+|=，那么|﹣|= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知求出两个向量的数量积，然后求出|﹣|的平方，再开方求值．【解答】解：||=2，||=3，|+|=，所以|+|2=||2+||2+2=7，所以=﹣3，所以|﹣|2==4+9+6=19，那么|﹣|=；故答案为：．17．已知，且满足，则sinαcosα= ；sinα﹣cosα= ﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，直接由条件求得sinαcosα的值，可得α∈（π，），再根据sinα﹣cosα=﹣，计算求得结果．【解答】解：∵，且满足，∴+==8，∴sinαcosα=，∴sinα＜0，cosα＜0，且sinα＜cosα．∴sinα﹣cosα=﹣=﹣=﹣=﹣，故答案为：；﹣．18．已知函数若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，）．【考点】分段函数的应用．【分析】当x≥0时，2x﹣1≥0，故若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则当x＜0时，存在不小于0的函数值，进而得到答案．【解答】解：当x≥0时，2x﹣1≥0，当x＜0时，若a=0，则f（x）=2恒成立，满足条件；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＞0，则f（x）＜2﹣3a，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则2﹣3a＞0，即a∈（0，）；若a＜0，则f（x）＞2﹣3a，满足条件，综上可得：a∈（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）三、解答题：本大题共4个小题，40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）根据交集的定义计算即可，（Ⅱ）根据集合的元素特征，即可求出，（Ⅲ）根据交集的定义即可求出【解答】解：（Ⅰ）集合A={x∈R|2x﹣3≥0}=[，+∞），B={x|1＜x＜2}=（1，2），∴A∪B=（1，+∞），（Ⅱ）∵C={x∈N|1≤x＜a}，C中恰有五个元素，则整数a的值为6，（Ⅲ）∵C={x∈N|1≤x＜a}=[1，a），A∩C=∅，∴1≤a≤220．已知函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）的图象，若h （x）的最小正周期为π，求ω的值和h（x）的单调递增区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据f（）=g（），求得φ的值．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到h（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性求得h（x）的增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵函数与g（x）=cos（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴sin﹣=cos（+φ），即 cos（+φ）=0，∴+φ=，∴φ=．（Ⅱ）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到h（x）=sin（ωx）﹣的图象，若h（x）的最小正周期为=π，∴ω=2，h（x）=sin（2x）﹣．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得h（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．21．已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=a f（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．【考点】函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=kx2+2x为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，即可求实数k的值；（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，分类讨论，求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=kx2+2x为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即kx2﹣2x=﹣kx2﹣2x，∴k=0；（Ⅱ）g（x）=a2x﹣1，0＜a＜1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递减，x=2时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a4﹣1；a＞1，函数g（x）在[﹣1，2]上单调递增，x=﹣1时g（x）在[﹣1，2]上的最小值为a﹣2﹣1．22．已知函数f（x），定义（Ⅰ）写出函数F（2x﹣1）的解析式；（Ⅱ）若F（|x﹣a|）+F（2x﹣1）=0，求实数a的值；（Ⅲ）当时，求h（x）=cosx•F（x+sinx）的零点个数和值域．【考点】分段函数的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）由新定义，讨论2x﹣1＞x，2x﹣1=x，2x﹣1＜x，解不等式即可得到所求函数F （2x﹣1）；（Ⅱ）讨论x＞1，x=1，x＜1，由F（2x﹣1），求得F（|x﹣a|），运用恒成立思想，即可得到a的值；（Ⅲ）由h（x）=0可得cosx=0或F（x+sinx）=0，结合新定义和三角函数的图象与性质，可得零点个数；由x+sinx＞x，x+sinx=x，x+sinx＜x，化简h（x），分别求得值域，即可得到所求h（x）在时的值域．【解答】解：（Ⅰ）定义，当2x﹣1＞x，可得x＞1，则F（2x﹣1）=1；当2x﹣1=x，可得x=1，则F（2x﹣1）=0；当2x﹣1＜x，可得x＜1，则F（2x﹣1）=﹣1；可得F（2x﹣1）=；（Ⅱ）当x＞1时，F（2x﹣1）=1，F（|x﹣a|）=﹣1，即有|x﹣a|＜x恒成立，即为a2≤2ax在x＞1恒成立，即有a2≤2a，解得0≤a≤2；当x=1时，F（2x﹣1）=0，F（|x﹣a|）=0，可得|1﹣a|=1，解得a=0或2；当x＜1时，F（2x﹣1）=﹣1，F（|x﹣a|）=1，即有|x﹣a|＞x恒成立，即为a2≥2ax在x＜1恒成立，即有a2≥2a，解得a≥2或a≤0；则a的值为0或2；（Ⅲ）当时，h（x）=cosx•F（x+sinx）=0，可得cosx=0或F（x+sinx）=0，即有x=；x+sinx=x，即sinx=0，解得x=π，则h（x）的零点个数为2；当x+sinx＞x，即≤x＜π时，h（x）=cosx∈（﹣1，]；当x+sinx=x，即x=π时，h（x）=0；当x+sinx＜x，即π＜x≤时，h（x）=﹣cosx∈[，1）．综上可得，h（x）的值域为（﹣1，1）．。

2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3，5}，则A∩B＝（）A．{0，2，4} B．{2，3}C．{1，3，5} D．{0，1，2，3，4，5}2．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．函数的定义域为（）A．[4，+∞）B．（5，+∞）C．[4，5）D．[4，5）∪（5，+∞）4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．设a＝logπ3，b＝20.3，c＝cos，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a6．要得到函数y＝cos（2x+）的图象，只需将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．已知，且与的夹角为，则＝（）A．12 B．6 C．﹣12 D．﹣68．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为≈0.618（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A．127.50°B．137.50°C．147.50°D．150.50°9．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．2 C．D．11．函数y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．12．设函数若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．求值：cos＝．14．已知tanα＝3，则＝．15．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元．16．函数f（x）的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称f（x）在D上为非减函数．设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足：①f（0）＝0；②；③f（x）+f（1﹣x）＝1．则：（ⅰ）＝；（ⅱ）＝．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{a，2，a2﹣3a+5}．（1）用列举法表示集合A；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．18．已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）若，求实数k的值．19．已知函数（1）求f（f（﹣2））的值；（2）求不等式f（x）＞3的解集．20．已知向量，，向量．（1）若，求角θ的值；（2）求|的取值范围．21．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的最大值及单调递增区间；（2）若为函数y＝f（x）﹣的一个零点，求cos2x0的值．22．已知函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+ax，a∈R．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当a＝4时，求函数f（x）的零点；（3）若方程f（x）＝0在（0，4）上有两个不同的实数根x1，x2（x1＜x2），求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3，5}，则A∩B＝（）A．{0，2，4} B．{2，3}C．{1，3，5} D．{0，1，2，3，4，5}解：A＝{0，1，2，3，4}，B＝{2，3，5}，∴A∩B＝{2，3}．故选：B．2．函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π解：函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期是T＝＝π，故选：B．3．函数的定义域为（）A．[4，+∞）B．（5，+∞）C．[4，5）D．[4，5）∪（5，+∞）解：依题意，，解得x≥4且x≠5．故函数的定义域为[4，5）∪（5，+∞）．故选：D．4．在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选：D．5．设a＝logπ3，b＝20.3，c＝cos，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a解：a＝logπ3∈（0，1），b＝20.3＞1，c＝cos＜0，则b＞a＞c．故选：C．6．要得到函数y＝cos（2x+）的图象，只需将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度解：∵y＝cos（2x+）＝cos[2（x+）]，∴将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，即可得到y＝cos（2x+）的图象．故选：C．7．已知，且与的夹角为，则＝（）A．12 B．6 C．﹣12 D．﹣6解：∵，∴．故选：D．8．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为≈0.618（黄金分割比）时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（）A．127.50°B．137.50°C．147.50°D．150.50°解：由题意知，S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则＝≈0.618，又α+β＝360°，∴≈360°，解得α≈137.50°．故选：B．9．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（3，4）解：∵f（1）＝ln2﹣2＜0，f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，即f（e﹣1）•f（2）＜0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．10．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）＝x2+3x+2，若当x∈[1，3]时，n≤f （x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值为（）A．B．2 C．D．解：根据题意，当x＜0时，f（x）＝x2+3x+2＝（x+）2﹣，在区间[﹣3，﹣]上，f（x）为减函数，在区间[﹣，﹣1]上，f（x）为增函数，则在区间[﹣3，﹣1]上，f（x）min＝f（﹣）＝﹣，f（﹣3）＝2，f（﹣1）＝0，则f（x）max＝f（﹣3）＝2，又由f（x）为奇函数，则当x∈[1，3]时，f（x）max＝，f（x）min＝﹣2；若当x∈[1，3]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值﹣（﹣2）＝；故选：A．11．函数y＝A sin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π，ω＞0）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．解：由图象知函数的最大值为2，即A＝2，周期T＝2[﹣（）]＝2×＝π，即＝π，得ω＝2，则y＝2sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ＝，得φ＝﹣，即y＝2sin（2x﹣），故选：A．12．设函数若关于x的方程f（x）＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．B．C．（﹣1，+∞）D．解：作函数函数的图象如下，结合图象，A，B，C，D的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，故x1+x2＝﹣2，x3x4＝1，故＝，∵0＜﹣log4x3≤1，∴≤x3＜1，∴﹣1＜≤，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．求值：cos＝．解：cos＝．故答案为：14．已知tanα＝3，则＝ 2 ．解：∵tanα＝3，∴＝＝＝2．故答案为：2．15．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为3800 元．解：由题意，纳税额与稿费函数关系为由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元令0.11x＝420，得x＝3818.2，舍故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．故答案为：380016．函数f（x）的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称f（x）在D上为非减函数．设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足：①f（0）＝0；②；③f（x）+f（1﹣x）＝1．则：（ⅰ）＝；（ⅱ）＝．解：根据题意，f（0）＝0且f（x）+f（1﹣x）＝1，令x＝0可得：f（0）+f（1）＝1，即f（1）＝1，又由，令x＝1可得：f（）＝f（1）＝，又由f（x）+f（1﹣x）＝1，则f（）+f（）＝1，则f（）＝，又由f（）＝，则f（）＝f（）＝，又由f（）＝，则f（）＝f（）＝，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，且＜＜，则有f（）≤f（）≤f（）；故f（）＝，故答案为：（ⅰ）（ⅱ）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}，B＝{a，2，a2﹣3a+5}．（1）用列举法表示集合A；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．解：（1）解方程x2﹣5x+6＝0，得x1＝2，x2＝3，∴集合A＝{x|x2﹣5x+6＝0}＝{2，3}．（2）∵集合A＝{2，3}，B＝{a，2，a2﹣3a+5}．A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＝3或a2﹣3a+5＝3，解得a＝3或a＝1或a＝2，检验得a＝2不合题意，∴a＝3或a＝1．18．已知向量，向量．（1）求向量的坐标；（2）若，求实数k的值．解：（1）∵向量，∴＝k+＝（k﹣3，2k+1），＝﹣3＝（10，﹣1）．（2）由，∴．19．已知函数（1）求f（f（﹣2））的值；（2）求不等式f（x）＞3的解集．解：（1），（2）当x≤0，由2x+2＞3得x＞0（不合，舍去），当，故不等式f（x）＞3的解集为（9，+∞）．20．已知向量，，向量．（1）若，求角θ的值；（2）求|的取值范围．解：（1）向量，，所以4﹣＝（4sinθ，1）；又，所以4sinθcosθ﹣1＝0，所以sin2θ＝；又θ∈（﹣，），所以2θ∈（﹣π，π），所以2θ＝或，所以θ＝或；（2）由+＝（1+sinθ，1+cosθ），所以＝（1+sinθ）2+（1+cosθ）2＝2+2sinθ+2cosθ+sin2θ+cos2θ＝3+2sin （θ+），又θ∈（﹣，），所以θ+∈（﹣，），所以sin（θ+）∈（﹣，1]，所以3+2sin（θ+）∈（1，3+2]，所以|+|的取值范围是（1，1+]．21．已知函数f（x）＝sin2x+sin x cos x．（1）求函数f（x）的最大值及单调递增区间；（2）若为函数y＝f（x）﹣的一个零点，求cos2x0的值．解：（1），∴，由，得，f（x）的单调递增区间为，k∈Z（2）由（1）及题意得，又，∴故．22．已知函数f（x）＝|x2﹣4|+x2+ax，a∈R．（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）当a＝4时，求函数f（x）的零点；（3）若方程f（x）＝0在（0，4）上有两个不同的实数根x1，x2（x1＜x2），求实数a 的取值范围．解：（1）因为f（x）为偶函数，所以f（﹣x）＝|（﹣x）2﹣4|+（﹣x）2+a（﹣x）＝|x2﹣4|+x2﹣ax＝f（x）＝|x2﹣4|+x2+ax，所以2ax＝0，解得a＝0；（2）a＝4时，f（x）＝|x2﹣4|+x2+4x＝，当x∈[﹣2，2]时f（x）＝4+4x＝0，解得x＝﹣1；当，综上：函数f（x）的零点为；（3）当|x|≤2时f（x）＝ax+4，方程ax+4＝0最多有一个实根；当|x|＞2时f（x）＝2x2+ax﹣4，方程2x2+ax﹣4＝0，若x1，x2均在（2，4），则x1•x2＝﹣2不合．故x1∈（0，2]，x2∈（2，4），由，∴a≤﹣2，由，∴﹣7＜a＜﹣2，综上述知，a的取值范围为﹣7＜a＜﹣2．。

人教版2019学年高一数学考试试题（一）一、选择题：（每小题5分，共50分） 1、下列计算中正确的是（ ）A 、633x x x =+ B 、942329)3(b a b a = C 、b a b a lg lg )lg(⋅=+ D 、1ln =e2、当时，函数和的图象只可能是（ ）3、若10log 9log 8log 7log 6log 98765⋅⋅⋅⋅=y ，则（ ）A 、()3,2∈yB 、()2,1∈yC 、()1,0∈yD 、1=y4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84% 5、函数x x f a log )(= ( π≤≤x 2)的最大值比最小值大1，则a 的值（ ） A 、2π B 、 π2 C 、 2π或π2D 、 无法确定 6、已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则B A ⋂等于（ ） A 、{y |0＜y ＜21} B 、{y |0＜y ＜1} C 、{y |21＜y ＜1} D 、 ∅ 7、函数)176(log 221+-=x x y 的值域是（ ）A 、RB 、［8，+∞）C 、]3,(--∞D 、［－3，+∞）8、若 ,1,10><<b a 则三个数ab b b P a N a M ===,log ,的大小关系是（ ）A 、P N M <<B 、P M N <<C 、N M P <<D 、M N P << 9、函数y = ）A 、[12--，)] B 、(12--，)) C 、[12--，](1,2) D 、(12--，)(1,2)10、对于幂函数21)(x x f =，若210x x <<，则)2(21x x f +，2)()(21x f x f +大小关系是（ ）A 、)2(21x x f +<2)()(21x f x f + B 、)2(21x x f +>2)()(21x f x f + C 、 )2(21x x f +=2)()(21x f x f +D 、无法确定二、填空题：（共7小题，共28分）11、若集合}1log |{},2|{25.0+====x y y N y y M x , 则N M 等于 __________；12、函数y =)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 ；13、已知01<<-a ，则三个数331,,3a a a由小到大的顺序是 ；14、=+=a R e aa e x f xx 上是偶函数，则在)(______________； 15、函数=y (31)1822+--x x (3-1≤≤x )的值域是 ；16、已知⎩⎨⎧≥-<=-)2()1(log )2(2)(231x x x e x f x ，则=)]2([f f ________________； 17、方程2)22(log )12(log 122=+++x x 的解为 。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

2019-2020学年新疆石河子市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．若函数()y f x =的定义域是[0]2，，则函数()21y f x =﹣的定义域是（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{} 2|0x x ≤≤ C ．13|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭D ．{|13}x x -≥≤【答案】C【解析】由已知函数的定义域，可得0212x ≤-≤，解得即可. 【详解】∵函数()y f x =的定义域为[]0,2， ∴由0212x ≤-≤，解得1322x ≤≤， ∴函数()21y f x =-的定义域为13|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，属于基础题. 2．方程1227x x -+=的解所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．( 2,3) D ．( 3,4)【答案】C【解析】令()1227x f x x -=+-，根据()f x 是R 上的单调递增的连续函数，()()230f f ⋅<，由零点的存在性定理，进而可得结论.【详解】由题意，令()1227x f x x -=+-，则关于x 的方程1227x x -+=的解所在的区间就是函数()f x 的零点所在的区间，易证()f x 是R 上的单调递增的连续函数， 又()21222271f -=+⨯-=-，()31322373f -=+⨯-=，所以()()230f f ⋅<，由零点的存在性定理知，函数()f x 的零点所在的区间为()2,3， 故方程1227x x -+=的解所在的区间为()2,3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题. 3．把函数4cos()3y x π=+的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y 轴对称，则的最小值为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．43π 【答案】B【解析】根据图象平移的“左加右减”原则，函数4cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移(>0)个单位得到4cos θ3y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 因为图象关于原点对称，所以4θk π3π-=， 所以的最小值为3π.选B 。

期末精选50题（提升版）一、单选题1．（2020·浙江杭州·高一期末）若a ，b ，c 均为正实数，则三个数1a b+，1b c +，1c a+（ ） A ．都不大于2 B ．都不小于2 C ．至少有一个不大于2 D ．至少有一个不小于2【答案】D【分析】对于选项ABC 可以举反例判断，对于选项D, 可以利用反证法思想结合基本不等式，可以确定1a b+，1b c +，1c a+至少有一个不小于2，从而可以得结论． 【详解】解：A. 都不大于2，结论不一定成立，如2,3,4a b c ===时，三个数1a b +，1b c +，1c a+都大于2，所以选项A 错误；B. 都不小于2，即都大于等于2，不一定成立，如1,2,a b ==则12a b+<，所以选项B 错误；C.至少有一个不大于2，不一定成立，因为它们有可能都大于2，如2,3,4a b c ===时，三个数1a b +，1b c+，1c a+都大于2，所以选项C 错误. 由题意，∵a ，b ，c 均为正实数， ∴1111112226a b c a b c bca ab c+++++=+++++≥++=． 当且仅当a b c ==时，取“=”号， 若12 a b +<，12b a+<，12c c +<，则结论不成立， ∴1a b+，1b c +，1c a+至少有一个不小于2，所以选项D 正确； 故选：D ．2．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）在使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界，若0,0a b >>，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） A ．3-B ．4-C ．14-D ．92-【答案】D【分析】根据题意，结合均值不等式中“1”的妙用，即可求解. 【详解】根据题意，由1a b +=，得()1212252222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫--=--+=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0a >，0b >，所以222b a a b +≥=，当且仅当22b a a b =，即223b a ==时，等号成立， 因此255922222b a a b ⎛⎫-+-≤--=-⎪⎝⎭，根据定义知，122a b --的上确界为92-. 故选：D.3．（2020·上海市洋泾中学高一期末）若0a b <<，则下列不等式中不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >【答案】B【分析】对于A,C,D 利用不等式的性质分析即可，对于B 举反例即可 【详解】对于A ，因为0a b <<，所以0ab >，所以0a b ab ab <<，即11a b>，所以A 成立； 对于B ，若2,1a b =-=-，则11a b =--，112a =-，此时11a a b>-，所以B 不成立；对于C ，因为0a b <<，故0a b ->->，所以||||a b >，所以C 成立；对于D ，若0a b <<，故0a b ->->，即22()()0a b ->->，则22a b >，所以D 成立； 故选：B4．（2020·安徽·定远县育才学校高一期末）若()f x 是定义在R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()20f -=，则()0x f x ⋅<解集是（ ）A ．()()2,00,2-B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,02,-+∞【答案】A【分析】由奇函数性质可得()f x 在()0,∞+上是增函数，由此可确定()f x 在不同区间内的正负，结合x 的正负可得结果. 【详解】()f x 为R 上的奇函数，且在(),0-∞上是增函数，()f x ∴在()0,∞+上是增函数，又()()220f f =--=，∴当2x <-时，()0f x <；当20x -<<时，()0f x >；当0x =时，()00f =；当02x <<时，()0f x <；当2x >时，()0f x >；∴当20x -<<或02x <<时，()0x f x ⋅<，即()0x f x ⋅<的解集为()()2,00,2-.故选：A.5．（2021·广西南宁·高一期末）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值围是（ ） A ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】根据题意得()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，进而得1213x -<，再解不等式即可.【详解】因为偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以不等式等价为()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即：1213x -<，所以112133x -<-<，解得：1233x <<，故x 的取值范围是1233⎛⎫ ⎪⎝⎭，.故选：A6．（2021·湖南·长沙县第九中学高一期末）已知()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【分析】利用分段函数在R 上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.【详解】因函数()()314,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是定义在R 上的减函数，则有31001(31)40a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1173a ≤<，所以a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D7．（2018·江西横峰·高一期末（理））函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ<）的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位后得到的函数为偶函数，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线π6x =对称 B ．关于直线π12x =对称 C ．关于点π(,0)6对称 D ．关于点π(,0)12对称 【答案】D【分析】先利用周期公式求出ω值，再利用图象平移和奇偶性求得ϕ值，再利用π6f ⎛⎫⎪⎝⎭、π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值判定是否具有对称性.【详解】因为()()sin f x x ωϕ=+的最小正周期为π， 所以2π=πT ω=，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，将()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移π3个单位后得到π2πsin 2sin 233y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，因为2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是偶函数，所以2ππ=π32k ϕ++，Z k ∈， 即ππ6k ϕ=-+，Z k ∈， 又因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，即()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为ππ1sin =662f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以选项A 、C 错误；因为πsin 0=012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以函数()f x 的图象关于点π(,0)12对称，即选项D 正确.故选：D.8．（2020·广东揭东·高一期末）已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P ⎝⎭，则()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．2-C ．1-D ．2【答案】D【分析】利用任意角三角函数定义可求得tan α，结合诱导公式可得关于正余弦的齐次式，由此求得结果.【详解】由题意得：tan 2α==-，()()3sin 2cos 3sin 2cos 3tan 22sin tan cos 2παπααααπααα--+++∴===⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：D.9．（2021·浙江·高一期末）“1a >且0b >”是“1b a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分充分性和必要性进行判断： 充分性：利用x y a =的单调性判断； 必要性：取特殊值进行否定.【详解】充分性：当1a >时，x y a =为增函数，所以当0b >时，有1b a >成立，故充分性满足；必要性：当1b a >时，取1==12a b -，,满足1b a >但是不符合1a >且0b >，故必要性不满足.所以“1a >且0b >”是“1b a >”的充分而不必要条件. 故选：A【点睛】判断充要条件的四种方法：（1）定义法；（2）传递性法；（3）集合法；（4）等价命题法.10．（2018·浙江诸暨·高一期末）已知定义在实数集上的函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，(1)0f =，则不等式()0xf x >的解集为 （ ）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()(1,01,)-+∞C ．()1,0(0,1)-⋃D ．(),1(0,1)-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增，可得函数在(),0-∞上单调递减，从而可得不等式()0xf x >等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()0x f x <⎧⎨<⎩，从而可得出答案.【详解】解：因为函数()f x 是偶函数，且在()0,∞+上单调递增， 所以函数在(),0-∞上单调递减， 又因(1)0f =，所以(1)0f -=，不等式()0xf x >等价于()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩，即()()01x f x f >⎧⎨>⎩或()()01x f x f <⎧⎨<-⎩，所以10x -<<或1x >，即不等式()0xf x >的解集为()(1,01,)-+∞. 故选：B.11．（2021·全国·高一期末）如果在实数运算中定义新运算“⊗”：()ln e e x yx y ⊗=+．那么对于任意实数a 、b 、c ，以下结论中不一定成立的是（ ）A ．a b b a ⊗=⊗B ．()a b c a b a c ⊗+=⊗+⊗C ．()()a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗D ．()()()a b c a c b c ⊗+=+⊗+【答案】B【分析】计算出a b ⊗和b a ⊗可判断A ；利用0a b c ===可判断B ；计算出()⊗⊗a b c 、()⊗⊗a b c 可判断C ；计算出()⊗+a b c 、()()+⊗+a c b c 可判断出D ．【详解】A 中，()ln e e a b a b ⊗=+，()ln e e b ab a ⊗=+，得a b b a ⊗=⊗，所以A 一定成立；B 中，当0a b c ===时，()ln 2a b c ⊗+=，而2ln 2a b a c ⊗+⊗=，所以B 不一定成立；C 中，()()()ln e e ln ee ln e e e a bc a b c a b c +⎡⎤⊗⊗=+=++⎢⎥⎣⎦，()()()ln e e ln e e ln e e e b c a a b c a b c +⎡⎤⊗⊗=+=++⎢⎥⎣⎦，所以C 一定成立；D 中，()()ln e e a b a b c c ⊗+=++，()()()ln e e a c b ca cbc +++⊗+=+()()ln e e e ln e ln e e c a bc a b ⎡⎤=+=++⎣⎦()ln e e a b c =++，所以D 一定成立． 故选：B.12．（2021·甘肃张掖·高一期末（理））如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，终边分别是射线OA 和射线OB ，且射线OA 和射线OB 关于x 轴对称，射线OA 与单位圆的交点为34,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()βα-的值是（ ）A ．2425-B ．2425C ．725D ．725-【答案】D【分析】由三角函数的定义可得cos α，sin α，cos β，sin β的值，再由差角的余弦公式计算即得. 【详解】由任意角的三角函数的定义可得，3cos 5α=-，4sin 5α， 因34,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且射线OA 和射线OB 关于x 轴对称，则射线OB 与单位圆的交点为34,55B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，于是得3cos 5β=-，4sin 5β=-，因此，33449167cos()cos cos sin sin 5555252525βαβαβα⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以cos()βα-的值是725-. 故选：D二、多选题13．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，c d >，则ac bd >B ．若221a b +=，则a b +≤C ．若a b >，c d >，则a d b c ->-D ．若0a >，则12a a+≥【答案】BCD【分析】取2a =，1b =，2c =-，4d =-可判断A ；由2212a b ab +≥=，以及222()22a b a b ab +=++≤可判断B ；利用不等式的性质可判断C ；利用均值不等式可判断D【详解】选项A ，取2a =，1b =，2c =-，4d =-，满足a b >，c d >，则ac bd =，错误； 选项B ，由于2()0a b -≥，故2212a b ab +≥=，故222()2112a b a b ab +=++≤+=故a b +≤选项C ，若c d >，则d c ->-，且a b >，则a d b c ->-，正确；选项D ，由0a >，利用均值不等式，12a a +≥，当且仅当1a a =，即1a =时等号成立，正确故选：BCD14．（2021·广东高州·高一期末）王老师往返两地的速度分别为m 和()n m n <，全程的平均速度为v ，则( )A ．v =B ．2mnv m n=+ C 2m nv +<D ．m v <<【答案】BD【分析】首先求出全程所需时间，即可求出全程平均速度，进而判断AB ；根据全程的平均速度并结合均值不等式和作差法比较大小即可判断CD.【详解】设两地路程为s ，则全程所需的时间为s s m n+， 则全程的平均速度22s mnv s s m n m n==++，A 错误，B 正确；又由0n m >>，由均值不等式可得，m n +>故2mn v m n =<+C 错误； 因为22220mn mn m m m v m m m n m n m n---=-=>=+++， 所以v m >，则m v <<D 正确． 故选：BD ．15．（2021·广东蓬江·高一期末）已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①x R ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=.则下列选项成立的是（ ） A ．()()34f f > B ．若()()12f m f -<，则(),3m ∈-∞ C ．若()0f x x>，则()()1,01,x ∈-⋃+∞ D ．x R ∀∈，m ∃∈R ，使得()f x m ≥【答案】CD【分析】根据题中的条件确定函数的奇偶性和单调性，再逐项验证即可得出答案. 【详解】根据题中条件①知，函数()f x 为R 上的偶函数； 根据题中条件②知，函数()f x 在()0,+∞上单调递增. 根据函数的单调性得，()()34f f <，选项A 错误； ()f x 是R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增()()12f m f ∴-<时， 12m -<，解得13m -<<，选项B 错误；()()()()001100f x f x f f xx ⎧>>-==∴⎨>⎩，或 ()00f x x ⎧<⎨<⎩解得1x >或10x -<<，即()0f x x>时，()()1,01,x ∈-⋃+∞，选项C 正确；根据偶函数的单调性可得，函数()f x 在(),0-∞上单调递减()f x ∴在R 上有最小值，故选项D 正确.故选：CD.16．（2021·河北·衡水市冀州区第一中学高一期末）函数())f x mx n =+，下列命题为真命题的是（ ）A ．,(2)()m R f x f x π∀∈+=B ．,(1)()m R f x f x ∃∈+=C ．,()?m R f x ∀∈都不是偶函数D ．,()m R f x ∃∈是奇函数【答案】BD【分析】取特殊值，利用正弦型函数的运算性质进行判断﹒【详解】A 选项，若命题()()()22f x m x n mx n ππ⎡⎤⎣⎦＋＋＋＋成立，则m 必须为整数，所以是假命题；B 选项，当2m π＝时，函数()()f x mx n ＋满足()()()()1222f x x n x n f x πππ＋＋＋＋＝，∴B是真命题；C 选项，当2n π＝时，()()()()f x mx f x mx mx f x --，＝，满足()()f x f x -＝，∴C是假命题；D 选项，当2n π＝时，()f x mx ，满足()()()f x mx mx f x ---＝＝，∴D是真命题． 故选：BD ．17．（2021·浙江浙江·高一期末）“22320x x --<”的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．1x >- B ．01x <<C ．1122x -<<D ．2x <【答案】BC【分析】化简22320x x --<得122x -<<，再利用集合的关系判断得解.【详解】22320x x --<，所以122x -<<.设1(,2)2M =-,设选项对应的集合为N ,因为选项是“22320x x --<”的一个充分不必要条件， 所以N 是M 的真子集. 故选：BC.【点睛】方法点睛：判断充分必要条件的常用方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件灵活选择方法判断得解.18．（2021·广东·仲元中学高一期末）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（ ）A ．()00f =B ．()y f x =是奇函数C ．()f x 在[],m n 上有最大值()f nD ．()10f x ->的解集为(),1-∞【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对； 对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-， 故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >， 所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对. 故选：ABD.19．（2021·河北张家口·高一期末）设函数()1,2,x x x af x x a -≤⎧=⎨>⎩，若()()120f f =，则实数a 可以为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】AB【分析】分0a <、01a ≤<、1a ≥三种情况讨论，验证()()120f f =是否成立，综合可得出实数a 的取值范围，即可得出合适的选项.【详解】若0a <，则()01f =，()12f =，()()120f f =成立； 若01a ≤<，则()01f =，()12f =，()()120f f =成立； 若1a ≥，则()01f =，()10f =，()()120f f =不成立. 综上所述，实数a 的取值范围是(),1-∞. 故选：AB.20．（2021·重庆·高一期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[ 3.2]4-=-，[2.3]2=.已知函数21()122xxf x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 在R 上是减函数 C ．()g x 是偶函数 D ．()g x 的值域是{}1,0-【答案】AD【分析】利用奇偶性的定义判断选项A ，C ，由函数单调性的结论，判断选项B ，由函数单调性求出f （x ）的取值范围，结合定义可得g （x ）的值域，即可判断选项D ．【详解】解：因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++＝11212x -+， 所以()121()1221221x x x f x f x ---=-=-=-++， 则函数f （x ）为奇函数， 故选项A 正确； 因为()11212xf x =-+所以f （x ）在R 上单调递增，故选项B 错误； 因为()11212xf x =-+，则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦110212⎡⎤-=⎢⎥+⎣⎦， ()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦1111212⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦， 因为()()11g g -≠所以函数g （x ）不是偶函数， 故选项C 错误； 又121x +>， 所以11()22f x -<<，故g （x ）＝[f （x ）]的值域为{﹣1，0}， 故选项D 正确． 故选：AD ．21．（2021·河北张家口·高一期末）已知函数()21xf x =-，实数a 、b 满足()()()f a f b a b =<，则下列结论正确的有（ ） A ．222a b +> B ．a ∃、b ，使01a b <+< C ．222a b += D ．0a b +<【答案】CD【分析】作出函数()21xf x =-的图象，利用绝对值的性质可得出222a b +=，可判断AC 选项的正误，利用基本不等式可判断BD 选项的正误.【详解】画出函数()21xf x =-的图象如下图所示：当0x <时，21x <，则()()120,1xf x =-∈，设()()()f a f b t a b ==<，则01t <<，因为()()120,1af a =-∈，可得021a <<，可得0a <， 由()()210,1bf b =-∈，可得122b <<，可得01b <<，由()()f a f b =，可得1221a b -=-，则222a b +=，A 错，C 对；由基本不等式可得222a b =+>=21a b +<，则0a b +<，B 错，D 对. 故选：CD.22．（2021·河北迁安·高一期末）给定函数()221xf x x =+（ ） A ．()f x 的图像关于原点对称 B ．()f x 的值域是[]1,1- C ．()f x 在区间[)1,+∞上是增函数 D ．()f x 有三个零点【答案】AB【分析】对于A ：由函数()f x 的定义域为R ，()()f x f x -=-，可判断； 对于B ：当0x =时，()0f x =，当0x ≠时，()21f x x x=+，由12x x +≥或12x x +≤-，可判断； 对于C ：由1t x x=+在[)1,+∞单调递增可判断； 对于D ：令()0f x =，解方程可判断.【详解】解：对于A ：因为函数()f x 的定义域为R ，且()()()()222211x xf x f x x x --==-=-+-+，所以函数()f x 是奇函数，所以()f x 的图像关于原点对称，故A 正确； 对于B ：当0x =时，()0f x =， 当0x ≠时，()21f x x x=+，又12x x +≥或12x x +≤-，所以()01f x <≤或()10f x -≤<， 综上得()f x 的值域为[]1,1-，故B 正确； 对于C ：因为1t x x=+在[)1,+∞单调递增，所以由B 选项解析得， ()f x 在区间[)1,+∞上是减函数，故C 不正确； 对于D ：令()0f x =，即2201xx =+，解得0x =，故D 不正确， 故选：AB.23．（2021·广东·仲元中学高一期末）已知函数()sin cos f x x x =+，()cos g x x x =⋅，则下列结论中正确的是（ ）A ．两函数的图象均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．两函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称C ．两函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调增函数D ．两函数的最大值相同 【答案】CD【分析】根据题意，先化简两函数解析式，再结合正弦函数的图像性质，一一判断即可. 【详解】根据题意得，()4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()2g x x =. 对于选项AB，因0444f πππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，042g ππ⎛⎫⎛⎫-=-=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，而函数()y g x =的图象关于直线4x π=-成轴对称，故AB 都错；对于选项C ，当,44x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0,42x ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，2,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，因sin y x =在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，所以两函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调增函数，故C 正确；对于选项D ，因()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()2g x x =，所以()()max max f x g x ==D 正确. 故选：CD.三、填空题24．若正数x ，y 满足3xy x y =++，则x y +的取值范围是______． 【答案】[6,)+∞【分析】利用均值不等式以及换元求出答案. 【详解】因为0,0x y >>，由均值不等式得：232x y x y xy +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，令x y t +=，则232t t ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．化简得24120t t --≥ 解得6t ≥或2t ≤-（舍去）， 所以x y +的取值范围为[6,)+∞. 故答案为：[6,)+∞.25．（2021·辽宁·抚顺市第六中学高一期末）设1x >-则231x x y x ++=+的最小值为________【答案】1【分析】利用换元法，令1t x =+将所给的代数式进行变形，然后利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】由1x >-，可得10x +>.可令()10t x t =+>，即1x t =-，则()()22113331111t t x x t x t t -+-+++==+-=+≥，当且仅当t =1x =时，等号成立.故答案为：1．26．（2020·天津河西·高一期末）已知函数()()2,0,1,0,x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩若()0f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围为______． 【答案】[]0,2【分析】利用定义可知1()f x x a x =++在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，所以当1x =时，1()f x x a x=++取得最小值为2a +，再根据(0)f 是()f x 的最小值，可知0a ≥且2(0)2a a -≤+，解得结果即可得解. 【详解】当0x >时，1()f x x a x=++，任设120x x <<，则12121211()()f x f x x a x a x x -=++---12121()(1)x x x x =--， 当120x x <<1<时，120x x -<，12110x x -<， 所以12121()(1)0x x x x -->，所以12()()f x f x >， 当121x x <<时，120x x -<，12110x x ->， 所以12121()(1)0x x x x --<，所以12()()f x f x <， 所以1()f x x a x=++在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增， 所以当1x =时，1()f x x a x=++取得最小值为2a +，又因为(0)f 是()f x 的最小值，所以0a ≥且2(0)2a a -≤+，解得02a ≤≤. 故答案为：[]0,2.27．（2021·上海徐汇·高一期末）若关于x 的方程54(4)|5|x x m x x+--=在(0,)+∞内恰有三个实数根，则实数m的取值范围是________【答案】 【分析】题中有绝对值,故考虑分绝对值中的正负情况进行去绝对值讨论即可.【详解】设54()45f x x x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭,()0,x ∈+∞.当450x x -≥时,有x ≥;当450x x -<时有0x <<故19,0()9,x x x f x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩.当0x <<196y x x =+≥，当且仅当19x x=，即13x =时取等号根据对勾函数1y x x=+性质可知故19y xx=+在10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,在13⎛⎝⎭上单调递增.又9y xx=-+在⎫+∞⎪⎪⎣⎭为减函数,如图11()936 33f=⨯+=.f==故方程5445x x mx x⎛⎫+--=⎪⎝⎭在()0,∞+内恰有三个相异实根则m⎛∈⎝⎭.故答案为：⎛⎝⎭28．（2021·上海徐汇·高一期末）下列四个命题中正确的是________①已知定义在R上的偶函数(1)y f x=+，则(1)(1)f x f x+=-；②若函数()y f x=，x D∈，值域为A（A D≠），且存在反函数，则函数()y f x=，x D∈与函数1()x f y-=，y A 是两个不同的函数；③已知函数1()3.5f xx=-，*x∈N，既无最大值，也无最小值；④函数||2||()(21)5(21)6x xf x=---+的所有零点构成的集合共有4个子集；【答案】①②【分析】由偶函数的定义可判断①；由互为反函数的定义可判断②；由()f x的单调性可判断③；由()0f x=的解的个数和集合的子集个数，可判断④．【详解】①已知定义在R上是偶函数(1)y f x=+，设()(1)F x f x=+，可得()()F x F x-=，则(1)(1)f x f x+=-，故①正确；②若函数()y f x =，x D ∈，值域为()A A D ≠，且存在反函数， 则函数()y f x =，x D ∈与函数1()x f y -=，y A ，即1()y f x -=，x A ∈，由于A D ≠是两个不同的函数，故②正确； ③已知函数1() 3.5f x x =-，*x ∈N ，由()f x 在[)1,3.5递减，在()3.5,+∞递减， 当[)1,3.5x ∈时，()0f x <，当 ()3.5,x ∈+∞时，()0f x > 又*x ∈N ，所以()min 2()23f x f ==-，故③错误；④函数||2||()(21)5(21)6x x f x =---+，由()0f x =，可得||212x -=或3，解得2log 3x =±或2x =±，()f x 的所有零点构成的集合中共有四个元素，共有16个子集，故④错误．故答案为：①②．29．（2020·上海金山·高一期末）若43cos ,cos()55ααβ=+=，且,αβ均为锐角，则sin β=________． 【答案】725【分析】先求得()sin ,sin ααβ+的值，由()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦可求得sin β的值. 【详解】解：由于,αβ是锐角，所以0αβ<+<π，所以()34sin ,sin 55ααβ=+， 所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦44337555525=⨯-⨯=. 故答案为：725. 30．（2020·广东揭东·高一期末）已知函数()sin cos f x a x b x =+的单调递增区间为()22,233k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，则a b =________ 【分析】令0k =可得()f x 一个单调递增区间，根据对称性可知06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由此可构造方程求得结果.【详解】令0k =，则()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，23326πππ-+=-，06f π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭，即102a -=，a b ∴=31．（2021·云南·昭通市昭阳区第二中学高一期末）在下列所示电路图中，下列说法正确的是____(填序号)．（1）如图①所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件； （4）如图④所示，开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件． 【答案】（1）（2）（3）【分析】充分不必要条件是该条件成立时，可推出结果，但结果不一定需要该条件成立；必要条件是有结果必须有这一条件，但是有这一条件还不够；充要条件是条件和结果可以互推；条件和结果没有互推关系的是既不充分也不必要条件【详解】（1）开关A 闭合，灯泡B 亮；而灯泡B 亮时，开关A 不一定闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的充分不必要条件，选项（1）正确.（2）开关A 闭合，灯泡B 不一定亮；而灯泡B 亮时，开关A 必须闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的必要不充分条件，选项（2）正确.（3）开关A 闭合，灯泡B 亮；而灯泡B 亮时，开关A 必须闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的充要条件，选项（3）正确.（4）开关A 闭合，灯泡B 不一定亮；而灯泡B 亮时，开关A 不一定闭合，所以开关A 闭合是灯泡B 亮的既不充分也不必要条件，选项（4）错误. 故答案为（1）（2）（3）.32．已知正实数x ，y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为___________.【答案】3【分析】由条件24xy x y ++=可得421xy x -=+且02x <<，利用基本不等式求解即可 【详解】由24xy x y ++=得421xy x -=+， 又x ，y 为正实数，所以4201xy x -=>+，得02x <<， 则()216421111x xx y x x x x -++-+=+=++-++，613331x x =++-≥=+，当且仅当611x x =++,即1x =时取等号，所以x y +的最小值为3，故答案为：333．（2020·广东·仲元中学高一期末）已知函数2()21,[0,2]f x x x x =-++∈，函数()1=-g x ax ，[]1,1x ∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x ≥成立，则实数a 的取值范围是________． 【答案】(][),33,-∞-+∞【分析】根据题意得到()()max max g f x x ≥，从而只需求函数()f x 和函数()g x 的最大值即可. 【详解】因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x ≥成立， 所以只需()()max max g f x x ≥，因为()22()2112f x x x x =-++=--+，所以当[0,2]x ∈时，()max 2f x =；当0a >时，()1=-g x ax 在[]11-，上单调递增，所以()max 1g x a =-， 所以此时只需12a -≥，即3a ≥；当0a <时，()1=-g x ax 在[]11-，上单调递减，所以()max 1g x a =--， 所以此时只需12a --≥，即3a ≤-； 当0a =时，()1g x =-，此时不满足题意. 综上知：实数a 的取值范围为(][),33,-∞-+∞.故答案为：(][),33,-∞-+∞.34．（2021·甘肃·嘉峪关市第一中学高一期末）十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”.如果把顶角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成，如图所示.在一个黄金三角形ABC 中，BC AC =cos144°=___________.【答案】【分析】由图形知，36A ∠=︒，求出sin18︒，利用二倍角公式以及诱导公式求解即可．【详解】解：由图形知，36A ∠=︒，则1182A ∠=︒，11sin1822BC AC ︒=⨯=，所以22cos3612sin 1812︒=-︒=-⨯=⎝⎭故cos144cos36︒=-︒=故答案为： 四、解答题35．（2020·浙江·高一期末）已知不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >. （1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式()20cx ac b x ab -++>（其中c 为实数）.【答案】（1）1a =，2b =，（2）答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的解，由此求出a 、b 的值；（2）不等式化为(1)(2)0x cx -->，然后分0c ，0c <和0c >讨论即可求出不等式的解集． （1）不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <，或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的解， 所以320a -+=，解得1a =；由根与系数的关系知21b a⨯=，解得2b =； 所以1a =，2b =；.（2）由（1）知，不等式()20cx ac b x ab -++>为()2220cx c x ++>-，即(1)(2)0x cx -->，当0c 时，不等式化为()210x -->，解得1x <； 当0c <时，解不等式得21x c<<；当0c >时，若21c>，即02c <<时，解不等式得1x <或2x c >，若21c =，即2c =时，解不等式得1x ≠，若21c<，即2>c ，解不等式得2x c<或1x >， 综上知，0c 时，不等式的解集为{|1}<x x ； 0c <时，不等式的解集为21x x c ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭02c <<时，不等式的解集为{|1x x <或2}x c>；2c =时，不等式的解集为{|1}x x ≠2>c 时，不等式的解集为{2|x x c<或1}x >． 36．（2021·山东济宁·高一期末）在①“x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件；②A B B ⋃=；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合11{|}A x a x a =-≤≤+，{|13}B x x =-≤≤.（1）当a =2时，求A B ；（2）若选 ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|13}B x x A -≤≤⋃=；（2）答案见解析. 【分析】（1）当2a =时，求出集合A 再根据并集定义求A B ；（2）选择①有A ⊆B ，列不等式求解即可；选择②有A B ⊆同样列出不等式求解；选择③因为A B =∅，则13a ->或11a +<-，求解即可．【详解】（1）当2a =时，集合13{|}A x x =≤≤，{|13}B x x =-≤≤， 所以{|13}B x x A -≤≤⋃=；（2）选择①因为“x A ∈” 是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A ⊆B ， 因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅又因为{|13}B x x =-≤≤， 所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩等号不同时成立)，解得02a ≤≤，因此实数a 的取值范围是02a ≤≤. 选择②因为A B B ⋃=，所以A B ⊆. 因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅. 又因为{|13}B x x =-≤≤， 所以1113a a --⎧⎨+⎩，解得02a ≤≤，因此实数a 的取值范围是02a ≤≤. 选择③因为A B =∅，而11{|}A x a x a =-≤≤+，且不为空集，{|13}B x x =-≤≤， 所以13a ->或11a +<-， 解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是4a >或2a <-．37．（2021·甘肃·宁县第二中学高一期末）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数.当04x ≤≤时（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x <≤时，v 是x 的一次函数；当20x（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）.（1）当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值. 【答案】（1）()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）10x =，鱼的年生长量可以达到最大值12.5 【分析】（1）根据题意得建立分段函数模型求解即可； （2）根据题意，结合（1）建立一元二次函数模型求解即可. （1）解：（1）依题意，当04x <≤时，()2v x =当420x <≤时，()v x 是x 的一次函数，假设()()0v x ax b a =+≠ 且()42v =，()200v =，代入得：42200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.1252.5a b =-⎧⎨=⎩.所以()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）解：当04x <≤时，()()()228v x f x x v x x =⇒=⋅=≤，当420x <≤时， ()()20.125 2.50.125 2.5v x x f x x x =-+⇒=-+所以当()2.51020.125x =-=⨯-时，()f x 取得最大值()1012.5f =因为()1012.58f =>所以10x =时，鱼的年生长量可以达到最大值12.5.38．（2021·浙江·高一期末）已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万部还需另投入16万元．设公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每1万部的销售收入为()R x 万元，且()24006,040740040000,40x x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万部）的函数的解析式；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）()2638440,04040000167360,40x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩（2）当年产量为32万部时，获得的利润最大，最大利润为6104万元【分析】（1）()()()1640W x xR x x =-+，考虑两种情况得到分段函数，计算得到答案。

2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。

2019-2020学年江苏省南通市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．函数()()lg 2f x x =+的定义域是（ ） A ．[2,)-+∞ B ．(2,)-+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞【答案】B【解析】根据对数函数的性质，只需20x +>，即可求解. 【详解】()()lg 2f x x =+Q , 20x ∴+>,解得2x >-，所以函数的定义域为(2,)-+∞， 故选：B 【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，属于容易题. 2．sin 225︒的值为（ ）A ．2-B ．2C ．D 【答案】A【解析】把225o 变为18045+o o ，利用诱导公式()sin 180sin αα+=-o化简后，再利用特殊角的三角函数值即可得结果. 【详解】()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=-，故选A. 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3．函数23cos()56y x π=-的最小正周期是（ ）A ．25π B ．52πC ．2πD ．5π【答案】D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可. 详解：∵23cos 56y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25ω=，∴2π5πT ω==．故选D点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于简单题.由 函数cos()y A x ωϕ=+可求得函数的周期为2πω；由x k ωϕπ+=可得对称轴方程；由2x k πωϕπ+=+可得对称中心横坐标.4．若向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，则实数m 的值为（A ．12B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【解析】根据向量共线可得()2a mb k b a -+=r r r r，化简即可求出m 的值.【详解】因为向量,a b r r 不共线，且a mb +r r与()2b a -r r 共线，所以()2a mb k b a -+=r r r r ，即2b a mb ka k +=-r r r u u r，所以12m kk=⎧⎨=-⎩，解得12m =-， 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量共线，属于容易题. 5．若1tan 3α=，1tan()2αβ+=，则tan β=（ ） A ．17-B ．17C ．67D ．76【答案】B【解析】利用角的变换()βαβα=+-，代入两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为()βαβα=+-，所以11tan()tan 123()]=11+tan()t tan t an 716an[αβααβααβαβ-+-+-==+⋅+=, 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正切公式，属于容易题. 6．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度【答案】B【解析】∵cos(2)cos[2()]36y x x ππ=+=+，∴要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数cos2y x =的图像向左平移6π个单位． 选B ．7．已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（ ） A ．﹣3 B ．3C ．163D ．±3【答案】B【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 【考点】三角函数的定义. 8．已知扇形圆心角为6π，面积为3π，则扇形的弧长等于（） A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 【答案】C【解析】根据扇形面积公式得到半径，再计算扇形弧长. 【详解】221122263S r r r παπ==⨯=⇒=扇形弧长263l r ππα==⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式，解出扇形半径是解题的关键，意在考查学生的计算能力. 9．若02a π<<，3sin()35πα-=，则sin α的值（ ）A ．B ．310C D ．310-【答案】B【解析】利用角的变换()33ππαα=--,代入两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 因为02a π<<，3sin()35πα-=， 所以032ππα<-<，故4cos()35πα-=，所以sin sin[()]sin cos()sin()cos 333333ππππππαααα=--=---431552=-⨯=， 故选：B 【点睛】本题主要考查了角的变换，两角差的正弦公式，属于中档题.10．已知正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v ，则EB EC ⋅=u u u v u u u v（） A ．13- B ．12-C ．23-D ．-1【答案】C【解析】化简2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r ，分别计算3ED =，1DB DC ==，代入得到答案. 【详解】2EB EC ()()()ED DB ED DC ED ED DB DC DB DC ⋅=+⋅+=+⋅++⋅u u u v u u u u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r v u u u r u u u r正三角形ABC 边长为2，D 是BC 的中点，点E 满足AE 2ED =u u u v u u u v13AD ED DB DC =⇒===222EB EC (133ED DB DC ⋅=+⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u v u u u v故答案选C 【点睛】本题考查了向量的计算，将2EB EC ED DB DC ⋅=+⋅u u ur u u u u u u v r u u u v u u u r 是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.11．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】 因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1， 所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 又当x≥1时，()13122f x x x x=-+， 令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x-=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为[1,3]， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目. 12．已知3()|sin |2f x x π=，123,,A A A 为图象的顶点，O ，B ，C ，D 为()f x 与x 轴的交点，线段3A D 上有五个不同的点125,,,Q Q Q L ．记2(1,2,,5)i i n OA OQ i =⋅=u u u u r u u u u rL ，则15n n ++L 的值为（ ）A ．1532B ．45C ．452D ．1534【答案】C【解析】通过分析几何关系，求出230A OC ︒∠=，260A O C ︒∠=，再将i n 表示成222()=i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD =⋅=⋅+⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r，结合向量的数量积公式求解即可【详解】解：由图中几何关系可知，32OE =,23A E =,23OA =21A C =230A OC ︒∠=∴260A O C ︒∠=，32//A D A C Q ,∴23OA DA ⊥，即23OA DA ⊥u u u u r u u u u r．则2222()cos 6i i i n OA OQ OA OD DQ OA OD OA OD π=⋅=⋅+=⋅=⋅u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，1545352n n ++==L 答案选C 【点睛】本题结合三角函数考查向量的线性运算，找出两组基底向量2OA u u u u r ，OD uuu r是关键二、填空题13．已知向量()2,1a =r ，(),2b x =-r ，若//a b r r ，则a b +=r r___________.【答案】()2,1--【解析】根据向量平行可得b r，由向量坐标运算即可求解.【详解】//a b r r Q ,2(2)x ∴⨯-=,解得4x =-，(4,2)b ∴=--r，(2,1)(4,2)(2,1)a b ∴+=+--=--r r，故答案为：()2,1-- 【点睛】本题主要考查了平行向量，向量的坐标运算，属于容易题. 14．若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值. 【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x∴=，因此，()128822f ==.故答案为22. 【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.15．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和OB uuu r，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧上变动.若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.【答案】2 【解析】【详解】12x y OA OC -=⋅u u u r u u u r 12x y OB OC -+=⋅u u u r u u u r 2()22cos ,x y OA OB OC OD OC OD OC +=+⋅=⋅=<>u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r所以最大值为216．已知函数()21sin sin cos 2f x x x x =+-，下列结论中： ①函数()f x 关于8x π=-对称；②函数()f x 关于(,0)8π对称；③函数()f x 在3(,)88ππ是增函数，④将2y x =的图象向右平移34π可得到()f x 的图象． 其中正确的结论序号为______ ． 【答案】①②③【解析】把()f x 化成()()sin f x A wx ϕ=+的型式即可。

四川省宜宾市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。

1.已知集合，，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求解一元一次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【详解】，．故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．2.下列函数中与表示同一函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数.【详解】A项中的函数与已知函数的值域不同，所以不是同一个函数；B项中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，所以是同一个函数；C项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一个函数；D项中的函数与已知函数的定义域不同，所以不是同一函数；故选B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的判断问题，注意必须保证三要素完全相同才是同一函数，注意对概念的正确理解.3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，为其终边上一点，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的角的终边上的一点P的坐标，利用三角函数的定义，求得其余弦值，用诱导公式将式子进行化简，求得最后的结果.【详解】因为在角的终边上，所以，从而求得，所以，而，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，正确使用公式是解题的关键.4.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得：，所以函数的定义域为（。

考点：函数的定义域；对数不等式的解法。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 ；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；( 6 )中。