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八年级上册数学期末考试考点知识点整理第一章代数基础1.代数式的基本概念–代数式的定义及组成–代数式的值及求值方法2.代数式的运算–同类项的合并–四则运算–括号展开与因式分解第二章方程与不等式1.一元一次方程的解法–去括号与同项移项–常数项移项与系数倒项–整理方程式求解2.一元一次不等式的解法–常用不等式符号及含义–化简不等式–待定系数法第三章几何基础1.基本图形的认识–点、线、面的定义及性质–常见图形的命名与特征2.空间几何基本概念–立体图形的基本概念与特征第四章几何转化1.平移–区分平移与移动–平移的定义及性质–平移变换的规律2.旋转–旋转的定义及性质–角度与旋转的关系–旋转变换的规律第五章同比例情况1.比例的定义及性质–直接比与反比的概念–比例的比较方法–比例的四种变化方法2.同比例的运用–按比例求解问题–比例的应用于图形第六章统计学基础1.数据的搜集–数据的来源与获取–数据的搜集方法–样本与总体的概念2.数据的处理–数据的统计描述–数据的图示展示方法–数据的分类与分组处理第七章概率初步1.随机事件–随机事件的定义与表示–事件发生次数的定义及计算方法–随机事件的分类2.概率的定义及运用–概率的含义与性质–概率的计算方法–概率的应用于生活问题第八章函数初步1.函数的基本概念–函数的定义及性质–一元函数与自变量、因变量的概念–函数的图像与性质2.函数的应用–函数在数学中的作用–函数在实际生活中的应用–函数的模型建立和求解以上是八年级上册数学期末考试的主要考点知识点整理，希望同学们能够认真复习，顺利通过考试。
2024年初二数学期末考试轴对称知识点总结初中数学中，轴对称是一个重要的几何概念。
轴对称是指一个图形或者一个物体能够与某条轴线对称，即图形或物体的一部分关于轴线对称地出现在另一部分的相对位置。
轴对称的性质是常用的，它在初中数学的课本中会有详细的介绍和讲解。
以下是对初二数学期末考试轴对称知识点的总结：一、轴对称的定义和性质：1. 轴对称：如果一个图形、物体或者函数，相对于某条轴线可以对称地出现，那么就称这个图形、物体或者函数是轴对称的。
2. 轴线：轴线是指对称图形相对出现的那根线。
3. 轴对称的性质：轴对称的图形具有以下性质：- 轴线上的点不动。
- 对称轴的两侧对称，即轴线上的一点与该图形对称轴另一侧的点，关于对称轴中点对称。
- 对称轴的两侧的点与对称轴上的一点对称关系。
二、判断轴对称的方法：1. 观察法：通过观察图形是否关于某条线对称，可以判断图形是否轴对称。
如果图形可以重叠折叠，使得一个部分与另一个部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。
2. 对称线法：使用直尺将图形的两个对称部分的最近相对线段连接起来，如果这条线段与直尺重合，那么这条线段就是图形的对称线。
3. 折叠法：将纸张上的图形剪下来，然后将图形沿着一个假想的轴线折叠起来，如果两个对称的部分完全重合，那么这个图形就是轴对称的。
三、轴对称的常见图形：1. 一阶图形：一个点、一条线段、一条射线、一个无面积的抽象图形等。
2. 二阶图形：矩形、正方形、菱形、圆、椭圆等。
3. 三阶图形：五角星、六边形等。
四、轴对称和平移、旋转的关系：1. 平移：平移是图形在平面上沿水平方向或者垂直方向移动的变换，平移不改变图形的形状和大小，也不改变图形的轴对称性。
2. 旋转：旋转是图形围绕一个点或者直线进行旋转的变换，旋转不改变图形的形状和大小，但可能改变图形的轴对称性。
有些图形在旋转一定角度之后仍然保持轴对称，有些则不再保持轴对称。
五、轴对称的应用：1. 填充对称：将一个图形沿着对称轴镜像复制，用来填充平面空间。
初二数学上册期末重点笔记【导语】学习是快乐的，学习是幸福的，虽然在学习的道路上我们会遇到许多困难，但是只要努力解决这些困难后，你将会感觉到无比的轻松与快乐，所以我想让大家和我一起进入学习的海洋中，去共同享受快乐。
xx搜集的《初二数学上册期末重点笔记》，希望对同学们有帮助。
【篇一】初二数学上册期末重点笔记直角三角形知识点一、直角三角形的性质定理及推论：1、直角三角形的两个锐角互余。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a +b =c 。
(勾股数：能够构成直角三角形三条边的正整数{a，b，c}称为勾股数，常见的勾股数有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k为正正整数)知识点二、直角三角形的判定定理：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、有两个角互余的三角形是直角三角形。
3、如果三角形一边上的’中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)知识点三、直角三角形的全等的判定(5种方法)：1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).2、判定直角三角形全等独有的方法：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL定理(斜边、直角边定理)。
知识点四、角平分线的性质和判定：1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
【篇二】初二数学上册期末重点笔记1.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
数学期末重要知识点在数学学科中，期末考试对于学生来说通常是一项重要的考核。
为了顺利应对期末考试，掌握一些重要的数学知识点是至关重要的。
本文将介绍数学期末考试中的几个重要知识点，包括代数、几何和概率统计等方面。
一、代数知识点1. 四则运算：加减乘除是数学中最基本的运算，学生应熟悉整数、分数、小数的加减乘除运算规则，并能应用到具体的问题中。
2. 代数式与方程：代数式是由数、字母和运算符号组成的符号集合，方程是含有未知数的等式。
学生需要了解代数式的含义和性质，并能够解一元一次方程和一元二次方程等基本方程。
3. 函数与图像：函数是数学中的重要概念，学生应掌握函数的定义、性质和常用函数的图像特征，如一次函数、二次函数等。
二、几何知识点1. 基本图形和几何关系：学生应熟悉各种基本几何图形的定义、性质和判定方法，如直线、射线、线段、角等，并能运用几何关系理解和解决问题。
2. 相似三角形和勾股定理：相似三角形是几何中常见的形状，学生应了解相似三角形的判定条件和性质，以及勾股定理的应用。
3. 平移、旋转和对称：了解平移、旋转和对称等基本变换的定义和性质，并能应用到图形的位置和形状变换问题中。
三、概率与统计知识点1. 随机事件与概率：学生需要了解随机事件的定义和性质，并熟悉事件的概率计算方法，包括频率、古典概率和几何概率等。
2. 事件的组合与计数：了解组合与排列的概念，掌握计算方法，并能应用到问题中。
3. 统计分析：了解统计数据的收集和整理方法，学会绘制统计图表，并能够分析和解读统计数据。
以上仅为数学期末考试中的部分重要知识点，学生在备考期末考试时应综合复习，并根据具体的教材和课程要求，针对性地进行知识点的学习和强化训练。
同时，加强解题技巧和理解思路的培养也是提高数学成绩的关键。
祝愿各位同学在期末考试中取得好成绩！。
初二数学上学期知识点总结（10篇）在平平淡淡的学习中，大家较不陌生的就是知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
问学必有师，讲习必有友，以下是可爱的小编为家人们收集整理的初二数学上学期知识点总结（较新10篇），欢迎参考阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。
初二数学上学期知识点总结篇一分式的加减法1、分式与分数类似，也可以通分。
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式的加减法：分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则用式子表示是：(2)异号分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减；上述法则用式子表示是：3、概念内涵：通分的关键是确定较简分母，其方法如下：较简公分母的系数，取各分母系数的较小公倍数；较简公分母的字母，取各分母所有字母的次幂的积，如果分母是多项式，则首先对多项式进行因式分解。
初二数学上册知识点篇二多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的`一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到初二数学上册知识点篇三平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。
八年级数学冀教版知识点总结归纳初二上学期数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
(4)写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。
4、分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
二、轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
1、轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系：(1)区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
3、轴对称的性质：(1)成轴对称的两个图形全等。
(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。
(3)对应点到对称轴的距离相等。
(4)对应点的连线互相平行。
八年级期末数学知识点归纳随着八年级学年的结束，期末考试即将到来，作为数学学科的学生，要想获得一个好成绩，需要仔细学习、复习各个知识点，以下是本文对八年级学生需要掌握的数学知识点的归纳和总结。
一. 代数式及其运算1. 代数式的概念和含义2. 代数式的基本形式及性质3. 代数式的化简和加减乘除4. 一元一次方程及其解法5. 一元一次不等式及其解法二. 比例与相似1. 比例的概念和性质2. 比例的运算及应用3. 相似的概念和性质4. 相似的判定和应用三. 平面图形的认识1. 平面图形的分类2. 四边形的性质和分类3. 三角形的性质和分类4. 圆的定义和性质四. 几何变换1. 平移、旋转、翻折和对称的基本概念2. 几何变换的性质和特点3. 进行几何变换的方法和技巧五. 数据的处理1. 平均数、中位数、众数的概念和计算方法2. 极差、方差、标准差的概念和意义3. 统计数据的图表和分析方法六. 空间与图形1. 空间图形的基本概念2. 空间图形的计算思想和计算方法3. 空间图形的投影和截面七. 三角函数1. 角度和弧度的概念及互相转换2. 正弦、余弦、正切等三角函数的概念和计算方法3. 三角函数的图像和性质八. 概率与统计1. 随机试验的基本概念和性质2. 随机事件的概念和计算方法3. 概率的基本概念和计算方法4. 统计的数据和图表的应用以上是八年级数学学科的主要知识点总结，在期末考试前的复习中，学生们应该认真掌握这些知识点，可以通过课堂上、辅导班的教学和练习题的练习来增强自己的考试能力，在平时的学习中，应该注意强化数学思维和解题能力，提高抽象思维和实际应用水平，积极探究数学中的奥秘，以扎实的知识储备和高超的解题技巧迎接期末考试的挑战，取得优异的成绩。
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初二数学知识点整理归纳八年级上册数学知识点(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
数学学习方法技巧○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”.○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”.2022初二数学知识点整理。
初二的数学考试知识点归纳总结数学是一门重要且普遍的学科，对中学生而言，数学考试是每个学期都会面临的挑战之一。
为了帮助初二学生更好地备考和应对数学考试，以下是初二数学考试常见知识点的归纳总结。
一、代数代数是数学的基础，也是初中数学的核心内容之一。
以下是初二代数的常见考点：1. 一元一次方程：如何列方程，如何解方程；2. 一元一次方程组：如何解方程组，如何利用消元法、代入法、等价变形法等求解；3. 二次根式：如何化简、比较大小等；4. 平方差公式：如何利用平方差公式来乘法运算；5. 因式分解：如何对多项式进行因式分解；6. 分式运算：如何进行分式的四则运算、合并同类项以及化简。
二、几何几何是数学的一门重要分支，主要涉及图形的性质和变换。
以下是初二几何的常见考点：1. 基本的图形性质：如直线、角、三角形、四边形、圆等的性质；2. 合同三角形：如何判断两个三角形是否合同，以及利用合同三角形的性质进行证明等；3. 初步相似三角形：如何判断两个三角形是否相似，以及相似三角形的性质和比例关系；4. 平行线与相交线：如何判断两条直线是否平行，以及平行线与相交线产生的性质和角关系；5. 垂直与平行线段：如何判断线段的垂直性和平行性。
三、概率与统计概率与统计是数学中具有实际应用价值的内容，也是初中数学考试中常见的一部分。
以下是初二概率与统计的常见考点：1. 抽样调查与统计：如何进行抽样调查，并通过数据进行统计和分析；2. 随机事件的概率计算：如何计算随机事件的概率，并利用概率进行问题求解；3. 实际问题的统计与分析：如何根据给定数据进行统计，如平均数、中位数等。
四、函数函数是初中数学的重点内容之一，也是与代数密切相关的部分。
以下是初二函数的常见考点：1. 定义域与值域：如何确定函数的定义域和值域；2. 函数的图像与性质：如何根据函数的表达式绘制函数的图像，并分析函数的增减性、最值等；3. 函数的运算：如何进行函数的四则运算，并利用函数进行问题的求解；4. 二次函数：如何分析二次函数的图像、性质和应用。
八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解和分式五个章节的内容。
第十一章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
2.1三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形按边的相等关系分：三边不相等的三角形和等腰三角形（包括底边和腰不等的等腰三角形和等边三角形）3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
（高可以得出90）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
（中线可以推出线段相等，和两个小三角形的面积相等）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（角平分线可以推出两个小角相等，且等于大角的一半）6与三角形有关的角三角形的内角和：三角形的内角和为180°直角三角形的两个锐角互余。
有两个角互余的三角形是直角三角形7三角形外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形外角性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角性质3：三角形的外角和等于3606.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n条对角线。
10. 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.第十二章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）（2）两边和他们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA” ）（4）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS” ）（5）斜边和直角边分别相等的两直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或HL）。
4.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十三章轴对称一．知识框架二．知识概念1轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
2轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4在平面直角坐标系中点坐标对称规律：点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为（x ,-y）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）5.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）5.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称成“三线合一”）。
5.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
5.等边三角形角的性质：三个内角相等，并且每个角都等于60°，5.等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
10.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
第十四章整式的乘除与分解因式一．知识概念1.同底数幂的乘法: 底数不变，指数相加；即：n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2..幂的乘方：底数不变，指数相乘；即：mn n m a a =)((m,n 都是正数)3.积的乘方：等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；即：(ab)n =a n b n (m,n 都是正数)4. 整式的乘法（1）单项式乘单项式法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
即：单项式×单项式＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)（2）单项式与多项式法则:单项式乘以多项式，是通过乘法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：单项式×多项式：p a b c （）++=pa pb pc ++ （3）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：(a+b) (p+q)=ap+aq+bp+bq5. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③运算要注意运算顺序.6．整式的除法单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；即：单项式÷单项式＝(系数÷系数)(同底数幂÷同底数幂)(被除式单独的幂)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
即：(am+bm)÷ m=a +b7．平方差公式: 两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差：即22))((b a b a b a -=-+或记作：两个数的和与两个数的差的积，等于相同项的平方-相反项的平方。
8．完全平方公式: 两个数的和（或差）的平方，等于它的们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍即：2222)(b ab a b a +±=± 或记作：两个数的和（或差）的平方，等于首平方，尾平方，乘积两倍放中央。
9.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公因式法2. 运用公式法公因式的找法的步骤：1、找所有项中系数的最大公约数 2、找所有项中相同的字母 3、找所有项中相同字母的最低次幂。
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.分式一．知识框架二．知识概念1.分式：形如A/B ，A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于0分式值为0的条件：分子等于0，分母不等于03分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
)(.,:是不等于零的整式其中用公式表示为M MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
5通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：cb ac b c a ： ±=±即 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：b d bc ad bc ad a c ac ac ac ±±=±=3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c a c b db d = 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a c a d a d b d b c b c ÷==8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.9.分式方程的解法:①一化：去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②二解：按解整式方程的步骤求出未知数的值;③三检验：验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).10、列分式方程解应用题的一般步骤：一审二设三找四列五解六验七写分式和分数有着许多相似点。
