奥数 二年级 讲义 小二教案 108 第5讲.竞赛班.教师版

第四讲图形的剪拼图形与图形之间都是有内在联系的，这种相互间内在的联系，对以后学习图形的面积至关重要．在这节课中我们组织学生按照规定（形状和面积）的要求，把一个几何图形分割成几个图形这样的活动，通过学生的动手操作和图形的变化，让学生来感知这些图形的内在联系．教学点为您准备了挂图.有一天，小动物们在草地上做游戏．小狗齐齐看到一个图形，是一个正方形缺了一部分，齐齐想：这个图形如果剪一剪、拼一拼，成为一个正方形的框(中间含有一个正方形的空缺)就可以用来当野餐的餐桌了．可是该怎么剪、怎么拼才能符合要求呢?【分析】 （法1）先把这个图形分成一样的8个小正方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图．（法2）先把这个图形分成一样的4个小长方形，然后沿折线剪开，就可以拼成右边的图形方法1 方法2同学们，我们已经学过一些简单的基本几何图形，如、□、△、○等，通过折、剪、拼，这些图形之间是可以相互变化的，这不仅可以锻炼我们的动手能力，还能拓展我们的思维，使我们的头脑越来越灵活．今天这节课就用我们灵巧的小手来玩一玩拼图游戏吧！动手动脑巧剪图形例1要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分?【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形，我们可以先让学生把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形，然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份．有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分．本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种：．例2你能把下面的图形分成7个长方形吗？动手画一画．【分析】可以分成7块含有2个小方格的长方形，答案如下（答案不唯一）：【分析】 不能，因为如果可分的话，每块图形中一定是一个黑色、一个白色．那么黑白方格应分别有7个，但图中白色方格只有6个．例3 你能将下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?【分析】 首先可以把这个图形分成12个小正方形，要把这个图形分成大小相等的4个图形，那么每个小图形必须包含：1243÷=个小方格，然后我们再来考虑分得的形状相同，通过尝试我们就可以得到答案．在分割不规则图形时，我们可以考虑把这个图形分割成若干个规则图形，然后再来进一步思考．答案如下图：［拓展］ 你能把下面的两个图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗?我来做你能把下面的图形分成7个长方形，使每个长方形中包含相连的2个小方格吗?［分析］ 答案如下：［拓展］ 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

第二讲用什么量二年级学生已经认识了长度单位厘米、分米、米。

认识了重量单位克、千克，但是这些抽象的数量单位学生往往不知道应该怎样使用。

这一讲就是通过一些实际问题，让学生进一步感知到这些量的大小，知道在具体的情况下使用什么量，并能进行简单的换算。

教学点为您准备了挂图.同学们，我们已经认识了长度单位厘米、分米、米．拿出你的尺子，找出1厘米、2厘米……可以发现10厘米长是1分米，还可以发现10分米是1米．我们还认识了重量单位克和千克，知道了1千克=1000克，认识了时间单位时、分、秒．那么你知道什么时候用什么单位？当我们手里没有尺子、秤或钟表时，又用什么来测量呢?今天这节课我们就一起来学习这些知识． 例1李志一个人量两棵树之间的距离，他把卷尺的开头一段系在一棵树上，正好50厘米的刻度对着这棵树，在另一棵树的刻度是15米．这两棵树的距离是多少?【分析】列式：15米=1500厘米，1500厘米-50厘米=1450厘米=14米5分米；这两棵树的距离是14米5分米．动手动脑测量小能手1． 用手势比画一下，1厘米、1分米、1米分别有多长？ 2． 找一找身边哪些物体的重量是用“克”做单位的，哪些物体的重量是用“千克”做单位的？3． 闭上眼睛感受一下一分钟有多长？比一比一分钟谁写的字多？我就是李志我来做小明与小青拿了一个开头断了一截的卷尺量一根木材的长度，木材的一端在2米的刻度上，另一端在6【分析】列式：6米8分米-2米=4米8分米，这根木材长4米8分米．例2观察下面的尺子，算一算红、蓝条各长多少厘米?0厘米蓝色红色1457454150140130120110100908070605040302010【分析】量物体长度的一般方法是从“0”刻度开始量起，但如果不用“0”刻度对着物体的一端，这种量法不能直接看出所量长度，必须通过计算才知道，其算法为：最后的刻度数减去起点的刻度数就等于实际长度．（1）红色纸条是从20厘米开始量，到54厘米为止．那么红色纸条的长度是：542034-=（厘米）．2（）蓝色纸条是从74厘米开始量，到145厘米为止．那么蓝色纸条的长度是：1457471-=（厘米）．[铺垫]把两根长都是450毫米的铁条焊接为一根，焊接点(如图)用去50毫米．焊接后铁条长多少毫米?［分析］生活实践中常常把两条绳子、两根铁条连(焊接)为一条，像这样的问题，我们把它称做接头问题．这里两根铁条一共长是450+450=900 (毫米)，现在焊在一起，重叠部分长度是50毫米，所以焊接后的铁条长是90050850-= (毫米)．［拓展］把三根长都是32厘米的铁条，焊为一根，焊头部分长是4厘米，焊接后铁条长是多少厘米? ［分析］3232324488++--=（厘米），焊接后铁条长是88厘米．例3教室的门高多少厘米?(图中3把尺均为100厘米长)50毫米【分析】注意到每把尺子都是100厘米，上、下两把尺子接起来还不够，故门高有200多厘米，关键要算出第3把尺子中间的厘米数．多的厘米数是从25刻度到75刻度．应为752550-= (厘米)．20050250+= (厘米)．所以门高250厘米．例4明明生日的时候，妈妈送给他一份礼物，并用漂亮的彩带包装好．算一算，下图的彩带长多少厘米?(不计算打结的长度)20cm30cm40cm【分析】先观察前后缠绕的这部分绳子，总长是：30+30+20+20=100厘米，或302402140⨯+⨯=厘米．这里要引导学生去思考为什么有2个30厘米，有2个40厘米．要考虑到我们看不见的部分．再观察左右缠绕的这部分，总长是：40+40+20+20=120厘米，或402202120⨯+⨯=厘米．上下的绳子长度相同，下面我们看不见也是40，左边和右边的长度也相同，左边看不见也应该是20．这样就有两个40厘米和两个20厘米．不计算打结的部分，这根绳子的总长就是100+120=220厘米．例5把三条大小相同的铁环连在一起(如图)，拉紧后是多少? 加油【分析】 三个铁环连在一起的总长是：12+12+12=36 (厘米)，现环环相扣，连在一起，重叠部分长度为：1+1+1+1=4 (厘米)，拉紧后的长为：36432-= (厘米)．［拓展］ 把两个大小相同的铁环连在一起(如图)，拉紧后的总长为20厘米，问一个铁环长为多少厘米?［分析］ 两个铁环如果不连一起一共长20+2+2=24（厘米），那么一个铁环就长24212÷=（厘米）． 例6 同样大小的小正方体积木排队，排了两种队形： (1) 这两种队形各用了多少块积木?(2) 这两种队形都是长方体，它们的表面谁大?【分析】 1（）要求每一个长方体有多少积木，可以用乘法计算，也可以数一数有多少块．3412⨯=(块)，2612⨯= (块)．2（）关于长方体的表面大小，也可以数一数长方体表面的格子数，看谁多．但是要注意与桌面在一起的那个面也应该数一数，但是看不见，怎样才能数出来呢?其实我们看到的格字数和没有看到的格子数正好同样多，所以只要数看得见的格子数，然后再做相同加数的和，就可以知道表面有多少格子数了．格子多的表面就大．第一个长方体的表面看得见的格子数： 344319⨯++=(格)． 所以一共有19+19=38 (格)．第二个长方体的表面看得见的格子数：266220⨯++=(格)，所以一共有20+20=40 (格)．［拓展］ 算一算，图(1)、图(2)、图(3)的表面各有多少个方格?［分析］ 图1：前后各有6块，左右各有3块，上下各有2块．一共有62322222⨯+⨯+⨯=个小方格．76254310254310图2：看的见的有11块，看不见的有4+4+3=11（块）．一共有11+11=22个小方格．图3：前后各有6块，左右各有3块，上下各有3块．一共有62323224⨯+⨯+⨯=个小方格．或这样想看的见的有12块，看不见的有6+3+3=12（块）．一共有12+12=24个小方格．［拓展］1个方盒长40厘米、宽12厘米、高20厘米，能否放入2个棱长为11厘米的正方体?［分析］可以放，如果把这两个正方体上下叠在一起，那么高就有22厘米，这样超出了方盒的高，因此放不进去．如果把这两个正方体摆成一排，这样长就是11+11=22厘米，宽和高不变都是11厘米，这样就可以把这两个正方体放入到这个长方体的盒子里面．例7十五的月亮圆又圆．根据天文学家的观察，每逢一个月的农历十五日．月亮最圆．请你根据几个月形，推算日期，填在图下的方框内．【分析】观察这个图我们发现月亮从三月三号开始慢慢变大，到三月十五变圆，然后又慢慢变小．从第一次变化到第二次变化经过了6天，从第二次变化到第三次变化经过了6天，按这种规律推算，从第三次变化到第四次变化也要经过6天，15+6=21，第四次变化的时间是三月二十一日．从第四次变化到第五次变化也要经过6天，21+6=27，第五次变化的时间是三月二十七日．［拓展］小刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉．今年八月份的一天下午他们全家开车到外地旅游，过了三天回家，小刚一连撕掉了三张日历．这3张日历上的3个日期加起来是60，小刚他们是几号出发去旅游的？［分析］三个日期是连续的自然数，最大的不超过31．而且它们的和要等于60，所以第二天的日期是÷=，从而第一天是19，第三天是21．小刚他们是8月19日去旅游的．60320［拓展］如果3张日历上的3个日期加起来是62，那么小刚他们是几号出发去旅游的？［分析］三天分别是8月30日，8月31日，9月1日．小刚他们是8月30日去旅游的．例8小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．(1)1粒米远远没有1克，小华该怎么办?(2)小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?【分析】 (1)小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克(2)先使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．［拓展］ 称一称，只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克砝码各1个的天平能称出88克，55克的物体吗?［分析］ 164+16+8=88（） ，所以称88克的物体要用64克、16克、8千克的砝码． (2) 32+16+4+2+1=55，所以称55克的物体要用32克、16克、4克、2克、1克的砝码．［拓展］ 已知同样大小的木块比冰块轻．铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?［分析］ 因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量例9 如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大?【分析】 我们可以按以下三个步骤来思考：(1)第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2大杯，所以第二只壶可以装茶10大杯．(2)第一只壶的一半倒出了5大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯． (3)由(1)(2)、可知，两个茶壶一样大．木块铜块铁块[铺垫]第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大?［分析］因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．例10有9个乒乓球，但有一个轻些，其余一样重．现在给你一个天平，能2次称出哪个乒乓球轻些吗?【分析】可以用2次就称出哪个乒乓球轻一些．先把9个乒乓球分成3份，每3个一份．先把其中的两份拿来称一次，如果天平左右平衡，说明这两份中的三个乒乓球一样重，轻的那个就在另外第三份里面．如果这两堆乒乓球不一样重，那么天平高出的一端里面的乒乓球就有一个轻的．这样第一次就能称出轻的乒乓球在哪三个里面．然后再把轻的这一份中的三个乒乓球分成三份每份1个．第二次称时天平左右盘里各放一个，如果天平平衡，说明这两个一样重，这样就检测出另外第三个是轻的那一个．如果天平不保持平衡，那么就检测出高的那一端里面的乒乓球就是轻的那个．第一次称：第二次称：试试看练习二1．人自己用卷尺测量自己的身高，用脚踩着卷尺的开头一端，正好踩去1分米长，在头顶的刻度是1米40厘米，李玲的身高是多少?【答案】1分米=10厘米，1米40厘米-10厘米=1米30厘米，李玲的身高是1米30厘米．2．天平有5个砝码，1克，3克，9克，20克，27克各1个，你能称出50克，60克吗?应怎样称出这两种重量?【答案】3+20+27=50（克），1+3+9+20+27=60（克），称50克重量的时候放3克、20克、27克的砝码，称60克重量的时候再加上1克和9克．3．数一数，每个图形的表面有几个小方格？比比谁的表面大?【答案】第一个图形表面有18个小方格，第二个图形表面有24个方格，第三个图形表面有18个小方格，比一比第二个图形表面大．4．把四个大小相同的铁环连在一起(如图)，拉紧后长是多少?【答案】1616161644452+++---=（厘米），拉紧后长52厘米．羽毛球于1873年起源于英格兰格拉斯哥郡的巴德明顿（minBad ton），1988年被列为汉城奥运会表演项目，后于1992年开始成为奥运会正式比赛项目，共设男、女单打和双打4块金牌．1996年亚特兰大奥运会又增设了混合双打，使奥运会羽毛球项目的金牌总数增至5枚．2008年北京奥运会羽毛球比赛将于2008年8月9日至17日在北京工业大学体育馆举行．国际奥委会把参加奥运会羽毛球比赛的选手限定在172人之内，每个项目根据世界排名选出单打前38名、双打和混合双打各16对选手直接参赛．但每个项目中至少包括五大洲的各1名选手或1对选手参加．这些选手必须在该洲世界排名领先．如果在世界排名中仍没有某洲的选手，则由在积分期间最近一次该洲锦标赛冠军参加．奥运会东道主拥有不少于两名选手参赛的权利．每个国家或地区在1个项目中最多有3个席位，多出的席位依次让给排名列后的国家和地区选手．羽毛球场地呈长方形，长13.4米，单打场地宽5.18米，双打场地宽6.10米．奥运会羽毛球赛用球需经过世界羽联批准．奥运会羽毛球赛馆需将700个适合比赛的三种速度的球储存于安全的仓库中．球拍由参赛运动员自备，由于不符合规定的球拍并未给球员带来明显的有利，因而裁判员对运动员的球拍并不做严格检查．2006年5月，羽毛球世界联合会在日本东京举行的年度代表大会上决定实行21分的新赛制，北京奥运会也将采用这一赛制．21分赛制对于调动运动员积极性、减少运动员受伤，以及改进电视转播效率等比原来的15分制有更大优势．王亚南睡三角床许多科学家、文学家的成才之路就是从小刻苦读书．王亚南小时候胸有大志，酷爱读书．他在读中学时，为了争取更多的时间读书，特意把自己睡的木板床的一条腿锯短半尺，成为三脚床．每天读到深夜，疲劳时上床去睡一觉后，迷糊中一翻身，床向短脚方向倾斜过去，他一下子被惊醒过来，便立刻下床，伏案夜读．天天如此，从未间断．结果他年年都取得优异的成绩，被誉为班内的三杰之一．他由于少年时勤奋刻苦读书，后来，终于成为我国杰出的经济学家．读书有很多好处，也许我们容易看到这一点，但读书真正的目的是充实我们的人生，改变我们的命运．唯有珍惜时间、勤奋刻苦读书，获取尽可能多的知识，才能实现理想，实现人生的价值．1.知识改变命运．2.读书是人生成功的重要起点．。

第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．动手动脑先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍【分析】 根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】 列式：54(15)545÷+⨯=（棵）.［拓展］ 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?［分析］ 把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936-=(棵)(法2)梨树:54(51)9÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36⨯-=(棵)例2 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?根据线段图列式：【分析】 从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?1055100-=(个)徒弟做了多少个？100(31)25÷+=(个)师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］ 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?［分析］ 女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）［拓展］ 二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?［分析］ 从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1)如果故事书拿走7本，总本数为：47740-=(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例4 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?-=(个)49445足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例5 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】 我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数 减数 差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215÷=，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=.列式：减数与差的和是多少?2402120÷=差是多少?120(51)20÷+=例6 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】 (1)黄鸡多少只?18(21)18÷-=(只)(2)白鸡多少只?18236⨯=(只)(3)黑鸡多少只?18135-=(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?1836559++=(只)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般 是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数小结：哈哈，真好玩例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】 与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).［拓展］ 某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］ 五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．例8有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）． 差倍问题哇！好重呀！［拓展］ 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］ 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．［拓展］ 某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？［分析］ 取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例9 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】 这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］ 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］ 把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．例10 甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?【分析】 乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）．差倍问题的特点与和倍问题类似．解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到．小结： 啊！真甜试试看练习八1．小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【答案】小华：72(17)9÷+=（岁），爷爷：9763-=（岁）或9(71)54⨯=（岁），63954⨯-=（岁）2．小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【答案】小花现在的邮票：(1410)(12)8+÷+=（张），1082-=（张）3．玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个？【答案】黄气球：(12525)(311)30+÷++=（个）；红气球：30390-=（个）⨯=（个），白气球：302554．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【答案】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430÷=（本）．5．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【答案】现在大桶水比小桶水多：8216⨯=（千克），所以现在小桶中的水是：16(31)8÷-=（千克），而原来大桶中有水是：8216⨯=（千克）．没有诚信就没有金斧头一个樵夫把斧头掉进了河里，他坐在河边伤心地哭起来．财神便跳进水中帮他打捞，很快拿出了一把金斧头，樵夫却摇头说：“这不是我的．”财神又拿出一把银斧头来，樵夫还是摇头．最后，他拿出一把铁斧头，樵夫说：“这才是我失去的斧头．”财神就把金斧头和银斧头一起送给了他．一个贪心的家伙知道了，他故意把斧头扔进河里．很快，财神拿出一把金斧头来，没等财神问他，他马上说：“这就是我丢失的那一把．”财神恨他不诚实，就和金斧头一起消失了．这个人最终连自己的斧头也找不到了．拥有诚信就拥有一切，失去诚信也失去一切．脚踏实地做人，自会有金斧子．想投机取巧，连本钱都会丢掉．诚信为自己赢得更多，欺诈不可取．。

（二年级）暑期备课教员：×××第五讲天平平衡问题一、教学目标： 1. 理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。

2. 进一步发展推理能力和语言表达能力。

3. 体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣及自信心。

二、教学重点：利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

三、教学难点：运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

四、教学准备：天平、PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，上课之前，老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？生：喜欢。

师：好的，那你们都喜欢玩哪些游乐设施？生：海盗船，摩天轮……师：既然小朋友都有那么多喜欢的游乐设施，我们就一起来看看大屏幕上的这些游乐设施。

（PPT展示）生：……师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？生：一样重。

师：同学们真聪明，看来有过这方面的经验。

生：……师：那么老师呢，今天也带来了“跷跷板”（拿出天平）同学们知道这个是什么吗？生：天平。

师：真棒！这节课我们就来讨论关于天平的问题。

（板书：天平平衡问题）（备注：可以根据自己班级的实际情况选合适的物品作为奖励，或者不奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）小狗、小猫、小猴和小猪在玩跷跷板，你能把最重的动物圈出来吗？（PPT出示)师：同学们喜欢玩跷跷板，其实跷跷板还可以帮我们解决问题，大家看。

师：这些小动物在干嘛？是不是在玩跷跷板？生：是。

师：同学们仔细观察一下，发现了什么？生：小狗比小猫重，小猴比小狗重，小猪比猴子重师：同学们真棒！现在问题来了，谁最重？生：小猪。

师：是的，同学们太棒了！大家给他掌声。

（PPT出示)【教师使用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目】板书：小猪最重练习一：（5分）四种物体，谁最重？＞＞＞（PPT出示)分析：看图片两两对比，可知五角星比圆环重，五角星比正方体轻，正方体比圆柱体轻，通过一一对比可得知四种物体谁是最重的。

第五讲数字谜在这一节课中，教材内容中主要是通过不同的符号，汉字或字母来组成各种不同的竖式数字谜，让学生根据竖式的结构来计算这些未知的数字．弄清楚加减法各部分之间的数量关系是我们学习数字谜的基础．解答数字谜的关键是找准突破口．通过这节课的学习，要使学生掌握解答竖式数字谜的一般技巧．先要观察数字的特点，然后找出“关键位置”认真分析，一般可以引导学生从各个不同的数位进行考虑．解答完题目以后，教师还要培养学生验算的好习惯．小红在家做计算题，不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全.认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【教学安排】 开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做.我们经常会看到一些残缺不全的算式，要求我们在方格内填上合适的数字，使算式成立.我们也经常看到在一个算式里面有很多的汉字或字母，要我们猜猜它们代表几，像这样的问题都是数字谜问题.在填数字时，要认真分析数字的特点，充分运用加、减法之间的关系，巧妙地安排每一个数，很快就能求出方格里应填的数字.今天这节课我们就一起来解答数字谜问题.动手动脑巧填方框里面的数例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字?【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位，由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1，所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1，可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数，应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知，被减数的个位是2，且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考：（1）审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征，挖掘题目中的隐含条件，它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格，做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．（3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目呀！【分析】 解题关键：由算式知，和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2）确定百位：为了能使百位向千位进l ，所以第一个加数的百位可能是9或7．(因为8已用过) 试验：若百位上填9，则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且元旦快乐842十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验：若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求. 若第二个加数的个位填9，和的个位为3，剩下的数字5、6正好满足十位上的要求，即第一个加数的十位填6，和的十位填5．此题的答案为842178453201976例3在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．819【分析】 解题关键：这是一道四位数减去三位数差为两位数的减法，所以选择被减数的千位做为解题突破口．又由于个位上已知两个数字，因此先从个位入手填．①填个位 由于个位这一列只有一个待定的数，减数的个位应为9，且个位向十位借1．②填千位 四位数减去三位数差为两位数，所以被减数的千位数字是1，且百位向千位借1．③填百位 由于差是两位数，所以被减数的百位数字为0，十位也向百位借1．这样百位向千位借1当10，十位又向百位借1，还剩9，990-=，因此减数的百位应填9．④填十位 由于十位向百位借1，所以被减数的十位数字不得超过减数的十位数字，即被减数的十位数字是0或1，那么差的十位数字为8或9．此题有两个答案.899080119999810119［拓展］ 把数字15～分别填写在下面算式中的口里．9876 984532176984532176［分析］ 这题限制了所需要填的五个数字，且个位这一列只有一个空格，因此把确定个位数字做为解题突破口．①填个位 显然，差的个位上填1．②填百位 由差的十位数字8知，十位上数相减时，要向被减数的百位借1，这样百位上有91--口=口知，减数的百位填3或5，相应的差的百位上填5或3. ○3填十位 现在只剩下24、两个数，分别填在被减数和减数的十位上．例4 下面的算式里四个小纸片各盖住一个数字，问被盖住的四个数字的和是多少?941【分析】求被盖住的四个数字的和，对于这四个数具体是几并不十分重要．而和149的个位是9，所以个位数相加没有进位，即个位上两个数的和是9．十位上两个数的和是14．因此，被盖住的四个数字的和是14+9=23．【分析】这道题两个加数都不知道，只知道两个数的和，我们要知道这两个加数是多少，就要先找到解决问题的突破口.两个两位数的和是191，两个加数十位上数字都必须是9，而个位上两个数字的和要进位才能使十位数字的和是9，这样个位上两个数字和应该是11.因为29113811+=+=、47115611+=+=、，答案（答案不唯一，两个加数的顺序也可颠倒写）有：9992119999831199941179995611［拓展］下面的算式里，每个方框代表一个数字，问：这6个方框中数字的总和是多少?9911［分析］这6个方框中数字的总和是47．［拓展］在下面的加法算式中，第—个加数的各位数字之和恰好是和的各位数字之和的2倍．则第一个加数是多少?［分析］第一个加数是：169，和是170，1+6+9=16，1+7+0=8，16是8的2倍.例5在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立．我来做下面方框可以填什么数？9111194199999999406119【分析】 这是一道加减法混合运算的填空格题，我们把加法、减法分开考虑，使问题简化：（1）加法：①填十位 从算式可以看出，第二个加数与和的十位上都是9，所以个位上数字之和一定向十位进了1，十位数字之和也向百位进了1，因此算式中十位上应是□＋9＋1=19，故第一个加数的十位上填9．②填个位 由于个位上1＋口的和向十位进1，所以口中只能填9，和的个位就为0．③填百位和千位 由于两位数加三位数，和是四位数，所以百位上数相加后必向千位进1．这样第二个加数的百位应填9，和的千位填1，和的百位填0.2（）减法： ①填个位 由于被减数的个位是0，差的个位是4，因此减数的个位应填6. ②填十位、百位 由于被减数是四位数，减数是三位数，差是两位数，所以减数的百位必须是9，同时十位相减时必须向百位借1，这样减数与差的十位也只能填9．【分析】 在这个题目中，我们要从低位开始考虑，而且一定要注意进位和退位的问题，除了方法更考察学生的口算能力.45453290453201733453298853207例6算下面竖式中的汉字各代表多少?我来做下面的方框各应该填几？53290453207 4529883207 数字、符号代表几？我爱数学我爱数学9065我=( ) 爱=( ) 数=( ) 学=( )【分析】 先看千位数，两个相同数相加，不可能是9，那么一定是百位向千位进了1，所以千位上是4，由于百位向千位进了1，因此，爱+爱=10，则爱=5，十位没有向百位进1.再看十位数，和是5，肯定个位进上了1，所以十位上数=2，个位上的数，学+学=16，则学=8，即：452845289056+=.我=(4)，爱=(5)， 数=(2)，学=(8)．［拓展］ 下面的符号和汉字各代表几？2723111迎 运迎 奥 运280 我爱北京我爱北京0527△=（ 8） 迎=（ 1 ） 奥=（ 9 ） 我=（ 2 ） 爱=（ 6 ）运=（ 4 ） 北=（ 3 ） 京=（ 5 ）［拓展］ 请你猜一猜，每个算式中的汉字各表示几?我爱数数数爱学2456 78724591161［分析］ 首先我们可以确定百位的“数”=1，看个位，“爱”+5=2，所以“爱”=7； 再来观察上面的减法算式：“学”46717⨯-=，可见“学”=8；再来观察下面的加法算式：17 +“我”5=112⨯，可得“我”=9.答案如上.例7请你算一算，下面竖式中每个字各代表几？车卒马兵卒兵炮马卒兵炮车卒兵=( 5 ) 炮=( 2 ) 马=( 4 ) 车=( 1 ) 卒=( 0 )【分析】 我们从个位开始观察，卒+卒=卒，只有0+0=0，所以卒=0；再看和是一个五位数，所以车=1；再看千位，兵+兵=10，所以兵=5；然后看十位，马+车=兵，也就是马+1=5，所以马=4；最后看百位炮+炮=4，所以炮=2.［拓展］ 相同的汉字代表相同的数字，这些汉字各代表几？泰寿山泰福永泰泰山泰山8888789991［分析］ 泰=（8 ）山=（ 9 ）福=（ 1 ）永=（ 7 ）寿=（0 ）例8求当它们各代表什么数字时，能够使算式成立?节 乐 节儿 童 节 乐儿 童 节80个位十位百位千位09998119【分析】 被减数是一个四位数，减数是个三位数，所得的差是一个三位数，说明百位要向千位借l ，千位借走后无剩余，说明“儿”=1．因为百位上减1需要借位，所以“童”就只能取0，而十位上“节-童”肯定够减，不用向百位借位，这样从百位可得出“节”=9的结论．个位上分析可得出“乐”=8．即如上式所示．［拓展］ 下面各数字表示几？元宵度元宵欢度元宵84919838883499911［分析］ 从个位看“宵”+“宵”+“宵”= 4，可见“宵”=8，向十位进2.“元”+“元”+“元”=92-= 7，可见“元”=9，向百位进2.“度”+“度”=826-=，因此“度”=3，“欢”=1. 例9 相同的英文字母代表相同的数字，你知道下面A B C 、、代表几？C C B B B BAA A 512255111【分析】 这道题的突破口是要从百位上的B 进行思考，一个两位数加两位数，得数是一个三位数.那么这个三位数百位可能是1或者2.假设2B =，那么十位222A A ++=，这种情况不存在.因此可以肯定1B =，十位上111A A ++=，如果个位向十位进一，那么2个9A =，也不可能，因此2个10A =，5A =.当5A =时，看个位152C C C ++==、.答案如图：我来做下面竖式中的字母和符号各代表多少? B B BAA A 有点难度噢【分析】 A =（ 4 ） B =（ 5 ） C =（ 1 ）□=（ 2 ） △=（ 9 ） ○=（ 5 ）例10已知下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么满足下列算式的A B C D E ++++=?E D C B A 466E D1C B A 87【分析】 从右边的算式中我们马上可以看出1C =，再看左边算式的个位，14C E E +=+=，可推出3E =．由右边算式的十位上7B E +=，即37B +=，推出4B =．从左边算式十位上6B D +=，即46D +=，所以2D =，再推右边算式个位28A D A +=+=，所以6A =．于是得到两个算式：623446161827346164123A B C D E =====、、、、， 所以，6412316A B C D E ++++=++++=．试试看练 习 五1．在下列竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立. 97734718835994 12194【答案】 （1） （2）971273411 97127341171882233455994（3） （4）10829911129991119105942．下面的符号各表示几？9318391618759【答案】93183916187593． 下面的汉字各代表几？【答案】4．下面的符号代表几？9825413183441【答案】98254131834415．下边的加法算式中，□内这四个数字之和是多少?111【答案】□内的数字之和是30．花样游泳这是一项既包括舞蹈内容的柔美、飘逸，又有体育的刚劲、有力的女子运动，也被称为“水上芭蕾”．奥运会花样游泳包括双人和集体两项，比赛也在奥林匹克公园的国家游泳中心举行．每个国家或地区的奥委会或协会只能参加一个集体和一个双人项目．集体项目比赛每队应有8人，但可报2名替补队员．按照规定，花样游泳比赛的泳池至少20米宽、30米长，并在其中12米宽、12米长的区域内，水深必须达到3米．在规定动作比赛时，运动员必须头戴白色泳帽，身穿黑色游泳衣；自选动作比赛时，运动员需身穿艳丽的游泳衣，泳衣上可以设计不同的图案，头发盘成发髻并戴上各种美丽的头饰．奥运会花样游泳只进行技术自选和自由自选比赛，最后总成绩由技术自选和自由自选各占50％，总成绩最高的集体和选手获得金牌．自选比赛在比赛的时间限制、音响伴奏以及裁判员的评分要求上都有比较严格的规定．其中的技术自选受规则限制，按照一定动作内容和动作顺序完成整套动作，而自由自选则不受内容和动作顺序的限制，可自由创编，自由组合．。

生：米尺。

师：它的测量单位是什么呢？生：米。

师：大家拿上自己的直尺，找一找，1厘米在哪里？生：从“0”到“1”这里！师：非常棒，还有没有其他的答案？生：1厘米在我的手指上，你看，刚好是我拇指的宽度！师：真了不起！还有吗？生：……（找出3-4个不一样的说法）师：看来同学们对这个1厘米并不陌生，那你能说说身边的哪些物体上有1米吗？你觉得1米在哪里？生1：老师的身上就有1米！生2：黑板上也有1米！……师：同学们找到了这么多的1米所在的地方，那么你能比划一下1米到底有多长吗？生：（学生比划）师：看样子同学们对米和厘米都有了一定的了解。

那咱们来做一个小小的测试，下面是抢答环节，你们准备好了吗？生：准备好了！师：（出示ppt题目）刚刚同学们进行了第一轮抢答，表现的……，有些地方为什么会容易出错呢，出错的原因在哪里呢？我们刚刚说过了，大的物体用什么单位？生：米！师：那么在这些题目当中，哪些是需要用到米的呢？生：河水的深度、学校操场、一层楼的高度、一根跳绳、公共汽车的长度都是比较大的，所以要用米来作单位。

师：我们看看。

假如这些不是米，而是厘米，你们想一想，符合实际的情况吗？（教师一边说，一般比划）一层楼高3厘米……生：（学生大笑）不可能的，那就不能住人了！师：我们再看，200厘米的操场，听起来好像可以对吧？你们知道200厘米大概有多长吗？谁来说一说？生：老师，操场不可能只有200厘米长，200厘米只有这么长。

（学生比划）师：看样子咱们班的小能人还挺多，糊弄不了你们了，那咱们再想像一下粉笔长10米，10米的粉笔到底有多长呢？生：好长好长，比我们的教室还长。

师：我们来比一比10米有多长。

（带着学生大概的量一下教室的长度）生：真的是比教室还要长，这教室也就大概6、7（可根据实际情况描述）米的师：你们会不会测量物体？生：会！师：测量物体的时候你会怎么做？生：对准0刻度线，然后读数就可以了！师：嗯，说到了一个关键点，对准0刻度线，你们觉得测量当中除了对准0刻度线以外，还有没有其他的需要注意的呢？生：还要将尺子放平。

讲第2形数会图我本节课我们就将在这个基础上，并会数简单的图形．一年级我们已经认识了各种图形，进一步深入的学习图形计数的方法．从简单的数线段的方法入手，拓展到数角、三角形、长方形、正方形等．通过数图形的练习，来让学生总结方法，找到计数的技巧．培养学生有序的思考问题的能力．（如线段、三角形、长方形等）知识点：1．掌握数规则的图形的个数的方法．．学会数不规则图形的个数，掌握分类数的方法．2．教学点将给老师提供本节课的挂图．1．老师把每个图形制成图片．2 2讲第形图数会我．⑴下面的图各画了几个三角形、正方形、长方形和椭圆形？（ ）个三角形 （ ）个正方形 （ ）个长方形 （ ）个椭圆形⑵ 这所漂亮的房子是用哪些图形拼成的呢？数一数．【教学思路】课前复习通过数简单的图形，使学生养成做记号的好习惯，为后面的学习奠定基础．⑴三角形有6个，正方形有3个，长方形有4个，椭圆形有8个．⑵正方形有4个，长方形有6个，三角形有3个，平行四边形有4个，圆形有5个．今天这节课我们将继续来学习数图形的同学们，我们已经会数简单的图形，方法．在数图形的时候，同学们要认真仔细，必须要做到按顺序、有条理、不遗漏、不重复得来数．这样我们在数图形的时候，才能数得又快又准．数图形，有方法，要认真，别慌张．AOBOCDABEDEC）个三角形（）条线段（）个角（这些图形你会数吗？在数这些图形的时候，方法有什么相同和不同？数一数，下图中有多少条线段？在一年级的时候，我们已经学过了数线段的基本方法，今天继续学习老师要引导学生把这种【教学思路】方法进行推广和拓展．数线段有两种方法，具体分析如下：方法一：已知在两点间的直线部分就是一条线段，这两个点就叫做线段的端点，我们分别以不同端点为出发点按顺序数．条．AD，共3、以A点为左端点的线段有：ABAC、⑴条．BD，共2⑵以B点为左端点的线段有：BC、条．CD，共1⑶以C点为左端点的线段有：条)． (总共有：6?2?1?3是基本线段，我BC、CD方法二：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，即此图中AB、们也可从基本线段开始数．共3条．AB、BC、CD⑴由1条基本线段组成的线段有：2条．条基本线段组成的线段有：AC、BD共⑵由21条．3条基本线段组成的线段有：AD共⑶由(总共有：条)．63?2?1?总结方法：n1个就是基本线段的条数来计算，而若有在数线段中，我们一定要抓住端点个数减端点，线段总数则有条．1?2??n2）??3（n?1）（?1．数一数，下面图形中有多少条线段？【教学思路】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有条，这个图中一共就有：12?4?36?1?5??5（条）线段．15?2．在一条直线上画9个端点，可以数出（36）条线段．【教学思路】一共有9个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有：23??57??6??819??48，可以数出36条线段．（条）361??数一数，图中共有多少个锐角？ABOCDE为公共边的锐角先数以OA从图上可以看出，任意两条从O点发出的射线都能组成一个角，【教学思路】个；，共AOD、∠AOE4有：∠AOB、∠AOC、∠个：、∠BOE，共3以OB为公共边的锐角有：∠BOC、∠BOD个：COE，共2以OC为公共边的锐角有：∠COD、∠个．DOE，共1以OD为公共边的锐角有：∠个)．所以，锐角总数： (10?1?24?3?总比射我们将相邻两条射线构成的角叫基本角)角的总数与射线的条数之间的关系：基本角(开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于，而角的总数应等于从1线的条数少1而角的总数应等于条射线，如果有则有n个基本角，基本角的个数．??2）n（?1）（?n1?n．数角方法也可推广到数三角形．1?2?3?数一数，图中有多少个三角形？OABDEC个基本三角形，那么一共有数线段的方法也可以推广到数三角形，在这个图中一共有4【教学思路】（个）三角形．10????4321数一数下图中有多少个长方形？ADBC上有多少条线段就上的每一条线段与宽都可以构成一个长方形．因此，AD【教学思路】注意到图中AD组成AB)，这10条线段都可以和宽 (条有多少个长方形，AD上有线段：101?24?3??一个长方形，所以一共有10个长方形．数一数下图中有多少个长方形？AFBEDC另个长方形．个长方形，下面第二层以BE为宽的也就有10AB【教学思路】上面第一层以为宽的有10层，这样一10个，共3为宽的长方形还有外把第一层和第二层合在一起以AE10个，一层有（个）长方形．共就有30?3?10总结方法：数长方形时，分层数最简单，我们可以先数出一层有多少个，再数出有几层，长方形的个数就是：每层的个数×层数一位秀才赴京赶考．一日，他走到一处三岔路口，感到左右为难．正在这时，有一牧童路过此地，秀才忙上前向他问路．那牧童一句话也没说，只是低头用树枝在地上划了一个“句”字，起身便要离开．秀才以为牧童没有听清楚，不料牧”说完，扬长“我不是已经告诉你了吗!童却指着地上的字说：而去．再看一眼牧童写下的这个先是一愣，秀才听了牧童的话，字，高兴地上路了．你知道牧童指给秀才的是哪一条路吗？，牧童的意思是向左边走．牧童指给秀才的是左边那条路．【教学思路】“句”字左边添一竖，念“向”这些图形你会数吗？我们发现，在数图形时，如果图形比较复杂，就应观察能否将图形按某种规律进行分类，这样计算起来既容易又不易数重或遗漏．数一数，下图中共有多少个三角形？AECBD【教学思路】这个图形比较复杂我们可以分类来数，这样不会重复也不会遗漏．具体分析如下：中有（个）三角形；左边三角形ABD⑴6?1?3?2（个）三角形；右边三角形ADC中有⑵61?3?2?个三角形；中有3⑶左右合起来三角形ABC（个）三角形．一共有：15??6?36数一数，图中共有多少个三角形？CBADO这道题有两种分类的方法，分析如下：【教学思路】是相同类型的，ACO方法一：先看部分，再看整体．观察此图，发现三角形BCO和三角形（个）三角形，所BOC中有所以我们仍可分为两类来研究．先看三角形3?2?1共同组成的三角CAOBCO3个三角形．最后看由三角形和三角形CAO以中仍有．所以此图三角形共有：共2个．（个）AOBADB形，有三角形和三角形3?3?2?8个；再数包含两4方法二：根据三角形包含基本三角形的个数来分类数．先数基本三角形有；BDA、三角形AOC和三角形个基本三角形的三角形有3个，分别是三角形BOC．所以此图三角形共1个，是三角形AOB最后数包含四个基本三角形的三角形有有：（个）8?4?3?1）个三角形．如下图，数数有（【教学思路】根据三角形包含基本三角形的个数来分类数，方法如下：个基本三角4：1个基本三角形，最小的）（个）；第二类（含分类数第一类（含9?1?3?5（个）：1个．一共有9形，次大的）：3个；第三类（含个基本三角形，最大的）13??9?31三角形．数一数，下图中共有多少个正方形？具体分析如下：【教学思路】仔细观察，这个图形一共有三层．我们可以分层数，有最里面一层5个正方形．个正方形．5有中间一层外面一层有5个正方形．合起来一共有（个）正方形．15?5?55?拓展与提高——巧数五角星蜘蛛妈妈织了一张漂亮的大网，如图所示．小蜘蛛想跟妈妈学织网，妈妈说：“要想学织网首先要弄明白这张网的结构．你先去数一数，这张网上有多少条线段，多少个三角形．”小蜘蛛数了半天，怎么也数不清，你能帮帮它吗？【教学思路】如果时间有限，拓展与提高可留为课后思考题．具体分析如下：⑴一共有30条线段．这个大五角星中有5条长线段，每条长线段上共可以数出：3?2?1?6（条）线段，那么五角星中共有（条）线段．305??6⑵一共有8个三角形．五角星的每个角上分别有1个小三角形，总共有5个；另外还有5个类似图中阴影的较大三角形，所以共有（个）三角形．105??5（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）下面图中给出了五个点，在每两点之间画线段．一共可以画多少条？【教学思路】两点之间可以画一条线段．图中有5个点，每一点都可以向其他4点画线段，这样就可以画条线段，但两点之间都算了两条线段，重复了，所以只能画（条）线段．10?220?205?4?数一数，下图中共有多少个小于180°角？【教学思路】用角的顶点和位置的变化进行分类：以A为顶点的角有∠BA0，∠DA0，BAD共3个，同理：以B、C、D为顶点的角各3个．以0为顶点的角有∠AOB，∠BOC，∠CDD，∠DOA共4个．图中共有小于180°角： (个)164?4?3?数一数，下图中共有多少个三角形？【教学思路】图中共有44个三角形．其中最大的2个、次大的6个、次小的12个、最小的24个．．数一数．1．o）个锐角6（（10）条线段．数一数，图中有多少个三角形？2（5）个（6）个（5）个3．图中有多少个正方形？）个14（）个17（．数一数，图形中有几个长方形？4．）个（7⑴）个18 （⑵5．数一数，下图中共有多少个三角形？AFECBD【答案】根据三角形包含基本三角形的个数来分类数．只含有一个基本三角形的三角形有6个；恰含两个基本三角形的三角形有3个；恰含三个基本三角形的三角形有6个；恰含四个或五个基本三角形的三角形一个也没有；恰含六个基本三角形的三角形只有1个．图中共有三角形： (个)．16636 1什么海没有鱼呢？一只蚂蚁可以从日本爬到中国，可能吗？集中存在于整个食物链中，并最终将威胁到动植物的健康，引起癌症，导致土壤肥力减弱。

填图与拆数
重点：拆分法的使用
1、 在下图的小圆圈里填入不同的数，使每条直线上的三个数相加之和都为12
2、 把1、2、
3、
4、5这五个数分别填入五个圆圈里，（1）使横、竖相加都为8，（2）使横、竖相加都为9，（3）使横、竖相加都为10
3、 在空白圆圈中填入适当的数，使每条直线上的数相加都为15
4、 把1、2、3、4、
5、
6、7
七个数填在右图中的七个圆
圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12。

5、把1、2、3、4、5、6六个数填在右图中的六个圆圈里，
每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于9。

6、把1、2、3这三个数填在方格中，使每行、每列和每
条对角线上的三个数字之和都相等。

7、把1---9九个数填入图中，要求每行、每列和每条对角
线上的三个数的和都要等于15。

8、 把1----8填入下框中，使每边三个数之和都相等，使每边三个数之和等于（1）13，（2）15
9、 要求图中的三个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。

10、 把10、12、14这三个数填在方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等。