非线性动态电路的分析共46页

t
O
tk
t k 1
xk 1 xk hf ( xk 1 , tk 1 )
后向欧拉法
后向欧拉法 迭代公式
3．梯形法(trapezoidal method)
如图所示，本法梯形面积近似代替曲边梯形面积 S k ，即令
S K 0.5(tk 1 tk ) [ f ( xk , tk ) f ( xk 1 , tk 1 )] 0.5h[ f ( xk , tk ) f ( xk 1 , tk 1 )]
C
au bu 2 ，求 t 0 时的电压uC。
S (t 0 )
t 0 时的电流为
du 2 i C C au bu 2 auC buC dt
两边除以-C

uC
u
duC a b 2 uC uC dt C C
2 两边除以 uC
伯努利 方程
图12.4 例题12.1
非线性状态方程的标准形式
推广到一般情况
u1 [ f 2 (Ψ 2 ) f 4 (u1 ) iS ]/ C Ψ 2 u1 R3 f 2 (Ψ 2 )
(t ) F{ X (t ) ,V (t )} X
直流激励或零输入
(t ) G{ X (t )} X
V(t)是常量s equation)：方程中不明显地含有时间t的微分方程组。 自治网络(autonomous network)：可用自治方程描述的电网络。 (t ) 0 的解。对应的电路状 平衡点(equilibrium)：自治方程的稳态解，即 X 态称为平衡状态。在平衡点处状态变量 G{ X (t )} 0
~ u hf (u ) u k 1 k k

则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作

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1）半流通角 电流流通时间所对应的相角叫流通角，用
叫做半流通角或截止角。有 c
2c 表示，
上式来自以下推导：
vB VBB Vbm cost
iC gc (vB VBZ )
gc (VBB Vbm cos t VBZ )
当wt＝θc时，iC＝0。代入上式即得。
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2）集电极电流脉冲
iC gc (VBB Vbm cos t VBZ )
式 sin cos 1 sin( ) 1 sin( )
2Hale Waihona Puke 2cos sin 1 sin( ) 1 sin( )
2
2
9
3，幂级数分析法的具体应用举例 设非线性元件的静态特性用三次多项式表示
i b0 b1 (v V0 ) b2 (v V0 )2 b3 (v V0 )3
工作范围尿限于特性曲线得起始弯曲部分因此可以用幂级数的前三项来近似3结合输入电压的时间函数求电流写出静态特性的幂级数表示式后将输入电压的时间函数代入然后用三角恒等式展开并加以整理即可得到电流的傅立叶级数展开式从而求出电流的各频谱成分
非线性电路分析法
变系数线性微分方程、非线性微分方程的求解问题:
1 困难
3）电流中的直流成分、偶次谐波以及组合频率系数之和为偶数的各种组合频率成 分，振幅只与幂级数的偶次项（包括常数项）有关；奇次谐波等的组合频率成分， 振幅则只与幂级数的奇次项有关。
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4）m次谐波以及系数之和等于m的各个组合频率成分，振幅只与幂级数中等于及 高于m次的各项系数有关。
5）所有组合频率都是成对出现的。 掌握这些规律很重要。 可以利用这些规律，根据不同的要求，选用具有适当特性的非线性元 件，或者选择合适的工作范围，以得到所需的频率成分，而尽量减弱 甚至消除不需要的频率成分。

当电路的初始状态为零时，由外部激励引起的电压和电流响应。
零状态响应和零输入响应
零状态响应
当激励信号为零时，由电路的内部储能元件引起的电压和电流响应。
零输入响应
具有指数衰减特性，与时间常数有关。
特点
稳态响应
由外部激励引起的稳定的电压和电流响应。
暂态响应
由外部激励引起的暂时性电压和电流响应，随时间逐渐消失。
频域分析的步骤和实例
描述系统对不同频率输入信号的响应能力，包括幅值和相位的变化。
频率响应
通过分析系统的频率响应，判断系统在不同频率下的稳定性，为系统设计和优化提供依据。
稳定性分析
频率响应和稳定性分析
05
动态电路的复数域分析
复数域分析的概念
利用复数表示电压和电流，将电路分析从时域扩展到复数域，通过计算系统的频率响应来分析电路的性能。
电子控制器
动态电路可以用于各种电子检测器，如电压、电流、温度等检测，实时监测设备的工作状态。
电子检测器
动态电路在电子设备中的应用
调制解调
通过动态电路实现信号的调制和解调，实现信号在通信信道中的传输和解码。
信号加密
动态电路可以用于信号加密，提高通信系统的安全性和保密性。
动态电路在通信系统中的应用
集成化
系统函数和稳定性分析
06
动态电路的实际应用
信号放大
利用动态电路的特性，可以实现对信号的高效放大，提高信噪比，增强信号的接收能力。
信号滤波
动态电路可以用于信号滤波，通过调整电路参数，实现对信号频率成分的筛选和抑制。
动态电路在信号处理中的应用
动态电路可以用于实现各种电子控制器，如CPU、GPU等，用于执行复杂的计算和控制任务。

iC
ic
gC
ICEO
uห้องสมุดไป่ตู้E
O
uCE
范围很大， 例：（以晶体管三极管 转移特性为例）当晶体 管的转移特性曲线运用 范围很大， ：（以晶体管三极管 转移特性为例） 来近似， 如图示的 AOC ，可用 AB 和 BC 两直线段所构成的折线 来近似， ( i = 0 v B < V BZ ) 折线的数学表达式为： c 折线的数学表达式为： ic = g c ( v B − V BZ ) B > V BZ ) (v 式中， 截止电压； 跨导， 的斜率。 式中， V BZ－特性曲线折线化后的 截止电压； g c－跨导，即直线 BC 的斜率。 设基极输入端加入反向 直流偏置电压 − V BB 及余弦信号 Vbm cos ω t，则 基极输入电压为： 基极输入电压为： v B = −V BB + Vbm cos ω t 此时， 时三极管导通， 此时，只有 v B > V BZ 时三极管导通，其余时 间 截止， 变成余弦脉冲波形。 截止，即 ic变成余弦脉冲波形。电 流流通时间 对应的相角以 2θ c 表示， θ c简称导通角。 表示， 简称导通角。
3、折线法：大信号作用下 、折线法：
大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 大信号作用下，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态， 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、 此时元件的非特性的突出表现是截止、导通、饱和几种不同状态之间的 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略， 轮换，特性曲线上一些局部弯曲的非线性影响可忽略，元件的伏安特性 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性） 可用分段折线逼近（折线特性本质是一种开关特性）
第5章 非线性电路特性及分析方法

则产生电流： i k (v1 v2 ) 2 k (V1m sin 1t V2m sin 2 kV2m sin 2 2t 2kV1m sin 1t V2m sin 2t
2 2 2 1 cos21t 2 1 cos22t kV1m ( ) kV2m ( ) 2 2 2kV1mV2m cos(1 2 )t cos(1 2 )t ) 2 k 2 2 (V1m V2m ) kV1mV2m cos(1 2 )t kV1mV2m cos(1 2 )t 2 k k 2 2 V1m cos21t V2m cos22t 2 2 新产生的频率分量
非线性电路：含有非线性元件的电路即是。（以后各章
均讨论非线性电路，包括功放、振荡器、调制、解调等）
非线性电路的常用分析方法：图解法、解析法
5.2 非线性元件的特性
1、非线性元件的工作特性：非线性元件中有多种含义不同 的参数，且这些参数都随激励量的大小而变化。
例见非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较 大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜 率是不同的，故引入平均电导的概念。 I g 1m Vm g 除与工作点 V 有关外，还随 v ( t) 幅度的不同而变化。 Q
2、非线性元件的频率变换作用
2 例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即： i kv ，式中k为 常数。若在该元件上加入两个正弦电压：v V sin t , v V sin t 1 1 m 1 2 2 m 2

它是一周期函数，用傅 氏级数展开，可得频谱 成份： ic＝ I k cos k t

基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。

I0
1
2
i(t) cos )
I1
1
i(t
)
costdt
I
m
sin (1
cos cos )
In
1
i(t) cos ntdt
Im
2(sin
n cos n cos n n (n2 1)(1 cos
sin )
)
2、折线分析法（续4）
上图
▪ 各式等号右边部分除电流峰值 I m 外，其余为流通角
非线性电阻电路的近似解析分析
1、幂级数分析法（输入为小信号）
▪ 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。
例如，设非线性元件的特性用非线性函数i f (v) 来描述。
• 如果 f (v) 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂
级数： i a0 a1v a2v2 a3v3
非线性电路与线性电路分析方法的异同点
▪ 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。
▪ 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。
▪ 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。
▪ 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 而非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 ▪对非线性电路（非线性电阻电路）工程上一般采用近似 分析手段－－图解法和解析法。
i b0 b2vi2 b3vi3
加在该元件上的电压为：
vi 5cos1t 2 cos2t
(v)
电流 i 中所包含的频谱成份中含有下述频率中的那

常数

k 2
V1m 2
c
os21t

k 2
V2 m 2
c
os22t
新产生的频率分量
3、非线性电路不满足叠加原理
见上例：若符合叠加定理，输入应为： i kv12 kv22
非线性电路：非线性元件＋选频网络
5.3 非线性电路分析法
1、幂级数分析法：小信号时较适用
任 何 非 线 性 元 件 特 性 曲线i f (v)， 只 要 该 曲 线 在 某 区 间内 任 意 点VQ附 近
直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一点与
原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为： 很显然，go值与外加VQ的大小有关。
go
IQ VQ
tg
交流电导：又称增量电导或微分电导，指伏安特性曲线上任一点的斜率
或近似为该点上增量电流与增量电压的比值，表为：
gd 值也是VQ (或IQ )的非线性函数。
gd

lim
v0
i v

di dv
Q
tg
平均电导：当非线性电阻器两端在静态直流电压的基础上又叠加幅度较
大的交变信号，对其不同的瞬时值，非线性电阻器的伏安特性曲线的斜
率是不同的，故引入平均电导的概念。
g I1m
g除与工作点VQ有关外，还随v(t)幅度的不同而变化。
Vm
2、非线性元件的频率变换作用
式 中 ， 各 系 数 为 处 的 各阶 导 数
b0 f (v) vVQ b0 I0 , 是 静 态 工 作 点 电 流 ；
b1
f '(VQ ) 1!
b1 gd , 是 静 态 工 作 点 处 的 电导 ， 动 态 电 阻 的 倒 数

第三节 小信号分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)