培优锐角三角函数

锐角三角函数

题型：锐角三角函数基本概念(1) 例：已知α为锐角，下列结论：

（1）sin α+cos α=1;（2）若α>45°,则sin α>cos α;（3）若cos α>

2

1

,则α<60°;(4)ααsin 1)1(sin 2-=-。正确的有（ ）A.(1) (2)(3)(4) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3) 变式：

1、下列各式中，不正确的是（ ）

A.160cos 60sin 0

2

2

=+ B .130cos 30sin 0

=+ C.0

55cos 35sin = °>sin45° 2、已知∠A 满足等式A A cos sin 12=-，那么∠A 的取值范围是（ ）

°<∠A ≤90° °<∠A <180° °≤∠A <90° °≤∠A ≤90°

3．α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 4。若sin53018\=，则cos36042\

= 题型：锐角三角函数基本概念(2) 例：已知sin α·cos α=

8

1

，且45°<α<90°，则COS α-sin α的值为（ ） A.

23 B.23- C.4

3 D.23± 变式：

1、已知△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ） A.sinA+cosB=sinC +sinB=sinC C.2cos

2sin

C B A += D.2

tan 2tan C

B A += 2、已知sin α+cos α=m,sin α×cos α=n ，则m,n 的关系式（ ） A.m=n =2n+1 C.122

+=n m D.n m 212

-=

题型：求三角函数值

例：如图，菱形的边长为5，AC 、BD 相交于点O ，AC=6，若a ABD =∠，则

下列式子正确的是（ ） A.sin α=

54 α=53 α=34 α=3

4 变式：1、设0°<α<45°，sin αcos α=

16

7

3,则sin α= 2、已知sin α-cos α=

51，0°<α<180°，则tan α的值是（ ）43 B.43- C.34 D.3

4- 3、如图，在正方形ABCD 中，M 为AD 的中点，E 为AB 上一点，且BE=3AE ，求sin ∠ECM 。

4、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。 （1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。

题型：三角函数值的计算(1)

例：计算：0

00020246tan 45tan 44tan 42sin 48sin ⋅⋅-+= 变式：1、计算：200202001

0)60cot 4()

60tan 25.0(⋅=

2、计算：0000

002000027tan 63tan 60cot 360

sin 60cot 45cos )

45sin 30)(cos 45cos 60(sin -++-

题型：三角函数值的计算(2)

例：化简根式：251cos 2451cos 4002+-= 变式：1、若0

9045<

αααα

αααsin )90sin()90cos(21tan tan 21sin cos 21002+----+--=

2、已知tanA=3,且∠A 为锐角，则cotA-A 2

sin = 3、已知α为锐角，2tan =α，求

α

αα

αsin 2cos 5cos sin 3-+的值。

题型：三角函数与一元二次方程的综合题(1)

例：在Rt △ABC 中，∠C=90°,斜边=5，两直角边的长a,b 是关于x 的一元二次方程0222

=-+-m mx x 的两个实数根，求Rt △ABC 中较小锐角的正弦值。

变式：1、若c b a ,,是ABC ∆的三边，c b a 3=+，且方程0)1(2)1(22=+++-x c bx x a 有两个相等的实数

根，求B A sin sin +的值。

2、已知a,b,c 为△ABC 中三个内角∠A,∠B,∠C 的对边。当m>0时，关于x 的方程

02)()(22=⨯--++ax m m x c m x b 有两个相等的实数根，且0sin cos cos sin =⨯-⨯A C A C 。试判断△ABC

的形状.

3、在斜边长为10的△ABC 中，∠C=90°，两直角边b a ,是关于x 的方程0632

=++-m mx x 的两根。 （1）求m 的值。（2）求两个锐角的正弦值。

题型：三角函数与一元二次方程的综合题(2)

例：在Rt △ABC 中，∠C=90°，a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，tanA,tanB 是关于的一元二次方程

026371222=+-+-k k kx x 的两个实数根。（1）求k 的值。（2）若c=10，且a>b ，求a,b.

变式：

1、在△ABC 中，a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 的对边，且c=53，若关于x 的方程0

)35(2)35(2

=-+++b ax x b 有两个相等的实数根，又方程0sin 5)sin 10(22

=+-A x A x 的两实数根的平方和为6，求△ABC 的面积