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24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
24.4弧长和扇形面积教案一、【教材分析】二、【教学流程】自 主 探 究问题2、你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n 的圆心角呢？设：已知⊙O 半径为R ，求n 的圆 心角所对的扇形面积. 比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们之间有什么关系？2R =360n S π扇形 1=2S lR 扇形其中，l 是扇形的弧长，R 为半径． 学生认真思考，由中等学生回答：圆周长为2R π，可看作是360°的圆心角所对的弧长；教师关注学生对公式的理解程度.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式. 经过观察，学生能够看出：类比的方法研究问题．来源于生活服务于生活，强化应用意识O DC B A 补 偿 提 高1、 如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m 2）2、三角形ABC 的外接圆半径为2，60=∠BAC °，则∠BAC 所对的弧BC 的长为教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？ 经过分析，学生知道了水面高即弧AB 的中点到弦AB的距离． 因此想到做辅助线的方法：连接OA 、AB ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，交弧AB 于点C ．垂径定理的应用．加强学生对本节课内容的认识与联系三、【板书设计】四、【教后反思】。
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、引入问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到10mm)二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题．1．半径为R 的圆,周长是多少？ 2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？3．1°圆心角所对弧长是多少？ 2°的圆心角所对的弧长是_______． 4°的圆心角所对的弧长是_______． ……n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）.c针对练习题1.已知一个圆的半径为12，则圆心角为150°所对的弧长为（ ） A ．5π B ．6π C ．8π D ．10π2.一个圆的半径为8cm ，则弧长为π316cm 所对的圆心角为（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°3.若长为12π的弧所对的圆心角120°，则这条弧所在圆的半径为（） A ．6 B ．9 C ．18 D ．36问题、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）.c分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．练习题： 有一段弯道是圆弧形的，道长是12m ，弧所对的圆心角是段圆弧的半径R(精确0.1m)扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．1）半径为R 的圆,面积是多少？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 1°圆心角所对扇形面积是多少？2°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．设圆半径为R ，n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______． 因此：在半径为R 的圆中，圆心角n °的扇形针对练习题1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S 扇=_ .已知扇形面积为π34 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=已知半径为2cm 的扇形，其弧长为π34 ，则这个扇形的面积，S 扇=例题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m 。
人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学的重要内容，它涉及到圆的性质、角度与弧度的转换等基础知识。
本节内容通过对弧长和扇形面积的计算，让学生进一步理解圆的性质，提高他们的几何思维能力。
教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过合作探究的方式，推导出计算公式，最后通过大量的练习，使学生熟练掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的薄弱环节，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。
2.培养学生运用合作探究的方式，解决几何问题的能力。
3.提高学生对圆的性质的理解，培养他们的几何思维能力。
四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式。
2.引导学生运用合作探究的方式，解决几何问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作探究，发现和总结弧长和扇形面积的计算公式。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，提高他们的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括弧长和扇形面积的定义、计算公式等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用弧长和扇形面积的计算公式。
3.准备一些练习题，用于巩固学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何计算一个扇形的面积。
让学生提出问题，解决问题，从而引出扇形面积的计算公式。
2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。
让学生理解弧长和扇形面积的概念，并掌握它们的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用合作探究的方式，解决一些与弧长和扇形面积相关的问题。
24.4《弧长和扇形面积》（第1课时）教案学习目标：【知识与技能】1、理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式2、会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长【过程与方法】1、认识扇形，会计算弧长和扇形的面积2、通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知识的能力【情感、态度与价值观】1、通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部2、通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用【重点】弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积【难点】运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式，那公式分别是什么？2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？（二）自主探究1、如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？OB O B A ABO A B O A B O2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB 的长(结果精确到0.1mm)．3、上面求的是110°的圆心角所对的弧长，若圆心角为n ︒，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为3cm ，圆心角分别为180︒、90︒、45︒、1︒、n ︒所对的弧长。
因此弧长的计算公式为l =__________________________4、如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为1︒的扇形面积是面积的几分之几？进而求出圆心角n 的扇形面积 如果设圆心角是n °的扇形面积为S ，圆的半径为r ，那么扇形的面积为S = ___ .因此扇形面积的计算公式：S=————————或S=——————————（三）、归纳总结： 1、 叫扇形2、弧长的计算公式是 扇形面积的计算公式是 （四）自我尝试：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
24. 4弧长和扇形面积（第1课时）教学内容的圆心角所对的弧长2. 扇形的概念;"圆心角川。
的扇形面积是仏=需4.应用以上内容解决一些具体题目.教学目标了解扇形的概念，理解nET 的圆心角所对的弧长和扇形而积的计算公式并熟练掌握它 们的应用.通过复湖的周长、圆的面积公式，探索n 。
的圆心角所对的弧长y 筈和扇形面积S 沪鵲的计算公式，并应用这些公式解决-些题目.重难点、关键的圆心角所对的弧长匸警.扇形而秒“需及其它们的应用. 教具.学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板.教学过程（幻灯片2-幻灯片4>二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题.1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？1-重点:2.难点: 两个公式的应用・3.关键: 由圆的周长和而积迁移到弧长和扇形而积公式的过程.3 •什么叫弧长?老师点评：<1）圆的周长C=2;rR（3）弧长就是圆的一部分.（小黑板）请同学们独立是成下题：设圆的半径为R，则:5- n。
的圆心角所对的弧长是（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到: n°的圆心角所对的弧长为/= 怛（幻灯片5）180例已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60° ,求此圆弧的长度。
（幻灯片6）说明，没有特别要求，结果保留兀。
例2.制作弯形管道时，需要先按中心线讣算“展宜长度"再下料.13试讣算如图所示的管逍的展直长度，即AB的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7〉分析：要求力B的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.解J R=40mm, n=110n兀R110x40”、/. 的长二------ = --------- 876.8 （mm）180 180因此，管道的展直长度约为76.8mm-例欽如图，ft： RtAABC的斜边放在直线/上，按顺时针方向转动一次，使它转到△的位置。
若BCUZA=300»求点A运动到A'位背^时，点A经过的路线长。
《弧长和扇形面积》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 能够运用弧长和扇形面积公式进行计算。
3. 培养数学应用意识和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：理解弧长和扇形面积的概念及其计算公式。
2. 教学难点：运用公式解决实际问题，理解公式中各个参数的意义。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、白板、圆规、尺子等数学教具。
2. 准备教学材料：相关例题和练习题。
3. 设计教学流程：导入新课、讲解概念、演示公式应用、学生练习、总结反馈。
四、教学过程：1. 导入新课：通过回顾圆的周长和面积公式，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲解新知：讲解弧长和扇形面积公式，并举例说明如何应用该公式。
3. 课堂练习：学生完成相关练习题，教师进行点评和指导。
4. 小组讨论：学生分组讨论弧长和扇形面积公式的应用，提出问题和解决方案。
5. 案例分析：通过具体案例，分析如何利用弧长和扇形面积解决实际问题。
6. 总结回顾：总结本节课的重点内容，回顾弧长和扇形面积公式及应用。
7. 布置作业：学生回家后，通过网络或图书资料预习下一节课的内容，并完成相关作业。
四、教学过程具体内容1. 创设情境：通过展示不同类型的扇形图，引导学生观察扇形图的特点，引出弧长和扇形面积的概念。
2. 讲授新知：教师详细讲解弧长和扇形面积的公式，并通过具体例子说明如何应用该公式。
同时，引导学生思考如何将弧长和扇形面积公式与圆的周长和面积公式联系起来。
3. 课堂活动：学生完成教师布置的有关弧长和扇形面积的练习题，教师进行批改和点评。
同时，鼓励学生通过小组讨论，提出自己在理解和应用弧长和扇形面积公式时遇到的问题和解决方案。
4. 实践活动：设计一个具体案例，引导学生利用弧长和扇形面积公式解决实际问题。
例如，计算公园中圆形喷泉的扇形区域的面积，或者估算某个区域的绿化面积所需要的植物数量等。
通过实践活动，培养学生的实践能力和创新思维。
24.4弧长和扇形的面积教学目标(一)知识与技能1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)过程与方法1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．2．了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．(三)情感与价值观1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．教学重点1．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程．2．了解弧长及扇形面积计算公式．3．会用公式解决问题．教学难点1．探索弧长及扇形面积计算公式．2．用公式解决实际问题．教学方法学生互相交流探索法教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师] 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？怎样来计算弯道的“展直长度”？学完今天的内容，你就会算了。
今天我们来学习弧长和扇形的面积。
出示学习目标（学生了解学习目标）。
下面请同学们预习课本。
Ⅱ．新课讲解一、探索弧长的计算公式1．半径为R的圆,周长为多少？C=2πR2．1°的圆心角所对弧长是多少？3．n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？4. n°的圆心角所对弧长l是多少？弧长公式注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n 的意义．n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.下面我们看弧长公式的运用．算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____.典例精析 投影片例例1；制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm ，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长因此所要求的展直长度l =2×700+1570=2970（mm ）.答：管道的展直长度为2970mm ．对应练一练：1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 ．2．一个扇形的半径为8cm ，弧长为 cm ，则扇形的圆心角为 ．二．扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.1009005001570(mm),180l ⨯⨯π==π≈判一判： 下列图形是扇形吗？[师]扇形的面积公式的推导． 如果圆的半径为R ，则圆的面积为πR 2。
