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多因素方差分析多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。
SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。
在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。
该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。
但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。
因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。
因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。
固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。
[例子]研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表数据保存在“DATA5-2.SAV”文件中，变量格式如图5-1。
1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。
然后输入对应的数值，如图5-6所示。
或者打开已存在的数据文件“DATA5-2.SAV”。
图5-6 数据输入格式2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“General Linear Model”项，在右拉式菜单中点击“Univariate”项，系统打开单因变量多因素方差分析设置窗口如图5-7。
图5-7 多因素方差分析窗口3）设置分析变量设置因变量:在左边变量列表中选“历期”，用向右拉按钮选入到“Dependent Variable：”框中。
设置因素变量:在左边变量列表中选“a”和“b”变量，用向右拉按钮移到“Fixed Factor(s):”框中。
可以选择多个因素变量。
多因素方差分析多因素方差分析是对一个独立变量是否受一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析。
SPSS调用“Univariate”过程，检验不同水平组合之间因变量均数，由于受不同因素影响是否有差异的问题。
在这个过程中可以分析每一个因素的作用，也可以分析因素之间的交互作用，以及分析协方差，以及各因素变量与协变量之间的交互作用。
该过程要求因变量是从多元正态总体随机采样得来，且总体中各单元的方差相同。
但也可以通过方差齐次性检验选择均值比较结果。
因变量和协变量必须是数值型变量，协变量与因变量不彼此独立。
因素变量是分类变量，可以是数值型也可以是长度不超过8的字符型变量。
固定因素变量(Fixed Factor)是反应处理的因素;随机因素是随机地从总体中抽取的因素。
[例子]研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表5-7。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表表5-7 不同温度与不同湿度粘虫发育历期表相对湿度（%）温度℃重复1 2 3 4100 25 91.2 95.0 93.8 93.027 87.6 84.7 81.2 82.429 79.2 67.0 75.7 70.631 65.2 63.3 63.6 63.380 25 93.2 89.3 95.1 95.527 85.8 81.6 81.0 84.429 79.0 70.8 67.7 78.831 70.7 86.5 66.9 64.940 25 100.2 103.3 98.3 103.827 90.6 91.7 94.5 92.229 77.2 85.8 81.7 79.731 73.6 73.2 76.4 72.51）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。
建立因变量历期“历期”变量，因素变量温度“A”，湿度为“B”变量，重复变量“重复”。
然后输入对应的数值，如图5-6所示。
CH3. 多因子方差分析与正交试验设计原理3.1多因子方差分析在前两章中我们讨论了单因子方差分析模型和完全平衡的（包括有、无重复）双因子方差分析模型。
在这两种模型中，试验数据的统计分析有以下两大优点：1） 因子水平（或水平组合）参数的估计有简单的表达形式；2） 因子效应（包括主效应和交互效应）和随机误差效应可以用平方和分解的方法进行分离，进而用F统计量进行检验。
在此我们要指出两种模型的一个重要区别：对单因子方差分析模型，我们不要求在每个水平上的试验次数相同；而对双因子方差分析模型，在每对因子水平组合上，试验的平衡性（即等重复性）是一个重要条件，不然的话，平方和分解公式就不成立，这样在方差分析时就会产生一定的困难。
在多因子试验中也有同样的问题。
因此，我们只考虑平衡的多因子试验。
双因子试验的方差分析模型中所包含的统计思想和方法可以一般地推广到多因子试验的场合。
以三因子模型为例，设有三个因子对响应变量有影响，分别记为A、B、C，它们的水平数分别为I、J、K。
全面地考虑，这三个因子对响应变量的影响可以分成以下三种：1） 各因子的主效应，即单个因子的不同水平对响应变量产生的影响；2） 一阶交互效应（双因子交互效应），即在扣除主效应的影响之后，任意两个因子的不同水平组合（AB、AC、BC）对响应变量产生的联合影响；3） 二阶交互效应（三因子交互效应），即在扣除主效应和一阶交互效应的影响之后，三个因子的不同水平组合（ABC）对响应变量产生的联合影响。
与双因子的情况类似，如果在三个因子的每个水平组合上作相同的L次试验，则当L>1（有重复）时，可以用全模型（即包含全部上述三种效应的模型）进行方差分析；而当L=1（无重复）时，二阶交互效应无法分析，而只能分析主效应和一阶交互效应。
读者可以仿照上一节中的作法，对这两种情况下三个因子方差分析的全部过程列出结果（模型、平方和分解、自由度、F统计量，等等）。
进而可以考虑四因子、五因子、乃至一般m个因子的情况。
