下载文档原格式
第7.5节 刚体平面运动的动力学7.5.1 10m 搞得烟筒因底部损坏而倒下来，求其上端到达地面时的线速度。
设倾倒时底部未移动。
可近似认为烟筒为均质杆。
解：烟筒的长度l =10m 。
设烟筒上端到达地面的瞬间，烟筒绕其底部的转动角速度为ω。
在倾倒过程中，只受重力作用，做的功为：mg ⋅½l 。
由刚体定轴转动的动能定理：lgmlI I l mg 323122121=∴==⋅ωω烟筒上端到达地面时的线速度为：s m gl l v /2.17108.933≈⨯⨯===ω7.5.2 用四根质量各为m 长度各为l 的均质细杆制成正方形框架，可围绕其中一边的中点在竖直平面内转动，支点O 是光滑的．最初，框架处于静止且AB 边沿竖直方向，释放后向下摆动，求当AB 边达到水平时，框架质心的线速度C v。
以及框架作用于支点的压力N ．解：先求正方形框架对通过其质心且与其垂直的转轴（质心轴）的转动惯量：框架的质心位于框架的中心，即两条对角线的交点上。
每根细杆对其本身的质心轴的转动惯量：21210ml I =，细杆的质心与框架的质心的距离为l 21，由平行轴定理：2342210])([4ml l m I I c =⋅+⋅=再由平行轴定理，得框架对通过0点的转轴的转动惯量：237221)(4ml l m I I c =⋅+=(1)求框架质心的线速度v c框架在下摆过程中，只有重力做功，机械能守恒。
选取杆AB 达到水平时框架质心位置位势能零点，得：gll v l h m M I Mgh c lgc c 7321712212214===∴===ωωω（2）求框架对支点的压力N以框架为研究对象，它受到重力M g 和支点的支撑力N 的作用，由质心运动定理：c a M g M N =+取自然坐标系，τ沿水平方向，n 铅直向上，得投影方程：βτττc n c c n n Mh Ma N mgmg mg N mg l gl m h v M Ma Mg N n===+=⇒=⋅===-7372472421732744:ˆ:ˆ在铅直位置时，外力矩为0，故角加速度β=0，==〉N τ = 07.5.3 由长为l ，质量各为m 的均质细杆组成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O ，转轴与框架所在平面垂直．最初，对角线OP 处于水平，然后从静止开始向下自由摆动．求OP 对角线与水平成450时P 点的速度，并求此时框架对支点的作用力．解：先求正方形框架对通过其质心且与其垂直的转轴（质心轴）的转动惯量：框架的质心位于框架的中心，即两条对角线的交点上。
刚体运动的基本原理与动力学分析刚体运动是物理学中的重要概念，研究刚体的基本原理和动力学分析对于理解力学运动规律具有重要意义。
本文将从刚体的定义、刚体运动的基本原理，以及刚体的动力学分析等方面展开论述。
一、刚体的定义刚体是指在力的作用下，保持形状和体积不变的物体。
刚体的特点是不易变形，内部各点之间的相对位置保持不变。
二、刚体运动的基本原理1. 平动和转动刚体运动可以分为平动和转动两种形式。
平动是指刚体上所有点按照相同方向和相同距离运动，转动是指刚体绕着某个轴旋转。
2. 受力和力矩刚体的运动受到外力的作用，外力可以分为接触力和非接触力。
接触力是指物体之间直接接触施加的力，非接触力是指物体间通过场的相互作用施加的力，如重力和电磁力等。
另外，刚体的转动还受到力矩的影响。
力矩是由作用力与力臂的乘积，用来描述力对刚体的转动效果。
力矩的方向由右手定则确定，大小等于力的大小与力臂的长度之积。
3. 刚体的运动学方程刚体的运动学方程描述了刚体在运动过程中各个部分的位置、速度和加速度之间的关系。
根据牛顿第二定律和运动学关系可以得到刚体的运动学方程。
三、刚体的动力学分析1. 平动的动力学分析刚体的平动运动可以通过牛顿第二定律进行动力学分析。
根据牛顿第二定律可知，刚体所受的合外力等于刚体的质量与加速度的乘积。
2. 转动的动力学分析刚体的转动运动需要通过力矩和转动惯量进行动力学分析。
根据牛顿第二定律可知，刚体所受的合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。
此外，刚体的角动量和动能也是进行动力学分析的重要物理量。
角动量等于刚体的转动惯量与角速度的乘积，动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。
四、刚体运动的应用刚体运动的研究在工程、医学等领域有广泛应用。
例如在机械工程中，对机械零件的运动进行分析可以用于设计和优化机械结构；在生物医学中，对人体骨骼系统的运动学和动力学分析可以用于疾病的诊断和康复治疗。
总结：刚体运动的基本原理和动力学分析是研究力学运动规律中的重要内容。
动力学中的刚体运动分析动力学是物理学的一个分支，研究物体在受到力的作用下的运动规律。
刚体运动是动力学中的一个重要内容，刚体是指形状不会发生变化的物体，它的各个部分在同一时间内有相同的速度和加速度。
本文将对动力学中的刚体运动进行详细分析。
一、刚体的基本概念刚体是一个理想化的物体，它具有以下基本特征：1. 完全刚性：刚体的所有部分都是刚性连接的，不会发生形状上的变化。
2. 不可伸缩：刚体的各个部分不会发生伸缩变形。
3. 不可旋转：刚体在运动过程中不会发生自转。
刚体可以用来模拟很多实际物体，如棍子、车辆等，通过对刚体的运动进行研究，我们可以更好地理解物体在力的作用下的运动规律。
二、刚体运动的基本性质刚体运动具有以下几个基本性质：1. 平动：刚体上的任意两点都具有相同的位移和速度。
2. 定点旋转：刚体绕固定轴线作定点旋转运动，其各个部分仅有的位移是纯粹的旋转位移。
3. 平面运动：刚体运动可以限制在一个平面内进行。
三、刚体运动的描述刚体的运动可以通过位置、速度和加速度三个方面的描述来进行分析。
1. 位置描述：刚体的位置可以通过选择一个坐标系以确定刚体的位置矢量来描述。
常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系。
2. 速度描述：刚体的速度可以通过位置的变化率来描述，即位置矢量对时间的导数。
刚体的速度矢量与位矢的方向相同。
3. 加速度描述：刚体的加速度可以通过速度的变化率来描述，即速度矢量对时间的导数。
刚体的加速度矢量与速度矢量的方向相同。
四、刚体的运动方程刚体的运动可以通过牛顿运动定律以及动力学中的一些基本定理来描述。
1. 牛顿第二定律：刚体受到的合外力等于其质量与加速度的乘积，即F=ma。
2. 刚体的角动量定理：刚体的角动量的变化率等于合外力对刚体的力矩，即L=dL/dt=τ。
3. 刚体的动能定理：刚体的动能的变化率等于合外力对刚体的功，即dK/dt=P。
根据这些定律和公式，我们可以对刚体的运动进行定量的描述和计算。
常见刚体运动的动力学分析方法刚体是指在运动过程中保持形状不变的物体，它的运动可以通过动力学分析方法来研究。
本文将介绍常见的刚体运动的动力学分析方法。
一、平面刚体运动的动力学分析方法在平面刚体运动中，刚体在平面上的运动可以分解为质心运动和绕质心的旋转运动。
常见的动力学分析方法包括线动量定理、角动量定理和动能定理。
1. 线动量定理线动量定理描述了刚体在平面上的线动量变化与合外力矩之间的关系。
根据线动量定理，刚体在一个时间间隔内的线动量变化等于作用在刚体上的合外力矩乘上时间间隔。
线动量定理的数学表达式为：Δp= ∑F⃗ ×Δt，其中Δp表示线动量的变化量，F⃗表示合外力矩，Δt表示时间间隔。
2. 角动量定理角动量定理描述了刚体在平面上围绕质心旋转时的角动量变化与合外力矩之间的关系。
根据角动量定理，刚体在一个时间间隔内的角动量变化等于作用在刚体上的合外力矩乘上时间间隔。
角动量定理的数学表达式为：ΔL = ∑τ⃗ ×Δt，其中ΔL表示角动量的变化量，τ⃗表示合外力矩，Δt表示时间间隔。
3. 动能定理动能定理描述了刚体在平面上的动能变化与合外力矩之间的关系。
根据动能定理，刚体在一个时间间隔内的动能变化等于作用在刚体上的合外力矩与刚体的质量乘积乘上时间间隔。
动能定理的数学表达式为：ΔE = ∑τ⃗ ×Δθ，其中ΔE表示动能的变化量，τ⃗表示合外力矩，Δθ表示角位移。
二、空间刚体运动的动力学分析方法在空间刚体运动中，刚体在三维空间上的运动可以分解为质心运动和绕质心的旋转运动。
常见的动力学分析方法包括动量矩定理、角动量矩定理和动能定理。
1. 动量矩定理动量矩定理描述了刚体在空间上的动量矩变化与合外力和合外力矩之间的关系。
根据动量矩定理，刚体在一个时间间隔内的动量矩变化等于作用在刚体上的合外力和合外力矩乘上时间间隔。
动量矩定理的数学表达式为：ΔL = ∑M⃗ ×Δt，其中ΔL表示动量矩的变化量，M⃗表示合外力矩，Δt表示时间间隔。
刚体的知识点总结一、刚体的概念刚体是物理学中的一个重要概念，它是指在运动或静止过程中，形状和大小不发生改变的物体。
刚体具有以下特点：1. 刚体的分子结构相对固定，对外力的变形能力非常小。
2. 刚体受到外力作用时，其内部分子之间的相对位置发生微小变化，但整体上保持不变。
3. 刚体在变形后会恢复原状，即使外力作用消失后也会保持所受外力时的状态。
刚体的概念在物理学中有重要的应用，在力学、动力学、静力学等领域都有广泛的应用。
二、刚体的基本性质1. 自由度刚体在运动过程中具有自由度的概念，即刚体在空间中的自由度是指其可以围绕固定坐标系的运动方式。
2. 平移运动刚体在空间中可以进行平移运动，即整个刚体的位置随时间发生变化，但其形状和大小保持不变。
3. 旋转运动刚体在空间中也可以进行旋转运动，即围绕某一固定点或者固定轴进行旋转运动，这种运动称为刚体的自由旋转。
4. 刚体的定点定轴运动刚体在空间中也可以进行以某一固定点为中心或者以某一固定轴为旋转轴的运动，这种运动称为刚体的定点定轴运动。
5. 定点定轴自由度刚体在空间中具有三个定点定轴自由度，即刚体的位置可以变化，且可以绕三个固定轴进行旋转运动。
6. 刚体的平移自由度刚体在空间中具有三个平移自由度，即刚体在空间中可以相对于三个坐标轴进行平移运动。
7. 刚体的旋转自由度刚体在空间中具有三个旋转自由度，即刚体在空间中可以绕三个坐标轴进行旋转运动。
以上是刚体的基本性质，了解这些性质有助于我们在物理学研究中更深入地理解刚体的运动规律。
三、刚体的运动学分析1. 刚体的速度刚体在空间中的运动状态可以用速度来描述，刚体的速度分为线速度和角速度。
线速度是描述刚体中任一点的速度，通常用矢量来表示，可以用向量表示。
角速度则是描述刚体的旋转运动状态，通常用矢量来表示，可以用向量表示。
2. 刚体的加速度刚体在运动中会受到外力的影响，导致其速度发生变化，这种速度变化的率就是刚体的加速度。
刚体的静力学与动力学刚体是物理学中的重要概念之一，它是指一类在力的作用下没有形变的物体。
刚体的运动可以通过静力学和动力学来描述。
本文将对刚体的静力学和动力学进行探讨。
一、刚体的静力学静力学研究的是物体在力的作用下处于静止状态的力学性质和规律。
对于刚体的静力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 力矩力矩是刚体静力学中的重要概念，它描述了力对刚体产生转动的效应。
力矩等于力乘以作用点到旋转轴的距离，可以用以下公式表示：M = F × d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示作用点到旋转轴的距离。
2. 杠杆原理杠杆原理是刚体静力学中的基本原理之一，它描述了力矩的平衡条件。
根据杠杆原理，如果一个杠杆系统在平衡状态下，力矩的总和为零：ΣM = 0即所有力矩的代数和等于零。
3. 平衡条件在刚体的静力学中，平衡条件是指物体在力的作用下保持平衡的条件。
根据平衡条件，刚体在平衡状态下，必须满足以下两个条件：(1) 力的合力为零，即ΣF = 0；(2) 力矩的总和为零，即ΣM = 0。
二、刚体的动力学动力学研究的是物体在力的作用下的运动学性质和规律。
对于刚体的动力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 动量和角动量动量是刚体动力学中的重要概念，它描述了物体的运动状态。
对于一个刚体，其动量等于质量乘以速度，可以用以下公式表示：p = mv其中，p表示动量，m表示质量，v表示速度。
角动量是刚体动力学中与转动相关的物理量，对于一个刚体，其角动量等于惯性矩乘以角速度，可以用以下公式表示：L = Iω其中，L表示角动量，I表示惯性矩，ω表示角速度。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是刚体动力学的基本定律之一，它描述了力对物体的加速度产生的影响。
对于一个刚体，其受力等于质量乘以加速度，可以用以下公式表示：F = ma其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
3. 动力学定律刚体的动力学定律包括动量定理和角动量定理。
转动惯量与刚体转动运动的动力学描述在物理学中，转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时对旋转运动的惯性大小的物理量。
它与刚体的质量分布和轴线的位置有关。
转动惯量在刚体转动运动的动力学描述中起着重要的作用。
1. 转动惯量的定义与计算转动惯量的定义是刚体绕某一轴旋转时，对旋转运动的惯性大小的度量。
对于质量分布均匀的刚体，其转动惯量可以用以下公式计算：I = ∫r^2 dm其中，I表示转动惯量，r表示质点到轴线的距离，dm表示质点的质量微元。
2. 转动惯量的物理意义转动惯量反映了刚体绕某一轴旋转时的惯性大小。
转动惯量越大，刚体对旋转运动的惯性越大，需要施加更大的力矩才能改变其旋转状态。
转动惯量可以看作是刚体对旋转运动的“惰性”，类似于质量在直线运动中的作用。
3. 转动惯量与质量分布的关系转动惯量与刚体的质量分布密切相关。
对于质量分布均匀的刚体，其转动惯量可以用简单的公式计算。
例如，对于绕通过质心的轴旋转的均匀圆盘，其转动惯量可以表示为：I = (1/2) m r^2其中，m表示圆盘的质量，r表示圆盘的半径。
4. 转动惯量的应用转动惯量在物理学中有广泛的应用。
在机械工程中，转动惯量是设计旋转设备和机械系统的重要参数。
例如，对于旋转的风力发电机，其转动惯量需要满足一定的要求，以保证系统的稳定性和效率。
在天体物理学中，转动惯量也是研究天体旋转运动的重要工具。
5. 刚体转动运动的动力学描述刚体转动运动的动力学描述是研究刚体绕某一轴旋转时的力学规律和运动方程。
根据牛顿第二定律，刚体绕固定轴旋转时，其转动惯量与角加速度之间存在关系：τ = I α其中，τ表示力矩，I表示转动惯量，α表示角加速度。
这个关系可以用来描述刚体转动运动的加速度和力矩之间的关系。
6. 转动惯量的改变与转动运动的影响转动惯量的改变会影响刚体的转动运动。
当转动惯量减小时，刚体的转动惯性也减小，需要较小的力矩才能改变其旋转状态。
例如，一个旋转的滑轮如果减小其转动惯量，可以更容易地改变其旋转速度。
刚体动力学的基本概念第二篇动力学第五章刚体动力学的基本概念一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。
2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。
3. 能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解。
4. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。
5．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。
6．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
7．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下不变形的物体。
刚体是静力学中的理想化力学模型。
3）约束：1/ 11对非自由体的运动所加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力；主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力FR等效，则力FR称为力系的合力，而力系中的各力称为合力FR的分力。
