刚体动力学习题

《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。

然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。

刚体的运动学与动力学问题练习1.如图14—14所示，一个圆盘半径为R ，各处厚度一样，在每个象限里，各处的密度也是均匀的，但不同象限里的密度则不同，它们的密度之比为1ρ：2ρ：3ρ：4ρ＝1:2:3:4,求这圆盘的质心位置．2.如图14—15所示，质量为m 的均匀圆柱体，截面半径为R ，长为2R ．试求圆柱体绕通过质心及两底面边缘的转轴(如图中的1Z 、2Z )的转动惯量J .3.如图14—16所示，匀质立方体的边长为a ，质量为m ．试求该立方体绕对角线轴PQ 的转动惯量J ．4.椭圆细环的半长轴为A ，半短轴为B ，质量为m (未必匀质)，已知该环绕长轴的转动惯量为A J ，试求该环绕短轴的转动惯量B J ．5.如图14—17所示矩形均匀薄片ABCD 绕固定轴AB 摆动，AB 轴与竖直方向成 30α=°角，薄片宽度AD d =，试求薄片做微小振动时的周期.6.一个均匀的薄方板，质量为M ，边长为a ，固定它的一个角点，使板竖直悬挂，板在自身的重力作用下，在所在的竖直平面内摆动．在穿过板的固定点的对角线上的什么位置(除去转动轴处)，贴上一个质量为m 的质点，板的运动不会发生变化?已知对穿过板中心而垂直于板的轴，方板的转动惯量为216J Ma =.7.如图14—18所示，两根等质量的细杆BC 及AC ，在C 点用铰链连接，质量不计，放在光滑水平面上，设两杆由图示位置无初速地开始运动，求铰链C 着地时的速度． 8.如图14—19所示，圆柱体A 的质量为m ，在其中部绕以细绳，绳的一端B 固定不动，圆柱体初速为零地下落，当其轴心降低h 时，求圆柱体轴心的速度及绳上的张力.图14－14图14－15 图14－16 图14－17图14－18图14－199.如图14—20所示，实心圆柱体从高度为h 的斜坡上从静止纯滚动地到达水平地面上，继续纯滚动，与光滑竖直墙做完全弹性碰撞后返回，经足够长的水平距离后重新做纯滚动，并纯滚动地爬上斜坡，设地面与圆柱体之间的摩擦系数为μ，试求圆柱体爬坡所能达到的高度'h ．10.在一个固定的、竖直的螺杆上的一个螺帽，螺距为s ，螺帽的转动惯量为J ，质量为m .假定螺帽与螺杆间的摩擦系数为零，螺帽以初速度0v 向下移动，螺帽竖直移动的速度与时间有什么关系?这是什么样的运动?重力加速度为g ．11.在水平地面上有两个完全相同的均匀实心球，其一做纯滚动，质心速度v ，另一静止不动，两球做完全弹性碰撞，因碰撞时间很短，碰撞过程中摩擦力的影响可以不计．试求：(1)碰后两球达到纯滚动时的质心速度； (2)全部过程中损失的机械髓的百分数． 12.如图14—21所示，光滑水平地面上静止地放着质量为M 、长为l 的均匀细杆．质量为m 的质点以垂直于杆的水平初速度0v 与杆一端做完全非弹性碰撞.求(1)碰后系统的速度及绕质心的角速度，(2)实际的转轴(即静止点)位于何处?13.如图14—22所示，实心匀质小球静止在圆柱面顶点，受到微扰而自由滚下，为了令小球在θ≤45°范围内做纯滚动，求柱面与球间摩擦因数μ至少多大?14.如图14—23所示，半径为R 的乒乓球，绕质心轴的转动惯量223J mR =，m 为乒乓球的质量，以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动，开始时球的质心速度为0C v ，初角速度为0ϖ，两者的方向如图．已知乒乓球与地面间的摩擦因数为μ.试求乒乓球开始做纯滚动所需的时间及纯滚动时的质心速度.15.如图14—24所示，一个刚性的固体正六角棱柱，形状就像通常的铅笔，棱柱的质量为M ，密度均匀．横截面六边形的边长为a ．六角棱柱相对于它的中心轴的转动惯量2512J Ma =．相对于棱边的转动惯量是'2512J Ma =.现令棱柱开始不均匀地滚下斜面．假设摩擦力足以阻止任何滑动，并且一直接触斜面．某一棱刚碰上斜面之前的角速度为i ϖ，碰后瞬间角速度为f ϖ，在碰撞前后瞬间的动能记为ki E 和kf E ．试证明f i s ϖϖ=，kf ki E rE =，并求出系数s 和r 的值．图14－20图14－21图14－23 图14－22 图14－24参考答案1.先确定一半径为R 的1/4圆的 匀质薄板的质心，如图答14—1所示， 在xOy 坐标中，若质心坐标为(x c ，y c )， 由对称性知x c =y c ，则根据质心的等效意义， 有231lim cos()cos()sin()lim[sin 3()sin()]42222822nc x x i R x RiR iR iR iinnnnnnnππππππππ→∞→∞===+∑，于是有313sin()sin ()1432222lim [sin 3()sin()]lim[3222234sin()4c x x n n R R n n x i i n n n nnπππππππ→∞→∞+∙∙∙=+=∙∙1sin ()sin ()442222]43sin()4n n R n n nnπππππ+∙∙∙+∙∙=.针对本题中圆盘各象限密度不同有下列方程22123412344()()443c R R R x ππρρρρρρρρπ+++=--+， 22123412344()()443c R R R y ππρρρρρρρρπ+++=--+，解以上方程得0c x =，815c y R π=-.故质心坐标为(0,815R π-).2.如图答14—2所示，对图中所示的1Z 、2Z 、Z 坐标系与3Z 、4Z 、Z 坐标系运用正交轴定理，有1234J J J J J J ++=++,其中2312J mR =,24712J mR =,由对称等效可知 2121324J J mR ==. 3.如图答14—3所示，将立方体等分为边长为2a的八个小立方体，每个小立方体体对角线到大立方体体对角线距离d =，依照本专题例3用量纲分析法求解有22222()()6()()(82828m a m a m kma k k ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，所以有 16k =，216J ma =.图答14－11Z R 2ZZ4Z3Z图答14－2图答14－34.由正交轴定理22()A B i iiJ J m x y +=+∑及椭圆方程22221y x A B+=,得22222222()(1)A B i i i A A A J J m A y y mA J B B +=-+=+-∑，所以222B A A J mA J B=-.5.如图答14—4所示，设板质量为M ，则对AB 轴的转动惯量2211lim ()3nn i M d J i Md n n →∞===∑，对应于与竖直成α角的转轴，等效的重力是与轴垂直的分量sin Mg α,则24T =. 6.薄板上未贴m 时对悬点的转动惯量22023J J Md Ma =+=, 贴m后22123J Ma mx =+.振动周期相同，应有01'()J J Mgl M m gl =+,贴上m 后，质心相对悬点'mx Mll M m+=+,l =,解得x =. 7.初始时，系统具有的重力势能P E mgh =，m 为一根杆的质量，铰链C 刚着地时，速度C v 竖直向下，各杆的瞬时转轴为()A B ，转动惯量2/3J ml =，l 表示每段杆长：由于铰链C 质量不计，则系统总动能22221112()233C k Cv E J ml mv l ϖ===，下落中机械能守恒，有 213Cmgh mv =，mgh：得C v 8．如图答14—5所示，圆柱体关于几何轴的转动惯量212J mR =，对过与绳相切点P 的平行轴的转动惯量232P J m R =；设轴心降低h 时速度为v ，由机械能守恒定律 2213()24v mgh J mv R ==，所以v 又由质心运动定律 mg T m R β-=，由转动定律2mgR mR β=.则13T mg =．9.纯滚动时，无机械能损失，于是满足方程2222113()2224mR v mgh mv mv R =+∙=,圆柱体与光滑墙碰撞，开始做非纯滚动，经时间t 达到纯滚动，质心速度由'C C v v →，角速度从'C C v v R R →，运用动量定理及动量矩定理'()C C ft m v v =-，'2()2C C v v mR fRt R R=-，解得'3C C v v =，此后机械能守恒，联系第一式可得''234mgh mv =，得'9hh =10.由机械能守恒定律，得22220011()()22t t mgs J m v v ϖϖ=-+-，又因2v sϖπ=，可得图答14－4图答14－522'022224t m v v gs g s J m s π-==+，即螺帽匀加速直线下降'0t v v g t =+，'224m g g Jm sπ=+. 11.(1)如图答14—6所示，两球225mv J =，刚完成弹性碰撞时，两球交换质心速度，角速度未变；设两球各经1t 、2t 达到纯滚动状态，质心速度为1v 、2v ，对球1有11ft mv =，2112()5v mR v fRt R R=-，所以127v v =；对球2有22()ft m v v =-，22225v mR fRt R=,257v v =.(2)系统原机械能222211127()22510k mR v E mv mv R =+∙=；达到纯滚动后2222221125122529()()()()277257770k v v mR v v E m mv ⎡⎤⎡⎤=++∙+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则2041%49η=≈． 12.(1)碰后系统质心位置从杆中点右移为2m lx m M ∆=+.由质心的动量守恒0()C mv M m v =+，求得质心速度0C mv v M m=+. (2)由角动量守恒202122l Ml lmv m x ϖϖ=+，x 为瞬时轴距杆右端的距离，考虑质心速度与角速度关系022()2()C v mv Ml m M x Ml x M m ϖ==+--+，在23x l =处，有06(4)mv M m l ϖ=+. 13.圆柱半径与小球半径分别以R 、r 表示，小球滚到如图14—7位置时，质心速度设为C v ，角加速度β，转动惯量225J mr =，受到重力mg 、圆柱面支持力N 、静摩擦力f ，由质心运动定律，有 2cos Cmv mg N R rθ-=+， ①sin mg f m r θβ-=， ②自转动定律有 225fr mr β=， ③又因小球做纯滚动，摩擦力为静摩擦力不做功，球的机械能守恒22221127()(1cos )()22510C C Cv mr mg R r mv mv r θ+-=+∙=， ④ 将③式代入②式得5sin 2f mg f mr mr θ-=，于是2sin 7f mg θ=；将④式代人①式得10()(1cos )cos 7()mg R r mg N R r θθ+--=+，所以1710(cos )77N mg θ=-.图答14－6图答14－7C因做滚动，必定f ≤N μ，即μ≥2sin 17cos 10θθ-，在θ≤45°范围内μ≈0.7. 14.乒乓球与地接触点O 既滚又滑且达到纯滚时，由角动量守恒，得 00C C mRv J mRv J ϖϖ-=+， 即002()3C C v v R ϖϖ-=+.达到纯滚动时C v R ϖ=，由此可得纯滚动质心的速度002233C C v v R ϖ=-；其中，002233C v R ϖ＞，纯滚后球向右顺时针纯滚，若002233C v R ϖ＜，则纯滚后球向左逆时针纯滚．质心匀加速滚动，达到纯滚时间设为t ，由0C C v v gt μ=-，可得002()5C v R t gϖμ+=. 15.设以某棱为轴转动历时t ∆，角速度i f ϖϖ→,时间短，忽略重力冲量及冲量矩，矢 量关系如图答14—8所示，对质心由动量定理()sin 6i f N t Ma πϖϖ∆=+，()cos6f i f t Ma πϖϖ-∆=-.对刚体动量矩定理25cos sin()6612f i f ta N ta Ma ππϖϖ∆-∆=-.解得1117f i ϖϖ=，1117s =，2121289r s ==.图答14－8。

第三章 刚体力学一、刚体运动学（定轴转动）---角位移、角速度、角加速度、线量与角量的关系1、刚体做定轴转动，下列表述错误的是：【 】A ；各质元具有相同的角速度；B ：各质元具有相同的角加速度；C ：各质元具有相同的线速度；D ：各质元具有相同的角位移。

2、半径为0.2m 的飞轮，从静止开始以20rad/s 2的角加速度做定轴转动，则t=2s 时，飞轮边缘上一点的切向加速度τa =____________，法向加速度n a =____________，飞轮转过的角位移为_________________。

3、刚体任何复杂的运动均可理解为_____________和 ______________两种运动形式的合成。

二、转动惯量1、刚体的转动惯量与______________ 和___________________有关。

2、长度为L ，质量为M 的均匀木棒，饶其一端A 点转动时的转动惯量J A =_____________，绕其中心O 点转动时的转动惯量J O =_____________________。

3、半径为R 、质量为M 的均匀圆盘绕其中心轴（垂直于盘面）转动的转动惯量J=___________。

4、【 】两个匀质圆盘A 和B 的密度分别是A ρ和B ρ，若B A ρρ>，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J 则：（A ）B A J J >； （B ）B A J J < （C ）B A J J = （D ）不能确定三、刚体动力学----转动定理、动能定理、角动量定理、角动量守恒1、一长为L 的轻质细杆，两端分别固定质量为m 和2m 的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O 且与杆垂直的水平光滑固定轴(O 轴)转动．开始时杆与水平成60°角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O 轴转动．系统绕O 轴的转动惯量J ＝___________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M=____ __；角加速度β= ____ __．2、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r 外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M ＝20 N ·m ，轮子对固定轴的转动惯量为J ＝15 kg ·m 2．在t ＝10 s 内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s ，则M r ＝_______．3、【 】银河系有一可视为物的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。

mg —sin f A l sin三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。

【提示】:把三者看作同一系统时，系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒。

设L 为每一子弹相对与 O 点的角动量大小，3为子弹射入前圆盘的角速度，3为子弹射入第五章刚体力学参考答案(2014)—、选择题[C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为 m 和m 的物体(m v m )，如图5-7所示•绳与轮之间无相对滑动•若某时刻滑轮 沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等. (B) 左边大于右边. (C)右边大于左边. (D) 哪边大无法判断. 【提示】：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外 ，由于m v m ,实际上滑轮在作减 速转动，角加速度方向垂直纸面向内 ，设滑轮半径为 R,受右端绳子向下拉 力为T 2，左端绳子向下拉力为 T i ,对滑轮由转动定律得:(T 2-T I )R=J [D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为 m 的匀质细杆AB 壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止•杆身与竖直方向成 角，则 1 1(A)为 mg pos . (B) 为 mg g4 2 (C) 为 m®n m2m 1图5-7 A 端靠在粗糙的竖直墙 A 端对墙壁的压力大 .(D) 不能唯一确定 图5-8■:：:；SKB 【提示】: 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以 B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有:NAfBAN B mgN A lcon[C]3、基础训练(7) 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹， 内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大. (C)减小. (B) (D)不变. 不能确定. O 转动，如图5-11射来子弹射入圆盘并且留在盘m<J 为圆盘的转动惯量，J 子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒[C ]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上，有一长为 2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其 中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 0自由转动，其转动惯量为 [mL ,起初杆静止•桌面上3有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上， 正对着杆的一端， 以相同速率v 相向运动，如图5-19所示•当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在 一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为…、 2v4v 6v 8v 12v (A)(B)• (C)• (D)(E)•3L5L7L9L7Lv y$ vO俯视图图 5-19【提示】：视两小球与细杆为一系统， 碰撞过程中系统所受合外力矩为零， 满足角动量守恒条件， 所以2 21 2lmv lmv [ml ml m(2l)]12可得答案(C )[A ] 5、【自测提高7】质量为m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上•平台可以绕通过 其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J .平台和小孩开始时均静止•当小孩突然 以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时, 旋转方向分别为【提示】：视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：一 ,口 Rmv mR 2,v 、0 Rmv J 可得 ---------------- ------ （一）。

作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。

♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。

大学物理刚体习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习 题第三章 刚体的转动刚体的定轴转动47. 一定滑轮半径为R ，质量为M ，用一质量不计的绳绕在滑轮上，另一端系一质量为m 的物体并由静止释放，这时滑轮的角加速度为1β，若不系物体而用一力F = mg 拉绳子使滑轮转动，这时角加速度为2β，这时有（）1β2β（）1β2β （C ）1β2β（D ）无法判断 分析由转动定律M I β=本题中I 不变β的大小完全取决于M 的大小而 M TR =系物体m 时 : T mg <不系物体而用一力F = mg 时: TF mg ==因此力矩变大所以有12ββ<mF选49.一飞轮的转动惯量为J ，t = 0时角速度为0ω，轮子在转动过程中受到一力矩2ωk M-=，则当转动角速度为0/3ω时的角加速度β = 从0ω到0/3ω飞轮转动经过的时间t ∆= 解: (1) 求β当0/3ω时, 20()3M k ω=-由 M J β=, 可得此时 209k MJ J ωβ==-(2) d M J J dt ωβ== 2d k J dt ωω-=分离变量，两边积分32td kdt Jωωωω-=⎰⎰解得: 02J t k ω∆=50．长为l 的均匀直棒可绕其下端与棒垂直的水平光滑轴在竖直平面内转动。

抬起一端使与水平夹角为60=θ，棒对轴的转动惯量为231ml J =，由静止释放直棒，则t = 0时棒的β＝？；水平位置时的β＝？这时的ω=（1）求β 据转动定律M J β=, MJβ= 0t =时， cos 602lM mg =︒水平位置时， 2lM mg =代入MJβ=，可别解得034glβ= 和 32g l β= （2）求ωd d d d M J J J J dt d dt d ωωθωβωθθ====将cos 2l M mg θ=和213J ml =代入化简并积分得， 0033cos 2g d d l ωπθθωω=⎰⎰ 60可求得332g l ω=（本题还可用动能定律机械能守恒方便求解ω）2211sin 60223l mg ml ω︒=⋅ 332g lω⇒=51．一飞轮以min /600rev 的转速转动，其转动惯量为25.2m kg J ⋅=，以恒定力矩使飞轮在一分钟内停止转动，求该力矩M 。

刚体的简单运动习题及答案刚体的简单运动习题及答案刚体是物理学中的一个基本概念，它指的是在运动过程中形状和大小不发生改变的物体。

在学习刚体的运动时，我们可以通过一些简单的习题来加深对刚体运动的理解。

下面，我将为大家提供一些常见的刚体运动习题及答案。

习题一：平抛运动小明站在一个高处，手中拿着一个小球，以一定的初速度将球水平抛出。

假设空气阻力可以忽略不计，请问球的运动轨迹是什么形状？答案：球的运动轨迹是一个抛物线。

在平抛运动中，刚体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上受到重力的作用，所以球的轨迹是一个抛物线。

习题二：滚动运动一个圆柱体沿着水平面滚动，它的质心速度和边缘速度哪个更大？答案：质心速度和边缘速度相等。

在滚动运动中，刚体的质心沿着运动方向做匀速直线运动，而刚体的边缘点则具有线速度和角速度的叠加效果。

由于圆柱体的每个点都有相同的角速度，所以质心速度和边缘速度相等。

习题三：转动惯量一个均匀的圆盘和一个均匀的长方体，它们的质量和半径（或边长）相同，哪个的转动惯量更大？答案：圆盘的转动惯量更大。

转动惯量是刚体旋转时惯性的量度，它与刚体的质量分布有关。

由于圆盘的质量分布更加均匀，所以它的转动惯量更大。

习题四：平衡条件一个悬挂在绳子上的物体处于平衡状态，绳子与竖直方向的夹角是多少？答案：绳子与竖直方向的夹角等于物体所受的重力与绳子张力的夹角。

在平衡状态下，物体所受的重力与绳子张力必须保持平衡，即两者的合力为零。

因此，绳子与竖直方向的夹角取决于物体所受的重力与绳子张力的大小关系。

习题五：平移运动和转动运动一个刚体在平面上做平移运动时，它的转动惯量是多少？答案：在平移运动时，刚体的转动惯量为零。

平移运动是指刚体的质心沿直线运动，此时刚体没有绕任何轴心旋转，所以转动惯量为零。

通过以上习题的解答，我们可以更好地理解刚体的运动特性。

刚体的运动涉及到平抛运动、滚动运动、转动惯量和平衡条件等方面的知识，通过解答这些习题，我们可以加深对刚体运动的理解，提高解题能力。

大学物理刚体习题在大学物理的学习中，刚体是一个重要的概念。

刚体是指物体内部各点之间没有相对位移，不发生形变，整体运动状态一致的理想化模型。

在解决物理问题时，刚体的性质为我们提供了极大的便利。

以下是一些常见的大学物理刚体习题。

一、基本概念题1、什么是刚体？列举一些常见的刚体实例。

2、刚体在什么情况下可以被视为刚体？其基本性质是什么？3、描述刚体的运动，并解释相关概念，如转动、角速度、角加速度等。

二、刚体的动力学问题4、一个刚体绕固定轴转动，在某时刻受到一个外力矩的作用，求该刚体接下来的运动状态。

41、一个刚体在平面上做纯滚动，如何计算其加速度和速度？411、一个刚体在重力场中处于平衡状态，求其重心的位置。

三、刚体的静力学问题7、一个刚体受到两个大小相等、方向相反的力作用，求该刚体的平衡状态。

71、一个刚体在平面上受到一个力矩的作用，求该刚体的转动效果。

711、一个刚体在三个不在同一直线上的力作用下处于平衡状态，求该刚体的重心位置。

四、刚体的运动学问题10、一个刚体绕固定轴转动，其角速度与时间成正比，求该刚体的角加速度和转速。

101、一个刚体在平面上做纯滚动，其速度与时间成正比，求该刚体的加速度和转速。

1011、一个刚体受到一个周期性外力矩的作用，求该刚体的运动状态。

以上就是一些常见的大学物理刚体习题。

解决这些问题需要我们深入理解刚体的性质和相关的物理概念，如力、力矩、重心等。

通过这些习题的练习，我们可以更好地掌握刚体的相关知识，提高我们的物理水平。

大学物理刚体力学标题：大学物理中的刚体力学在物理学的研究中，大学物理是引领我们探索自然界规律的重要途径。

而在大学物理中，刚体力学是一个相对独特的领域，它专注于研究物体在受到外力作用时的质点运动规律。

本文将探讨大学物理中的刚体力学。

一、刚体概念及特性刚体是指物体内部各质点之间没有相对位移，形状和体积不发生变化的理想化物体。

在刚体力学中，我们通常将刚体视为一个整体，研究其宏观运动规律。

第三章刚体习题1、如右图所示，求一质量为m，长为L的均匀细棒的转动惯量。

（1）轴通过棒的中心并与棒垂直；（2）轴通过棒的一端并与棒垂直。

L L2、求质量为m、半径为R的细圆环和均匀薄圆盘分别绕通过各自中心并与圆面垂直的轴的转动惯量。

3、如图所示，在边长为a的正方形顶点上，分别有质量为m的4个质点，质点之间用轻质杆连接，求此系统绕下列转轴的转动惯量。

（1）通过其中一个质点A，并平行于对角线BD的转轴。

（2）通过质点A，并垂直于质点所在平面的转轴。

4、一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示，轴水平放置且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上。

当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s。

求整个轮轴的转动惯量(用tr、和s表示)。

m、5、一轴承光滑的定滑轮，质量为kg M 2=，半径为m R 0.100=，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为kg m 5=的物块。

已知滑轮对轴心的转动惯量为221MR J =，且滑轮初始角速度为rad/s 0ω10.0=，方向垂直纸面向外。

（2m/s g 9.8取） 求：（1）定滑轮的角加速度的大小和方向;（2）定滑轮的角速度变化到时，物体上升的高度；（3）当物体回到原来位置时，定滑轮角速度的大小和方向。

6、质量为kg m 1=物体与绕在质量为M 的定滑轮上的轻绳相连，设定滑轮质量M 2m =，半径为R ，转轴光滑，设t 0=时v 0=，求：（1）下落速度v 与时间t 的关系；（2）s t 4=时，m 下落的距离；（3）绳中的张力T 。

O。

第七章“刚体动力学”习题解答一、选择题1. (D) ；2. (B) ；3. (C) ；4. (D) ；5. (B) ；6. (C) ；7. (A) 。

二、计算题7-1解：23212643ct bt ct bt a dt d dtd -==-+==ωθβω7-2解：因炉门在铅直面内作平动，所以门中心G 的速度、加速度与B 点或D 点相同，而B 、 D 两点作匀速圆周运动,因此s m AB v v B G /155.110=⨯===ω，方向指向右下方，与水平方向成45º； 222/1505.110s m AB a a B G =⨯===ω，方向指向右上方，与水平方向成45º7-3飞解：⑴桨尖相对飞机的速度： s m r v /3145.1'6022000=⨯==⨯πω⑵桨尖相对地面的速度：机地v v v+='，飞机相对地面的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的，s m v /4.69102503==⨯机地所以，s m v v v /6.3214.69314'2222≈+=+=机地显然，桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线 7-4 解：建立图示坐标o-x,质心必在x 轴上,在x 坐标处取一厚为dx的质元 dm=ρπr 2dx ，∵r/a=x/L ，r=ax/L ∴ dm=ρπa 2x 2dx/L2 ⑴圆锥体为匀质，即ρ为常数， 总质量：L a dx x dm m LLa 2310222ρπρπ===⎰⎰质心：L dx x x LL L a L dx x a dmxdm c 430333//32232==⎰=⎰⎰=⎰ρπρπ⑵x LL xL L h 01()1(00ρρρρ=-=-=-总质量：⎰⎰===L a dx x dm m LL a 204103320πρπρ 质心：⎰==⎰⎰=LL dmxdm c L dx x x 04447-5解：设杆在o-xy 平面内运动。

【预赛三⼀⾃招】2020⾼中物理竞赛习题专题四：刚体动⼒学（Word版含答案）⾼中物理竞赛习题专题四：刚体动⼒学1.均匀细棒OA 可绕通过其⼀端O ⽽与棒垂直的⽔平固定光滑轴转动，如图所⽰，今使棒从⽔平位置由静⽌开始⾃由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( )(A) ⾓速度从⼩到⼤，⾓加速度不变(B) ⾓速度从⼩到⼤，⾓加速度从⼩到⼤(C) ⾓速度从⼩到⼤，⾓加速度从⼤到⼩(D) ⾓速度不变，⾓加速度为零2.假设卫星环绕地球中⼼作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中⼼的( )(A) ⾓动量守恒，动能守恒 (B) ⾓动量守恒，机械能守恒(C) ⾓动量不守恒，机械能守恒 (D) ⾓动量不守恒，动量也不守恒(Ｅ) ⾓动量守恒，动量也守恒3.⽔分⼦的形状如图所⽰，从光谱分析知⽔分⼦对AA′轴的转动惯量JAA′＝1.93 ×10-47 kg·m2 ，对BB′轴转动惯量JBB′＝1.14×10-47 kg·m2，试由此数据和各原⼦质量求出氢和氧原⼦的距离D 和夹⾓θ．假设各原⼦都可当质点处理．4.⽤落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮⽀承在O点上，然后在绕过飞轮的绳⼦的⼀端挂⼀质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图)．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间⽆摩擦)．5.质量为m1 和m2 的两物体A、B 分别悬挂在图(a)所⽰的组合轮两端.设两轮的半径分别为R 和r，两轮的转动惯量分别为J1 和J2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦⼒均略去不计，绳的质量也略去不计.试求两物体的加速度和绳的张⼒.6.如图所⽰，⼀通风机的转动部分以初⾓速度ω0 绕其轴转动，空⽓的阻⼒矩与⾓速度成正⽐，⽐例系数C 为⼀常量.若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：(1) 经过多少时间后其转动⾓速度减少为初⾓速度的⼀半？(2) 在此时间内共转过多少转？7.如图所⽰，⼀长为2l 的细棒AB，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m的⼩球，棒的中点O 焊接在竖直轴z上，并且棒与z轴夹⾓成α⾓.若棒在外⼒作⽤下绕z 轴(正向为竖直向上)以⾓直速度ω＝ω0(1 －e－t ) 转动，其中ω0 为常量.求(1)棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的⾓动量；(2) 在t ＝0时系统所受外⼒对z 轴的合外⼒矩.8.在光滑的⽔平⾯上有⼀⽊杆，其质量m1 ＝1.0 kg，长l ＝40cm，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动.⼀质量为m2 ＝10g 的⼦弹，以v ＝2.0×102 m· s－1 的速度射⼊杆端，其⽅向与杆及轴正交.若⼦弹陷⼊杆中，试求所得到的⾓速度.9.半径分别为r1 、r2 的两个薄伞形轮，它们各⾃对通过盘⼼且垂直盘⾯转轴的转动惯量为J1 和J2 .开始时轮Ⅰ以⾓速度ω0 转动，问与轮Ⅱ成正交啮合后(如图所⽰)，两轮的⾓速度分别为多⼤？10.⼀质量为1.12 kg，长为1.0 m 的均匀细棒，⽀点在棒的上端点，开始时棒⾃由悬挂.以100 N 的⼒打击它的下端点，打击时间为0.02 s.(1) 若打击前棒是静⽌的，求打击时其⾓动量的变化；(2) 棒的最⼤偏转⾓.（3）打击瞬间O点杆收到的作⽤⼒。

刚体动力学1． 质量为m,长为l 的匀质细杆，可绕过端点O 的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动，将杆从图中水平位置由静止释放，当摆角为θ时，试求：（1） 细杆旋转角速度ω和角加速度β（2） 转轴提供的沿杆方向的支持力1N 和垂直于杆方向的支持力2N2.一长为2a 的轻杆（质量可忽略）两端及中点各联一质量为m 的质点。

原来静止，突然对右端质点向垂直于杆的方向一击（冲量p ），求当三质点开始运动时的速率之比3.一质量为M 的均匀台球，半径为R 。

初始时静止地放在一个滑动摩擦系数为 的桌面上，突然受到一个水平方向的打击。

打击是在离球中心距离为h 的铅直面里发生的，球心的速度为0v 时，台球离开初始位置。

由于台球在打击后的转动，最终使台球中心获得079v 的速度。

求h 的值。

4.半径r = 1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度a C = 0.5 m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态，当t = 3s时机构的位置如图。

试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。

5.长为l ，质量为m 的匀质杆AB ，A 端放在光滑的水平面上，B 端系在BD 绳索上，如图，当绳索铅垂而杆静止时，杆与地面夹角045=ϕ，当绳索突然断开，求此瞬时杆A 端的约束力？6.如图所示，质量为m，半径为r的匀质圆柱C，在质心为C位于与O同一高度时，在重力作用下，由静止开始沿斜面纯滚动。

求滚至半径为R的圆弧上时，作用于圆柱上的正压力和摩擦力，并表示成 的函数。

7.如图，质量可忽略不计的刚性细杆可绕通过其中点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。

两质量分别为2m和m的小球1和2（可视为质点）串在细杆上，它们与细杆之间的静摩擦μ=。

开始时细杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠细杆两端点A 系数为6和B的位置。

系统自水平位置以零初速下摆。

问小球1和2分别在什么位置脱离细杆？（分别求出小球1和2脱离细杆时细杆与水平线的夹角）。