03平面任意力系

M A 0 ， FN sin 15 1200 FRB
FRB 22.4 kN （拉力）
600 400 2 600 2
500 0
9
Fx 0 ， FAx FN sin 15 FRB FAx 4.67 kN Fy 0 ， FAy FN cos15 FRB
M A 0 ， Fy 2 (a l ) Wa F (b c) 0
Wa F (b c) 1.27 kN al F y 0 ， F y1 F y 2 W 0 Fy 2 Fy1 W Fy 2 28.7 kN
3-5 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用 在 机 翼 OA 上 的 气 动 力 按 梯 形 分 布 ： q1 60 kN/m, q 2 40 kN/m ， 机 翼 重
Wr r4 cos Fy 0 ， FO 3 y W F1 cos 0 F1 r ) r4 Fx 0 ， FO 3 x F1 sin 0 Wr tan FO 3 x r4 FO 3 y W (1
(二)研究对象：轮O 1 ，受力图（b） M O1 0 ， F2 cos r1 M 0
3-15 如图所示，轧碎机的活动颚板 AB 长 600 mm。设 机构工作时石块施于板的垂直力 F 1000 N 。又 BC CD 600 mm ，OE 100 mm 。略去各杆的重量，试根据平衡条 件计算在图示位置时电机作用力偶矩 M 的大小。 解：一、取 AB 杆为研究对象，如图（a）所示。 M A 0 ， F 400 FBC 600 0
FNA W1 W2 W FNB 33.2 kN b）当 R 5 m 时，保证起重机不翻倒的 W。 起重机不翻倒临界状态时， FNA 0 。 M B 0 ， W1 (a l 2 ) W2 (l 2 b) W ( R l 2 ) 0 1 W [W1 (a l 2 ) W2 (l 2 b)] 52.2 kN R l2 即 Wmax 52.2 kN
MA 0 W1 (l1 a ) W2 (l1 b) W ( R l1 ) FNB (l1 l 2 ) 0 1 FNB [W1 (l1 a ) W2 (l1 b) W ( R l1 )] l1 l 2
96.8 kN Fy 0, FNA FNB W1 W2 W 0
600 400 2 600 2 600 400 600
2 2
0
0
FAy 47.7 kN
3-11
如图所示，组合梁由 AC 和 CD 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重 W1 50 kN ，重心在铅直线 EC 上，起重载荷 W2 10 kN 。如不计梁重，求支座 A、B 和 D 三处的约束反力。 解： （一）取起重机为研究对象，如图（a）所示。
M F 0, FNG 2 W1 1 W2 5 0 1 FNG (W1 5W2 ) 50 kN 2
（二）取梁 CD 为研究对象，如图（b）所示
' M C 0, FN G 1 FRD 6 0 1 ' FRD FN G 8.33 kN 6
3-13 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接。它的支承和受力如图所示。已知均布载 荷强度 q 10 kN/m ，力偶矩 M 40 kN m ，不计梁重。求支座 A、B、D 的约束反力和 铰链 C 处所受的力。 解：一、取 CD 梁为研究对象， 受力图及坐标系如图（a）所示。
10
M A 0 ， FRB 2 FR' C 4 2q 3 0 1 FRB (4 FR' C 6q) 40 kN 2 Fy 0 ， FRA FRB FR' C q 2 0
FRA FR' C 2q FRB 15 kN
3-7 如图所示，液压式汽车起重机全部固定部分（包括汽车自重）总重 W1 60 kN ，旋转 （a）当 部分总重 W2 20 kN ， a 1.4 m ， b 0.4 m ， l1 1.85 m ， l 2 1.4 m 。试求：
R 3m ， 起吊重量 W 50 kN 时， 支撑腿 A、 B 所受地面的支承反力； （b） 当 R 5 m 时， 为了保证起重机不致翻倒，问最大起重量为多大？ 解：取整体为研究对象，其受力图及坐标系如图（a）所示。 a）当 R 3 m ， W 50 kN 时，求 FNA ， FNB 。
' M E 0 , FDy
M 2a
(↓)
(二)研究对象：DE 杆，受力图(b)
M (↓) a
（三）研究对象：ADB 杆，受力图(c)
M A 0 , FDx 0 Fx 0 , FAx 0 Fy 0 ， FDy M a FAy
(↑)
M 2a
(↓)
3-21 图示构架中，物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计 杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束反力，以及杆BC的内力F BC 。 解：一、取整体为研究对象，受力图及坐标系如图(a)所示。绳索拉力 FT W 1200 N
FRO W1 W2 FQ1 FQ 2 385000 N 385 kN M0 0 M 0 FQ1 3 FQ 2 4 5 W1 3.6 W2 4.2 M 0 M 0 M 3.6W1 4.2W2 3FQ1 4.5FQ 2 1626000 N m 1626 kN m (与原设反向)
（三）取整体为研究对象，其受力图及坐标如图（c）所示
M A 0, FRB 3 FRD 12 W1 6 W2 10 0 1 FRB (6W1 10W2 12 FRD ) 100 kN 3 Fy 0, FRA FRB FRD W2 W1 0 FRA P2 P1 FRB FRD 48.3 kN
300
20
200 8 2144 N m （逆时针转向）
'
合力 FR 在原点 O 的左侧上方，如图（a）所示，且 FR FR 466.5 N (2) 求距离 d
d
MO 2144 4.59 cm R' 466.5
3-3 如图所示，当飞机作稳定航行时，所有作用在它上面的力必须相互平衡。已知飞机的 重量为 W 30 kN ，螺旋桨的牵引力 F 4 kN 。飞机的尺寸： a 0.2 m ， b 0.1 m ， c 0.05 m ， l 5 m 。求阻力 F x 、机翼升力 F y1 和尾部的升力 F y 2 。 解：选择坐标系如图（a）所示。 Fx 0 ， Fx F 0 ， Fx F 4 kN
第三章 平面任意力系
3-1 已知 F1 150 N ， F2 200 N ， F3 300 N ， F F ' 200 N 。求力系向点 O 的
简化结果，并求力系合力的大小及其与原点 O 的距离 d。 解：(1) 求合力 FR 的大小
Fx F1
1 2 1
10 5 1 150 200 300 2 10 1 3 1 Fy F1 F2 F3 2 10 5 1 3 150 200 300 2 10 10 2 20 5 5
M
Wrr1 r3 r2 r4
3-19 构架由杆 AB、AC 和 DF 铰接而成，如图所示，在 DEF 杆上作用一力偶矩为 M 的力 偶。不各杆的重量，求 AB 杆上铰链 A，D 和 B 所受的力。 解： （一）研究对象：整体，受力图(a)
Fx 0 , FBx 0 M C 0 , FBy
1 M C 0 ， q 2 2 M FR' D 4 0 2 1 FRD ( M 2q) 15 kN 4 Fy 0 ， FRC FRD q 2 0 FRC 2q FRD 5 kN
二、取 AC 梁为研究对象，受力图及坐标系如图（b）所示。
（1）
（2）
F2
M r1 cos
（3）
（三）研究对象：轮O 2 ，受力图(c)
M O 2 0 ， F '1 cos r3 F2' cos r2
即
F '1 r3 F2' r2 Wr M r3 r2 r4 cos r1 cos
11
（4）
，得 （1） （2）代入（4）
3-17
半径为r，闸门重W，齿轮的压力角为 ，不计各齿轮的自重，求最小的启门力偶矩M及轴 O 3 的约束反力。 解： （一）研究对象：轮O 3 ，受力图(a) M O 3 0 ， Wr F1 cos r4 0
图示为一种闸门启闭设备的传动系统。已知各齿轮的半径分别为 r1 , r2 , r3 , r4 ，鼓轮的
W1 45 kN ，发动机重 W2 20 kN ，发动机螺旋 桨的作用力偶矩 M 18 kN m 。求机翼处于平衡
状态时，机翼根部固定端 O 受的力。 解：取机翼（包括螺旋桨）为研究对象，其受力如 图 (a) 所示。分布载荷可以看作三角形分布载荷 ( q1 q 2 )及均布载荷q 2 两部分组成。
FBC
2 2000 F 667 N （压力） 3 3
二、取节点 C 为研究对象，如图（b）所示。 Fy 0 ， FCE sin(60 ) FBC sin 60 0 （1） 三、取曲柄 OE 为研究对象，如图（c）所示。
' M O 0 ， M FCE cos OE 0 （2） 解方程组（1） 、 （2） ，并将 FBC 667 N 代入，得 M 7036 N cm 70 N m