理论力学试卷03

B
D
a
FgR
A mg FD
F Ax
F Ay
第 4页共 5页
B
h＝ 1m
a
l
D 30° A
解：以杆为研究对象 , 受力如图，虚加惯性力
M A (F ) 0
点系的mg达l c朗os3伯0 原FD理l FgR l sin 30 0
2
2
2
FgR＝ - ma, 则由质
FD m( g cos30 a sin30 )
（ D ）M1 点科氏加速度大小为 2 v1 sin ，方向垂直纸面向里
解：( 研究 AB，已知
的方向，因此可确定出 P 点为速度瞬心
v A l , AP l AB v A / AP l / l
vB BP AB
2l ( )
四．一根直杆和一个圆盘焊接组成的系统， 它们的质量均为 8 kg， 可绕 O 点转动，当 OA 处于水平位置时 , 系统具有角速度 =4rad/s 。求该瞬时轴承 O的反力。（ 15 分）
（ B）其它同（ A ），但其中 LQ 1 ml 2
12
（ C）仅为作用于杆质心的一个力： RQ 1 ml
2
（ D ）仅为作用于图面内的一个力偶：
LQ 1 ml 2 3
M 2 点科氏加速度为 0
A
C
9. 两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问下面描述
正确的是（ A ） （ A ） A B, A B （ C） A B , A B
外力的矢量和。
（√ ） 5. 平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关， 而绕基点转动的规律与基点选取无关。
二．选择题（把正确答案的序号填入括号内，每小题 30 分） 1.如图 1 所示，楔形块 A ， B 自重不计，并在光滑的

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！本科生期末测试1《 理论力学 I 》2020-2021（1）注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：（闭）卷；4. 本试卷共 （ 六 ）大题，满分100分，考试时间120分钟。

题 号 一二 三 四 五 六 总分 得 分一、 判断题 (正确打“√”，错误打“×”，将答案填在下表中，每小题1分，共10分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 XXX√√XX√√√1. 力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。

2. 力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。

3. 质点系惯性力系的主矢与简化中心的选择有关，而惯性力系的主矩与简化中心的选择无关。

4. 平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。

则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。

5. 某瞬时刚体上各点的速度矢量都相等,而各点的加速度矢量不相等,因此该刚体不是作平动。

6. 两齿轮啮合传动时，传动比等于主动轮与从动轮的转速比，若主动轮转速增大，则传动比也随之增大。

7. 若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。

8. 不管质点做什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度为何，只要知道质点系的质量，质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。

9. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。

10. 刚体受到一群力作用，不论各力作用点如何，此刚体质心的加速度都一样。

姓名 学号学院 专业班级 座位号( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………得分oyxFF'c 二、 单项选择题（8小题，每题2分，共16分，将答案填在下表中。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADAADBBC1. 二力平衡条件的使用范围是（ ）A . 刚体 B. 刚体系统 C. 变形体 D. 任何物体或物体系统 2. 不经计算，可直接判定出图示桁架中零力杆的根数为（ ）。

中国民航大学2007－2008 学年第一学期《理论力学（Ⅲ）》期末考试试卷课程编号：07401079 试卷类型：A考试形式：闭卷注意事项：1.试卷后两页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。

一、回答下列问题。

（30分）1、不计自重的等边三角形板ABC 放在铅垂面内，顶端C 处作用一铅垂向下的力F ，A 端设置固定铰支座，今欲使底边AB 水平放置，且支座A 的反力通过三角形中心，请在B 处设置一种约束，使该结构成为静定结构（须画出约束）。

并求其时B 处约束力的大小。

（4分）2、如图示坐标系中，已知OA =OB =a ，在ABCD 平面内有沿对角线EA 的一个力F ，30EAB α=∠= 。

求此力F 在x 、y 、z 轴的投影F x = ；F y = ；F z = ；及力F 对x 、y 、z 轴y 之矩m x (F ) = ；m y (F ) = ；m z (F ) = 。

（6分）共6页 第1页 B（1）题图3、匀质细杆OA ，长L ，重P ，某瞬时以角速度ω、角加速度ε绕水平轴O 转动；则惯性力系向O 点的简化结果是______________________________________________________；方向要在图中标出。

（6分）4、重P 的物体放在水面上，物体与平面间的摩擦角为φ，如图所示，如在物体上作用力F ，此力与斜面的夹角为α。

求拉动物体时的F 的最小值。

（6分）5、图示OA 杆长为l ，重为W ，O 处用铰链固定，另一端用一条绳，使OA 杆处于平衡状态，现突然把绳剪断，求剪断的瞬时OA 杆的角加速度和铰链O 处的约束力？（8分）（3）题图（4）题图共6页 第2页二、构架的载荷和尺寸如图所示，已知，kN 220p =，kN 10F =，m kN M ⋅=20，m kN /30q =，试求固定端 A 和辊轴B 的反力。

（15共6页 第3页三、长为l 的曲柄OA 绕O 轴转动，带动边长为l 的正三角形平板ABC 作平面运动。

理论力学期末测试试题1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内,载荷如下列图.其中转矩M=20kN.m ,拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m.试求固定端A的约束力.解：取T型刚架为受力对象,画受力图其中耳一；q •次-3(ikN工已二“产看十骂—F£m6<r = 0工弓=0 ^-?-Fcos600 = 0一.一^ A必-W-Fi/十外必60F + F疝g= 0i^ = 3164kN 为二SOQkNMi= - IlSSkNm1-2如下列图,飞机机翼上安装一台发动机,作用在机翼OA上的气动力按梯形分布：解:q i=60kN/m, q2 =40kN/m ,机翼重P i=45kN ,发动机重P2 =20kN ,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m .求机翼处于平衡状态时,机翼根部固定端.所受的力.幅研究机翼.把梯形教荷分解为一三角形载荷与一轮修救荷,其合力分利为Fja = y(^)- q2) , 9 = 90 kN,F k2= 9 * = 36° kN分别作用在矩赛.点3m与4.5 m处,如下列图,由= 口,F山=01Y = 0, F% - K - P# 1 中k=0SM0(F1 = Q t Mo - 3.6P| — 4.2尸工一M + 3F RI + 4.$F R1 = 0解得For = 0T F Q,=- 3S5 k\, M0 二-1 626 kN * m1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成,不计各杆自重,q=10kN/m , F=50kN , M=6kN.m ,各尺寸如图.求固定端A处及支座C的约束力.6 m 1 i m } I m !M 先研究构架EBD如图(b),由WX= 0, F小-F sin30' = 0E Y = 0.F HJ + F3 - F mfi30 = 02A什⑺=0T F2 T - M + 2F = 0 解得= 25 kN. = 87.3 kN. F/ =-44 kN 再研究AB梁如图(a).由解:XX = 04 -如* 6 sinJO* * F旭一Fn, = 0XV - 0,为-1 6 (xx3tf . F* 二UEM八F) - 0, - 2 * -j * & * fl coeJO -白产皿"0懈得F〞 = 40 kN. F A I= 113 3 kN. M A= 575,S kN - m it愿也可先研究EBD,求得F*之后.再研究整体,求a处反力।这样祈减少平街方程数■但计算鼠并未明髭减少,1-4：如下列图结构, a, M=Fa, F1 F2 F,求：A, D处约束力.以上修为明究时聚.受力如下列图.广%-0 加-:'=. T工… 4・%七.二工9口 : 0 A<P -I %'二昌1'二小l nF吗一:F /=F1-5、平面桁架受力如下列图. ABC为等边三角形,且AD=DB .求杆CD的内力.H 翌体受力如图Q).由工M A(F)=0,方,/\ *F\B"4B - F - 1■心・sinbU- - Q 6蹲得Fw 一§F⑸.反将桁架微升.研究右边局部,如图化)所 \ __________________示,由人汽J^*Wf)= g Fft* ■ DB * sinfiO f+ F.nc , flH - F , £)P - sinGO,= 0 %⑻解樗Ffp = -|F/再研究节点匚,如图(cl由尔工K =①(Ftr- F在加曲,=0 代〞的EV = 0, -(F CF +F C¥)m&S0,- F QJ = Q *3 57ffl解得Fm =一与F t) 866F(压)本剧晟筒单的解法是.菖先断定QE杆为零杆,再觎取&BDF来研兆,只由一个方覆LM a(f> =.,即可健出R* ,读者不妨一试.1-6、如下列图的平面桁架,A端采用钱链约束,B端采用滚动支座约束, 各杆件长度为1m.在节点E和G上分别作用载荷F E=10kN, F G=7 kN.试计算杆1、2和3的内力.解:取圣体.求支庄为束力.工…小口口小0%+品一3%A取= 9kN / = SLN用盘面法,取疗架上边局部,s城■ g一月1 y〔峪3.“ 一/.」二9▽5=.&+鸟/疝16.“ 一鸟二0 E氏=0 F{\H 十巴83600 —.^ = l04kN(aj ^=l.l?kN 但弓।牛iilkNlji】2-1图示空间力系由6根桁架构成.在节点A上作用力F,此力在矩形ABDC平面内,且与铅直线成45o角.A EAK= A FBM.等腰三角形EAK , FBM和NDB在顶点A, B和D处均为直角,又EC=CK=FD=DM .假设F=10kN ,求各杆的内力.解节点受力分别如图所开：,对节点八,由工X —0, F1 sin45 - ％ sin45 = 0+ F sin45' = 0£Y " F3= 0, —F] C3s45 —F± COH45-F cos45 - 0解得Fi = F：= -5kN〔压〕, F3=一7.07 kN〔压〕再对节点B,由SX ~ 0, F$ stn45* - F< sin45, ； 0EV = 0. Fi sin45 - F3 = 0三2 士0, 一居a>s45 - F? crt?45" - F6 co^45' = 0 解得F4 = 5 kN〔拉〕,R=5卜^1〔拉〕,5& =- 10 kN〔压〕2-2杆系由钱链连接, 位于正方形的边和对角线上,如下列图.在节点D沿对角线LD方向作用力F D.在节点C沿CH边铅直向下作用力F.如钱链B, L和H是固定的,杆重不计, 求各杆的内力.求解TY = 0,SZ = 0,求二 0,F| 4M5* + Fj + F. sn45 = 0 厕 4,30 图解得 Fi = F D (1C),F $ =F J =二 Ji F 虱电然后研究节点c ,由SX = 0, - Fj - F*W cut45' - 0v3 £Y = ar -Fj - Fi — sin45 = 0心SZ = 0h - F, - F - F4言=0得 Fj = 7年户口,匕=-/5匹口. Fs M- (F + \2F D )2-3 重为R=980 N,半径为r =100mm 的滚子A 与重为P 2 = 490 N 的板B 由通过定滑轮 C 的柔绳相连.板与斜面的静滑动摩擦因数f s =0.1 o 滚子A 与板B 间的滚阻系数为8C 为光滑的.求各杆的内力. 先研究节点D,由- F)cts?45 + F 口 au45 - 0=0.5mm,斜面倾角a =30o,柔绳与斜面平行,柔绳与滑轮自重不计,钱链 拉动板B 且平行于斜面的力 F 的大小.〔l i 设闻拄口有向下漆动慧等.取国校DFsu 话出—凡-H-3=0EFf =❶ /一 Fcosfl = 0一% /Vine 7- co*?i 算豉圄杜.有向匕浪动越势.虢S ］社“ 三H 』二UJ£ 一%】R l J 'O U _EF F - 0 及-Fai%一.又Mn>« =的&- /J(siii 口 \ — u.凶 81J JI ,13.jp."系怩平衍叶F4五河n 日一)co* 6｝工A4 尸I 五m n 8一 3 cow R'\-3/c - 0 1氏-A& =0 工尸j 二.尸M -FCQ博.二.只浪不滑3t.应点 门“用=¥斗型8那么上之£ y K 同理一圆柱.有向上填动趋势时得二二三 K 间柱匀速蛇淳时. f一 R2-4两个均质杆AB 和BC 分别重P i 和P 2 ,其端点A 和C 用球较固定在水平面, 另一端B 由 球镀链相连接,靠在光滑的铅直墙上,墙面与 AC 平行,如下列图.如 AB 与水平线的交角 为45o, / BAC=90.,求A 和C 的支座约束力以及墙上点B 所受的压力.解先研究AB 杆,受力如图(b),由। n 投阅柱.有向下滚动越舜O题4.27-SMjF)三0, 一几,QA = 0 得1 0 再取AB、CD两杆为一体来研究,受力如图(月海茉:由EM AC(F)= 0t(P[ + Pj) <WG45_F N* AB 热in45 —0XX = 0,九十 % = 0工My(F)= 0, Fc - AC - pj • AC = 0 LNZ 〞开工+如一2】一丹=0(F) —0, -(F AT+ FQ • OA - Fc y *- AC= 0工M塞2 K = 0, % + % + Fn = 0解得Fx = y(Pi + Pj)»Fer =.产值=2^P：t町=Pi +yp2>F o= 0,％=-2(P[ + 尸口3-1：如下列图平面机构中,曲柄OA=r,以匀角速度°转动.套筒A沿BC杆滑动.BC=DE ,且BD=CE=l.求图示位置时,杆BD的角速度和角加速度.解:].动点：滑块T 动系：贰广杆绝对运动：国周运动〔.点〕相对运动:直线运动〔£「二)j|iij V V V&加速度4_ 3/十&*)疝13伊_ J5诏r(/+r)耳cos30Q ST?收属/(/ + r)cz w= 1—1=----- 不 ------w BD 3 户3-2 图示钱链四边形机构中, O i A = O2B =100mm ,又QO2 = AB,杆O〔A以等角速度=2rad/s绕轴01转动.杆AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相较接.机构的各部件都在同一铅直面内.求当①二60o时杆CD的速度和加速度.〔15分〕解取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系,时动点作速度分析和加速度分析,如图S〕、〔b〕所示,图中式中口月=〔八一4 •田二0一2 ir〕/s5 - 0iA • J = 0*4 m/s2 解出杆CD的速度.加速度为G =-UA coep = 0. I mA&3 = since；= 0,3464 m/s2«1aAM1Al1V!4-1：如下列图凸轮机构中,凸轮以匀角速度3绕水平.轴转动,带动直杆AB沿铅直线上、下运动,且O, A, B共线.凸轮上与点A接触的点为A',图示瞬时凸轮轮缘线上' '点A的曲率半径为 A ,点A的法线与OA夹角为e , OA=l.求该瞬时AB的速度及加速度.〔15 分〕绝对运动: 相对运动: 奉连道处:2.速度大小 方向 1, 二、Ja 】iH=「WkmH I丫3,加速度 比=凡."'+ %r 门 大小9炉『『、；"2 方向 / /4-2：如下列图,在外啮合行星齿轮机构中,系杆以匀角速度 定,行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑.设 A 和B 是行星轮缘 上的两点,点 A 在O 1O 的延长线上,而点 B 在垂直于o 1o 的半径上.求：点 A 和B 的加速度.解：2.选基点为〔〕亓*二后.*疗;口 +疗;. 大小0 *忒0 1时 方向“ J JJi7A ~ a ? +^C?I .轮I 作平面运动,瞬心为「沿"轴投勉乙8々4 * ■献i 1+ .1绕O i 转动.大齿轮固S 二「" 直线运动 曲线运动 定购林动 功系：凸轮. C 凸轮外边瘴〕〔.轴〕大小,方向?% ="g =仃口+ "什=fuclaii——=闺.㈢11 -4-3: 动.摇杆OC铅直,〔科氏加速度〕如下列图平面机构, AB长为1,滑块A可沿摇杆OC的长槽滑OC以匀角速度3绕轴O转动,滑块B以匀速v 1沿水平导轨滑动.图示瞬时AB与水平线OB夹角为300.求：此瞬时AB杆的角速度及角加速度.〔20分〕* *沿】:方向投彩大小方句V4B COS30J LD F福：速度分析1-杆.〞作平面运动,族点为瓦V A = V S - y AP2.动点：滑块.心动系：〞抨沿£方向强彩以一=1■沿吃方向表恁% ; gin 30" -4?os 对15-1如下列图均质圆盘,质量为m 、半径为R,沿地面纯滚动,角加速为3.求圆盘对图中A,C 和P 三点的动量矩. 平行轴定理：4二=一十/嫉 一或点P 为睡心 3hL ? = ^^R-\ L e =mP 2it 〕\ 1相?\"= -15-2 〔动量矩定理〕：如下列图均质圆环半径为 r,质量为m,其上焊接刚杆 OA,杆加生度介册 0f Ai = = 3VJtv 2AB点「为眉心上匚二J屯+ 1师；-G长为r,质量也为m.用手扶住圆环使其在OA水平位置静止.设圆环与地面间为纯滚动.独汰庵一方「.斗管力加玛所示建丸平为走动微分方程2f -月—+Y2由朱加R先K熹法瑞拽彩到水平强错乱两个才向20 r3"悟105-3 11-23 〔动量矩定理〕均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60o的斜面上, 一细绳绕在圆柱体上,其一端固定在A点,此绳和A点相连局部与斜面平行,如下列图.如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度.〔15〕(15)解:解IW柱受力与运动分析如图.平而运动徽分方程为nta〔；= mg sin60* 一尸一Fj,.=F\ —fiig CQt^ff』社- 〔F=—广〕『式中F = /Fv» ac - fQ解得口c=O.355q5-4 11-28 〔动量矩定理〕均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴.转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,直线绳段铅垂,如下列图.不计摩擦.求：〔1〕圆柱体B下落时质心的加速度；〔2〕假设在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条彳^下圆柱体B的质心加速度将向上.〔15分〕解:解“〕两轮的受力与运动分析分别如用w.1 2 ET™r=近］对E轮,有以轮与直樊和切点为基点,明轮心B的加速度〃工,M t s4解得5g〔2〕再分别对两卷作受力与运动分析如图〔b〕对内轮,有fflaa =ntg -Ppj~2 tfrr~afj —rFj2依然存运动学关系dj｝二皿用+的日J但Q.i中也B〕令＜ 0,可解得31柱体B的质心加速度向上的条件:M〉217UJT6-1：轮O的半径为R1 ,质量为ml,质量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2 , 质量为m2 ,与斜面纯滚动,初始静止.斜面倾角为.,轮.受到常力偶M驱动. 求: 轮心C走过路程s时的速度和加速度.〔15分〕韩：轮C1月轮0扶同作为一个质点系九一a『w 一阁7j = o石—,血人"吊斗!岫甘&岫对网」言必二% =9 1V :3/聚TH得J弘口日=-^―〔+3JJL〕旭〕中二二¥ =：羡居迎日一式G〕是函数关系式.两端计『求导,得-〔Jffij + 访看网收=M -Kin H - 鸟2 例U 尸―- ：〔加1+.%啊〕局6-2均质杆 OB=AB=l,质量均为 m,在铅垂面内运动,AB 杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止,不计摩擦.求当端点 A 运动到与端点 .重合时的速度. 〔15分〕解:由于A 京不离并地面,那么,EAO= /BOA.牝=可=H嫌同:是否可以利用求寻求此蜓时的商和速段？ 〔H 与行没 有必然联系,角度不是时间的函数.〕6-3：重物m,以v 匀速下降,钢索刚度系数为 k .求轮D 突然卡住时,钢索的最大张 力.〔15分〕1J 上口『9-"将『〔1-E 穹 2/ V itt由「二心〞；有6-4均质杆 AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B 的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动.弹簧刚度为 k=2N/mm,不计套筒A 及弹簧的质量.连杆在与水平面成 30o 角时无 初速释放.求〔1〕当AB 杆达水平位置而接触弹簧时,圆盘与连杆的角速度；〔2〕弹簧的最大压缩量 max o 〔 15分〕彝：卡住前E 二些 s* kF - kS SJ - mg - 2.45kN卡隹后取点物平街位苜1为更力加弹性力的 搴势T ； 一"解U〕该系统初始静tL.动能为杆达水平位置时.B 点是33杆的速度瞬心,网盅的角速度3H = 0,设杆的角速度为那么业,山幼能近理,得\ * ；配%品-0 = mg * ~ 5in341,解得连杆的角速度号〞：4；殳巴丝⑵AB杆达水平位置接触赢亚,统的动能为“,弹簧达到最大压缩量bz.的瞬时,系魂再次鄢止.动能丁；：= 0.由72 - 7】二五得0 _ [■闻]品=-J 6ra«二+ mJ片0 W *■解得1AM= 87.1 mm。