平面一般力系的平衡 作业及答案
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平面任意力系习题及答案
平面任意力系习题及答案平面任意力系习题及答案力学是物理学的一个重要分支，研究物体受力的作用和运动规律。
平面任意力系是力学中的一个重要概念，它涉及到多个力在平面内的作用和平衡问题。
在本文中，我们将探讨一些关于平面任意力系的习题，并提供相应的答案。
1. 问题描述：一个物体受到三个力的作用，力的大小和方向分别为F1=10N，θ1=30°；F2=15N，θ2=120°；F3=8N，θ3=210°。
求物体所受合力的大小和方向。
解答：首先，我们需要将力的分量计算出来。
根据三角函数的定义，我们可以得到F1x=F1*cosθ1=10*cos30°=8.66N，F1y=F1*sinθ1=10*sin30°=5N；F2x=F2*cosθ2=15*cos120°=-7.5N，F2y=F2*sinθ2=15*sin120°=12.99N；F3x=F3*cosθ3=8*cos210°=-6.93N，F3y=F3*sinθ3=8*sin210°=-4N。
然后，我们将分量相加，得到合力的分量。
Fx=F1x+F2x+F3x=8.66N-7.5N-6.93N=-5.77N，Fy=F1y+F2y+F3y=5N+12.99N-4N=13.99N。
最后，我们可以利用勾股定理计算合力的大小和方向。
合力的大小为F=sqrt(Fx^2+Fy^2)=sqrt((-5.77N)^2+(13.99N)^2)=15.16N，合力的方向为θ=arctan(Fy/Fx)=arctan(13.99N/-5.77N)=-68.6°。
因此，物体所受合力的大小为15.16N，方向为-68.6°。
2. 问题描述：一个物体受到四个力的作用，力的大小和方向分别为F1=8N，θ1=30°；F2=12N，θ2=120°；F3=10N，θ3=210°；F4=6N，θ4=300°。
(完整版)平面一般力系习题答案
题4-5已知F1=150N,F2=200N,F3=300N,F=F’=200N.求力系向O点简化的结果；并求力系合力的大小及与原点O的距离d。
题4-6 如图所示刚架中，q = 3 kN/m，F = 6 √2kN，M = 10 kN⋅m，不计刚架的自重。
求固定端A 的约束力。
题4-7 无重水平梁的支承和载荷如所示。
已知力F，力偶矩为M 的力偶和强度为q 的均匀载荷。
求支座A 和B 处的约束力。
题4-9 如图所示，各连续梁中，已知q，M，a 及θ，不计梁的自重，求各连续梁在A，B，C 三处的约束力。
题4-10 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
它的支承和受力如图所示。
已知q = 10 kN/m，M = 40 kN⋅m，不计梁的自重。
求支座A，B，D 的约束力和铰链C受力。
题4-11 求图示混合结构在荷载F的作用下，杆件1、2所受的力。
大工13秋《工程力学(一)》在线作业3-2-1题目及答案
大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业3 单项选择题：CDCDA DBACC判断题：BABAB AABAA大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业1 单项选择题：CABCB DABAD判断题：BABBA ABBBA大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业2 单项选择题：CDCAD BCBBB判断题：BBAAB BBAAA大工13秋《工程力学〔一〕》在线作业3一、单项选择题〔共 10 道试题，共 60 分。
〕V1. 切开一根梁式杆或单刚结点，相当于去掉〔〕个多余约束。
A. 1B. 2C. 3D. 4总分值：6 分2. 跨中作用集中力F的两端简支梁，跨中截面C的剪力大小为〔〕。
A. F/2B. -F/2C. FD. 不确定总分值：6 分3. 关于变形体虚功原理以下说法不正确的选项是〔〕。
A. 外力系必须是平衡力系B. 位移必须满足虚位移条件C. 力和位移两个状态之间是有关联的D. 适用于任意力-变形关系的变形体总分值：6 分4. 用力矩分配法计算无侧移刚架时，假设等截面直杆远端为定向支承，传递系数为〔〕。
A. 0C. 1D. -1总分值：6 分5. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为〔〕。
A. 圆弧线B. 抛物线C. 悬链线D. 正弦曲线总分值：6 分6. 以下选项不属于图乘法计算位移的前提条件的是〔〕。
A. 杆段为等截面直杆B. 各杆段截面物理参数是常量C. 被积函数中至少有一个是直线图形D. 两个被积函数均为直线图形总分值：6 分7. 静定结构的支座发生移动时〔〕。
A. 杆件无变形，结构无位移B. 杆件无变形，结构有位移C. 杆件有变形，结构无位移D. 杆件有变形，结构有位移总分值：6 分8. 对称结构作用反对称力时，结构的剪力图是〔〕的，弯矩图示〔〕的。
A. 对称，反对称B. 对称，对称C. 反对称，对称D. 反对称，反对称总分值：6 分9. 位移法的基本未知量是〔〕。
A. 支座反力B. 杆端弯矩C. 独立结点位移D. 多余未知力总分值：6 分10. 位移法典型方程中的系数rjk表示的是基本体系在〔〕。
平面一般力系的平衡和应用
由 mA (Fi ) 0
P2aNB 3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
解除约束
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
衡第 三
静节 定 和物 超体 静系 定的
平
三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知
P =20kN,均布荷载q = 4kN/m.求铰链支座A和
B的约束反力.
P
1m
q
C
2m
A
2m
为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为 q 。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束 力。
首先在 O 点建立坐标系
y
第二步作受力分析
q
Foy
q
• 主动力为分布载荷（忽略重
力），且为一平行力系
O Fox
• 约束反力：
x
dx
l
x
Aq
FA
O 为固定铰支座，A 为活动铰 支座。
和 物 RC = 7.07 kN
B XB
YB
2m
Q
C
RC
2m
超 体 整体分析
P
静系
Q
定的 平
A
XA
mA
YA 2m
B
C
RC
2m
2m 2m
衡第
P = 30kN, Q = 20kN, = 45o
三 静节 定
Xi = 0 Yi = 0
XA - 20 cos45o = 0 XA = 14.14 kN YA - 30 - 20 sin45o + RC = 0 YA = 37.07 kN
的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意
建筑力学 平面一般力系的平衡
Fcy F 2 sin 60 F ND 20 0.866 8.66 8.66kN
（2） 取梁AC为研究对象,受力图如图(c)
M
A
(F
)
0,
F1
2
F
' Cy
6
F
NB
4
0
F
NB
F1 2
F
' Cy
4
6
10 2
8.66 6 4
17.99kN()
F
x
0,
F
Ax
F
' Cx
0
F
Ax
F
' Cx
10kN()
（1） 取梁CD 为研究对象,受力图如图（b）
M C (F ) 0, F 2 sin 60 2 F ND 4 0
F
ND
sin
60
2
8.66 k N()
F x 0, Fcx F 2 cos60 0
Fcx F 2 cos60 20 0.5 10kN
F y 0, F cy F ND F 2 sin 60 0
F
y
0,
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
0
F
Ay
F
NB
F1
F
' Cy
17.99
10
8.66
0.67k
N()
求解物体系统平衡问题的要领如下： （1） “拆”：将物体系统从相互联系的地方拆开，在拆开的地方用 相应的约束力代替约束对物体的作用。这样，就把物体系统分解为若 干个单个物体，单个物体受力简单，便于分析。 （2）“ 比”：比较系统的独立平衡方程个数和未知量个数，若彼此 相等，则可根据平衡方程求解出全部未知量。一般来说，由n 个物体 组成的系统，可以建立3n 个独立的平衡方程。 （3） “取”：根据已知条件和所求的未知量，选取研究对象。通常 可先由整体系统的平衡，求出某些待求的未知量，然后再根据需要适 当选取系统中的某些部分为研究对象，求出其余的未知量。 （4） 在各单个物体的受力图上，物体间相互作用的力一定要符合作 用与反作用关系。物体拆开处的作用与反作用关系，是顺次继续求解 未知力的“桥”。在一个物体上，可能某拆开处的相互作用力是未知 的，但求解之后，对与它在该处联系的另一物体就成为已知的了。可 见，作用与反作用关系在这里起“桥”的作用。 （5） 注意选择平衡方程的适当形式和选取适当的坐标轴及矩心，尽 可能做到在一个平衡方程中只含有一个未知量，并尽可能使计算简化。
第6章 力系的平衡—思考题-解答
第6章力系的平衡——思考题——解答6-1 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，那么能否求解九个未知量为什么6-1 解答：(1) 空间一般平衡力系，有六个独立的平衡方程，能求解六个未知量。
(2) 空间一般力系向三个相互相交的坐标平面投影，得到三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，这样力系就有九个平衡方程，但并非独立，因为三个相互相交的坐标平面满足一定的几何关系（每一个坐标平面之间的夹角是确定的，共有三个确定的夹角），这样得到的三个平面一般力系，每个平面一般力系都有三个独立的平衡方程，力系就有九个平衡方程，其实独立的还是六个平衡方程，能求解六个未知量。
6-2 试问在下述情况下，空间平衡力系最多能有几个独立的平衡方程为什么（1）各力的作用线均与某直线垂直； （2）各力的作用线均与某直线相交； （3）各力的作用线均与某直线垂直且相交； （4）各力的作用线均与某一固定平面平行； （5）各力的作用线分别位于两个平行的平面内； （6）各力的作用线分别汇交于两个固定点； （7）各力的作用线分别通过不共线的三个点；（8）各力的作用线均平行于某一固定平面，且分别汇交于两个固定点； （9）各力的作用线均与某一直线相交，且分别汇交于此直线外的两个固定点； （10）由一组力螺旋构成，且各力螺旋的中心轴共面；（11）由一个平面任意力系与一个平行于此平面任意力系所在平面的空间平行力系组成；（12）由一个平面任意力系与一个力偶矩均平行于此平面任意力系所在平面的空间力偶系组成。
6-2 解答：空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程0=∑xF，0=∑y F ，0=∑z F ，0=∑x M ，0=∑y M ，0=∑z M(1) 各力的作用线均与某直线垂直 —— 最多有五个独立平衡方程。
假设各力的作用线均与z 轴垂直，则0=∑z F 自动满足，独立的平衡方程有5个。
4章作业题解 -力系平衡
ix
cos 45°
= 14.1KN
FBC F1 FAC C F2
= 0 : FBC cos 450 + FAC - F1 = 0
FAC = 0
4-7 长为 2l 的杆 AB，重 W，搁置在宽 a 的槽内。A，D 接触处都是光滑的，试求平衡时杆 AB 与水平线所成的角α。设 l >α。 解：取杆为研究对象，为三力汇交力系的平衡。示力图如图示。 在 ΔADE 中 AE = AD cos a 在 ΔAEC 中 AE = cos a ´ l 所以
AD = cos 2 a ´ l
在 ΔAFD 中 AD = a cos a
1
cos 3 a = a l
y
W
B
a = cos
-1 3
al
FD
D
C
A
α F FA a
E
x
4-9 AB，AC，AD 三连杆支撑一重物，如图所示。已知 W=10kN，AB =4m ，AC =3 m，且 ABEC 在同一水平面内，试求三连杆所受的力。 解：取铰 A 研究，示力图如图示，为汇交力系的平衡。
åF åF
ix iy
= 0, FA cos 45° - FB cos q = 0 = 0, FA sin 45° + FB sin q - F = 0 æ3 ö æ1 ö ç l ÷ + ç l ÷ = 10 10 è2 ø è2 ø
2 2
l cos q = 2 sin q =
y F
3 10 l l = 2 10 10 2 2 FA = 0.35 FP , FB = 0.79 FP
2
åF åF
ix iy
= 0 : F D / 5 - FH / 5 = 0 = 0 : FE + 2 F D / 5 + 2 FH / 5 = 0
cos 45°
= 14.1KN
FBC F1 FAC C F2
= 0 : FBC cos 450 + FAC - F1 = 0
FAC = 0
4-7 长为 2l 的杆 AB，重 W，搁置在宽 a 的槽内。A，D 接触处都是光滑的，试求平衡时杆 AB 与水平线所成的角α。设 l >α。 解：取杆为研究对象，为三力汇交力系的平衡。示力图如图示。 在 ΔADE 中 AE = AD cos a 在 ΔAEC 中 AE = cos a ´ l 所以
AD = cos 2 a ´ l
在 ΔAFD 中 AD = a cos a
1
cos 3 a = a l
y
W
B
a = cos
-1 3
al
FD
D
C
A
α F FA a
E
x
4-9 AB，AC，AD 三连杆支撑一重物，如图所示。已知 W=10kN，AB =4m ，AC =3 m，且 ABEC 在同一水平面内，试求三连杆所受的力。 解：取铰 A 研究，示力图如图示，为汇交力系的平衡。
åF åF
ix iy
= 0, FA cos 45° - FB cos q = 0 = 0, FA sin 45° + FB sin q - F = 0 æ3 ö æ1 ö ç l ÷ + ç l ÷ = 10 10 è2 ø è2 ø
2 2
l cos q = 2 sin q =
y F
3 10 l l = 2 10 10 2 2 FA = 0.35 FP , FB = 0.79 FP
2
åF åF
ix iy
= 0 : F D / 5 - FH / 5 = 0 = 0 : FE + 2 F D / 5 + 2 FH / 5 = 0
工程力学项目2 平面力系的合成与平衡 答案
项目 2 答案 2-1 （a）FRX=－676.93N（向左） ； FRY=－779.29N（向下） ；FR=1032.2N α ＝49.02° （指向第三象限） （b）FRX=－346.6N（向左） ； FRY=－181.8N（向下） ；FR=407.4N α ＝26.5°（指 向第三象限） 2-2 (1) FRX=12.3KN； FRY=－1.19KN（向下） ； FR=12.4KN； α ＝5.53°（指向第四象限） (2) α ＝61.73°（指向第一象限） 2-3 (a) FAC=－3.15KN（受压） FAB=－0.41KN（受压） (b) FAC=－3942.4N（受压） FAB=557N（受拉） 2-4 (a) MO(F)=0； （b）MO(F)= Flsinβ ； （c）MO(F)= Flsinθ ；(d) MO(F)=－F×a（逆 时针） ； （e）MO(F)= F×(l+r) （f）MO(F)= F sin a 2 b 2 2-5 (1) MD(F)=－88.8KN.m(顺时针)； （2）FCX=－394.7N（向左） ；(3) FC=－279.17N（指 向左下方） ； 2-6 （a）MO(F)=－75.18N.m(顺时针)； (b) MO(F)=8N.m； 2-7 (a) FA=－2.25KN（向下） ； FB=2.25KN（向上） ； （b）FAX=2.5KN；FAY=－2.5KN（向下） ； FB=3.54KN（指向左上方） ； 2-8 FAN=100KN； 2-9 FAX=0.683KN（向右） ； FAY=1.183KN（向上） ；FBT=0.707KN（沿绳索方向） 2-10 (a) FA=
2-13 (a) FA= FC= FD= (b) FA=
1 qa F＝ ；FB=F= qa ； 2 2
2-13 (a) FA= FC= FD= (b) FA=
1 qa F＝ ；FB=F= qa ； 2 2
5-2 平面一般力系的平衡
FL
11
答案：
m
FA y
A
F Ax
A
AB梁:
Q 1 qL 2
Fx 0
B
F Ax 0
Fy 0
F Ay Q 0
1 F Ay 2 qL
mA 0
mA
Q
L 3
0
mA
qL2 6
12
其他例题
P92-94例5-2，例5-3，例5-5 。
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梁的自重不计
求：A、B支座反力。 解：取简支梁AB为研究对象
Q
1 2
qc
L 2
3kN
AD 2 L L 2m 32 3
yQ F
F L/3 L
x
αF
mA 0
F B cos 300 L m Q AD 0
F B 1.54kN （ ）
FX 0
α
F Ax F B sin 300 0
e G1
由(4)、(5)式 得：
G3
G1(b a
e)
6
A
B
FN A
b
FN B
由式(3)和(6)可得，起重机满载和空载均不致
翻倒时，平衡重的重量G3所应满足的条件为：
G2L G1e ab
G3
G1(b a
e)
8
例4.匀质刚杆ABC
θ
FA
P
θ θ
θ 2P
已知: BC=2AB=2L
mA 0
求：当刚杆ABC平衡时 BC与水平面的倾角θ? 解：取刚杆ABC为研究
2P
L
cos
L
cos(900
)
P
L 2
cos(900
2-3.4 平面一般力系(物体系统的平衡)
2
2
1 q
3
FCx
C
FCy
D
FD
F y 0 : F A y FB FD F 4 q 0
M A (F ) 0 : 8 FD 4 FB 2 F 4 q 6 0
F A
FAx FAy
q
B
FB
解得
FB 1 F 3 q 2 FAy 1 F 1q 2 2
F
0
F Ax
3、再研究整体
2、研究BC杆，画受力图
FBy
B
F
60
0
FC
C
Fy 0 0
F Ay
M
FBx
B
a
0
M
FC
A
M
A
二、平面平行力系的平衡方程
Fx 0
0 0 0 0
Fx 0
F1 cos F2 cos F3 cos 0 F1 sin F2 sin F3 sin 0
4×3+XA+XB = 0
P =20kN, q = 4kN/m
P
1m
XB
B
XA = - 5.67 kN
YB
例2、组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已 知 P = 30kN, Q = 20kN, = 45o.求支座A和C的约
束反力.
P
A B
Q
C
2m
2m
2m
2m
P = 30kN, Q = 20kN, = 45o
0
F Ay ql / 3
FOy ＝ ql / 6
[例]已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。
平面一般力系—物体系统的平衡问题(建筑力学)
平面一般力系
例4-7 组合梁受荷载如图所示。已知q=4kN/m，FP=20kN ，梁自重不计。求支座A、C的反力。
解 整个梁、BC段和AB段的受力图如图示。
平面一般力系
（1）先取BC ，列平衡方程
∑MB (F ) = 0
FCy×2-FP×1=0
FCy
20 1 2
Байду номын сангаас
kN
10kN
()
（2）再取整体 ，列平衡方程
平面一般力系
作用在物体上的未知力的数目正好等于独立平衡方程的 数目，因此，应用平衡方程，可以解出全部未知量。这类问 题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。
在工程实际中，有时为了提高结构的承载能力，或为了 满足其他工程要求，常常需要在静定结构上增加一些构件或 约束，从而使作用在结构上未知力的数目多于独立平衡方程 的数目，未知量不能通过平衡方程全部求出，这类问题称为 静不定（或超静定） 问题，相应的结构称为静不定结构（或 超静定结构）。
本题也可以先取梁BC，再取AB。这就需要求出FBx和FBy
，比较麻烦。
平面一般力系
解决物体系统平衡问题的关键在于 （1）恰当地选取研究对象。这就要求我们根据所求，选
择能建立已知量和不多于三个未知量的物体，并正确地画出 受力图。 这是解决“能解不能解”的问题。
（2）合理地列出平衡方程，以避免解联立方程。通常情 况下。力矩方程的矩心应先在多个未知量的交点上，投影方 程的投影轴应尽量与多个未知量垂直或平行。这又是解决“ 好解不好解”的问题。
∑Fy= 0 FAy + FCy - FP -q× 3 = 0
FAy= 22kN (↑)
∑Fx= 0
FAx= 0
平面一般力系
工程力学习题册第三章 答案
第三章平面一般力系答案一、填空(将正确的答案填写在横线上)1、作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内 ,并呈任意分布的力系,称为平面一般力系。
2、平面一般力系的两个基本问题是平面力系的简化 ,其平面条件的的应用。
3、力的平移定理表明,若将作用在物体某点的力平移到物体上的另一点,而不改变原力对物体的作用效果,则必须附加一力偶,其力偶距等于原来的力对新作用点的距。
4、平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶距。
5平面一般力系的平衡条件为;各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零力系中所有的力对平面内任意点的力距的代数和也等零。
6.平面一般力系平衡方程中,两个投影式ΣFix=0 和ΣFiy=0 保证物体不发生移动 ;一个力矩式ΣMo(Fi)=0 保证物体不发生转动。
三个独立的方程,可以求解三个未知量。
7.平面一般力系平衡问题的求解中,固定铰链的约束反力可以分解为相互垂直的两个分力固定端约束反力可以简化为相互垂直的两个分力和一个附加力偶矩。
8.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣFiX=0适用于平面一般力系,使其用限制条件为AB连线与X轴不垂直。
9.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣMc(Fi)=0的使用限制条约为ABC不在同一直线上。
10.若力系中的各力作用现在同一平面内且相互平行,称为平面平行力系。
它是平面一般力系的特殊情况。
11.平面平行力系有两个独立方程,可以解出两个未知量。
12.平面平行力系的基本平衡方程是：ΣFi X=0，ΣM O(Fi)=0二、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1.作用于物体上的力,其作用线可在物体上任意平行移动,其作用效果不变。
(×)2.平面一般力系的平衡方程可用于求解各种平面力系的平衡问题。
(√)3.若用平衡方程解出未知力为负值,则表明：(1)该力的真实方向与受力图上假设的方向相反。
(√)(2)该力在坐标轴上的投影一定为负值。
3-2平面一般力系的平衡与应用
这样,平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和为零,以及各力对于力系所在平面任一点之矩的代数和为零。
根据平面一般力系平衡方程的二力矩形式可导出平面平衡力系的二力矩形式的平衡方程
其中A、B两点的连线不与力系各力的作用线平行
平面平衡力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求解两个未知数。
例2：一刚架受到q、F作用,试求A,B支座处反力。
解：
- Fｈ-q·a·a /2 +FBy·a=0
FBy= = 9KN (向上_)
q·a· -F·h - FAy·ａ=0
FAy= -Fｈ/ａ+qa/2 =-7kN(向下)
F+ FAX=0
FAX= 4KN(向左)
例3：梁AB受均布荷载、集中力、集中力偶作用，试求支座反力。
解：1、AB梁为研究对象，画受力图。
一、导入
由上节课的简化结果可知：若平面一般力系平衡，则作用于简化中心的平面汇交力系和附加力偶也必须同时满足平衡条件。由此可知，物体在平面一般力系的作用下，既不发生移动，也不发生转动的静力平衡条件为：力系中的所有各力在两个不同方向的X\Y轴上投影的代数和均为零，且力系中各力对平面内任意一点的力矩大代数和也等于零。
2、列平衡方程并求解
由（2）式得
将 代入（1）式得
例4：一悬臂梁承受均布荷载q及集中荷载P,试求插入端的反力及反力偶。
固定端支座：A端插入砖墙较深，因而梁在A端即不允许移动又不允许转动，它的支座反力一般有限制水平移动的水平反力、限制竖向移动的竖向反力，同时还限制转动的反力偶。
例5：悬臂刚架在BC段受到集度q = 4KN/m及集中力F=5KN的作用，求固定端支座A处的反力。
解：1、取脱离体，画受力图
2、列平衡方程求未知力
根据平面一般力系平衡方程的二力矩形式可导出平面平衡力系的二力矩形式的平衡方程
其中A、B两点的连线不与力系各力的作用线平行
平面平衡力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求解两个未知数。
例2：一刚架受到q、F作用,试求A,B支座处反力。
解：
- Fｈ-q·a·a /2 +FBy·a=0
FBy= = 9KN (向上_)
q·a· -F·h - FAy·ａ=0
FAy= -Fｈ/ａ+qa/2 =-7kN(向下)
F+ FAX=0
FAX= 4KN(向左)
例3：梁AB受均布荷载、集中力、集中力偶作用，试求支座反力。
解：1、AB梁为研究对象，画受力图。
一、导入
由上节课的简化结果可知：若平面一般力系平衡，则作用于简化中心的平面汇交力系和附加力偶也必须同时满足平衡条件。由此可知，物体在平面一般力系的作用下，既不发生移动，也不发生转动的静力平衡条件为：力系中的所有各力在两个不同方向的X\Y轴上投影的代数和均为零，且力系中各力对平面内任意一点的力矩大代数和也等于零。
2、列平衡方程并求解
由（2）式得
将 代入（1）式得
例4：一悬臂梁承受均布荷载q及集中荷载P,试求插入端的反力及反力偶。
固定端支座：A端插入砖墙较深，因而梁在A端即不允许移动又不允许转动，它的支座反力一般有限制水平移动的水平反力、限制竖向移动的竖向反力，同时还限制转动的反力偶。
例5：悬臂刚架在BC段受到集度q = 4KN/m及集中力F=5KN的作用，求固定端支座A处的反力。
解：1、取脱离体，画受力图
2、列平衡方程求未知力
大工23春《工程力学(二)》在线作业1-辅导资料
大工23春《工程力学（二）》在线作业1-00001
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)
1.组成力偶的一对力所不具有的特点是（）。
【A.项】大小相等
【B.项】方向相反
【C.项】作用线平行不共线
【D.项】方向相同
【正确答案】:D
2.关于材料力学的基本概念中，下列选项不正确的是（）。
【A.项】线弹性材料在加载时，其应力应变应保持线性关系
【B.项】垂直于杠杆轴线的横向力会使杆件产生弯曲变形
【C.项】材料力学研究的内力是由物体所受的外力产生的
【D.项】力的可传递性原理不适用于变形体
【正确答案】:B
3.下列结论中正确的是（）。
①若物体产生位移，则必定同时产生变形。
②若物体各点均无位移，则该物体必定无变形。
③若物体产生变形，则物体内总有一些点会产生位移。
【A.项】①与②
【B.项】②与③
【C.项】①、②与③
【D.项】全没有
【正确答案】:B
4.影响梁弯曲中心的主要因素是（）。
【A.项】材料的力学性质
【B.项】荷载的分布情况
【C.项】截面的几何形状和尺寸
【D.项】支承条件
【正确答案】:C
5.对于单个刚体，通过空间汇交力系平衡方程最多可求得（）个未知量。
【A.项】2
【B.项】3
【C.项】4
【D.项】6
【正确答案】:B
6.利用空间一般力系的平衡方程可解出（）个未知量。
【A.项】2
【B.项】3
【C.项】4
【D.项】6。
平面力系习题及答案
平面力系习题及答案平面力系习题及答案引言：在物理学中，平面力系是一个重要的概念。
它描述了在一个平面内作用的多个力的相互作用和平衡状态。
理解平面力系的性质和解决与之相关的习题是物理学学习的重要内容。
本文将介绍一些常见的平面力系习题，并提供详细的解答。
一、斜面上的物体考虑一个斜面上的物体，如何确定物体在斜面上的受力情况和平衡状态呢？解答：首先，我们需要将斜面上的力分解为垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力。
根据牛顿第二定律，物体在垂直方向上的受力和平行方向上的受力应该平衡。
因此，可以根据斜面的倾角和物体的质量来确定这两个方向上的受力情况。
二、悬挂物体考虑一个悬挂在绳子上的物体，如何确定绳子和物体之间的受力情况和平衡状态呢？解答：首先，我们需要将绳子的拉力分解为垂直于绳子的分力和平行于绳子的分力。
根据牛顿第二定律，物体在垂直方向上的受力应该等于物体的重力，而在平行方向上的受力应该为零。
因此，可以根据物体的质量和绳子的角度来确定这两个方向上的受力情况。
三、平衡力系考虑一个平衡力系，如何确定各个力的大小和方向呢？解答：对于一个平衡力系，各个力的大小和方向应该满足力的平衡条件。
即，合力为零。
我们可以通过分析各个力的向量和方向，利用几何关系和三角函数来求解各个力的大小和方向。
四、平面力系的应用平面力系的概念和解题方法在实际生活中有很多应用。
例如，我们可以利用平面力系的原理来解决物体在斜坡上滑动的问题，或者解决悬挂物体的平衡问题。
此外，平面力系的概念也可以应用于机械设计和结构分析等领域。
结论：平面力系是物理学中一个重要的概念，理解和掌握平面力系的性质和解题方法对于物理学学习和实际应用都具有重要意义。
通过解决平面力系的习题，我们可以加深对物理学原理的理解，并提高解决实际问题的能力。
希望本文提供的平面力系习题及答案能对读者有所帮助。
2 平面力系 答案
q
FP
C
A
dB
FP1
FP
d
d
d
d
解：取梁 BC 为研究对象
q
FP
C
A
dB
FP1
FAy
FAx
FP
FB
d
d
d
d
列平衡方程
Fx 0 MA(F) 0 MB(F) 0
解得：
FAx 0
qd
d 2
FP
d
FB
2d
FP1
3d
0
qd
5d 2
FP
d
FAy
2d
FP1
d
0
FAx 0 FAy 15kN FB 21kN
4m
E
A
B F FP G
W FP D
1m 1mC
3m
3m
6m
解：（1）选起重机为研究对象，画受力图
M F (F) 0
2FRG 1FP 5W 0
FRG 50 kN （2）选梁 CD 研究对象，画受力图 M C (F) 0
6FRD 1FR'G 0
E
F FP
G
FR F
FR G
1m 1m 3m
C
E
G
F
A
B
D
解：
E
取整体为研究对象
MA(F) 0
FNB
AB
F
1 2
ABsin
60
0
A FAx
FAy
FNB
3F 4
按虚线截断结构，取右边进行分析
MD(F) 0
FCG DB sin 60 FNB DB F DF sin 60 0
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平面一般力系的平衡
一、判断题：
1.下图是由平面汇交力系作出的力四边形，这四个力构成力多边形封闭，该力系一定平衡。
（）
图1
2.图示三个不为零的力交于一点，则力系一定平衡。
（）
图2
3.如图3所示圆轮在力F和矩为m的力偶作用下保持平衡，说明力可与一个力偶平衡。
（）
4.图4所示力偶在x轴上的投影ΣX=0，如将x轴任转一角度轴，那么Σ=0。
（）
图3 图4
5.如图5所示力偶对a的力矩Ma（F，F＇）=F·d，如将a任意移到b，则力矩Mb（F，F＇）将发生变化。
（）
图5 图6
6.图6所示物体的A、B、C、D四点各有一力作用，四个力作出的力多边形闭合，则此物体处于平衡状态。
（）
7.如果两个力偶的力偶矩大小相等，则此两个力偶等效。
（）
8.图示构件A点受一点力作用，若将此力平移到B点，试判断其作用效果是否相同（）
图7 图8
9.图8所示梁，若求支反力时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。
（）
10.图9所示物体接触面间静摩擦系数是f，要使物体向右滑动。
试判断哪种施力方法省力。
（）
图9 图10
11.力在坐标轴上的投影和该力在该轴上分力是相同的。
（）
12.如果将图10所示力F由A点等效地平移到B点，其附加力矩M ＝Fa （）。
13.平面任意力系，其独立的二力矩式平衡方程为∑Fx＝0，∑M A＝0，∑M B ＝0，但要求矩心A、B的连线不能与x轴垂直。
（）
二、选择题
1.同一个力在两个互相平行的同向坐标轴上的投影（）。
A.大小相等，符号不同
B.大小不等，符号不同
C.大小相等，符号相同
D.大小不等，符号相同
2.图11所示圆轮由O点支承，在重力P和力偶矩m作用下处于平衡。
这说明（）。
图11
A．支反力R0与P平衡
B．m与P平衡
C．m简化为力与P平衡
D．R0与P组成力偶，其m（R0，P）=-P·r与m平衡
3. 图12所示三铰刚架，在D角处受一力偶矩为m的力偶作用，
如将该力力偶移到E角出，支座A、B的支反力（）。
图12
A．A、B处都变化
B．A、B处都不变
C．A处变，B处不变
E．B处变，A处不变
4.图13所示一平面上A、B、C、D四点分别有力作用，这四个力
画出的力多边形自行闭合，若向平面内任一点O简化可得（）。
图13
A．M0=0，R′=0
B. M0≠0，R′=0
C．M0≠0，R′≠0
D. M0=0，R′≠0
5.图14所示物体放在平面上，设AB间与BC间的最大静摩擦力分别为FAB与FBC，外力P在什么情况下，使A、B一起运动？（）
图14
A．P > F AB > F BC
B. F AB< P < F BC
C. F BC< P < F AB
D. P> F BC> F AB
6.图15所示梁AB一端是固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。
已知P=qL，a=，梁自重不计，求支座A的反力。
试判断用哪组平衡方程可解。
（B ）
图15
A． B.
C. D.
7.已知力F在z轴上的投影是z=0，对z轴的力矩M Z≠0，F的作用线与z轴（B ）。
A．垂直相交 B.垂直不相交
C．不垂直相交 D.不垂直也不相交
8.依据力的可传性原理，下列说法正确的是（）
A．力可以沿作用线移动到物体内的任意一点；
B．力可以沿作用线移动到任何一点；
C．力不可以沿作用线移动；
D．力可以沿作用线移动到刚体内的任意一点。
9.图16中的分力F1，F2，F3作用于一点，其合力为R。
则以下力的多边形中错误的是（）
图16
10.如图17a、b所示两结构，若将结构上作用的力合成为一合力。
然后求支座反力。
（A）
图17
A.a可求，b不可求。
B. b可求，a不可求。
C. a、b都不可求。
D. a、b都可求。
11.球重G，放在于水平面成300和600两个光滑斜面上（如图18），分别接触于A、B两点，
则A点的约束反力NA的值为（）
图18
A．G/2 B．
C．G·sin300D．G·cos600
12.如图19所示重量为G的木棒，一端用铰链顶板上A点用一与棒始终垂直的力F在另一端缓慢将木棒提起过程中，F和它对A点之矩的变况是（）
图19
A.力变小，力矩变小
B.力变小，力矩变大
C.力变大，力矩变大
D.力变大，力矩变小
13.关于力对轴的矩，下列说法错误的是（）
A.力与轴相交，力对轴无矩
B.力与轴平行，力对轴无矩
C.力与轴共面，力对轴无矩
D.力与轴交叉，力对轴无矩
14.简支梁AB受载荷如图20（a）、（b）、（c）所示，今分别用
F N1、F N2、F N3表示三种情况下支座的反力，则它们之间
的关系应为（）。
图20
A. B.
C. D.
15.图21 所示平面系统受力偶矩为M=10kN×m的力偶作用。
当力偶M作用于AC杆时，A支座反力的大小为（），B支座反力的大小为（）；当力偶M 作用于BC杆时，
A支座反力的大小为（），B支座反力的大小为（）。
图21
A. 4kN
B. 5kN
C. 8kN；
D. 10kN
16.下列命题中正确的是（）
A.各力作用线在同一平面上的力系，称为平面任意力系。
B.平面任意力系向作用面内任意点简化，主矩与简化中心无关。
C.平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情况。
D.对平面汇交力系，也可以使用力矩平衡方程。
17.在图示结构中，如果将作用于构件AC的力偶M搬移到构件BC上，则A、
B、C三处约束反力的大小（）。
图22
A.都不变
B．A、B处约束反力不变，C处约束反力改变
C．都改变
D．A、B处约束反力改变，C处约束反力不变
三、填空题
1.平面汇交力系的合力其作用线通过___________其大小和方向可用力多边形的___________ 边表示。
2.平面汇交力系，有___________个独立的平衡方程，可求解___________个未知量。
3.力在正交坐标轴上的投影大小与沿这两个轴的分力的大小_____ ；力在不相互垂直的两个的投影的大小与沿这两个轴的分力的大小_____ 。
4.将力F沿x、y方向分解，已知F=100N，F在x轴上的投影为86.6 N，而沿x方向的分力的大小为11
5.47 N，则F的y方向分量与x轴的夹角β为
__________________，F在y轴上的投影为_______________。
图23
5.平面任意力系向某点简化的理论依据是__________________ 。
6.平面汇交力系可以合成为____个合力，其结果有____种可能情况，即合力____，或合力____ 。
7.平面汇交力系的合力其作用线通过___________其大小和方向可用力多边形的___________边表示。
8.力对点之矩是___________量，其大小为的大小与___________的乘积，并规定力使物体绕矩心逆时针方向旋转者为___________，顺时针为___________。
9.对物体的运动起___________作用的周围物体，称为该物体的约束；约束反力的方向总是与物体被约束所限制的方向___________ 。
四、简单计算
1.求图示四个力的合力，已知F1=100KN F2=100KN F3=150KN F4=200KN。
图24
五、计算题
1. 图25所示刚架，求A处的约束反力
图25
2. 在图26所示多跨梁中，各梁自重不计，已知：q、P、M、L。
试求：图（a）中支座A、B、C的反力，图（b）中支座A、B的反力。
图26
3.求图27所示组合梁A、B处的支座反力。
4.求图28所示梁在图示荷载作用下A、C支座处的约束反力。
图27 图28。