第5讲 图形个数

第5讲平行四边形和梯形（思维导图+学问梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、学问点梳理学问点一：平行与垂直1.平行同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

直线a是直线b的平行线，直线a与b相互平行，记作a∥b，或者b∥a 2.垂直两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。

直线a是直线b的垂线，交点叫做垂足，记作a⊥b，或者b⊥a垂线的画法：用三角尺画已知直线的垂线比较便利，先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边化一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。

学问点二：平行四边形1.两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形。

2.常见的四边形有桌子、柜子、地砖、床、书本、打印纸等。

3.从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

4.通过动手操作，我们发觉平行四边形简洁变形。

5.长方形和正方形是特殊的平行四边形。

学问点三：梯形1.只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

2.两腰相等的梯形叫等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫直角形。

3.梯形中，平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰。

4.一个平行四边形能分成两个完全一样的梯形。

学问点四：四边形之间的关系长方形、正方形是特殊的平行四边形。

三、例题精讲考点一：平行与垂直【典型一】关于下图，下列说法错误的是（）。

A．直线a比直线c短B．直线a与直线b不平行C．直线c与直线d之间距离都相等D．直线c与直线d都垂直于直线a【分析】依据题意，直线无法测量长度；直线a与直线b不平行；平行线间的距离处处相等，因此直线c与直线d之间距离都相等；直线c与直线d都垂直于直线a，据此推断即可。

【详解】A．直线无法测量长度，所以直线a比直线c短，说法错误；B．直线a与直线b能相交，故不平行；C．直线c与直线d相互平行，所以它们之间距离都相等；D．直线c与直线d都垂直于直线a。

三年级奥数解析 4 数图形《奥赛天天练》第5 讲《数长方形和正方形》、第6 讲《编号数图形》，这两讲数图形的方法，与前面所学的数线段的方法有密切的联系，与两种主要的数线段的方法相对应。

对于比较规则的表格式的长（正）方形数法，通常依据外围边框（长、宽）上线段的条数，运用乘法计算长（正）方形的总个数；对于不太规则的图形或分割不规则的图形，常常运用编号的方法分类数出图形的个数。

《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 1 第（2）题【题目】：下面各图中各有多少个长方形？【解析】：我们把上面的图形分拆成两个部分：一、蓝色方框里的部分；二黑色方框里的部分。

这两部分正中心有一个公共的长方形。

第一部分，这个长方形底边上有（1+2+3=）6 条线段，对应其中每一条线段都有一个长方形，因此蓝色方框里有 6 个长方形；同理，第二部分同样是 6 个长方形，共有 12 个长方形。

去掉中间公共的长方形重复计算了一次，所以，这个图形中共有 11 个长方形。

《奥赛天天练》第 5 讲，巩固训练，习题 2 第（1）题【题目】：下面各图中各有多少个正方形？【解析】：正方形的数法与长方形的数法有所不同。

先根据正方形的边长把上图中出现的正方形分为四类：一、边长为 1 个单位长度的正方形；二、边长为 2 个单位长度的正方形；三、边长为 3 个单位长度的正方形；四、边长为 4 个单位长度的正方形。

再分类数出所有正方形的个数。

第一类：边长为 1 个单位长度的正方形，也就是图中的基本图形。

每行 4 个，4 行，共有正方形：4×4=16（个）。

第二类：边长为 2 个单位长度的正方形。

如下图，用这样大的正方形框一框，图中每行有 3 个这样的正方形【图（一）】；每列也有这样的 3 个正方形【图（二）】。

即图中这样的正方形有 3 行，每行 3 个，共有正方形：3×3=9（个）。

第三类：边长为 3 个单位长度的正方形。

与第二类正方形的数法相同，可以数出图中边长为 3 个单位长度的正方形有 2 行，每行2 个，共有正方形：2×2=4（个）。

第五讲图形进阶规律顺逆一、 使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的规律． 二、 培养学生的观察、操作及推理的能力，激发创新意识．三、 培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识．使学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣．一、 旋转：二、 形状、颜色、数量、大小． 三、 移动． 四、 对应组合．例题1. 观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．：【答案】：如图所示：【详解】：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．练习1. 观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形：【答案】：如图所示：【简答】：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．例题2. 按照已有图形的规律，画出下一个图形：【答案】：如图所示：【详解】：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○” 重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2 个格．练习2. 根据前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分：【答案】如图所示：【简答】：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．例题3. 根据观察各图形规律，画出“□”处的图形．【答案】：如图所示：【详解】：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．练习3. 根据观察各图形规律，画出“□”处的图形．【答案】：如图所示：【简答】：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加 1，腿也是每次增加 1．例题4. 根据图中的规律，选出图中第4 项其余三个图形．A B C D【答案】：D【详解】：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列 最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第 4 列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．练习4. 根据图中的规律，选出图中第4 行的图形A BC D【答案】：B【简答】：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4 行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．例题5. 观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数6☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？【答案】：9☆9．【详解】：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．例题6. 下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来【答案】：如图所示：【详解】：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．1. 观察图中规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．【答案】：【详解】2. 根据图形的排列规律，问号处应该是一个什么图形？【答案】：【详解】：数形结合规律：图形边的个数有如下规律：1、5、2、4、3、3、？……间隔数列，分成两个，第一个 1、2、3、？……第二个是 5、4、3……．3. 根据图形的排列规律，问号处应该是一个什么图形？【答案】：【详解】：位置、旋转规律．白色的圆顺时针从一条线到相邻的一条线上移动，黑色的圆顺时针（或逆时针）每隔一条线从一条线移动到另一条线．。

第5讲认识10以内的数知识点一：认识1~5各数1.认识1 ～5：数量是1～5的物体，分别可以用1～5各数来表示。

2.1～5各数的顺序：从1～5各数的排列顺序可以看出,相邻两数相差1；相邻两数中，后面的数比前面的数多1，前面的数比后面的数少1。

3. 1~5各数的写法:书写时，记住每个数字的形状，知道从哪儿起笔、怎么拐弯、何处收笔，在田字格规定位置工整地书写。

知识点二：认识几和第几一个数可以表示“几”和“第几”。

“几”指的是人或物体一共有多少个；“第几”表示物体的排列顺序，指的是其中的某一个。

知识点三：0的认识1. 0的含义：0可以表示一个物体也没有；还可以表示起点。

2. 0的写法：写“0”时，从田字格左半格的顶线起笔，逆时针写一圈，经左边线、底边线和右边线，最后回到起点，一笔写成。

知识点四：认识=、>和<当两个数相等时，用“=”连接。

当两个数不相等时，大数放在前面用“>”连接，小数放在前面用“<”连接。

知识点五：认识6~9各数数量是6～9的事物都可以分别用数6～9表示。

知识点六：认识1010 以内数的顺序从小到大依次是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

10比9大1，9比10小1。

考点一：认识1~10各数【例1】看数画△【分析】根据图示，接着画，直到方框内的三角数量与数字一样多即可。

【解答】解：画图如下：【点评】本题考查了数一数知识，结合题意分析解答即可。

1．在方框里填上合适的数。

【分析】根据10以内的数填写即可解答。

【解答】解：如图：【点评】本题主要考查10以内数的认识。

2．每次多2个。

【分析】观察图示，分别数出各盘中的数字，再发现规律解答即可。

【解答】解：第一盘：2，第二盘：4，第三盘：6，第四盘：8。

数字分别是：2、4、6、8，依次增加2，即每次多2。

答：每次多2。

故答案为：2。

【点评】解答本题的关键是认真看图并熟练利用加法或减法的意义解题。

3．每次少1个。