(提高版)几何图形—专题01《组合图形的计数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)

2020年通用版小升初数学冲A提高集训几何图形—专题04《图形的拆分（拼切）》一．选择题1．（2019秋•东莞市期末）把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是( )A．两个三角形B．两个梯形C．一个平行四边形和一个梯形2．（2019秋•会宁县期末）有一些长3厘米，宽1厘米的长方形纸片，至少需要()张这样的纸片才能拼成一个正方形．A．3 B．4 C．5 D．63．（2019•湘潭模拟）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体，下图中()的切法增加的表面积最多．A．B．C．4．（2019•防城港模拟）一个长10厘米、宽8厘米的长方形，剪成同样大小的正方形，最后没有剩余，最少可以剪成()个正方形．A．10 B．20 C．40 D．805．（2018•西安模拟）如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是2，那么阴影部分的面积是( )A．10 B．8 C．6 D．46．（2006•清河区校级自主招生）如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图，单位：厘米），则图中阴影部分的面积为()A．82平方厘米B．64平方厘米C．60平方厘米D．54平方厘米7．（2006•清河区校级自主招生）将一张长40厘米、宽1厘米的长方形纸片连续对折3次，得到宽不变的较短的长方形，然后从它的一端开始，每隔1厘米剪一刀，其中可得到边长为1厘米的小正方形的个数为()A．40个B．33个C．26个D．20个二．填空题8．（2019秋•汉川市期末）一个平行四边形可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的，也可以剪成两个相同的．9．（2018秋•江都区校级期末）有一块长4.5米、宽1.4米的长方形红布，大队辅导员李老师准备用这块红布剪直角边分别是7分米、4分米的直角三角形小红旗，最多可以剪面．10．（2018秋•白云区期末）把一个圆分成若干（偶数）等份，分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形，这个近似长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的．11．（2019•衡水模拟）如图，一个四边形可以分成2个三角形；一个五边形可以分成3个三角形；一个六边形可以分成4个三角形 ．那么，一个10边形可以分成个三角形．12．（2019•天津模拟）在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是厘米，周长是厘米．13．（2018•西安模拟）如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．14．（2018•厦门模拟）用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大．那么这个立方体的表面积上有平方厘米是黑色的．15．（2014秋•如东县期末）用24个1平方厘米的小正方形拼成大长方形，一共有种不同的拼法，其中周长最大的是厘米．三．判断题16．（2018秋•盐城期中）用一张长方形的纸只能剪一个正方形．（判断对错）17．（2017•广东）已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块 ，由此可以推测，五刀最多可以切成16块．（判断对错）18．（2016秋•沛县月考）一个长方形，长24厘米，宽8厘米．这个长方形一定能分成3个完全一样的正方形（判断对错）19．（2014秋•余干县期末）在任何梯形中都能分割出一个三角形和一个平行四边形．．（判断对错）四．应用题20．（2019秋•沛县期中）一块长120厘米、宽40厘米的红布，最多可以做成底和高都是8厘米的直角三角形小旗多少面？21．妈妈有一块长方形的花布（如图）．她想给芳芳做成正方形的手绢，而且手绢要最大．（1）妈妈能剪出块这样的手绢．（2）剪成的每块手绢的周长是多少厘米？22．用一张长7dm、宽5dm的长方形纸剪边长是2dm的正方形，最多能剪出多少个这样的正方形？请你画一画示意图．23．（2018•西安模拟）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1:2:3．试计算折痕对应的刻度有哪些？24．一块正方形试验田，如果边长增加5米，面积就比原来增加875平方米．现在这块试验田是多少平方米？五．操作题25．（2016春•皇姑区期末）（1）求出大正方形的周长．（2）把这个大正方形分成四个相同的小正方形，画一画，并求出每个小正方形的周长．26．（2015春•扬州校级期末）把一个边长是8厘米的正方形分成长3厘米宽2厘米的小长方形，最多能分成个．在图中把你的分法画出来．（每个小格表示边长1厘米的正方形）27．如图：有二张正方形的桌布，如何剪拼成一张更大的正方形桌布？画出裁剪图及剪拼后的示意图．28．（2017秋•兴义市月考）请你在下面的梯形中画一条线段，将梯形分成一个平行四边形和一个三角形．你能想到几种方法？说说你的画法．29．给平行四边形作一条高，将它分成两个梯形．六．解答题30．（2018秋•定州市期末）动手操作．下面方格图中每个小方格表示1平方厘米．（1）以三角形的顶点A为端点画一条线段，将这个角形分成面积相等的两部分．（2）在方格图中画一个平行四边形，使它与已知三角形的高和面积分别相等．31．（2018春•盐城期中）一根圆柱形木料，锯下5分米长的一段后，剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米．锯下的这段木料的体积是多少立方分米？32．（2015•潮州模拟）看图，回答问题：（1）不通过计算，将如图的大三角形切割成四个面积相等的小三角形，并用简单的文字说明切割而成的四个小三角形面积相等的原因．（2）作图：将如图的三角形ABC绕点A逆时针旋转90度后再向左平移4格，请在方格纸中画出变化后的图形．33．（2014秋•泰兴市期末）用一张长90厘米、宽24厘米的彩纸做直角三角形小旗，每面小旗的两条直角边分别是12厘米、9厘米．这张彩纸一共可以做多少面小旗？34．（2017秋•海安县校级期末）一张长12分米，宽8分米的长方形纸，做成底3分米，高2分米的直角三角形，最多可以做多少个？35．（2017秋•海安县期末）用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．36．（2018•海门市校级模拟）如图，用边长10厘米的正方形硬纸板，做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略）？在图中用阴影表示出要剪去的部分．至少给出两种不同方案．37．（2018•长沙）宽18厘米．长未知的同样大小的长方形小纸片拼成如图所示的图形，求阴影部分的面积．38．（2015秋•连云港期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？39．（2015秋•旅顺口区校级月考）学校开运动会，要做底40cm，高30cm的直角三角形小红旗300面．用来做小红旗的长方形纸长1.2m，宽0.8m，买20张这样的纸够不够？40．（2015秋•盐都区校级期中）一块长5米，宽2米的长方形红纸，剪出腰长为4分米的等腰直角三角形小旗，共可剪多少面？。

2020小升初数学总复习试题
组合图形
1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①求它的周长和面积。

（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。

的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。

AB=40cm，求BC的长。

⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

求阴影部分的面积。

⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的
1/3，求三角形AEF的面积。

⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。

（单位：cm）部分面积64cm2，求梯形面积。

⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S 阴。

部分12平方厘米，求阴影部分面积。

3、求下列图形的体积。

（单位：厘米）。

倍，问：空白部分甲圆的面积。

圆，
圆面积，
［π＋ππ］
π(116
解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边
π
为半径的圆的一部分，求阴影部分的面
解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，
，问：阴影部分甲比乙面积小多少？
圆
例33.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE 面积，
例34.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解： 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为
例35.如图，三角形OAB 是等腰三角形，OBC 是扇形，OB=5厘米，求阴
影部分的面积。

解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形
1、求下列组合图形阴影部分的面积。

⑥图中阴影①比阴影②面积小
⑦平行四边形的面积是30cm
⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

⑨已知AB=8cm ，AD=12cm ，三角形ABE 和三角形ADF 的面积，各占长方形ABCD 的1/3，求三角形AEF 的面积。

⑩梯形上底8cm ，下底16cm ，阴影部分面积64cm2，求梯形面积。

(11)阴影部分面积。

（单位：cm ）
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分12平方厘米，求阴影部分面积。

⒀阴影部分比空白部分大6cm 2
，求S 阴。

3、求下列图形的体积。

（单位：厘米）。

小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。

A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。

A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。

A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。

A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。

B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。

C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。

9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。

①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。

②8080008000这个数只读出一个“零”。

③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。

④三位数乘两位数，积不可能是六位数。

A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。

13．是由几个拼成的。

；；。

14．在横线上填上“平移”或“旋转”。

汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。

15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。

几何图形—专题01《组合图形的计数》一．选择题1．（2019秋•丰台区期末）如图中，一共有线段()条．A．5B．7C．8D．9【解答】解：(321)(21)++++=+63=（条)9答：一共有线段9条．故选：D．2．（2019秋•皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形．A．3B．4C．5D．6【解答】解：根据题干分析可得：3216++=（个)．答：图形中有6个三角形．故选：D．3．（2019秋•白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段．A．5B．6C．无数条++=（条)【解答】解：3216答：能画出6条线段．故选：B．4．（2019秋•迎江区期末）图中共有()条线段．A．8B．9C．10+++=（条)．【解答】解：根据线段的定义可得：图中的线段有：432110答：图中共有10条线段．故选：C．5．（2019•郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为()A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个∆的面积为1时，可分两种情况；当底边为2，高为1时，如图：【解答】解：由分析可知：ABC有6种情况；当底边为1，高为2时，没有符合的点使三角形的面积为1，所以符合条件的格点C共有6个．故选：D．6．（2018秋•长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．A．B．C．D．++=（个)【解答】解：A、54312++=（个)B、54413C、54413++=（个)++=（个)D、55414<<121314故选：D．7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个．A．1B．5C．6D．7++=（个)，【解答】解：如图2226答：九个小方格里最多能放入“☆”6个．故选：C．8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形．A．12B．14C．16+-⨯【解答】解：6(51)268=+=（个)14答：可以分割出14个同样的扇形．故选：B．二．填空题9．（2019秋•濉溪县期末）如图中有7个梯形，个平行四边形，个三角形．++=（个)【解答】解：梯形有：3227平行四边形有4个三角形有4个．答：有7个梯形，4个平行四边形，4个三角形．故答案为：7；4；4．10．（2019秋•薛城区期末）观察图中数角．3个直角，个锐角，个钝角．【解答】解：观察图可知：3个直角，7个锐角，2个钝角．故答案为：3，7，2．11．（2019春•端州区月考）是由4个小三角形拼成的．【解答】解：根据分析可得，+=（个)134答：是由4个小三角形拼成的．故答案为：4．12．（2019•深圳）如图中共有27个等边三角形．【解答】解：单个的小三角形有16个，由4个小三角形组成的三角形有7个，9个小三角形组成的大三角形有3个，16个小三角形组成的大三角形有1个，+++=（个)1673127答：如图中共有27个等边三角形．故答案为：27．13．（2019•北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了50个木块．【解答】解：第1层木块的个数为16，第2层木块的个数为15，第3层木块的个数为12，第4层木块的个数为7，+++=（个)161512750答：这里共用了50个木块．故答案为：50．14．（2019•湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了85条线段．【解答】解：将15个点分为5组，每组分别有1，2，3，4，5个点，⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷(114213312411510)2=÷170285=（条)答：这15个红点间最多连了85条线段．故答案为：85．15．（2018秋•沧州期末）图中有10条线段．【解答】解：由图可知：以A、B、C、D、E为起点的线段各有4条；则图中线段的条数，剔除重复计算的线段后共有：⨯÷452202=÷=（条)．10答：图中有10条线段．故答案为：10．16．（2018秋•长阳县期末）图中有10条线段，条射线，条直线．【解答】解：由分析可知：图中有10条线段，10条射线，1条直线；故答案为：10，10，1．17．（2018春•青龙县期末）如图中一共有55个三角形．++⋯++++【解答】解：底边上线段一共有：1094321=⨯+÷10(101)2=（个)55所以一共有55个三角形．故答案为：55．三．判断题18．（2019秋•文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．⨯（判断对错）【解答】解：根据题干分析可得：(54321)26++++⨯+1526=⨯+306=+36=（条)所以图中一共有36条线段，淘气的说法是错误的．故答案为：⨯．19．（2019•亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．⨯（判断对错）【解答】解：8765432136+++++++=（条)即，在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成36条线段．原题说法错误．故答案为：⨯．20．（2018秋•惠州期末）如图，一共有15条线段．⨯（判断对错）【解答】解：762⨯÷422=÷21=（条)答：一共有21条线段．故题干的说法是错误的．故答案为：⨯．21．（2018•上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．⨯（判断对错）【解答】解：这条线段上有628+=个点故这条线段上的线段共有：(1)8(81)2822n n-⨯-==（条)．原题说法错误．故答案为：⨯．22．在一张纸上画3条直线，最多可以将纸分成7部分．√（判断对错）+++=（部分）【解答】解：11237答：最多可以将纸分成7部分．故题干的说法是正确的．故答案为：√．四．应用题23．如图中一共有几个角？⨯÷【解答】解：652=÷302=（个)15答：图中一共有15个角．24．观察下面的图，数一数，图中有多少个三角形？【解答】解：图中单个的三角形有16个；2个组合的三角形有16个；4个组合的三角形有8个；8个组合的三角形有4个．+++=（个)．所以共有三角形：16168444答：图中有44个三角形．25．（2015•徐州）今有长度分别为1，2，⋯，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”由这一组线段恰好可以拼成一个正方形，请通过分析说明这样的“线段组”的组数总共有多少？【解答】解：不同的选法有9种：选用8条的3种：+=+=+=+（边长为11)，第1种（不用1):29384756+=+=+=+（边长为10)，第2种（不用5):19283746+=+=+=+（边长为9)，第3种（不用9):18273645选用7条的6种：+=+=+=（边长为9)，第4种（不用1和8):2736459+=+=+=（边长为9)，第5种（不用2和7):1836459+=+=+=（边长为9)，第6种（不用3和6):1827459+=+=+=（边长为9)，第7种（不用4和5):1827369+=+=+=（边长为8)，第8种（不用4和9):1726358+=+=+=（边长为7)，第9种（不用8和9):1625347=+=+，还剩3选用6条以下的除了最大的一条边，其余最多剩5条组成不了另三条相等的边如：61524没法组成6了．答：这样的“线段组”的组数总共有9种．26．一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？-=份，【解答】解：每相邻的两点之间的距离看作1个单位长度，最长的线段有21120(201)202+⨯÷=⨯2110=（个)210⨯÷+⨯÷+⨯÷+⋯+⨯÷+⨯÷2120220192191823222121=⨯⨯⨯÷(202122)321540=⨯=（厘米）415406160答：所有线段长度的总和是6160厘米．五．操作题27．（2017秋•瑞金市期中）数一数每个图形各有多少个小正方体．++=（个)【解答】解：（1）4318++=（个)（2）54110++=（个)（3）86317++=（个)（4）74213故答案为：8、10、17、13．28．（2017秋•瑞金市期中）数一数．图1一共10个角图2 一共有个三角形，个梯形，个平行四边形．-⨯÷【解答】解：（1）(51)52=÷202=（个)10答：一共10个角．+=（个)（2）三角形有112+++=（个)梯形有11114+=（个)平行四边形有213答：图中有2个三角形，4个梯形，3个平行四边形．故答案为：10；2，4，3．29．数一数、填一填．++=（个)【解答】解：（1）3216答：一共有6个角．++=（个)（2）94114答：一共有14个角．故答案为：．30．在“三子棋”中．棋盘为九宫格（如图），请问九宫格中可以三格相连的直线共有几条？并在图中画出来．【解答】解：如图答：九宫格中可以三格相连的直线共有8条．并在图中画出来如上图．31．（2016秋•七里河区校级期中）数一数15条线段．++++=（条)【解答】解：1234515答：有15条线段．故答案为：15．32．（2015秋•武汉期中）数数图中有多少条线段++++++【解答】解：(123)(1234)=+610=（条)16答：图中有16条线段．33．（2015春•江门校级期末）数一数，下面的图形有几个梯形？几个平行四边形？梯形有15个，平行四边形有个．【解答】解：由分析得出：++++++=（个)212133315平行四边形有3个答：梯形有15个，平行四边形有3个．故答案为：15，3．34．用四条直线分别画出交点数是1、3、5个的图形．（下图是交点数为4个的图形）．4条直线最多能有几个交点？【解答】解：如图：答：4条直线最多能有6个交点．35．（1）请画一个60度的角（2）请画一个比平角小45度的角．（3）下图中各有几个角？【解答】解：（1）（2）（3）六．解答题36．（2019秋•綦江区期末）图中直角有5个，锐角有个，钝角有个．【解答】解：观察图形可知，图中直角有5个，锐角有2个，钝角有1个．故答案为：5，2，1．37．（2019秋•会宁县期末）下图一共有10条线段．【解答】解：由题意可得，图形中的线段有：AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条．故答案为：10．38．（2019春•黄冈期末）在原图中，分别添加1条、2条、3条竖线，每幅图中各包含多少个长方形？请将个数填入图形下方的括号里．【解答】解：由分析可得：故答案为：3；6；10．39．（2018秋•涿州市期末）数一数．【解答】解：角：4(41)62⨯-=（个)线段：5(51)102⨯-=（条)正方形：11⨯的正方形有6个，由22⨯个小方格构成的正方形有2个，628+=（个)如图所示：故答案为：6，10，8．40．（2018秋•高碑店市期末）观察如图所示的图形，第（1）个图形有3个三角形，第2个图形有8个三角形．（1）数一数，第（3）个图形中共有15个三角形；笫（4）个图形中共有个三角形．（2）根据你发现的规律判断：第(20)个图形共有个三角形．【解答】解：（1）(321)23++⨯+623=⨯+123=+15=（个)(4321)24+++⨯+1024=⨯+=+204=（个)24答：第（3）个图形中共有15个三角形；笫（4）个图形中共有24个三角形；（2）由（1）的计数方法可得：+⨯÷⨯+(120)202220=⨯÷⨯+21202220=+42020=（个)440答：第(20)个图形共有440个三角形．故答案为：15；24；440．41．（2016秋•七里河区校级期中）图中共有10个角．+++=（个)【解答】解：根据题干分析可得：432110答：一共有10个角．故答案为：10．。

几何图形组合图形的计数1．（2014•广州）如图中直角的个数为（）个．A．4 B．8 C．10 D．12[来源:学科网ZXXK]2．（2014•成都）如图，共有（）条线段．A．5 B．8 C．10 D．123．（2013•广州）图中直角的个数为（）个．A．4 B．8 C．10 D．124．（2013•广州）数一数，在右图中共有（）个三角形．A．10 B．11 C．12 D．13E．145．（2012•长寿区）这里共有（）条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条6．（2012•宁化县）如图中直角有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．（2012•广州）如图所示的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格与白方格的个数占一半（同样多）．像这样的正方形有（）个．A．26 B．36 C．46 D．56E．668．（2012•恩施州）某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3 B．9 C．6 D．129．（2012•恩施州）图中共有（）个长方形．A．30 B．28 C．26 D．2410．（2011•慈溪市）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）A．21 B．24 C．33 D．3711．把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm12．（2014•桐梓县模拟）面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，（）的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆二、填空题（共20小题）13．（2015•长沙）如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有_________个，三角形有_________个．14．（2014•长沙）在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取_________个直径是2分米的圆形铁板．15．（2014•长沙）如图，三角形一共有_________个．16．（2014•慈利县）一个棱长5厘米的正方体木块，分成两个完全一样的长方体木块后，表面积比原来增加了50平方厘米．_________．17．（2014•楚州区）一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成若干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是_________分米，宽是_________分米．18．（2014•成都）一个六面都是红色的正方体，最少要切_________刀，才能得到180个各个面都不是红色的正方体．19．（2013•天河区）如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的．①它的表面积是_________．②它的体积是_________．20．（2013•泰州）有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米．瓶内现有饮料_________立方厘米．21．（2013•崇安区）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是_________，阴影部分的面积是_________平方厘米．22．（2012•湛河区）20个点最多能连成_________条线段．一个九边形的内角和是_________度．23．（2012•云阳县）把表填完整多边形…边数3 4 5 6 _________…内角和180° 180°×2 180°×3 _________180°×5 …24．（2012•宿迁）如图．A、B是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的_________%．25．（2012•台州）如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A_________C B．26．（2012•陕西）如图的体积是_________．（单位：厘米）27．（2012•成都）如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果△EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是_________平方厘米．28．（2011•阆中市校级自主招生）如图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是_________立方厘米．29．（2011•成都）如右图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是_________平方厘米．30．（2010•成都）如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为_________．31．连接立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）．已知立方体的边长为12cm，请问正八面体之体积是多少_________cm3？32．把19个棱长为1cm的正方体按如图摆放，求这个几何体的表面积是_________．三、解答题（共20小题）33．（2014•长沙）如图，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米，四边形OEFG 的面积9平方厘米，求阴影部分的总面积．34．（2014•长沙）平面上有100条直线，这些直线最少有多少个交点？最多有多少个交点？35．（2014•长沙）如图，三角形ABC面积为27平方厘米，AE=CE，BF=BC，求三角形BEF的面积．36．（2014•长沙）如图，直角梯形ADCB中，三角形BEC、四边形CEAF和三角形CFD 的面积一样大．已知BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF的面积．37．（2014•邵阳）一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？38．（2014•成都）如图：长方形ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E、F分别是所在边的中点．求阴影部分的面积．39．（2013•长沙）爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？40．（2013•长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．41．（2013•二七区）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（1）分成2个（2）分成3个（3）分成4个（4）分成6个42．（2012•射洪县）把若干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形，这个立体图形的表面积是_________平方厘米．43．（2012•渠县）有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的表面积和体积？44．（2012•湖北）对角线把梯形ABCD分﹣成四个三角形．已知两个三角形的面积分别是5和20．求梯形ABCD的面积是多少．45．（2012•广州校级自主招生）如图中，三角形的个数有多少？46．（2012•恩施州）水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果打开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？（π取3.14）47．（2012•北京）如图：梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于M，，若S△ADM=1求：梯形的面积．48．（2011•长沙）把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求（1）第10行第5列排的是哪一个数？（2）第5行第10列排的是哪一个数？（3）2004排在第几行第几列？49．（2010•吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？50．（2008•建阳市）一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？51．（2006•北京校级自主招生）在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少_________．52．（2005•邳州市）探索（1）完成表格中未填部分．（2）根据表中规律，八边形的内角和是_________度．（3）假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数与内角和的关系．S=_________．图形边数3 4 5内角和180 180×2 180×3三角形面积与底的正比关系53．（2014•长沙）如图，梯形ABCD中共有（）对面积相等的三角形A．%22 B．3 C．4 D．5三视图与展开图54．（2013•邹平县）用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．长度比较55．（2013•安图县）在图形中甲的周长（）乙的周长．A．大于B．小于C．等于56．（2012•无棣县）下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？（）A．图形①和② B．图形②和③ C．图形①和③不规则立体图形的表面积57．（2012•瑶海区）如图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变图形的拆拼（切拼）小升初数学攻克难点真题解析58．（2012•南昌）在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪（）片．A．3 B．4 C．5 D．659．（2012•龙山县）用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两部分，有几种分法（）A．1种B．2种C．3种D．4种数阵图中找规律的问题60．（2012•南昌）淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用（）根小棒．A．60 B．61 C．65 D．75。

小升初数学高频考点——计数专题（九）几何计数
一、高频考点：1、分类数图形2、方块图计数3、点阵计数4、直线分区域5、图形分区域★高频考题
例一：（分类数图形）
（1）分别计算下列各图中线段、角、三角形的数量
线段数量为角的数量为三角形的数量为
（2）分别计算下列各图中长方形、正方形、三角形的数量
长方形个数为含有五角星的长方形个数为长方形个数为
正方形个数为正方形个数为含有五角星的正方形个数为
正方形个数为三角形个数为三角形个数为
例二：（方块图计数：①“L”形基本单元“田”；②“凹”字形基本单元“”）（1）在7×7的方格中，你能数出几个如图所示的由3个小方格组成的“L”形？
（2）在8×5的方格中，一共可以数出多少个如图所示的由5个单位小正方形组成的“凹”字形？
例三：（点阵中的线段和三角形计数：利用组合计数）
（1）平面上有99个点，以它们为端点，可以画出多少条线段？
（2）以圆上11个点为顶点，可以连出多少个三角形？
（3）半圆的边界上有10个点，其中5个点在直径上。

以它们为顶点，可以连出多少个三角形？
数加1）
该平面上
最多会增
？
点个数）
分?
平面分成（4）在一个平面上画出2个长方形和1条直线，最多可以把平面分成多少部分？
（5）在一个平面上画出3个正方形、2个圆和1条直线，最多能把这个平面分成几个部分？。

几何计数（一）1.掌握计数常用方法；2.熟记一些计数公式及其推导方法；3.根据不同题目灵活运用计数方法进行计数．本讲主要介绍了计数的常用方法枚举法、标数法、树形图法、插板法、对应法等，并渗透分类计数和用容斥原理的计数思想．一、几何计数在几何图形中，有许多有趣的计数问题，如计算线段的条数，满足某种条件的三角形的个数，若干个图分平面所成的区域数等等．这类问题看起来似乎没有什么规律可循，但是通过认真分析，还是可以找到一些处理方法的．常用的方法有枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．n条直线最多将平面分成21223(2)2n n n++++=++……个部分；n个圆最多分平面的部分数为n(n-1)+2；n个三角形将平面最多分成3n(n-1)+2部分；n个四边形将平面最多分成4n(n-1)+2部分……在其它计数问题中，也经常用到枚举法、加法原理和乘法原理法以及递推法等．解题时需要仔细审题、综合所学知识点逐步求解．排列问题不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关；组合问题与各事物所在的先后顺序无关，只与这两个组合中的元素有关．二、几何计数分类数线段：如果一条线段上有n+1个点(包括两个端点)（或含有n个“基本线段”），那么这n+1个点把这条线段一共分成的线段总数为n+(n-1)+…+2+1条数角：数角与数线段相似，线段图形中的点类似于角图形中的边．数三角形：可用数线段的方法数如右图所示的三角形（对应法），因为DE上有15条线段，每条线段的两端点与点A相连，可构成一个三角形，共有15个三角形，同样一边在BC上的三角形也有15个，所以图中共有30个三角形．数长方形、平行四边形和正方形：一般的，对于任意长方形（平行四边形），若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形（平行四边形）mn个．模块一、简单的几何计数【例1】七个同样的圆如右图放置，它有_______条对称轴．【考点】简单的几何计数【难度】1星【题型】填空【关键词】迎春杯，六年级，初赛，试题教学目标例题精讲知识要点【解析】如图：6条．【答案】6条【例2】下面的表情图片中：，没有对称轴的个数为（）（A） 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6【考点】简单的几何计数【难度】2星【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第1题【解析】通过观察可知，第1，2，5这三张图片是有对称轴的，其他的5张图片都没有对称轴，所以没有对称轴的个数为5，正确答案是C。

第八讲组合图形和阴影部分计算一、知识梳理（一）常用的面积公式及其联系图（二）几种常见的解题方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。

常用的基本方法有：1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。

3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。

4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。

二、例题精讲1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。

解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米）变式1：如图，求下列图形总面积【解析】如图所示，该图形由三角形和平行四边形组成。

面积=三角形面积+平行四边形面积故总面积=10*32*1/2+20*32=800变式2：如图求下列图形总面积【解析】该图形由一个梯形和直角三角形组成。

总面积=(6+20)*15*1/2+3*4*1/2=201例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米）三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）变式1：如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。

小升初数学总复习试卷：组合图形类一、求各个图形阴影部分的面积1. 求图形阴影部分的面积2. 求图形阴影部分的面积3. 求图形阴影部分的面积4. 求图形阴影部分的面积5. 求图形阴影部分的面积6. 求图阴影部分的面积。

（单位：分米）7. 求图形阴影部分的面积：8. 求图形阴影部分的面积9. 求图形阴影部分的面积10. 求图形阴影部分的面积11. 求图形阴影部分的面积12. 求图形阴影部分的面积13. 求图形阴影部分的面积二、解决问题求它的周长和面积。

（单位：厘米）如图所示（单位：厘米），圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的周长与面积各是多少？求直角三角形中阴影部分的面积。

（单位：分米）图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。

图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB=40cm，求BC的长。

平行四边形的面积是30cm2，求阴影部分的面积。

一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

已知AB＝8cm，AD＝12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1，3求三角形AEF的面积。

梯形上底8cm，下底16cm，阴影部分面积64cm2，求梯形面积。

（单位：cm）求阴影部分面积。

（单位：cm）梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分面积。

阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。

三、求下列图形的体积．（单位：厘米）求图形的体积求图形的体积求图形的体积求图形的体积求图形的体积求图形的体积求图形的体积求图形的体积参考答案与试题解析小升初数学总复习试卷：组合图形类一、求各个图形阴影部分的面积1.【答案】解：(1)10÷2=5(cm)，3.14×52÷2−5×5÷2，=39.25−12.5，=26.75(c㎡)．(2)(4+8)×4÷2−3.14×42÷4，=24−12.56，=11.44(c㎡)．(3)6÷2=3(cm)，(6+10)×3÷2−3.14×32÷2，=24−14.13，=9.87(c㎡)．【考点】组合图形的面积【解析】(1)用半圆的面积减去等腰直角三角形的面积即可。

小升初数学总复习试题
组合图形
1、求下列组合图形阴影部分的面积。

2、①求它的周长和面积。

（单位：厘米）②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。

③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆④求直角三角形中阴影部分的面积。

的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。

（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影⑥图中阴影①比阴影②面积
小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。

AB=40cm，求BC的长。

⑦平行四边形的面积是30cm2，⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。

求阴影部分的面积。

⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形
ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。

⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影⑾求阴影部分面积。

（单位：cm）
部分面积64cm2，求梯形面积。

⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。

部分12平方厘米，求阴影部分面积。

3、求下列图形的体积。

（单位：厘米）。

2020年通用版小升初数学冲A 提高集训几何图形—专题14《圆与组合图形》一．选择题1．（2018秋•浦东新区期末）如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是( )A ．P Q =B ．P Q >C ．P Q <D ．无法确定【解答】解：因为扇形OAB 的圆心角为90︒，所以扇形面积为：22903604R R ππ⨯⨯= 半圆面积为：221()228R R ππ⨯⨯= 所以空白部分面积Q +=空白部分面积28R P π+=所以P Q =．故选：A ．2．如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60︒，此时点B 旋转到点B '，则图中阴影部分的面积是( )A ．12πB ．24πC ．6πD ．36π 【解答】解：2226012112112()()3602222πππ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯26012360π=⨯⨯24π= 答：阴影部分的面积是24π．故选：B ．3．三张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片．哪种剪法最 浪费材料？( )A ．第一种B ．第二种C ．第三种D ．三种浪费得同样多 【解答】解：因为正方形的边长是12厘米，则正方形的面积是：1212144⨯=（平方厘米）剪法1：圆的半径是1226÷=（厘米）剩下的铁皮的面积是2144 3.146-⨯144113.04=-30.96=（平方厘米）；剪法2：圆的半径是12223÷÷=（厘米）剩下的铁皮的面积是2144 3.1434-⨯⨯144113.04=-30.96=（平方厘米）；剪法3：圆的半径是1242 1.5÷÷=（厘米）剩下的铁皮的面积是2144 3.14 1.516-⨯⨯144 3.14 2.2516=-⨯⨯144113.04=-30.96=（平方厘米）所以剩下的铁皮同样多；答：三种浪费得同样多．故选：D ．4．如图，半圆周上任意一点P ，连接AP 、BP ，APB ∠的度数是( )A ．大于90︒B ．小于90︒C ．等于90︒D ．不确定【解答】解：如图，因为AB 是直径，APB ∠是圆心角，因此，90APB ∠=︒．故选：C ．二．填空题5．（2018•株洲）如图，一枚半径为1cm 的圆形游戏币在边长为4cm 的正方形内任意移动，则在正方形内，游戏币不能到达的部分面积为 0.86 2(cm π取3.14)【解答】解：222 3.14144⨯-⨯÷⨯4 3.14=-0.86=（平方厘米）答：游戏币不能到达的部分面积为0.86平方厘米．故答案为：0.86．6．（2016•天津）如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，D 是圆周上的一点，圆心角BOD 是120︒已知AB 边的长是6cm ，阴影部分的面积是 18.42 2cm ．【解答】解：6AB BC ==厘米3BO =厘米21632 3.1433⨯÷+⨯⨯ 99.42=+ 18.42=（平方厘米）故答案为：18.42．7．（2015•碑林区校级模拟）如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且2AC =，则图中阴影部分的面积为 22π- ．【解答】解：因为BC AC =，90C ∠=︒，2AC =，所以22AB =，因为点D 为AB 的中点，所以2AD BD ==，所以阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-扇形EAD 的面积-扇形FBD 的面积2145(2)2222360π=⨯⨯-⨯22π=-答：图中阴影部分的面积为22π-． 故答案为：22π-．8．（2014•湖南模拟）图中扇形的半径6OA OB ==厘米．45AOB ∠=︒，AC 垂直OB 于C ，那么图中阴影部分的面积是 5.13 平方厘米．( 3.14)π=【解答】解：三角形ACO 是一个等腰直角三角形，将AO 看作底边，AO 边上的高为2623AO ÷=÷=（厘米），故三角形ACO 的面积为16392⨯⨯=（平方厘米）．而扇形面积为2453.14614.13360⨯⨯=（平方厘米）；阴影部分面积为14.139 5.13-=（平方厘米）．答：图中阴影部分的面积是5.13平方厘米．9．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么图中空白部分的面积是 18.49 平方厘米．【解答】解：设半圆的直径为D 厘米，圆的直径为d 厘米，根据题意得：23.14()239.252D ⨯÷=213.1439.2542D ⨯⨯=23.1439.258D ⨯=23.14839.2588D ⨯⨯=⨯23.14314D =3.14 2 3.14314 3.14D ÷=÷2100D =10D =23.14()28.262d ⨯=23.1428.264d ⨯=23.14428.2644d ⨯⨯=⨯23.14113.04d =23.14 3.14113.04 3.14d ÷=÷236d =6d =小长方形面积：6(106)⨯-64=⨯24=（平方厘米）空白部分的面积：(1026)1039.2528.2624÷+⨯---1110(39.2528.2624)=⨯-++11091.51=-18.49=（平方厘米）答：图中空白部分的面积是 18.49平方厘米．故答案为：18.49；三．应用题10．如图，有3个完全相同的圆，其中A 、B 被固定住，圆C 紧贴着A 、B 这两个圆沿顺时针方向无滑动滚动．当圆C 再滚动出发点P 时，它绕自己的圆心转了多少圈？【解答】解：根据分析可得，36060223603-⨯=（圈)24233⨯=（圈)48233⨯=（圈)答：当圆C 再滚动出发点P 时，它绕自己的圆心转了多83圈．四．操作题11．在一个等边三角形内画一个最大的圆，再在这个圆内画一个最大的等边三角形．写出这两个等边三角形的面积比．【解答】解：如图所示：作图步骤：1、作等边三角形ABC ，2、分别作三个内角的平分线AE ，CD ，BF 相交于点O ，3、以点O 为圆心，OE 长为半径作圆O ，则圆O 即三角形ABC 内面积最大的圆--内切圆，4，连接DE ，EF ，DF ，则三角形DEF 即圆O 的内接等边三角形，也就是圆O 内面积最大的三角形． 由等腰三角形三线合一的性质可知，点D ，E ，F 分别为三角形ABC 三边的中点，因而DE ，DF ，EF 为三角形ABC 的三条中位线，因为三角形的三条中位线把三角形分成四个面积相等的三角形，因而图中小等边三角形DEF 的面积与大等边三角形面积的比是1:4．五．解答题12．（2017•邛崃市模拟）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 在BC 上，四边形BEFG 也是正方形，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧AC ．连结AF 、CF 、AF 与BC 交于点H ，试求图中阴影部分的面积．【解答】解：设正方形BEFG 的边长是a 厘米，则阴影部分的面积是CEF AGF BGFE BAC S S S S S ∆∆=++-正方形扇形221901(4)4(4)23602a a a a a π=-++-+g g4π=（平方厘米）答：图中阴影部分的面积是4π平方厘米．13．（2017秋•长沙月考）如图，半圆1S 的面积是14.13平方厘米，圆2S 面积是6.28平方厘米．长方形（阴影）的面积是多少平方厘米？【解答】解：圆2S 的半径的平方：6.28 3.142÷=（平方厘米），半径 1.41=厘米，直径 2.82=厘米；半圆1S 的半径的平方：14.132 3.149⨯÷=（平方厘米），半径3=厘米，直径6=厘米；阴影部分面积：(6 2.82) 2.82-⨯3.18 2.82=⨯8.9676=（平方厘米）．答：长方形（阴影）的面积是8.9676平方厘米．14．（2016秋•铜仁市月考）求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）【解答】解：213.1423222224⨯⨯+⨯÷-⨯÷3.1432=+-4.14=（平方厘米）答：阴影部分的面积是4.14平方厘米．15．（2015春•尚志市期末）如图，圆的周长是12.56厘米，A、B的长度是8厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【解答】解：12.56 3.142÷÷42=÷2=（厘米）2182 3.1424⨯-⨯⨯16 3.14=-12.86=（平方厘米）答：阴影部分的面积是12.86平方厘米．16．（2015•南京模拟）底边和高都是6厘米的等腰三角形，分别以高的长为直径画圆，以底的一半长为直径画两个半圆，求阴影部分的面积．【解答】解：2S S S S=+⨯-阴影大圆半圆三角形2213.14(62) 3.14(622)662=⨯÷+⨯÷÷-⨯⨯3.149 3.14 2.2518=⨯+⨯-28.267.06518=+-17.325=（平方厘米） 答：阴影部分的面积是17.325平方厘米17．（2015•泸州校级模拟）求阴影部分的面积．【解答】解：221(3.146 3.144)644⨯⨯+⨯-⨯1(113.0450.24)244=⨯+-0.25163.2824=⨯-40.8224=-16.82=答：阴影部分的面积是16.82．18．（2014•陕西）如图所示，在一个长方形纸片上截出一个半圆和一个小圆，它们恰好能围成一个圆锥，已知长方形的长为8厘米，则纸片剩余部分面积为多少？(π近似值3)【解答】解：半圆的半径：824÷=（厘米）设小圆的半径为r ，则24r ππ=，所以2r =厘米半圆面积：234224⨯÷=（平方厘米）小圆面积：23212⨯=（平方厘米）长方形纸片的宽：4228+⨯=（厘米）长方形纸片面积：8864⨯=（平方厘米）纸片剩余部分面积：64241228--=（平方厘米）答：纸片剩余部分面积为28平方厘米．19．（2013秋•铜仁市月考）如图，圆的周长是25.12厘米，圆的面积正好和长方形的面积相等，这个长方形的长时多少厘米？【解答】解：圆的半径：25.12 3.1424÷÷=（厘米）圆的（长方形的面积）面积：23.144⨯3.1416=⨯50.24=（平方厘米）；长方形的长：50.24412.56÷=（厘米）；答：这个长方形的长是12.56厘米．20．（2011秋•江油市期末）长方形的面积等于圆的面积，已知长方形的周长是16.56厘米．求阴影部分的周长及面积．【解答】解：因为2()r a r r π=+，则r a r π=+，a r r π=-①， 又因(2)16.562a r +=÷，则16.5622a r =÷-，即8.282a r =-②；将②代入①得：8.282r r r π-=-，8.28r r π+=，(1)8.28r π+=，(3.141)8.28r +=，4.148.28r =，2r =；8.2822 4.28a =-⨯=（厘米）；阴影部分的周长：116.56222 3.1424-⨯+⨯⨯⨯，12.56 3.14=+，15.7=（厘米）； 阴影部分的面积：233.1424⨯⨯，33.1444=⨯⨯， 3.143=⨯，9.42=（平方厘米）；答：阴影部分的周长是15.7厘米，面积是9.42平方厘米．。

第20讲组合图形的计算知识网络组合图形是由一些基本图形如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆和扇形等组合而成的图形。

在本讲中，主要介绍长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形组合而成的图形。

组合图形的计算，指的是与组合图形的面积、周长等有关的问题的计算。

对五种基本图形，首先要熟记它们面积的基本公式：。

重点·难点组合图形的计算是以上述几种基本图形为基础的。

这几种基本图形的一些酝酿性质的恰当运用是本讲的重点。

这些基本性质包括：等底等高的两个三角形面积相等；等底的两个三角形面积比等于高之比；等高的两个三角形面积比等于底之比。

这三条性质都是三角形的性质，它们同样适用于平行四边形和长方形。

学法指导在求组合图形的面积时，可用一些比较常用的方法，如：直接法、相加法和相减法、翻转法、等积移位法、重叠法。

最终的目的是将这些图形转化成我们熟悉的简单规则图形的和或差。

同时，也可以构造图形，利用面积的关系来解一些代数题，如关于线段成比例等问题。

经典例题[例1]有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？思路剖析先求出边长再求面积是一般解法，我们可以利用割补拼凑的方法利用图像来比较直观地求解本题。

解答如图1所示，将两个正方形的一个顶点对齐，将大正方形在小正方形外的部分分割成两个直角梯形，再拼成一个长方形。

由于两个正方形的周长相差20厘米，从而它们的每边相差，即图2中长方形的宽是5厘米。

又因为长方形的面积是两个正方形的面积之差，即为55平方厘米，从而长方形的长为55÷5=11厘米。

由图中可知，长方形的长是直角梯形的上底和下底的和；长方形的宽是直角梯形的上底和下底的差，从而小正方形的长为（11-5）÷2=3（厘米）。

所以小正方形的面积为3×3=9（平方厘米）。

[例2]如图3所示，将△ABC的各边都延长1倍到，得到一个新的，如果△ABC的面积为10，求△的面积。

1.简单的排列、组合【知识点睛】1．排列组合的概念：所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．2．解决排列、组合问题的基本原理：分类计数原理与分步计数原理．（1）分类计数原理（也称加法原理）：指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法．（2）分步计数原理（也称乘法原理）：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法．【小题狂做】一．选择题（共9小题）1．（2018春•辛集市期末）用4、0、5三张数字卡片可以组成（）个不同的三位数．A．4B．5C．62．（2018春•淮北期末）用0、3、5可以组成（）个没有重复数字的不同三位数．A．6B．4C．23．（2017秋•皇姑区期末）用2，4，7这三个数字，一共可以组成（）个最简分数，【分子、分母每次分别只能使用一个数字】A．4B．6C．5D．34．（2018•湘潭）学习小组有6人，若从中挑选3人去参加一项体验活动，则共计有（）种远择方法．A．12B．15C．18D．205．（2018•溧阳市）算盘的一个上珠表示5，一个下珠表示1（如图），现在用1个上珠和2个下珠，一共可以表示出（）种不同的三位数A．6B．12C．216．（2017秋•如东县期末）由两个8和两个6可以组成（）个不同四位数．A．8B．7C．67．（2017•宿迁）用张卡片摆三位数，能摆成多少个不同的三位数？A．2个B．4个C．6个8．（2017•长沙）8位老朋友聚会，每两人之间握一次手，一共握了（）次手．A．16B．24C．28D．409．（2016秋•枣庄期末）用7、3、9三个数字可组成（）个三位数．A．3B．4C．6D．7二．填空题（共12小题）10．（2018秋•黄冈期末）盒子里有除颜色外其他都相同的6个红色的小球和4个蓝色的小球，从中任意摸出一个小球，有种可能；从中任意摸出两个小球，有种可能．11．（2018秋•乳源县期末）用“2”“5”“8”三个数字组成的三位数一共有个，其中十位上是5的有个（同一个数中每个数字只用一次）12．（2018秋•醴陵市期末）用2、0、7可以组成个不同的三位数，其中最小的三位数是．13．（2018秋•深圳期末）用这三张卡片能组成个不同的两位数，能组成个不同的三位数．14．（2018秋•扬州期中）用1、2、7这三个数字和小数点，可以组成个不同的两位小数．15．（2018秋•兴仁县期中）用5、1、2组成最大的三位数是，最小的三位数是，它们的差是16．（2017秋•常州期末）用8、2、5这三张数字卡片一共能组成个不同的三位数．17．（2017秋•如东县期末）用1、2、3、4这四个不同的数可以组成个没有重复的四位数．18．（2018•徐州）由1、2、3这三个数字能组成的三位数一共有个，它们的和是．19．（2016秋•泰安期末）用8、3、7可以组成个不同的三位数．20．（2016秋•西湖区校级期末）用三张数字卡片，可以摆出个不同的三位数，它们分别是：．21．（2017•南城县校级模拟）用3、7、1、5、0、8组成一个最大的六位数是，组成一个最小的五位数是．。

第1讲组合图形的计数第一关【知识点】1．组合图形的概念：圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：（1）合理进行分类．（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．（3）将所有的类的数量进行相加．（4）仔细检查，防止遗漏．【例1】图中有多少个三角形？【答案】3【例2】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】13【例3】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】27【例4】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】48【例5】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】9【例6】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例7】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例8】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】20；24；24【例9】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】35【例10】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】67【例11】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】11【例12】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】40【例13】图中，有多少个三角形？【答案】16【例14】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例15】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】13【例16】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】12【例17】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】11【例18】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】20【例19】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】12【例20】如图中有多少个三角形？【答案】27【例21】如图中有多少个三角形？【答案】17【例22】如图中有多少个三角形？【答案】10【例23】数一数，图中有多少个三角形？【答案】27【例24】图中有多少个三角形？【答案】14【例25】图中有多少个三角形？【答案】11【例26】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】15【例27】如图是一些等腰直角三角形组成的图形，图中一共有多少个三角形？【答案】23【例28】如图中，一共有多少个三角板？【答案】12【例29】如图中共能数出多少个三角形？【答案】24【例30】如图中共能数出多少个三角形？【答案】24【例31】在△ABC中，D1、D2、D3为AB边的内分点，E1、E2、E3为AC边的内分点，那么图中有多少个三角形？【答案】64【例32】如图中共能数出多少个三角形？【答案】11【例33】如图中，共有多少个三角形？【答案】10【例34】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】10【例35】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】12【例36】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】16【例37】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】18【例38】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】30【例39】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】28【例40】如图中，一共有多少个三角形？【答案】32【例41】如图中，一共有多少个三角形？【答案】72【例42】如图中，一共有多少个三角形？【答案】22【例43】图中共有多少个三角形？【答案】60【例44】下图中共有多少个三角形？【答案】8【例45】下图中共有多少个三角形？【答案】24【例46】下图中共有多少个三角形？【答案】34【例47】下图中共有多少个三角形？【答案】35【例48】下图中共有多少个三角形？【答案】16【例49】下图中共有多少个三角形？【答案】30【例50】下图中共有多少个三角形？【答案】22【例51】下图中共有多少个三角形？【答案】62【例52】下图中共有多少个三角形？【答案】10【例53】下图中共有多少个三角形？【答案】35【例54】下图中共有多少个三角形？【答案】32【例55】下图“七角星”中共有多少个三角形？【答案】35【例56】下图中共有多少个三角形？【答案】20【例57】下图中共有多少个三角形？【答案】40【例58】如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有多少个三角形？【答案】30【例59】如图中有多少个三角形？【答案】76【例60】如图中有多少个三角形？【答案】76【例61】如图中，包含“”的三角形有多少个？【答案】4【例62】如图，数一数其中共有多少个包含“☆”的三角形？【答案】8【例63】如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有多少个？【答案】6【例64】如图，图中包含“★”的大、小三角形共有多少个？【答案】12【例65】数一数如图中共有多少个包含“﹡”号的三角形？【答案】6【例66】图中，共有多少个直角三角形？【答案】16【例67】图中，共有多少个等边三角形？【答案】14【例68】数一数，图中一共有多少个正三角形？【答案】44【例69】如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中有多少个等腰直角三角形？【答案】22【例70】如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？【答案】38【例71】圆周上有8个点，把它们两两相连，若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有多少个？【答案】56【例72】如图，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成多少个不同的三角形？【答案】8【例73】木板上钉有五颗钉子（如图所示，排成两行），用橡皮筋可以套出多少个三角形？【答案】9【例74】如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出多少个正三角形?【答案】13【例75】以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有多少个三角形？【答案】8【例76】平面上有四个点，任意三个点都不在﹣条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成多少个三角形？【答案】4【例77】以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有多少个？【答案】4【例78】从图中两个正方形的7个顶点中选出3个点作为顶点构成三角形，一共可以构成多少个不同的三角形？【答案】32【例79】如图由5个大小相同的正方形构成．以图中12个点为顶点的三角形共有多少个？【答案】200【例80】长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出多少个互不重叠的三角形?【答案】4036【例81】如图，是由9个点组成的点阵，那么以图中3个点为顶点的直角三角形有多少个？【答案】44【例82】如图有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，这些点为顶点可以连成多少个面积为3平方厘米的三角形？【答案】26【例83】如图是由四个边长为1的小正方形组织的图形，图中共有9个格点（格点即为小正方形的顶点）．如果以这些格点为顶点，那么一共可组成多少个等腰三角形?【答案】36【例84】如图是由32个面积为1的等边三角形组成的一个大的平行四边形，这个大的平行四边形内部及边上共有25个交叉点．以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？【答案】28【例85】在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少个不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）【答案】60【例86】用9个钉子钉成相互间隔为l厘米的正方阵（如图）．如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形有多少个？【答案】32【例87】如图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有多少个？【答案】8【例88】如图，大三角形由9个形状、大小相同的等边三角形组成，共有10个顶点，以这些顶点为顶点构成的三角形中，面积与阴影部分面积相等的三角形共有多少个?【答案】36【例89】如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有_______个，面积为8S的正方形有_______个【答案】20；1【例90】如图由九个边长为1厘米的正方形组成，在如图中面积为0.5平方厘米的三角形有_______个．面积为1平方厘米的三角形有_______个，面积为1.5平方厘米的三角形有_______个，面积最大的三角形的面积是_______平方厘米．【答案】5；11；2；2.5【例91】在图中填上2条直线，最多能数出多少个三角形？【答案】10【例92】今有甲、乙两个大小相同的正三角形，各画出了一条两边中点的连线，如图，甲、乙位置左右对称，但甲、乙内部所画线段的位置不对称，从图中所示的位置开始，甲向右水平移动，直至两个三角形重叠后在离开．在移动过程中的每个位置，甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形，那么三角形个数最多的位置，图形中有多少个三角形？【答案】11【例93】如图，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了4个小三角形；在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了6个小三角形．那么如果在正方形的内部放入10个点，最多能把原来的正方形分成了多少个小三角形?【答案】22【例94】在一张三角形纸内任作2009个互不重合的点（所有的点都不在三角形的任意一条边上），以这2009个点和三角形纸的3个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？【答案】4019【例95】在三角形ABC中，D是BC的中点，图中面积相等的三角形共有多少对？【答案】6第二关【知识点】【例96】图中一共能数出多少正方形？【答案】26【例97】图中一共能数出多少正方形？【答案】55【例98】图中一共能数出多少正方形？【答案】26【例99】图中一共能数出多少正方形？【答案】23【例100】图中一共能数出多少正方形？【答案】14【例101】．将4×4的大正方形切割为16个1×1的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示图形．则图中一共有多少个正方形？【答案】22【例102】图中一共能数出多少正方形？【答案】20【例103】图中一共能数出多少正方形？【答案】13【例104】图中一共能数出多少正方形？【答案】17【例105】图中一共能数出多少正方形？【答案】35【例106】图中一共能数出多少正方形？【答案】46【例107】图中一共能数出多少正方形？【答案】10【例108】图中一共能数出多少正方形？【答案】14【例109】图中共有多少个正方形？【答案】17【例110】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】23【例111】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】18【例112】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】11【例113】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】20【例114】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】15【例115】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】28【例116】如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，求正方形的个数。

2020年通用版小升初数学冲A提高集训经典应用题—专题14《最优化问题》一．选择题1．（2019•天津模拟）爸爸去家电商城购买电风扇．A、B两家家电商城都有优惠，且标价都是250元，A 商城打八折，B商城满100元减20元，在哪个商城购买更省钱？()A．A商城B．B商城C．一样省钱D．无法确定2．（2018•聊城）一种练习本的单价是0.8元，李老师要买100本这种练习本，选择()购买方式比较合算．A．一律九折B．买5赠1C．满50元打八折优惠D．满100元打七折优惠3．（2017秋•龙海市期末）一个平底锅每次最多只能煎两条鱼，煎熟一条鱼要4分钟（正反两面各2分钟），妈妈要煎3条鱼，至少需要()分钟．A．3B．6C．8D．124．（2018春•法库县校级期末）一种桃汁，大瓶装(1)L售价6.5元，小瓶装(400)mL售价3元．两家商店为了促销这种桃汁，分别推出优惠方案：甲店优惠策略：买一大瓶送一小瓶乙店优惠策略：一律八五折，购买2.4升这种桃汁，要想省钱到()购买．A．甲店B．乙店C．两个店均可5．（2017•长沙）某超市大酬宾，曲奇饼干的出售方式有三种，即买一袋8元，买两袋15元，买三袋19元，现在小明要买四袋，那么最少要付()A．25B．26C．27D．306．（2016•锡山区校级模拟）游泳馆收取门票，一次30元．现推出三种会员年卡：A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元．某人一年游泳次数为45~55次，他选择下列()方案最划算．A．办理A卡B．办理B卡C．办理C卡D．不办理会员年卡7．（2012•碑林区校级自主招生）某学校举行春游，若租用45座客车．则有15人没有座位，若租用同样数目的60座客车，则一辆客车空车，已知45座客车租金220元，60座客车租金300元．这个学校一共有多少人，怎样租车最经济合算．()A．300人，租5辆60座的大车。

第八讲组合图形和阴影部分计算一、知识梳理（一）常用的面积公式及其联系图（二）几种常见的解题方法对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合,分析整体与部分的和、差关系,问题便得到解决.常用的基本方法有：1.直接求面积：这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形,分别计算它们的面积,然后相加或相减求出所求图形的面积.3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换,如果甲乙大小相等,那么求出乙的大小,就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积,它们的差不变.4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线,使不规则图形转化成若干个基本规则图形,然后再采用相加、相减法求面积.二、例题精讲1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件,从整体出发直接求出不规则图形面积.例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）.解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形,其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米）变式1：如图,求下列图形总面积【解析】如图所示,该图形由三角形和平行四边形组成.面积=三角形面积+平行四边形面积故总面积=10*32*1/2+20*32=800变式2：如图求下列图形总面积【解析】该图形由一个梯形和直角三角形组成.总面积=(6+20)*15*1/2+3*4*1/2=201例2：正方形甲的边长是5厘米,正方形乙的边长是4厘米,阴影部分的面积是多少？解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米）三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米）变式1：如图,两个正方形边长分别为9厘米、6厘米,求图中阴影部分面积.【解析】解法一：把题中两个正方形拼成的图形分解成三个部分,两个空白的三角形和阴影部分.阴影部分面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积：9×9＋6×6－9×9÷2－（9＋6）×6÷2﹦31.5（平方厘米）.解法二：在原图上添加一条辅助线,如下图.阴影部分面积就等于两个正方形面积和的一半减去蓝色三角形的面积：（92＋62）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）.变式2：长方形的长是8厘米,宽是5厘米,DE是2厘米,CF是1.5厘米,求阴影三角形的面积.【解析】原长方形被线段AE,EF,AF分解成了4个小三角形.先求出原长方形的面积为：5×8＝40（平方厘米）再求出3个空白直角三角形的面积：三角形ADE的面积：2×5÷2﹦5（平方厘米）；三角形ABF的面积：8×（5-1.5）÷2﹦14（平方厘米）；三角形CEF的面积：（8-2）×1.5÷2﹦4.5（平方厘米）.所以阴影三角形的面积为：40－5－14－4.5﹦16.5（平方厘米）例3：平行四边形ABCD的边BC长8厘米,直角三角形ECB的直角边EC长为6厘米.已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少?解答：阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大8平方厘米,分别加上梯形FBCG,得出的平行四边形ABCD比三角形EBC的面积大8平方厘米.平行四边形ABCD的面积:8×6÷2+8=32(平方厘米)变式1：求阴影部分面积【解析】如图阴影部分是一个梯形,上底为小正方形的边长,下底为大正方形边长.故面积=(4+8)*4*1/2=24变式2：求阴影部分面积【解析】如图阴影部分面积可以看做正方形面积的合减去三角形.面积=6*6+4*4-6*10*1/2=22例4：如图,长方形的长是8厘米,宽是5厘米,DE是2厘米,CF是1.5厘米,求阴影三角形的面积.【解析】原长方形被线段AE,EF,AF分解成了4个小三角形.先求出原长方形的面积为：5×8＝40（平方厘米）再求出3个空白直角三角形的面积：三角形ADE的面积：2×5÷2﹦5（平方厘米）；三角形ABF的面积：8×（5-1.5）÷2﹦14（平方厘米）；三角形CEF的面积：（8-2）×1.5÷2﹦4.5（平方厘米）.所以阴影三角形的面积为：40－5－14－4.5﹦16.5（平方厘米）.变式1：如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起,求阴影部分的面积.（单位：厘米）【解析】两个相同的梯形总面积相等,重叠部分面积也相等,等量减等量,则阴影部分面积与图形下方下底20厘米,高8厘米的梯形面积也是相等的.图形下方梯形的上底为：20-5﹦15（厘米）所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：（20+15）×8÷2﹦140（厘米）.变式2：如图,正方形边长为10,A、B在正方形的边上,并且AB=9,A下移3,B左移2,然后分别作水平线与竖直线得C、D,求四边形ABCD的面积.【解析】原长方形被分割成了6个小三角形,因为E、F、G分别是AB、BC、CD的中点,所以3个阴影三角形分别与其相邻的3个空白三角形面积相等.所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半：36÷2﹦18（平方厘米）.例5：求阴影部分的面积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6平方厘米变式1：求阴影部分的面积.(单位:厘米)【解析】把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米变式2：求阴影部分的面积.(单位:厘米)【解析】平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米三、课堂总结在组合图形中,除了多边形外,还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形,为了计算它们的面积,常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补,使它变成可以计算出面积的规则图形.就是在多边形的组合图形中,为了计算面积,有时也要用到割补的方法.此次课主要教会学生使用抽象性的思维,能够把图形分解开.四、课后作业1.求下列各图中阴影部分的面积：【解析】（1）如左下图所示,将左下角的阴影部分分为两部分,然后按照右下图所示,将这两部分分别拼补在阴影位置.可以看出,原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形,其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差.π×4×4÷4-4×4÷2=4.56.（2）在题图虚线分割的两个正方形中,右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆,在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆.如下图所示,将右边的阴影部分平移到左边正方形中.可以看出,原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积,为5×5=25.2.在一个等腰三角形中,两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图）,求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几.【解析】（1）割补法从顶点作底边上的高,得到两个相同的直角三角形.将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）.积和平行四边行面积同时除以2,商不变.所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图）,阴影部分占3个小三角形,注意,后两种方法对任意三角形都适用.也就是说,将例题中的等腰三角形换成任意三角形,其它条件不变,结论仍然成立.3.如左下图所示,在一个等腰直角三角形中,削去一个三角形后,剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）.求这个梯形的面积.【解析】因为不知道梯形的高,所以不能直接求出梯形的面积.可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑.将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形（上页右下图）,图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差,也是所求梯形面积的4倍.所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）.4.在左下图的直角三角形中有一个矩形,求矩形的面积.【解析】题中给出了两个似乎毫无关联的数据,无法沟通与矩形的联系.我们给这个直角三角形再拼补上一个相同的直角三角形（见右上图）.因为A与A′,B与B′面积分别相等,所以甲、乙两个矩形的面积相等.乙的面积是4×6=24,所以甲的面积,即所求矩形的面积也是24.5.下图中,甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米,甲正方形比乙正方形的面积大40厘米2.求乙正方形的面积.【解析】如果从甲正方形中“挖掉”和乙正方形同样大的正方形丙,所剩的A,B,C三部分之和就是40厘米2（见左下图）.把C割下,拼补到乙正方形的上面（见右上图）,这样A,B,C三块就合并成一个长20厘米的矩形,面积是40厘米2,宽是40÷20=2（厘米）.这个宽恰好是两个正方形的边长之差,由此可求出乙正方形的边长为（20-2）÷2=9（厘米）,从而乙正方形的面积为9×9=81（厘米2）.。